136739923-simulasi-monte-carlo.docx

“Metode Simulasi Monte Carlo”

Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah : Pemodelan dan Simulasi Dosen Pengampu : Pak Subhan, S.T

 Disusun Oleh : Hera Wijaa !"#$%""$#"&

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH CIRE!N "A#U$TAS TE#NI#  TE#NI# IN"!RMATI#A %&'(

A I PENDAHU$UAN

')' $atar $atar ela*a ela*an+ n+

Pemaham Pemahaman an tentang tentang sistem sistem merupa merupakan kan kebutu kebutuhan han men'as men'asar ar bagi bagi seorang analisis, utamana pa'a mo'el simulasi maupun pengaplikasianna meto'e meto'e analisi analisiss karena karena pen'ek pen'ekatan atan ang ang 'iguna 'igunakan kan untuk untuk meme(ah meme(ahkan kan masalah masalah atau pen'ek pen'ekatan atan sistem sistem aitu aitu pen'ek pen'ekatan atan holisti holisti(( terha'a terha'ap p suatu suatu  persoalan. Simulas Simulasii Monte Monte )arlo )arlo merupa merupakan kan salah salah satu 'ari 'ari proses proses simulas simulasi. i. Simulasi Monte )arlo merupakan simulasi terha'ap sampling ang bertujuan untuk mengestimasi 'istribusi 'ari *ariabel output ang bergantung kepa'a  beberapa *ariabel input probabilistik. Teknik Teknik ini menggunakan bilangan ran'om ang ber'istribusi ber'istribusi uni+orm uni+orm untuk kemu'ian kemu'ian mengkon*ers mengkon*ersikann ikannaa menja'i 'istribusi ang 'iinginkan. ntu ntuk k 'apa 'apatt melak melakuk ukan an simul simulas asii Mont Montee )arl )arlo, o, kami kami mela melaku kukan kan  pengamatan 'i suatu home in'ustr penghasil penghasil sepatu. Di 'alam home in'ustr ini kami mengambil 'ata berupa penjualan pro'uk, permintaan jumlah 'ari konsum konsumen, en, harga harga jual jual 'an harga harga beli serta serta menget mengetahu ahuii keuntu keuntunga ngan n 'ari  penjualan sepatu tersebut.

')% Perumu Perumusa san n Masa Masala, la,

Permasalahan 'ari praktikum ini a'alah: a& -agaimana -agaimana (ara (ara membangk membangkitkan itkan generate generate bilangan bilangan ran'om ran'om  b& -erapakah profit  -erapakah profit  ang  ang 'i'apat 'alam sehari

')- Tu.uan .uan Pra*ti* Pra*ti*um um

/'apun tujuan 'ari praktikum ini a'alah ". Mengetahui Mengetahui (ara membangkit membangkitkan kan bilangan bilangan ran'om. ran'om. 0. Menget Mengetahu ahuii pro+it pro+it 'ari 'ari home home in'u in'ustr str..

')/ atasa atasan n Masal Masala, a,

". Peng Pengam amata atan n ang ang 'ila 'ilaku kukan kan untu untuk k meng mengam amati ati pros proses es pro' pro'uk uksi si ang terja'i. 0. Prose rosess ang ang terj terja' a'ii 'ilak ilakuk ukan an terh terha' a'ap ap prose rosess penju enjual alan an pro' pro'uk uk,,  permintaan jumlah pro'uk 'ari konsumen, harga jual 'an harga beli serta mengetahui keuntungan 'ari penjualan pisang crispy tersebut.

