12 Ejemplo Viga Presforzada
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Descripción: Viga preesforzada DIseño...
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Universidad Nacional Autónoma de Honduras
IC-960 Puentes de Concreto Concreto
Departamento de Ingeniería Civil
Prof. Kristel C. Meza Fajardo
DISEÑO DE VIGA PRESFORZADA
Determine el acero por flexión para una viga exteri de la superestructura descrita en la de exteri or figura de abajo. Es una superestructura simplemente apoyada, de 100 pies de claro, con vigas de concreto presforzado. El puente tiene un ángulo de esviaje de 5°.
La resistencia a compresión a los 28 días de la viga de concreto es de 8,000 lb/pulg 2. La resistencia del concreto del tablero es de 4,500 lb/pulg 2. La carga viva es un camión HL-93. La superficie de desgaste será una capa bituminosa de 3 pulgadas de espesor. El tablero del puente tiene 9 pulgadas de espesor en el vuelo y 8 pulgadas de espesor en los claros interiores. La barrera de concreto tiene un peso de 0.32 klb/pie (que será soportado por la viga exterior). Los tendones de presfuerzo para la viga serán de 270 klb/pulg 2 de resistencia, 0.5 pulgadas de diámetro, de baja relajación, y compuesto de 7 hebras. La resistencia a compresión del concreto durante la transferencia del presfuerzo se estima en 6,000 lb/pulg2. El refuerzo no-presforzado es acero de grado 60. Diseño de Viga Presforzada
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Utilice la siguiente sección para la viga, considerando que trabaja en forma compuesta con el tablero .
Área bruta: 659 pulg 2 Solución:
1) Revisión de la sección: 1.1) Espesores mínimos [Sección 5.14.1.2.2]:
Patín superior: 3.5 pulg
≥ 2.0
pulg OK
Alma: 6 pulg ≥ 5.0 pulg OK Patín inferior: 6 pulg ≥ 5.0 pulg OK 1.2) Profundidad mínima (incluye el espesor de la losa) [Sección 2.5.2.6.3] hmin = 0.045 L = 0.045 (100x2) = 54 pulg < h = 54 + 7.5 pulg = 61.5 pulg OK
2) Ancho efectivo de Patín [Sección 4.6.2.6.1] Longitud efectiva del claro = 100 x 12 = 1200 pulg. Diseño de Viga Presforzada
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2.1) Vigas Interiores
14 del claro efectivo 14 1200 300 1 1 12 12 7. 5 42 111 2 2 espaciamiento de centro a centro entre vigas 96 controla 1 1 d el cl a ro ef e ct i v o 1200 150 8 8 2 6 14 67.5 14 42 55.5 ancho 9del6 vuelo 39 controla 2 39 87
2.2) Vigas Exteriores
3) Factores de reducción de resistencia :
3.1) Estado límite de Resistencia [Sección 5.5.4.2]: Flexión y Tensión
1.00
Cortante y Torsión
0.90
Compresión en zonas de Anclaje
0.80
3.2) Otros estados limite [Sección 1.3.2.1]:
1.00
4) Modificadores de Carga [Sección 1.3.2.1]
Ductilidad
Redundancia Importancia
Diseño de Viga Presforzada
Resistencia
Servicio
Fatiga
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
N/A
N/A
1.0
1.0
1.0 3
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5) Combinaciones de Carga [Tabla 3.4.1-1] 5.1) Estado límite RESISTENCIA I
1.25 1.5 1.75 1.0 1.0 1.0 0.3 1.0 0.74 1.0 0.8 1.0 1.0
5.2) Estado límite SERVICIO I 5.3) Estado límite de FATIGA
5.4) Estado límite de SERVICIO III
6) Efectos por Carga Viva 6.1) Número de carriles [Sección 3.6.1.1.1]
12 4412 3
6.2) Factor de presencia múltiple [Sección 3.6.1.1.2]
Número de Carriles
m
1
1.20
2
1.00
3
0.85
6.3) Modificador por impacto [Sección 3.6.2.1]
Componente
IM (%)
Juntas del tablero
75
Fatiga
15
Otros
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6.4) Factores de distribución para Momentos [Sección 4.6.2.2.2]
Sección transversal tipo ( k ) [Tabla 4.6.2.2.1-1] Viga
concreto de 8,000 lb/pulg 2
Losa
concreto de 4,500 lb/pulg 2
Relación modular entre materiales de vigas y losa:
84..05 1.33
La siguiente figura muestra más propiedades de la sección.
