114259710-Ejercicio-de-Analisis-Modal-Espectral.docx

MARIA DEL MAR SOLANILLA JHON ALEXANDER GRAJALES ANALISIS MATRICIAL Y DINAMICO DE ESTRUCTURAS EJERCICIO DE ANALISIS MODAL ESPECTRAL Método de superposición modal espectral Se tiene la siguiente estructura

Figura No. 1 Vista en planta de la estructura

Figura No. 2 vista frontal de la estructura.

Las vigas de la estructura tienen la siguiente forma

35 ×40 [ cm ] −−−−−eje B 30 ×40 [ cm ] −−−eje A y C Edificio de 4 pisos con los siguientes parámetros de espectro

A a =0.25 A v =0.25 Fa =1.15 F v =1.55 I =1.0 Dadas los pesos por piso registrados en la figura anterior se tiene que la matriz de masa [Ton] de la estructura es:

(

)

12.2324 0 0 0 0 12.2324 0 0 [M ]= (ton) 0 0 12.2324 0 0 0 0 7.1356

Se realizara un análisis de movimiento en sentido E-W, por lo tanto es importante considerar que para este caso particular de estructura, las vigas del eje B son distintas a las vigas de los ejes A y C Con ayuda del programa de Matlab MRIG_KL, ofrecido por el profesor, fue posible determinar las matrices laterales de rigidez de las ejes Ay C (la misma) y la del eje B. Estas matrices están dadas en unidades de [T/m] Eje B

KL 5.6731 −4.3807 1.1788 −0.1630 −4.3807 7.2395 −4.6078 0.9686 ton [¿ ¿ B]=1000∗ 1.1788 −4.6078 6.6844 −3.1183 m −0.1630 0.9686 −3.1183 2.2934 ¿

(

)(

)

Eje A-C

5.6097 [¿ ¿ L , EJE A−C ]=1000∗ −4.3507 1.2288 −0.1750

(

K −4.3507 1.2288 −0.1750 7.1009 −4.5653 0.9952 ton −4.5653 6.4822 −2.9956 m 0.9952 −2.9956 2.1538 ¿

)(

)

Es importante considerar una matriz lateral general para todo el edificio que no es mas que la suma de las dos matrices laterales obtenidas anteriormente, considerando que la matriz del eje A y C debe multiplicarse por 2.

K=2∗K LA y C + K L B

(

1.6892 −1.3082 0.3636 −0.0513 −1.3082 2.1441 −1.3738 0.2959 [ K total ]=10000 0.3636 −1.3738 1.9649 −0.9110 −0.0513 0.2959 −0.9110 0.6601

)

Al resolver el problema de valores propios de la ecuación de movimiento, con ayuda del software MODOS EDIFICIO, y empleando la matriz de rigidez K general de la estructura, se obtiene

Modos y periodos del edificio en la direccion este-oeste. MODO

T ( s)

1 2 3 4

0.9747 0.2946 0.1572 0.1052

Tabla No.1 Modos y Periodos de la estructura

La matriz

(

[ Φ ] 4 x 4 contiene los modos normalizados con respecto a la masa:

−0.0762 0.1741 0.1802 −0.1147 −0.1378 0.1476 −0.0835 0.1844 [Φ ]= −0.1812 −0.0423 −0.1408 −0.1652 −0.2034 −0.2185 0.1963 0.1118

)

De acuerdo al capitulo A.2.6 de la norma sismo resistente de Colombia (NSR-10) se tiene el siguiente espectro de aceleraciones.

Figura No. 1 Espectro de aceleraciones. Fuente: NSR-10

Como primera medida se realiza el cálculo de los límites de periodo en los que se encuentra la estructura, es decir:

T 0 =0.1

Av Fv 0.25∗1.55 =0.1 =0.1348 s A a Fa 0.25∗1.15

( ) (

T c =0.48

)

Av Fv 0.25∗1.55 =0.48∗ =0.6470 s A a Fa 0.25∗1.15

( )

(

)

T L =2.4 F v =2.4∗1.55=3.7200 s

Una vez calculados los periodos limite, se observa en la figura No.1 y se efectua el calculo de las aceleraciones (

S a ).

Análisis Modal Modo 1.

T =0.9747 s , T >T 0 >Tc y T