A II $ANDASAN TE!RI

%)' Siste Sistem m

/rti 'ari sebuah sistem tergantung tergantung pa'a sasaran atau tujuan 'ari suatu penelitian ang 'ilakukan. Salah satu 'e+inisi ang 'apat 'iberikan mengenai mengenai sistem a'alah kumpulan kumpulan 'ari entity  entity  !misalna operator, mesin& ang bekerja 'an saling mempengaruhi 'alam menelesaikan satu atau  beberapa tujuan. Kumpulan 'ari entity ang membentuk membentuk sistem hana hana merupakan suatu bagian 'ari keseluruhan sistem ang lain. Sistem 'apat  juga 'i'e+inisikan sebagai kumpulan 'ari elemen1elemen ang ber+ungsi se(ara bersama untuk men(apai suatu tujuan tertentu.  Dalam simulasi, sistem 'ikategorikan 'alam 'ua tipe, aitu sistem 'iskrit 'an sistem kontinu. kontinu. Sistem 'iskrit a'alah sistem 'engan  state variable  berubah langsung pa'a titik ang terpisah 'alam suatu rentang 2aktu. Siste Sistem m kont kontin inu u a'ala a'alah h sste sstem m 'ima 'imana na  state variable beruba berubah h terus terus menerus seiring 'engan perubahan 2aktu.

%)% #om0onen #om0onen Siste Sistem m

Telah elah banak banak 'e+ini 'e+inisi si ang ang 'apat 'apat menjela menjelaskan skan penger pengertian tian 'ari 'ari sistem, 'imana 'alam mo'el simulasi, sistem akan ter'iri 'ari beberapa kompon komponen, en, 'imana 'imana kompon komponen en terseb tersebut ut akan akan membe' membe'akan akan satu sistem sistem 'engan sistem lainna. Komponen tersebut a'alah : ".   Entity a'alah Entity a'alah objek ang menja'i perhatian sistem, atau unit item ang ang 'ipr 'ipros oses es selam selamaa 'ala 'alam m siste sistem. m.  Entity 'apat 'iklasi+ikasikan 'iklasi+ikasikan ke'a ke'alam lam tiga tiga tipe tipe.. Pert Pertam ama, a, entity berupa berupa ben'a ben'a hi'up, hi'up, misaln misalnaa nasabah nasabah bank. Ke'ua, Ke'ua, entity berupa entity berupa ben'a mati, misalna material ang ang 'ipr 'ipros oses es pa'a pa'a mesin mesin.. Ketig Ketiga, a, entity ang ang bersi+a bersi+att abstrak abstrak,, misalna panggilan telepon.

0.   Attribute a'alah Attribute a'alah si+at1si+at ang 'imiliki oleh entity.  entity.  Masing1masing entity mempunai si+at. 3.   Activity a'alah a'alah perio' perio'ee 2aktu 2aktu ang ang panjan panjangn gnaa 'iketah 'iketahui ui se(ara se(ara spesi+ik. #.   Event  a'al a'alah ah keja keja'i 'ian an ang ang terj terja' a'ii se(a se(ara ra sing singka katt pa'a pa'a saat saat  perubahan state  perubahan state 'alam sistem. %. State State of varia variable ble a'alah kumpul kumpulan an variable  variable  ang 'ibutuhkan untuk  men'iskripsikan sistem pa'a setiap saat.

%)%)- Mode Modell

Meto Meto'e 'e

utam utamaa

ang ang

seri serin ng

'igu igunaka nakan n

untu untuk k

men' en'ukun ukung g

kemampuan pengambilan keputusan selama tahap 'esain sistem a'alah  pemo'elan. Dari su'ut pan'ang sistem, suatu mo'el 'i'e+inisikan sebagai s ebagai representasi se'erhana 'ari hubungan antara komponen1komponen sistem atau suatu 'eskripsi logis tentang bagaimana sistem ang 'iamati bekerja. Di 'alamna juga juga termasuk hubungan hubungan sebab1akibat, aliran hubungan hubungan 'an hubungan ruang

%)/ Simula Simulasi si Simu Simula lasi si a'ala a'alah h suatu suatu akti akti+it +itas as ang ang meni meniru ruka kan n opera operasi si 'an 'an

 perilaku 'ari berbagai ma(am situasi nata, baik ang menangkut situasi +asilitas maupun prosesna. Kea'aan nata ang akan 'isimulasikan tersebut 'ina 'inama maka kan n seba sebaga gaii siste sistem, m, 'ima 'imana na untu untuk k memp mempela elajar jarii sebua sebuah h sistem sistem 'iperlu 'iperlukan kan berbagai berbagai asumsi asumsi agar agar sistem sistem tersebut tersebut

'apat 'apat 'isimu 'isimulasi lasikan kan..