El factor de rigidez K g se calcula de la forma siguiente:
26.372.0 7.25 32.1 1.33268,077659 32.1 1.26310 10012 1.263107.5 2.494
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8.0 100 . . . 0.064300 . . 812254 8 0.06 4300 100 2.494. 0.47 . . . 0.0752900 . . 812254 8 0.075 2900 100 2.494. 0.67 0.67
6.4.a) Viga interior con tablero de concreto [Tablas 4.6.2.2.2b y 4.6.2.2.2b-1] Para un carril cargado
Para dos o más carriles cargados:
El factor de distribución que controla es:
.
6.4.b) Vigas exteriores con tableros de concreto [Tablas 4.6.2.2.2d y 4.6.2.2.2d-1] Un carril de diseño cargado – Ley de momentos
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De la figura deducimos que:
2 2496 96 0.625
A diferencia de los factores de distribución de las tablas, los obtenidos con la ley de momentos requieren el uso del factor de presencia múltiple:
1.20.625 0.75 391524254 24 0.77 2800 0.77 2800 0.990 1.0 1.0 1.00. 670. 750.67
Dos carriles o más cargados
Usar
El factor de distribución que controla es:
.
6.5) Factores de distribución por cortante [Sección 4.6.2.2.3]
Sección tipo (k ) [Tabla 4.6.2.2.1-1] 6.5.a) Viga interior [Tablas 4.6.2.2.3a y 4.6.2.2.3a -1] Un carril de diseño cargado
0.36 7600 0.36 8⁄3.2760081000 0.68 0.2 3600 10700 ⁄ ⁄ 8. 5 3. 2 81000 8. 5 3. 2 81000 0.2 3600 10700 0.81 0.81
Dos o más carriles de diseño cargados:
El factor de distribución que controla es: Diseño de Viga Presforzada
.
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6.5.b) Viga exterior [Tablas 4.6.2.2.3b y 4.6.2.2.3b -1] De la figura de la página anterior, para un carril de diseño cargado, por ley de momentos se deduce que:
0.75 24 24254 0.6 3000 0.6 3000 0.80 1. 0 . 1.00. 810. 810.81
Para dos o más carriles de diseño se obtiene:
Para ser conservadores también seleccionamos en este caso El factor de distribución que controla es:
.
6.6) Momentos y Cortantes por cargas vehiculares
De las líneas de influencia se obtienen los siguientes valores: Viga Interior
Distancia desde el apoyo
Efecto en la viga M LL+IM
(klb-pie) V LL+IM
(klb)
0
0.1L
0.2L
0.3L
0.4L
0.5L
0
712
1252
1620
1818
1839
96.7
84.0
71.8
60.1
48.9
38.2
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Viga Exterior
Distancia desde el apoyo
Efecto en la viga M LL+IM
(klb-pie) V LL+IM
(klb)
0
0.1L
0.2L
0.3L
0.4L
0.5L
0
795
1399
1811
2032
2116
89.1
77.4
66.1
55.3
45.0
35.2
7) Efectos por otras Cargas 7.1) Viga interiores
DC
Peso del concreto 0.150 klb/pie 3 Losa: 0.150(8/12)(8) =
0.800 klb/pie
2.0 pulg de ‘acartelamiento’: 0.150(2.0/12)(42.0/12) =
0.088 klb/pie
Viga: 0.150(659/12 2) =
0.686 klb/pie
Total =
1.574 klb/pie
Dimensiones de Diafragmas:
12 pulg (ancho), 36 pulg (peralte)
