104872657 Problemas Filtracion[1]

PROBLEMAS DE FILTRACIÓN RESUELTOS 1. Para caracterizar la filtración de una suspensión de sólido fino en agua, se realizaron experiencia a presión constante (10 psi) en el laboratorio, con un filtro de 45.6 [cm2] de área. La concentración del sólido fue de 0.1 [kg/l]. Al respecto, se formaron diferentes queques, se midió el caudal de filtración y se pesó el queque húmedo y seco. Los resultados se presentan en Tabla 1. Tabla 1. Datos experimentales filtración Masa queque Caudal filtración Experiencia dVF/dt, [l/min] MC, [kg] 1 0.17 4.8 2 0.34 2.9 3 0.67 1.67 Por secado y pesaje se determinó que el queque era incompresible y la razón, Mw/MC = 1.13 Calcular: a) El volumen de filtrado recogido en cada experiencia. b) Volumen óptimo de filtrado por ciclo, si el tiempo de lavado, descarga y montaje es de 5 [min]. c) El tiempo de filtración por ciclo. d) La capacidad máxima de filtración [l/min]. e) Área de filtración necesaria para obtener 1000[m3/día] de filtrado. a) Volumen filtrado recogido. A partir de un balance de agua (cantidades se expresan en función de MC = masa de queque formado). Agua que ingresa con la pulpa X[l], si concentración de la pulpa es 0.1 [kg/l] X = MC/0.1 [l] de agua Agua retenida en el queque Y [l], a partir de: Mw/MC = 1.13 Mw = MC + Y’ Y’ = 0.13· MC [kg] de agua Y = Y’/ρ = 0.13· MC/ρ [l] de agua Agua filtrada VF [l], considerando para el agua ρ = 1 [kg/l] VF = X – Y = MC/0.1 - 0.13·MC/ρ = 9.87·MC Tabla 2. VF recogido según MC 0.17 0.34 0.67 MC [kg] 1.68 3.36 6.61 VF [l]

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b) Volumen óptimo de filtrado, si Σ tm = 5 [min] (para el lavado, descarga, etc. del filtro). Graficando dt/dVF versus VF con los datos Tabla 3:

Tabla 3. Datos procesados VF dVF/dt dt/dVF 1.68 4.8 0.208 3.36 2.9 0.345 6.61 1.67 0.590

k1 = 0.0772 [min/l2] k2 = 0.0812 [min/l] El volumen óptimo de filtrado es: VF = (2·Σ tm/k1)0.5 = (2·5/0.0772)0.5 = 11.4 [l] c) Tiempo de filtración por ciclo, tF. tF = (k1/2)·VF2 + k2·VF = (0.0772/2)·11.42 + 0.0812·11.4 = 5.94 [min] d) Capacidad máxima de filtración, C. C = VF/( tF + Σ tm) = 11.4/(5.94 + 5) = 1.04 [l/min] e) Área de filtración, AF para CF = 1000 [m3 filtrado/día] CF = 1000 [m3/min] = 694.4 [l/min] AF = AC·(694.4[l/min]/1.04[l/min]) = 45.6[cm2]·(694.4/1.04) = 30446.8 [cm2] AF = 3.04 [m2]

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2. La filtración de una mezcla de sólido fino en agua se caracterizó en un filtro de laboratorio a una presión de trabajo constante de 30 psi por la ecuación:

Q=

1428.6 VF

Q en litros/min

VF en litros

Si se desea hacer una filtración a escala industrial discontinua, en un filtro de marcos y placas, aprovechando la máxima capacidad del equipo, estimar para un volumen de filtrado por ciclo de 300 litros: a. Tiempo de filtración en minutos. b. Tiempo de lavado en minutos, si este se ejecuta con una presión de trabajo de 20 psi y 30 litros. c. Tiempo máximo disponible para: desmontaje, limpieza y montaje del filtro en minutos. a. Tiempo de filtración en minutos, se obtiene integrando: dt k = k1VF t F = 1 V F2 dVF 2 A partir de la ecuación: 1428.6 Q= k1 = 7 ⋅ 10 −4 min/litros2 VF Luego tF para VF = 300 litros es: t F =

7 ⋅ 10 −4 300 2 = 31.5 minutos. 2

b. Tiempo de lavado, se obtiene del flujo de lavado: Corrigiendo k1(20 psi) = k1(30 psi)·(30/20) = 7·10-4·1.5 = 1.05·10-3. Entonces (1/k1)(20 psi) = 952.4. Luego: 1428.6 A 30 psi: Q = = 4.76 litros/min 300 952.4 A 20 psi: Q = = 3.17 litros/min 300 tlavado = Vlavado/Q = 30/3.17 = 9.45 min c. Tiempo máximo disponible para: desmontaje, limpieza y desmontaje del filtro en minutos, de la expresión para estimar el VFóptimo se puede obtener: Para que el filtro opera a la máxima capacidad VFóptimo = 300 litros. V Fóptimo =