Sistem ang kita simulasikan tersebut biasana harus kita rubah ke 'alam sebuah sebuah mo'el, mo'el, sehing sehingga ga 'apat 'apat 'ipela 'ipelajari jari karakt karakteris eristik tikn naa 'engan 'engan lebih lebih mu'ah 'an se'erhana.

%)1 Simulasi Simulasi Monte Monte Carlo Carlo Proses Proses simula simulasi si melibat melibatkan kan kea(ak kea(akan an mulai mulai 'ari 'ari input input sampai sampai

'engan 'engan output outputn na. a. ntuk ntuk men'ap men'apatka atkan n input input simula simulasi si maka maka kita kita perlu perlu terlebih terlebih 'ahulu 'ahulu mengetahui mengetahui jenis 'istribusi 'istribusi probabilitas probabilitasna na ang kemu'ian 'engan 'istribusi probabilitas tersebut kita 'apat melakukan sampling untuk  men' men'ap apat atka kan n

*ari *ariab abel el ran' ran'om om sepe sepert rtii

misa misaln ln a

nila nilaii

2akt 2aktu u

anta antar  r 

ke'atangan, 2aktu pelaanan, 'an lain1lain. Simulasi Monte )arlo merupakan simulasi terha'ap sampling ang  bertujuan untuk mengestimasi 'istribusi 'ari *ariabel output ang  bergantung kepa'a beberapa

*ariabel input probabilistik. Teknik Teknik ini

menggunakan bilangan ran'om ang ber'istribusi uni+orm untuk kemu'ian mengkon*ersikanna menja'i 'istribusi probabilitas ang 'iinginkan. -eberapa langkah manual perhitungan meto'e simulasi Monte )arlo: ". 4akukan 4akukan obser*a obser*asi si terha'ap terha'ap parameter parameter ang ang akan 'imo'elkan 'imo'elkan 0. Hitung Hitung +rek +rekuen uensi si tiap1ti tiap1tiap ap nilai nilai paramet parameter  er  3. Hitung Hitung 'istrib 'istribusi usi +rekuens +rekuensii kumula kumulati+ ti+ 'an 'istrib 'istribusi usi probabi probabilita litass kumulati+  #. Pasan Pasangk gkan an nilai nilai kelas kelas 'ari 'ari tiap1 tiap1tia tiap p param paramete eterr 'eng 'engan an bilan bilanga gan n ran'om 'engan range $$155 5. Tarik suatu bilangan ran'om 'engan menggunakan tabel ran'om atau generate atau generate random 6. Dapa Dapatk tkan an nila nilaii para parame mete terr ang ang sesu sesuai ai 'eng 'engan an mema memasa sang ngka kan n  bilangan ran'om ang 'ihasilkan 'ihasilkan

%)( Pas2a Pas2all

-ahasa P/S)/4 pertama kali 'ikembangkan pa'a a2al tahun 7$1 an oleh 89)4/S 89 )4/S W9TH W9TH 'i Te(hni(al ni*ersit, ;uri(h < S2iss. 8ama P/S)/4 'iambil 'ari nama seorang ahli matematika bangsa Peran(is, aitu aitu -4=9 -4=9S= S= P/S)/4 S)/4 ang ang telah telah berj berjasa asa mene menemu muka kan n alat alat hitun hitung g mekani mekaniss pertam pertamaa 'i'uni 'i'uniaa pa'a pa'a aba' aba' ke1"7. ke1"7. -ahasa -ahasa pemrog pemrogram raman an ini termasuk termasuk katego kategori ri >High >High 4e*el 4e*el 4angua 4anguage? ge?.. 9nstru 9nstruksi ksi1in 1instru struksi ksi ang ang 'igu 'iguna naka kan n 'ala 'alam m baha bahasa sa pemr pemrog ogra ram man ini ini sang sangat at sist sistem emat atis is 'an 'an terstruktur. Pa'a /2alna bahasa pemrograman ini 'iperkenalkan 'engan

