132867825-Problemas-Fluidostatica.pdf

Fluidostática

P.1 El .1  El depósito de la figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20 o C. ¿Cuál es la altura h altura  h  en centímetros si la densidad del aceite es 898 kg/m 3 ?

Fluidostática

P.2 El .2  El gato hidráulico de la figura está lleno de aceite de densidad 900 kg/m 3 . Si se desprecia el peso de ambos pistones, ¿que fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 1000 kg de peso?

Fluidostática

P.3 El .3  El sistema de la figura está a 20 o C. Calcule la presión absoluta en el punto A en Pascales. (Nota: la densidad relativa relativa  S  de  S  de un líquido se define como el cociente entre la densidad de ese líquido y la densidad del agua)

Fluidostática

P.4   La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2 m. La compuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h para la que la compuerta comienza a abrirse. C 

 A

B

20 cm

h

1m °

Agua a 20 C

PROBLEMA 2.3 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,  “Ingeniería Fluidomecánica”, Fluidomecánica”, Paraninfo 2012

Fluidostática

P.5 La .5  La presa ABC de la figura tiene 30 m de ancho ancho perpendicular perpendicular al papel y está construida construida de hormigón hormigón (densidad relativa S = 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededor de C. ¿Podría esta fuerza volcar la presa?

Fluidostática

Fluidostática

P.6 El .6  El depósito de la figura tiene un orificio de 1 m de diámetro en su cara inferior. El orificio se cierra mediante un tapón cónico de 45 o . Si se desprecia el peso del tapón, calcule la fuerza F necesaria para mantener el tapón en el orificio.  p = 10.000 Pa (manom étrica)

1m

Aire :

Agua 3m 1m 45 cono 

F 

Fluidostática

Solución utilizando volumen de control (recomendada)

Fluidostática

Solución a partir de la distribución de presiones

Fluidostática

P.7 Una .7  Una lata está flotando en la posición que se muestra en la figura. ¿Cuál es su peso en N?

Fluidostática

P.8 El .8  El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1 cm y está lleno con mercurio. Si se vierten 20 cm3 de agua en la rama derecha, ¿cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos?

Mercurio

10 cm

10 cm

10 cm

PROBLEMA 2.1 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,  “Ingeniería Fluidomecánica”, Fluidomecánica”, Paraninfo 2012

Fluidostática

P.9 El .9  El indicador del depósito de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométrica del fondo del depósito, como muestra la figura. Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene accidentalmente 2 cm de agua además de la gasolina, ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior del depósito cuando el indicador señale erróneamente ‘lleno’?

Fluidostática

P.10  La compuerta AB de la figura tiene una masa de 180 kg distribuida de forma homogénea, una anchura de 1.2 m en la dirección perpendicular al dibujo, está articulada en A y apoyada sobre B. Todos los fluidos se encuentran a 20 o C. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? (Nota: ρagua  = 1000 kg/m 1000  kg/m3 ρglice  = 1264 kg/m 1264  kg/m3 )

Fluidostática

Fluidostática

P.11 La P.11  La compuerta ABC, a veces llamada compuerta Tainter, tiene forma de arco de círculo y se puede subir y bajar haciendola girar alrededor del punto O (véase figura). En la posición que se muestra en la figura, determine (a) la fuerza hidrostática del agua sobre la compuerta y (b) su línea de acción. ¿Pasa la fuerza por el punto O?

Fluidostática

P.12 Una P.12  Una esfera de 10 cm de radio con un peso de 100 kg cierra el orificio de 10 cm de diámetro del depósito de la figura. Calcule la fuerza F requerida para sacar la esfera del orificio.