∑t

i

k1 2

k1 2 7 ⋅ 10 −4 ∑ t i = 2 VFóptimo = 2 300 2 = 31.5 min

Luego el tiempo máximo disponible para: desmontaje, limpieza y montaje del filtro sería: t’ = 31.5 – 9.45 = 22.05 min

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3. La filtración de una torta compresible se llevó a cabo a escala de laboratorio a diferentes presiones de trabajo. La tabla siguiente resume las constantes k1 que se obtuvieron como ajustes de los datos experimentales, la constante k2 resultó ser despreciable para el material filtrante utilizado: ∆pF [psi] 10 20 30 40

k1 [s/l2] 1.35·10-4 8.93·10-5 7.00·10-5 5.89·10-5

A partir de esta información, determine cuanto tardaría en segundos una filtración a caudal constante de 10 [l/s] en alcanzar los 30 [psi], presión de trabajo de un filtro prensa. Ecuación general a presión constante si resistencia del medio filtrante es despreciable: dt/dVF = k1·VF Si la torta es compresible (α = α0(∆pF)n) k1(∆pF) se obtiene a partir de: k1 =

α 0 (∆p F ) n ·CC ·µ A ⋅ ∆p F 2 C

=

α 0 ⋅ CC ⋅ µ 2 C

A

⋅

1 1 = cte ⋅ 1− n (∆p F ) (∆p F )1−n

A partir de los datos experimentales se puede determinar el valor de la constante y de n. Reordenando la ecuación. k1 = cte ⋅

1 (∆p F )1−n

(∆p F )1−n = cte ⋅ 1

k1

(1 − n )log(∆p F ) = log cte + log 1

k1

Evaluando para los datos disponibles: n = 0.4 y cte = 0.000538. 1 Por tanto: k1 = 0.000538 ⋅ (∆p F )0.6 La ecuación que se puede usar para operaciones de filtración a Q = cte, se obtiene considerando: dt/dVF = 1/Q y VF = Q·t. Reemplazando en ecuación general de filtración: 1 1 1 = 0.000538 ⋅ ⋅Q ⋅t = k1 ⋅ Q ⋅ t o Q Q (∆p F )0.6 Para Q = 10 [l/s] y ∆pF = 30 [psi], t = 143 [seg]

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4. Los datos de la tabla corresponden a una filtración a presión constante, de 5 psig, de una suspensión de CaCO3 en H2O. Se ha empleado un filtro prensa de 10 ft2 para el ensayo. Otras mediciones realizadas durante el ensayo son las siguientes: a) Fracción de masa de sólido en la alimentación = 0.139 b) Relación de masa de torta húmeda a seca = 1.59 c) Densidad de la torta seca = 63.5 lb/ft3 d) Tiempo necesario para el lavado, drenado, abrir, vaciar, limpiar y cerrar el filtro = 10 minutos Calcule la capacidad máxima del filtro operando en estas condiciones (∆P = 5 psi) medida en lb de CaCO3 seco/hora. Tabla (∆P = 5 psi) Filtrado [lb] Tiempo [seg] 0 0 20 24 40 71 60 146 80 244 100 372 120 524 140 690 160 888 180 1109 Procesando la información se obtiene la siguiente tabla y gráfico: Tabla (∆P = 5 psi) Filtrado [lb] Tiempo [s] VF [ft3] ∆VF [ft3] ∆t [seg] ∆t/∆VF [seg/ft3] 0 0 0.00 ---20 24 0.32 0.32 24 74.88 40 71 0.64 0.32 47 146.64 60 146 0.96 0.32 75 234.00 80 244 1.28 0.32 98 305.76 100 372 1.60 0.32 128 399.36 120 524 1.92 0.32 152 474.24 140 690 2.24 0.32 166 517.92 160 888 2.56 0.32 198 617.76 180 1109 2.88 0.32 221 689.52

