12_Cinematica_MRUV

F\u00edsica

EDUCACIONAL

Cinem\u00e1tica MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.U.V.)

Um m\u00f3vel, movendo-se em uma trajet\u00f3ria retil\u00ednea, tem sua Resolu\u00e7\u00e3o: velocidade registrada na tabela. Determine: a) H\u00e1 varia\u00e7\u00f5es de velocidade iguais a) o tipo do movimento iguais \u2192 o movimento \u00e9 uniformemente va V (m/s) t (s) b) a acelera\u00e7\u00e3o do movimento 2 \u220614 \u2212 V2 c) a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da01 velocidade = \ u 2 1 d 2 4 m/s2 b) a= 6 10 14

2 3

3 \u2212 \u2206 t0

c) V = V0 + a . t \u21d2 V = 2 + 4t (SI)

01. Um autom\u00f3vel descreve um MUV comResolu\u00e7\u00e3o acelera\u00e7\u00e3o de : 2 \u2013 3m/s em movimento retil\u00edneo. Construa o 2diagrama a(m/s ) a x t para o movimento edetermine a varia\u00e7\u00e3o de velocidade sofrida pelo autom\u00f3vel entre os instantes t1 = 2s e t2 = 5s. 0

\u2206V

t(s)

\u20133 \u2206V

N

\u00e1rea = (5 \u2013 2) . (\u2013 3 ) = \u2013

02. Partindo do repouso (V0 = 0), uma part\u00edcula atinge a Resolu\u00e7\u00e3o : velocidade de 10m/s em apenas 0,1s. Sabendo-se que seu movimento \u00e9 uniformemente variado, determine a acelera\u00e7\u00e3o \u2206 V 10 do movimento e a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria = =100 m/s2 a =da velocidade. 0,1 t \u2206

V = V0 + at \ u 2 1 d 2 V = 100t (SI)

03. (FUVEST) Partindo do repouso, um avi\u00e3oResolu\u00e7\u00e3o percorre a pista: com acelera\u00e7\u00e3o constante e atinge a velocidade de 360km/h em 25 segundos. Qual o valor da acelera\u00e7\u00e3o, em 360 km/h = 100m/s m/s2 ? a) 9,8 b) 7,2 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0

FISCOL0203-R

a=

\u2206

V

100

==4 m/s2

25 t \u2206

Alternativa D

1

2

F\u00cdSICA

CIN EM\u00c1TICA EDUCACIONAL

Resolu\u00e7\u00e3o : 04. Um corpo descreve um movimento uniformemente variado, com velocidade que obedece \u00e0 seguinte fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria: a) V = V0 + at \ u 2 2 3 4 V0 = \u2013 20 m/s e a = 5 m/s2 V = \u2212 20 + 5t (SI). Determine:

b) V = \u2013 20 + 5t

a) a velocidade inicial e a acelera\u00e7\u00e3oVdo = movimento \u2013 20 + 5 . 8 = 20 m/s b) sua velocidade no instante t = 8s c) 0 = \u2013 20 + 5t c) o instante de tempo em que a velocidade se anula 5t = 20 \u21d2 t = 4s d) o diagrama a x para t o movimento 2 d) a(m/s )

5 t(s)

0

Utilizando os dados da tabela abaixo, determine:Resolu\u00e7\u00e3o: V (m/s) \u20132 0 2 4 6

t (s) 0 1 2 3 4

a) a =

\ 6u (22) 2 1 22 \ u 2 2 1 2 = 2 m/s 4 \u2212 0

v(m/s)

b)

6 4 2 0 1 2 3 4 \u20132

t(s)

a) a acelera\u00e7\u00e3o do m\u00f3vel no intervalo de tempo dado c) Observando a tabela ou o gr\u00e1fico, verificamos b) o gr\u00e1fico V x t velocidade se anula para t = 1 s. c) o instante em que a velocidade se anula d) se o movimento \u00e9 progressivo ou retr\u00f3grado e acelerado ou d) O movimento \u00e9 inicialmente retr\u00f3grado (V < 0) retardado (| V | diminui) at\u00e9 t = 1s; ap\u00f3s este instante, pas progressivo (V > 0) e acelerado (| V | aumenta).

