11 Diseño de Vigas Presforzadas

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Prof. Kristel C. Meza Fajardo

Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

INTRODUCCIÓN Conceptos Básicos de Concreto Reforzado (Recordando…) • El concreto tiene alta resistencia a la compresión, pero es débil a tensión. • El acero tiene alta resistencia a la tensión (también a la compresión). • El concreto reforzado utiliza el concreto para resistir compresión y para mantener las barras de refuerzo, y utiliza el acero para resistir de la tensión. • La resistencia a tensión del concreto es despreciable (cero). • Las vigas de concreto reforzado siempre se agrietan bajo las cargas de servicio.

El momento de fisuramiento de una viga de concreto reforzado es generalmente mucho mas bajo que el momento debido a cargas de servicio. Principios del Presfuerzo • El presfuerzo es un método con el que una fuerza de compresión es aplicada a la sección de concreto reforzado. Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

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• El efecto del presfuerzo es reducir el esfuerzo de tensión en la sección a un punto en el que este esfuerzo de tensión sea menos que el esfuerzo de fisuramiento. Por tanto, el concreto no se fisura! • Entonces, el concreto se puede analizar como un material elástico. • Dos sistemas de fuerzas se pueden visualizar en el concreto: o Fuerzas internas de presfuerzo o Fuerzas externas (DC, DW, LL, etc.) • El caso mas simple es cuando la fuerza de presfuerzo se aplica en el eje neutro de la sección de concreto:

• El caso mas típico es cuando la fuerza de presfuerzo se aplica excéntricamente con respecto a la sección de concreto:

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Perspectiva Histórica • El concepto de presfuerzo fue inventado siglos atrás cuando bandas metálicas se enrollaban alrededor de piezas de madera para formar a un barril.

• Las bandas metálicas son ajustadas bajo esfuerzos de tensión, lo que crea compresión entre las piezas de madera, permitiéndoles resistir la presión de liquido interna.

• El concepto de concreto presforzado tampoco es nuevo. En 1886, se registro una patente para ajustar cuerdas de acero entre bloques de concreto.

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• Los primeros intentos no fueron muy exitosos debido a la baja resistencia que tenía el acero en aquellos tiempos. Cuando no podemos presforzar a un alto nivel de esfuerzo, las pérdidas en el presfuerzo debido al flujo plástico y a la retracción del concreto rápidamente reducen la efectividad del presfuerzo. • Eugene Freyssinet (1879-1962) fue el primero en proponer que se debería usar acero de alta resistencia que permitiera un alto alargamiento del acero. Este alargamiento del acero no seria totalmente contrarrestado por el acortamiento del concreto (perdida del presfuerzo) debido al flujo plástico y la retracción.

• El primero puente de concreto presforzado se construyó en Francia en 1941.

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Clasificación • Pretensionado versus Postensionado o En la pretensión, los tendones se tensan en contra de unos anclajes antes que el concreto se funda. Después de que el concreto se ha endurecido, la fuerza de tensión se retira. El tendón trata de encogerse a su longitud inicial pero el concreto resiste a través de la adherencia entre ellos, y por tanto, fuerzas de compresión son inducidas en el concreto. La pretensión es usualmente utilizada en miembros prefabricados.

o En la postensión, los tendones son tensados después de que el concreto se ha endurecido. Comúnmente, ductos de metal o plástico se colocan antes de fundir el concreto. Después de que el concreto se ha endurecido y tiene suficiente resistencia, el tendón es introducido en el ducto, tensado, y anclado en el concreto. Puede ser que después se introduzca mortero dentro del ducto. Esto método puede ser usado para elementos prefabricados o fundidos en el sitio.

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Viga segmentada prefabricada para ser postensionada en el sitio de construcción.

• Presfuerzo Lineal versus Circular o El presfuerzo puede ser hecho en una estructura recta como una viga (presfuerzo lineal) o alrededor de objetos circulares como tanques (presfuerzo circular). • Tendón con adherencia versus sin adherencia o El tendón puede tener adherencia con el concreto (pretensión o postensión con mortero) o sin adherencia (postensión sin mortero). La adherencia ayuda a prevenir la corrosión. Por otro lado, la falta de adherencia permite reajustar la fuerza de presfuerzo posteriormente al momento de construcción. • Tendones anclado en los bordes versus no anclado en los bordes o En pretensado, los tendones transfieren el presfuerzo a través de la adherencia a lo largo del tendón, y por tanto, son no anclados en los bordes. o En postensado, los tendones son anclados a sus extremos usando unidades mecánicas para transferir el presfuerzo al concreto, y por tanto, son anclados en los bordes (independientemente de si se usa mortero o no). Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

