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CENTRO DE MASA 1.- En estudios de fisiología del ejercicio a veces es importante determinar la ubicación del centro de gravedad de una persona. Esto se puede hacer con el sistema que se ilustra en la figura. Una pieza de madera ligera se apoya en dos básculas, que indican Fg1 = 380 N y Fg2= 320 N. Las básculas están separadas por una distancia de 2 m. ¿A qué distancia de los pies de la mujer está su centro de gravedad? Resp: 109 cm desde el centro de masa hasta los pies 2.- Una partícula de 3 kg se localiza sobre el eje x negativo a 5 m del origen y una partícula de 4 kg sobre el eje x positivo a 3 m del origen. Encuentre el centro de masa de este sistema de 2 partículas. Resp: -0,43 m 3.- Encuentre el centro de gravedad de este sistema de partículas. Resp: 0,136 m

4.- En relación al ejercicio anterior, si una cuarta partícula de 2 kg de masa se encuentra en la posición (0;0,25). ¿Dónde se encontrará el centro de masa? Resp: 0,115i + 0,0385j m

5.- Una molécula de agua se compone de un átomo de oxígeno (masa 16 u) con dos átomos de hidrógeno (masa 1 u) unidos a ella. El ángulo entre los dos enlaces es de 106°. Si cada enlace tiene 0,1 nm de largo, ¿dónde está el centro de masa de la molécula? Resp: xcm=6,69x10-9 m; ycm = 0

6.- La figura muestra un sistema de 3 partículas localizadas en la esquina de un triángulo recto. Encuentre el centro de masa del sistema. Resp: (d+5b/7) i + 4h/7 j

7.- La separación entre los átomos de hidrógeno y cloro de la molécula HCl es de casi 1,3x10 -10 m. Determine la posición del centro de masa de la molécula cuando se mide desde el átomo de hidrógeno. (El cloro es 35 veces más masivo que el hidrógeno) Resp: 3,61 x10-12 m 8.- Determinar la posición del centro de masa, xCM, en el sistema de la figura. Resp: 3 cm

9.- Tres masas, de 2 kg, 3 kg y 6 kg, están localizadas en posiciones (3,0), (6,0) y (4,0), respectivamente, en metros a partir del origen ¿En dónde está el centro de masa de este sistema? Resp: (4,36;0) m 10.- Los extremos de un alambre de peso despreciable tienen dos partículas de 40N (izquierda) y 60N (derecha), como se muestra en la figura. Determinar el centro de gravedad. Resp: 3 m del origen

11.- En los vértices de un cuadrado de alambre de peso despreciable y 0,5 m de lado, se colocan pesos de 2 N, 4 N, 6 N y 8 N, como se muestra en la figura. Determinar el centro de gravedad del sistema. Resp: 0,25i + 0,15j o (0,25;0,15) 12.- Cuatro nadadores cuyas masas son 35 (origen), 41, 54 y 63 kg (antihorario) se sientan en las esquinas de una balsa uniforme y cuadrada de 2 m de lado. Determinar el centro de masa del grupo. Resp: (0,98;1,21) m 13.- Considere la siguiente distribución de masa: 5 kg en (0,0) m, 3 kg en (0,4) m y 4 kg en (3,0) m. ¿Dónde se debe ubicar una cuarta masa de 8 kg de modo que el centro de gravedad del arreglo de cuatro masas está en (0,0) m? Resp: ( 1,5; 1,5) m 14.- Una esfera de 1 kg con radio 0,08 m está unida por una varilla ligera de 0,4 m de longitud a una segunda esfera de 2 kg con radio 0,1 m. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad? Resp: 0,387 m 15.- Una masa de 4 kg está en el origen y una masa de 2 kg está en x= 6 cm. Determinar el centro de masa. Resp: 0,02 m o 2 cm 16.- Tres pequeñas bolitas, A, B y C, de masas 300, 100 y 100 g. respectivamente, están conectadas por barras de masa despreciable. Las bolitas están localizadas en la forma indicada en la figura. ¿Cuáles son las coordenadas del centro de masa? Resp: CMx = 2 cm CMy = 1,4 cm

17.- Una camioneta de 1200 kg avanza en una autopista recta a 12 m/s. Otro auto, de masa 1800 kg y rapidez 20 m/s tiene su centro de masa 40 m adelante del centro de masa de la camioneta. a) Determine la posición del centro de masa del sistema formado por los vehículos. Resp: 24 m b) Calcule la rapidez del centro de masa. Resp: 16,8 m/s c) Calcule la magnitud de la cantidad total de la cantidad de movimiento del sistema. Resp: 50.400 kg m/s 18.- En un instante dado, el centro de masa de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en x=2 m y tiene una velocidad de 5 i m/s. Una partícula está en el origen. La otra tiene una masa de 0,1 kg y está en reposo en el eje x en x=8 m. a) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? Resp: 0,3 kg b) Calcule la cantidad de movimiento total del sistema. Resp: 2 kg m/s c) ¿Qué velocidad tiene la partícula que está en el origen? Resp: 6,67 m/s