119-129

Si la turbina es axial (flujo sensible paralelo al eje de giro) Luego:

c ¿ 2u W= ¿ ¿

c21 −c 22 w21 −w22 + y w= 2 2

Ejemplo 1: Un turbocompresor centrifugo comprime1, 36 Kg/s de aire y gira a12000 r.p.m .El radio medio de entrada al rotor es de 3,8 cm y la componente tangencial de la velocidad absoluta del aire a la entrada es 60% de la velocidad periférica correspondiente, mientras que el radio de salida del rotor es igual a 22.9 cm y la componente tangencial de la velocidad absoluta a la salida es de 94% de la velocidad periférica correspondiente. Calcular la potencia para accionar el compresor.

c 2 u=0.94 u2 c 1 u=0.6 u1 πn

ω= 30

=

π 12000 rad =1256.64 30 s

u1=ω r 1=1256.64∗0.038=47.75

m s

u2=ω r 2=1256.64∗0.229=287.77

;

c 1 u=0.6∗47.75=28.65

m ;c s 2 u =0.994*287.77= 270.5 m/s

|w|=c2 u u2−c 1 u u 1=270.5∗287.77−28.65∗47.75=76475 |w´ |= m ´ |w|=1.36∗76475=104005.9W =104 W

TURBINAS AXIALES

m s

j Kg

La inmensa mayoría de las turbinas térmicas, tanto las de vapor como las de gas, son de flujo axial y son estas las que vamos a estudiar. Las turbinas axiales se clasifican en:  

Turbinas de acción o impulsión; Turbinas de reacción.

Existen turbinas centrípetas que se aplican en la sobrealimentación de motores de combustión interna alternativos y en instalaciones de licuefacción de gases, pero no abordaremos su estudio. Los componentes principales de una turbina axial son: a) una corona estacionaria formada por aleves guía o toberas ,b) un motor provisto de álabes, que se mueve dentro de una corriente fluida, c) un eje de salida al rotor ,d) una envoltura o estator. La transferencia de energía ocurre entre el fluido en movimiento y el rotor. Una corona de laves fijos del estator o toberas, seguido de una corona de laves móviles del rotor forman lo que se llama un escalonamiento o etapa. Las turbinas pueden estar compuestas de uno o varios escalonamientos. Escalonamientos de acción es aquel en donde la expansión ideal se realiza únicamente en la corona fija, y escalonamiento de reacción es aquel en que la expansión del fluido se realiza parte en la corona fija y parte en la corona móvil o rotor. Para representar los escalonamientos utilizaremos la representación cilíndrica en la que el perfil de los alabes es aquel que se vería si se seccionara la turbina con una superficie con una superficie cilíndrica cuyo eje es el eje del rotor. TURBINAS DE ACCIÓN: Tal como se ha comentado en el epígrafe anterior en las turbinas de acción, toda la variación de entalpia disponible se transforma en energía cinética del flujo en las toberas fijas, no teniendo lugar expansión en los alabes móviles. En este tipo de turbinas toda la caída de presión se produce en las toberas fijas, manteniéndose constante la presión en la parte móvil (salvo pequeñas perdidas de carga). El tipo más sencillo de este tipo de turbina de Laval (ver fig. 4-8). Una fila de tobera y un disco giratorio provisto de laves constituye un escalonamiento. El fluido se dirige a una tobera (0 grupo de toberas), se acelera en esta y se orienta luego sobre los alabes móviles.

Los esfuerzos generales por el cambio de dirección del chorro en los canales entre los alabes móviles hacen girar el eje acoplado con aquel. Las velocidades consideradas se refiere al radio medio del alabe. La velocidad relativa del fluido es (si la maquina funciona correctamente), tangencial al alabe en todos sus puntos, Si el alabe es simétrico,

β 1=β 2.