05. Um autom\u00f3vel move-se em uma estrada retil\u00ednea, Resolu\u00e7\u00e3o : com velocidade que obedece \u00e0 seguinte fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria: a) V = 2 + 5t V(m/s) V = 2 + 5t (SI). V = 2 + 5 . 6 = 32 m/s Determinar: a) sua velocidade para t = 6s b) o tipo de movimento c) o diagrama V x t

FISCOL0203-R

b) M.R.U.V c)

V t 2 0 32 6

32 2 0

6

t(s)

CIN EM\u00c1TICA

F\u00cdSICA

EDUCACIONAL

3

EXERC\u00cdCIOS RESOLVIDOS 06. Uma part\u00edcula move-se numa trajet\u00f3ria retil\u00ednea, sendo sua A. Um autom\u00f3vel move-se em linha reta, partindo do e velocidade registrada e relacionada na tabela abaixo: S = 3 m com velocidade inicial de \u2212 4 m/s. Sabend 0

V (m/s)

sua acelera\u00e7\u00e3o permanece constante e igu determine:

t (s)

\u20136 \u20133 0 3 6 9

a) a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria dos espa\u00 b) a fun\u00e7\u00e3o hor\u00e1ria da velocidade c) os gr\u00e1ficos S x t e V x t

0 1 2 3 4 5

Resolu\u00e7\u00e3o:

t

a) S = 3 \u2013 4t +

42 2

S = 3 \u2013 4 t + 2t2 (SI) a) determine a acelera\u00e7\u00e3o do movimento b) construa o diagrama a x t b) V = \u20134 + 4 t (SI) c) construa o diagrama V x t c) d) determine o intervalo de tempo em que o movimento sS (m)\u00e9 3 1 3 9 20 retr\u00f3grado t (s) 0 1 2 3 4 e) determine o intervalo de tempo em que o movimento \u00e9 S(m) progressivo 33 f) classifique o movimento em acelerado ou retardado

33 5

20 9

Resolu\u00e7\u00e3o:

3

1

a) a=

V \u2212 VV0 9 \ (u6)2 2151 2 \ u 2 2 1 2 \u2206 = = = = 3 m/s2 t \u2212 t0t 5 \u2212 0 5 \u2206

b)

a (m/s2)

1 2 3 4

V(m/s) 4

3 0

t(s)

5

1

t(s)

V t \ u 2 0 1 3 6 60 0 2 0

4

2

4

t(s)

a freagem?

Resolu\u00e7\u00e3o:

V0 = 20 m/s a = \u20135 m/s2

V=0 f) acelerado a partir de 2s, pois a > 0 e V > 0 retardado entre 0 e 2s, V2 = V02 + 2 a \u2206S pois a > 0 e V < 0 0 = (20)2 + 2 (\u20135) \u2206S 400 = \u201310 \u2206S \u2206S =

FISCOL0203-R

t(s)

B. Um carro com velocidade 20 m/s \u00e9 freado bruscam raz\u00e3o de \u22125 m/s2, at\u00e9 parar. Qual o seu

\u20136 d) entre 0 e 2s, pois V < 0 e) a partir de 2s, pois V > 0

3

\u22124

V(m/s)

c)

2

40 m

4

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CIN EMÁTICA EDUCACIONAL

07. A velocidade de um móvel varia com o tempo, Resolução: obedecendo à função V = –30 + 5t (SI). Determine: V = V + at 0

V = −30 + 5t a) a velocidade inicial e a aceleração b) o instante de mudança de sentido do movimento −30m/s e a = 5m/s2 a) V0 = − − c) os intervalos de tempo em que o movimento é retardado b) V = 0 → 0 = −30 + 5t e em que o movimento é acelerado

⇒ t = 6s

c) a > 0 em t = 6s, V = 0 e a partir daí, V > 0 ∴ Retardado de 0 a 6 segundos e acelerado de 6s em diante.