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P.13  Un bloque de madera de densidad ρm   flota en un cierto fluido X   X   de densidad ρX   desconocida (véase (véase figura) de modo que el 75 % del volumen volumen del bloque queda sumergido sumergido en el líquido. líquido. El depósito depósito que contiene el fluido X  y X  y el bloque de madera encierra una cierta cantidad de aire y únicamente está abierto a la atmósfera a través del tubo en U que se muestra en la figura. Sabiendo que el fluido  X  está  X  está en reposo, determine: La densidad del líquido  ρ X . La presión en el interior de la cámara de aire  p i . Calcule numéricamente los valores de ρX y pi  en el siguiente caso particular: ρm   = 800  kg/m3 , h1  = 40 40 cm  cm y  h 2  = 70 70 cm.  cm. Aire  p

=

0 Pa

(manométrica)

Aire  pi

 =

?

Madera h1

ρm

Fluido  X 

h2

ρ X  = ?

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P.14 El P.14  El depósito de líquido de la figura se mueve con aceleración constante,  a x , sobre un plano inclinado un ángulo α ángulo  α respecto  respecto a la horizontal. Se conocen la densidad del líquido,  ρ,  ρ, la aceleración de la gravedad,  g,  g , la presión ambiente p ambiente  p a , la longitud del depósito,  L,  L , y la altura  h que  h  que alcanza el líquido cuando el depósito está en reposo sobre una superficie horizontal. La dimensión del depósito en la dirección perpendicular al dibujo es  b.  b . Suponiendo que el fluido se mueve como un sólido rígido, se pide: 1. Calcule Calcule el ángulo θ  que forma la superficie del líquido con la horizontal en su movimiento uniformemente acelerado.  m ) en la dirección y  a lo largo de las 2. Integre Integre la ecuación general general de la fluidostáti fluidostática ca ( 0 = −∇ p +  p + ρ  ρf  rectas AB y DC y calcule la presión en los puntos B y C, respectivamente. 3. Calcule Calcule la fuerza que ejerce el líquido sobre sobre la base del depósito depósito (pared BC). 4. Particularice los resultados anteriores al caso en que el depósito rueda sin fricción por el plano inclinado por efecto de la gravedad.  L A

 θ  p

D

a

a

B

x



C

g   

α

y

  x 

Fluidostática

Fluidostática

P.15 Para P.15 Para regular el nivel de agua,  h,  h , de un depósito se utiliza una compuerta como la de la figura. Dicha compuerta, de peso W , está apuntalada con una placa vertical lisa, que no ofrece resistencia de fricción al movimiento vertical de la compuerta. Sabiendo que el agua esta en reposo y que la profundidad de la compuerta en la dirección perpendicular al papel es b, la densidad del agua  ρ,  ρ , y la presión ambiente  p a , se pide: 1. Calcule Calcule la componente componente F   F z  de la fuerza ejercida por el  agua sobre  agua  sobre la compuerta. 2. Calcule la fuerza vertical   total   experimen experimentada tada por la compuerta compuerta (incluyendo, (incluyendo, en particular particular,, la reacción de la pared, el efecto del aire exterior, y el peso de la compuerta). 3. ¿Tiene ¿Tiene la presión ambient ambiente, e,  p a , alguna influencia sobre la fuerza vertical total experimentada por la compuerta? 4. ¿Para ¿Para qué nivel de agua, h agua,  h 0 , comenzará a vaciarse el depósito?

Fluidostática

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P.16 El P.16 El depósito representado en la figura, de forma en planta rectangular, contiene un líquido en reposo de densidad ρ densidad  ρ  y un gas presurizado a presión  p 0 > pa . El líquido alcanza una altura  H  medida  H  medida desde el fondo del depósito, que está cerrado por una compuerta semicircular A-B de radio  R  y anchura b anchura  b  en la dirección perpendicular al dibujo. Se pide: 1. Calcule la distribución de presiones en el interior del depósito (no olvide indicar el origen de z considerado). 2. Calcule Calcule la fuerza fuerza hidrostát hidrostática ica total (líquido (líquido + atmósfera) atmósfera) que se ejerce ejerce sobre la compuerta compuerta A-B, indicando claramente las componentes horizontal y vertical de la misma.