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• Presfuerzo parcial versus presfuerzo completo o Un tendón presforzado puede ser usado en combinación con acero reforzado regular. Entonces, el material es algo entre concreto totalmente presforzado y concreto reforzado. El objetivo es permitir alguna tensión y fisuramiento bajo cargas de servicio al tiempo que se asegura una resistencia ultima (capacidad) suficiente.

o Algunas veces utilizamos concreto parcialmente presforzado para controlar deflexiones, incrementar ductilidad, y reducir costos.

Ventajas del Concreto Presforzado sobre el Concreto Reforzado • Explota todas las ventajas del concreto de alta resistencia y el acero de alta resistencia: o Se necesita menor material Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

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o La estructura es más pequeña y más liviana o No se producen fisuras o Se utiliza toda la sección para resistir las cargas o Mejor resistencia a la corrosión o Muy bueno para tanques de agua y plantas nucleares • Muy efectivo para control de deflexiones • Mejor resistencia a cortante Códigos de Diseño para Concreto Presforzado • ACI-318 (Capitulo 18) • AASHTO LRFD (Capitulo 5) Etapas de Carga • Contrario al concreto reforzado con el que consideramos solo la etapa última de carga, en concreto presforzado consideramos múltiples etapas de construcción. • Los esfuerzos en la sección de concreto deben permanecer por debajo del límite máximo en todo momento!!! • Etapa Inicial (inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo) o La fuerza de presfuerzo en su magnitud total o No hay presencia de carga viva (dependiendo del tipo de construcción puede o no puede haber carga muerta). • Etapa de Servicio o Las pérdidas del presfuerzo ya han ocurrido o Hay presencia de carga viva y carta muerta. Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

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• Para construcción prefabricada tenemos que investigar varias etapas intermedias durante transporte y erección.

MATERIALES Concreto • Propiedades mecánicas necesarias en el diseño de concreto presforzado o Resistencia a la compresión

o Modulo de ruptura

o Modulo de elasticidad • AASHTO LRFD: Para concreto presforzado, la resistencia a compresión debe estar entre 28 y 70 MPa a los 28 días.

•

AASHTO (5.4.2.4): El modulo de elasticidad del concreto es o

.

en kg/m3

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o

0.043

.

en MPa

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• Modulo de ruptura: indica la capacidad a tensión del concreto sometido a flexión. • Un ensayo con una viga simplemente apoyada sometida a flexión de 4 puntos.

•

• AASHTO (5.4.2.6):

0.63

(en MPA)

• Resumen de Propiedades del Concreto

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Tendones de Presfuerzo • El tendón de presfuerzo puede consistir de cables, barras, o cuerdas compuestas de cables. • Materiales o Acero de alta resistencia o Concreto reforzado con fibras • Formas comunes de tendones de presfuerzo

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• Acero de Refuerzo

• Cables de presfuerzo o Grado 250 (fpu= 250 klb/pulg2 o 1725 MPa) o Grado 270 (fpu= 270 klb/pulg2 o 1860 MPa) • Tipos de cables o Cable libre de esfuerzos o Cable de bajo relajamiento (menor perdida de presfuerzo debido a la relajación del cable).

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• Módulo de elasticidad: o 197000 MPa para cables

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o 207000 MPa para barras

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• El modulo de elasticidad del cable es menor que el de la barra de acero porque el cable esta hecho juntando (enrollando) varios alambres de sección pequeña.

PÉRDIDAS DEL PRESFUERZO • La fuerza de presfuerzo en cualquier momento es menor que la fuerza aplicada durante el tensado. • Fuentes de la pérdida del presfuerzo: o Acortamiento elástico: porque el concreto se acorta después que la fuerza de presfuerzo se le aplica. El tendón también se acorta, causando pérdida del presfuerzo.

o Fricción: la fricción en el ducto de vigas postensadas causa que los esfuerzos en el extremo opuesto sean menores que los esfuerzos en el extremo donde se aplica el tensado. Entonces el esfuerzo promedio es menor que el esfuerzo de tensado.