08. O espaço de um móvel varia com o tempo de acordo com a Resolução: 2 seguinte função: S = 2t – 8t + 10 (SI). Determine: S = S0 + V0t +

2

at

2 a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração b) o instante da inversão do sentido do movimento S = 10 − 8t + 2t2 c) a classificação do movimento

a) S0 = 10 m V0 = −8 m/s a = 4 m/s2

b) V = V0 + at V = −8 + 4t V = 0 → 0 = −8 + 4t ⇒ t = 2s c) a > 0 Para t > 2s, V > 0 e para t < 2s, V < 0 De 0 a 2s → retardado De 2s em diante → acelerado Resolução: 09. (FUVEST) Uma composição do metrô parte de uma estação e percorre 100 m com aceleração constante, atingindo 20 m/ α e a duração α t do processo.V0 = 0 s. Determine a aceleração α

V2 = V02 + 2 . α . ∆S 400 = 0 + 2 . α . 100 α = 2 m/s2

V = V0 + αt 20 = 0 + 2t t = 10 s

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5

Resolução: 10. Determine, no instante 5 s, a velocidade escalar de um móvel cujo movimento obedece à seguinte função horária: S = 10 + t − t2

S = 10 + t − t2 (SI)

V = 1 − 2t V = 1 − 2 . 5−−= 9 m/s −

11. (FM ABC) A função horária do movimento de uma partícula Resolução: 2 é expressa por S = t −10t + 24 (SI). A posição do móvel, S = 24 − 10t + t2 ao mudar de sentido, é: a) b) c) d) e)

24 m −25 m 25 m 1 m −1 m

V = −10 + 2t

No instante que o móvel troca de sentido ⇒ V = 0 V = −10 + 2t

⇒

0 = −10 + 2t

t = 5s

S = 52 − 10 . 5 + 24 − =−1−m Alternativa E

12. (MACK) O recordista mundial dos 100m rasos Resolução: cumpriu o percurso num intervalo de tempo próximo a 10s. Se o 2 at movimento do corredor fosse uniformemente acelerado a S = S0 + V 0 . t + partir do repouso e durante toda a corrida, sua velocidade 2 2 a 10 escalar no instante da chegada seria próxima de:

V = V0 + a . t

100 = 0 . 10 +

V = 0 + 2 . 10

100 = 50a

V = 20 m/s = 72 km/h

.

a) 72 km/h b) 54 km/h c) 36 km/h d) 18 km/h e) 10 km/h

⇒

2

a = 2 m/s2 Alternativa A

13. (UF-RJ) Um ponto material descreve uma trajetória retilínea Resolução: em relação a um sistema de referência e sua função horária S = 3 + 5t + t2 é dada por s = 3 + 5t + t2 (s em metros, t em segundos). Podemos afirmar que a velocidade inicial e a aceleração V = 5 + 2t escalar são respectivamente: a) 3 m/s e 5 m/s2 b) 5 m/s e 2 m/s2 c) 5 m/s e 1 m/s2 d) 3 m/s e 10 m/s2 e) 5 m/s e 0,5 m/s2

V0 = 5 m/s a = 2 m/s2 Alternativa B

Resolução: 14. (UNISA) Um trem possui a velocidade de 108 km/h ao passar por um ponto A e, após percorrer 125 m, passa por V0 = 108 km/h = 30 m/s um ponto B com velocidade de 72 km/h. A distância percorrida pelo trem até parar, medida a partir∆do S =ponto 125 mB, é:

a) 50 m b) l00 m c) 225 m d) 301 m e) 426 m

FISCOL0203-R

Quando pára: V = 20 m/s

VF = 72 km/h = 20 m/s a = −2 m/s2 VF2 = V02 + 2 . a . ∆S

V2 = V02 + 2 . a . ∆S

400 = 900 + 250 . a

0 = 400 − 4 . ∆S

− a =− −2 m/s2

∆ ∆S = 100 m ⇒ Alternativa B

6

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15. (FAAP) Um motorista de automóvel, viajando aResolução: 90 km/h, vê um obstáculo a 500 m.Verificar qual a aceleração = 0 deve VFque introduzir nos freios para que possa parar a tempo. ∆S = 500 m

V0 = 90 km/h = 25 m/s VF2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = 252 + 2 . a . 500 −625 = 1000 a − a =− −0,625 m/s2

16. (FUVEST) Um corpo se movimenta sobre o eixo xResolução: , de acordo com a equação horária: x = 2,0 + 2,0 t −2,0 t2, onde t é dado a) Para t = 0, x = 2 m em segundos e x, em metros.

−22m. 4 = − Para t = 2s, x = 2 + 4 − −

a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes ∆ S t = 0 e t = 2,0 s? Vm =∆ = t

−2 −2 2

=−−−2 m/s

b) Qual é a velocidade escalar no instante t = 2,0 s?

b) V = 2 − 4t Para t = 2s, V = 2 −−−46 .m/s 2=−

17. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento 18. Um móvel em M.U.V. obedece à seguinte função horá retilíneo e aceleração 2 m/s2. Pode-se dizer que suaS = 24 + 12 t − 2 t2 (SI). Determinar: velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, a) S0, V0 e a valem, respectivamente: b) a função horária da velocidade c) o instante da inversão do movimento a) 6 m/s e 9 m d) os diagramas S x t e V x t b) 6 m/s e l8 m e) a classificação do movimento c) 3 m/s e 12 m d) 12 m/s e 36 m Resolução: a) S0 = 24 m, V0 = 12 m/s, a =−−−4 m/s2 e) 2 m/s e 12 m Resolução:

a = 2 m/s2 V0 = 0 m/s V=? ∆t

= 3s

4t (S.I.) b) V = V0 + at ⇒ V =−−12 − c) Na inversão, V = 0 0 = 12 − 4t 4t = 12

d)

t = 3s

42 24 3

V = V0 + at V = 2 . 3 = 6 m/s

S(m)

6

t(s)

V(m/s) 12

V 2 = V 02 + 2 . a . ∆ S 36 = 2 . 2 . ∆S ∆ ∆S = 9 m

Alternativa A

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3

t(s)

e) De 0 a 3s → movimento retardado De 3s em diante → movimento acelerado

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Resolução: 19. Dois pontos materiais A e B passaram simultaneamente (no instante t = 0) pela origem dos espaços de uma mesma para com o móvel A (MUV) trajetória retilínea. Suas velocidades escalaresa) variam V0 = 2 m/s o tempo, segundo o gráfico abaixo. 2

a = 2 m/s

2

A

v(m/s)

at

S = S0 + V0 . t 2+ B

8,0

2

2t

S = 0 + 2t + 2

S = 2t + t2

2,0 0

3,0

b) para o móvel B (MU) S = S0 + V t a) Escreva as respectivas equações horárias dosSespaços. = 0 + 8t t(s)

b) Determine o instante em que Aalcança B, apósS ambos = 8t terem passado pela origem dos espaços.

20. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea. O diagrama horário do movimento é o arco da parábola indicado no gráfico. 3

A lei horária do movimento, com s em metros e t em segundos, é:

2

a) b) c) d) e)

s=t s=t+2 s = t2 s = t2 – t s = t2 – 2t

1

Resolução:

para t = 3 s ⇒ S = 3 m

S0 = 0

2

2 V0 = – 2 a

2

2

2

2.t

S = 0 + (–2)t +

2

2

2

3 = 3V0 + 4,5 a 3 = – 3 a + 4,5 a 3 = 1,5 a

2

S = – 2 t + t2 Alternativa E

a = 2 m/s2 V0 = –2 m/s

V0 = – a

t(s)

at

a.3

a.2

3

2

3 = 0 + V0 . 3 +

2

2

S = S0 + V0 . t +

2

at

S = S0 + V0 . t +

at

S = S 0 + V0 . t + 2 para t = 2s, S = 0 0 = 0 + V0.2 +

1

0

21. (MACK) Uma partícula inicialmente em repouso descreve um movimento retilíneo uniformemente metade do espaço total previsto. A segunda metade deste espaço será percorrida em, aproximadam a) 2,0s; b) 4,1s; c) 5,8s; d) 10s; e) 14s; Resolução:

V0 = 0 t1 = 10 s S1 =

S 2

FISCOL0203-R

2

at

S = S0 + V0 . t +

S = S0 + V0 . t +

2

S 2

S = 100 a

2

a .10

= 0 + 0 . 10 +

2

2

at

2

a . t2

100 a =

2 2

a . t2

100 a = 0 + 0 . t + 2

∆t

2

= t2 – t1

2 ⇒ t 2

= 200 ⇒ t2 = 4,1 s

∆ ∆t = 4,1 s

Alternativa B

8

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22. (PUC) Uma partícula movimenta-se sobre umaResolução: reta e a lei 2 horária do espaço é dada por S = 2t – 5t – 2, com S em metros Da equação: e em segundos. A aceleração escalar do movimento vale: 2 a = 4 m/s

a) 2 m/s2 b) 4 m/s2 c) – 4 m/s2 d) – 5 m/s2 e) – 7 m/s2

Alternativa B

23. (ITA) Um móvel parte da origem do eixo x com Resolução: velocidade constante igual a 3 m/s. No instante t = 6 s , o móvel sofre 2 γt uma aceleração (γ) = – 4 m/s2. A equação horáriaSa=partir S0 + Vdo t + 0 2 instante t = 6 s será: a) x = 3t – 2t2 d) x = –72 + 27t – 2t 2 2 x = 27t – 2t2 b) x = 18 + 3t – 2te) c) x = 18 – 2t2

⇒

⇒

2

S = 18 + 3(t - 6)(t- − 4 6) 2

⇒

S = 18 + 3t − 18 − 2(t2 − 12t + 36)−−⇒ −− 2t2 S+ =27t −−72 Alternativa D

Esta explicação refere-se aos testes de 24 a 26: Um ponto material move-se em trajetória retilínea, obedecendo à função horária: S = 6,0 – 2,0 t + 1,0 t 2, onde S é o espaço em metros e t é o tempo em segundos. Resolução: 24. (UNISA) Podemos afirmar que: a) o movimento é sempre progressivo V = −2 + 2t b) o movimento é sempre retrógrado O móvel troca de sentido c) o movimento é retrógrado até o instante t = 6,0 s 0 = −2 + 2t e progressivo a partir desse instante d) o movimento é retrógrado até o instante tt ==1s1,0 s e progressivo a partir desse instante e) nda

→

V=0

Alternativa D

25. (UNISA) Na questão anterior, a função da velocidade Resolução: em relação ao tempo é: a) b) c) d) e)

V = – 2,0 t V = t2 – t V=2,0t–2,0 V = 2,0 t + 1,0 t nda

Vide questão 18. Alternativa C

26. (UNISA) Quanto à aceleração do movimento, Resolução: ela valerá: a) nula b) 1,0 m/s2 c) – 2,0 m/s2 d) + 2,0 m/s2 e) 6,0 m/s2

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a = 2 m/s2

(vide questão 18) Alternativa D

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27. (FMU-FAAM) Um móvel é freado quando sua velocidade Resolução: é 20 m/s e pára depois de percorrer 100 m em movimento VF = 0 m/s retilíneo uniformemente retardado. O tempo gasto para = 20 m/s V percorrer os 100 m será: 0 a) 50 s b) 20 s c) 10 s d) 5s e) 2,5 s

∆S =

100 m

VF2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = 400 + 2 . 100 . a − a =− −2 m/s2

V = V0 + at 0 = 20 − 2t t = 10 s Alternativa C

28. (PUC) Um carro, partindo do repouso, assume movimento Resolução: com aceleração constante de 1 m/s 2, durante 5 segundos. V = Vvolta Desliga-se então o motor e, devido ao atrito, o carro 0 + at ao repouso com retardamento constante de 0,5Vm/s = 02.+A5 . 1 = 5 m/s duração total do movimento do corpo é de: velocidade final do 1o trecho = velocidade inicial do a) 5 segundos b) 10 segundos c) 15 segundos d) 20 segundos e) 25 segundos

2o trecho.

