12.teorica Trazados Reguladores 10-08-11

 

e r o d a l u g e r s o d a a  

 

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TRAZADOS REGULADORES e r

Los trazados reguladores, constituyen un criterio de organización de elementos, de mucha ayuda, en la generación de composiciones bidimensionales o volumétricas. Generalmente se emplean acompañados de otros criterios, como la simetría, repetición de módulos, redes planas y espaciales, etc. Constituyen una herramienta que permite también determinar relaciones proporcionales de los elementos que participan en un todo. o d al u g er

"El verdadero trazado regulador es el que llega a unificar, en sus características, tal elemento en relación al conjunto, unos fragmentos en relación a los otros que llegan a descubrir la relación matemática susceptible de animar regularmente todos los elementos de la obra"....

 

s o a z a

  “El trazado regulador es un medio geométrico o aritmético que permite traerle a una composición plástica (arquitectónica, pictórica o escultórica), una precisión muy grande en el  proporcionamiento. Aquí no hay ni mística, ni misterio; hay sólo una una rectificación, una precisión de las intenciones que el plastici sta ha puesto en su obra. El trazado regulador no aporta lirismo a la obra; puede, si es neto y categórico, conferir una

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limpidez, una especie de centelleo, y eso gracias a la unidad que confiere a todos los elementos de la composición. Precisando la composición, afirma la intención” 

 

Le Corbusier, 1929

PROPORCIÓN: Según la definición aritmética, es la Igualdad de dos razones. RAZON: Es la relación entre dos números, definida como el cociente de un número por otro. ej:

La RAZON de 12 a 3, es 4 y la RAZON de 8 a 2, también es 4  

   

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Le Corbusier, 1925

12:3::8:2

¨12 es a 3, como, 8 es a 2¨

12 . 2 = 3.8 24 = 24

En una proporción válida, el producto del primer término por el último (extremos) es igual al producto del segundo por el tercero (medios) Proporción continua: es la propiedad de cada 3 términos consecutivos o equidistantes de una progresión geométrica; por ejemplo, en la secuencia 2, 4, 8, 16, 32…, 2:4::4:8 y 4:8::8:16

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LA PROPORCIÓN ÁUREA

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La proporción áurea está formulada ya en los elementos de Euclides, es una construcción geométrica denominada: división de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta. El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.

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n ió c or p or

1 El segmento de partida partida es AB. Para aplicarle la Sección Áurea se le coloca perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad, AB/2. Se define así un triángulo rectángulo con los catetos en proporción 1:2. A la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea de éste. La parte menor B j, es a la mayor A j, como ésta es, a la suma AB.

P s e r o d al u g e r s o d a z

2 Igual de simple es es hacer la operación ón inversa, es decir, averiguar de qué medida es sección áurea el segmento AB.

2

a r T

Formamos el mismo triángulo que antes,menor pero en lugar de restar a la hipotenusa, el cateto se le suma; AB es sección áurea de A j, y este segmento es la suma de AB y su sección áurea hallada en el esquema anterior, por supuesto.

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RECTÁNGULO ÁUREO

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Un rectángulo áureo, es aquel, en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: tomamos el punto medio de la base, y con un compás tomamos la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como también la ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma proporción:

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er á ol u ng át c

 

e R s e r o

Existen otras maneras de construirlo, pero hacen lo mismo que la anterior, definir un triángulo rectángulo con un lado y la mitad de otro, restar la mitad a la hipotenusa y aplicar la diferencia como ampliación del cuadrado: d a ul g e r s o d a z a r

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Un ejemplo de aplicación del rectángulo áureo en el arte, es el alzado del Partenón griego.

 

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LA ESPIRAL LOGARÍTMICA

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La espiral logarítmica se forma con arcos de 90º de circunferencia inscritos en cada cuadrado y enlazados entre sí, crece en proporción geométrica, por eso lo de logarítmica, a cualquier rectángulo áureo se le puede restar por su lado menor o bien añadir por su lado mayor un cuadrado, y el resultado sigue siendo un rectángulo áureo.

g o l ar i p s E s e r o d la u g e r s o d a z a r T

La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos, gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.