Fluidostática

P.17 El P.17 El depósito representado en la figura contiene agua (densidad  ρ agua ) hasta una altura h altura  h 1  y una capa de aceite SAE 30 (densidad  ρ aceite) de espesor h espesor  h 2 , siendo el resto una bolsa de aire a presión  p 0  > pa . El depósito tiene una pequeña compuerta rectangular, de anchura  a y  a  y altura b altura  b,, situada en la base de una de las caras laterales. Conocida la fuerza hidrostática neta  F  medida  F  medida sobre la compuerta, se pide: 1. Determin Determinee la presión en la bolsa de aire,  p 0 , expresándo expresándola la en función función de datos conocidos. conocidos. 2. Estime Estime la lectura lectura  h m  en el manómetro de mercurio. 3. Calcule Calcule los valores valores numéricos numéricos de  p 0 y  h m  en el siguiente caso de aplicación práctica: F  = F  = 8450N  8450N ,, 3 h1 = 80 cm, h2 = 60 cm, a = 40 cm, b = 30 cm, ρagua   = 998   kg/m , ρaceite   = 891   kg/m3 , ρHg  = 13580 kg/m 13580  kg/m3 .

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P.18 Una P.18  Una cuña bidimensional, de ángulo 2α  y peso W  por W  por unidad de longitud reposa sobre su vértice inferior en la posición indicada en la figura. La cuña separa dos líquidos de densidades  ρ 1 y  ρ 2  > ρ1 . Los niveles en los dos líquidos son respectivamente  h 1 y  h 2 . Se pide: 1. Calcule Calcule la fuerza de reacción que se ejerce sobre la cuña en el punto de apoyo  0.  0 . 2. Determin Determinee la relación relación que debe existir existir entre h1 y h2  para que la situación de equilibrio mostrada en la figura sea posible.  p

a

  

  

h1

2α

h2

ρ1

ρ2 0

Fluidostática

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P.19 La P.19  La válvula cuadrada de lado  L  que se muestra en la figura puede girar alrededor del eje horizontal que pasa por su centro. Determine, 1. (a) La fuerza  F  que  F  que el fluido ejerce sobre la válvula. 2. (b) El valor valor de la fuerza F  fuerza  F A  que debemos ejercer en la base de la válvula para mantenerla cerrada.

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P.20 Tenemos P.20  Tenemos un cubito de hielo de densidad ρh  parcialmente sumergido en un recipiente que contiene fluido de densidad ρf  > ρh . El volumen total de cubito de hielo es V h  mientras que la parte sumergida de dicho cubito ocupa un volumen  V s  a determinar. Calcular el volumen de agua desalojado una vez que el cubito de hielo se ha derretido convirtiéndose en agua de densidad ρa  en función de ρf , ρh , ρa y V h sabiendo que ρ que  ρ h  < ρa  < ρf . Particularizar para el caso  ρ f  = ρ a .

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P.21 La P.21  La compuerta de la figura adjunta separa dos líquidos de densidades ρ1 y ρ2 > ρ1 . La altura del líquido a ambos lados de la compuerta es H 1 y H 2 < H 1 . La compuerta se encuentra articulada en su parte inferior, y está apoyada en la parte superior tal y como se indica en la figura adjunta, de modo que la configuración se encuentra en equilibrio siempre que  H 2  se encuentre por debajo de un cierto valor crítico, H  crítico,  H c , que se pide determinar en función de  H 1 ,  ρ 1 y  ρ 2 .

Fluidostática

P.22  P.22   Un cubo hueco de lado L  y peso   W < ρgL3 se encuentra inicialmente lleno de aire a presión pa y temperatura T a  ambiente. En un cierto instante, se deposita el cubo en la superficie de un líquido de densidad ρ. El líquido penetra en el cubo a través de un orificio en la base, hasta alcanzarse una posición de equilibrio que se caracteriza por las longitudes  H 1  y  H 2  de la figura adjunta. Suponiendo que la evolución del aire en el interior del cubo es isoterma, se pide determinar los valores de  H 1 /L y /L  y  H 2 /L, /L, así como el valor de la presión final en el interior del cubo  p c .

