131 - Princípios deTelecomunicações

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Princípios de Telecomunicações

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131 PRINCÍPIOS DE Cópia não autorizada. Reservados todos os Tdireitos autorais. ELECOMUNICAÇÕES 4E

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s o d a v r e s e R . a d a Monitor Editorial Ltda. Desenvolvimento de conteúdo, iz Rua dos Timbiras, 257/263 – São Paulo – SP – 01208-010 mediação pedagógica e r o Tel.: (11) 33-35-1000 / Fax: (11) 33-35-1020 design gráfico t u [email protected] Equipe Técnico Pedagógica www.institutomonitor.com.br do Instituto Monitor a o Impresso no Parque Gráfico do Instituto Monitor nã Av. Rangel Pestana, 1105 a 1113 – São Paulo – SP – 03001-000 Tel./Fax: (11) 33-15-8355 a i [email protected] p ó C Todos os direitos reservados Lei nº 9.610 de 19/02/98 Proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio, principalmente por sistemas gráficos, reprográficos, fotográficos, etc., bem como a memorização e/ou recuperação total ou parcial, ou inclusão deste trabalho em qualquer sistema ou arquivo de processamento de dados, sem prévia autorização escrita da editora. Os infratores estão sujeitos às penalidades da lei, respondendo solidariamente as empresas responsáveis pela produção de cópias.

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 4ª Edição - Março/2006

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s. i a r to Apresentação............................................................................................................ 9 u a Lição 1 - Conceitos Elementares s Introdução .............................................................................................................. 11 to i 1. Emissores/Receptores/Informação ............................................................. 11 re i 2. Ondas Eletromagnéticas .............................................................................. 12 d 3. Características das Ondas Eletromagnéticas ............................................. 15 s 3.1 Freqüência/Período ................................................................................ 15 o 3.2 Comprimento de Onda ............................................................................ 15 s o 4. Propriedades das Ondas Eletromagnéticas ................................................ 16 d o 4.1 Direção e Velocidade .............................................................................. 16 t 4.2 Reflexão ................................................................................................... 16 s o 4.3 Refração ................................................................................................... 17 d 4.4 Difração ................................................................................................... 17 a v 5. Modos de Propagação ................................................................................... 18 r 5.1 Ondas Terrestres ou deeSuperfície ........................................................ 18 5.2 Ondas Ionosféricas ou esEspaciais ............................................................ 18 R 5.3 Ondas Diretas .......................................................................................... 18 . 6. Problemas na Transmissão de Ondas Eletromagnéticas ........................... 18 a d 6.1 Ruído ........................................................................................................ 18 a 6.2 Interferência ........................................................................................... 19 z i r 7. Meios de Propagação .................................................................................... 19 o ............................................................................................. 21 t Exercícios Propostos au Lição 2 -oRelações de Potência ã .............................................................................................................. 23 Introdução n de Potências – Ganho (A) ............................................................... 23 a2.1. Relação i Sistemas Logarítmicos ................................................................................. 24 p ó 2.1 Bel (B) ...................................................................................................... 24 C 2.2 Decibel (dB) ............................................................................................. 24

Índice

2.3 dBW .......................................................................................................... 2.4 dBm .......................................................................................................... 2.5 dBV ........................................................................................................... Exercícios Propostos .............................................................................................

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Cópia Lição não3 autorizada. todos os direitos autorais. - Representação deReservados Sinais Introdução .............................................................................................................. 1. Espectro de Amplitudes ............................................................................... 1.1 Senóide – Cossenóide.............................................................................. 1.2 Outros Sinais ........................................................................................... 2. Expressão do Sinal ....................................................................................... 3. Adição de Sinais ........................................................................................... 4. Batimento de Sinais ...................................................................................... Exercícios Propostos .............................................................................................

33 33 33 34 35 36 36 39

s. i a r Lição 4 - Filtros de Sinais to u Introdução .............................................................................................................. 45 a 1. Conhecendo os Filtros de Sinais .................................................................. 45 s o 1.1 Filtro Passa-Baixas ................................................................................. 46 it 1.2 Filtro Passa-Altas ................................................................................... 46 e r 1.3 Filtro Passa-Faixa ................................................................................... 47 di 1.4 Filtro Rejeita-Faixa ................................................................................ 47 s 2. Filtros Passa-Faixa Passivos ....................................................................... 48 o 2.1 Circuito Ressonante Série ...................................................................... 48 s o 2.2 Circuito Ressonante Paralelo ................................................................. 51 d 3. Filtros Passa-Baixas Passivos ..................................................................... 53 o t 3.1 Circuito RC .............................................................................................. 53 s 3.2 Circuito RL .............................................................................................. 54 o d 4. Filtros Passa-Altas Passivos ........................................................................ 54 a v 4.1 Circuito RC .............................................................................................. 55 r 4.2 Circuito RL .............................................................................................. 55 e s 5. Filtros Ativos ................................................................................................ 56 e 5.1 Filtro Passa-Baixas Ativo ....................................................................... 57 R . Ativo ......................................................................... 57 5.2 Filtro Passa-Altas a d Ativo ........................................................................ 58 5.3 Filtro Passa-Faixa a 5.4 Filtro Rejeita-Faixa Ativo ...................................................................... 58 iz ............................................................................................. r Exercícios Propostos 59 o t Lição 5 - Formas au de Onda Complexas Introdução o .............................................................................................................. 61 ã 1. Sons Puros e Sons Complexos ..................................................................... 61 n 2. A Teoria de Fourier ...................................................................................... 62 a i 3. Série de Fourier ............................................................................................ 65 p ó 3.1 Cálculo de a0 ................................................................................................................ 65 C 3.2 Cálculo dos Coeficientes an e bn ........................................................... 66 4. Simplificações da Série de Fourier ............................................................. 67 5. Aspectos Físicos da Série de Fourier Trigonométrica ............................... 68 Exercícios Propostos ............................................................................................. 70

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Cópia Lição não6 autorizada. Reservados todos os direitos autorais. - Modulação em Amplitude (AM) Introdução .............................................................................................................. 71 1. Modulação AM .............................................................................................. 71 1.1 Modulação em AMDSB ........................................................................... 72 1.2 Índice de Modulação em Amplitude ...................................................... 74 2. Moduladores AMDSB .................................................................................. 75 3. Receptor AMDSB ......................................................................................... 77 4. Detector AM – Detector de Envoltória ....................................................... 77 5. Receptor Super-Heteródino ........................................................................ 79 5.1 Amplificador de RF ................................................................................ 80 5.2 Conjunto Oscilador Local-Misturador .................................................. 80 5.3 Estágio de FI ............................................................................................ 81 5.4 Detector ................................................................................................... 82 5.5 Controle Automático de Ganho (CAG) .................................................. 82 5.6 Amplificador de Áudio ........................................................................... 82 Exercícios Propostos ............................................................................................. 83

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Lição 7 - Modulação em Freqüência (FM) Introdução .............................................................................................................. 85 1. Modulação FM ............................................................................................... 85 1.1 Princípio de Funcionamento .................................................................. 85 2. Desvio de Freqüência ................................................................................... 86 3. Modulação FM – Faixa Estreita .................................................................. 87 4. Modulação FM – Faixa Larga ...................................................................... 87 5. Modulação FM pelo Método Direto ............................................................. 89 6. Modulação pelo Método Digital ................................................................... 90 7. Demodulação FM .......................................................................................... 91 7.1 Discriminador de Inclinação .................................................................. 91 7.2 Discriminador de Inclinação Balanceado .............................................. 92 7.3 Demodulação pelo Método Digital ......................................................... 92 Exercícios Propostos ............................................................................................. 94

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s o d a v r e s e R . a d a iz r o Respostas dos tExercícios Propostos ..................................................................... 95 au Bibliografia o ............................................................................................................ 100 ã n a i p ó C

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Apresentação

s. i a r Neste fascículo você irá iniciar o contato com as expressões utilizato u das na área de telecomunicações, ao mesmo tempo em que estará sendo a preparado para as demais disciplinas a ela relacionadas. s todas telei Abordaremos os principais conceitos aplicados no estudo re comunicações, pois eles são de vital importância para a compreensão do i d princípio de funcionamento dos equipamentos usados s nessa atividade profissional, entendimento da literatura o técnica especializada, além dos próprios manuais s dos equipamentos. Também devemos levar em con-o d ta que a grande maioria dos autores os tomam o t como pré-requisitos. s o d O objetivo desta disciplina, portanto, é a torná-lo apto a compreender a linguagem e v r as técnicas utilizadas, possibilitando assim e s um melhor aproveitamento na seqüência dos e estudos e a comunicação R adequada com os profissionais da área. . a Iniciaremos o curso d com algumas definições sobre comunicações, a necessárias ao entendimento do princípio de funcionamento dos equiz i pamentos com ros quais você terá contato em sua vida profissional. Deo ao estudo da transmissão de sinais, analisando como pois, passaremos t esses mesmos au equipamentos podem enviar e receber informações. o Posteriormente, desenvolveremos o estudo de relações entre potênã n que é a forma como a intensidade dos sinais são medidos, cujo cocias, a nhecimento é de grande importância para a prática profissional. E, para i p ó finalizar, analisaremos as representações dos sinais utilizados em teleC comunicações, levando o aluno a uma percepção gráfica dos tipos de sinais que são utilizados nos sistemas de comunicação, além das representações usadas para descrição de suas características. Bom estudo!

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s. i a r Assim, um sistema de comunicações básiIntrodução to u co é formado por um emissor, um receptor e a um meio para levar a informação de um até o Todo profissional das telecomunicações s outro, ou seja, um meioode transmissão. deve conhecer uma série de conceitos básicos it de maneira firme e exata. É a demonstração e Levando em conta do conhecimento destes conceitos que faz com ir as diferentes possibilid dades de combinar esses três elementos, poque sua competência seja reconhecida pelos s demos citar alguns exemplos. profissionais do setor e daqueles que necessio tam dos seus serviços. Assim, iniciamos nossa s Na figura o 1 ilustramos uma pessoa falando primeira lição justamente com a abordagem de d para outra. alguns conceitos básicos das telecomunicações, to como, por exemplo, os relativos à conceituaInformação s ção de transmissores, receptores, informação o e, principalmente, um estudo das ondas ele- ad tromagnéticas, tão amplamente utilizadas nasv r telecomunicações. e es R Em síntese, nesta lição você irá familiariEmissor . Receptor zar-se com as nomenclaturas específicas da a Figura 1 dde que modo área de telecomunicações, saber a Neste caso, a informação é enviada atraz devem enviar funcionam os equipamentos que i vés da voz e o meio de transmissão são as onr e receber informações - osoemissores e recepdas mecânicas que transmitem o som. Estas t tores, e compreender o u uso e as principais caondas mecânicas necessitam de meios físicos racterísticas das ondas a eletromagnéticas. para se propagarem e atingirem o receptor, o sejam estes meios sólidos, líquidos ou gasosos. nã 1. Emissores/Receptores/Informação Observe que o som não se propaga no váa i cuo. Portanto, quando estamos conversando A finalidade óp das comunicações é transmicom alguém, estamos transmitindo nossa voz tir umaC informação de um lugar para outro, ou através do ar. ○

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Conceitos Elementares

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seja, a partir de uma fonte-origem, que chamamos de emissor, até um destino, que chamamos de receptor, utilizando alguma forma ou meio para a realização dessa tarefa.

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Outro exemplo: se enviarmos uma carta a alguém, o meio de transmissão será a escrita em papel.

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Cópia não autorizada. Reservados todosqualquer os direitos Então, podemos genericamente representar sistema autorais. de comunicações da forma mostrada na figura 2.

Emissor

Receptor Informação

s. i a Observe que esses sistemas são unilaterais, ou seja, o fluxo de r informação vai sempre do emissor ao receptor. to u a Na prática, podemos ir além e pensar num sistema bilateral, s usando um transmissor e um receptor de cada lado. to i e No caso da figura 1, em que demos como exemploiruma pessoa d pessoa confalando para outra, podemos ir além e pensar em uma s versando com a outra. Neste caso, irão existir momentos em que o uma pessoa transmite e a outra recebe, e momentos em que as funs o ções se invertem, quando a outra pessoa transmite e a primeira d recebe. o t s De uma forma simples, para entendermos melhor como funcioo d nam os sistemas básicos, continuaremos com lição tomando aque temos umnossa v como exemplos os sistemas em emissor, um meio r e um receptor. para a transmissão da informação e es R 2. Ondas Eletromagnéticas . a d O sistema que tomamos como exemplo no item anterior, em a z fala para outra, usa ondas sonoras, ou seja, ondas que uma pessoa ri necessitam mecânicas oque de um meio material para se propagar t (o ar). No entanto, a tecnologia moderna possibilita o envio de inu formações, a incluindo a voz, através de outros tipos de ondas. Uma delas é justamente a representada pelas ondas eletromagnéticas, o ã que possuem uma faixa de freqüências que nos permite defini-las n Figura 2

a como ondas de rádio. i óp Isso nos leva a um sistema de comunicações que faz uso dessas C ondas para transmitir a voz, ou seja, um sistema de rádio.

Através de recursos técnicos é possível captar a voz de uma pessoa e fazer com que a informação que ela contém, seja transmitida através de ondas eletromagnéticas até um receptor remoto, onde essa informação é recuperada e novamente convertida em voz.

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. As características das ondas eletromagnéticas permitem que a informação possa ser levada a grandes distâncias com grande eficiência e sem a necessidade de um meio físico, ou seja, elas podem se propagar no vácuo. Quando usamos a voz para nos comunicar com outra pessoa, o som que é emitido pelo nosso aparelho vocal é captado pelo aparelho auditivo da outra pessoa. Nossa boca funciona como uma espécie de órgão capaz de transferir as vibrações para o ar, e, o ouvido, com sua forma de concha, capta essas ondas, dirigindo-as para os elementos que podem recebê-las e processá-las.

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No caso das ondas eletromagnéticas, também precisamos de elementos equivalentes para transferir a informação para o espaço, criando as ondas que a transportam, e para captar essas informações, transferindo-as para o receptor, onde elas são processadas.

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Assim, para que seja possível a transmissão usando ondas eletromagnéticas, temos que incluir antenas em nosso sistema de comunicações, tanto no emissor, que em telecomunicações chamamos de transmissor, como no receptor (figura 3).

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s o d a Transmissor v r e s e R . a d a iz r o t au o Figura 3 ã n

Receptores

Antenas

A função da antena transmissora no sistema é gerar ondas eletromagnéticas a partir de sinais elétricos, enquanto a função da antena receptora é transformar as ondas eletromagnéticas captadas em sinais elétricos.

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O transmissor tem uma função muito importante, que é a de preparar o sinal sonoro para ser transmitido através das ondas elenãotromagnéticas. autorizada. Reservados todos os direitos Esta preparação recebe o nome de modulação. ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Uma carga elétrica em repouso cria em A função do receptor é demodular o sisua volta um campo elétrico, enquanto que uma carga em movimento cria em torno de sua trajetória um campo magnético.

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nal, ou seja, transformá-lo novamente na forma original do sinal transmitido, com a máxima fidelidade possível.

Analisemos o que ocorre se uma carga elétrica elementar oscilar entre dois pontos, A e B, conforme mostra a figura 4.

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É importante observar que o tipo de modulação que o transmissor vai usar depende do tipo de informação que deve ser transmitida. No nosso exemplo, tomamos a voz para a transmissão, num sistema simples de rádio, mas podemos ter outros tipos de informação a ser transmitida, como imagens, dados, etc.

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B

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Vale a pena também saber que esta transmissão de sinais através de ondas eletromagnéticas recebe o nome de transmissão por radiofreqüência ou RF.

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Observe que, em geral, quando um transmissor produz seus sinais, ele se propaga em diversas direções que dependem da antena usada, e diversos receptores podem captá-los ao mesmo tempo.

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Campo Elétrico

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Campo Magnético

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s o Figura 4 d a Uma outra característica importante das v r Inicialmente em repouso no ponto A, a carondas é que elas podem se cruzar ou estar e s ga manifesta em sua volta um campo elétrico. presentes ao mesmo tempo no espaço,esem que uma interfira na outra. R . Quando a carga se desloca para o ponto a B, o campo elétrico se contrai e a sua energia A condição para que as ondasdtransmitia é transferida para o campo magnético que se das por uma não interfiram nas ondas emitiiz estabelece. das por outra é que os r transmissores o t trabalhem em freqüências diferentes e os No ponto B, a carga pára por um momenreceptores tenham recursos au para separar as to, o que faz com que o campo magnético se ondas das diversasofreqüências, conforme a contraia e sua energia se transfira para o camestação que devaãser captada. É o caso das n po elétrico que se estabelece. Na volta do estações de rádio AM e FM comerciais. Dia podem estar transmitindo, ao i ponto B para o ponto A ocorre o mesmo: o versas estações p campo elétrico se contrai e um campo magmesmo tempo, num mesmo local, e diversos ó C nético é criado. receptores captando, cada um deles uma es○

tação, sem que isso dê origem a qualquer problema.

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Se a carga oscilar rapidamente entre os dois pontos, uma perturbação formada por alternâncias entre campos magnéticos é criada, propagando-se pelo espaço na forma de ondas, com uma velocidade de 300.000 quilômetros por segundo.

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Para entender exatamente como funciona um sistema de comunicações que use ondas eletromagnéticas, devemos começar por estudar a própria natureza dessas ondas.

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Cópia nãoessas autorizada. Reservados todos direitos autorais. A unidadeos usada para expressar o períoChamamos ondas de eletromagnédo é o segundo (s), mas, para tempos muito curtos, como os encontrados nas freqüências elevadas, usamos seus submúltiplos:

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ticas, e elas se caracterizam por terem duas componentes polarizadas perpendicularmente, conforme mostra a figura 4. A componente elétrica e a componente magnética estão polarizadas de tal forma que uma fica perpendicular à outra.

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• Milissegundo = 0,001 m

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• Microssegundo = 0,000.001 µ

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s is. É claro que não é possível visualizar a a formação destes campos, porém, existem apa3.2 Comprimento de Onda or t relhos chamados de medidores de campo que u podem detectar estes sinais. Tão logo uma perturbação a ou onda eles tromagnética comece a ser produzida, já tem início sua propagação to pelo espaço. Assim, As ondas eletromagnéticas possuem cai quando a oscilação um ciclo, já terá racterísticas que devem ser conhecidas não recompleta i percorrido uma certa distância, que denomisó pelos profissionais das telecomunicações, d λ). A figura 5 namos comprimento de onda (λ como por qualquer profissional que trabalhe s o mostra o que ocorre. com eletrônica. s o d A seguir, estudaremos algumas dessas o t características. s o d 3. Características das a v Ondas Eletromagnéticas r e 3.1 Freqüência/Período es R . Associamos à quantidade de ondas λ a que é produzida em cada segundo umd valor que denominamos freqüência e que zaé medido em i Comprimento de onda hertz (Hz). or t Figura 5 Para expressar freqüências muito altas, au como as usadas emotelecomunicações, é coO comprimento de uma onda eletromagã mum empregarmos múltiplos do hertz, como: nética é função de sua freqüência e velocin dade de propagação, podendo ser calculado a = 1.000 Hz i • Quilohertz (kHz) através da seguinte fórmula: p ó • Megahertz C (MHz) = 1.000.000 Hz c

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• Nanossegundo = 0,000.000.001 n

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• Gigahertz (GHz) = 1.000.000.000 Hz

Onde: c é a velocidade da luz no vácuo (3 × 108 m/s). f é a freqüência do sinal emitido.

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O inverso da freqüência, ou seja, o tempo que demora para que um ciclo inteiro da oscilação seja completado, é o período.

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Cópia calcular não autorizada. Reservados todosincide os numa direitos autorais. magnética superfície plana, o Exemplo: o comprimento de onda de ângulo de incidência é igual ao ângulo de reum sinal de 100 MHz (100.000.000 Hz): flexão. Esses ângulos (de incidência e de reflexão) normalmente são tomados em relação 300.000.000 λ= a uma reta perpendicular à superfície onde a 100.000.000 onda reflete, denominada normal (figura 6). λ = 3 metros ○

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Onda Incidente

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Observe que, sendo a velocidade da luz dada em metros por segundo e a freqüência em hertz, obtemos o comprimento de onda em metros.

Ângulo de Incidência

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s. i a r to u de a Ângulo Reflexão

Onda Refletida

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s o it Figurae6 - Superfície ir d Em torno da Terra, numa altitude que Quando uma onda eletromagnética se s e 400 km, existe uma camada varia entreo80 propaga, o seu comportamento é determinada atmosfera s em que os átomos estão fortedo por uma série de propriedades que os proo mente ionizados pelas radiações que vêm do fissionais das telecomunicações devem d Essa camada é denominada Ionosfeespaço. o conhecer. Elas influem no modo como essas t ra, e manifesta a propriedade de refletir as ondas se propagam num determinado meio e s o ondas eletromagnéticas de determinados dependem de fatores como: a natureza do d a comprimentos de onda. meio e a sua freqüência. v r A reflexão é muito utilizada em transmise 4.1 Direção e Velocidade s sões a longa distância, em freqüências abaie xo de 3 MHz, sendo aproveitada tanto no solo R As ondas eletromagnéticas se propagam . como na camada Ionosfera. em linha reta e no vácuo, com umaavelocidad de de aproximadamente 300.000aquilômetros Conforme mostra a figura 7, as ondas por segundo ou 300.000.000 metros iz por segunr emitidas por um transmissor podem sofrer do. Nos meios materiais mais o densos, a velot reflexões sucessivas na Ionosfera e na Terra, cidade é um pouco menor, mas, para efeito u propagando-se assim por distâncias muito a de cálculos, principalmente relacionados às grandes. o telecomunicações, adota-se esse valor. ã n Ionosfera 4.2 Reflexão a i p ó uma onda eletromagnética incide Quando C numa superfície condutora, pode ocorrer sua ○

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4. Propriedades das Ondas Eletromagnéticas

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reflexão. O sinal refletido não tem a mesma intensidade do sinal incidente, pois sempre ocorrem absorções de energia que dependem justamente da natureza do material onde ele se reflete.

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Terra

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Uma propriedade importante associada Cópia não autorizada. Reservados todos Antena os direitos autorais. Transmissora

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à reflexão é que, quando uma onda eletro○

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Figura 7

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Cópia autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Quandonão conseguimos, num rádio, sinto○

nizar uma estação muito distante, de freqüência menor que 3 MHz (faixa que denominamos de “ondas tropicais”), seus sinais chegam até nós após sucessivas reflexões da forma indicada.

sfer

a

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Iono

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Onda Incidente

Onda Refratada

. s i 4.4 Difração a r o A difração é um fenômenot de grande utiu lidade na transmissão de sinais. a Ocorre quanPela intensidade desse sinal captado de do a onda atinge um obstáculo de dimensões s o volta, e o tempo que ele leva para ir e voltar, iguais ou menores que seu comprimento de t i é possível ter uma idéia do tamanho e distânonda. re cia do objeto detectado. i d Neste caso, a onda irá alterar a sua dires 4.3 Refração ção, contornando o obstáculo. o s Onda o Para freqüências entre 3 MHz e 30 MHz, d Difratada a Ionosfera poderá ser utilizada, porém não Onda toIncidente ocorrerá uma reflexão, e sim um outro fenôs meno, ao qual chamamos de refração. o d a A refração ocorre quando uma onda ele- v r tromagnética passa de um meio para outro e e estes meios têm características físicas difees rentes. É o que ocorre com um raio R de luz que se curva ao penetrar na água. a. Superfície d Antena Obstáculo aa onda inciNo caso das ondas de rádio, Transmissora z i r Ionosfera, podente irá penetrar na camada Figura 9 o t rém sofrerá desvios de trajetória sucessivos, curvando-se de volta a àu Terra. O ponto em que a onda incide no objeto passa a atuar como uma fonte emissora seo Vale salientarãque a Ionosfera, por sofrer cundária do sinal, emitindo-o com menor inn a incidência direta de raios solares durante o tensidade. acaracterísticas físicas alterai dia, tem suas das e com ópisso as trajetórias das ondas no Esse fenômeno é aproveitado de forma períodoCdiurno e noturno são diferentes. bastante prática, quando orientamos as an○

Figura 8

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O fenômeno da reflexão também é aproveitado no radar, que emite ondas que se refletem em obstáculos, voltando para a estação que capta o “eco” por uma antena receptora.

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tenas de TV para as quinas de prédios ou bordas de montanhas, para captar as estações que ficam por trás delas.

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A figura 8 mostra como as ondas são curvadas de volta à Terra.

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Cópia autorizada. Reservados os direitos autorais. 5.2 todos Ondas Ionosféricas ou Espaciais 5. Modosnão de Propagação Nesse modo de propagação, tanto a superfície terrestre como a Ionosfera são usadas. As ondas se propagam com reflexões sucessivas na Terra e na Ionosfera, alcançando grandes distâncias.

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O comportamento das ondas eletromagnéticas, ao se propagarem através de um determinado meio, depende tanto da natureza desse meio, como da freqüência do sinal.

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s. i a r Neste caso, as ondas se propagam em lito u nha reta, mas a presença de obstáculos pode a Freqüência Modo de Propagação impedir sua propagação. s É comum afirmaro se que nesta modalidade < 3 MHz Ondas Terrestres t de comunicação a i antena transmissora entre 3 MHz Ondas Ionosféricas e precisa “ver” a antena r e 30 MHz ou Ondas Espaciais receptora e vice-versa, ou seja, uma deve esi > 30 MHz Ondas Diretas tar na linha dedvisão da outra. os 6. Problemas na Transmissão s Nessa tabela mostramos as freqüências o para os meios predominantes de propagação, ded Ondas Eletromagnéticas já que, na verdade, todos os meios ocorrem to para todas as freqüências, mas com intensis A propagação dos sinais de uma antena o dades que variam. d transmissora até uma antena receptora não a está livre de problemas. Vamos explicar o que significa cada modor v e de propagação. Os dois principais problemas que ocors e rem quando utilizamos ondas de rádio nas R 5.1 Ondas Terrestres ou de Superfície comunicações são o ruído e a interferência. . a d as onNessa modalidade de propagação 6.1 Ruído a z das aproveitam a condutividade da superfíri esse modo cie terrestre ou do mar. Utiliza-se Os ruídos são sinais sem padrão definido o t de propagação para comunicações com alcanque se espalham por todo o espectro das onu ce máximo de 1.000akm, empregando-se das eletromagnéticas de maneira mais ou transmissores de alta o potência. menos uniforme. Sua principal origem é a ã própria natureza, sendo gerados por descarn A atenuação deste sinal é baixa, permigas estáticas na atmosfera como, por exema i tindo umaptransmissão confiável. Entendeplo, raios. ó mos por atenuação o grau de degradação ou Cintensidade que o sinal sofre ao lonperda de Outra fonte de ruídos são máquinas e ○

Na tabela mostrada a seguir apresentamos o comportamento das diversas faixas de onda, para que você tenha uma idéia do que ocorre.

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5.3 Ondas Diretas

motores elétricos cujos comutadores, ao estabelecer e interromper a corrente no circuito, geram um sinal sem um padrão de freqüência definida.

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go de sua propagação.

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Este é o sistema utilizado na transmissão de AM comercial.

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Cópia autorizada. Reservados todos autorais. dustriais e deos uso direitos médico, que geram sinais O ruídonão é responsável por distorções no de altas freqüências.

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sinal transmitido, conforme mostra a figura 10, e terá maior influência quanto menor for a potência do sinal. Se a potência do sinal for muito pequena o ruído pode sobressair “cobrindo” esse sinal, afetando assim sua recepção. No caso do rádio, por exemplo, as emissoras que possuem transmissores mais potentes, ou estão mais próximas, são sempre captadas com melhor qualidade de som.

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No caso do rádio, a sobreposição de sinais de freqüências muito próximas que o receptor não pode separar, causa um fenômeno denominado “batimento”, que gera um apito desagradável no receptor.

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s. i a 7. Meios de Propagação or t u a para a proAlguns dos meios utilizados s pagação das ondas eletromagnéticas já foram to terrestre, os oceavistos, como a superfície i nos, lagos, e também re a atmosfera. No entani to, além destesdexiste um outro meio que é bastante utilizado através do qual os sinais Sinal Transmitido s o podem ser enviados. Trata-se da linha de s transmissão. o d o t Este é o método utilizado nas transmiss sões de TV via cabo e se diferencia dos cono dutores comuns, pois conduzem energia na d Sinal Recebido a forma de ondas eletromagnéticas, e não simv r plesmente energia elétrica. Figura 10 e es Nesse ponto devemos diferenciar uma li6.2 Interferência R . nha de transmissão de energia de uma linha a de transmissão de sinal. A interferência ocorre quandoddois sinais a de mesma freqüência se sobrepõem, mistuiz rando-se e não permitindo ruma boa recepA linha de transmissão de energia trabao ção, pois um irá agir sobret o outro, tornandolha com correntes de baixas freqüências e sua se impossível a separação finalidade é transferir energia de um ponto a au dos sinais. outro. Já a linha de transmissão de sinais trao ã A maior parte das interferências tem oribalha com correntes de altas freqüências, n gem em equipamentos fabricados pelo prócujo comportamento está mais próximo das acomo, por exemplo, outros i prio homem, ondas eletromagnéticas, e sua finalidade é p transmissores ou mesmo equipamentos intransmitir informações. ó C

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Cópia nãoCuriosidades autorizada. Reservados todos os direitos autorais. • A luz é uma forma de onda eletromagnética, porém, de freqüência muito mais alta do que aquelas utilizadas na radiodifusão. Por esse motivo, a luz está sujeita aos mesmos fenômenos da reflexão e da refração, como as ondas de rádio.

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s. i a r o • Entre as freqüências das ondas de rádio e as freqüências da ut luz existe uma faixa intermediária, preenchida pelas radia- a s ções infravermelhas. Não podemos ver essas radiações, mas o elas podem ser usadas de diversas formas, como, por exemit plo, em controles remotos, transferindo informaçõesrede um i transmissor (controle remoto) para o receptor (televisor ou d outro aparelho). os s o d o t s o d a v r e es R . a d za i or t au o ã n • Quando olhamos para um objeto, o que vemos é a reflexão da luz nesse objeto. Se não houver luz para que ele a reflita (ou a emita), não poderemos vê-lo.

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Exercícios Propostos

s. i a r 1 - Quais são os elementos essenciais de um sistema de comunicação? to u ................................................................................................................................... a ................................................................................................................................... s to ................................................................................................................................... i ................................................................................................................................... re i d ................................................................................................................................... s ................................................................................................................................... o s ode rádio-difusão? 2 - Como são transmitidos os sinais em um sistema d ................................................................................................................................... to s ................................................................................................................................... o d ................................................................................................................................... a v ................................................................................................................................... r e ................................................................................................................................... s e ................................................................................................................................... R . a 3 - Como é possível fazer d a separação entre os vários sinais captados por uma a antena? iz r ................................................................................................................................... o t ................................................................................................................................... au ................................................................................................................................... o ................................................................................................................................... ã n ................................................................................................................................... a i ................................................................................................................................... p ó C

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Cópia autorizada. Reservados os direitos autorais. 4 -não Calcule o comprimento de onda do sinal de todos uma emissora de AM comercial operando na freqüência de 1.000 kHz.

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s o d o t 5 - Quais fenômenos afetam a recepção das ondas eletromagnéticas? s o .................................................................................................................................... d a .................................................................................................................................... v r .................................................................................................................................... e .................................................................................................................................... es R .................................................................................................................................... . a .................................................................................................................................... d zdea propagação de ondas eletromagnéticas? i 6 - Quais são os tipos or .................................................................................................................................... t .................................................................................................................................... au .................................................................................................................................... o ã .................................................................................................................................... n a .................................................................................................................................... i p .................................................................................................................................... ó C

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lição

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s. i a r potências através da unidade logarítmica deIntrodução to u cibel e conhecer as unidades dBW, dBm e dBV. a Toda a engenharia que nos permite projes 1. Relação de Potências tar e utilizar equipamentos que fazem uso de to - Ganho (A) i ondas eletromagnéticas, se deve ao fato de poresinal passa por um bloco dermos medir todas as características dessas Sempre que um i d ondas e, através de fórmulas, projetar circuide circuito eletrônico ou é transmitido por s tos que as produzam ou recebam. Assim, um ondas eletromagnéticas, ou mesmo quando é o aspecto muito importante de nosso curso é o recebido s por uma antena, podemos estabeleo entre as potências de entrada e quantitativo, ou seja, aquele que trata das mecer relações d didas dessas ondas e, uma delas é justamente saída, to ou transmitidas e recebidas, ou até ena que trata da potência de um sinal. tre a potência em um bloco com relação a ous tra qualquer. o Ocorre, entretanto, que as intensidades dos ad sinais com que trabalhamos em telecomunica-v A relação entre as potências é chamada r ções cobrem uma faixa extremamente ampla ganho (A), sendo representada da forma mose s de valores, em que o mais forte pode ser tritrada na figura 11. efraco. lhões de vezes mais intenso que o mais R .linear, ou Isso significa que o uso de uma escala PI PO a d seja, em que os valores são igualmente separaA dos, como as distâncias numa régua, za não se aplii r ca quando tratamos de grandezas como as o Figura 11 t intensidades de ondas eletromagnéticas. Assim, para estudar as relações P aude potência dos sinais A= O precisaremos usar o uma unidade logarítmica PI chamada decibel.ã n a É muitoiimportante uma boa compreenNa figura 12 tomamos como exemplo a p são destaólição, pois, como você comprovará, medida da relação entre as potências do sinal C sempre utilizando estas relações de estaremos transmitido por uma estação transmissora (PT) ○

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Relações de Potência

e a potência do sinal recebido por uma antena receptora (PR).

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potências durante o estudo de telecomunicações.

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Nesta lição, portanto, você poderá compreender o uso e as aplicações das relações de

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A relação é representada por A na mesma figura.

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Cópia não autorizada. Reservados todos os odireitos autorais. quando aplicamos logaritmo, esse valor pas○

PT

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sa a ser 2, pois log100 = 2. Se a relação é 100.000, o valor representado em bel será 5.

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O profissional das telecomunicações deve se habituar a ter uma idéia de grandeza dos sinais ao verificar a sua relação de potência em bel. Por exemplo, um sinal que seja 1 bel maior que outro, na realidade é 10 vezes mais intenso.