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o Unidad de anclaje: la cuña en el anclaje puede reacomodarse para ajustar el tendón, causando pérdida de esfuerzos.

o Retracción: el concreto se retracta (encoge) con el tiempo debido a la pérdida de agua, causando pérdida de esfuerzos en los tendones. o Flujo plástico: el concreto se acorta con el tiempo bajo esfuerzos de compresión, causando pérdida de esfuerzos en los tendones.

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o Relajación de esfuerzos: los esfuerzos en el acero se reducen con el tiempo debido a alargamiento constante, entre mayor el esfuerzo, mayor es la pérdida.

• Evolución de la pérdida del presfuerzo

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Pérdidas del Presfuerzo Agrupadas • La estimación de las pérdidas del presfuerzo puede ser un problema muy complicado, ya que depende de muchos factores. o En construcciones típicas, una estimación de las pérdidas del presfuerzo agrupadas es suficiente. Se expresan en términos de la pérdida total de esfuerzos (en unidades de esfuerzo), o de porcentaje del esfuerzo inicial. • Según T.Y. Lin y N. H. Burns, las pérdidas de presfuerzo son: Pérdida de Presfuerzo (%) Fuente de Pérdida Pretensado

Postensado

Acortamiento Elástico 4 1 Flujo Plástico 6 5 Retracción del concreto 7 6 Relajamiento 6 5 Total 25 20 • Las pérdidas se pueden calcular con la siguiente tabla establecida por la AASHTO:

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o PPR: es la relación de presfuerzo parcial. Se calcula con la formula:

ƒ PPR = 1.0 para concreto totalmente presforzado ƒ PPR = 0.0 para concreto reforzado o La pérdida por acortamiento elástico (∆

) se calcula con la formula:

∆ donde

es el esfuerzo en el concreto al nivel del centroide del tendón

debido a la fuerza de pretensado y a la carga muerta. • Según el comité ACI-ASCE las perdidas máximas que se pueden asumir son:

Tipo de Presfuerzo

Tipo de Concreto

Pretensado

Concreto de peso normal Concreto Liviano

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Pérdida de Presfuerzo Máxima (fpi - fpe) (Mpa) Cable libre Cable de de baja esfuerzos relajación 345 380

276 311

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DISEÑO A LA RESISTENCIA Consideramos la siguiente curva típica de carga-deflexión de una viga de concreto presforzado (subreforzada, con tendones con adherencia, primer ciclo de carga).

Descripción de cada punto de la grafica: • 1 y 2: Deflexión teórica (hacia arriba) de viga presforzada • 3: Peso propio mas fuerza de presfuerzo • 4: Punto de cero deflexión (punto balanceado) con esfuerzos constantes en la sección. • 5: Punto de descompresión donde el esfuerzo de tensión es cero en la fibra inferior extrema • 6: Punto de fisuramiento (donde se alcanza el momento de fisuramiento • 7: Fin del rango elástico (las cargas de servicio no excederán este nivel de carga) Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

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• 8: El acero presforzado fluye • 9: Capacidad última (usualmente el concreto falla por aplastamiento) Si se considera solo el esfuerzo en el acero, se obtiene la siguiente gráfica:

• El esfuerzo en el acero presforzado aumenta a medida que la carga aplicada aumenta. • El fisuramiento de la viga ocasiona un salto en el esfuerzo a medida que fuerza de tensión adicional es transmitida desde el concreto (ahora fisurado) al acero presforzado. • Al nivel de la capacidad última de la viga, el esfuerzo en el acero se localiza entre el esfuerzo de fluencia fpy y el esfuerzo ultimo fpu. • El esfuerzo es menor en el tendón sin adherencia porque el esfuerzo se distribuye en una sola sección y no a lo largo de la viga, como es el caso de tendones con adherencia. Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

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• Al nivel de la capacidad última, el efecto del presfuerzo se pierde y la sección se comporta como en una viga de concreto reforzado.

Momento de Fisuramiento • El concreto se fisura cuando la fibra inferior alcanza la capacidad a tensión del concreto (módulo de ruptura): 0.63

(MPa)

• El momento en esta etapa se llama “momento de fisuramiento” el cual depende de la geometría de la sección y fuerza de presfuerzo.

• La anterior ecuación se resuelve para obtener

:

/

Tipos de Fallas • El análisis es similar al que se hace para concreto reforzado. • Fractura del acero después que el concreto se fisura. Esta es una falla repentina y ocurre porque la viga tiene muy poco refuerzo.

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• Aplastamiento del concreto después que el acero fluye. A esta falla se le conoce como “controlada por tensión”. •

Aplastamiento del concreto antes que el acero fluye. Esta es una falla frágil debido a demasiado refuerzo. La sección se denomina sobrereforzada o “controlada por compresión”.

