102658553 Inyeccion de Agua y Gas en Yacimientos Petroliferos Magdalena Ferrer

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos > Magdalena París de Ferrer

Segunda Edición

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos Segunda edición

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos Segunda edición

Magdalena París de Ferrer

INYECCIÓN DE AGUA Y GAS EN YACIMIENTOS PETROLIFEROS

Magdalena Parts de Ferrer Copyright © 2001. Ia edición. ISBN 980-296-792-0 Depósito legal lf 06120015531494 Copyright ©2001. 2a edición. ISBN 980-296-885-4 Depósito legal lf 06120016003131 Correo electrónico: [email protected] Este libro está impreso en papel alcalino.

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Diagramación e impresión Ediciones Astro Data SA Telf. 0261-7511905 / Fax 0261-7831345 Maracaibo, Venezuela

Dedicatoria A Chineo con amor A Mónica, José Rafael y Juan Carlos motivo de inspiración en mi quehacer diario A mis familiares, en especial a mi madre Olga Inés, por su presencia alentadora A una bella familia alemana A mis amigos A MIS ESTUDIANTES DE LA ESCUELA DE PETRÓLEO, de quienes tanto aprendí

Prólogo En Venezuela donde la industria del petróleo tiene cerca de un siglo de exis­ tencia y donde han funcionado escuelas de Ingeniería de Petróleo por casi cin­ cuenta años, es poca la literatura que al respecto puede encontrarse en español, y mucho menos en lo que a libros de texto se refiere. Razones de esto podría haber muchas, unas aceptadas y otras no tanto; sin embargo, eso no es lo importante y no viene al caso discutirlo. Lo que sí es importante y sobre lo cual sí vale la pena comentar y celebrar, es el hecho de que en esta oportunidad alguien ha tenido la voluntad, el conocimiento y la perseverancia de dedicarse y completar un libro de texto en uno de los temas básicos del bagaje de conocimientos que debe poseer todo profesional que se desempeñe, o que se esté preparando para desempeñar­ se, en un área tan importante de la ingeniería de petróleo: el recobro de petróleo adicional o mejorado, com o también se le conoce en la Industria del Petróleo In­ ternacional. Ese alguien con voluntad, conocimiento y perseverancia es la profesora Mag­ dalena Paris de Ferrer, profesional que luego de ejercer la práctica de la Ingeniería de Petróleo en la industria por algunos años, se dedicó a prepararse para ejercer la noble tarea de la docencia. Luego de más de veinticinco años dedicada a la ense­ ñanza en la ilustre Universidad del Zulia, y cuando se le ha otorgado su merecido pase a retiro, se empeñó en no hacerlo hasta completar lo que ella había conside­ rado su tarea más importante: dejar algo para las generaciones futuras de estu­ diantes y profesionales de la ingeniería de petróleo: un libro de texto en español so­ bre el tema de recobro de petróleo adicional. Este libro, titulado “Inyección de Agua y Gas en Yacimientos Petrolíferos”, por ser éste el tema que en mayor profundidad se trata, contiene además valiosa infor­ mación sobre otros métodos de recuperación adicional de crudo com o: la inyec­ ción de vapor, aire, surfactantes, procesos miscibles, etc., que sin duda alguna ofre­ cen al lector ideas concretas sobre tales tópicos y un punto de comienzo en el aprendizaje de dichos procesos. La diferencia básica en el tratamiento de estos últi­ mos temas, con respecto al primero, es que no se presenta la descripción matemá­ tica, ni los métodos de predicción del comportamiento de los yacimientos sometí-

dos a tales procedimientos, lo cual se hace con gran detalle y claridad en el caso de la inyección de agua y gas. La dificultad de incorporar originalidad en un libro de texto, en especial en el caso de un tema tan discutido en la literatura en inglés, es manejada extraordina­ riamente, tanto en la forma de mostrar detalles sobre el material presentado, como en la estructuración del contenido del libro. Esto, además del hecho de estar escrito en español, es sin duda una gran contribución a la enseñanza de la ingeniería de petróleo, lo cual como colega y amigo de la profesora París de Ferrer, celebro con la confianza de que el mismo será todo un éxito.