V = V0 + at 0 = 5 − 0,5t t = 10 s Duração: 10s + 5s = 15s Alternativa C

29. (PUC) A velocidade de um carro é, no instante em que o Resolução: motorista nota que o sinal fechou, 72 km/h. O tempo de reação do motorista é de 0,75 s (tempo de reação: V tempo = 72 km/h = 20 m/s decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os freios) e os freios aplicam O carro percorre até o motorista frear: 2 ao carro um retardamento uniforme de 5 m/s . A distância percorrida pelo carro desde o instante em que o motorista S = V . t = 20 . 0,75 = 15 m nota que o sinal fechou até que o carro pare é de: a) 55 m b) 20 m c) 14 m d) 10 m e) 44 m

VF2 = V02 + 2 . a . ∆S 0 = 400 − 2 . 5 . ∆S ∆S =

40 m

∆STOTAL

= 15 + 40 = 55 m Alternativa A

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10

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Resolução: 30. (FFU) Dois corpos 1 e 2 movem-se sobre uma reta segundo a) No encontro: as equações horárias:

S1 = S2 −10t + 5t2 = 30 + 5t − 10t2

RS1 = − 10t + 5 t2 (SI) S 2 S = 30 + 5t − 10t T 2

15t2 − 15t − 30 = 0 t2 − t − 2 = 0

−−1s (não convém) t' =−

t" = 2s

Sendo S1 e S2 medidas a partir de uma origem comum sobre2 b) a1 = 10 m/s a trajetória, pedem-se: a = −20 m/s2 2

V1 = −10 + 10t

e

V2 = 5 − 20t

a) o instante em que os dois corpos se encontram V1 = −10 + 20 = 10 m/s V2 = 5 − 40−−35 =− m/s 2 c) Sinstante b) as velocidades e acelerações de ambos nesse 1 = −10 . 2 + 5 . 2 = −20 + 20 = 0 d) V1 = V2 c) a posição do ponto de encontro −10 + 10t = 5 − 20t d) o instante e a posição em que são iguais as velocidades t = 0,5 s de 1 e 2 e) S1 = −10 . 0,5 + 5 . 0,52 = −3,75 m e) a distância entre os dois móveis nas condições do S2 = 30 + 5 . 0,5 − 10 . 0,52 = 30 m item d S2 − S1 = 33,75 m

Resolução: 31. (PUC) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente at2 = SA = 36 m → a partir daqui, movimento uniforme. SA = a2ter durante 6 s, na razão de 2 m/s 2, após o que ele passa velocidade constante. No instante em que o carro começa S = V . t = 10 . 6 = 60 m a se mover, ele foi ultrapassado por um caminhãoBque vinha = a . t = 2 . 6 = 12 m/s A m/s. no mesmo sentido, com velocidade uniforme deV 10 Após quanto tempo e a que distância da posição S de=partida SA = 36 + 12t A S0A + VAt SA = SB do carro os dois veículos se encontrarão novamente? S =S +V t S = 60 + 10t

B

0B

B

B

12t + 36 = 60 + 10t t = 12 s

Tempo total: 6s + 12s = 18s SA = 36 + 12 . 12 = 180 m

32. (MACK) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade Resolução: escalar de 30/ms, começa a frear com aceleração escalar 2 = V 2 + 2. a . ∆S 0a constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em queVinicia 2 0 = 302em – 2.2.∆S ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento 4∆S = 900 que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento ∆ ∆S = 225 m do túnel é: a) 25 m b) 50 m c) 75 m d) 100 m e) 125 m

FISCOL0203-R

∆S = ∆Strem + ∆Stúnel

225 = 100 + ∆Stúnel

∆ ∆Stúnel = 125 m

Alternativa E

CIN EMÁTICA

FÍSICA

EDUCACIONAL

Resolução: de 33. (Eng.Taubaté) Um carro sofre uma aceleração constante 2 2 m/s . Num percurso de A a B, de 4 m, ele sofre uma variação ∆ V de velocidade de 1,5 m/s. Em que instante de tempo ⇒ 2= a = o carro ∆ t passa no ponto B?