Cuando el rozamiento es nulo W1=W2 sin embargo, en la práctica hay una reducción de la velocidad debido a la fricción.

w 2=k w 1 en donde k=0.95+ 0.98 El coeficiente K se llama coeficiente del alabe. Este coeficiente K, es menor a medida que

β 1+¿

β 2 es menor, es decir a

medida que el cambio de dirección de la velocidad relativa en el rotor es mas acentuado. Veamos la influencia que tiene en el salto entalpico, el rozamiento en los alabes del rotor, si aplicamos la ecuación dela energía al rotor desde el punto de vista de un observador solidario a él. Resulta que: 0= h2−h1+

Si

w22−w21 2

w 2=k w 1 es decir que

es decir que

P1 ≈

P2

h2 >h1 y

w 2α 2=

π 2

c 2 cos α 2=0

con lo que

(es decir, que la velocidad absoluta de la salida será

axial).En ese caso:

ηbMAX =cos α 2

1

En la figura 4-10 podemos ver su representación grafica Ala vista de la ecuación conviene que sea lo más pequeña posible (si ) pero entonces es decir que se requiere un cierto Angulo para que pueda entrar fluido al rotor El ángulo deberá ser pues pequeño(15| a 20° aproximadamente) Teniendo en cuenta que existe rozamiento en los alabes además de otras perdidas, la relación de velocidades optima suele ser de un valor entre 0.38 y 0.48 con ello, los valores óptimos de , podrían ser tan elevados que resultarían inadmisible en la práctica. Las turbinas de Laval giran a velocidades del orden de las 30 000 r.p.m. lo cual es un gran inconveniente ya que está sometida a grandes esfuerzos y requiere grandes reductores de velocidad para acoplarlo a alternadores eléctricos. Además las potencias que pueden obtenerse son pequeñas. La única forma aceptable de resolver este problema es expansionado el fluido en varias etapas o escalonamientos, en vez de hacerlo de una sola vez.

ESFUERZOS AXIALES En una turbina real, la componente de la velocidad absoluta no es constante a lo largo del escalonamiento lo que provoca una fuerza axial. Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento a la componente axial de la velocidad absoluta, tenemos que:

Fuerza axial

c1 a y c2 a

c (¿ ¿ 1 a−c2 a ) ´¿ F a=m

Son las componentes axiales de la velocidad absoluta.

Si

c1 a y c2 a

están en m/s y el gasto

m ´

en kg/s,

Fa

están en N

Las fuerzas axiales son absorbidas por los cojinetes. En la supuesta de que no hay rozamiento y que losa bes son simétricos , la componente axial de la velocidad absoluta se mantiene constante , es decir que en ese caso ideal no hay esfuerzos axiales. ALTURA DE LOS ALABES En general, en las turbinas de acción las toberas no siempre ocupan complemente toda la circunferencia del rotor, en este caso se suele decir que son de admisión parcial. Veamos cómo se puede calcular la altura de los laves de un escalonamiento. Por la ecuación de continuidad:

m= ´

Ac v

O en nuestro caso será la velocidad axial

c 1 a=¿

c1 a

c 1 sen α 1

La sección de paso de la corona circular es A= πDI

´ m=

πdl c 1 sen α 1 v

mv ´ l= πdl c 1 sen α 1

Si la admisión es parcial, por ejemplo del 505 de arco, es decir que la corona de toberas del distribuidor cubre la mitad de la corona de alabes móviles, tenemos que, A=0.5πDl. Las alturas de los alabes aumentan progresivamente debido a la expansión del vapor.

πD El número de laves será: p La altura del alabe del motor, va en aumento desde la entrada a la salida. Vamos a comprobar esto: aplicando la ecuación de la energía al rotor, tenemos que:

2

2

c1 c2 W= h10∗h20 ; h 20=h10∗w ; h1=h10 − 2 y h2=h20− 2 h1 y P 1 ,

Con

Como

v 2 >¿

obtenemos

v1

v1

y con

h2 y

P1=P2

y por la ecuación de continuidad

obtenemos

´ m=

v2

πD l 1 c a πDl 2 c a = v1 v2



l 2> l1 Problema 1 Las toberas de una turbina de acción simple están inclinadas con relación al plano del rotor un Angulo de 22° y los alabes móviles son simétricos, con ángulos de entrada y de salida de 30|.El diámetro medio del rotor es de 60 cm, la velocidad de giro de 3000 r.p.m. y el consumo de vapor de agua de 910 Kg/h .Calcular la potencia desarrollada.

