(12) Lamina - Ecuaciones y Sistema de Ecuaciones de Primer Grado (2017)_PRO

 blle Lámina colecciona b

Matemática

“Ecuaciones y sistema de o” ecuaciones de primer grad Síntesis de contenidos

1

• Ecuación

Una ecuación es una igualdad que contiene un valor desconocido (o una cantidad finita de valores desconocidos), por lo que resolver una ecuación es encontrar el(los) valor(es) de esta(s) incógnita(s).

• Ecuación de primer grado con una incógnita

• En la resolución resolución de una ecuación, se deben considerar las siguientes propiedades: - Al sumar o restar una misma cantidad a ambos lados de una igualdad, igualdad, esta se mantiene. - Al multiplicar o dividir a ambos lados de una igualdad por una misma cantidad cantidad (distinta de cero), la igualdad se mantiene.

• Sistemas de ecuaciones

• En general, para para resolver una ecuación se tiene que despejar la incógnita. Para Para ello, se efectúan efectúan operaciones que permiten eliminar términos o coeficientes hasta determinar el valor que satisface la igualdad. Conjunto de ecuaciones con dos o más variables desconocidas. Si las ecuaciones son de primer grado y con dos variables, se pueden representar como rectas en el plano. ax  +  + by  =  = c  dx  +  + ey  =  = f  • Si a • Si • Si

• Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones

b  (x , y ).  , existe una ÚNICA solución, por lo tanto, las rectas se intersectan en el punto  x  ). d  e a  = b ≠ c   , NO existen soluciones, por lo tanto, las rectas son paralelas. d  e f  a  = b = c   , existen INFINITAS soluciones, por lo tanto, las rectas son coincidentes. d  e f  ≠

• Por reducción:  Se amplifica una o ambas ecuaciones de manera conveniente con el fin de

sumarlas, eliminando una de las variables. • Por igualación: igualació n: En ambas ecuaciones se despeja la misma variable, con el fin de igualar las

expresiones resultantes. • Por sustitución: sustituci ón: En una de las ecuaciones se despeja una variable y luego se reemplaza en la

otra ecuación. • Lenguaje algebraico

Un número aumentado en siete

x  +  + 7

Un número disminuido en cinco

x  –  – 5

El doble de un número aumentado en tres

2 x  +  + 3

El doble de la suma entre un número y tres

 x  + 2( x   + 3) 4 x 

El cuádruple de un número La quinta parte de un número Tres octavos de un número Un medio de la diferencia entre un número y nueve El producto entre un número y siete El cociente entre un número y cuatro

1  x  5 3  x  8 1  x  – ( x   – 9) 2 7 x  x 

4

      1       V       7       1       A          1       2       T       M       9       3       0       C       A       C       M       A

Ejercicios propuestos

1

Si la diferencia entre las tres cuartas partes de a y el doble de  x  es igual al producto entre a y  x , entonces el valor de  x   en términos de a, con a un número positivo, es A)

3a 4a + 8

B)

4a 3a + 6

C)

3a 4a + 3

D) E)

3

2

En una caja hay solo bolitas amarillas, rojas y blancas. Las bolitas amarillas son el doble de las rojas y las blancas la tercera parte de las rojas. Si en la caja hay 30 bolitas, entonces ¿cuántas son amarillas? A) B) C) D) E)

18 10 9 5 15

a

4a + 8 3a 4a + 6

4

Si 2 x  + 3y  = 11 , entonces el doble de la 3 x  – 2y  = – 16 suma entre  x  e y  es

2

Si A)

–3

B)

7 6 17 6

C)

A) B) C) D) E)

6 x  – 5  = 2, entonces el valor de  x  es igual a 6

D)

7

E)

7 36

5

1 –2 6 5 3

Cecilia necesita comprar cinco cuadernos y siete carpetas para la universidad. Al llegar a la tienda se percata que no lleva suficiente dinero, por lo que decide comprar cuatro cuadernos y dos carpetas por un total de $2.900. Si para comprar el resto de los materiales necesita $2.300, ¿cuánto gastaría al comprar solo un cuaderno y una carpeta? A) B) C) D) E)

$ 1.450 $ 900 $ 550 $ 1.200 $ 800