1, 5

∆t

⇒

11

∆t = 0,75 s ∆∆

34. (UF-RS) Um automóvel que anda com velocidadeResolução: escalar de 72 km/h é freado de tal forma que, 6,0 s após o início da V =gasto V0 + a . t ⇒ 8 = 20 + a . 6 ⇒ – 12 = 6 a ⇒ a = – 2 m/s2 freada, sua velocidade escalar é de 8,0 m/s. O tempo pelo móvel até parar e a distância percorrida até então V = V0valem, + a . t ⇒ 0 = 20 – 2 . t ⇒ t = 10 s respectivamente: V2 = V02 + 2a . ∆S ⇒ 0 = 202 – 2 . 2 . ∆S ⇒ 4∆S = 400 ⇒ a) 10 s e 100 m b) 10 s e 200 m ∆S = 100 m ⇒ ∆∆ c) 20 s e 100 m d) 20 s e 200 m Alternativa A e) 5 s e 150 m 35. (MACK) Um corpo é acelerado uniformementeResolução: a partir do repouso e, num dado instante, adquire velocidade V0 = 0 36 km/h = 10 m/s constante. A velocidade escalar média do corpoVna M =etapa acelerada foi de 36 km/h. O espaço percorrido na segunda V +V VM = 0 2 etapa, num intervalo de 1,0 minuto, foi: 2 a) 0,30 km b) 0,60 km 0 + V2 10 = c) 1,2 km 2 d) 1,8 km V2 = 20 m/s e) 2,4 km

t = 1 min = 60 s V=

∆ S ∆t ∆ S ∆S = 0,6 km ⇒ ∆∆ 1 60

36 =

Alternativa B

36. (MACK) Um trem de 120 m de comprimento se desloca Resolução: 2 = V 2a+ 2 . a . ∆S V = V0 + a . t com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao V iniciar 0 travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo 102 = 202 + 2 . a . ∆S 10 = 20 + a . 10 completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar – 10 = 10 a 100 = 400 + 2 . (–1) . ∆S de 10 m/s. O comprimento da ponte é: a = – 1 m/s2 – 300 = – 2 ∆S a) 150 m ∆S = 150 m b) 120 m ∆S = ∆Strem + ∆Sponte c) 90 m 150 = 120 = ∆Sponte d) 60 m e) 30 m ∆ ∆Sponte = 30 m

Alternativa E

37. (FEI) O gráfico da velocidde em função do tempo, de dois Resolução: móveis, está representado na figura. Sabendo-se que ambos passam pelo mesmo ponto no mesmo instante, V.t S1 = St 0=+ 0, determine o instante em S1 = 5 t v(m/s) que voltarão a se encon2 trar. Os dois móveis sea.t S2 = S0 + V0t + guem trajetórias coinci2 5 dentes. S =S 1

2

5t = 1,25 t2

0

FISCOL0203-R

2

t(s)

t=4s

⇒

2

2,5.t

S2 = 0 + 0 . t +

2

⇒ S2 = 1,25 t2

12

FÍSICA

CIN EMÁTICA EDUCACIONAL

Resolução: 38. (MACK) Uma partícula descreve uma trajetória retilínea a partir do repouso na posição — 5 m em relação àÁrea origem = ∆S das posições. Sua velocidade varia segundo o diagrama b.h abaixo. A posição assumida após 10 s do movimento=é:∆S ⇒ ∆S =

2

a) 1,2 m b) 13 m c) 18 m d) 25 m e) 30 m

v(m/s)

10.6

2

⇒

∆S = 30 m ∆∆

∆S = S – S0

6

30 = S – (–5)

S = 25 m 0

4

10

Alternativa D

t(s)

39. (CESGRANRIO-RJ) Um automóvel, partindo do respouso, Resolução: 2 leva 5,0 s para percorrer 25 m em movimento uniformemente at V0 = 0 S = S0 + V0t + variado. A velocidade final do automóvel é de: 2 t = 5s 25 m

