1.1 Definición de Un Vector en El Plano y en El Espacio y Su Interpretación Geométrica

 

: Ulmtkrls lg la lspjmok. :.: Bleogomoýg bl ug vlmtkr lg la pajgk y lg la lspjmok y su ogtlrprltjmoýg ilkcïtromj.

 

Ulmtkrls lg la pajgk Ajs mkcpkglgtls bl ug vlmtkr Cumnjs mjgtobjbls lg ilkcltrãj y eãsomj, mkck la êrlj, la vkauclg, aj tlcplrjturj, aj cjsj y la tolcpk, sl pulblg mjrjmtlrozjr pkr clbok bl ug skak skak göcl göclrrk rlja rlja lg ugob ugobjb jbls ls bl clbo clbomo moýg ýg jprk jprkpo pojb jbjs js.. Lst Lstjs mjgtobjbls sl aajcjg lsmjajrls, y ja göclrk rlja sl al aajcj  lsmjajr. Ktrjs mjgtobjbls, mkck aj eulrzj, aj vla lak kmobjb y aj jmla jm lalr lrjm jmoý oýg, g, tolgl tol glg g cjig cj igot otub ubpkr y clbok borl borlmm mmoý oýg y skak gk göclrk pulb pulblg lg mjrjmt mjrjmtlrozjrsl lrozjrsl mkcpaltjclgtl mkcpaltj clgtl blg ug rlja. Pjrj rlprlslgtjr lstjs mjgtobjbls sl usj ug sliclgtk ug  sliclgtk bl rlmtj boroiobk, boroiobk, mkck sl culstrj lg aj eoiurj. La sliclgtk bl rl rlmt mtj j bor boroio oiobk bk   tolgl mkck   pugtk ogomoja P   y mkck    pugtk eogja Z  y  y su akgiotub su akgiotub (k  (k cjigotub  cjigotub)) sl blgktj pkr . 

 

]liclg ]lic lgtk tkss bl rlm lmtj tj bor oroi oiob obks ks qul qul to tolg lglg lg aj co cosc scj j akgiotub y borlmmoýg skg  skg   lquovjalgtls lquovjalgtls,, mkck sl culstrj lg aj eoiurj. La mkgfugtk bl tkbks aks sliclgtks bl rlmtj boroiobks qul skg lquovjalgtls j ug sliclgtk bl rlmtj boroiobk bjbk pajgk y  ls ug vlmtkr  y sl blgktj pkr  v 3  . ug vlmtkr lg la pajgk

Aks vlmtk Aks lmtkrl rlss sl blgk blgktj tjg g gkrc gkrcja jacl clg gtl mkg altr altrjs js cogö cogösm smua uajs js,, lg glirotj, mkck  ,,.  Mujgbk sl lsmrodlg j cjgk, sl sulalg blgktjr pkr clbok bl altrjs mkg ugj ealmnj skdrl laajs, mkck  Ց  Ց  Ց  . Ls ocpkrtjgtl gktjr qul ug vlmtkr lg la pajgk sl pulbl rlprlslgtjr pkr clbok bl cumnks sliclgtks bl rlmtj boroiobks boelrlgtls, tkbks jpugtjgbk lg aj coscj borlmmoýg y tkbks bl aj a j coscj akgiotub.

 

Pksomoýg mjgýgomj k lstêgbjr La slic sliclg lgtk tk bl rlmtj lmtj boro boroio iobk bk muy muyk pugt pugtk k ogomoja ls la kroilg j clgubk sl mkgsoblrj la rlprlslgtjgtl cês jblmujbk bl ug mkgfugtk bl sliclgtks bl rlmtj boroiobks lquovjalgtls mkck aks qul sl culstrjg lg aj eoiurj jgtlrokr. ]l boml qul lstj rlprlslgtjmoýg bl v lstê lg aj pksomoýg aj  pksomoýg mjgýgomj k lstêgbjr lstêgbjr.. \g sliclgtk blpulbl rlmtj boroiobk muyk pugtk ogomoja ls la kroilg rlprlslgtjrsl bl cjglrj ögom ög omj j pkr pkr clbo clbok k bl aj ajss mkkr kkrblgj blgjbj bjss bl su pugtk eogja     ,    ,  mkck sl culstrj lg aj eoiurj.

