13 Laplace 2
February 23, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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3.8
]XNJPGOXENMNP IJWLXPNP Y ]XNJPGOXENMNP ML MLXIWNMNP
879
●
Kn mls`oeposi`iðj mlslnmn (>2) kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l sl nmnptn hilj n sistlens mijîei`os kijlnkls. Lk pokijoeio R(s) njsj nj>sj> n2 lj (>>) ls lk `ol`iljtl totnk ml Y (s) lj (>2) y ls siepkleljtl lk knmo izquilrmo ml kn LM lj mojml kns mlrivnmns m a ymt a sl sustituylj por potlj`ins sa , a 2, >, . . . , j. Ls `oeôj kknenr nk rl`åpro`o ml R(s), lj pnrti`uknr S (s) >R(s),
guj`iðj ml trnjsglrlj`in mlk sistlen y ls`rihir kn l`un`iðj (>>) `oeo Y (s) S (s)^(s) S (s)C(s) .
(>7)
Ml lstn enjlrn sl fnj slpnrnmo, lj uj sljtimo nmitivo, kos lgl`tos ml kn rlspulstn mlhimos n kns `ojmi`iojls iji`inkls (ls ml`ir, S (s)^(s)) ml kos `nusnmos por kn guj`iðj ml ljtrnmn c (ls ml`ir, S (s)C(s)). Wln (>0) y (>=). Ror tnjto kn rlspulstn y(t ) mlk sistlen ls ujn suplrposi`iðj ml mos rlspulstns4
y (t )
>
{S (s) ^ (s)}
>
{S (s) C (s)} y2 (t ) y> (t ). .
Pi kn ljtrnmn ls c(t ) 2, ljtoj`ls kn soku`iðj mlk prohklen ls y2 (t ) >{S (s) ^ (s)}. Lstn soku`iðj sl kknen rlspulstn ml ljtrnmn `lro mlk sistlen. Ror otro knmo, kn guj`iðj y>(t ) >{S (s) C (s)} ls kn snkimn mlhimn n kn ljtrnmn c(t ). ). Ljtoj`ls, si kn `ojmi`iðj iji`ink mlk sistlen ls lk lstnmo `lro (tomns kns `ojmi`iojls iji`inkls soj `lro), ljtoj`ls ^(s) 2 y por tnjto, kn ôji`n soku`iðj mlk prohklen `oj vnkorls iji`inkls ls y>(t ). ). Kn ôktien soku`iðj sl kknen rlspulstn ml lstnmo `lro mlk sistlen. ]njto y2(t ) `oeo y>(t ) soj soku`iojls pnrti`uknrls4 y2(t ) ls ujn soku`iðj mlk RWI qul `ojsistl lj kn l`un`iðj foeocéjln rlkn`iojnmn `oj kns `ojmi`iojls iji`inkls mnmns y y>(t ) ls ujn soku`iðj mlk RWI qul `ojsistl lj kn l`un`iðj jo foeocéjln `oj `ojmi`iojls iji`inkls `lro. Lj lk ldlepko < sl vl ml (>=) qul kn guj`iðj ml trnjsglrlj`in ls S (s) >(s8 0s 8), kn rlspulstn ml ljtrnmn `lro ls
y2(t )
s 8
>
= l8 t ,
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(s >)( >)(ss 8)
y kn rlspulstn ml lstnmo `lro ls y>(t )
>
>
(s >)( >)(ss 8)( 8)(ss =)
<
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> 7
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> 02
l = t .
@oeprulhl qul kn suen ml y2(t ) y y>(t ) ls kn soku`iðj ml y(t ) lj lk ldlepko < y qul y 2 (2) >, y2 (2) < , eiljtrns qul y>(2) 2, y>(2) 2.
LDLX@I@IOP 3.8
Kns rlspulstns n kos prohklens slkl``iojnmos slkl``iojnmos `oj jôelro iepnr `oeiljznj lj kn pîcijn XLP->2.
3.8.> ]XNJPGOXENMNP IJWLXPNP
3.
Lj kos prohklens > n 02 usl lk îkclhrn npropinmn y lk tlorlen 3.8.> pnrn lj`ojtrnr kn trnjsgorenmn ijvlrsn ml Knpkn`l mnmn. >.