Diafragmas (a 1 y 2 tercios del claro): 150(1.0)(3.0)(8.0-6/12) = 3.38 klb DW Pavimento bituminoso de 3.0 pulg:
0.140(3.0/12)(8) = 0.280 klb/pie
7.2) Vigas exteriores
DC1 Vuelo Losa
0.150(9.0/12)(39.0/12) =
0.366 klb/pie
0.150(9.0/12)(8/2) =
0.400 klb/pie
Viga + ‘acartelamiento’ =
0.774 klb/pie
Total =
1.540 klb/pie
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Diafragmas (a 1 y 2 tercios del claro)= 3.38/2 = 1.69 klb DC2 Barrera = 0.320 klb/pie DW pavim. bituminoso de 3 pulg = 0.140(3.0/12)(39-15+48)/12 = 0.210 klb/pie (DC2 y DW actuan en la sección compuesta) En la siguiente tabla se muestran los valores de cortante y momento de las cargas muertas distribuidas en diferentes puntos del claro. Para los efectos debido a los diafragmas, momentos y cortantes se utilizaron usando la siguiente figura:
Viga Interior
Efecto
Tipo de Carga
Distancia desde el apoyo 0
0.1L
0.2L
0.3L
0.4L
0.5L
Peso Propio
0
309
549
720
823
858
DC1 (incluye diafragma)
0
742
1327
1754
2001
2080
DW sección compuesta
0
126
224
294
336
350
Cortante
DC1 (incluye diafragma)
82.1
66.3
50.6
34.9
15.7
0
(klb)
DW sección compuesta
14.0
11.2
8.4
5.6
2.8
0
Momento (klb-pie)
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Viga Exterior
Efecto
Distancia desde el apoyo
Tipo de Carga
0
0.1L
0.2L
0.3L
0.4L
0.5L
Peso Propio
0
309
549
720
823
858
Momento
DC1 (incluye diafragma)
0
710
1266
1668
1904
1981
(klb-pie)
DC2 (barrera)
0
144
256
336
384
400
DW sección compuesta
0
95
168
221
252
263
DC1 (incluye diafragma)
78.7
63.3
47.9
32.5
15.4
0
DC2 (barrera)
16.0
12.8
9.6
6.4
3.2
0
DW sección compuesta
10.5
8.4
6.3
4.2
2.1
0
Cortante (klb)
7) Combinación por Estado Limite RESISTENCIA I
1.25 1.5 1.75 Viga Interior
Efecto Momento (klb-pie) Cortante (klb)
Diseño de Viga Presforzada
Distancia desde el apoyo 0
0.1L
0.2L
0.3L
0.4L
0.5L
0
2362
4185
5496
6187
6438
292.9 246.7
201.4
157.1
109.4
66.9
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Viga Exterior
Efecto Momento (klb-pie) Cortante (klb)
Distancia desde el apoyo 0
0.1L
0.2L
0.3L
0.4L
0.5L
0
2601
4603
6005
6794
7074
2901
243.1
197.0
151.7
105.2
61.6
8) Investigación del estado limite de servicio 8.1) Límites de esfuerzos en los tendones de presfuerzo [Sección 5.9.3]
270 / 2
A = 0.153 pulg
, tendondes baja relajación de 0.5 pulg, hebras de 7 cables.
[Tabla 2.4]
2
E p = 28,500 klb/pulg
[Sección 5.4.4.2]
Pretensado [Tabla 5.9.3-1] Inmediatamente antes de la transferencia
0.75 0.75270 203 / 0.9 0.9270 243 / 0.80 0.80243 194 / 80.75/ 6/
[Tabla 5.4.4.1-1]
En el límite de servicio después de todas las pérdidas 8.2) Límites de Esfuerzos en el concreto [Sección 5.9.4]
, resistencia a compresión a los 28 días , resistencia a compresión al tiempo del presfuerzo inicial.
