1.1-ESTATICA-PRINCIPIOS BASICOS

1.1 ESTATICA.-UBICACION.-CONCEPTO Durante la década pasada la enseñanza de la mecánica para ingenieros ha tenido un enfoque totalmente nuevo. La tendencia actual es dar el mismo énfasis al desarrollo de los conceptos básicos y a la formulación generalizada, además de una organización lógica del tema. La ciencia de la mecánica se ocupa de los conocimientos relativos al estado de reposo o movimiento de los cuerpos sujetos a fuerzas. Como dichos fenómenos estáticos o dinámicos aparecen virtualmente en todos los problemas de ingeniería civil, la mecánica ha sido y es el tema fundamental en el estudio y la práctica de esta rama de la técnica.

ALCANCES DE LA MECÁNICA La mecánica se divide por lo general en tres partes: de los cuerpos rígidos, de los cuerpos deformables, y de los fluídos. Sin embargo al efectuar una división con más detalle se tiene: Cuerpos rígidos

Estática Dinámica

Cinemática Cinética

Sólidos Resistencia de materiales

Cuerpos deformables

MECANICA

Teoría de la elasticidad Teoría de la plasticidad

Fluídos ideales Fluídos

Fluídos viscosos Fluídos compresibles

(1) La estática es el estudio del estado de equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. (2) La dinámica es el estudio del movimiento de los cuerpos considerado, tanto cinemática como cinéticamente. (a) La cinemática es el estudio de la geometría del movimiento sin referencia a las causas del mismo. Se ocupa de la posición, del desplazamiento o de la velocidad, de la aceleración, y del tiempo. Estas cantidades se conocen como cantidades cinemáticas. (b) La cinética es el estudio de las relaciones entre las fuerzas y el movimiento que ocurre en los ocurre en los cuales ellas actúan. Como las relaciones cinemáticas están invariablemente involucradas en el estudio de la cinética, la palabra dinámica se utiliza con frecuencia para referirse a la cinemática. Por esta razón algunos autores emplean la siguiente división para la mecánica del cuerpo rígido. Estática MECÁNICA DEL CUERPO RÍGIDO

Cinemática Dinámica

MODELOS BASICOS En la mayoría de los casos se pueden representar matemáticamente los fenómenos físicos, utilizando idealizaciones con el fin de crear modelos básicos simplificados, a los cuales se les conoce como modelos matemáticamente ideales o, simplemente, como modelos matemáticos o modelos ideales. Esta técnica permite tratar con problemas que de otra manera sería extremadamente difícil o imposible resolver. La idealización y el uso de dichomodelos se consideran válidos, cuando la solución analítica verifica los resultados de la experimentación o la observación. (1) Una partícula es el modelo matemático de un punto de masa. No tiene dimensiones pero si tiene masa, y su posición se puede especificar en el espacio; y (2) Un cuerpo rígido es un modelo matemático de un cuerpo material o de un sistema de partículas en el cual la distancia entre dos puntos masa cualesquiera permanece constante. En otras palabras, un cuerpo rígido es un sistema tal que el cambio de distancia entre dos cualesquiera de sus partículas, entendido como deformación, no tiene lugar.

MARCO DE REFERENCIA Al especificar cantidades físicas se supone que existe un marco de referencia con respecto al cual se efectúan las medidas. Se califica de “referencia inercial” a un sistema de coordenadas ligado a una estrella fija en el espacio. Cualquier otro sistema que se mueva uniformemente y sin rotación con respecto a la estrella fija, también se puede utilizar como referencia inercial. No obstante, en la mayoría de los trabajos de ingeniería, el sistema de coordenadas se liga a la superficie de la tierra, pues el error en que se incurre, debido a la rotación de está y por la variación de su movimiento alrededor del sol, es muy pequeño.

fig a

fig b

Los dos sistemas de coordenadas, utilizados con mayor frecuencia, son el sistema de coordenadas cartesianas rectangulaes y el de coordenadas polares cilíndricas mostradas en las figuras a y b respectivamente.

CANTIDADES VECTORIALES Y ESCALARES Las cantidades físicas que pueden clasificarse, ya sea como vectores o como escalares, dependiendo de que los conceptos de dirección y sentido estén o no asociadas a ellas. (1) Los vectores tiene magnitud y dirección. Por ejemplo, la fuerza, la velocidad y la aceleración son vectores. Otra propiedad de los vectores es el sentido. Mientras que la dirección define simplemente la recta a lo largo de la cual se halla el vector, el sentido especifica cuál de los dos lados asociadas a esa recta está dándose a entender. Los vectores se operan de acuerdo con leyes del algebra vectorial. (2) Los escalares sólo tienen magnitud. Por ejemplo, el tiempo y la temperatura son cantidades escalares.

1.2.-LEYES Y PRINCIPIOS BASICOS DE LA MECÁNICA Integralmente, la estructura de la mecánica descansa sobre unas cuantas leyes y principios básicos qaue fueron desarrollados a partir de la evidencia experimental. Los que siguen son fundamentalmentes : -LEYES DE LAS FUERZAS. (1) Primera ley de Newton o Ley de Inercia. Todo cuerpo material continúa en estado de reposo o de movimiento uniforme, a menos que se le someta a cambiar ese estado, como consecuencia de la acción de fuerzas que se le impongan. La resistencia al cambio de estado de movimiento, o de reposo, es una propiedad de la materia que se denomina inercia. (2) Segunda ley de Newton o Ley del Movimiento. La derivada, con respecto al tiempo de la cantidad de movimiento es igual a la fuerza que la produce. Tal cambio tiene lugar según la según la dirección en la cual se encuentra actuando la fuerza. Sin emplear notacipón vectorial, se tiene; d F= (mv) dt F = ma

para “m” constante

(3) Tercera Ley de Newton o de la acción y la reacción. A toda acción corresponde una reacción igual y opuesta; o sea que las accciones mútuas de dos cuerpos cualesquiera son siempre iguales y directamente opuestas. (4) Principio de D´Alembert. La suma de las fuerzas de inercia (o fuerzas efectivas invertidas) y de las fuerzas reales aplicadas es igual a cero. -LEYES DE ENERGIA (1) Principio del trabajo virtual. (2) Prinicipio de la energía potencial. (3) Principio del trabajo y la energía. (4) Principio de la conservación de la energía. -OTRAS LEYES (1) Ley del paralelogramo. Dos fuerzas aplicadas en un punto de un cuerpo, bajo ángulos diferentes son equivalentes a un sola fuerza que actúa en ese punto, la cual puede representarse por la diagonal del paralelogramo cuyos lados son los vectores correspondientes a esas fuerzas. (2) Ley de superposición. La acción de un sistema de fuerzas sobre un cuerpo rígido permanece inalterada si se le agrega, o se le retira otro sistema de fuerzas en equilibrio. (3) Principio de trasmisibilidad. Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo se conservan invariables si una fuerza, que actúa en un punto del cuerpo rígido, se desliza a lo largo de su línea de acción, hasta otro punto del mismo cuerpo. (4) Ley de la atracción universal de Newton. Dos partículas se atraen entre sí a lo largo de la línea recta que las une, con una fuerza cuya magnitud es directamente

proporcional al producto de sus masas m1 y m2, es inversamente al cuadrado de la distancia r que medie entre ellas. Evitando la notación vectorial, se tiene: m1.m2 F = K

2 r

en donde “K” es la constante universal de la gravitación.