11- Primera ley de la termodinámica para sistemas abiertos (ejemplos con compresores y bombas)

Mariana González Nisino  Mónica Rodríguez   Proyecto A Primera Parte   Termodinámica Química Aplicada      

Primera Ley de la Termodinámica para  sistemas abiertos (compresores y  bombas)    Primera Ley de la Termodinámica: “Aunque la energía tome muchas formas, la cantidad  total de energía es constante, y cuando la energía desaparece en una forma, aparece en  otra”.    Compresor: ​la energía contenida en el torque de un eje que se mueve se aprovecha para  incrementar la presión de un fluido.  Para un compresor:   W eléctrico

2

Qpérdida = ΔH + ΔV2 + ΔZ   

  Bomba de calor:​ es una máquina termodinámica formada por un circuito frigorífico clásico (  un compresor, condensador, sistema de expansión y evaporador).   En la evaporación se sustrae energía del medio ambiente en forma de calor, que absorbe el  fluido usado a temperatura constante pasando de líquido a gas, teniendo lugar un cambio  de estado a presión constante.   En la condensación se libera energía al medio que se pretende calentar. El calor total  cedido por el condensador será igual al calor absorbido por el evaporador en el foco frío  más el calor resultante de la transformación del trabajo mecánico realizado por el compresor  que se transforma en calor.     Ejemplos resueltos 1 (compresor)    Un compresor succiona aire del medio ambiente a una presión absoluta de 100 kPa y 27 ºC.  La presión del aire del lado de la descarga del compresor es de 400 kPa y su temperatura  de 197 ºC. La velocidad del aire del lado de la succión (entrada) del compresor es  prácticamente despreciable, mientras que la velocidad del aire del lado de la descarga  (salida) es de 90 m/s. El flujo de masa del aire que circula a través del compresor es de  1,000 kg/min. El compresor opera en condiciones adiabáticas. Determine la potencia del  compresor, (kJ/s).   Solución:   Balance (de primera ley)  E entra E sale = ΔE sistema  

  Aplicando:   W entra = Δh + ΔEC   Desarrollando:   W extra = (h2

h1 ) +

( )    V 22 2

Cálculo de las entalpías: de tabla de propiedades del aire   T 1 = 300K h1 = 300.19 KJ /kg    T 2 = 470K  h2 = 472.24 KJ /kg      Cambio entálpico:   (h2 h1 ) = 472.24 300.19 = 172.05 KJ /kg)      Cálculo de energía cinética  V 22 2

=

( )( (90 ms )2 2

KJ /kg 1000m2 /s2

) = 4.05 kJ /kg  

  Sustituyendo en la segunda ecuación 

(

kg

W entra = 1000  min

)(

1 min 60 seg

) (172.05 + 4.50) K J /kg = 2935 KJ /s = 2935 KW   

          Ejemplo resuelto 2 (bomba):  Se bombea agua de 200 (°F) de un tanque de almacenamiento con una rapidez de  50(gal(min)​­1 ​. El motor de la bomba proporciona trabajo a razón de 2(HP). El agua pasa por  un intercambiador de calor, entregando calor a razón de 40 000 (Btu)(min)​­1​, para después  ser depositada en un segundo tanque de almacenamiento que se encuentra a una altura de  50(ft) por encima del primer tanque. ¿Cuál es la temperatura del agua depositada en el  segundo tanque?    Solución: Las velocidades inicial y final del agua en los tanques de almacenamiento son  despreciables, con lo que puede omitirse el término  Δu 2 /2g c  . Los demás términos están  expresados en unidades de (Btu)(lb​m​)​­1​ ​a través del empleo de factores de conversiones  apropiados. A 200(°F) la densidad del agua es 60.1(lb​m​)(ft)​­3​, y 1(ft)​3​ equivale a 7.48(gal);  por tanto, la rapidez con la que fluye la masa es      (50)(60.1/7.48)= 402(lb​m​)(min)​­1  a partir de la cual se obtiene   ­1 Q=  40 000/402= ­99.50(Btu)(lb​   m​)​   Puesto que 1(HP) equivale a 42.41(Btu)(min)​­1​ , el trabajo en la flecha es   W​s​= (2)(42.41)/(402)= 0.21(Btu)(lb​m​)​­1   Si se toma el valor local de la gravedad como el valor estandar de 32.174(ft)(­1s)​­2​,  g gc  Δz

(50) 32.174 = ( 32.174 ) (778.16) = 0.06   (Btu)(lb​m​)​­1  g

AH=Q+W­ gc Az = 99.50 + 0.21

0.06 =  

99.35  (Btu)(lb​m​)​­1*  

La entalpía del agua a 200(°F) está dada por las tablas de vapor como 168.09 (Btu)(lb​m​)​­1* ​.  Por tanto, 

H = H  2  H 1 = H  2  168.09 = 99.35    H  2  = 168.09 99.5 = 68.74  (Btu)(lb​m​)​­1*    La temperatura del agua que tiene esta entalpía se obtiene de las tablas de vapor y es   t = 100.74 (°F)  En este ejemplo, W​s​ y (g/g​c​) z   son pequeños comparados con Q y, para fines prácticos,  pueden despreciarse.      Ejemplo resuelto 3 (compresor)  En un compresor  entra aire a baja velocidad, a 1 bar y a 25°C; la descarga tiene una  presión de 3 bar y entra en una boquilla en la que se expande alcanzando una velocidad  final de 600 m s​­1​ con las condiciones iniciales de presión y temperatura. Si el trabajo hecho  por la compresión es 240 kJ por kilogramo de aire, ¿cuánto calor debe retirarse durante la  compresión?   Solución: Puesto que el aire regresa a sus condiciones iniciales de T y P, el proceso  completo no produce ningún cambio en la entalpía del aire. Por otra parte, el cambio en la  energía potencial del aire es probablemente despreciable. Si también se desprecia la  energía cinética inicial del aire, entonces  Q=

u 22 2

W  s   

El término que corresponde a la energía cinética se evalúa de la siguiente manera:   1 u 2 = 1 (600)  2 = 180 000 m 2  s  2   2 2 2 o  1 u 2 = 180 000 N  m kg  2 2

1

= 180 kJ kg 

1

 

Entonces,  Q = 180 240 =   60 kJ kg  1    Por tanto, debe retirarse una cantidad de calor igual a 60 kJ por kilogramo de aire  comprimido.