12. 7. Prinsip-prinsip Pemodelan Matematika Untuk Sekolah

Prinsip-prinsip Pemodelan Matematika untuk Sekolah Penulis: Dr.rer.nat. Adi Nur Cahyono, S.Pd., M.Pd Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd Ruang lingkup matematika ada dua, yaitu: berhubungan dalam struktur abstrak dan ide, dan menghasilkan model yang berfungsi untuk menggambarkan lingkungan. Kajian terhadap matematika meliputi kajian untuk perkembangan teori-teori dalam matematika dan kajian untuk penerapan matematika dalam kaitannya dengan ilmu lainnya.

1.  Pembelajaran matematika berorientasi berorient asi terapan Kajian terapan matematika merupakan kajian yang sangat luas karena keterkaitannya dengan berbagai ilmu/kajian lainnya. Terdapat empat definisi dari matematika terapan (Pollak (Poll ak 1977): •

Matematika terapan klasik (cabang klasik analisis, bagian analisis yang berlaku untuk fisika)

•

Matematika dengan aplikasi praktis yang signifikan (statistik, aljabar linier, ilmu komputer, analisis).

•

Pemodelan satu kali (siklus pemodelan hanya dilewati sekali) .

•

Pemodelan (siklus pemodelan diulang beberapa kali).

Kajian tentang pembelajaran matematika berorientasi terapan dimulai sejak tahun 1976 saat diselenggarakan ICME-3 di Karlsruhe, Jerman. Proses pengintegrasian terapan matematika kedalam pembelajaran matematika mengarahkan pada  pencapaian kemampuan dalam mengidentifikasi pertanyaan, variabel, hubungan atau asumsi yang relevan dalam situasi dunia nyata, menerjemahkannya ke dalam matematika, menafsirkan dan memvalidasi solusi untuk situasi yang diberikan, serta kemampuan dalam menganalisis atau at au membandingkan model yang diberikan dengan menyelidiki asumsi. Kemampuan tersebut dijelaskan oleh Niss dkk. (2007) sebagai kompetensi pemodelan matematika. BAGIAN DARI MODUL PEMODELAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK PPG DALAM JABATAN Hak cipta © Direktorat Pembelajaran, Pembelajaran, Dit Belmawa, Kemenristekdikti Kemenristekdikti RI, 2018

2. Siklus pemodelan matematika dalam pembelajaran matematika Blum dan Leiß (2006) mengembangkan metode pemecahan masalah berdasarkan siklus pemodelan matematika (Lihat Gambar 1) dengan tujuh fase yang mengarah  pada kompetensi kognitif, yaitu: membangun (1), menyederhanakan (2), mematematisasi (3), mengerjakan secara matematis (4), menafsirkan (5), memvalidasi (6) dan mengekspos (7).

Gambar 1. Siklus pemodelan matematika oleh Blum dan Leiß (2005). Terdapat beberapa model yang bisa digunakan selain model dari Blum dan Leiß (2005) tersebut. Meskipun secara umum, seluruh proses pemodelan sering digambarkan sebagai siklus, tetapi penggunaanya bergantung pada pada kelompok sasaran, topik penelitian, minat penelitian, dan tujuan.Model dari dari Blum dan Leiß (2005) cocok digunakan untuk matematisasi kompleks, sedangkan untuk matematisasi tunggal, misalnya untuk mendukung aktifitas siswa dalam menyelesaikan masalah pemodelan di kelas, model dari Schupp (1988) seperti pada Gambar 2 dapat digunakan sebagai alternatif (Gr eefrath dan Vorhölter, 2016)

BAGIAN DARI MODUL PEMODELAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK PPG DALAM JABATAN Hak cipta © Direktorat Pembelajaran, Dit Belmawa, Kemenristekdikti RI, 2018

2

Gambar 2. Siklus pemodelan matematika oleh Schupp (1988). Dalam penyelesaian permasalahan berdasarkan siklus pemodelan matematika dibutuhkan keahlian dan ketelitian dalam mengubah kalimat-kalimat yang menjadi informasi tentang suatu kejadian atau suatu obyek di dunia nyata menjadi sebuah model nyata. Dari model nyata tersebut, dilakukan proses identifikasi terhadap variabel dan besaran yang terlibat, hal-hal yang diketahui, dan tujuan untuk didefinisikan

secara

matematis

sehingga

terbentuk

persamaan-persamaan

matematika yang dapat diselesaikan secara matematis. Hasilnya kemudian diinterpretasikan sebagai solusi dari permasalahan nyata dalam soal tersebut. Ilustrasi proses penyelesaian soal pemodelan matematika sederhana disajikan dalam Gambar 3.

