1.2 Los Numeros Reales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE BOCA DEL RIO

ALUMNO: MISAEL CARVALLO HANSSEN

1° SEMESTRE ING EN ACUICULTURA

CALCULO DIFERENCIAL

TEMA 1.2 LOS NUMEROS REALES

PROF. LUIS EDUARDO ARGÜELLO AHUJA

FECHA DE ENTREGA: 30-01-2016

Números Reales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales.

Números Naturales Son los dígitos que conocemos partiendo del 1 hasta el 9 y sus combinaciones.

Representación Matemática Usos 

Se utilizan para especificar el tamaño de un conjunto finito.



Para describir qué posición ocupa un elemento dentro de una secuencia ordenada.

Numeros Enteros

Cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z. {Z }={...,−3,−2,−1,0,+1,+2,+3, ... }

Usos Para medir altitudes: se considera cero el nivel del mar (0), los niveles por encima se pueden representar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del mar se pueden representar con números enteros negativos.

Numeros Racionales Son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. No poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Numeros Irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

¿Por qué surgieron? surgen por la imposibilidad de resolver en Q ciertos problemas. Por ejemplo, si se quiere calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado de lado 1, esto no es posible hacerlo en el conjunto de los números racionales, ya que por el Teorema de Pitágoras, llamando d a la longitud buscada, se ha de cumplir que: d 2=12+12=√ 2, de donde , d=√ 2

que no es un números racionales puesto que no se puede expresar como una fracción, en otras palabras, la expresión decimal √2 tiene infinitas cifras decimales.

Por ejemplo Pi π es un número irracional. El valor de Pi es 3,1415926535897932384626433832795 (y más...) Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi. Números como 22/7 = 3,1428571428571...se acercan pero no son correctos.

Operaciones Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división no son operaciones bien definidas en los números irracionales, dados dos números irracionales no siempre la suma, resta, multiplicación o división de dichos números resulta un número irracional En cuanto a las operaciones con números irracionales es necesario tener en cuenta lo siguiente: