13 Operasi Matriks Dan Sifat-sifatnya

OPERASI MATRIKS DAN SIFAT-SIFATNYA

||EvanRamdan

PENJUMLAHAN DUA MATRIKS Jika A+B=C, maka elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan

elemen-elemen A dan B yang seletak, yatu  =   +    untuk elemen C pada baris ke-i dan kolom ke-j. Akibatnya matriks A dan B dapat dijumlahkan apabila kedua matriks memiliki ordo yang sama.

1   = 3

2 5 , = 4 7

1 6 ,   +  = 3 8 =

6 10

2 5 + 4 7

6 8

8 = 12 ||EvanRamdan

SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN MATRIKS 1. A+B = B+A (hukum komutatif) 2. A+(B+C) = (A+B)+C (hukum asosiatif) 3. A+O = O+A = A 4. (A+B)T=AT+BT 5. A+B = B+A = 0, maka B = - A

||EvanRamdan

PENGURANGAN DUA MATRIKS Jika A-B=C, maka elemen-elemen C diperoleh dari penjumlahan

elemen-elemen A dan B yang seletak, yatu  =   −    atau dapat pula dikatakan sebagai penjumlahan dimana A+(-B)

5   = 6 7

3 4 9 , = 5 1 0

6 4 ,   −  = 2 2 = 1 6

5 6 7

4 9 0

3 − 5 1

6 4 2

−2 5 = −2 ||EvanRamdan

PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL Matriks A dikalikan dengan suatu bilangan real k maka kA

diperoleh dari hasil kali setiap elemen A dengan k.

Contoh:

=

3 5

8 3 ,  4 = 4 1 5

8 12 = 1 20

32 4

||EvanRamdan

SIFAT-SIFAT PERKALIAN MATRIKS DENGAN BILANGAN REAL 1. a(B+C) = aB+aC

2. a(B-C) = aB-aC 3. (a+b)C = aC+bC 4. (a-b)C = aC-bC 5. (ab)C = a(bC) 6. (aB) T = aBT

||EvanRamdan

PERKALIAN DUA MATRIKS Dua matriks AB dapat dikalikan bila dan hanya bila jumlah kolom

matriks A sama dengan jumlah baris matriks B. Jadi  × ×  bisa didefinisikan, tapi × ×  tidak dapat didefiniskan.

||EvanRamdan

CONTOH 1 Perkalian matriks 1 ×  dengan matriks  × 1:

× ×

4  = 6 8 7   = 7 2 = 6 × 4 + 8 × 7 + (7 × 2) = 94

||EvanRamdan

CONTOH 2 Perkalian matriks  × 1 dengan matriks 1 × :

2   = 5   = 6 4

× ×

2×6 = 5×6 4×6

2×8 5×8 4×8

8

7

2×7 12 5 × 7 = 30 4×7 24

16 40 32

14 35 28

||EvanRamdan

CONTOH 3 Perkalian matriks  ×  dengan matriks  × :

1   = 3

2 1   = 4 0

 × × =   =

1 × 1 + (2 × 0) 3 × 1 + (4 × 0) =

1 3

4 8

1 3

2 1 4 0

0 2 0 2

1 × 0 + (2 × 2) 3 × 0 + (4 × 2)

1 0 1 0 1 × 1 + (2 × 0) 3 × 1 + (4 × 0)

1 3

||EvanRamdan

CONTOH 3 Perkalian matriks  ×  dengan matriks  × :

1   = 3

2 1   = 4 0

 × × =   =

1 × 1 + (2 × 0) 3 × 1 + (4 × 0) =

1 3

4 8

1 3

2 1 4 0

0 2 0 2

1 × 0 + (2 × 2) 3 × 0 + (4 × 2)

1 0 1 0 1 × 1 + (2 × 0) 3 × 1 + (4 × 0)

1 3

||EvanRamdan

SIFAT-SIFAT UMUM PERKALIAN MATRIKS 1. AB ≠ BA 2.

 = . ;  =  .  ;  =  .A

3. AB=Bc, maka tidak dapat disimpulkan bahwa B=C 4. AB=0, maka tidak dapat disimpulkan bahwa A=0 atau B=0

||EvanRamdan

SIFAT-SIFAT PERKALIAN DUA MATRIKS 1. A(BC) = (AB)C

2. A(B+C) = AB+AC 3. (B+C)A = BA+CA 4. A(B-C) = AB-AC 5. (B-C)A = BA-CA 6. a(BC)=(aB)C=B(aC) 7. AI = IA = A

||EvanRamdan