Fluidostática

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P.23 Calcule P.23  Calcule la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cilindro de longitud  L que  L  que se muestra en la figura adjunta.

2R

  2  R  =   D R

PROBLEMA 2.5 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,  “Ingeniería Fluidomecánica”, Fluidomecánica”, Paraninfo 2012

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P.24 Calcule P.24  Calcule la altura H para la cual se abriría la compuerta articulada que se muestra en la figura si la bisagra se encuentra a una distancia  l  de la pared superior y a una distancia  h conocida  h  conocida del suelo (h ( h < l).

Pa

 Agua  H  Pa

l

Rotula h

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P.25 Considere P.25  Considere el sistema de depósitos que se muestra en la figura. Sabiendo que la densidad del aceite contenido en el depósito  A  es igual a  900 kg/ kg/m3 y que el depósito  B  está abierto a la atmósfera, calcular Las presiones de las cámaras de aire que se encuentran en el depósito  A  y en la tubería. La magnitud (por unidad de anchura) y punto de aplicación de la fuerza que se ejerce sobre la compuerta C compuerta  C D  indicada en la figura.

 p

C

0.9 m

aire

1m

aire

D 4m

a

4m agua

aceite A

3m B

Fluidostática

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P.26.   (29-01(29-01-200 2009) 9) El depósi depósito to de la figura figura contie contiene ne agua agua ( ρagua   = 1000 1000kg/m kg/m3 ) hasta un nivel

h1  = 0,5m, una capa de aceite (ρ ( ρaceite  = 800kg/m 800kg/m3 ) de espesor h espesor  h 2  = 0,2m y una cámara de aire a presión  po , a determinar. La longitud del depósito en la dirección perpendicular al papel es b = 1m. A ras del fondo del depósito hay conectado un tubo piezométrico en el que el agua alcanza un nivel  H  = 0, 0 ,15 15m. m.

aire, p

a

aire, p

o

h2

g ¯

aceite B agua

h1

A

z  H 

x

Se pide: 1. Determin Determinar ar la presión presión manométrica manométrica de la cáma cámara ra de aire, aire,  p o − pa . ¯AB 2. Determin Determinar ar la fuerza fuerza neta F  AB  que ejercen el agua del interior del depósito y el aire del exterior sobre el trozo AB de la pared lateral del depósito. Indicar claramente magnitud, dirección y sentido de esta fuerza. PROBLEMA 2.2 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,  “Ingeniería Fluidomecánica”, Fluidomecánica”, Paraninfo 2012

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P.27   (12-02-2008) Un cubo sólido, de lado L   y densidad ρs , flota parcialmente en un líquido de

densidad ρ densidad  ρ 1  > ρs , como se muestra en la figura 1. Se pide: 1. Determin Determinee la posición de equilibrio equilibrio,, caracteriz caracterizado ado por la relación relación cota  (h/L  ( h/L))0 , en función de  ρ s /ρ1 2. Comente, Comente, en términos términos físicos, en qué casos se da  h/L =  h/L  = 0  y  h/L  = 1 A continuación se añade un líquido de densidad ρ2   hasta cubrir completamente el cubo, como se muestra en la figura 2, siendo  ρ 2  < ρs  < ρ1 . Se pide: 3. Diga si el cubo se hunde hunde más en el líquido líquido 1 como consecuenc consecuencia ia del peso añadido de la columna de líquido 1 o si, por el contrario, el cubo se eleva como consecuencia de una mayor flotabilidad. 4. Determin Determinee el nuevo nuevo valor valor de  h/L  en función de  x =  x  = ρ  ρ 2 /ρs y de ( de  (h/L h/L))0 . 5. Comente en términos físicos físicos el significado de los valores extremos extremos  x  = 0  y  x =  x  = 1

p

Aire

p

Aire

a

g

g

  

