1.3 La Programación Dinámica Aplicada A Problemas de Redes

 

Instituto Tecnológico Superior de .

INGENIERÍA EN

 

Asignatura: SUMINISTRO

CADENA

DE

Actividad: “Producto 1 Tema 1.3 la programación dinámica aplicada a problemas de redes 1.3.1 El problema de la mochila de KNAPSACK  1.3.2 Ruta más corta” Responsables:      

Katy Hernández Rangel Gabriela Jacobo Hernández Deysi de la Cruz Flores

Contenido

Catedrático: M.I.I. Alicia Zúñiga

INTRODUCCION............... INTRODUCCION ............................. ............................. .............................. ............................. ............................. ............................. ............................. ............................ .............1 1

 

1.3 La programación dinámica aplicada a problemas de redes....................................... redes......................................................2 ...............2 Figura 1.3.1 Proceso de planeación de red........................................ red....................................................... ............................. .........................2 ...........2 Figura 1.3.2 Red generalizada de fujo de productos ........................ ...................................... ............................. ..........................3 ...........3 1.3.1 El problema de la mochila de KNAPSACK.................................... KNAPSACK................................................... .......................................... ........................... 4 1.3.2 Ruta más corta............................ corta.......................................... ............................. .............................. ............................. .............................................. ................................ 6 Figura 1.3.2.1 Red de rutas para ejemplo.............................. ejemplo............................................. .............................. ............................. ...................... ........6 6 Figura 1.3.2.2 Descomposición Descomposición del problema de la ruta más corta en etapas............... etapas...........................6 ............6

INTRODUCCION En la presente investigación de la materia Cadena de Suministros se abordan temas que nos abren el panorama a lo que respectara y tratara la materia, aquí hablaremos sobre los temas de la programación dinámica a problemas de redes que pudimos analizar en los libros de Logística, el modelo de la mochila que tiene que ver clásicamente con el hecho de

 

determin determ inar ar los los art artíc ícul ulos os má máss va vali lios osos os que un co comb mbat atie ient ntee ca carga rga en una moch mochil ilaa se determina los 3 elementos de modelos que continuación daremos a conocer con sus fórmulas paso a paso, al mismo tiempo explicamos el tema de ruta más corta que explica un origen y un destino en una red de transporte mostrando algunos ejemplos del tema abordado, de esta manera hacemos un énfasis en lo que abarca nuestra investigación y asi nosotro noso tross poda podamos mos ide identi ntific ficar ar una ven ventaj tajaa compet competiti itiva va a la empresa empresa cuando estos estos se administran y controlan de la manera más adecuada y mejor llevada a cabo. Esto por las razones siguientes, un almacén y materias primas bien manejadas son iguales a ahorro para las empresas, además de que se asegura que la mercancía sea cuidad y llegue en el mejor  estado posible para los procesos a los que se le vaya a someter y así el producto terminado tenga la calidad más alta posible. Lo que lleva a las empresas a cumplir normas de calidad y  por ultimo entre muchas otras razones, analizamos que una cadena de suministros bien manejada lleva a que el espacio sea mejor aprovechado dentro de las plantas y los procesos mucho más rápidos y eficientes

 

1.3 La programación dinámica aplicada a problemas de redes.

La prog program ramaci ación ón din dinámi ámica ca es una técnic técnicaa matemá matemátic ticaa que que se utiliz utilizaa para para lasolu lasolució ciónn de  problemas matemáticos seleccionados, en los cuales se toma una serie de decisiones en forma secuencial.  No sólo capaz tiene sentido aplicarla por razones de eficiencia, además presenta un método de resolver de manera eficiente problemas sino cuyaporque solución ha sido abordada  por otras técnicas y ha fracasado. fracas ado. Todo proceso que el gerente de logística y de la cadena de suministros utiliza para configurar una red de instalaciones y para definir el flujo del producto a través de esta requiere información, herramientas de computación y un proceso de análisis que lleva a un  buen diseño de red. Figura 1.3.1 Proceso de planeación de red.