Alberto S. Finol Consultor

Presentación Este libro está escrito fundamentalmente para estudiantes de las escuelas de in­ geniería de petróleo, geología, geofísica y profesiones afines, ingenieros de petróleo o similares que requieran y tengan interés en los conocimientos fundamentales sobre los procesos de inyección de agua y gas, así como en la información primaria de los proce­ sos de recobro mejorado de crudo, incluyendo Iqs aspectos prácticos fundamentales para su aplicación. A lo largo del libro, se presentan aplicaciones prácticas de los con­ ceptos y principios desarrollados, mediante ejemplos de cálculo. Se incluyen los datos, tablas y gráficos necesarios para resolver una amplia variedad de problemas común­ mente encontrados en esta área de la ingeniería de petróleo. La inyección de agua y gas requiere conocimientos sobre el flujo de petróleo, agua y gas en yacimientos petrolíferos; el proceso y la eficiencia del desplazamiento de petróleo por otros fluidos en el medio poroso; el desarrollo de avances técnicos en la materia; la eficiencia de barrido areal, vertical y volumétrico; las aplicaciones prácti­ cas; los yacimientos apropiados para el proceso y la predicción del comportamiento de yacimientos sometidos a la inyección de agua y gas. Igualmente, es importante cono­ cer los fundamentos sobre el recobro mejorado de petróleo, como una extensión de la inyección de agua y gas, para disponer de una visión más completa de esta materia. A continuación se describen brevemente los diferentes capítulos: Capitulo 1. Introduce los elementos básicos de los procesos de recobro primario y enfatiza la importancia de los procesos de recuperación adicional de petróleo. Capítulo 2. Describe los métodos convencionales para el recobro adicional de petróleo, señalando los objetivos, ventajas y desventajas de la inyección de agua y gas, así como las características de los yacimientos apropiados para su aplicación. Capítulo 3. Presenta una revisión de las propiedades básicas de las rocas y de los fluidos, necesarias para comprender el comportamiento del desplazamiento inmisci­ ble del petróleo. Capítulo 4. Trata la teoría de avance frontal que explica el desplazamiento de pe­ tróleo mediante la inyección de fluidos inmiscibles, limitándose al caso de desplaza­ miento tipo pistón con fugas o flujo disperso. Se analizan los diferentes factores que afectan el flujo de agua y gas en el medio poroso.

Capítulo 5. Describe los diferentes tipos de arreglos de pozos de inyección y pro­ ducción y su relación con la eficiencia de barrido y la razón de movilidad. Capitolio 6. Se refiere al desplazamiento inmiscible de petróleo mediante la in­ yección de gas. Capítulo 7. Presenta los métodos analíticos de predicción que se han desarrolla­ do para estimar el comportamiento de yacimientos sometidos a Inyección de agua y gas, los cuales son la base para el diseño de los proyectos y su posterior seguimiento. Capítulo 8. Reseña algunos aspectos prácticos de la inyección de agua y gas que pueden ser el inicio para un análisis más detallado de casos particulares. Capitolio 9. Se discuten los métodos de recuperación mejorada de petróleo, co­ nocidos a la fecha y sus posibilidades de aplicación, según las características de cada yacimiento. Se han publicado importantes estudios, fundamentalmente, sobre inyección de agua, y muchas de sus aplicaciones son válidas también para la inyección de gas. En­ tre ellos vale la pena mencionar la Monografía “The Reservoir Engineering Aspects of Waterflooding” de Craig (1971), el libro “Waterflooding” de Willhite (1986), las notas “Waterflooding” de Smith y Cobb (1992), el libro “The Practice of Reservoir Engineer­ ing” de Laurie Dake (1994) y, recientemente, el texto “Integrated Waterflood Asset Management” de Thakur y Satter (1998). Asimismo, existen varias publicaciones sobre métodos de recobro mejorado, tales como: “Enhanced Oil Recovery” de Green y Will­ hite (1998) y el de Larry Lake (1989), del mismo nombre; los trabajos presentados en los Simposios Internacionales sobre Recuperación Mejorada de Crudo, años 1984-1989, y numerosas publicaciones de Farouq Alí y Asociados, entre muchas otras.