Liqu Li quid ido o

2

a

ρ2

  

  h  

ρ

s

Liqu Li quid ido o

ρ1

1

FIGURA 1

  h  

ρ

s

Liqu Li quid ido o

ρ1

1

FIGURA 2

PROBLEMA 2.6 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,  “Ingeniería Fluidomecánica”, Fluidomecánica”, Paraninfo 2012

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P.28 La P.28 La compuerta de la figura, de longitud L, profundidad b perpendicular al dibujo, y peso W  conocidos,   conocidos, retiene un cierto volumen de agua de densidad  ρ  que alcanza una altura  H    H   respecto al suelo: compuerta g



   p

Aire

a

 

L

Agua

z

  H  α



 

 x

O

Para reducir el momento de vuelco respecto al punto  O la  O  la compuerta está inclinada formando un ángulo  α con la horizontal, tal que arcsen (H/L) H/L) < α < π/2 π/2. Con el objetivo de calcular el valor de  α que  α  que minimiza el momento de vuelco, se pide: 1. Determine la distribución distribución de presiones en el agua. Exprese el resultado en forma de presión absoluta y manométrica. ¯ =  F x¯i + F  2. Calcule Calcule la fuerza neta F   +  F z k¯  que el agua y el aire ejercen sobre la compuerta en función de datos conocidos y del ángulo  α.  α . ¯ ? (1 punto) 3. ¿Cual es el punto punto de actuación actuación de la fuerza fuerza F ? F  ¯  actúa 4. Suponiendo que el peso de la compuerta W   actúa en el punto medio de la misma, calcule el momento ¯ ¯ neto M O  que realizan las fuerzas F  y W  respecto W  respecto al punto O. Exprese el resultado en función de datos conocidos y del ángulo  α.  α . 5. Escriba Escriba la ecuación ecuación que permitiría permitiría calcular el valor de  α  para el cual M  cual  M O  = 0. 6. Utilice Utilice la siguient siguientee figura para discutir discutir la estabilidad estabilidad de las soluciones soluciones de la ecuación anterior. anterior. 0.45

54,7

o

0.4

0,385

0.35 0.3     α         2

     n      e      s

    α

     s      o      c

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0

10

20

30

40 α  (

50 o

60

70

80

90

)

PROBLEMA 2.4 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,  “Ingeniería Fluidomecánica”, Fluidomecánica”, Paraninfo 2012

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P.29 El P.29 El depósito de la figura contiene líquido de densidad  ρ hasta  ρ  hasta una altura H  altura  H ,, y se cierra mediante una compuerta de peso despreciable y anchura  b.  b . Dicha compuerta está articulada en el eje  O,  O , y se apoya en la pared vertical del depósito a una altura  h < H  desde   desde el fondo del mismo formando un ángulo  α  con la horizontal. Se pide:

g

 pa

ρ P  H 

h

O

α Bx

Bz 

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P.30   [03-2010] El depósito de la figura contiene un líquido de densidad ρ, que alcanza una altura H  desde el fondo, en equilibrio con un cierto volumen de aire a presión p0 > pa = 1  atm. El depósito, de altura L altura  L AB, anchura L anchura  L BC , y profundida profundidad d  b  en dirección perpendicular al dibujo, está comunicado con la atmósfera a través de un conducto de sección circular compuesto por un tramo horizontal (0-1), un codo de 90o (1-2), y un tramo vertical (2-3) abierto a la atmósfera en su extremo superior. Supuestos conocidos los valores de ρ de  ρ,,  H ,  H ,  L AB ,  L BC,  b  y  p 0 , se pide: 1. Determin Determinee la distribuc distribución ión de presiones presiones p(z )   en el líquido, expresando el resultado en función de magnitudes conocidas. (1 punto) 2. Calcule Calcule la diferencia diferencia de cotas  h  entre la superficie libre del agua en el interior del depósito y en el tubo vertical. (1 punto)  AB  BC  que los fluidos interior y exterior ejercen sobre las paredes AB 3. Calcule Calcule las fuerzas fuerzas netas F  AB y F BC y CD. (3 puntos)