EL PROBLEMA DE LA CONFIGURACIÓN DE RED Es el relativo a la especificación la estructura a través fluye los productos desde sus  puntos de origen hacia los puntos dededemanda. Esto implica la determinación de las instalaciones que se utilizaran, si existen; el número y ubicación de ellas; los productos y los clientes asignados a ellas; los servicios de transporte utilizados entre ellas; el lugar de origen, las actividades entre instalaciones y la distribución hacia los flujos de productos de los clientes; así como lo niveles de inventario que se mantienen en las instalaciones. (BALLOU, 2004)

 

Figura 1.3.2 Red generalizada de flujo de productos .

La configuración de red no puede estar limitada a los movimientos hacia delante de lo  bienes desde los proveedores hacia los clientes, ya que en algunos casos las eempresas mpresas deben retirar, desde ubicaciones en etapas inferiores, artículos como materiales de empaque un ejemplo claro las tarimas, productos arrendados como las maquinas copiadoras, bienes dañados como las cámaras desechables. Esta red de reversa con frecuencia se sobrepone a la red hacia adelante y debe estar integrada a ella. La planeación planea ción dedebido red esacompli complicada cada cuando los canales canales hacia adel adelante ante y en reversa no  pueden separarse las instalaciones compartidas. Datos para la planeación de la red. Lista de verificación de datos. La planeación de red puede requerir una base de datos sustancial que se derive de muchas fuentes. Aunque cierta información pueda ser especifica de un problema particular de una configuración de red, buena parte de la base de datos puede generalizarse. Puede incluir:     

Un listado de todos los productos en line de producto Ubicación de los clientes, puntos de almacenamiento y puntos de suministro Demanda de cada producto por ubicación de clientes Tarifa o costos de transportación Tiempo de tránsito, tiempos de pedidos, y ritmos de surtido de pedidos

 

     

Tarifas o costos del almacenamiento Costos de producción/ compras Tamaños de envió por producto  Niveles de inventario por ubicación por producto y los métodos para controlarlos Patrones de pedidos por frecuencia, tamaño, temporada y contenido. Costos de procesamiento de pedidos y cuando se incurran

   

Costo de Metas de capital servicio al cliente Equipo de instalaciones disponible con limitaciones de capacidad Patrones de distribución sobre la forma como se cumplen las ventas

En grandes líneas, el diseño de un algoritmo de Programación Dinámica consta delos siguientes pasos: 1. Plant Planteamie eamiento nto de la ssoluci olución ón como un unaa sucesi sucesión ón de deci decisiones siones y verific verificación ación de que que ésta cumple el principio de óptimo. 2. Def Defini inició ciónn rec recursi ursiva va de la ssolu olució ción. n. 3. Cál Cálcul culoo del valor de la soluc solución ión óptima óptima me media diante nte una tab tabla la en donde se almacena almacenann soluciones a problemas parciales para reutilizar los cálculos. 4. Const Construcción rucción de llaa soluci solución ón óptima óptima haciendo haciendo uso de la inf informaci ormación ón contenida contenida en los  puntos anteriores. En conclusión a subtema de programación dinámica a problemas de redes se puede especificar que el desempeño de la cadena de suministros no puede ser mejor de lo que la configuración de red le permita. Malas ubicaciones de instalaciones, asignaciones erróneas a ellas, niveles inadecuados de inventarios, medios de transporte no adecuados y niveles de servicio al cliente no deseados puede ser resultado de una red de cadena de suministros desactualizada o inadecuadamente diseñada. El resultado de esto será una contribución a las utilidades de parte de la cadena de suministro que será menor de lo que se debería ser. La planeación periódica de la configuración de red asegura una buena base para un canal de suministro eficiente y efectivo. 1.3.1 El problema de la mochila de KNAPSACK 

El modelo de la mochila tiene que ver clásicamente con el hecho de determinar los artículos más valiosos que un combatiente carga de una mochila. (TAHA, 2012) El problema representa un modelo de asignación de recursos general en el cual se utilizan recursos limitados por varias actividades económicas. Cada artículo que puede ir en la mochila tiene un tamaño y un beneficio asociado. La mochilaa tiene una capaci mochil capacidad dad máxima. ¿Qué se debe llevare llevarenn la mochila para maximizar maximizar el  beneficio total? A modo de ejemplo supongamos que hay tres artículos como, y suponga que la capacidad de la mochila es 5. (Conference, MAYO 2004) Artículo (j) Peso (kj)