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Esfuerzos temporales antes de las pérdidas – componentes totalmente presforzados Esfuerzos de compresión
0.6 3.6 /
[Sección 5.9.4.1.1]
Esfuerzos de tensión [Tabla 5.9.4.1.2-1] Refuerzo sin adherencia
0.25 0.25√ 41.37 1.60 1.38 0.2 Entonces usamos 1.39 0.2 Refuerzo con adherencia 0.63 0.63√ 41.37 4.05 4.05 0.588 Esfuerzos en el estado límite de servicio después de las pérdidas. Componentes totalmente presforzados [Sección 5.9.4.2]: Esfuerzos de compresión (para SERVICIO I)
0.45 0.458.0 3.6 0.50 0.50√ 55.16 3.70 0.537 4800 4800√ 41.37 30,873 4458 4800 4800√ 55.16 35,649 5148
Esfuerzo de tensión (parar SERVICIO III)
Módulo de elasticidad:
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8.3) Selección preliminar de tendones
La selección es controlada ya sea por los límites de esfuerzos en el concreto bajo cargas de servicio o por la resistencia de la sección bajo cargas mayoradas. Análisis preliminar – Viga exterior en medio del claro El valor mínimo de la fuerza de presfuerzo F f que asegura que la tensión en la fibra inferior de la viga en el medio del claro no excede el límite de 0.537 klb/pulg2 en la sección compuesta bajo cargas de servicio finales, se puede expresar de la siguiente manera:
1.0 1.0 0.8 0.537
donde:
. 9702
: momento debido al peso propio de la viga: 858 klb-pie
: moento debido a la carga muerta del concreto fresco + diafragma: 1981 – 858 = 1123 klb pie ⋅
: momento debido a la carga muerta adicional despues que el concreto ha
endurecido: 663 klb pie (DC2+DW). ⋅
: momento debido a la carga viva + impacto = 2116 klb-pie.
: distancia del centroide de la viga al centroide de los tendones:
Estimamos la distancia del borde inferior de la sección al centroide de los tendones es 0.1 la altura de la viga : 0.1h = 5.4 pulg , entonces: 27.63 – 5.4 = 22.23 pulg
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(viga)
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. . = 13,606 (sección compuesta)
Como estamos revisando la tensión en el concreto bajo cargas de servicio, usamos la combinación SERVICIO III, por tanto el momento por carga viva se multiplica factor de carga 0.8. La fuerza de presfuerzo se determina entonces de la
por el
siguiente
manera:
6630. 8 2116 659 22.970223 198112 0. 5 37 9702 13,606 . 1048 . 0.6 1162048 6.47
Despejando:
Ahora asumimos que el esfuerzo en los tendones después de todas las pérdidas es 0.6 f pu=0.6(270) = 162 klb/pulg 2. Por tanto, el área requerida de tendones es:
Para satisfacer los requerimientos de resistencia (esta limite SERVICIO I), podemos usar la siguiente expresión aproximada:
0.95 0.9
donde:
= 1.0
PPR = 1.0 (relación de presfuerzo) = altura total de la seccion compuesta = 63.5 pulg = momento mayorado de combinacion RESISTENCIA I = 7074 klb
0.95 0.9 1.0 0.95707412 5. 7 9 2700.963.5
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Vemos que
5.79 6.47
, por tanto el estado limite de resistencia no
controla el diseño. Ahora calculamos el numero de tendones necesarios ( Atendón=0.153 2
pulg )
# de tendones : Seleccionamos 44 tendones de 0.5 pulg,
.. 42.3
440.153 6.73
En la siguiente figura se muestra el arreglo de los tendones para (a) el medio del claro, y (b) para los extremos de la viga:
(a)
(b)
Como las figuras lo muestran, elevamos algunos tendones. Esto se hace para controlar la posición del eje neutro, de manera que no se excedan los límites de esfuerzos en el concreto en los extremos de la viga, cuando ocurre la transferencia del presfuerzo (notando que no existen momentos flexionantes debido a cargas muertas y vivas cuando ocurre la transferencia). A continuación se calculan la localización de los ejes neutros y excentricidades: Diseño de Viga Presforzada
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En medio del claro
6.0 27.636.0 21.63
En los extremos
15.64 27.6315.64 11.99
8.4) Estimación de pérdidas de presfuerzo [5.9.5]
La suma total de pérdidas de presfuerzo para esta viga la expresamos de la siguiente manera:
∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
[5.9.5.1]
donde:
: pérdida total
: suma de todas las pérdidas por acortamiento elástico en el momento de la
aplicación del presfuerzo : pérdidas debido contracción y flujo plástico del concreto, y también por relajación
del acero
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A) Pérdidas por acortamiento elástico [5.9.5.2.3a]
∆
donde:
28,500 1820√ 6.0 4458 2
klb/pulg
2
klb/pulg
= suma de esfuerzos en el concreto en el centroide del área A ps debido a la fuerza F i
inmediatamente después de la transferencia y debido al momento por el peso propio de la viga en medio del claro
.