F BC

L  BC

B

aire atmosf´erico erico pa

C

3

p0

L  AB

g

h

aire comprimido l´ıquido ıquido

F AB

ρ

H

2

z x

A

0

1

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P.31 [05-2010] P.31  [05-2010] En la desembocadura de un río, donde el agua dulce entra en contacto con el agua marina, el agua dulce fluye por encima del agua salina debido a su diferencia de densidades. Ante una disminución del caudal del río, el agua marina penetra hacia el interior por debajo del agua dulce en lo que se conoce como cuña salina  salina , amenazando el ecosistema de la zona. Para frenar el avance de la cuña salina, se construye una barrera sumergida con partes móviles. Cuando el río lleva suficiente caudal, la lámina se abre girando sobre el eje  O;  O ; con poco caudal, la lámina se cierra gracias a un tope en su parte inferior B  e impide la entrada de agua salada. Por encima de la barrera antisal debe quedar suficiente calado para que puedan pasar embarcaciones.

 p

a

c

g

agua dulce, densidad  ρ

O

h z

h

s

agua salina, densidad  ρ

s

B

En la situación de la figura, con una única compuerta cerrada, de altura h  y profundidad b, correspondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presiones es la correspondiente a la fluidostática la  fluidostática en  en todos los puntos. Para Para realiz realizar ar este este proble problema ma suponem suponemos os que la inter interfaz faz entre entre el agua agua dulce dulce y el agua agua salina salina está perfectamente definida y, en nuestro caso, situada en  z  = h  =  hs  = h  =  h.. 1. Indique Indique cuál es la distribución distribución de presiones presiones  p(  p (z )  en el agua dulce. 2. Indique Indique cuál es la distribución distribución de presiones presiones  p s (z )  en el agua salina. 3. Denomine Denomine p  p o  al valor de la presión en la interfaz y utilice esta variable en las expresiones de  p(  p (z )  y  ps (z ). 4. Calcule Calcule la fuerza y el momento momento que el agua dulce del río ejerce ejerce sobre la compuerta. compuerta. 5. Calcule Calcule la fuerza y el momento momento que el agua salina salina del mar ejerce ejerce sobre la compuerta compuerta.. 6. Calcule Calcule la fuerza horizonta horizontall que el tope  B  ejerce sobre la compuerta.

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P.32 [06-2010] P.32  [06-2010] Se ha construido una compuerta de longitud  L  para separar dos corrientes de agua. Una de ellas es agua marina, de densidad  ρ 1  que alcanza un nivel h nivel  h 1  y la otra agua dulce, de densidad  ρ2  y que alcanza un nivel h nivel  h 2 . La compuerta sólo puede pivotar respecto a  A  y se encuentra en equilibrio inclinada un ángulo α ángulo  α  respecto a la horizontal. Si la anchura de la compuerta en dirección perpendicular al dibujo es b es  b,, el peso de la compuerta es  W  aplicado  W  aplicado en el centro de ésta y las corrientes se pueden considerar en reposo, calcule: 1. La distribució distribución n de presiones presiones en el agua dulce dulce y en el agua salada. salada. (2 puntos) 2. La fuerza y el mome momento nto que el agua dulce ejerce sobre la compuerta. compuerta. (3 puntos) puntos) 3. La fuerza y el mome momento nto que el agua salada ejerce ejerce sobre la compuerta. compuerta. (3 puntos) puntos) 4. Plantear Plantear la ecuación de equilibrio equilibrio para la placa. placa. (2 puntos) puntos) g  p

a

L h1

ρ2

ρ1

α A

h2

z 

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