BAGIAN DARI MODUL PEMODELAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK PPG DALAM JABATAN Hak cipta © Direktorat Pembelajaran, Dit Belmawa, Kemenristekdikti RI, 2018

3

Gambar 3. Proses penyelesaian masalah dengan siklus pemodelan matematika (Greefrath dan Vorhölter, 2016). Dalam proses pengidentifikasian variabel dan besaran yang terlibat, hal yang harus diperhatikan adalah satuan harus disamakan sehingga dalam proses perhitungan matematika dalam penyelesaian modelnya tidak terjadi salah perhitungan. Dalam  proses penyelesaian model matematikanya juga diusahakan mencari cara yang lebih cepat dan lebih sedikit proses perhitungan untuk meminimalkan kesalahan  perhitungan

karena

semakin

banyak

perhitungan

yang

dilakukan

maka

kemungkinan terjadinya kesalahan perhitungan akan semakin besar. Secara umum, kompetensi pemodelan dapat dideskripsikan secara rinci dengan  beberapa sub-kompetensi yang dikembangkan melalui siklus pemodelan, yaitu: •

kompetensi untuk memahami masalah dunia nyata dan membangun model realitas;

•

kompetensi untuk membuat model matematika dari model dunia nyata;

BAGIAN DARI MODUL PEMODELAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK PPG DALAM JABATAN Hak cipta © Direktorat Pembelajaran, Dit Belmawa, Kemenristekdikti RI, 2018

4

•

kompetensi untuk memecahkan masalah matematika dalam model matematika;

•

kompetensi untuk menafsirkan hasil matematika ke dalam model dunia nyata atau situasi nyata;

•

kompetensi untuk menguji solusi dan, jika perlu, untuk melakukan proses  pemodelan lainnya. (Kaiser, 2007)

BAGIAN DARI MODUL PEMODELAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK PPG DALAM JABATAN Hak cipta © Direktorat Pembelajaran, Dit Belmawa, Kemenristekdikti RI, 2018

5

"#$%#& '()%#*# Blum, W. (2006). Die Bildungsstandards Mathematik, Einführung. In W. Blum, R. Drüke-Noe, & O. Köller (Eds.),  Bildungsstandards Mathematik: konkret, Sekundarstufe 1: Aufgabenbeispiele, Unterrichtsanregungen,  Fortbildungsideen (pp. 14–32). Berlin: Cornelsen Verlag Sciptor GmbH & Co. KG. Pollak, H. O. (1977). The interaction between mathematics and other school subjects (including integrated courses). In H. Athen & H. Kunle (Eds.),  Proceedings of the Third International Congress on Mathematical Education (pp. 255–264). Karlsruhe: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik.  Niss, M., Blum, W., & Galbraith, P. (2007). Introduction. In W. Blum, P.L. Galbraith, H.-W. Henn & M. Niss (Eds.),  Modelling and applications in mathematics education. The 14th ICMI Study (pp. 3–32). New York: Springer. Cahyono, A.N. (2018). Learning mathematics in a mobile app-supported math trail environment . New York: Springer. Cahyono, A. N. & Ludwig, M (2017). MathCityMap: Motivating students to engage in mathematics through a mobile app-supported math trail program. In Institut für Mathematik der Universität Potsdam (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht 2017 (pp.155–158). Münster: WTM-Verlag Greefrath, G & Vorhölter, K. 2016. Teaching and Learning Mathematical  Modelling . Switzerland: Springer. Kaiser, G. (2007). Modelling and modelling competencies in school. In C. Haines, P. Galbraith, W. Blum & S. Khan (Eds.), Mathematical modelling (ICTMA 12). Education, engineering and economics (pp. 110–119). Chichester: Horwood. Maaß, K. (2007). Mathematisches Modellieren – Aufgaben fu! r die Sekundarstufe. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor. Müller, M., Leiß, D., Schukajlow, S., Blum, W., & Messner, R. (2007). Auswendiggelernt – Abgehackt – Abgefragt? In  Beiträge zum  Mathematikunterricht  (pp. 723–726). Hildesheim: Franzbecker. Reit, X.-R & Ludwig, M. (2013) An Approach to Theory Based Modelling Tasks. In G.A. Stillman et al. (eds.), Mathematical Modelling in Education Research and Practice, International Perspectives on the Teaching and Learningof  Mathematical Modelling (pp. 81-91). Reit, X.-R. (2016). Denkstrukturen in Lösungsansätzen von Modellierungsaufgaben. Eine kognitionspsychologische Analyse schwierigkeitsgenerierender Aspekte. Heidelberg: Springer. Schupp, H. (1988). Anwendungsorientierter Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I zwischen Tradition und neuen Impulsen.  Der  Mathematikunterricht , 34(6), 5–16.

BAGIAN DARI MODUL PEMODELAN DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA UNTUK PPG DALAM JABATAN Hak cipta © Direktorat Pembelajaran, Dit Belmawa, Kemenristekdikti RI, 2018

6