Agradecimientos Gracias a todos los ingenieros y profesores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia que hicieron posible este texto. Sus enseñanzas han sido fuente inagotable de conocimientos y me han estimulado a seguir su ejemplo de transmitir el saber. Gracias muy especiales a m i profesor el Dr. José Chiquinquirá Ferrer, cuyas notas originales sobre el tema, difundidas entre sus alumnos durante su ejercicio de la docencia, aún continúan vigentes y han servido de punto de partida para publicaciones de algunos colegas. El deseo de reconocer públi­ camente su aporte a la formación de los ingenieros de petróleo, fue la princi­ pal motivación que me indujo a escribir este libro. Gracias al Dr. S. M. FarouqAlí, Maestro de Maestros, cuyas palabras me decidieron a publicar este libro. Gracias a los distinguidos doctores William Cobb y James Smith, por permitirme utilizar sus notas sobre Waterflooding. Gracias a mis amigos y colegas los doctores Alberto Finol y Gonzalo Rojas, quienes generosamente revisaron el manuscrito y me aportaron va­ liosas observaciones. Asimismo, a todos aquellos que me brindaron su apo­ yo para mejorar la primera edición y, en especial, al doctor Martín Essenfeld por sus acertados comentarios que, indudablemente, enriquecieron el texto. Gracias a los estudiantes que tomaron este curso cuando lo impartí en la Escuela de Petróleo: sus interrogantes y comentarios en clase hicieron po­ sible aumentar el valor instruccional del libro. En ñn, gracias a los ingenieros Milagro González, Iván Ramírez, Gladys de Carvajal, José Edmundo González, Eduardo Manrique, Esther Flores, Do­ mingo Orta y Liliana Ferrer, por facilitarme la información técnica de campo que aparece en varios capítulos; a los estudiantes Nora París, Vicente Piña, Ninfa Castillo, Oscar Gil, Miriam Paz, Joan Vera, Smir París, Felipe Araujo y Eglix Rodríguez, por su trabajo técnico; a María Eugenia Andara, por el tra­ bajo editorial; y a la Dra. Ana Mireya Uzcátegui, por su asesoría para que yo lograra construir un discurso didáctico apropiado.

Contenido Capítulo 1 Introducción 1. Producción primarla, secundaria y terciaria...................................................

1

2. Mecanismos de producción primaria...........................................................

3

2.1. Empuje por agua....................................................................................

4

2.2. Empuje por gas en solución..................................................................

5

2.3. Expansión de la roca y de los fluidos......................................................

6

2.4. Empuje por capa de g a s .......................................................................

6

2.5. Drenaje por gravedad.............................................................................

9

Referencias bibliográficas................................................................................

9

Capítulo 2 Métodos convencionales de recobro adicional 1. Introducción................................................................................................

11

2. Inyección de agu a.......................................................................................

11

2.1. Tipos de inyección................................................................................

12

2.1.1. Inyección periférica o extem a......................................................

12

2.1.2. Inyección en arreglos o dispersa..................................................

14

3. Inyección de gas.................................................. ......................................

15

3.1. Tipos de inyección........................................ .......................................

16

3.1.1. Inyección de gas interna o dispersa...............................................

16

3.1.2. Inyección de gas extema...............................................................

18

4. Factores que controlan la recuperación por inyección de agua y g a s ............

19

4.1. Geometría del yacimiento......................................................................

19

4.2. Litología................................................................................................

20

4.3. Profundidad del yacimiento..................................................................

21

Magdalena París de Ferrer

XIV

4.4. Porosidad..................................................................................................22 4.5. Permeabilidad...........................................................................................23 4.6. Continuidad de las propiedades de la roca............................................. ....24 4.7. Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos...........................25 4.8. Propiedades de los fluidos y permeabilidades relativas.......................... ....25 5. Reservas y producción de petróleo en Venezuela..............................................27 6. Aplicaciones en Venezuela...............................................................................29 6.1. Inyección de gas.................................................................. ................. ....29 6.2. Inyección de agua...................................... .......................................... ....29 6.3. Casos de campo en Venezuela.............................................................. ....30 6.3.1. Inyección de agua y gas en el yacimiento BACH-02 en el lago de Maracaibo.............................................................................. ....30 6.3.2. Inyección alternada de agua y gas en el yacimiento C-2, VLE 305.......30 Referencias bibliográficas................................................................................ ....32 Capítulo 3 Propiedades de las rocas y de los fluidos 1. Fuerzas capilares........................................................................................ ....35 1.1. Tensión superficial e interfacial.................................................................35 1.2. Humectabilidad................................................................................... ....37 1.3. Presión capilar..................................................................................... ....39 1.3.1. Características de una curva de presión capilar............................. ....42 1.3.2. Función J de Leverett......................................................................43 2. Fuerzas viscosas........................................................................................ .....44 3. Distribución de fluidos en el yacimiento....................................................... ....46 4. Saturación de agua connata........................................................................ ....47 5. Permeabilidad................................................................ ...............................48 5.1. Ley de Darcy para flujo lineal................................................................ ....49 5.2. Tipos de permeabilidad.............................................................................50 5.2.1. Métodos para obtener curvas de permeabilidades relativas.......... ....52 5.2.2. Curva promedio de permeabilidad relativa.......................................54 5.3. Permeabilidades relativas a tres fases.................................................... ....55 6. Heterogeneidad del yacimiento........................................ ........................... ....56 7. Petróleo residual........................................................................................ ....58