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Gráficamente: k1 = 239.63 [seg/ft6] k2 = 0.4333 [seg/ft3] El volumen óptimo de filtrado es: VF = (2·Σ tm/k1)0.5 = (2·600/239.63)0.5 = 2.24 [ft3] Tiempo de filtración por ciclo tF. tF = (k1/2)· VF2 + k2· VF = (239.63/2)·2.242 + 0.4333·2.24 = 601 [s] Capacidad máxima de filtración C. C = VF /( tF + Σ tm) = 2.24/(601 + 600) = 0.0019 [ft3/s] Balance de agua para determinar capacidad del filtro en lb de CaCO3 seco/hora Sea MC [lb de CaCO3 seco/s] que ingresan al filtro. Agua que ingresa con la pulpa, según fracción masa de sólido en la alimentación = 0.139. MC·(1 – 0.139)/0.139 = 6.19·MC [lb/s] de agua Agua retenida en el queque, según relación de masa de torta húmeda a seca = 1.59. Mw/MC = 1.59 0.59· MC [lb/s] de agua Agua filtrada, según capacidad máxima de filtración C = 0.0019 [ft3/s]. C·ρ =0.0019·62.4 = 0.12 [lb/s] de agua Agua ingresa = Agua retenida + Agua filtrada 6.19·MC = 0.59·MC + 0.12 MC = 0.0207 [lb de CaCO3 seco/s] = 74.7 [lb de CaCO3 seco/hora]

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5. Una filtración se lleva a cabo por 10 minutos a flujo constante en un filtro de hoja y después continua a presión constante. Esta presión es la que se alcanza al final del período a flujo constante. Si un cuarto del volumen de filtrado se recolecta durante el período a flujo constante, cuál es el tiempo total de filtración? Asumir que el queque es incompresible y que la resistencia del medio filtrante es despreciable. Ecuación de filtración si la resistencia del medio filtrante es despreciable:

Donde, k1 =

dt/dVf = k1⋅Vf

α ⋅ Cs ⋅ µ

(∆p )⋅ ( A ) f

2

c

Filtración a Q (flujo) constante: Dado que para t = 10 minutos, V = 0.25·VT (filtrado recolectado total) Para filtración a flujo constante dt/dVf = 1/Q = constante = t/V Q = V/t = 0.25·VT/10 = 0.025·VT Para α, Cs, µ y Ac fijos k1 = k1’/∆Pf y k1’ = k1·∆Pf ∆pf = k1’·Q2·t = k1·∆Pf·(0.025·VT)2·10 k1 = 1/(0.00625·VT2) válida a ∆pf final alcanzado (t = 10 minutos) Filtración a ∆pf constante:

dt/dVf = k1⋅Vf dt = k1⋅Vf·dVf

Integrando entre los límites: t = 0, Vf = 0.25·VT t = t, Vf = VT t = (k1/2)·(VT2 – (0.25·VT)2) = (k1·VT2/2)·(1 – (0.25)2) t = ((1/(0.00625·VT2))·VT2/2)·(1 – (0.25)2) = (1/0.0125)·(1 – 0.0625) = 75 minutos Tiempo de filtración total = 10 + 75 = 85 [min]

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PROPUESTOS 1. La ecuación característica de filtración a una presión de trabajo constante de 30 [psi] es: dt/dVf = 7×10-5 Vf donde t se da en [s], ∆pF en [psi] y V en [litros]. La resistencia específica de la torta está dada por la expresión α = α0⋅(∆pF)0.4. ¿Cuánto tiempo se tardará en alcanzar 25 [psi] si la filtración procede a Q = 12 [litros/s] constante? Respuesta t en [s] Respuesta:

t = 88.9 ≈ 89 [s]

2. En una operación de filtración de un sólido en agua, que forma un queque incompresible, la ecuación que caracteriza el proceso (a ∆PF = 8[ psi ] ) es del tipo: dt = k1VF + k 2 , dVF

donde VF está en [ft3], k1 = 200 [s/ft6] y k2 es despreciable. Si la filtración se lleva a cabo en forma discontinua, estimar el tiempo de lavado a ∆P = 10[ psi ] (con agua pura (Vlav = 1 ft3) si durante la etapa de filtración se recolecta un volumen de filtrado VF = 4 ft3. Respuesta t en [min] Respuesta:

tlavado = 10.7 [min]

3. Filtración a caudal constante y torta incompresible. La ecuación a presión constante de filtración de 38.7 psi es: dt/dVF = 6.10·10-5·VF + 0.01 donde t se da en [s], ∆p en [psi] y V en litros. La resistencia específica de la torta es independiente de la presión. ¿Cuánto tiempo se necesitará para llegar a 50 [psia] cuando la filtración procede a una velocidad constante de 10 [l/s]. Respuesta:

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t = 195 [s]

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4 En una experiencia de filtración de una pulpa mineral a escala de laboratorio, trabajando con un ∆pF = 8 [psig] constante, se obtuvo la siguiente información: Caudal filtrado Volumen filtrado Q [ft3/s] VF [ft3] 0.0133 0.375 0.0043 1.175 0.0025 2.000 Determine la capacidad máxima de filtración en [ft3/min] operando con un filtro discontinuo a la misma presión o ∆pF = 8 [psig], si se requiere de 15 [min] para el lavado, descarga, limpieza y montaje del equipo como parte del ciclo de operación. Respuesta:

C = 0.1 [ft3/min]

5 Se desea utilizar un filtro prensa para recuperar Carbonato de Calcio precipitado desde una suspensión acuosa al 14 % en peso. Para ello se han realizado previamente pruebas a escala laboratorio, obteniéndose la siguiente información: • La resistencia específica media de la torta es independiente de la presión de operación del filtro. • La humedad base seca de la torta resultó ser igual a 28.1 % y 22.3 % para caídas de presión menores y mayores a 15 psi, respectivamente. • Los datos experimentales del tiempo de filtración en función de volumen de filtrado para las pruebas realizadas a caída de presión constante de 15 psi, se ajustaron según la siguiente correlación:

Donde: θ [s] y V [pie3] El área filtrante del equipo seleccionado es cien veces superior a la del filtro de laboratorio, y posee las siguientes características: Filtro prensa de placas y marcos con descarga de torta semiautomática, que tiene 15 marcos de 2pie x 2pie y 2 pulgadas de espesor. Está implementado para filtrar a caída de presión constante de 30 psi. La descarga de la torta y reensamble del filtro demora 15 minutos. ¿Cuál sería la capacidad máxima de Carbonato de Calcio con este filtro? ρ carbonato = 2711 [kg/m3], ρ agua = 1000 [kg/m3] Respuesta:

MC = 19.5 [lbm/min] carbonato de calcio recuperado

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6 Ensayos de filtración de laboratorio con una pulpa han entregado los siguientes datos: • α = 4.7·109·(∆p)0.3 • Mw/MC = 1.67 • ρS = 4000 kg/m3 • ρL = 1000 kg/m3 • µ = 10-3 kg/m·s • Resistencia del medio filtrante despreciable ¿Qué filtro de tambor se requeriría para tratar 0.5 m3/min, si la pulpa de alimentación tiene una concentración de 350 kg/m3? Asumiendo una descarga de cuchilla, el espesor mínimo de descarga es de 6 mm.

Respuesta:

AD = 33.5/0.40 = 83.8 ≅ 84 m2 3 filtros de tambor, L = 3.2 m y D = 3 m A = 90.5 ≅ 91 m2

7. Filtración a presión constante y lavado en un filtro de hojas. Se usó un filtro prensa experimental, con área de 0.0414 m2, para filtrar una suspensión acuosa de BaCO3 a presión de 267 kPa (38.7 [psia]). La ecuación de filtración que se obtuvo fue: dt/dVF = 10.25·106·VF + 3.4·103 Donde t se da en [s] y V en [m3]. a) Usando la misma suspensión e iguales condiciones en un filtro de hojas con área de 6.97 m2, ¿cuánto tiempo se necesitará para obtener 1.00 m3 de filtrado? b) Después de la filtración, la torta se lava con 0.1 m3 de agua. Calcule el tiempo de lavado. Asuma como estimación velocidad de lavado Qlavado como ¼ la velocidad final de filtración Qfinal Respuestas:

tfiltración = 181 [s] tlavado = 145 [s]

8. Una filtración semicontinua a presión constante se ha caracterizado según: dt/dVf = k1⋅Vf + k2 Donde: k1 = 10 [min/m6] k2 = 1 [min/m3] Si se opera a una presión constante superior en un 30% con la que se MECÁNICA DE FLUIDOS IWQ 221 UTFSM

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caracterizó la filtración y a una capacidad máxima del filtro de 0.15 [m3/min] determinar: a) Volumen óptimo de filtrado b) Tiempo del ciclo c) Tiempo de filtración d) Tiempo máximo que se puede ocupar en las operaciones de descarga, lavado, montaje, etc. a) VF = 0.77 [m3] b) tciclo = 5.11 [min] Respuestas: c) tF = 2.85 [min] d) Σtm = 2.26 [min] 9. Un filtro prensa (con resistencia del medio filtrante despreciable) posee 15 marcos de 2pie x 2pie y 2 pulgadas de espesor se emplea para la filtración de un queque incompresible de acuerdo a unas condiciones de operación dadas, si se agregan 5 marcos ¿qué pasa con el tiempo de filtración? a) Disminuye al 56 % b) Disminuye al 75 % c) No cambia d) Diferente a las anteriores Respuesta:

Alternativa a

10. En la filtración a escala de laboratorio de un queque incompresible si la presión de operación disminuye en un 30%, ¿qué pasa con el tiempo de filtración? Asuma resistencia del medio filtrante despreciable. a. b. c. d.

Aumenta 42.8% Aumenta 30% Aumenta 24.8% Diferente de las anteriores Respuesta:

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Alternativa a

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