13.32 - Dinámica - 10 y 11 Edición - Beer and Johnston

 

Ejercicio 13.32 

Un pistón de masa m y área de sección transversal A está en equilibrio bajo la presión p en el centro de un cilindro cerrado en ambos extremos. Si se supone que el pistón se mueve hacia la izquierda una distancia a/2 y se suelta, y si se sabe que la presión sobre cada lado del pistón varía inversamente con el volumen, determine la velocidad del pistón cuando regresa al centro del cilindro. Desprecie la fricción entre el pistón y el cilindro y exprese su respuesta en términos de m, a, p y A.

Definición de conceptos: Sección transversal: Corte de dos dimensiones en una figura de tres dimensiones. Fricción: Rozamiento entre dos cuerpos en contacto, uno de los l os cuales está inmóvil. Resolución: Las presiones varían inversamente con el volumen:

Gabriela Juliana Narváez Farfán

 

1.- Se realiza una relación entre las variables dispuestas de las presiones final e inicial.

  = 

Presión del lado izquierdo:

Presión del lado derecho:

;



     = −     = −

 

 

2.- Se encuentra la energía cinética final e inicial:

v=0

 =  

 

x=  

 = 0

 

x=a

 = 12 

 

3.-Se reemplaza en la fórmula que relaciona la energía cinética final e inicial con el trabajo realizado en el intervalo de 1 a 2.

  → = ∫      = ∫  [1     1 ]  /  =  /  /2  2   → ln  + ln2    

→ =  [l[ln  + ln   ln 2  ln (32 )] → =   [ln  + ln (43)] =  ln (43)  

Gabriela Juliana Narváez Farfán

 

 

 

 

4.- Se reemplaza en la fórmula del principio del trabajo y la energía; por

  + → = 

consiguiente se despeja la velocidad en

.

 

0 +  ln (43) = =   12 

 

4   2 ln   =   3 = 0,5754   5.- Exprese la velocidad en términos m, a, p y A.

  = 0,759√ 

Gabriela Juliana Narváez Farfán