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

xv

7.1. Concepto del lazo poroso o del pore doublet..........................................

58

7.2. Comportamiento de flujo en un doublet................................................

59

7.2.1. Imbibición lib re ...........................................................................

60

7.2.2. Imbibición restringida..................................................................

60

7.2.3. Efecto de la longitud del doublet..................................................

61

7.3. Petróleo residual ¿por qué existe?.........................................................

61

7.4. Localización del petróleo residual en sistemas mojados por agua....... .

62

7.5. Localización del petróleo residual en sistemas mojados por petróleo___

63

7.6 Localización del petróleo residual en sisteméis de mojabilidad intermedia............................................................................................

64

7.6.1 Propiedades de un sistema de mojabilidad interm edia.................

64

7.7. Valores típicos de petróleo residual........................................................

65

7.8. Conclusiones sobre petróleo residual en inyección de agua...................

65

8. Presentación y aplicación de la teoría VISCAP...............................................

65

8.1. Análisis de las fuerzas presentes en el flujo de fluidos............................

66

8.2. Ajuste de las fuerzas capilares y viscosas...............................................

67

9. Movilidad................. ...................................................................................

68

10. Razón de movilidad...................................................................................

68

Problemas.......................................................................................................

69

Referencias bibliográficas................................................................................

70

Capítulo 4 Desplazamiento de fluidos inmiscibles 1. Introducción................................................................................................

73

2. Tipos de desplazamiento.............................................................................

73

2.1. Desplazamiento pistón sin fu ga s...........................................................

74

2.2. Desplazamiento pistón con fugas...........................................................

74

3. Mecanismo de desplazamiento....................................................................

74

3.1. Condiciones iniciales antes de la invasión.............................................

75

3.2. La invasión a un determinado tiempo....................................................

75

3.3. Llene....................................................................................................

76

3.4. Ruptura.................................................................................................

76

3.5. Posterior a la ruptura............................................................................

77

4. Teoría de desplazamiento o de Buckley y Leverett................ .....................

77

Magdalena París de Ferrer

XVI

4.1. Ecuación de flujo fraccionad..................................................................

78

4.1.1. Ecuaciones simplificadas del flujo fraccional.................................

84

4.1.2. Curva típica de flujo fraccional......................................................

84

4.1.3. Factores que afectan el flujo fraccional de agua............................

86

4.2. Ecuación de avance frontal o ecuación de la velocidad del frente de invasión............................................................................

89

5. Concepto de zona estabilizada......................................................................

92

5.1. Longitud de la zona estabilizada.............................................................

93

6. Determinación de la saturación del frente de invasión...................................

95

6.1. Solución de Buckley y Leverett..............................................................

97

6.2. Solución de Calhoun............................................................................

98

6.3. Solución de W e lg e ................................................................................

99

6.3.1. Cálculo de la derivada del flujo fraccional por métodos analíticos y/o numéricos..............................................................................

101

7. Aplicaciones de la teoría de desplazamiento.................................................

102

7.1. Determinación de la distribución de saturación con distancia...................

102

7.2. Cálculo de la saturación promedio de agua en el estrato en el momento de la ruptura.........................................................................

103

7.3. Cálculo de la saturación promedio de agua en el estrato para tiempos posteriores a la ruptura....................................................

107

7.4. Flujo radial............................................................................................

110

7.5. Efecto de una saturación de gas lib re....................................................

110

7.5.1. Comportamiento durante la producción........................................

114

7.5.2. Eficiencia de desplazamiento........................................................

114

7.6. Cálculo del petróleo producido y del factor de recobro................... .

115

Problemas........................................................... ...........................................

117

Referencias bibliográficas................................................................................

127

Capítulo 5 Arreglos de pozos y eficiencia de barrido 1. Introducción...............................................................................................

