11 Problemas Resueltos de Energia Especifica y Flujo Critico PDF

 

  PROBLEMAS RESUELTOS DE ENERGIA ESPECÍFICA PARA FLUJO EN CANALES ABIERTOS

1.- Un canal de sección rectangular de 10 pies de ancho de solera transporta un caudal de 75 p³/s. se le pide determinar: a) El caudal unitario b) La Es para un tirante de 4’   c) El tirante alterno para la energía encontrada en el inciso anterior d) Comprobar la ubicación de los tirantes alternos en la curva de Es (encuentre el Fr) e) El tirante critico f) El valor de la energía especifica mínima. Solución: a)

b)

c)

75 p 3 / s   q    7.5 p 3 / s /  p    b 10 p Q

q2

7.52  4      4.05  Es   y  055 5 p * lb / lb   2 gy2 2 * 32.2 * 42 0.8735 De la ecuación para un q= 7.5p²/s  Es   y     4.055    y 2

Multiplicando ambos lados por y²:  Es

   y 2    y 3  4.055 y 2  0.8735  0     y 3  0.8735  4.055

Resolviendo el polinomio de 3er grado: y = -0.44; y = 4p; y = 0.495p 0.49 5p d)

hallando los numeros de Froude:

V 

 Fr    

 ; para secciones rectangulares:

 g  y

 y    y  

7.5  p 2 / s      1.875 p / s  de igual forma: V 2 = 15.15 p/s  V 1    p/s  4 p  A  y1 Q

 Fr 1 

q

1.875 p / s 32.2 p / s 2 * 4 p

 0.165  subcrítico  Fr 2 

15.15 p / s 32.2 p / s 2 * 0.495 p

 3.795 supercrítico

1

1

 q         g    2

e)

f)

de la definición de ycritico para secc rectangular:  y c

 Es mi min n   y c 

q2 2 gyc

2

 1.204 

7.5 2

 7.5   3   1.204 pies     32 . 2     2 

3

 

 1.81 p * lb / lb     2 * 32.2 *1.204 2

 

curva de la energia especifica 4.5

4

3.5

3

) s

2.5 e i p ( e t n a

2 ri t

1.5

1

0.5

0 0 .0 0

1 .0 0

2 .0 0

3 .0 0

4 .0 0

5 .0 0

6 .0 0

7 .0 0

Es (lb-pie/lb)

 

2.- Un canal trapezoidal de tiene un ancho de solera de 1 m, talud Z = 1 y debe conducir un caudal de 3

m³/s. Calcule el tirante critico, la energía especifica mínima y la pendiente critica si el coeficiente de rugosidad es n = 0.015   a) determinando yc: de la definición para secciones no rectangulares, se debe cumplir que:

Q

2

 g 

 



 Ac

3

T c

 donde A  donde  Ac = (b+zy c  =(1+1*y c  c )Y    c  c =(1+1*y  c )y    c  c  

T cc  =b+2zy  =b+2zy cc  =1+2*1*y  =1+2*1*y cc   

32 Sustituyendo:

9.81 

(1    yc ) yc 3 1  2 y c

 0.9174  

Resolviendo por tanteos:  Yc

A=(1+Y A=(1+Y)Y )Y T=(1+2Y)

A³/T

1

2.000

3.00

2.6667

0.9

1.710

2.80

1.7858

0.8

1.440

2.60

1.1485

0.75

1.313

2.50

0.9044

0.753

1.320

2.51

0.9178

b) Es minima: Es minima = Yc+Vc²/2g; Vc = Q/Ac = 3m³/s/1.32m² = 2.273m/s Es minima = 0.753+2.273²/(2*9.81) = 1.016 m-N/N

 

 

  c) hallando la pendiente critica: despejando de la ecuacion de manning. 2

2

 Q*n   o tambien: Sc   Rh 2 / 3 * Ac      2 Perímetro mojado critico = 1  2 * 0.753   1  1  3.13m   Vc * n  Sc   2 / 3   Rh 

Rh= 1.32m²/3.13m = 0.423 m  

Sustituyendo:

2

 2.273 * 0.015  Sc       0.0037  o sea: Sc = 3.7m/1000m 2/3   0.423

Hallando numero de froude:

V 

 Fr  

 

 g * Y  Donde

3m3 / s V       2.27 273 3m / s , y  A 1.32m2 Q

Y  

 A T 

1.32m²

  

2.51m

 0.52 526 6m  

Sustituyendo:

 Fr  

2.273m / s 9.81m / s 2 * 0.526m

 1.0006  1  

 

.- Un canal rectangular de 1 m de ancho de solera, transporta un caudal de 830 l/s. El tirante aguas arriba del resalto de 22 cm. Hallar el tirante aguas abajo, la longitud del resalto, la pérdida de energía y la  potencia disipada. SOLUCIÓN Datos

Q = 0.83 m3/s Se pide: Y2, L, ∆E, Potencia disipada → ?  a) Cálculo de y2:

Sabemos que:

 y2 

 y1





   8F 12  1  1  

2 Donde

 F 1 

V 1



Q /  A1

 gy1

0.83 /(1m * 0.22m) 9.81m / s ² * 0.22m

 gy1

 y  Luego:

 

2

0. 22m 2

 2.57  flujo supercrítico ocurre RH

 8 * 2.57²  1  1



  =

0.696 m 

 

 b)  Cálculo de L:  L  5 ( y2   y1 )  

Sustituyendo los valores de y2 y y1, se tiene: L = 5*(0.696-0.22)

L = 2.38 m

c)  Calculo de ∆E  Sabemos que: Donde

∆E = E1  –  – E2 

v12

v 22

 E 1    y1 

2 g 

 

 E 2   y   2

2 g 

 

3.773 773m / s ² 1.19 193 3m / s ²  E 1  0.22m       0.9456 m   y  E 2  0.69 696 6m       0.7685 m   2 * 9.81m / s² 2 * 9.81m / s ² ∆E = 0.9456m-0.7685m=0.1771 Nm/N

 Potenc encia ia  9810   Q E     Pot  Potencia  Pot encia    

 N  m³

 * 0.83

m³  s

0.1771

 Nm  N 

     1.44kW     Potenc  Pot encia ia  1442Watt