 

BLEOGOMOÝG BL \G ULMRKT LG LA PAJGK CLBOJGRL ]\] MKCPKGLGRL]

]o v ls ug vlmtkr lg la pajgk muyk pugtk ogomoja ls la kroilg y muyk pugtk eogja ls    ,    lgtkgmls la vlmtkr v qulbj bjbk clbojgtl sus mkcpkglgtls bl aj soiuolgtl cjglrj

 3  ,  v. ]o Ajs mkkrblgjbjs  ,    skg ajs mkcpkglgtls ajs  mkcpkglgtls bl v. la pug pugtk ogom gomoja y la pugt ugtk eogja ogja lst lstêg lg la kro kroilg, lg, lgtkgmls v lgtkgmls  v ls  ls la vlmtkr la vlmtkr mlrk (k mlrk (k vlmtkr  vlmtkr guak guak)) y sl blgktj pkr

 3 0,0

 

skg oiujals so Lstj bleogomoýg ocpaomj qul bks vlmtkrls  u 3  ,    y   3  ,    skg oiujals  so y sýak so    3  y    3  . Aks prkmlbocolgtks soiuolgtls pulblg usjrsl pjrj mkgvlrtor ug vlmtkr bjbk clbojgtl ug sliclgtk bl rlmtj boroiobk lg ug vlmtkr bjbk clbojgtl sus mkcpkglgtls k vomlvlrsj. :.

]o   P 3  ,    y   Z 3  ,    skg aks pugt pugtks ks ogomoj ogomojaa y eogja bl ug sliclg sliclgtk tk bl rlmtj clbojg ojgtl tl sus mk mkcp cpkgl kglgt gtls ls,, ls boroio bor oiobk bk,, la vlm vlmtkr tkr   v   rlprlslgtjb rlprlslgtjbk k pkr      bjbk clb Jblcês, s, bl aj eýr eýrcuaj cuaj bl aj bostjg bostjgmoj moj ls pksodal vlr  ,    3       ,       Jblcê qul aj akgiotub (k (k cjigotub) bl v v ls  ls

 3

(    ) (   ) 3

    

   

4. ]o  3  ,    , v pulbl rlprlslgtjrsl pkr la sliclgtk bl rlmtj boroiobk, lg aj pksomoýg mjgýgomj k lstêgbjr, qul vj bl  P 0,0   j Z  ,    . v.. ]o    3 :, v ls ug vlmtkr ug vlmtkr ugotjrok. ugotjrok. J aj akgiotub bl v tjcdoïg sl al aajcj aj gkrcj aj  gkrcj bl v _    3 0 so y sýak so v so v ls  ls la la vlmt vlmtkr kr mlrk mlrk 0  0..

 

Tlprlslgtjmoýg lgtjmoýg bl vlmtkrls vlmtkrls pkr clbok bl sliclgtks sliclgtks bl LFLCPAK :   Tlprls rlmtj boroiobks

]lj   v   la vlmtk lmtkrr rlprls lprlslg lgttjbk jbk pkr la sliclgtk boroiobk qul vj bl (0,0) j (=,4), y slj u la vlmtkr rlpr rl prlsl lslgt gtjbk jbk pkr la sliclg sliclgtk tk boroiobk qul vj bl (:, 4) j (2, 2). Ckstr kstrjr jr qu qul l      y      skg lquovjalgtls.

 

]kaumoýg ]ljg P(0,0) y Z(=,4) aks pugtks ogomoja y eogja bl v, y sljg T(a,4) y ](2,2)

aks pugtks ogomoja y eogja bl u, mkck sl culstrj lg aj eoiurj jgtlrokr. Pjrj ckstrjr qul y tolglg aj coscj akgiotub sl usj aj eýrcuaj bl aj bostjgmoj. 

3

(=  0) (4  0 0)) 3

:=

 

Akgiotub bl 

3

(2  :) (2  4) 3

:=

 

Akgiotub bl 



Aks bks sliclgtks tolglg aj coscj borlmmoýg, pkrqul jcdks lstêg boroiobks njmoj aj blrlmnj y njmoj jrrodj skdrl rlmtjs qul tolglg aj coscj plgbolgtl.   ∔

Plgbolgtl bl  3 Plgbolgtl bl  3

 

∔   3 

  ∔ ∔

 3

  

   tolglg aj coscj akgiotub y aj coscj borlmmoýg, sl mkgmauyl qul aks Mkck    y   bks vlmtkrls vlmtkrls skg lquovjalgtls. Ls blmor blmor,, v  v y  y u  u skg  skg lquovjalgtls.

 

LFLCPAK

Njaajr ajs mkcpkglgtls y aj akgiotub bl ug vlmtkr

Njaajr ajs mkcpkglgtls ajs  mkcpkglgtls   y aj aj akgiotub  akgiotub bla  bla vlmtkr     qul tolgl la pugtk

ogomoja (=, -9) y la pugtk eogja (-4,