tuju tujuan an

untu untuk k

menj menjel elas aska kan n

masa masala lah h

pemr pemrog ogra rama man n

komp komput uter er

bagi bagi

mahasis2a ang belajar pemrograman komputer. Ternata 'alam 2aktu singkat, nahasa pemrograman ini menja'i salah satu bahasa ang sangat  populer 'ikalangan uni*ersitas, sehingga menja'i julukan sebagai bahasa uni*ersitas. uni*ersitas. Mulai 'ari a2al perkembanga perkembanganna nna hingga saat ini banak  sekali sekali jenis jenis bahasa bahasa pemrog pemrogram raman an ini, ini, masing1 masing1mas masing ing merupak merupakan an hasil hasil  pengembanganna, antara lain )SD Pas(al, Mi(roso+t Pas(al, /pple Pas(al, Pas(al, Turbo Turbo Pas(al, Pas(al, 'sb. 'sb. Diantar Diantaraa *ersi1* *ersi1*ersi ersi ang ang a'a, a'a, Turbo Turbo Pas(al Pas(al merupakan *ersi ang sangat populer saat ini.

%)( Stru*tur Dan #om0onen Dasar Pro+ram Pas2al)

Struktur 'ari suatu program Pas(al ter'iri 'ari sebuah ju'ul program 'an suatu blok program atau ba'an program. -lok program 'ibagi lagi menja'i 'ua  bagian, aitu bagian 'eklarasi 'an bagian pernataan !statement&.

%)()') Stru*tur 0ro+ram :

@u'ul Program

POG/M nama1programA

-lok Program -agian 'eklarasi 1 'eklarasi label

4/-=4 nama1labelA

1 'eklarasi konstanta

)O8STBBBB..A

1 'eklarasi tipe

TCP= BBBBB.A

1 'eklarasi *ariabel 1 'eklarasi prose'ur

/ BBBBB...A PO)=D= nama1prose'urA BBBBBBBBBBBB.A

1 'eklarasi +ungsi

E8)T9O8 nama1+ungsiA BBBBBBBBBB.A

-agian Pernataan -egin !statement& BBBBA BBBBA en'. Conto, :

Menghitung Menghitung luas luas bi'ang bi'ang berbentuk berbentuk empat persegi persegi panjang panjang 'engan 'engan

 panjang P 'an lebar 4.

POG/M 4uasA

F@u'ul

/ P,4,4uas : realA

FDeklarasi *ariabel

-=G98 ea' !P,4&A

FStatemant

4uas : PI4A

FStatement

Write !P,4,4uas&A

FStatement

=8D.

@u'ul program si+atna si+atna a'alah optional, optional, 'an bila 'itulis, harus terletak terletak pa'a a2al 'ari program 'an 'iakhiri 'engan titik koma. -agi -agian an 'ekl 'eklara arasi si 'igu 'iguna naka kan n bila bila 'i 'alam 'alam prog program ram 'igu 'iguna naka kan n peng pengen enal al ! i'enti+ier&. i'enti+ier&. 9'enti+ier 'apat berupa label, konstanta, konstanta, tipe, *ariabel, *ariabel, prose'ur prose'ur 'an +ungsi. Kalau suatu program menggunakan i'enti+ier, Pas(al menuntut supaa i'enti i'enti+ier +ier tersebu tersebutt 'iperk 'iperkena enalka lkan n terlebi terlebih h 'ahulu 'ahulu sebelum sebelum 'iguna 'igunakan kan,, aitu aitu 'i'eklarasikan terlebih 'ahulu pa'a bagian ini. %)()% e3era0a aturan dalam 0ro+ram Pas2al : •

/khir /khir sebuah sebuah program program Pas(al 'itan' 'itan'ai ai 'engan 'engan tan'a tan'a ba(a titik !.& setelah =8D ang paling akhir. akhir.

•

Tan'a titik koma !A& merupakan pemisah antar instruksi satu 'engan lainna.

•

-eberapa statement boleh 'itulis menja'i satu baris 'ipisahkan 'engan tan'a ba(a titk koma !A& )ontoh : simpan : akhirA akhir : simpan J a2alA

•

-aris komentar 'iletakkan 'iantara tan'a !I 'an I& atau 'iantara tan'a F 'an  )ontoh :

ar

rerata : realA

!Inilai rata1rataI&

 8il"

Fnilai ujian

: realA

A III TU4AS PENDAHU$UAN

') 5ela 5elas* s*an an 0en 0en+e +ert rtia ian n RN4 RN4

an' an'om om

8um 8umber ber

Gene Genera rato torr

a'al a'alah ah

suat suatu u

algo algori ritm tmaa

ang ang

'igunakan untuk menghasilkan urutan1urutan angka1angka ran'om baik  se(ara hitungan maupun elektronik.

%) Se3 Se3ut* ut*an an 3e3er 3e3era0a a0a ,al ,al 0enti 0entin+ n+ dalam dalam RN4 RN4

-eberapa hal penting 'alam 8G a'alah: •

  Sequence: Sequence: ran'om ran'om number number 'apat 'apat 'ihasil 'ihasilkan kan sa(ara urut urut 'alam 'alam  jumlah ang mengikuti algoritma tertentu 'an sesuai 'engan

•

'istribusi ang terja'i atau ang 'ikehen'aki.   Distribusi: Distribusi: a'alah a'alah probab probabilit ilitas as ang ang 'iguna 'igunakan kan untuk untuk meninj meninjau au se(ara se(ara lang langsu sung ng 'alam 'alam melak melakuk ukan an pena penarik rikan an bila bilang ngan an a(ak  a(ak  tersebut.

-) 5elas*an 5elas*an 0en+erti 0en+ertian an Simulasi Simulasi Monte Monte Carlo Carlo Simulasi Monte )arlo merupakan simulasi terha'ap sampling ang

 bertujuan untuk mengestimasi 'istribusi 'ari *ariabel output ang  bergantung kepa'a beberapa

*ariabel input probabilistik. Teknik Teknik ini

meng menggu gunak nakan an bila bilang ngan an ran' ran'om om ang ang ber' ber'ist istrib ribus usii

uni+o uni+orm rm untu untuk  k 

kemu'i kemu'ian an mengko mengkon*e n*ersik rsikann anna a menja' menja'ii 'istrib 'istribusi usi probab probabilit ilitas as ang ang 'iinginkan. /) Se3u Se3ut*an t*an lan+*a,6la lan+*a,6lan+*a n+*a, , simulas simulasii Monte Monte Carlo Carlo

-eberapa langkah manual perhitungan meto'e simulasi Monte )arlo: ". 4akukan 4akukan obser*a obser*asi si terha'ap terha'ap parameter parameter ang ang akan 'imo'elkan 'imo'elkan 0. Hitung Hitung +rek +rekuen uensi si tiap1ti tiap1tiap ap nilai nilai paramet parameter  er  3. Hitung Hitung 'istrib 'istribusi usi +rekuens +rekuensii kumula kumulati+ ti+ 'an 'istrib 'istribusi usi probabi probabilita litass kumulati+  #. Pasan Pasangk gkan an nilai nilai kelas kelas 'ari 'ari tiap1 tiap1tia tiap p param paramete eterr 'eng 'engan an bilan bilanga gan n ran'om 'engan range $$155 5. Tarik suatu bilangan ran'om 'engan menggunakan tabel ran'om atau generate atau generate random 6. Dapa Dapatk tkan an nila nilaii param paramet eter er ang ang sesu sesuai ai 'eng 'engan an mema memasa sang ngka kan n  bilangan ran'om ang 'ihasilkan 'ihasilkan