α 1=22° β 1=β 2=30 ° D=0.6m

m=910 ´

kg h

n=3000 r.p.m.

w=

πn π 3000 rad D m = =314.6 u=w =314.16∗0.3=94.248 30 30 s 2 s

Aplicando las propiedades trigonométricas a lossen triángulos, tenemos:

w1 w1 u 94.148 m = : = : w1 =243.283 sen α 1 sen ( β 1−α 1) sen 22 ° sen 8 ° s Si no hay razonamiento en los albes del motor

w 1=w 2

Aplicando la ecuación de Euler

c ¿ 1u−c (¿ 2u) w=u ¿

c 1 u=4 cos α 1=w 1 cos β 1 +u=253.683 cos 30 ° +94.248=313.944

c 2 u=u−w2 cos β 2=94.248−253.683 cos 30 °=−125.448

w=94.248 [ 313.944−(−125.448 ) ]

[

m s

m s

J J =41411.817 Kg Kg

910 ´ =m W ´ w= 41.412 kW =10.468 kw 3600

]

En este caso en que los alabes son simétricos y que no se consideran los rozamientos, se cumple que

c 1 a=c 2 a

y por lo tanto no existen fuerzas

axiales. Como ejercicio, calcular y el rendimiento de alabe. Ejercicio 1 En un escalonamiento de acción de una turbina de vapor, el flujo sale de las toberas con una velocidad absoluta de 750 m/s y con un Angulo de 22° con respecto al plano del rotor .Si la velocidad periférica del rotor es de 300 m/s, calcular el ángulo de los laves del rotor, supuesto estos simétricos y la eficiencia de alabes .Se supone despreciable el rozamiento. TURBINAS DE REACCIÓN En este maquina hay dispuestas alternativamente, al igual que en las turbinas de acción, coronas de alabes fijos y móviles a través de las cuales la presión va disminuyendo continuamente, tanto en el estator como es el rotor, es decir, que los conductos entre los alabes fijos y móviles tienen la forma adecuada como para actuar como toberas. Él perfil de los laves es del tipo de sala de avión. Las turbinas de reacción se llaman también turbinas Parsons, en honor de su inventor. Las turbinas de reacción son de admisión total.

Los alabes móviles suelen ir habitualmente, fijos a un tambor. Se define como grado de reacción R, a la relación entre la caída de entalpia en el rotor, dividida por la caída de entalpia total del escalonamiento.

R=

h1−h2 h1 0−h2 0

Habitualmente, el grado de reacción suele ser del 50% aunque en turbinas de gas se utilizan con frecuencia, también grados de reacción menores. Aplicando la ecuación de Euler y la ecuación de la energía al rotor tenemos que: 2

2

2

2

c −c w −w 1 w= 1 2 + 2 2 2

(

w=h10 −h20= h1 +

c21 c2 c 2−c2 − h2+ 2 =h1−h 2+ 1 2 2 2 2

)(

)

Identificando ambas expresiones resulta que:

w22−w21 h1−h2= 2

Con lo que

[

R=

h1−h2 h 1−h2 = h10−h20 w

y

w 22−w 21 2 2 w2−w1 2 R= 2 2 = c 1−c 2 w22−w21 c 21−c 22+ w22−w21 + 2 2

Cuando

c 1=w 2

y

En la expresión 2

w=

2

2

2

c 1−c 2 w 2−w 1 + 2 2

]

c 2=w 1 resulta que R=0.5 (50% de grado de reacción).

w22−w21 2

Representa la carga estática debida al cambio de velocidad

relativa del fluido a través del rotor.

c21 −c 22 Representa la carga dinámica. 2 El grado de reacción R, viene definido por la relación entre carga estática y carga total. Si R=0 significa que es decir que la entalpia en el rotor permanece constante. Las turbinas de acción tiene R