0.9 0.90.75 0.90.75270 182.3 182.36.73 1227 ∆ ∆ 6 . 7 3182. 3 268, 0 7721. 6 3 659 21.6385812659 ∆ 6.73268,07721.63 659 659268, 0 774458 28, 5 00 ∆ 17.8 Para poder estimar el esfuerzo
, la fuerza de presfuerzo inmediatamente después de la
transferencia puede asumirse igual a 0.9 la fuerza justo antes de la transferencia: 2
klb/pulg
Para evitar iteraciones en el cálculo de
, utilizamos la siguiente ecuación
[5.9.5.2.3a-1]:
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B) Pérdidas a largo plazo [5.9.5.3]
Para miembros prefabricados y pretensados sometidos a niveles de carga y condiciones ambientales normales, que: •
Son hechos de concreto de peso normal,
•
El concreto es curado con humedad o vapor,
•
El presfuerzo se aplica a barras o cables con propiedades de relajación bajas o normales, y
•
El sitio de construcción se caracteriza por condiciones de exposición y temperaturas promedio,
∆ ∆ 10.0 12.0 ∆ 1.70.5 01 1
Las pérdidas a largo plazo,
, debido al flujo plástico en el concreto, contracción del
concreto, y relajación del acero se pueden estimar de la siguiente manera:
en donde
donde
: esfuerzo de presfuerzo inmediatamente antes de la transferencia ( klb/pulg 2)
: humedad ambiental relativa anual promedio (%) [5.4.2.3.2] : factor de corrección por humedad : factor de corrección resistencia de concreto especificada en el instante de la
transferencia de presfuerzo.
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∆ 1.7 0.0170 1.0 . 0.714 0.75 0.75270 203 ∆ 10.0 2036566.73 1.00.71412.01.00.7142.5 ∆ 25.9 ∆ ∆ ∆ ∆ 17.8 25.9 43.7 0.75 ∆ 0.75270 17.8 185 1856.73 1245 21.63 11.99
: estimación de la pérdida por relajación (se toma como 2.5 klb/pulg2 para cables de
baja relajación).
Asumiendo una humedad relativa del 70%, obtenemos:
Por tanto,
C) Pérdidas Totales
8.5) Cálculo de esfuerzos en la viga en la transferencia
En el centro del claro, los esfuerzos de tensión en la fibra superior de la viga es:
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2 68, 0 77 26.37 10,166 1245 1245 21. 6 3 85812 659 10,166 10,166 0.253 0.253 0.537 1245 1245 659 970221.63 85812 9702 3.58 3.60
En medio del claro ,
viga:
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los esfuerzos de compresión son revisados en la fibra inferior de la
En el extremo de la viga , los momentos por el peso propio son cero, por lo que es posible
tener tensión en la fibra superior.