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Figura 12

Antena Receptora

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Antena Transmissora

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2.2 Decibel (dB)

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P A= R PT

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Observa-se, porém, que para a maioria das medidas o bel se apresenta em números pequenos demais para um trabalho cômodo por parte dos profissionais. Por esse motivo é utilizado o decibel (dB), ou seja, a décima parte do bel, calculado pela seguinte fórmula:

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Se o ganho for maior que 1, temos uma amplificação de sinal no bloco, enquanto que se o ganho for menor que 1, temos uma atenuação de sinal.

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s o d o t

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2. Sistemas Logarítmicos

s o it e r di

s. i a r to u a

os

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s ⎛P ⎞ ⎟ o A(dB) = 10 . log ⎜⎜ d P ⎟⎠ ⎝ a v r e Veja que, se o valor encontrado for negas tivo, é porque tivemos uma atenuação no sie R nal, e se o valor for positivo, tivemos uma . 2.1 Bel (B) amplificação. a d a Para a medida de ganho, zutilizamos enVamos agora estudar o caso ilustrado na i tão a unidade logarítmica bel, que é definida r figura 13. o como: t au ⎛o P ⎞ A VI Zin = Z Zout = Z Vo ⎟⎟ A( Bel) = logã⎜⎜ n⎝P ⎠ a Figura 13 i p Nesse circuito, precisamos calcular a poParaósimplificar o entendimento, podeC tência de saída (Po) e a potência de entrada mos definir o bel como o logaritmo natural O

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Os valores encontrados, quando trabalhamos com as potências normalmente usadas nos sistemas de telecomunicações, têm uma variação muito grande; por isso, é conveniente utilizar um sistema logarítmico.

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(PI) a partir das tensões e impedâncias correspondentes. Observe que usamos índice “o” para saída, que, em inglês, é output, e “i” para entrada, que é input.

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da relação entre a potência recebida e a potência transmitida.

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Veja que, usando o logaritmo, os valores encontrados quando calculamos qualquer Dessa forma, aplicando as fórmulas de relação de potências passam a ser represenpotência já conhecidas, encontramos as potados por números muito menores. Por exemCópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. tências de entrada e saída: plo, se a relação entre as potências é 100, ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. V 2 Po = o Z

e

V2 PI = I Z

A relação entre as potências será dada por:

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⎛ VO 2 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ Z ⎟ PO ⎠ ⎝ = 2 PI ⎛ VI ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Z ⎟ ⎝ ⎠

s o t Como as impedâncias de entrada e saída são iguais, ipodemos e r eliminá-las: di os ⎛V ⎞ ⎛V ⎞ P ⎟= ⎜ ⎟ s = ⎜⎜ ⎟ ⎜V ⎟ o P V ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ d o t s Então: o d a ⎛ P ⎞ rv ⎛V ⎞ ⎟⎟ =e10 . log ⎜⎜ ⎟⎟ A(dB) = 10 . log ⎜⎜ ⎝ P ⎠s ⎝V ⎠ e R Como log xy = ya..log x: d a 2 iz æV ö æV ö æ VO ö r A(dB)o= 10 . log çç ÷÷ = 2 . 10 . log çç O ÷÷ = 20 . log çç O ÷÷ t è VI ø è VI ø è VI ø u a o ⎛V ⎞ nã ⎜ ⎟ O I

2 O 2 I

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A(dB) = 20 . log ⎜ O ⎟ ⎝ VI ⎠

Veja então que podemos definir uma nova fórmula que nos permite trabalhar com as tensões de entrada e saída, calculando o ganho de tensão de um circuito.

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não autorizada. Reservados P1 =todos 4 dBW os direitos autorais. ○

Cópia 2.3 dBW

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G1 = 18 dB

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Pelo fato de estarmos medindo os ganhos de potência sempre na escala logarítmica, seria conveniente medir também as potências deste modo. Entretanto, como vimos, só é possível a aplicação deste sistema para relações de valores.

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G2 = -2 dB

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Como temos todo o sistema em escala logarítmica:

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s. i a r Se desejarmos medir um valor de potênSubstituindo os valores e realizando a soma cia absoluta, podemos usar um artifício que to u algébrica, temos: consiste na adoção de um valor de potência a genérico ou de referência. s P2 = 4 + 18 – 2 = 20 dBW to i Em telecomunicações, podemos aplicar re Se quisermos representar esta potência o método das potências relativas, medindo i d em W: qualquer potência em relação à potência ges nérica de 1 W, e o resultado será dado em dBW o P2(dBW)s= 10 . log P2(W) (lê-se: “de-be-watt”), ou ainda dB referido a o 1 watt. Assim: d [P2o = log P2(W) t(dBW)] 10 P(dBW) = 10 . log P(W) s o A aplicação do sistema de potências re- ad 20 = log P (W) 2 10 lativas irá simplificar o cálculo dos ganhos e v r potências em um circuito, o que poderá ser e 2 = log P2(W) ⇒ log P2(W) = 2 comprovado nos exercícios práticos. es . R os Da matemática: 10log x = x. Portanto, para Vejamos um exemplo: vamosatomar resolvermos esta equação, utilizaremos a pod dois blocos de um circuito de radiotransmisa tenciação dos dois lados da expressão, e não são que alteram de modos diferentes iniz de 4asdBW mudaremos a igualdade: r tensidades de um sinal de entrada o t (P1), conforme mostra a figura 14. 10log P2(W) = 10 au P2 o P1 = 4dBW P2(W) = 100 W ã + 18dB - 2dB n a i 2.4 dBm p Figura 14 ó C Uma outra forma de utilizarmos a potên○

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P2(dBW) = P1(dBW) + G1 + G2

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cia relativa é através do dBm, medindo a potência determinada com relação a 1 mW. Para isso, aplicamos a seguinte fórmula:

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Usando os conceitos que aprendemos, desejamos calcular a potência do sinal de saída (P2). G1 e G2 são os ganhos dos dois blocos apresentados no sistema, os quais também são expressos em escala logarítmica.

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P(dBm) = 10 . log P(mW)

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Observe que uma mesma potência pode Esse também é um procedimento usado em telecomunicações, já que em muitos casos os sinais são expressos pela sua tensão.

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ser medida em dBW e em dBm, obtendo-se, logicamente, valores diferentes:

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Exemplo: expressar a potência Px de 0,5 W em dBm.

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O dBV é calculado pela seguinte fórmula:

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s. i a r Aplicando a fórmula: Os procedimentos para usar to a tensão reu lativa a 1 V, conforme indicado, Px(dBW) = 10 . log Px(W) = 10 . log 0,5 a são semelhantes aos empregados nossoutros casos. o Resolvendo: it estar bastante atenO profissional edeve to, quando trabalhar Px(dBW) = -3 dBW ir com as diversas unidad des, para não confundi-las. Px(dBm) = 10 . log Px(mW) = 10 . log 500 os Nãospodemos usar numa mesma fórmula o expressas em unidades diferenquantidades Px(dBm) = 27dBm d tes.oQuando isso acontecer, devemos fazer t sua conversão para uma única unidade. Observe ainda que não podemos, em um s mesmo cálculo, utilizar potências em dBW o Outro ponto importante a ser considerajuntamente com potências em dBm, já que, ad do é que o profissional deve ter uma idéia de embora ambas sejam escalas logarítmicas, são v r grandeza das quantidades que aparecem nos escalas diferentes. e s cálculos, o que é um pouco mais difícil do que e no caso de unidades lineares. Por exemplo, 2.5 dBV R . uma quantidade que tem o dobro do valor nua d as pomérico que outra, numa escala linear, é duas Da mesma forma como utilizamos a vezes maior; já numa escala logarítmica ela é tências relativas, podemos utilizar a tensão izqualquer com r muitas vezes maior, e depende da escala. relativa, medindo uma tensão o t relação a 1 V e obtendo-se a medida em dBV (lê-se: “de-be-volt”). au o ã n a i p ó C ○

Temos então: Px = 0,5 W

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s o d a v Curiosidade r e s A unidade decibel éecomumente associada à intensidade sonoRNa verdade, o sistema de medida de intensira, na medida de sons. . dade sonora segueao mesmo parâmetro da medida de potências nos d estabelecendo uma relação do som medido com circuitos elétricos, a a menor intensidade sonora que o ouvido humano pode perceber, iz r na freqüência o de 1 kHz, que é de 10 W/cm . Assim: t au ⎛ W ⎞ I(dB) = 10 . log I⎜ ⎟ o ã ⎝ cm ⎠ n

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O que ocorre é que, na natureza, os sons mais fortes possíveis são trilhões de vezes mais intensos do que os sons mais fracos que podemos ouvir. Então, com o decorrer do tempo, a natureza dotou os seres vivos de órgãos auditivos com sensibilidade maior para os sons fracos e sensibilidade menor para os sons fortes, ou seja, dotou nosso aparelho auditivo de uma resposta logarítmica aos sons. Por isso, nada mais justo que, ao se tratar de intensidades sonoras, principalmente as que estão presentes em nosso mundo, seja muito mais cômodo empregarmos uma escala logarítmica.

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Exercícios Propostos 1 - Faça as seguintes conversões de unidades: a) 5 W = P(dBW)

b) 0,5 W = P(dBW)

c) 0,5 W = P(dBm)

s o d o t

d) 30 mW = P(dBm)

os

s o it e r di

s. i a r to u a

s o d e) 5 V = V(dBV) a v r e s e R 2 - Qual é o ganho total do sistema mostrado na figura? . a d z- a8dB + 14dB + 3dB i r o t au o ã n a i p ó C

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Cópia ose direitos autorais. 3 -não Para oautorizada. sistema mostrado Reservados na figura, determinetodos P2 em dBW em watts. P2

8dBW

- 4dB

+ 9dB

4 - Calcule o ganho G2 no sistema mostrado na figura. 2W

100mW

+ 10dB

G2

s o d o t

os

s o it e r di

s. i a r to u a

s o d a v r e s e R . o sistema da figura. 5 - Determine P1 em watts,apara d P1 50mW a - 14dB riz o t au o ã n a i p ó C

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

131/30

○

Instituto Monitor

Cópia autorizada. Reservados os direitos autorais. 6 -não Sabendo-se que as impedâncias de entrada e todos de saída no sistema mostrado na figura são iguais, determine o ganho. 10V

15V

G

a i óp C

o ã n

s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au

s o d o t

os

s o it e r di

s. i a r to u a

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

131/31

○

lição

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

3

s. i a r sentá-la em função do tempo ou Introdução toem função da u sua freqüência, conforme mostra a figura 15a. a A utilização de representações gráficas s para os sinais é muito importante em telecoe(t) to i municações, pois permite dar uma visão mais (a) re ampla dos fenômenos que ocorrem nos sistei E d mas. Da mesma forma, essas representações s gráficas possibilitam a realização de operações o como adição e multiplicação, que servem para s t o diversos tipos de previsões sobre o que ocorre - Ed num sistema. to s Nesta lição você aprenderá a representar o os sinais por meio da técnica dos espectros de ad e(t) freqüência e o resultado das adições e multi-v r (b) plicações de sinais quando se utiliza esta nova e forma de representação. es R E . 1. Espectro de Amplitudes a d a z da eletrôAté agora, em todo o seu iestudo r nica, você se acostumou a o representar a maiot ria das grandezas em gráficos em função do f u f tempo. Também aprendeu a a utilizar represenFigura 15 tações gráficas envolvendo as relações entre o ã correntes e tensões, o que levava às chamadas n Na figura 15(b) temos uma outra forma de curvas características de muitos componena representar esse sinal, colocando a sua inteni Entretanto, também podemos tes e circuitos. p sidade em função da freqüência. ó uma grandeza elétrica em função representar C da sua freqüência ou da sua velocidade angu○

○

○

○

○

○

○

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○

○

○

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○

Representação de Sinais

○

Veja então que um único segmento na freqüência do sinal tem seu comprimento dado pela intensidade relativa do sinal.

○

○

○

○

○

○

ω). Este tipo de representação será extrelar (ω mamente útil nos estudos de telecomunicações.

Uma outra forma de representarmos um sinal desse tipo, em que temos um espectro de amplitudes com uma única raia, é através de Imagine um sinal que tenha uma Reservados forma de Cópia não autorizada. todos os direitos autorais. uma curva denominada cossenóide. onda senoidal de freqüência f. Podemos repre○

○

○

○

○

○

○

1.1 Senóide - Cossenóide

○

○

○

○

131/33

○

Instituto Monitor

○

○

Cópia não éautorizada. Reservados todos os direitos autorais. em sinais senoidais de freqüências múltiplas A cossenóide uma curva com exatamenou harmônicas. Isso significa que podemos representar qualquer tipo de sinal, independentemente de sua forma, por um conjunto de sinais senoidais de freqüências múltiplas, como mostrado na figura 17.

○

○

○

○

○

te a mesma forma que a senóide, porém, atrasada de 90 graus.

○

○

○

1.2 Outros Sinais

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○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

Quando vemos mais do que uma raia no espectro de amplitudes, o sinal no tempo é a soma das cossenóides em cada freqüência. Veja os exemplos das figuras 16 e 17.

○

e(t)

○

○

○

○

s o d 10V o t

○

Figura 16(a)

os

s o it e r di (a)

s. i a r to u a

(b)

○

○

5V s o d a v r 200 400 e f (kHz) s Figura 17 e R . Para o sinal da figura 17(a) vale o mesmo. a d O sinal não-senoidal pode ser decomposto e a representado pelas suas componentes senoi10V iz r dais de freqüências múltiplas, como mostrao t do em 17(b). u a ○

○

○

○

○

○

○

Assim, o sinal formado por duas senóides de menor intensidade mostrado na figura 16(a) pode ser representado pelas suas componentes, conforme mostra a figura 16(b).

○

Como vimos anteriormente, podemos representar um espectro em função da freqüência ou da velocidade angular conforme a seguinte relação:

○

f (kHz)

○

o 1000 ã nFigura 16(b)

○

500

○

○

○

○

○

10V

○

○

○

○

○

○

○

e(t)

○

○

○

○

○

a i p Veja ó que as duas senóides de menor amplitudeC resultam num sinal senoidal de maior

○

○

ω = 2πf

○

amplitude.

○

○

Assim, um mesmo sinal pode ser representado pelas formas indicadas na figura 18.

○

○

○

○

○

○

○

Fourier foi quem primeiro afirmou que qualquer tipo de sinal pode ser decomposto

○

○

○

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

131/34

○

Instituto Monitor

○

○

Cópia não autorizada. Reservados todos osnum direitos autorais. Observe que espectro como esse, a e(t) ○

○

○

energia do sinal se distribui por uma faixa contínua de freqüências que está compreendida entre f1 e f2.

○

○

○

(a)

○

○

○

○

2. Expressão do Sinal

○ ○ ○ ○

f

○

○

○

○

Fx

e(t)

e(t)

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

(b)

s o d a v ○

W

s o d o t

os

s o it e r di A

Figura 20

○

○

○

○

○

○

Para esse sinal podemos escrever a seguinte expressão como função de sua velocidade angular ou de sua freqüência:

○

○

○

○

○

e(t) = A . cos ω . t

○

○

○

e(t) = A . cos (2πf). t

○

○

○

○

○

○

○

○

○

Da mesma forma, a partir da expressão de um sinal, é possível obtermos o seu espectro de amplitudes. Vamos tomar como exemplo inicial o sinal representado pelo espectro da figura 21.

○

○

e1(t)

○

r e es R . Lembramos que a unidade de velocidade a d angular é radianos por segundo (rad/s). za i r Também é comum encontrar espectros o t como o do exemplo da figura 19, que repreu contínua de fresenta sinais em uma a faixa qüências. Isto significa o que a cada instante ã poderemos ter um ou mais sinais, e que as n freqüências destes sinais estão compreendia i das entre as freqüências limites que estão inp dicadas, no nosso exemplo entre f1 e f2. ó C e(t)

10V

○

○

○

○

Em (a) temos a representação do domínio das freqüências e em (b) a representação do domínio das velocidades angulares.

○

○

○

Figura 18

f

f

○

○

Wx

s. i a r to u a

É possível obter a expressão de um sinal a partir do espectro de amplitudes desse sinal. Tomemos como exemplo o sinal da figura 20.

4V

○

○

○

○

○

5V

○

2

4

6

○

○

f f (MHz) f2 Cópia nãof1 autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Figura 21

○

Figura 19 ○

○

○

○

131/35

○

Instituto Monitor

○

○

Cópia não autorizada. Reservados todos direitos autorais. Na figura os 24 damos um exemplo em que dois sinais são somados (a) e (b), obtendo-se sua representação num único gráfico (c).

○

○

○

○

○

e1(t) = 5 cos(2π.2.106)t + 10cos(2π.4.106)t + + 4 cos(2π.6.106)t

e1(t)

(a)

○

○

A expressão para o espectro de amplitude desse sinal é dada na própria figura como soma das amplitudes dos sinais componentes.

○

○

○

○

E1

○

○

○

Na figura 22 temos um outro exemplo, em que uma das componentes do sinal aparece com uma amplitude negativa.