Tu+as 0enda,uluan masi, *uran+

A IV #E4IATAN #E4IATAN PRA#TI#UM PRA#TI# UM Conto, Pen++unaan Simulasi Monte Carlo

Sebuah toko sepatu memperkirakan permintaan sepatu per harina menurut pola 'istribusi sebagai berikut :

Dari 'ata masa lalu su'ah 'apat 'iperkirakan 'engan baik. Kemu'ian pengusaha toko ini hen'ak memperkirakan pola permintaan untuk "$ hari bulan berikutna. -erapa kira1kira permintaan ang mun(ul $an+*a, Pen7elesaian Pen7elesaian

". Terlebih Terlebih 'ahulu 'ahulu 'ibuat 'ibuat 9mperi(al Data 'istribusin 'istribusina, a, aitu : +ungsi 'istribusi 'istribusi 'ensitas, seperti pa'a tabel sebelumna. 0.

Distribusi Distribusi permintaan permintaan in 'iubah 'alam 'alam bentuk +ungsi +ungsi 'istribusi 'istribusi komulati+  komulati+ 

!DEK&.

3. Setiap permintaan tersebut, 'iberi angka penunjuk batasan !Tag4abel number&, 'isusun ber'asarkan DEK 'istribusi permintaan.

#. 4akukan 4akukan penarikan ran'om number, number, 'engan salah satu bentuk 8G, misal 'iperoleh "$ ran'om number sbb : ". $.%7%"

6. $.0LLL

0. $."07$

7. $.5%"L

3. $.7$35

L. $.73#L

#. $.3L%3

5. $."3#7

%. $.5"66

"$. $.5$"#

%. Dari ran'om number ini 'iambil 0 angka 'ibelakang 'ibelakang koma 'an 'i(o(okkan 'i(o(okkan 'engan 'engan tag number. number. Hasilna a'alah kesimpulan permintaan ang 'ibutuhka 'ibutuhkan n seperti pa'a gambar 'iba2ah ini:

A VI #ESIMPU$AN DAN SARAN Monte (arlo meto'e meto'e ini banak sekali 'igunakan 'igunakan untuk simulasi kegiatan kegiatan

'alam pembuatan skripsi tugas akhir atau pembuatan makalah untuk menggali 'ata 'ata se(ara se(ara ran'om ran'om.. Kesimp Kesimpulan ulan -er'as -er'asark arkan an penelit penelitian ian ang ang 'ilaku 'ilakukan kan oleh oleh  penusun mengenai peran(angan 'an implementasi sistem perhitungan integral multi'imensi 'engan menggunkanan meto'e Monte )arlo, maka 'apat 'itarik   beberapa kesimpulan sebagai berikut: ". Dari tiga meto'e ang 'igunakan, Plain Monte )arlo 'an egas Monte )arlo a'alah meto'e ang paling baik karena menghasilkan nilai error ang ke(il. 0. 8ilai hampiran integral hasil perhitungan 'engan Meto'e Monte )arlo selalu  berubah1ubah 'i setiap perhitungan karena 'i 'alamna ter'apat proses  pembangkitan angka a(ak !an'om 8umber 8umber Generation&. 3. Semaki Semakin n banak banak titik titik sampel sampel ang ang 'iguna 'igunakan kan maka maka semaki semakin n akurat akurat nilai nilai hampiran ang 'i'apat.

Sara Saran n ntu ntuk k lebi lebih h meni mening ngka katk tkan an kine kinerj rjaa 'ari 'ari sist sistem em ini ini penu penuli liss mengusulkan beberapa saran ang 'apat 'ija'ikan pertimbangan. ". Menambah 'imensi integral 'ari hana integral lipat 'ua menja'i integral lipat n atau tak hingga. 0. Menerapkan meto'e Monte )arlo pa'a bi'ang keilmuan lain seperti Kimia untuk perhitungan persebaran molekul gas 'alam sebuah ruangan.