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SERIE DE FIBONACCI

c c a n

Es una serie de números enteros en sucesión ordenada : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… etc., cada término es es la suma de sus dos precedentes consecutivos. consecutivos. Se observa de forma inmediata la relación de esta serie con el número de oro, puesto que la razón entre dos términos consecutivos tiende a acercarse a la sección áurea, ……………1,618…., O su inverso el 0.618…., conforme progrese la serie.

o bi F ed

 A

 C  I

 M  T  I  R  A  G  O  L  L  A  R  I  P  S  E  A  L

ei r e

 Así por ejemplo:    

3:5 = 0,6 8:13 = 0,615 21:34 = 0,617 55:89 = 0,6179

S s 14

13

e r

12

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Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos:

         

la u g e

1:1 = 1 2:1 = 2 3:2 = 1,5 5:3 = 1,66666666 8:5 = 1,6 13:8 = 1,625 21:13 = 1,6153846....

r 6

7

4

0

3

1

2

s

11

o d a z

15

   

5

8

9

a r

10

T

34:21 = 1,6176471.... 1,6190476.... 55:34 89:55 = 1,6181818.... Rectángulo áureo + cuadrados cuadrados = Rectángulo áureo

 Al tomar más términos de la sucesión y hacer hacer su cociente nos acercamos al número de de oro. Cuanto mayores son los términos, los cocientes cocientes se acercan más a j =  1,61803...

0123 1245 2467 4689

+ + + +

0345 1567 2789 4 9 10 11

= = = =

1245 2467 4689 6 8 10 11 etc.

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EL TRIANGULO PITAGORICO Este triángulo 3 – 4 – 5, por la medida de sus lados, se aproxima al coeficiente áureo en la relación de las cinco unidades de lado y las tres de base (5:3= 1.666…). El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.   25

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 Aplicándolo al análisis geométrico ello significa que siempre podemos repetir razones en las figuras rectangulares empleando diagonales paralelas y perpendiculares.

ci r ó g a

it p lo u g n ái r T s e

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La distribución de cuatro triángulos yuxtapuestos a través de una rotación de oren 4, y colocando cateto menor en relación a cateto mayor, da origen a una trama plana de dirección horizontal, vertical, y oblicua.

 ÁRBOL PITAG PITAGÓRICO ÓRICO Este teorema se ha convertido entre otras cosas en la base de un fractal.

u g e r s o d a z ar T

 

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RECTÁNGULO RAÍZ Este se fundamenta en la medida de la diagonal del cuadrado. Se origina por el rebatimiento de la diagonal del cuadrado sobre sobre el lado base, obteniendo por extensión de él hasta este punto, la dimensión del lado mayor. Así como la diagonal del cuadrado contiene la raíz de dos, la diagonal del rectángulo contiene la raíz de cuadrada de tres y así sucesivamente.

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Los progresivos incrementos horizontales producen una modulación convergente, formando una escala logarítmica.

u g n tác e

 

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  u g e r s

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

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d a z

¨FUNDAMENTOS DEL DISEÑO BI Y TRIDIMENSIONAL¨ TRIDIMENSIONAL¨ Wucius Wong. GG Diseño E.G. Gili. ¨DISEÑO BIDIMENSIONAL¨ - Monografias_com.htm ¨ARIEL FILOSOFIA¨ Diccionario de Filosofía Tomo III Aut. J Ferrater Mora. Editorial Ariel S.A.

a r T 5

4=2

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2

¨NOVUS¨ Diccionario Enciclopédico Editorial Danae S.A. ¨ENCARTA¨ ¨ENCART A¨ Enciclopedia Microsoft 2004 Josep Quetglas Arquitecto, Escuela Técnica Superior de Barcelona, 1973  ARQ (Santiago) - Sobre la planta retícula, formato, trazados.htm http://www.pauloporta.com/index.htm

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