 

Beneficio (bj) 1 2 65 2 3 80 3 1 3 Las etapas representan los artículos: luego se tienen tres etapas j = 1,2,3. El estado y i en la etapa j representa el peso total de los artículos j más todos los artículos que se agregarán posteriormente a la mochila La decisión en la etapa j es cuántos artículos j poner en la mochila. Sea ese valor kj. Luego se tienen las siguientes fórmulas recursivas: Sea f j (yj) el valor de usar yj unidades de la capaci capacidad dad para artíc artículos ulos j más los que se agregarán. Si [a]representa el mayor entero menor o igual a. El problema de la Mochila, que consistía en decidir de entre n objetos de pesosp1, p2,..., pn y beneficios b1, b2,..., bn, cuáles hay que incluir en una mochila de capacidad M sin superar dicha capacidad y de forma que se maximice la suma delos beneficios de los elementos escogidos. Los algoritmos ávidos planteados entonces no conseguían resolver el problema.  Nos cuestionamos aquí si este problema admite una solución mediante Programación Dinámica. Solución () Para encontrar un algoritmo de Programación Dinámica que lo resuelva, primero hemos de plantear el problema como una secuencia de decisiones que verifique el principio de óptimo. De aquí seremos capaces de deducir una expresión recursiva de la solución. Por último habrá que encontrar una estructura de datos adecuada que permita la reutilización de los cálculos de la ecuación en recurrencia, consiguiendo una complejidad mejor que la del algoritmo puramente recursivo. Siendo M la capacidad de la mochila y disponiendo de n elementos, llamaremos V (i,p) al valor máximo de la mochila con capacidad p cuando consideramos i objetos, con 0 ≤ p ≤ M y 1 ≤ i ≤ n. La solución viene dada por el valor de V(n, M). Denominaremos d1, d2,..., dn a la secuencia de decisiones que conducen a obtener V(n,M), donde cada di podrá tomar uno de los valores 1 ó 0, dependiendo si se introduce o no el i-ésimo elemento. Podemos tener por tanto dos situaciones distintas: • Que dn = 1. La subsecuensia de decisiones d1, d2, ..., dn–1 ha de sertambién óptima para el problema V(n  –1,M–pn), ya que si no lo fuera y existiera otra subsecuencia e1, e2, ..., en –1 óptima, la secuencia e1, e2, ..., en –1, dn también sería óptima para el problema V(n,M) lo que contradice la hipótesis Que dn = 0. Entonc Entonces es la subsecu subsecuencia encia decisio decisiones nes d1, d2,..., dn-1 ha de ser también óptima  para el problema V(n –1,M) Podemos aplicar aplicar por tanto el principio de óptimo óptimo para formular la relación relación en recurrencia. Teniendo en cuenta que en la mochila no puede introducirse una fracción del elemento sino que el elemento i se introduce o no se introduce, en una situación cualquiera V(i,p) tomará el valor mayor entre V(i–1,p), que indica que el elemento i no se introduce, y V(i –1,p–pi) +bi, que es el result resultado ado de introducirlo introducirlo y de ahí que la capacidad capacidad ha de disminuir disminuir en pi y el valor aumentar en bi, y por tanto podemos plantear la solución al problema mediante la siguiente ecuación.

 

1.3.2 Ruta más corta

Consiste, si es necesario decirlo, en una modalidad de problemas de redes, en la cual se debe determinar el plan de rutas que genere la trayectoria con la mínima distancia total, que una un nodo fuente con un nodo destino, sin importar el número de nodos que existan entre estos. Este problema determina la ruta más corta entre un origen y un destino en una red de transporte. El mismo modelo puede representar otras situaciones. (TAHA, 2012) Ejem Ejempl plo: o: Supon Suponga gamo moss que de desea seamo moss sel selec ecci ciona onarr po porr ca carre rrete tera ra más más co cort rtaa en entr tree do doss ciudades. 1.3.2.1 Red de rutas para Figura 1.3.2.1 para ejemplo

