103651099 Equilibrio Solido de Los Liquidos

EQUILIBRIO SÓLIDO DE LOS LIQUIDOS

TRASLACION Y ROTACION DE MASAS LIQUIDAS POR: DURAN GONZALES JORGE

1.- GENERALIDADES 

En algunas situaciones los fluidos pueden estar  sometidos a aceleración constante es decir sin movimiento relativo entre sus partículas como cuando están expuestos a movimientos de rotación y traslación.

Recipiente

Masa liquida

1.- GENERALIDADES 

En algunas situaciones los fluidos pueden estar  sometidos a aceleración constante es decir sin movimiento relativo entre sus partículas como cuando están expuestos a movimientos de rotación y traslación.

Recipiente

Masa liquida

Generalidades 

En general en este capitulo de la hidrostática se idealizara a los líquidos como una “masa liquida” para efectos de traslación y rotación sin importarnos la interacción de las partículas del liquido en estudio.

2.- TRASLACION DE MASAS LIQUIDAS

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Ecuación de Euler: Esta ecuación muestra la traslación tridimensional de una masa liquida y el efecto de la presión en un punto de dicha masa en función de la aceleración de traslación, posición de dicho punto y la densidad del liquido en estudio.

Traslación de masas liquidas

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Donde: P: Presión a: Aceleración d: Densidad del liquido

2.1.- Traslaciones verticales 

En este caso hay variaciones dentro del volumen del liquido de tal forma que la presión en cualquier punto del liquido se determina considerando además de la aceleración vertical del recipiente que contiene la masa liquida (aceleración positiva “+” o negativa “ -”) la aceleración de la gravedad. Estas dos se sumaran formando una aceleración total vertical.

Traslaciones verticales

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Donde: P: Presión z: Profundidad a: Aceleración del recipiente g: Aceleración de la gravedad

2.2.- Traslaciones horizontales 

En este caso la superficie libre del liquido opta una posición inclinada y plana, formando una pendiente que esta determinada por la relación entre la aceleración del recipiente y la aceleración de la gravedad.

Traslaciones horizontales

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Donde: a: Aceleración del recipiente g: aceleración de la gravedad

3.- ROTACION DE MASAS LIQUIDAS 

Para esta sección se supondrá que los recipientes rotan verticalmente sobre su eje de simetría (vertical) a una velocidad angular  constante generado por  algún tipo de motor.

Rotación de masas liquidas 

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La rotación de una masa liquida genera una variación de presión en algún punto del liquido debido a la variación del nivel de la superficie libre respectivo del liquido. la superficie libre del líquido cambiara, formándose los perfiles de presión constante de forma parabólica (paraboloide de revolución) no importando la forma del recipiente.

Rotación de masas liquidas

3.1.- Efectos de rotación de líquidos debido al recipiente que los contiene 

 Anterior mente se acoto que no importaba la forma del recipiente en la rotación, ya que la superficie libre del liquido siempre formaba un paraboloide de revolución. Pero lo que si nos va a importar del recipiente son sus dimensiones (sobretodo la altura), si el recipiente se encuentra abierto o cerrado, o si el recipiente se encuentra parcial o totalmente lleno.

3.1.1.- Recipiente abierto

Supondremos un aumento en la velocidad angular.

El paraboloide es tangente al borde del recipiente.

El agua es expulsada del recipiente.

3.1.2.- Recipiente cerrado 

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En este caso el liquido es impedido de salir  del recipiente. Se observa en la figura el paraboloide formado para cada velocidad angular “w” de rotación.

3.1.3.- Recipiente cerrado totalmente lleno 

En este caso se observa que los paraboloides que se forman para diferentes velocidades angulares tienen un mismo vértice, el cual se encuentra en la tapa del recipiente totalmente lleno.

4.- ECUACION DEL PARABOLIDE 

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La forma de la superficie de un liquido que gira con el recipiente que lo contiene adopta la forma de un paraboloide de revolución. Cualquier plano vertical que pase por el eje de revolución corta la superficie libre según una parábola.

Ecuación del paraboloide

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Donde: (x ; z): punto cualquiera en la superficie de la parábola. z: Carga de presión con respecto al eje “x”. R: Radio del recipiente. w: Velocidad angular en Rad./seg.

Ecuación del paraboloide 

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

No necesariamente el eje de rotación debe ser el eje de simetría del recipiente. El eje de rotación podrá ser cualquier eje paralelo a la vertical. Para cualquier eje de rotación las propiedades, anteriormente planteadas, son validas.

EJERCICOS DE APLICACION TRASLACION Y ROTACION DE MASAS LIQUIDAS

EJERCICOS COMPLEMENTARIOS TRASLACION Y ROTACION DE MASAS LIQUIDAS