>
>
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>
>
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> 8
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> s 8
> =s >
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> 2 >2ss s8
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=s =s8 > 8s 7 s
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> =s 8 > s > s8
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> s 6
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>3.
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09. 8 y 0 y 0 y 8 y lt , y (2) 2, y(2) 2, y (2) > =2. y 8 y y y 8 y slj 0t , y (2) 2, y(2) 2, y (2) >
> s8
82
s
Kns gorens ijvlrsns ml kos rlsuktnmos mlk prohklen =7 lj kos ldlr`i`ios 3.> soj
0
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86.
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>, y (2)
=0. n) @oj uj kiclro `nehio ml jotn`iðj kn trnjsgorenmn lj (7) ls icunk n
9 7s
s
{ g (t )} )}
0
=
8
.> pnrn lvnkunr {tlnt } .
h) Rro`lmn `oeo lj lk ij`iso n), plro lstn vlz lxneijl `ðeo usnr (3) `oj g (t ) t slj slj at dujto dujto `oj m) y l) mlk tlorlen 3.>.> pnrn lvnkunr {t slj slj at }.
==. @ojstruyn mos guj`iojls g > y g 8 qul tljcnj kn eisen trnjsgorenmn ml Knpkn`l. Jo `ojsimlrl imlns progujmns.
2
=2, y (2) y 88 sl t 06. y 9 y l , y (2) 2, y(2) 2
03. y
3.0
s { g (t )} )}
nt
2, y (2) 0 y mt 00. y 7 y l=t , y (2) 8
08. 8
lnt slj ht .
h8
Rrohklens pnrn njnkiznr
Lj kos prohklens 0> n =2, usl kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l pnrn rlsokvlr lk prohklen `oj vnkorls iji`inkls.
0>.
n)8
=8. y 8 y , y(2) 0
s
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3.8.8 ]XNJPGOXENMNP ML MLXIWNMNP
my
h
=>. y y y l0t `os 8t , y (2) 2
8)
87.
y =8 usl kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l y lstns ijvlrsns pnrn rlsokvlr lk prohklen `oj vnkorls iji`inkls mnmo.
>
>
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7)
n 8
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83.
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88.
>6.
2.9s
>
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KN ]XNJPGOXENMN ML KNRKN@L
2
mos ml lstn sl``iðj y kn sl``iðj 3.> pnrn dusti`nr kåe s G (s), g (2) s4
mojml G (s) { g (t )}. )}. @oeprulhl lstl rlsuktnmo `oj g (t ) `os at .
RXORILMNMLP ORLXN@IOJNKLP I XLRNPO ML EN]LXINK @ojtijôl prn`ti`njmo kn mls`oeposi`iðj lj grn``iojls pnr`inkls. @oepkltnr lk `unmrnmo.
● ●
IJ]XOM\@@IÐJ
Jo ls `ojvljiljtl usnr kn mlji`iðj 3.> `nmn vlz qul sl mlsln lj`ojtrnr kn
trnjsgorenmn Knpkn`l ujn guj`iðj g (t ). ). Ror ldlepko, kn ijtlcrn`iðj porqul pnrtls rlqulrimn pnrn lvnkunr {lt t 8ml slj 0t } ls ml goreimnhkl lj po`ns pnknhrns. Lj lstn sl``iðj y kn sicul sl prlsljtnj vnrins propilmnmls oplrn`iojnkls ml kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l qul nforrnj trnhndo y plreitlj `ojstruir ujn kistn eîs lxtljsn ml trnjsgorenmns (vln kn tnhkn mlk npéjmi`l III) sij tljlr qul rl`urrir n kn mlji`iðj hîsi`n y n kn ijtlcrn`iðj.
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@NRÅ]\KO 3
●
KN ]XNJPGOXENMN ML KNRKN@L
POK\@IÐJ Xl`ulrml qul mlhimo n qul kn vicn lstn lepotrnmn lj nehos lxtrleos, kns `ojmi`iojls ml grojtlrn soj y(2) 2, y(2) 2, y( K K) 2, y( K K) 2. Nforn usnjmo (>2) sl pulml lxprlsnr w( x x) lj téreijos ml kn guj`iðj ls`nkðj ujitnrio4
8
w ( x) w2 >
8w2 K
x
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K
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w2 >
x K
x K
K
x
K
x
8
K
x
8
8
.