Proporciona las posibles rutas entre la ciudad del inicio en el nodo 1 y la cuidad destino en el nodo 7. Las rutas pasan por ciudades intermedias designadas por los nodos 2 a 6. Podemos resolver este tema enumerando todas las rutas entre los nodos 1 y 7 (hay cinco rutas). Sin embargo, la enumeración exhaustiva es computacionalmente insoluble en redes grandes. Para resolver el problema por PD, primero lo descomponemos en etapas como se indica mediante las líneas de rayas verticales en la figura 1.3.2.2 Se realiza por separado el cálculo de las etapas. La idea general para determinar la ruta más corta es calcular las distancias (acumulativas) más cortas a los nodos terminados de una etapa, y luego utilizarlas como datos de entrada a la etapa inmediatamente subsiguiente. Partiendo del nodo 1, la etapa 1 llega a tres nodos terminales (2,3 y 4) y sus cálculos son simples. Figura 1.3.2.2 Descomposición Descomposición del problema de la ruta más corta en etapas

 

ETAPA 1 Distancia más corta del nodo 1 al nodo 2=7 millas ( desde el nodo1) Distancia más corta del nodo 1 al nodo 3=8 millas ( desde el nodo1) Distancia más corta del nodo 1 al nodo 4=5 millas ( desde el nodo1) Luego la etapa 2 tiene dos nodos termi terminales, nales, 5 y 6 .La figura 1.3.2.2 muestra que se puede llegar a nodo 5 desde los nodos 2,3 y 4 por las rutas (2,5), (3,5) y (4,5). Esta información,  juntos con los resultados resumidos (distancias más cortas) en la etapa 1, determina la distancia (acumulativa) más corto al nodo 5 como

Se puede llegar al nodo 6 sólo desde los nodos 3 y 4. Por lo tanto

ETAPA 2 Distancia más corta del nodo 1 al nodo 5=12 millas ( desde el nodo4) Distancia más corta del nodo 1 al nodo 6=17 millas ( desde el nodo3) El último paso es considerar la etapa 3. Se puede llegar al nodo de destino 7 desde el nodo 5 o desde el 6. Util Utilizando izando los resultados resultados resumidos desde la etapa 2 y las distancias de los nodos 5 y 6, obtenemos.

 

ETAPA 3 La distancia más corta desde el nodo 1 al nodo 7 = 21 millas ( desde el nodo 5) En resumen de la etapa 3 se muestra corta entre los nodos 1 y 7 es de 21 millas. Para esto se determina la ruta óptima que se comenzó en la etapa 3, donde el nodo 7 se conecta al nodo 5; en el resumen de la etapa 2 el nodo 4 se conecta al nodo 5 y en l etapa 1 el nodo 4 se conecta al nodo 1. Por lo tanto, la ruta más corta es 1 4 5 7.  En conclusión de analizo una ruta para así tener mayor facilidad de llegada esto hace referencia a los casos que la empresas tienen que analizar ya que es un buen método para tener una ventaja competitiva en la rapidez de los productos y que la mercancía llegue bien y así se toma en cuenta la importancia que tiene la logística para la empresa la cual ayuda en exceso a que se ahorre tiempo recursos tales como dinero, mano de obra entre otros lo que lleva a que el cliente sea satisfecho con el producto a tiempo y en forma.

Bibliografía BALLOU, R. H. (2004). LOGÍSTICA ADMINISTACION ADMINISTACION D ELA CADENA DE SUMINISTRO QUINTA EDICIÓN. MEXICO: EDICIÓN.  MEXICO: PEARSON EDUCACIÓN. Conerence, S. W. (MAYO 2004). Planicación de la Producción de la Cadena de Suministro en un Entorno de Personalizacion en masa. Planifcación de la Producción de la Cadena de Suministro en un Entorno de Personalizacion Personalizacion en masa (pág. masa (pág. 29). MEXICO: POM and 15th Annual POM. TAHA, H. A. (2012). INVESTIGAC INVESTIGACIÓN IÓN DE OPERACIONES. MÉXICO: OPERACIONES. MÉXICO: PEARSON EDUCACIÓN.