• Diferentes tipos de curvas carga-deflexión para diferentes aumentos en la cantidad de refuerzo:

Análisis para Momento Último (Capacidad) • Suposiciones o Las secciones planas permanecen planas después de aplicar la flexión (o distribución lineal de deformaciones unitarias). o Adherencia perfecta entre el acero y el concreto (o compatibilidad de deformaciones unitarias). Diseño de Vigas de Concreto Presforzado

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o El concreto falla cuando la deformación unitaria es 0.003 o La capacidad a tensión del concreto es cero en la falla. o Uso del bloque equivalente de esfuerzos para aproximar la distribución de esfuerzos en el concreto. • Del curso de Concreto Reforzado recordamos que sin importar lo que suceda, en todo momentos debemos satisfacer: o EQUILIBRIO o COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES UNITARIAS • Estas condiciones también deben satisfacerse en Concreto Presforzado! • Para el equilibrio, comúnmente consideramos 4 fuerzas o Compresión en el concreto o Compresión en el acero no presforzado o Tensión en el acero no presforzado o Tensión en el acero presforzado • Para compresión en el concreto usamos el bloque rectangular de esfuerzos del ACI. • Distribución de esfuerzos y deformaciones unitarias con altura de viga. (a) Sección transversal de viga (b) Deformaciones unitarias (c) Diagrama real de esfuerzos (d) Diagrama equivalente de esfuerzos.

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• Para tensión o compresión en el acero no presforzado, se hace lo mismo que en el diseño de concreto reforzado: o Se asume que el acero fluye primero, esto es o Revisar la deformación unitaria en el acero para ver si realmente fluye o no, y si no, calcular el esfuerzo basado en la deformación unitaria a ese nivel y revisar el análisis para encontrar un nuevo valor para la profundidad del eje neutro, · 0.003 • Para la tensión en el acero presforzado, observamos que NO podemos asumir el comportamiento del acero presforzado (el cual es acero de alta resistencia) como elástico-perfectamente plástico como es el caso del acero en concreto reforzado.

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• En la falla de la viga de concreto presforzado, el esfuerzo en el acero de presfuerzo claramente NO es el esfuerzo de fluencia, si no que está entre el esfuerzo de fluencia fpy y el esfuerzo último fpu. • Se denota con el símbolo fps • El valor real del esfuerzo es difícil de calcular (generalmente requiere análisis nolineal de momento y curvatura), por lo que generalmente se estima utilizando una formula semi-empírica dada por el ACI o la AASHTO.

Esfuerzo Último en el Acero Presforzado fps • Según las Especificaciones AASHTO: • Para tendones con adherencia solamente (5.7.3.1.1) y para fps = 0.5 fpu 1

;

2 1.04

o Para el diseño preliminar, podemos asumir siendo conservadores que (5.7.3.3.1)

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• Para tendones sin adherencia, ver la sección 5.7.3.1.2. Notas en Compatibilidad de deformaciones unitarias • La deformación unitaria en la fibra superior del concreto en la falla es 0.003 • Podemos usar triángulos semejantes para encontrar las deformaciones unitarias en el concreto o el acero de refuerzo correspondientes a todos los niveles de deformación unitaria en la fibra superior. • Necesitamos sumar la deformación unitaria de tensión debido al presfuerzo a la deformación unitaria en el concreto a ese nivel para poder obtener la deformación unitaria verdadera en el acero presforzado. La deformación unitaria de tensión debido al presfuerzo es la que ocurre antes de fundir el concreto en pretensado o antes de colocar el mortero en los ductos en postensado.

Refuerzo Máximo y Mínimo • Refuerzo Máximo (5.7.3.3.1) o El máximo refuerzo en concreto no-presforzado y presforzado deberá ser tal que c/de ≤ 0.42

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o c/de : relación entre la profundidad del eje neutro (c) y la profundidad del centroide de la fuerza de tensión (de) • Refuerzo mínimo (5.7.3.3.2) o El refuerzo mínimo en concreto no-presforzado y presforzado debe ser tal que: ƒ

1.2

(

: momento de fisuramiento), o

ƒ

1.33

(

: momento obtenido de las combinaciones de carga de resistencia)

Factor de Resistencia Factor de Resistencia Tipo de Sección

Reforzado y Parcialmente Presforzado con PPR