124511. 9 9 1245 0. 4 2 0. 5 37 659 10,166 124511. 9 9 1245 3. 4 3 3. 6 659 10,166
Y la compresión se revisa en la fibra inferior,
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En este caso, podemos ver que toda la sección se somete a compresión en la transferencia. 8.6) Esfuerzos en la viga despues pérdidas totales
Usamos nuestra estimación de pérdidas totales para determinar la fuerza de presfuerzo final:
0.75 ∆ 0.75270 43.7 158.8 158.86.73 1069 5 71. 9 10 11.79 47,776 106921. 6 3 1981 12 663211612 1069 659 10,166 10,166 47,776 2.38 3.60 1069 21. 6 3 1. 0 1981 12 1. 0 6630. 8 211612 1069 659 9702 9702 13,606 0.523 0.537
En el centro del claro (para fibra superior de la viga, SERVICIO I)
En el centro del claro (para fibra inferior de la viga, SERVICIO III)
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5 71. 9 10 21.47 26,636 663211612 1. 2 5 0. 4 5 3. 6 0 26,636
En el centro del claro (para fibra superior de la losa, SERVICIO I)
Por tanto, 44 tendones de baja r elajación de 0.5 pulg satisfacen el estado l ími te de servicio.
9) Investigación del estado límite RESISTENCIA 9.1) Flexión
9.1.a) Esfuerzo en los tendones presforzados con adherencia [Sección 5.7.3.1.1]:
1 21.04 21.040.9 0.28 87 5427. 5 6. 0 57. 5 4.5 0 6.73 0.850.054. 5 4 0.83 donde
Para el comportamiento no-elástico, utilizamos la sección sin transformar:
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Asumimos que la sección trabaja como rectangular y revisamos si la profundidad del bloque de esfuerzos es menor que el espesor de la losa t s:
0.85 0.85 / 876.73270 0.850.834.587.0 0.286.73 57.2705 6.37 7.5 27010.28 6.57.375 261.2 6.73 261.2 1756 0.836.31.70 5.29 2 2 2 0.85 2 2 5. 2 9 6 . 7 3 261. 2 57. 5 2 12 8035.7 · 8035.7 · 7074 ·
En nuestro caso (rectangular)
entonces el valor de c se obtiene:
Por tanto nuestra suposicion de sección rectangular es válida. El esfuerzo en los tendones en la falla es entonces:
9.1.b) Resistencia a flexión factorada – Secciones con patín
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9.1.c) Límites de refuerzo [Sección 5.7.3.3.1] •
Límite máximo [Sección 5.7.3.3.1]
0.42 .. 0.11 0.42 •
Límite mínimo [Sección 5.7.3.3.2]
Tenemos que asegurarnos que la capacidad de la sección está suficientemente separada del menor de:
1.2
1.33 1
El momento de fisuramiento en el medio del claro lo calculamos de la siguiente manera:
donde:
: esfuerzo de compresión en el concreto debido a las fuerzas de presfuerzo efectivas
solamente (después que ya se han deducido todas las pérdidas) en la fibra extrema de la sección donde el esfuerzo a tensión es causado por las fuerzas externas aplicadas
. 3.98 0.37 0.37√ 8 1.05 1981 · 13,606 = módulo de ruptura =
: momento total por carga muerta sin mayorar que actúa en la sección no compuesta
=
: módulo de la sección para la fibra extrema de la sección compuesta donde el esfuerzo
de tensión es causado por cargas externas aplicadas.
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9702 13,6061.12053. 98 198113,9702606 1 13,606121.05 1.2 4906 1.24906· 1190. 5 · 5887 · 7074 · 1. 3 3 1.337074 5887 · 1.2 1. 338035. 7 · 1.21.2 5887 ·
módulo de sección para la fibra extrema de la sección no-compuesta donde el
esfuerzo de tensión es causado por las cargas externa aplicadas. Entonces:
En medio del claro, el momento mayorado requerido por la combinación de cargas RESISTENCIA I es:
Ya que
, el requisito
controla. Por tanto,
Entonces, 44 tendones de baja relajación de 0.5 pul g satisface el estado limi te de . resistencia Este es ejemplo bastante LARGO y queda mucho más por revisar. Algunos puntos que quedan por revisar son: •
Estado límite de fatiga para los tendones
•
Revisión de deflexiones
•
Estado límite de resistencia para cortante y cálculo de estribos
•
Refuerzo para cortante en la interfaz
•
Dibujo de los detalles estructurales
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