○

○

○

○

f1

e2(t)

○

○

○

○

e2(t)

○

○

○

○

3V

○

○

700 500

○

○

○

○

f (kHz)

○

○

s o d a v

f2

f

(c) E1

○

○

- 5V

s o d o t e(t)

os

s o it e r E2 i d

s. i a r to f u a (b)

○ ○ ○

f2

f

○

○

○

○

f1

○

○

○

○

Figura 24

○

○

○

4. Batimento de Sinais

○

○

○

○

○

○

○

○

○

○

Quando dois sinais de freqüências diferentes se encontram, ocorre um fenômeno importante denominado batimento. Nesse fenômeno os sinais se combinam de tal forma que ocorre uma multiplicação entre eles.

○

O resultado final dessa multiplicação é o aparecimento de dois novos sinais: um que corresponde à soma dos sinais combinados e outro que corresponde à diferença dos sinais combinados.

○

○

r e es3 3 e2(t) = 3cos(2π. 500.10 )t - 5cos(2π.700.10 R )t . a d 3. Adição de Sinais za i r a um bloco Quando aplicamos doisosinais t somador estaremos somando as amplitudes u dos sinais ponto-a-ponto, a segundo-a-segundo, como mostra a figura 23. o ã n e1(t) e(t) Σ a i óp C Figura 22

○

○

E2

○

○

○

e2(t)

○

○

○

○

○

○

Figura 23

○

○

○

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

131/36

○

Instituto Monitor

○

○

Cópia todos direitos autorais. O sinalnão obtidoautorizada. na saída do blocoReservados corresNa figuraos 27 temos outros exemplos de como ocorre o fenômeno do batimento.

○

○

ponde à soma e diferença dos sinais de entrada, conforme representado na figura 25.

○

○

○

e1(t)

e(t)

○

X

○

e1(t)

○

○

○

○

○

5V

○

50 e2(t)

○

○

e2(t)

10V

○

○

○

○

Figura 25

○

○

○

○

○

Na figura 26 temos em (a) e (b) os sinais que vão ser combinados. Em (c) temos o resultado, ou seja, o batimento que corresponde à soma e diferença das freqüências.

○

○

e(t)

○

○

25V

○

○

○

e1(t)

○

E1

○

s o d a v r f f1 e s e R . a d a E2 iz r o t au f2 f o nã

f (kHz) 25V

120

f (kHz)

○

○

○

(a)

s o d o t 20

os

s o it e r 70 i d

s. i a f (kHz) r to u a

e1(t)

○

○

○

○

○

○

○

Figura 27(a)

○

○

6V

○

○

○

e2(t)

5

f (MHz)

e2(t) 5V

3V

4

7

○

○

○

○

○

○

○

○

○

(b)

○

○

a i E .E óp 12 2 C e(t)

○

f (MHz)

○

e(t)

○

2

15V

○

○

15V

○

(c)

E1.E2

9V

○

○

○

9V

f

1

2

9

12 f (MHz)

○

○

○

○

f 1 + f2

○

f1 - f2

Figura 27(b)

○

Figura 26

○

○

○

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

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○

Instituto Monitor

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. e1(t)

15

f (kHz)

e2(t)

100

f (kHz)

e(t)

os

85

a i óp C

100

s o it e r di

s. i a r to u a

s o d o t115 f (kHz)

s o Figura d a 27(c) v rde intensidades e freqüências difeEm (a) temos dois sinais e rentes, observando-se que es os sinais resultantes têm intensidade maior que os sinais combinados. R . a Em (b) temosddois sinais combinados, mas um deles com uma aenvolve duas freqüências diferentes. O resultado componente que z i nesse caso érum batimento mais complexo, com quatro sinais resultantes.to au Em (c) temos um sinal que ocupa uma faixa contínua de freo e um sinal de freqüência fixa. O resultado é um sinal que qüências ã n uma faixa contínua de freqüências. ocupa

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

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○

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

Exercícios Propostos

s. i a r 1 - A partir da expressão do sinal a seguir, determine seu espectro. to u a e(t) = 2.cos (2π.500.10 )t + 8.cos (2π.100.10 )t + 4.cos (2π.200.10 )t + 6.cos.(2π.800.10 )t s to i re i d s o s o d to s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au o ã n a i p ó C 3

3

3

3

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

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○

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○

Instituto Monitor

Cópia autorizada. todos os direitos autorais. 2 -não Dado o espectro a seguir,Reservados determine a expressão do sinal. e(t) 6V 4V

4V 3V 2V

2

a i óp C

o ã n

3

4

5

s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au

6

s o d o t

f (MHz)

os

s o it e r di

s. i a r to u a

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

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○

Instituto Monitor

Cópia autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 3 -não Complete os espectros dos sinais D e E no sistema a seguir, dando valores às freqüências. A

X

D

E

Σ

B C

A

B

C

D

E

a i óp C

o ã n

50

os

s o it e r di

s. i a r to u a

f (kHz)

s o d a v r e 150 250 s e R . a d a iz r o t au 400

s o d o t

f (kHz)

f (kHz)

f (kHz)

f (kHz)

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

131/41

○

Instituto Monitor

Cópia todos 4 -não Faça oautorizada. mesmo no sistemaReservados a seguir para os sinais E, F, Gos e H.direitos autorais. A

E

Σ

F X

C

B

Σ

H

G

D X

s o it e r di

A

B

a i óp C

1

s o d a v r e 10 D s e R . a d 4 5 E a iz r o t au C

o ã n

0,5

s o d o t

s. i a r to u a

f (kHz) os

f (kHz)

f (kHz)

f (kHz)

F

f (kHz)

G

f (kHz)

H

f (kHz)

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. f (kHz)

○

○

○

○

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○

Instituto Monitor

Cópia autorizada. Reservados 5 -não Idem para o sistema abaixo e os sinais D e E. todos os direitos autorais. E

D

A

X

X

B

C

A

B

C

10

20

r e es R . a d za E i or t au

s o d a v 100

D

a i óp C

o ã n

s o d o t

os

s o it e r dfi(kHz)

s. i a r to u a

f (kHz)

f (kHz)

f (kHz)

f (kHz)

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

○

○

○

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○

lição

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

4

s. i a r Uma antena de radiodifusão Introdução to capta todos u os sinais que estão presentes naquele local, a naquele instante. Cada um dos sinais carrega Nas lições anteriores estudamos alguns s sua própria informação. não tivermos um conceitos importantes sobre a produção e too Se i meio de separar apenas sinal da estação que propagação das ondas eletromagnéticas, além e desejamos ouvir,iro alto-falante do receptor de analisarmos a constituição de um sistema d ao mesmo tempo, tornando reproduzirá todos básico de comunicações. Vimos também s impossível entender alguma coisa. como trabalhar com sinais, representandoo os tanto no domínio das freqüências como das s Paraoseparar o sinal da estação que desejavelocidades angulares, através de suas amplid de todos os sinais captados pela anmos o ouvir tudes. tenat naquele local e momento, utilizamos filtros. s Todos esses conhecimentos são fundameno Um outro exemplo: na sua localidade existais para que você possa avançar no curso, es- ad te uma estação potente cujos sinais são captatudando agora o que são e como funcionam osv r dos pelas linhas telefônicas ou mesmo pelo filtros de sinais. e s amplificador de seu computador, sendo reproe duzidos de forma indevida. Neste caso, usaEstes importantes blocos dos circuitos R de . mos um filtro não para selecionar a freqüência comunicações estão presentes em todos os a do sinal que desejamos, mas sim para eliminád devem ser equipamentos e, por este motivo, a lo, ou seja, para evitar que ele atue sobre o circonhecidos de todos os profissionais da área. z i cuito de forma indevida. r o t Nesta lição, portanto, você irá compreenu Existem quatro tipos de filtros: der o uso e a aplicação a dos filtros de sinais, analisar o princípioode funcionamento dos fil• Passa-baixas, que permite que os sinais com tros ativos e passivos, nã além de adquirir nofreqüência abaixo de uma freqüência deterções de cálculos básicos envolvendo esses a minada passem para a saída, eliminando tocircuitos. pi dos os sinais com freqüências superiores. ó C • Passa-altas, que funciona de forma total1. Conhecendo os Filtros de Sinais ○

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○

Filtros de Sinais

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mente inversa, deixando passar para a saída apenas os sinais cujas freqüências estejam acima de um certo valor.

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○

Filtros são tipos de circuitos cujo ganho depende da freqüência do sinal a eles aplica• Passa-faixa, que permite a seleção de apedos. Essa característica permite que eles senas uma faixa de freqüências, ou que apejam utilizados para selecionar uma determinas uma faixa de freqüências passe para a nada faixa de freqüências, ou para eliminar Cópia não autorizada. todos os direitos autorais. saída. sinais indesejáveis, tais como ruídos.Reservados ○

○

○

○

131/45

○

Instituto Monitor

Cópia não• autorizada. Reservados todos os direitos Rejeita-faixa, que atua de forma inversa ao passa-faixa, elimi- autorais. nando os sinais em uma determinada faixa de freqüências, ou seja, impedindo sua passagem para a saída. Um filtro ideal seria aquele que permitisse um ganho constante para qualquer sinal com freqüência dentro da faixa que é selecionada pelo filtro, e que para todas as outras freqüências eliminasse o sinal; porém, isto é impossível de se obter.

s. i a Para que você tenha uma idéia melhor de como cada filtro fun- r ciona, será interessante representar o seu comportamento na for- to ma de gráficos. Nesses gráficos, a linha contínua representaau o comportamento de um filtro real, enquanto a linha pontilhada s reo presenta a resposta ideal. it e r 1.1 Filtro Passa-Baixas di Na figura 28 representamos a curva de resposta os de um filtro passa-baixas. Observe que para o filtro real, as s freqüências acima o do valor selecionado não são rejeitadas totalmente, mas vão encond sua passagem. trando uma dificuldade cada vez maior para o t s |V| o d a v Real r e es Ideal R . a d f fc a iz Figura 28 r o t u 1.2 Filtro a Passa-Altas o ã n Na figura 29 temos a curva que representa o comportamento

um filtro passa-altas. Veja que, nesse caso também, um filtro a de i passa-altas já começa a deixar passar as freqüências que se aproóp ximam do ponto para o qual ele foi calculado para entrar em ação. C |V|

Real Figura 29 Ideal

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. f

fc

○

○

○

○

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○

Instituto Monitor

Cópia não1.3autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Filtro Passa-Faixa Na figura 30 temos a curva que dá o comportamento de um filtro passa-faixa. Esse filtro deixa passar apenas uma certa faixa de freqüências entre dois valores. Observe que para um filtro real, as diferentes freqüências, mesmo dentro da faixa selecionada, encontram graus diferentes de facilidade para atravessá-lo. |V|

fc2

fc1

Figura 30

1.4 Filtro Rejeita-Faixa

s o d o t

os

s o it f e r di

s. i a r to u a

Na figura 31 temos um filtro que rejeita uma determinada faixa de freqüência, deixando passar as demais. Também nesse caso, observamos as diferenças de comportamento entre um filtro real e um filtro ideal.

s o d a |V| v r e s e R . a d a fc1 fc2 iz r o Figura 31 t u a

f

oAlém da separação dos diversos tipos de filtros segundo as freã qüências ou faixas que podem deixar passar ou rejeitar, também pon demos separá-los em dois grupos quanto às alterações que possam

a provocar na intensidade dos sinais: filtros passivos e filtros ativos. i óp C Os filtros passivos são aqueles que utilizam apenas resistores,

capacitores e indutores. Nesses filtros, o sinal selecionado não sofre amplificações.

Cópia

Os filtros ativos, conforme o nome indica, usam elementos ativos como amplificadores operacionais, transistores, etc. Deste modo, ao passar por eles, o sinal selecionado será amplificado, aparecenna saída com um ganho positivo na sua potência. Vamos estudar nãodo autorizada. Reservados todos os direitos separadamente os dois tipos de filtros. ○

○

○

○

131/47

○

autorais.

Instituto Monitor

○

○

Cópia não autorizada. todos os odireitos as duas assumem mesmo valorautorais. em módulo 2. Filtros Passa-Faixa Passivos Reservados ○

○

elas se anulam no circuito, fazendo com que a impedância total seja a mínima, e o ganho, o máximo. Isso significa que, na freqüência de ressonância, o sinal passa com facilidade. Sinais de outras freqüências são bloqueados.

○

○

○

○

○

○

○

Estes filtros são baseados no fenômeno da ressonância que ocorre em circuitos LC, ou seja, formados por um indutor e um capacitor.

○

. (Qb) 2.1.1 Índice de Mérito do Indutor

is a r Todo indutor é fabricado enrolando-se osabemos um fio condutor. No entanto, que t u nenhum condutor é perfeito e que, por me2.1 Circuito Ressonante Série a lhor que seja o fio utilizado na construção de s o um indutor, ele apresenta uma certa resisNa figura 32 temos a configuração básica t i tência ôhmica. Essa resistência influirá no para este tipo de filtro. e r desempenho do iindutor, sendo representada d indutância. em série com sua C RS L s A B o Tanto melhor será o indutor, com um s o comportamento que se aproxima do ideal, Figura 32 d menor for essa resistência parasita. quanto o t s o Para medir a qualidade de um indutor, Neste circuito existe sempre uma freqüênd usamos um termo denominado índice ou ficia, na qual as reatâncias capacitiva (XC) e in- a v gura de mérito ou fator Q (de “qualidade”). dutiva (XL) são iguais. Quando isso ocorre,r Esse fator leva em conta que os indutores dizemos que o circuito está em ressonância, ee a s devem armazenar energia no seu campo magesta freqüência chamamos de freqüência e de nético; no entanto, não é toda a energia que R ressonância (fo). . ele consegue armazenar. Como seu enrolaa d mento apresenta uma certa resistência, esta Quando submetido a esta a freqüência, o é responsável pela dissipação de uma parte circuito terá o seu ganho máximo. iz r da energia. Assim, definimos a figura de méo t rito Qb como: Impedância do Circuitou a Energia Reativa Armazenada o Qb = 1 ã Energia Dissipada pelo Indutor + Z = R + jω l − j Z =R +Z n ωc a i Num dado momento: A seguir, mostramos o desenvolvimento p dessa fórmula: ó C ○

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○

○

Para esses circuitos existem duas possibilidades de configurações: circuito ressonante série e circuito ressonante paralelo.

C

S

○

○

○

○

○

○

S

•

L

○

•

AB

○

•

○ ○

LC

X L . I2 X = L 2 RL RL . I

○

○

ω = 2πf LC

ou

fO =

2.1.2 Índice de Mérito do Circuito (Qc)

○

1

○

1

2π LC

○

2πf =

Qb =

○

1

○

1 1 ωL = = ω2 = ⇒ω= ωC LC

○

○

○

○

○

Também podemos falar em índice de mérito para um circuito, definindo-o pela Como as impedâncias capacitiva Reservados e induCópia não autorizada. todos os direitos autorais. seguinte fórmula: tiva têm ângulos opostos, no momento em que ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Gv(dB) ○

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Energia Reativa Armazenada pelo Circuito Energia Dissipada pelo Circuito

Ideal

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Qc =

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Damos, a seguir, o desenvolvimento dessa fórmula:

-3

-3

○

s. f i a r B (-6db) to u 2.1.3 Banda Passante Figura 33a s o A banda passante B será calculada em Conforme vimos, um filtro real tem uma t central i função da freqüência do filtro (para característica tal que, quando nos aproxie r a qual ele estará sintonizado) e do índice de i mamos de sua freqüência de operação, há d mérito, pela seguinte fórmula: uma transição lenta de suas características. Assim, na prática, é importante definir exaos fr tamente o momento em que suas caractes B= o Qc rísticas de filtro se tornam importantes, ou d seja, o nível de sinal que passa ou deixa de o t Observe que, quanto menor o índice de passar. s o mérito do circuito, maior será sua banda, pod rém, isto fará com que o ganho máximo do Esse ponto de transição normalmente é a filtro também diminua, pois aumentam as especificado para uma perda de 3 dB. Issor v perdas nos resistores. significa que, ao especificar um filtro, assie s nalamos como pontos de transição que e defiNa tabela dada a seguir temos um comR nem a banda passante, ou seja, a faixa de . parativo que nos mostra como o índice de freqüências, os que passam com uma atenuaa mérito influi na largura da faixa ou faixa pasd ção menor que 3 dB. a sante. z i r Também podemos chamá-la de largura de o B Qc fr t faixa e dizer que ela representa a faixa de 2 50 100 freqüências selecionada aupor um filtro passa5 20 100 faixa e estará presente na saída dele com uma o 100 1 100 perda de até 3 dBãcom relação ao ganho mán ximo, na freqüência de ressonância. a i p Observe o seguinte exemplo: para o cirNa figura ó 33 mostramos os pontos de C cuito da figura 34 vamos calcular a freqüênatenuação indicados para um filtro passafc1 real

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2

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X .I X Qc = L 2 = L RS . I RS

fc2 real

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cia de ressonância e a banda passante.

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faixa.

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. R = 150Ω L = 1mH 15V C = 100nF

Aplicando a fórmula da ressonância de um circuito LC:

fO =

1 2p LC

=

1 -3

2.3,14 10 . 10

-7

= 15.923 Hz

fO = 15.923 Hz ou 15,923 kHz Banda Passante ou Largura da Faixa

s o d o t

os

s o it e r di

s. i a r to u a

s o d a v r Onde: e s na XL0: reatância da bobina e freqüência de ressonância (2πfoL). R R: resistência ôhmica . do resistor. a d X L0 = 2pfO L = a 2 ´ 3,14 ´ 15.923 ´ 10- 3 = 99,99 W @ 100 W iz r o 100t Qc = u = 0,666 a150 o nã 15.923 B=

B= a i p ó C

fO Qc

0,666

XL0 R

Qc =

= 23.908 Hz ou 23.908 kHz

0dB - 3dB

15,9

f(kHz)

23,908 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

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Cópia não2.2autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Circuito Ressonante Paralelo Na figura 34 temos a representação de um circuito ressonante paralelo, considerando a resistência ôhmica (R) da indutância L que, conforme vimos, não pode ser desprezada, nem eliminada na maioria das aplicações práticas. A

R R C

ou

L

s o it e r di

s. i a r to A u a

C

L

os

B

s o d Assim, como no circuito série, na freqüência de ressonância, o t as reatâncias capacitiva (X ) e indutiva (X ) se anulam, pois serão s iguais, levando o circuito ao ganho o máximo. d a v de ressonância, o circuito ressoVeja então que na freqüência r nante paralelo representa uma e impedância alta para o sinal. s e 2.2.1 Índice de Mérito do Circuito Paralelo R . a falar de índice de mérito do circuito paralelo. d Também podemos Esse índice mede za a capacidade que o circuito tem de selecionar a i r freqüência sintonizada das demais, ou seja, mede sua seletividade. o t u Para a expressá-lo, podemos escrever a seguinte fórmula: o ã Energia Reativa Armazenada pelo Circuito Qc = n Figura 34

B

C

L

Energia Dissipada pelo Circuito a i óp O desenvolvimento da fórmula é dado a seguir: C

V2 X V2 R R QC = L2 = . 2 ⇒ QC = XL V XL V R

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

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Cópia não autorizada. Reservados direitos Vemos pela fórmula que o índice de todos mérito doos circuito, pode autorais. ser calculado simplesmente dividindo-se a resistência ôhmica do indutor pela reatância indutiva na freqüência de ressonância. A impedância só do circuito Lc ... R + j XL em paralelo com Xc será dada por:

s. i a r to u Observe um exemplo prático de cálculo do índice de mérito: a para o circuito da figura 35 vamos calcular a freqüência de ressos nância e a banda passante. to i re i 1K d A s o 10mH s 1µF o d toB s o Figura 35 d a O desenvolvimento do cálculo v é dado a seguir, começando pela r aplicação da fórmula da ressonância de um circuito LC. Através e s dela, calculamos a freqüência de ressonância e depois a reatância efunção, indutiva. Depois, em sua podemos calcular o índice de méR rito do circuito. a. d a 1 i1z = fO = r 2o π L.C 2 . 3,14 10 × 10− 3 × 1 × t au R Qc = o XL ã n −3 QC =

a i óp C

RT XL

X L = 2πfL = 2π . 1.591,54 × 10 × 10

=

3

1 × 10 = 10,001 99,99 f 1.591,54 B= O = = 159,13 Hz Qc 10,001

Qc =

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Cópia não autorizada. Reservados todos os0dB direitos autorais. - 3dB

fci = fo 1.511,975

B

fo

2

fcs = fo +

1.591,54

B

2

1.671,105

Figura 36

3. Filtros Passa-Baixas Passivos

os

s o it e r di

s. i a r to u a

f(Hz)

Estes filtros permitem que os sinais com freqüência abaixo da freqüência de corte passem para a saída.

s o dum filtro desse tipo com Na figura 37 mostramos o espectro de o t os sinais antes e depois. s o d a v r e s fc e 1K 1K R Filtro PB Freqüências . a Figura 37 d a iz um filtro passa-baixas com componentes passir Para elaborar vos temosto duas possibilidades: usar circuitos RC ou circuitos RL. u a Analisemos em primeiro lugar os filtros com resistores e capao citores, nã ou seja, os filtros RC. a 3.1 Circuito RC i óp C Na figura 38 representamos um filtro RC passa-baixas com os sinais de entrada Vi e os sinais de saída Vo indicados. R

Vi

C

Vo

Figura 38

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. FPB RC ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos os Chamamos de fc a freqüência de corte, que pode serdireitos calculada autorais. usando a seguinte fórmula: fc =

1 (2πRC)

Onde: fc é a freqüência de corte, dada em hertz. R é a resistência, em ohms. C é a capacitância, em farads.

s. i a r to u a

s o t ielaborar e O segundo tipo de filtro passa-baixas que podemos ir faz uso de um resistor e de um indutor e tem suadconfiguração mostrada na figura 39. os L s o Vod Figura 39 R Vi to s FPB RL o dfiltro é calculada pela seguinte A freqüência de corte desse a v fórmula: r e s R e fc = R (2πL) . a d Onde: a iz de corte, em hertz. fc é a freqüência r o t R é a resistência, em ohms. u a L é a indutância do indutor, em henry. o nã 3.2 Circuito RL

Não estamos considerando, nesse caso, a resistência ôhmica

a do enrolamento do indutor. i óp 4. Filtros Passa-Altas Passivos C

Os filtros passa-altas são exatamente o oposto do filtros passa-baixas. Eles permitem que os sinais com freqüência acima da freqüência de corte passem para a saída sem encontrar oposição.

Cópia

Na figura 40 temos o comportamento de um filtro desse tipo, com a curva espectral de um sinal aplicado à entrada e o sinal obnãotido autorizada. Reservados todos os direitos na saída. ○

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autorais.

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

fc = 1K Filtro PA

1K Freqüência Entrada

1K

Figura 40

s. i a r to u a

Podemos implementar esses filtros usando capacitores, indutores e resistores em duas configurações básicas que serão analisadas a seguir.

4.1 Circuito RC

s o Na figura 41 mostramos a configuração de um filtro passa-alit e tas utilizando um resistor e um capacitor. ir d C os s Figura 41 Vo o Vi R d o t s FPA RC o d a v A freqüência de corte fcré calculada em função do valor do eseguinte fórmula: resistor e do capacitor pela s e R 1 . fc = a (2πRC) d a iz Onde: r o fc é a freqüência de corte, em hertz. t u a R é a resistência, em ohms. o Cã é a capacitância, em farads. n

a 4.2 Circuito RL i óp A configuração para um filtro RL é mostrada na figura 42. C R

Vi

Vo

L FPA

Figura 42

RL

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Cópia não autorizada. Reservados todos direitos autorais. A freqüência de corte é calculada pela seguinteos fórmula: fc =

R (2πL)

Onde:

s. i a r L é a indutância, em henry. to u Para que você saiba como essas fórmulas são aplicadas na práa s tica, no cálculo de filtros, vamos dar um exemplo: projete um filtro o cirpassa-baixas para freqüência de corte 10 kHz, utilizandoitum cuito RC com um capacitor de 1,0 mF. re i d Na figura 43 temos o filtro representado com os valores dos s o componentes. s o FPB d R o fc = 10 kHz t 1µF s o C Vo Vi d a Circuito RC v r e Figura 43 s e R R=? . a 1 1 ωc = ⇒R=d RC za ωc .C i Como ω = 2rπf : o 1ut 1 R= = afC 2π.10.103.1.10−6 2π o R = 15,915Ω nã

fc é a freqüência de corte, em hertz. R é a resistência, em ohms.

a 5. Filtros Ativos i óp Os filtros ativos são circuitos que reúnem, num mesmo bloco, C as redes responsáveis pela filtragem e amplificadores. O resultado é um efeito de amplificação para as freqüências selecionadas, o que significa que eles possuem ganhos maiores que 1.

Na prática, são usados principalmente amplificadores operacionais como elementos ativos desses filtros, mas existem outras possibilidades, como, por exemplo, transistores.

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Cópia não autorizada. todos os direitos Nos exemplos queReservados damos a seguir vamos levar em conta a utili- autorais. zação de amplificadores operacionais. Lembramos que o amplificador operacional ideal possui uma impedância de entrada infinita e uma impedância de saída nula. Assim, na consideração desses elementos nos blocos analisados, eles atuam de forma ideal, não carregando os filtros. Dessa forma, podemos considerar, para efeito de cálculo, apenas os elementos externos ao circuito, ou seja, as redes que formam os filtros.

5.1 Filtro Passa-Baixas Ativo

s o it e r di

s. i a r to u a

Na figura 44 temos a configuração básica de um filtro RC passa-baixas ativo. C R

R

Vi

a i óp C

Vs o o d o t

+

os

fr =

0,64 2RC

s o FPB Ativo d a 44 Figura v r e es Na mesma figura damos a fórmula que possibilita o cálculo da . Rfunção dos valores dos componentes usados. freqüência de cortea em d a 5.2 Filtro Passa-Altas Ativo iz r o filtro passa-altas ativo temos a configuração mostrat Para um da na figura au 45. o ã n C C Vi

+

Vo

fr =

1 2πRC

R

FPA Ativo Figura 45

Na mesma figura temos a fórmula para o cálculo da freqüência de corte.

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Cópia não5.3autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Filtro Passa-Faixa Ativo A configuração para um filtro passa-faixa ativo é mostrada na figura 46, onde também temos a fórmula para o cálculo da freqüência de corte.

R1

C C

R3

Vi

+

R2

Vo

s o R . (R1 + Ri2t) 2πC 3 R1 . R2e r di 1 R1 . s Q= o1R+2R. 2R3 2 R s o d o t fr =

Figura 46 - FPF Ativo

s o dde filtro é mostrada na figura 47, A configuração para esse tipo a v o cálculo da freqüência de corte. juntamente com a fórmula para r e s C e R . a C d C 2 a 1 z i fr = Vi r 2πRC Vo o + t au o Figura 47 - FRF Ativo ã n 5.4 Filtro Rejeita-Faixa Ativo

a i óp C

1

s. i a r to u a

Obs.: é claro que memorizar todas estas fórmulas não é simples. Será interessante, para o futuro profissional das telecomunicações, ter tais fórmulas sempre ao alcance, e a configuração básica destes filtros, para quando precisar fazer um projeto, ou mesmo diagnosticar algum problema.

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Exercícios Propostos 1 - Calcular fo e B do filtro mostrado na figura. R = 300Ω

L = 100mH

833nF

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s o d a v r e s e com freqüência de corte = 2 kHz, utilizando um 2 - Projetar um filtro passa-altas R . capacitor de 0,1 µF. a d a iz r o t au o ã n a i p ó C

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Cópia autorizada. Reservados os direitos autorais. 3 -não Esboçar o espectro de amplitudes na saída dotodos filtro passa-faixas mostrado na figura. FPF

10

150 130 100 100 50

0,1 0,5 1K 2K 3

a i óp C

o ã n

4

f(kHz)

fc1 = 1,5K

fc2 = 2,5K

s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au

s o d o t

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f(kHz)

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lição

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

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Formas de Onda Complexas

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s. i a r tre os campos magnéticos de um Introdução toímã, os sinais u gerados possuem uma forma de onda perfeia tamente senoidal, conforme mostra a figura 48. Nem todas as formas de onda que encons tramos nos sistemas de telecomunicações são toSinal Senoidal i senoidais puras. A voz humana, música, sons re ambientes e muito outros sons possuem fori d mas de onda bastante complexas. s o + O tratamento dessas formas de onda é feito s o com recursos matemáticos que os profissionais d aprendem apenas nos cursos de nível superior, o Oscilante tCarga dada sua complexidade e a necessidade do coFigura 48 s nhecimento do cálculo integral e diferencial. No o Esses sinais correspondem a uma oscilaentanto, é preciso que o profissional de nível ad ção pura, ou seja, uma oscilação que ficará médio tenha um conhecimento básico sobre av r perfeitamente representada por uma curva representação dessas formas de onda e algue s senoidal como a indicada na figura. mas de suas propriedades, que possibilitem uma e análise de importantes fenômenos queRpodem ocorrer quando elas são usadas. a. Ocorre, entretanto, que na natureza e mesd mo artificialmente, os sinais não são puros, e a A representação das formas complexas de suas formas de onda não correspondem a seiz propriedades, r onda, com uma análise de suas nóides puras. o t será justamente o assunto desta lição. Além de conhecer sua representação por meio de um Os corpos e as correntes nos fios de um au sinal fundamentaloe suas harmônicas, você circuito podem vibrar de formas muito comã forma de onda complexa aprenderá como uma plexas, de acordo com sua natureza física, pron é decomposta em formas de onda mais simples duzindo formas de onda que não são represena Série de Fourier. i (senóides) pela tadas por curvas como a senóide. p ó C Puros e Sons Complexos A voz humana, sons de objetos quando ba1. Sons ○

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tem uns nos outros, a corda de um instrumento musical ou mesmo as oscilações de um circuito podem ter formas de onda bastante complexas ou bem diferentes de uma senóide, conforme mostra a figura 49.

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Quando uma carga elétrica oscila de modo natural para produzir uma onda eletromagnética, quando um diapasão vibra para produzir um som, ou ainda quando uma espira gira en-

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s o d o t Figura 49 - Formas de Onda Complexas s o d Embora, em alguns casos, possamos representar essas formas a relativamente v de onda por funções matemáticas simples, isso não r é uma regra geral. Além disso, e o próprio comportamento de um s sinal que tenha uma forma e de onda complexa num circuito, pode ser muito diferente deR uma forma de onda pura. . a Os filtros podem, exemplo, trabalhar de formas bastante ad por diferentes das zprevistas nas fórmulas comuns, quando recebem um i sinal com asrformas de onda indicadas. o t u Como a trabalhar de modo seguro com essas ondas, já que nos sistemas o de telecomunicações elas vão estar presentes na forma ã de voz, imagens, sons musicais e muito mais que devemos transn

a mitir? i O problema básico parte justamente da maneira como podeóp C mos representar essas formas de onda. Será que existe um meio

mais simples de representarmos uma forma de onda complexa do que a sua simples colocação num gráfico em função do tempo?

2. A Teoria de Fourier O matemático francês Fourier fez uma descoberta muito imsobre as formas de onda complexas. Ele os descobriu que autorais. Cópia nãoportante autorizada. Reservados todos direitos ○

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Cópia nãouma autorizada. Reservados todosque osfosse, direitos forma de onda qualquer, por mais complexa pode- autorais. ria ser decomposta em formas de onda senoidais de freqüências múltiplas. Assim, uma forma de onda como a mostrada na figura 50 pode ser decomposta numa forma de onda senoidal de mesma freqüência, denominada fundamental, e em formas de onda de freqüências múltiplas, denominadas harmônicas.

s o d o t

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s o it e r di

s. i a r to u a

f

s o Sinal d decomposto a v r 2f e s e R . 3f a d za Figura 50 i r o t u Aa descoberta de Fourier apenas se tornou relevante com a utilização mais intensa dos sinais com formas de onda complexas nas o ã telecomunicações e em outras aplicações modernas. n

a No entanto, o mérito de Fourier é ter dado as ferramentas mai óp temáticas para trabalhar com as formas de onda complexas, traC tando-as como uma soma de formas de onda senoidais de freqüências múltiplas.

O inverso também é válido para a descoberta de Fourier: podemos sintetizar qualquer forma de onda que desejarmos, simplesmente gerando um sinal senoidal na freqüência fundamental e sinais senoidais de freqüências múltiplas.

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Cópia não autorizada. os direitos autorais. A forma de ondaReservados que vai ser gerada todos dependerá, basicamente, não apenas das freqüências múltiplas que estão presentes (harmônicas), mas também de sua intensidade. Assim, conforme mostra a figura 51, ao decompormos (ou gerarmos) uma certa forma de onda complexa, as amplitudes das harmônicas e sua freqüência vão determinar como será a forma de onda gerada.

s. i a r to u a

Fundamental

A

Harmônicas

f

2f

3f

4f

Figura 51

os 5f

s o d o t

s o it e r di f (Hz)

É interessante observar que algumas formas de onda podem ter apenas harmônicas pares (2, 4, 6, etc.), enquanto outras podem ter apenas harmônicas ímpares (3, 5, 7, etc.). Na figura 52 damos um exemplo disso.

a i óp C

s o d a A v r Figura 52 e s e R . a f d za i f 2f 3f 4f 5f 6f 7f or t Podemos au colocar as amplitudes das harmônicas e suas intensidades o num gráfico em função da freqüência, representando assim ã o espectro do sinal, conforme mostra a figura 53. n

f

A

Figura 53

f

f

2f

3f

4f

5f

f

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Cópia não temos autorizada. Reservados todos direitos autorais. O símboloos ∑ (sigma maiúsculo) significa Nessa figura dois exemplos de rea somatória de todos os elementos que estão depois dele. O valor n = 1 a infinito (∞) indica que devemos variar os valores de 1 até infinito e ir fazendo a soma, ou seja, determina o número de parcelas dessa adição.

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presentação de sinais, onde você pode observar que as amplitudes dos sinais vão decrescendo a partir do sinal fundamental.

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Teoricamente, as freqüências que formam quaisquer sinais se estendem até o infinito. Na prática, porém, podemos trabalhar com termos em quantidade finita, pois a partir de certa freqüência, os próprios sistemas podem deixar de reconhecer os sinais componentes de freqüências mais elevadas, ou mesmo sua intensidade se tornará tão pequena, que podemos desprezá-los.