]rnjsgorenjmo kn l`un`iðj (>9) rlspl`to n kn vnrinhkl x, sl ohtiljl 8 w2 K: 8 > LI s= Y (s) s0 y (2) s8 y (2) sy (2) y (2) K s s8 s=Y (s) sy (2) y (2)
o
8w2 K: 8 LIK
s
> s8
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/8 Ks /8 l Ks
Ks /8 /8 l Ks .
Pi fn`leos `> y y(2) y `8 y y (2), ljtoj`ls
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8w2 K: 8
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Npki`njmo kns `ojmi`iojls y( K) 2 y y( K) sistlen ml l`un`iojls pnrn `> y `84
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x 2
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7
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y ( x)
LDLX@I@IOP 3.0
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x >982 LI
0w2 K
x 62 LI
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>
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>0.
>
>2
{t l 8 t
>
>3.
>
>9.
>
> 0
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Lj kos prohklens > n 82 lj`uljtrl G (s) o g (t ), ), `oeo sl ijmi`n. >2t t {tl>2 }
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8
K
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82.
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s
> 8s <
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{l (t >) } { 8 t `os = } l t
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8s > s8(s >)0
8s < s8
7 s 0=
)8 (s 8)=
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3.0
RXORILMNMLP ORLXN@IOJNKLP I
Lj kos prohklens 8> n 02, usl kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l pnrn rlsokvlr lk prohklen `oj vnkorls iji`inkls.
K
L 2
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X
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8>. y = y l
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88. y y y > tl t , y (2) 2
@
80. y 8 y y y 2, y (2) >, y(2) >
GIC\XN 3.0.9
@ir`uito lj slril mlk prohklen 0 X@ y y a > X@ .
87. y = y = y t 0, y (2) >, y(2) 2 83. y 7 y >0 y 2, y (2) 2, y(2) 0
3.0.8 ]XNPKN@IÐJ LJ LK LDL t
86. 8 y 82 y y 2, y (2) 8, y(2) 2 y l t `os t , y (2) 2, y(2) 2 89. y y
Lj kos prohklens 03 n =6 lj`uljtrl G (s) o g (t ), ), `oeo sl ijmi`n.
02. y 8 y t , y (2) 2, y(2) = Lj kos prohklens 0> y 08, usl kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l y lk pro`lmieiljto mls`rito lj lk ldlepko 9 pnrn rlsokvlr lk prohklen `oj vnkorls lj kn grojtlrn mnmo.
03.
{(t
09.
{t (t
=>.
{`os 8 t (t
0>. y 8 y y y 2, y(2) 8, y (>) 8 08. y 6 y 82 y 2, y (2) 2, y(p) 2 00. \j plso ml = kh lstirn uj rlsortl 8 pils. pils. Lk plso sl kihlrn n pnrtir mlk rlposo >6 pukcnmns nrrihn ml kn posi`iðj ml lquikihrio y lk eovieiljto rlsuktnjtl tiljl kucnr lj uj elmio qul ogrl`l ujn gulrzn ml neorticuneiljto jueéri`neljtl icunk n 36 vl`ls kn vlko`imnm ijstnjtîjln. \sl kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l pnrn lj`ojtrnr kn l`un`iðj ml eovieiljto x(t ). ). 0=. Xl`ulrml qul kn l`un`iðj miglrlj`ink pnrn kn `nrcn ijstnjtîjln q(t ) lj lk `npn`itor lj uj `ir`uito X@K lj slril lstî mnmn por > m 8q mq q K 8 X L (t ). mt mt @ (82)
=0.
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h
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Crî`n pnrn kos prohklens =9 n 2 ,
==.
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h) m) g (t ) g (t ) (t l) g (t ) (t n) g (t ) (t g ) g (t n) (t n) g (t
8
t
slj t
(t
n)
n
(`osf > 8
>)
=8.
s
s(s
8)}
0 K@ . \sl kn trnjsgorenmn ml Knpkn`l pnrn mleostrnr qul kn soku`iðj q(t ) ml q 8kq v8q L L 2 K sudltn n q(2) 2, i(2) 2 ls t
{(0t
s
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`) g (t )
lj`ojtrnr q(t ) `unjmo K > f, X 82 , @ 2.22< g, L (t ) >
{l8
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Crî`n pnrn lk prohklen =9.
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