∆S =

a) 5,0 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 25 m/s

V = V0 + a . t V=0+2.5

V = 10 m/s

2

a.5

25 = 0 +

2

Alternativa B

50 = 25 a a = 2 m/s2

40. (UFPel-RS) As velocidades de dois móveis A e BResolução: , que se movem sobre uma mesma reta e que partem de um mesmo ponto, estão representadas no gráfico abaixo. ADistância distância= Área do triângulo b.h entre os móveis no instante em que o móvel B atinge a A= 2 mesma velocidade de A é: a) 200 m b) 150 m c) 50 m d) 350 m e) 50 m

v(m/s)

B

A=D= A

20

10.10

2

D = 50 m

10 0

Alternativa C 10

t(s)

41. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento Resolução: V0 = 0 retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que sua a = 2valems, m/s2 velocidade e a distância percorrida, após 3 segunso, V = V0 + a . t respectivamente: V=0+2.3 a) b) c) d) e)

6 m/s e 9 m 6 m/s e 18 m 3 m/s e 12 m 12 m/s e 36 m 2 m/s e 12 m

FISCOL0203-R

V = 6 m/s

2

a.t

S = S0 + V0t + ∆ ∆S = 9 m

2

2

2.3 ⇒ ∆S = 0 . t + 2

Alternativa A

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FÍSICA

EDUCACIONAL

Resolução: 42. (UEL-PR) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado obedecendo à equação horária S = 10 + 10 t – 5 t2 2 S = 10 + 10t – 5,0t , em que o espaço S é medido V em = metros 10 – 10 t e o instante t em segundos. A velocidade do móvel no para t = 4 s instante t = 4,0 s, em m/s, vale: V = 10 – 10 . 4 a) 50 V = 10 – 40 b) 20 c) 0 V = – 30 m/s d) –20 e) –30

13

Alternativa E

Resolução: 43. (UNIMEP) Uma partícula com velocidade escalar igual a 2 10 m/s é acelerada na razão constante de 2 m/s .VPara 2 + 2 . a . ∆S 2 = Vatingir uma velocidade escalar igual a 30 m/s, será necessário0 302 = 102 + 2 . 2 . ∆S percorrer: a) 40 m 900 – 100 = 4 ∆S b) 200 m 800 = 4 ∆S c) 300 m ∆S = 200 m d) 400 m e) 500 m

Alternativa B

44. O diagrama horário S x t de um movimento éResolução: fornecido a a) movimento uniformemente variado, pois o gráfico S x t seguir: S(m) 8

parábola

parábola. b) S0 = 0 c) Para t = 1s,

S=2m 2

2

2=0+0.t+ 1

2

t(s)

2 = 0,5 a

Em relação a esse diagrama, pergunta-se: a) Que tipo de movimento está ocorrendo? V d) b) Qual o espaço inicial do movimento? 4 c) Qual é a equação horária dos espaços correspondente a esse diagrama? E a equação horária das velocidades? d) Como é o correspondente diagrma horário das velocidades? E o diagrama da aceleração?

2

a.t

S=

a .1

2 0

2

a.t

S = S0 + V0 . t +

2 2

4.t

S=

2

2

S = 2 t2 V=4t

a = 4 m/s2

4

1

t

a

t

Resolução:

45. (FESP) Um corpo tem movimento retilíneo uniformemente 10+ 30 V +V variado e é tal que, nos instantes 5,0 s e 15 s, ele tem ⇒ VM = 20 m/s VM = 1 2 ⇒ VM = 2 velocidade de 10 m/s e 30 m/s. Que velociade ele terá no2 instante 20 s? ∆S ∆ S ⇒ 20 = ∆S = 200 m = V ⇒∆ M ∆t a) 30 m/s 10 b) 40 m/s V2 = V02 + 2 . a . ∆S ⇒ 302 = 102 + 2 . a . 200 ⇒ 900 = 100 + 400 a c) 50 m/s 800 = 400 a ⇒ a = 2 m/s2 d) 60 m/s V = V0 + a . t ⇒ 10 = V0 + 2 . 5 ⇒ V0 = 0 e) 80 m/s V = 0 + 2 . 20 ⇒ V = 40 m/s

FISCOL0203-R

Alternativa B