○

s. i a0 = valor médio da função de f(t).a oder Fourier. an e bn = coeficientes da Série t u ω0 = velocidade angular daafunção. s o Os valores an e bn it são as amplitudes das harmônicas, quere representam a forma de 3. Série de Fourier onda desejada,dei a0 é a amplitude média da função. O tratamento matemático dado para as os s de a0 formas de onda vêm do que hoje denomina3.1 Cálculo o mos Série de Fourier. d o Sendo a0 o valor médio da função, podet Mesmo que o tratamento matemático de mos encontrá-lo pela soma da área de um s o uma forma completa exija o conhecimento do dividindo pelo valor de um período. d período, cálculo integral e diferencial, abordados nos a Assim, temos: cursos superiores, podemos de uma formar v e mais simples mostrar a você como interpreárea de f(t) em 1 período s a0 = tar as expressões das formas de onda comvalor de 1 período e R plexas. . Uma característica importante do cálculo a d uma deA Série de Fourier nos diz a que de valores médios de funções com formas de z terminada função F(t), que se repete infinionda complexas é usar a área compreendida i r tas vezes no tempo, pode ser decomposta em pela figura, dividida pelo valor do período, ocossenos equivat uma somatória de senos e conforme mostra a figura 54. u lentes desta função. a o ã A função nada n mais é do que um sinal, A cuja forma deaonda se repete por um número T×A i determinado de ciclos de forma periódica. S= p 2 ó Matematicamente, podemos escrever: C (an . cos n ω o t + bn . sen n

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∞

∑

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f(t ) = a o +

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Nessa soma temos ainda que:

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n =1

T 2

t

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Esta é a equação genérica da Série de Fourier (SF).

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Figura 54

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos Para uma figura com um padrão geométrico conhecido, como o autorais. retângulo e o triângulo, isso é muito simples, pois existem formas para calcular a área. No entanto, para uma figura complexa, como a mostrada na figura 55, não existe uma fórmula para calcular a área. Fazemos uso do que se chama cálculo integral, ou seja, “integramos” a função que define a curva no intervalo considerado. A S = ∆t . an

an

∆t

os

s o it e r t di

s. i a r to u a

s o d são assunto de curso Como os procedimentos para esse cálculo o t de nível superior, vamos dar uma idéia de como fazer isso de forma s simplificada. o d a Dividimos a figura em áreasvmenores, de tal forma que cada uma r possa ser aproximada de umeretângulo, conforme mostra a figura 55. Assim, podemos usar a fórmula es da área do retângulo para cada uma e somar os valores obtidos R em todo o intervalo considerado. . a nada mais é do que uma simplificação do d Esse procedimento cálculo integral. zaA diferença está no fato de que, no cálculo intei gral, os retângulos são infinitamente pequenos. or t 3.2 Cálculo au dos Coeficientes an e bn o ã n Os coeficientes an e bn são as amplitudes das oscilações harFigura 55

a mônicas que formam o sinal. i Para estes cálculos também existem procedimentos que enóp C volvem o uso do cálculo integral.

Observe que temos componentes que são regidas pela função cosseno e componentes que são regidas pela função seno. Dizemos que as componentes cosseno representam harmônicas pares, e as componentes seno representam harmônicas ímpares. Tudo isso nos leva à possibilidade de simplificar as Séries de Cópia nãoFourier autorizada. Reservados todos os direitos autorais. que representam um sinal. ○

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Cópia não4.autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Simplificações da Série de Fourier Temos, assim, a possibilidade de simplificar a Série de Fourier pelo fato de a função ser par ou ímpar. • Para a função par podemos escrever: f(t) = f(-t) bn = 0 f(t) = a0 + a1.cos 1 ω0t + a2.cos 2 ω0t +...

s o it e r di

s. i a r to u a

Ou seja, todos os termos bn que são representados por senos, vão desaparecer da função, ficando toda a série composta por soma de cossenos. • Para a função ímpar podemos escrever:

s o d o t

f(t) = - f(-t) an = 0

os

s o d a v que são representados por cosseOu seja, todos os termos ran nos vão desaparecer da função, e ficando toda a série composta por s soma de senos. e R . exemplos de formas de onda para funções Na figura 56 temos a d pares. a iz f(x) f(x) r o t u a π 2π π 2π o 0 ã 0 3π t t n π f(t) = a0 + b1 . sen 1 ω0t + b2 . sen 2 ω0t +...

a i óp C

2

2

Cossenóide

Onda Quadrada Figura 56

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos Na figura 57 temos exemplos de formas de onda para funções autorais. ímpares. f(x)

f(x)

π

0 π 2

2π 3π 2

π 2

0 t

π

2π 3π 2

Senóide

t

Onda Quadrada Figura 57

a1 ωo a2 ωo

a i p b1 ωo ó C

s. i a r to u a

s o it é a O que define que uma forma de onda seja par ou eímpar posição do 0 na curva da função. Isto nos ajudará a simplificar a ir d resolução de exercícios. os 5. Aspectos Físicos da Série de FouriersTrigonométrica o d Os coeficientes da série trigonométrica to de Fourier fisicamente são amplitudes (tensão ou corrente) s de geradores senoidais ou cossenoidais que, ligados em série, o reproduzem o sinal original. d a v Na figura 58 damos dois rexemplos de como funções de formas de onda complexas podemeser geradas pela combinação de funções senoidais e cossenoidais. es R . a d a1 cos ωot a z ri a2 cos 2ωot o t au a3 cos 3ωot o nã b1 sen ωot b2 sen 2ωot

b2 ωo

b3 sen 3ωot

Exemplo 1

Exemplo 2

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Figura 58 ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos direitos Para o profissional das telecomunicações ficaos claro que, na autorais. análise de um sinal de qualquer forma de onda, sempre podemos tratá-lo como uma combinação de sinais senoidais e cossenoidais de freqüências múltiplas. Com isso, ao prever o seu comportamento num circuito, basta prever o que acontece com cada uma de suas componentes.

s. i a Uma das aplicações mais importantes da Série de Fourier é or feita por dispositivos denominados DSPs (Digital Signal Processors t ou Processadores Digitais de Sinais), amplamente usados em teleau comunicações. s o it Em telefonia celular estes dispositivos convertemeum sinal r complexo, como a voz humana, em uma seqüência de inúmeros em d formato digital. Esses números são os coeficientessdas harmônicas que retratam a forma de onda que deve ser transmitida. Assim, por o s mais complexa que seja a voz, o processador de sinais a trata como o uma simples tabela de números. d to A vantagem é que ele pode transmitir s essa tabela num tempo o menor do que o necessário para produzir o som correspondente, ou d seja, de uma forma “compactada”. Com isso, num único canal de vaconversas ao mesmo tempo, sem celular é possível transmitir r400 e que elas se misturem. s e R Quando a seqüência de números chega ao aparelho “do outro . lado”, um DSP converte-a novamente na forma de onda original, e a d aplica no fone de ouvido, de modo que possamos ouvir o som origia z nal de forma iperfeita. r o t au o ã n ○

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Curiosidade

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Exercícios Propostos

s. i a r 1 - O que são fisicamente os chamados harmônicos de um sinal? to u .................................................................................................................................... a .................................................................................................................................... s to .................................................................................................................................... i .................................................................................................................................... re i d .................................................................................................................................... s .................................................................................................................................... o s o d 2 - Os coeficientes das componentes harmônicas cos e sen, que definem um sinal o t de forma de onda complexa, definem qual característica desses componentes? s .................................................................................................................................... o d .................................................................................................................................... a v .................................................................................................................................... r e .................................................................................................................................... es .................................................................................................................................... R . .................................................................................................................................... a d zade onda complexa têm componentes apenas com funções 3 - Um sinal de forma i cossenoidais. Como or é chamado esse sinal? t .................................................................................................................................... au .................................................................................................................................... o ã n a i p ó C

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lição

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Modulação em Amplitude (AM)

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s. i a r o funciona Para entendermos melhor tcomo Introdução u a modulação em amplitude vamos imaginar a uma estação de rádio AM comum. Uma das primeiras técnicas de transmiss são de sons utilizada na radiodifusão é a que to Se aplicarmos os isinais elétricos captados faz uso da modulação em amplitude. Até hoje, e por um microfoneire amplificados diretamente parte das emissoras de radiodifusão fazem uso d faixa de freqüências estará a uma antena, sua dessa técnica. Além disso, a modulação em s entre 20 Hz e 20.000 Hz, que é a faixa audível, amplitude ou AM também é usada para a o não resultando em ondas de grande penetratransmissão de outros tipos de informação, s em ção ou alcance, que fosse preciso usar uma o como, por exemplo, na TV analógica. d potência muito grande. Além disso, se existio t rem outras estações na mesma localidade, elas Abordaremos nesta lição os conceitos que s estarão produzindo ondas na mesma faixa de envolvem as técnicas de modulação dos sinais o d freqüências e seus sinais não poderiam ser separa radiodifusão, bem como analisarmos a a parados. estrutura de um receptor que se destina à re-v r cepção dos sinais modulados dessa forma. e Para termos a possibilidade da separação es ou sintonia das estações, cada uma deve opeR 1. Modulação AM . rar numa freqüência diferente e, para maior a penetração do sinal, suas freqüências devem Uma forma de se transmitirdinformações a ser mais altas. através de uma onda de rádio izconsiste em alr terar algumas das características dessa onda, o de modo a corresponderuàt informação que ela O que se faz então é escolher um sinal deve transportar. Esse de alta freqüência para cada estação e usar a processo é denominado modulação e consiste em aplicar, a um siesse sinal para transportar os sinais de meo ã nal de alta freqüência, um sinal de freqüência nor freqüência, correspondentes à faixa son mais baixa, que corresponde à informação, de nora. a i modo a modificá-lo. óp Aplicando o sinal de baixa freqüência, C forma de modulação muito usada na Uma correspondente aos sons, de modo que eles

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transmissão de sons, que são sinais de freqüênprovoquem uma variação da amplitude ou incias mais baixas, usando ondas de rádio, é a tensidade da portadora de alta freqüência, modulação AM ou modulação em amplitude estamos fazendo a modulação em amplitude (AM = amplitude modulada). O que fazemos é ou AM. aplicar o sinal de baixa freqüência ao sinal de alta freqüência, de modo que ele modifique sua A modulação em amplitude pode ser feiintensidade, ou seja, sua amplitude, daí o nome ta detodos várias maneiras, como veremos em seCópia não autorizada. Reservados os direitos autorais. da técnica usada. guida. ○

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Cópia não1.1autorizada. todos os direitos autorais. Modulação em Reservados AMDSB AMDSB é a sigla de Amplitude Modulation Double Side Band ou Modulação em Amplitude com Dupla Banda Lateral. Vamos analisar seu princípio de funcionamento.

s. i a Analisemos a figura 59. Em (a) temos a informação, que é o r sinal de baixa freqüência que deve ser transmitido. Em (b) temos a to u portadora, que é o sinal de alta freqüência, o sinal de operação a da emissora. Combinando os dois, de modo que o primeiro faz a intens o sidade ou amplitude do segundo variar, temos o sinal modulado it a uma mostrado em (c). Esse sinal está pronto para ser aplicado e antena, resultando nas ondas que serão transmitidas, carregando a ir d informação desejada. os s o d o t s t INFORMAÇÃO o d a v r e s e R . a d a iz r t POTADORA o (ALTA FREQÜÊNCIA) t au o ã n 1.1.1 Princípio de Funcionamento

Em

(a)

- Em

Eo

(b)

- Eo Em + E o

a i óp C

t

(c)

SINAL MODULADO AM

- Em - E o

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Figura 59 ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos Para o caso das estações de radiodifusão comuns, chamadas de autorais. AM, a informação normalmente é um sinal de voz ou uma música, ou seja, um sinal bastante complexo, com vários harmônicos e cuja amplitude está variando. Para facilitar o estudo, vamos analisar um caso em que a informação é uma senóide.

s. i a r to u a

Ao combinar o sinal senoidal, que corresponde à informação, com a portadora, além da modulação desejada, que é a variação da intensidade da portadora, temos um segundo efeito a ser considerado: ocorre o fenômeno do batimento entre as freqüências desses dois sinais. Assim, além da freqüência da portadora, o sinal modulado contém duas freqüências laterais, que correspondem à soma e à diferença entre os dois sinais - portadora e informação, conforme mostra a figura 60. em

ω

ωm

a i óp C

s o d ω o t

ωo

e

mEo 2

Eo

mEo 2

ω

s o Sinal Modulado d a Figura 60 - Espectro v dos três sinais. r e s 1.1.2 Análise dos Sinais e no Tempo R . mesmos sinais em função do tempo, teremos Se analisarmosaos d conforme mostrada na figura 61. uma representação a iz r o t eo au o ã n

Informação

em

os

Eo

eo

Em

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Informação

Portadora

t

t

t

Portadora

Sinal Modulado Figura 61

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Cópia não1.2autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Índice de Modulação em Amplitude Se o sinal que corresponde à informação tiver uma amplitude muito menor do que a da portadora, é evidente que as variações da amplitude que ele pode provocar serão muito pequenas. Dizemos, nessas condições, que o índice de modulação obtido é muito pequeno.

s. i a r to u a

O ideal é que o sinal correspondente à informação consiga variar 100% da amplitude da portadora, ou seja, a amplitude da portadora variará de zero ao máximo, com as variações de zero ao máximo do sinal correspondente à informação.

s o it e r di

Para “medir” quanto de modulação existe num sinal de AM, usamos o índice de modulação. Esse índice tem que ser sempre menor que 100%. Se aplicarmos um sinal modulador a uma portadora com intensidade muito grande, ocorre o que denominamos sobremodulação, e o resultado é uma perda na portadora, além de outros problemas que devem ser evitados.

os

a i óp C

s o d O índice de modulação (m) pode serocalculado em função da t amplitude máxima do sinal (B) e da amplitude mínima (A) por meio s da fórmula: o d a(B - A) v mr= (B + A) e s e Na figura 62 mostramos a representação de um sinal modulado R com os valores de a A. e B destacados, para que você veja como é dde modulação. calculado o índice a ize r o t E au máx o Emín ã n 0

A

B

- Emín - Emáx

Figura 62

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Cópia não autorizada. Reservados Na figura 63 damos um exemplo detodos um sinal os comdireitos índice de autorais. modulação de 100%. e

t

eo(t)

s. i a r Figura 63 - Não existe mais a parcela A (emín) e (- emín) to u Observe que existem instantes em que a intensidade da portaa dora (amplitude) é zero e instantes em que ela atinge o valor máxis mo (amplitude máxima). to i re i 2. Moduladores AMDSB d s Iremos agora analisar o funcionamento de o um modulador s AMDSB bem simples. Esse circuito não tem uma aplicação prátio ca, mas sua configuração auxilia a entender o funcionamento dos d o moduladores atuais, que são apenas variações mais sofisticadas t deste. s o d é um diodo semicondutor, O elemento básico desse circuito a v de um misturador passivo foronde os sinais são aplicados através r mado pelos resistores R1, Re 2 e R3 (figura 64). s e D1 R1 B AR . a R2 d za C1 L C2 i e(t) AMDSB r R3 em(t) o t u a Figura 64 o ã n

a Na entrada Eo aplicamos o sinal de alta freqüência que corresi ponde à portadora. Na entrada Em aplicamos o sinal modulador óp (figura 65). C em(t)

eo(t)

t

t

Portadora Cópia não autorizada. Reservados Informação todos os direitos autorais. Figura 65 ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos direitos No ponto A, depois do misturador, mas antes doos diodo, teremos autorais. a soma dos sinais, conforme mostra a figura 66. e

Ponto A t

s o it positiO diodo irá permitir a passagem apenas dos semiciclos e vos dos sinais, eliminando os negativos. Então, teremos, ir no ponto d B, o sinal mostrado na figura 67. s o e s o d o t s Ponto B o t d a v r e s Figura 67 e - Ação do diodo D1 R .um circuito tanque, que funciona trocando Na saída temos a d energia entre o capacitor e o indutor, fazendo com que a corrente a circule nos dois sentidos com a mesma intensidade em momentos izisto, teremos o sinal r distintos. Com final, mostrado na figura 68. o t e(t) au o ã n Figura 66 - Sinal eo(t) e em(t) somados

a i óp C

s. i a r to u a

t

Figura 68 - Sinal modulado

Esse é o sinal modulado AMDSB, que pode ser amplificado e aplicado a uma antena para transmissão.

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Cópia não3.autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Receptor AMDSB É muito fácil montar um receptor AMDSB, o que faz desta técnica de modulação uma das mais utilizadas. Para realizar esta montagem, você precisa apenas de uma antena, um filtro sintonizado na freqüência desejada, um circuito detector AM (que, como veremos, também é bastante simples) e um alto-falante.

s. i a r o Podemos representar um receptor desse tipo em blocos funci- t u onais, conforme mostra a figura 69. a s Antena to i re i d s o Filtro Amplificador s Alto-falante Detector o de Áudio d o t s Figura 69 o d 4. Detector AM - Detector de a Envoltória v r e Em um sinal modulado em AMDSB, o sinal de informação é es do sinal modulado; portanto, se crisempre igual ao da envoltória Rconsiga produzir esta envoltória a partir do armos um circuito que . sinal modulado, teremos a recuperado a informação. Vamos analisar d o circuito mostrado a na figura 70. z ri o t A D B u a o ã e(t) es(t) n a i óp Figura 70 C A função do diodo neste circuito é retificadora, ou seja, permite apenas que os semiciclos positivos do sinal passem para a saída.

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Cópia não autorizada. todos os Na figura 71, em Reservados (a), mostramos o sinal aplicado no direitos circuito e, autorais. em (b), o que ocorreria com o sinal na saída sem a rede RC de filtragem e carga. e(t) e(t)

t

t

(a) Sinal Modulado

s o it e r di

s. i a r to u a

(b) Sinal retificado pelo diodo Figura 71

os

Como temos a carga RC na saída, o sinal resultante será o que apresentamos na figura 72, que é muito próximo do sinal de informação que foi modulado no transmissor. es(t)

s o d o t e (t)

s s o d a v r e s e R ≅ . a d a Figura 72 iz r o t u Aa constante de tempo produzida pelo filtro RC da saída deverá ser o calculada adequadamente, para produzir o sinal mais próximo ã da informação, sem que ocorram os problemas que analipossível nsaremos a seguir:

t

a i a constante RC tenha valor muito alto, produzirá um desloóp a) Caso camento na demodulação, conforme mostra a figura 73. C

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. RC alto ω < ωm

s. i a b) Se a constante RC tiver valor muito baixo, obteremos um sinal r o bastante diferente da informação transmitida e, portanto, com t u muitas distorções, conforme mostra a figura 74. a s es(t) to i re i d s o s o RC baixo ω > ωm d t to s Figura 74 o d a v 5. Receptor Super-Heteródino r e s e das aplicações comerciais como por Atualmente, na maioria R exemplo, os rádios AM . comuns, para receber estações de radiodia fusão, equipamentos de telecomunicações de serviços públicos, d particulares, radioamadores, a tecnologia usada para receber os a z sinais é a do ireceptor super-heteródino. or t Parauanalisar o funcionamento de um receptor desse tipo, será a partirmos das funções existentes no seu circuito na importante o forma de diagrama de blocos, como mostrado na figura 75. nã Figura 73 - Ceifamento Diagonal

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Antena

Etapa de RF

Misturador

2º Amplificador de FI

1º Amplificador de FI

Detector

Amplificador de Áudio

Alto-falante

C.A.G. Oscilador Local

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Figura 75 ○

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Cópia não autorizada. todos ososcilador direitos autorais. O conjunto local-misturador, A grande vantagem deste tipo deReservados recepportanto, irá funcionar de forma a obtermos, em sua saída, um sinal de freqüência fixa para qualquer emissora selecionada. Esta freqüência é chamada de freqüência intermediária, e é padronizada em 455 kHz para os receptores modernos de AM. Em receptores antigos, podemos encontrar outras freqüências, como, por exemplo, 915 kHz nos modelos usados em aeronaves.

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tor com relação a outros anteriormente utilizados é a de transformar o sinal selecionado para uma freqüência intermediária (FI) constante, independente da freqüência da emissora selecionada. Com isto, teremos uma amplificação de melhor qualidade nos blocos posteriores. Além disso, não precisaremos sintonizar todos os circuitos do receptor para cada estação que desejarmos sintonizar.

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s. i a r to u O sinal de freqüência a intermediária fixa Começaremos agora a análise de cada é obtido através do batimento entre o sinal bloco do sistema. Primeiramente, temos que s o selecionado e um sinal produzido pelo oscilembrar que a antena irá interceptar todos t i lador local. os sinais de ondas eletromagnéticas presenre tes no ambiente, convertendo-os em correni O osciladordlocal irá operar em uma frete, que será enviada para o primeiro bloco. qüência diferente para cada emissora que os estiver sendo selecionada, de forma a produ5.1 Amplificador de RF s o zir a transformação do sinal selecionado para d a freqüência de 455 kHz. Para que isto ocorO bloco amplificador de RF tem a função o t ra, o mesmo capacitor variável que pode ser de sintonizar apenas uma estação, portanto, sajustado no amplificador de RF para sintonipossui um amplificador com um filtro na eno trada, com a freqüência de operação variável. ad zar a emissora desejada, irá agir no oscilador v local, fazendo com que ele oscile em freqüênr cias diferentes, conforme seja feito o ajuste. Esta sintonia normalmente é feita com e s capacitores variáveis. Variando-se o valor da e Nos receptores desse tipo, encontramos capacitância no filtro, iremos variar R a fre. capacitores variáveis duplos, com uma seção qüência de ressonância do filtro, selecionana controlando o circuito de sintonia e outra do apenas a emissora desejada. d a controlando a freqüência do oscilador local, iz essa sinr de modo que a diferença dos valores de freEm receptores mais modernos, o t qüência seja sempre fixa. Veja alguns exemtonia pode ser feita por dispositivos de estau plos na tabela a seguir: do sólido, como os varicaps, o que possibilita a o processo de seleção digital de estações. o ã n Freqüência Freqüência O sinal obtido na saída dessa etapa será Freqüência de FI Emissora Osciladora Local a i (Osciladora - Emissora) aplicado ao misturador. (kHz) (kHz) p ó 1.000 FI = Osciladora - Emissora 545 C 5.2 Conjunto Oscilador Local-Misturador 1.455 1000 Fixo ○

5.200

5.655

FI = 455 kHz

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Como já foi dito, no estágio de FI temos um amplificador sintonizado em uma freqüência fixa, porém, nosso receptor pode receber sinais de várias emissoras diferentes, cada uma com uma freqüência de portadora diferente.

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Na figura 76 mostramos o que ocorre na prática, analisando os espectros de freqüência do sinal sintonizado, sinal do oscilador local e sinal de FI.

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. e RF f(kHz) 1K (a) Sinal selecionado no RF pelo filtro passa-faixa

eOCIL

f(kHz)

1.455

1K

(b) Sinal do oscilador local

eFI

s o d o t

455 (c) Sinal entregue a FI

os

s o it e r di

s. i a r to u a

f(kHz)

s o d Em (a) temos o espectro do a sinal sintonizado, que ocupa uma v faixa resultante do batimentorde todas as freqüências do sinal moeáudio com a portadora. dulador, ou seja, do sinal de s e R Em (b) temos o sinal . do oscilador local para sintonizar a estação cuja freqüênciaaestá em (a). d a iz o sinal de FI, que tem nova freqüência central, Em (c) temos r mas ocupaoum espectro que mantém a modulação original do sinal t sintonizado. u a o 5.3 Estágio de FI nã Figura 76

a Até o estágio de FI, o sinal ainda chega muito fraco. Para que i ser utilizado pelas etapas seguintes, esse sinal deve ser amóp possa plificado. C

O estágio cuja função é justamente a de amplificar esses sinais é o estágio amplificador de FI, ou simplesmente estágio de FI.

Cópia

O alto ganho deste estágio é obtido de amplificadores sintonizados sucessivos, o que permite uma alta seletividade. Em outras palavras, apenas o que realmente interessa e que foi selecionado nãopelo autorizada. Reservados todos os direitos estágio de RF, será amplificado, diminuindo a presença de ruídos ou interferências. ○

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autorais.

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autorizada. Reservados todos os direitos Outro fenômeno que deve serautorais. considerado é o fading ou desvanecimento, que ocorre quando sintonizamos estações muito distantes, cujos sinais refletem na Ionosfera. Esses sinais sofrem variações de intensidade rápidas, dando a impressão de que a estação está “indo” e “vindo”, o que precisa ser compensado.

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Cópia não 5.4 Detector

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É um circuito detector de envoltória cuja finalidade é recuperar a forma do sinal de informação (som) no caso de receptores de radiodifusão.

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. s i O circuito do bloco CAG é umafiltro pasOs sinais que chegam à antena receptora sa-baixas que irá recuperar o valor do or e médio não possuem amplitude constante, e isto ocort sinal resultante após a detecção, aplicá-lo re devido a três fatores: ao primeiro amplificador de auFI, mudando sua polarização e, com isto, s alterando seu ganho. o • A potência de transmissão dos sinais para it cada emissora não é constante: existem Quanto menorefor a amplitude do sinal emissoras que possuem transmissores mais ir será seu nível DC, faapós o detector, menor d potentes e, portanto, mais caros que outras. zendo com que o primeiro amplificador de FI aumente seu osganho, produzindo um aumento • A distância entre a antena transmissora e o na amplitude s do sinal após o detector. Isto receptor é variável. Cada emissora tem sua o ocorrerá até o sistema enconantena em um local e, além disto, ao comd sucessivamente o trar uma estabilidade. prar um receptor, você poderá utilizá-lo t em qualquer local, e possivelmente transs o Da mesma forma, caso uma variação das portá-lo de um local a outro. d a condições gerais faça com que a amplitude • Como os sinais são transmitidos por ondas v na saída do detector aumente, o CAG agirá r eletromagnéticas, o meio de propagação e no primeiro amplificador de FI de maneira a afetará sensivelmente a amplitude do ssiabaixar seu ganho. e nal, e até mudanças nas condições atmosR . das féricas poderão provocar alterações 5.6 Amplificador de Áudio a condições do meio de propagação e variad ções na intensidade do sinal. Como o sinal agora já foi demodulado e já za i r está em uma freqüência baixa, podemos utio Portanto, caso não tivéssemos o estágio t lizar qualquer tipo de amplificador de sinais u de controle automático de ganho, poderíade baixa freqüência neste estágio, de forma avolume do sinal recemos ter variações no a produzir um bom sinal para ser aplicado ao oa seleção da estação em bido ao mudarmos ã alto-falante. n e até mesmo variações um receptor AMDSB, a sem que movimentássemos durante um idia, A qualidade do som final reproduzido p ainda, ao mudarmos o recepo rádio. Eómais dependerá fundamentalmente da potência e C grandes alterações seriam sentor de lugar, fidelidade desse amplificador final e dos alto○

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5.5 Controle Automático de Ganho (CAG)

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tidas.

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falantes usados.

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

Exercícios Propostos

s. i a r 1 - Por que precisamos modular um sinal para ser transmitido? to u .................................................................................................................................... a .................................................................................................................................... s to .................................................................................................................................... i .................................................................................................................................... re i d .................................................................................................................................... s .................................................................................................................................... o s o 2 - Qual é a característica principal da modulaçãodAM? .................................................................................................................................... to s .................................................................................................................................... o d .................................................................................................................................... a v .................................................................................................................................... r e .................................................................................................................................... s e .................................................................................................................................... R . a 3 - Qual é o papel do detector d de envoltória no demodulador AM? a .................................................................................................................................... iz r .................................................................................................................................... o t .................................................................................................................................... au .................................................................................................................................... o ã .................................................................................................................................... n .................................................................................................................................... a i p ó C

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Cópia Reservados todos os direitos autorais. 4 -não O que autorizada. é o fading? .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

s. i a r 5 - Qual é a função do CAG? to u .................................................................................................................................... a .................................................................................................................................... s .................................................................................................................................... to i .................................................................................................................................... re i d .................................................................................................................................... s .................................................................................................................................... o s o d to s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au o ã n a i p ó C ....................................................................................................................................

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lição

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7

Modulação em Freqüência (FM)

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s. i a r 1.1 Princípio de Funcionamento Introdução to u a Para que você possa compreender o que ocorUma outra forma de modulação muito ems re com os sinais quandoouma portadora de alta pregada em serviços de radiodifusão, além de t freqüência é moduladai por um sinal senoidal de outras aplicações, é a modulação em freqüêne r corresponda à informabaixa freqüência, ique cia ou FM. ção, vamos tomarda figura 77 como exemplo. s As estações de radiodifusão que transmiem o tem principalmente música, pelas caracteríss + Em o ticas dessa modalidade de transmissão, fazem d seu uso com vantagens para obter maior fideo t lidade e maior imunidade às interferências e s Informação t ruídos. o d a Nesta lição você irá se familiarizar com ov r (a) - Em processo de modulação do sinal em freqüêne sem cia, conhecer os circuitos utilizados, saber e que tipos de transmissões são usados os R sinais eo . de FM e conhecer as principais característia d cas desses sinais. + Eo a z ri 1. Modulação FM o t t Portadora u Já estudamos os motivos pelos quais prea cisamos de uma portadora de alta freqüência o - Eo para transportar nãinformações que correspondem a sinais ade baixas freqüências. Os mes(b) i e mos conceitos básicos sobre a necessidade de óp um sinal de alta freqüência são se modular + Eo válidosC para a modulação em freqüência. Sinal Modulado

t

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A sigla FM significa freqüência modulada, que também pode ser chamada de modulação angular, pois uma alteração de freqüência também está ligada a uma mudança de ângulo de fase do sinal modulado.

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- Eo

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(c) Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Figura 77

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Reservados todos amplitude doos sinaldireitos modulador.autorais. Entretanto, como existe todo o espectro de RF para que o sinal se desloque, não existe um limite máximo para sua profundidade, como ocorre com os sinais modulados em amplitude.

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Cópia nãotemos: autorizada. Nesses gráficos

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em(t) = informação - é o sinal que será transmitido

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eo(t) = portadora - é um sinal na freqüência de operação da emissora (sinal senoidal)

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Assim, na modulação em freqüência, o índice máximo de modulação (ou 100%) é escolhido arbitrariamente numa determinada faixa de freqüências, conforme mostra a figura 78.

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e(t) = sinal modulado - é o sinal pronto para ser enviado

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A informação normalmente é um sinal de voz ou uma música, ou seja, um sinal bastante complexo, com vários harmônicos e cuja amplitude está variando.

s. i a r to u a

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A

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Para facilitar o estudo, vamos analisar um caso em que a informação é uma senóide (figura 77(a)). A portadora de alta freqüência está representada na figura 77(b). Quando os dois sinais são combinados, obtém-se o sinal modulado em freqüência, mostrado em (c).

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s o d o t

os

s o it Portadora e r di

fo

f

f1

100% de Modulação

f(Hz)

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s Figura 78 o d a v Vamos tomar como exemplo uma emisr sora de FM onde a largura da faixa alocada e s para transmissão é de 75 kHz, conforme mose tra a figura 79. R . A dadesvio de A grandeza ∆f é chamada a de z variação freqüência e representa a máxima ri possível para a freqüência o instantânea de um t sinal FM, a partir da freqüência da portado75 kHz au ra fo. o ã Uma característica fundamental de um f(Hz) fo f1 n sinal FM é que o desvio de freqüência é proa f iamplitude do sinal modulante, porcional à p d 37,5 kHz ó independentemente da freqüência de moduC lação. ○

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Observe que a amplitude do sinal modulado se mantém constante. O que varia é a sua freqüência, que aumenta e diminui dentro de uma faixa de valores, acompanhando a mudança de intensidade do sinal modulador.

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Figura 79

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2. Desvio de Freqüência

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Podemos determinar qual seria o desvio O desvio de freqüência que ocorre quande freqüência se a intensidade do sinal modo modulamos um sinal em freqüência, deterdulador for 50% da intensidade máxima premina a profundidade de modulação ou índice vista: d = 75 kHz . 0,5 = 37,5 kHz. de modulação. desvio é proporcional à Cópia nãoEsse autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

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Cópia nãodeautorizada. Reservados todos direitos autorais. Na figura os 80 temos uma representação do Uma forma se expressar o modo como espectro de freqüências do sinal FM faixa estreita.

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ocorre a modulação de um sinal de FM é por meio do índice de modulação angular, dado em termos de deslocamento de fase da portadora em radianos (rad).

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Em

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Assim, se temos uma portadora que é modulada por um sinal senoidal de 10 kHz, cuja amplitude tem o valor máximo permitido e a freqüência da portadora é de 50 kHz, podemos determinar duas características importantes do sinal modulado:

s. i a r ωo - ωm ω o ωo ωo + ωmt u a Banda s Lateral Inferioro • O desvio de freqüência será de: it e Figura 80 r ∆f = 50 kHz . 0,5 = 25 kHz di 4. Modulação FM - Faixa Larga • O desvio de fase ou índice de modulação os será de: svalores maiores do índice de moduPara o laçãodβ (β > 0,2), o sinal FM contém a portadesvio de freqüência β= to e um número infinito de componentes dora freqüência moduladora sde freqüência, localizados simetricamente o d em torno da portadora. Um sinal FM com esta 25 kHz a β= = 2,5 rad característica é chamado de FM faixa larga v 10 kHz r ou FMFL. e 3. Modulação FM - Faixa Estreita es Não podemos assumir, como no caso de R FMFE, apenas um par (+ e -) de faixas late. Para pequenos valores do índice a de morais. Na realidade, temos infinitos pares. End dulação β (comparado a 1 radiano), o sinal FM tretanto, para simplificar, podemos limitar o za(FMFE), com assume a forma de faixa estreita i número de faixas laterais, levando em consir componente de somente uma portadora, uma o deração que as faixas eliminadas nos cálcut componente de banda lateral superior euuma los não afetem o sinal com altas distorções. banda lateral inferior.a o Anotações/Dicas ã n a i óp C ○

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Portadora

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Banda Lateral Superior

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos Para isso, utilizaremos a Regra de Carson, uma maneira, por autorais. meio de aproximação, de limitarmos a largura de faixa do sinal. Exemplo: Dado um sinal FM onde: fm = 1,5 kHz ∆f = 3 kHz Ac = 5 V Índice de modulação: β=

∆f 3 = =2 fm 1,5

Número de pares de faixas laterais:

s o d o t

n=β+1=2+1=3 Largura de faixa do sinal:

a i óp C

os

s o it e r di

s. i a r to u a

s o B = 2 . (β + 1) . fm = 2 . (2 + 1) . 1,5 =d9 kHz a v r ou e s e B = 2 . (∆f + fm) = 2 . (3 R + 1,5) = 2 . 4,5 = 9 kHz . a Na figura 81 d mostramos o espectro de sinal obtido nessas condições, lembrando za que a determinação das intensidades de cada i um dos sinais componentes é feita por processos que envolvem maorcurso temática tde superior. u a o Anotações/Dicas nã

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. em 2,80

3 2

1,75

1,75 1,25

1

0,65 fo - 3fm

fo - fm fo

fo - 2fm

fo + fm

fo + 2fm

- 0,65 -1 4,5 kHz

-2

os

Largura da Banda + - 2,80

fo + 3fm

f

s o it e r di

s. i a r to u a

s o d o Largura de faixa 9kHz t s o FM - faixa larga figura 81 - Espectro do sinal d a v r e 5. Modulação FM pelosMétodo Direto e R Na geração de sinal . FM pelo método direto, a freqüência insa tantânea da portadora d varia diretamente conforme variações de a amplitude do sinal Tal efeito é conseguido por meio de z modulante. i circuitos osciladores controlados por tensão, chamados de VCO r o (do inglêst voltage-controlled oscillator). au Um dispositivo semicondutor muito usado nos osciladores cono por tensão é o varicap ou diodo de capacitância variável, trolados ã n -3

como também é conhecido. Trata-se de um diodo semicondutor

a que, ao ser polarizado no sentido inverso, tem sua junção funcioi como um capacitor, cuja capacitância depende da tensão óp nando aplicada aos seus terminais. Isso significa que a capacitância do C

varicap irá variar em torno de um determinado valor Co, quando a tensão aplicada variar entre dois valores determinados. A tensão aplicada é justamente o sinal modulante em.

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Na figura 82 mostramos uma curva típica de comportamento de um varicap, com a capacitância entre os terminais dada em função de entrada. Cd Cd Ponto de Polarização do Varicap Co

t

Região Linear do Varicap

Vp

Figura 82

s o d o tt

a i óp C

os

s VCd o it e r di em

s. i a r to u a

s o dbobina em um oscilador, o sinal Ligado em paralelo com uma a v gerado será determinado pelo circuito LC e variará segundo a tenr são do sinal modulador aplicada e ao diodo varicap. s e 6. Modulação peloRMétodo Digital . a dcomo exemplo de circuito que utiliza este métoVamos tomar a do uma configuração de multivibrador astável tradicional com dois iz r transistores (Q e Q ). o 1 2 Este circuito é mostrado na figura 83. t au + Vcc (2) o R R R nã R1

3

4

2

C2

C3 (4)

Q1

Q2 D1

D2 (3)

Entrada (1)

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Figura 83 ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos os freqüência direitos autorais. Ao ser alimentado, este circuito deverá gerar uma constante determinada pelos capacitores C2 e C3 e pelos resistores R3 e R4. O sinal modulante será acoplado ao multivibrador astável pelo divisor de tensão R1, D2 e D1.

s. i a r to u a

Neste circuito, Q1 atua como um controle fino de tempo de condução de cada transistor, funcionando como um controle de simetria da modulação, de modo que as freqüências tenham o mesmo deslocamento para mais e para menos em relação à portadora.

s o it e Para se obter um sinal FM analógico basta acoplar, à saída ir no astád vel, um filtro LC sintonizado na freqüência da portadora e com largura de banda suficiente para selecionar as bandas laterais os desejadas. s o 7. Demodulação FM d o t 7.1 Discriminador de Inclinação s o d Este é o método mais simples a para detecção de sinais modulav dos em freqüência, aproveitando r a inclinação praticamente linear da região não-ressonante doecircuito sintonizado. Em outras palavras, este método aproveita es a banda de guarda praticamente linear de filtros sintonizados.R . a d o entendimento, podemos dizer que o circuito Para simplificar a z (ou filtro) sintonizado converte variação de freqüência do sinal mori dulado emovariações de amplitude. t u Aa envoltória assim gerada é detectada de forma convencional poromeio da utilização de um detector de envoltória. nã A saída do multivibrador (pino 4 do CI1B) será uma onda quadrada (sinal digital) modulada em freqüência.

a Na figura 84 temos um exemplo simplificado de circuito deste i tipo, com sua curva de resposta. óp Envoltória C Pequena região de E (t) Filtro

Em(t) ωo

d

Detector

Ed(t)

ressonante

a(t)

ω1 ωo

ω1

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. Figura 84 ○

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos A simplicidade reduz o custo do projeto, mas apresenta algu- autorais. mas desvantagens: • O desvio de freqüência deve ser pequeno para aproveitar a estreita região linear da curva entre ω0 e ω1. • Para aumentar a região linear, pode-se diminuir o fator de qualidade do circuito, porém, o ganho em amplitude cairá.

s. i a r to u a

• A região dita linear introduz uma distorção razoável por não ser realmente linear.

7.2 Discriminador de Inclinação Balanceado

s o it e r di

Uma idéia para se minimizar as desvantagens do discriminador de inclinação utiliza dois discriminadores, projetados de forma a melhorar mutuamente as características da inclinação da região não-ressonante.

Em(t) ωo

a i óp C

s o Na figura 85 temos um circuito simplificado s deste tipo de diso criminador, com sua característica de funcionamento. d o t Envoltória s de Ed(t) o d a v r e ω1 es Ed1(t) R . ω a ωo ω1 a(t) d za i ω2 oErd2(t) Aumento da t u região ressonante a o nã Figura 85 7.3 Demodulação pelo Método Digital Outro tipo de detector de FM muito utilizado é o detector de quadratura. Seu funcionamento é baseado na variação da fase em função da freqüência do sinal aplicado.

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Instituto Monitor

Cópia não autorizada. Reservados oscontida direitos O detector de quadratura recupera atodos informação em autorais. um sinal FM, fazendo uso das seguintes operações: • Converte as variações de freqüência em variações de fase, utilizando um filtro passa-faixa que atua como circuito de quadratura. • Converte as variações de fase em variações de amplitude, utilizando um circuito misturador que atua como comparador de fase.

a i óp C

s. i • Filtra as variações de amplitude, removendo as componentes de a radiofreqüência, utilizando um filtro passa-baixas, restando ape- or t nas a informação. u a s to i re i d s o s o d to s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au o Anotações/Dicas ã n

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Exercícios Propostos

s. i a r 1 - Na modulação em freqüência, quais das seguintes características do sinal to se u mantém constante? a ( ) a) Freqüência. s ( ) b) Amplitude. to i ( ) c) Fase. re ( ) d) Todas as anteriores estão corretas. i d ( ) e) Nenhuma das alternativas anteriores. s o da portadora se des2 - Um sinal modulador de 20 kHz faz com que a freqüência s loque 10 kHz dentro da faixa máxima permitidaode 30 kHz. O índice de modud lação desse sinal é: o t ( ) a) 0,5 rad. s ( ) b) 1,0 rad. o d ( ) c) 2,0 rad. a ( ) d) 4,0 rad. v r ( ) e) Nenhuma das alternativas anteriores. e esna saída de um demodulador de FM pelo méto3 - Que tipo de circuito colocamos R . do digital? a ( ) a) Filtro passa-altas. d a ( ) b) Filtro passa-faixa. z i ( ) c) Filtro passa-baixas. or ( ) d) Circuito sintonizado LC. t ( ) e) Nenhumaudas alternativas anteriores. a o 4 - Qual éãa configuração típica de circuito que encontramos num modulador din gital? a ( ) a) i Porta Exclusive-OR. p ( ó) b) Multivibrador astável. C( ) c) Filtro passa-faixa. ( ) d) Varicap. ( ) e) Nenhuma das alternativas anteriores.

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Respostas dos Exercícios Propostos log P2(W) = 1,3

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Lição 1

s. i a r to u a

P2(W) = 101,3

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s o 2) Por meio de ondas eletromagnéticas. it 2 P2 e 4) GT = 10 log = 10 log = 13 dB 3) Cada transmissor emite sinais em uma fre100.10 P1 ir d qüência determinada, diferentes entre si. GT = G1 + s G2 o c 3 × 10 4) λ = = = 300 m 13 = 10s+ G2 f 1.000 × 10 o G2d= 13 – 10 = 3 dB 5) Ruídos e interferências. o t 6) Onda terrestre, onda espacial e onda direta. P 5)sG = 10 log 2 o P1 d Lição 2 a v 10 r -14 = 10 log 50 . e 1) P1 es a) P(dBW) = 10logP(W) 10 log 50 . = -1,4 R P(dBW) = 10log5 = 6,99 dBW P1 . a b) P(dBW) = 10logP(W) 10 d 50 . = 10 = 40 . 10 a P(dBW) = 10log0,5 = 3,01 dBW P 1 iz c) P(dBm) = 10logP(mW) or 50.10 P1 = = 1,25 W t P(dBm) = 10log500 = 26,99 dBm 40.10 au d) P(dBm) = 10logP(mW) V 15 o= 14,77 dBm P(dBm) = 10log30 6) G = 20 log 2 = 20 log = 3,52 dB ã 10 V 1 n e) V(dBV) = 20logV(V) ia = 13,98 dBV V(dBV) =p20log5 Lição 3 ó 1) 2) GT =C G1 + G2 + G3 = 14 – 8 + 3 = 9 dB ○

1) Transmissor, receptor e informação.

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P2(W) = 19,95 W

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-3

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8

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3

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-3

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-3

-1,4

-3

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-3

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-3

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○

-3

○

e(t)

○

○

3) P2(dBW) = P1(dBW) + G1 + G2 =

○

8V

○

= 8 – 4 + 9 = 13 dBW

○

○

6V 4V

○

○

P2(dBW) = 10logP2(W)

2V

○

13 = 10logP (W)

○

○

2 Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. f (kHz) 100

○ ○

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200

500 800

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Cópia 2)não Reservados todos os direitos autorais. 6t + 4cos2π4.10 6t + 2cos2π5.10 6t + 4cos2π6.10 6t e(t) = autorizada. 3cos 2π2.106t + 6cos2π3.10 3) D

f (kHz) E

350

450

350

450

os

s o it e r di

s. i a r to u a

f (kHz)

150

4) E

F

G

a i óp C

o ã n H

250

s o d a v r e s e R . 0,5 1 a d a iz r o t au

5

6

5

6

s o d o t

f (MHz)

f (MHz)

9 9,5 10 10,5 11

9 9,5 10 10,5 11

14

15

14

15

f (MHz)

f (MHz)

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Cópia não5) autorizada. Reservados todos os direitos autorais. D

10

E

20

f (kHz)

30

70

80

90

Lição 4

s o d o t

1) fo = ? B=?

a i óp C

100

os

s. i a r to u a f (kHz) 110 120 s 130 to i re i d

s o d 1 a fo = v 2π L . C r e s 1 fo = e − 9 = 551 H R × 10 2π 100 × 10− 3 × 833 . a f d B= o Qc za i R or Qc = t XL u a 300 300 = = = 0,86 Qc o −3 346,2 2π × 551 × 100 × 10 ã n 551 B=

0,866

= 636,2 Hz

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Cópia não2) autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 0,1 µF

fc = 2 kHz C = 0,1 µF 1 ωc = RC 1 R= ωcC

e

R=?

S

ω = 2πf

R=

1 1 = = 79 3 2πfC 2π × 2 × 10 × 0,1 × 10 − 6

3)

os

s o it e r di

s. i a r to u a

s o d o t f (kHz)

130

s o d a v r e s Lição 5 e R .níveis de tensão ou corrente de geradores 1) São amplitudes, a d senoidais ou cossenoidais que, somados, reproduzem o sinal oria ginal. iz r 2) As amplitudes. o t 3) Função au par. o ã Lição n 6 2K

a 1) Porque poderemos ter mais de um sinal de informação (voz, dai óp dos, etc.) sendo transmitido, e temos que separar suas freqüênC cias de alguma maneira. Para isso, utilizamos o processo de modulação. 2) É o fato da modulação do sinal ser feita por amplitude. O sinal modulado é transmitido em uma determinada freqüência, onde o que varia no sinal com a informação é a amplitude. 3) Ele tem a função de recuperar o sinal de informação originalmente transmitido.

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Instituto Monitor

Cópia não4) autorizada. Reservados os direitos É a variação da intensidade dos sinaistodos recebidos, devido à sua autorais. propagação por longas distâncias, com sucessivas reflexões na Ionosfera. 5) A função do CAG é compensar as variações da intensidade dos sinais recebidos, mantendo constante o volume no alto-falante.

Lição 7 1) B 2) A 3) C 4) B

a i óp C

o ã n

s o d a v r e s e R . a d a iz r o t au

s o d o t

os

s o it e r di

s. i a r to u a

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Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

Bibliografia WALDMAN, Helio YACOUB, Michel Daoud Telecomunicações, Princípios e Tendências – 3ª edição São Paulo: Editora Érica, 1997 NETO, Vicente Soares CARVALHO, Francisco Teodoro Assis Tecnologia de Centrais Telefônicas – 1ª edição São Paulo: Editora Érica, 1999 GOMES, Alcides Tadeu Telecomunicações São Paulo: Editora Érica, 1998

s o d a NASCIMENTO, Juarez do v r Telecomunicações e São Paulo: Makron Books, 1992 s e R . a d a iz r o t au o ã n a i p ó C

s o d o t

os

s o it e r di

s. i a r to u a

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. ○

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Pesquisa de Avaliação

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 131 - Princípios de Telecomunicações Caro Aluno:

. s i Para que possamos aprimorar cada vez mais os nossos serviços, oferecendo um a r material didático de qualidade e eficiente, é muito importante a sua avaliação. to Sua identificação não é obrigatória. Responda as perguntas a seguir assinalandou a a alternativa que melhor corresponda à sua opinião (assinale apenas UMA s alternativa). Você também pode fazer sugestões e comentários por escrito no to verso desta folha. i re Na próxima correspondência que enviar à Escola, lembre-se deijuntar sua(s) d pesquisa(s) respondida(s). s o O Instituto Monitor agradece a sua colaboração. s o A Editora. d o t Nome (campo não obrigatório): _______________________________________________________________ s o N de matrícula (campo não obrigatório): _____________________ d a Curso Técnico em: v r Eletrônica Secretariado Gestão de Negócios e s Transações Imobiliárias Informática Telecomunicações e Contabilidade R . QUANTO AO CONTEÚDO a d 1) A linguagem dos textos é: za muito a compreensão da matéria estudada. i a) sempre clara e precisa, facilitando ore precisa, ajudando na compreensão da matéria estudada. b) na maioria das vezes clara t c) um pouco difícil, dificultando a compreensão da matéria estudada. au d) muito difícil, dificultando muito a compreensão da matéria estudada. o e) outros: ______________________________________________________ ã n 2) Os temas abordados nas lições são: a a) atuais eiimportantes para a formação do profissional. b) atuais, ópmas sua importância nem sempre fica clara para o profissional. C mas sem importância para o profissional. c) atuais, Queremos saber a sua opinião a respeito deste fascículo que você acaba de estudar.

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d) ultrapassados e sem nenhuma importância para o profissional. e) outros: ______________________________________________________ 3) As lições são: a) muito extensas, dificultando a compreensão do conteúdo. b) bem divididas, permitindo que o conteúdo seja assimilado pouco a pouco. c) a divisão das lições não influencia Na compreensão do conteúdo. d) muito curtas e pouco aprofundadas. e) outros: ______________________________________________________

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais.

QUANTO AOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS

Cópia não autorizada. Reservados todos os direitos autorais. 4) Os exercícios propostos são: a) muito simples, exigindo apenas que se decore o conteúdo. b) bem elaborados, misturando assuntos simples e complexos. c) um pouco difíceis, mas abordando o que se viu na lição. d) muito difíceis, uma vez que não abordam o que foi visto na lição. e) outros: ______________________________________________________

s. i a r to u a

5) A linguagem dos exercícios propostos é: a) bastante clara e precisa. b) algumas vezes um pouco complexa, dificultando a resolução do problema proposto. c) difícil, tornando mais difícil compreender a pergunta do que respondê-la. d) muito complexa, nunca consigo resolver os exercícios. e) outros: ______________________________________________________

s o it e 6) O material é: r a) bem cuidado, o texto e as imagens são de fácil leitura e visualização, tornando di o estudo bastante agradável. b) a letra é muito pequena, dificultando a visualização. os c) bem cuidado, mas a disposição das imagens e do texto dificulta a compreensão do mesmo. s d) confuso e mal distribuído, as informações não seguem uma seqüência lógica. o e) outros: ______________________________________________________ d to 7) As ilustrações são: s do texto. a) bonitas e bem feitas, auxiliando na compreensão e fixação o b) bonitas, mas sem nenhuma utilidade para a compreensão ad do texto. c) malfeitas, mas necessárias para a compreensãov e fixação do texto. r d) malfeitas e totalmente inúteis. e e) outros: ______________________________________________________ es R seus comentários e sugestões, bem como apontar Lembre-se: você pode fazer . algum problema específico a encontrado no fascículo. Sinta-se à vontade! d za i PAMD1 r o Sugestões e comentáriosut a o nã a i óp C QUANTO À APRESENTAÇÃO GRÁFICA

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