129

2. Razón de movilidad.....................................................................................

130

3. Arreglos de pozos........................................................................................

132

3.1. Principales parámetros que caracterizan los arreglos de p o z o s ..............

134

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

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3.2. Empuje en línea directa......................................................................... ..135 3.3. Empuje en línea alterna......................................................................... ..136 3.4. Arreglos de 5 p o z o s .............................................................................. ..137 3.5. Arreglos de 7 p o z o s .............................................................................. ..137 3.6. Arreglos de 4 p o z o s .............................................................................. ..138 3.7. Arreglos de 9 p o z o s .............................................................................. ..139 4. Eficiencia de barrido a re a l........................................................................... ..140 4.1. Métodos para estimar la eficiencia de barrido a re a l............................... ..142 4.1.1. Eficiencia de barrido areal a la ruptura............................................143 4.1.2. Eficiencia de barrido areal después de la ruptura.......................... ..148 5. Eficiencia de barrido vertical..........................................................................151 6. Eficiencia de barrido volumétrico...................................................................153 Problemas.........................................................................................................160 Referencias bibliográficas................................................................................ ..163 Capítulo 6 Inyección de gas 1. Introducción................................................................................................ .167 2. Mecanismos de desplazamiento.................................................................. .168 2.1. Reducción de la viscosidad.................................................................... .168 2.2. Aumento de la energía del yacimiento.................. ................................168 2.3. Eliminación de depósitos sólidos........................................................... ..168 2.4. Vaporización.........................................................................................168 3. Ecuaciones fundamentales................................................. ..........................168 3.1. Ecuación de flujo fraccional.................................................................. .169 3.1.1. Curva de flujo fraccional de gas.................................................... .173 3.1.2. Factores que afectan el flujo fraccional de g a s ...............................173 3.2. Ecuación de avance frontal.................................................................... .177 3.2.1. Saturación del frente de invasión....................................................178 3.2.2. Cálculo de la saturación promedio de gas en la zona invadida por la capa de g a s ....................................................................... .181 4. Eficiencia de desplazamiento.........................................................................183 4.1. Comportamiento antes de la ruptura del g a s ...........................................183 4.2. Comportamiento después de la mptura del gas...................................... ..188

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XVH1

5. Predicción en el caso de inyección de gas interna o dispersa........................ .. 189 Problemas...................................................................................................... .. 193 Referencias bibliográficas........................ ....................................................... .. 198 Capítulo 7 Métodos de Predicción 1. Introducción............................................................................................... .. 201 2. Método de predicción perfecto......................................................................202 3. Clasificación............................................................................................... ..202 4. Método de Buckley y Leverett....................................................................... ..203 4.1. Consideraciones teóricas..................................................................... ..204 4.2. Ecuaciones básicas sin considerar la zona estabilizada.......................... ..205 4.2.1. Antes de la ruptura....................................................................... ..205 4.2.2. En el momento de la ruptura....................................................... ..207 4.2.3. Después de la ruptura.................................................................. ..209 4.3. Ecuaciones básicas considerando la zona estabilizada.......................... ..211 4.3.1. Antes de la salida completa de la zona estabilizada.........................212 4.3.2. Después de la salida de la zona estabilizada................................. ..212 4.4. Procedimiento para la predicción......................................................... ..212 4.4.1. Antes de la ruptura....................................................................... ..212 4.4.2. Después de la ruptura.................................................................. ..213 5. Método de Dykstra y Parsons....................................................................... ..213 5.1. Consideraciones teóricas..................................................................... ..218 5.2. Cubrimiento vertical o intrusión fraccional............................................. ..221 5.3. Cálculo de la relación agua-petróleo........................................................222 5.4. Gráficos de intrusión fraccional...............................................................224 5.4.1. Cálculo del coeficiente de variación de permeabilidad................. ..225 5.5. Correlación del módulo de recuperación.................................................229 5.6. Gráficos de Johnson.............................................................................. ..230 5.7. Procedimiento para la predicción......................................................... ..230 5.7.1. Utilizando los gráficos de intrusión fracciona*............................... ..230 5.7.2. Utilizando el módulo de recuperación............................................232 5.7.3. Utilizando los gráficos de Johnson...................................................233

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6. Método de Stiles.......................................................................................... ..233 6.1. Distribución de permeabilidad y capacidad de flujo............................... ..233 6.2. Eficiencia de barrido vertical....................................................................236 6.3. Determinación del flujo fraccional y de la relación agua-petróleo.......... ..238 6.4. Tasas de producción de petróleo y de agua........................................... ..239 6.5. Petróleo producido................................................................................ ..239 6.6. Tiempo................................................................................................. ..239 6.7. Procedimiento para la predicción......................................................... ..240 7. Método de Craig, Geffen y Morse.................................................................. ..241 7.1. Cálculos iniciales para un solo estrato.................................................... ..241 7.2. Etapa 1: Comportamiento antes de la interferencia................................. ..244 7.3. Etapa 2: Comportamiento desde la interferencia hasta el llene..................246 7.4. Etapa 3: Comportamiento desde el llene hasta la ruptura.........................248 7.5. Etapa 4: Comportamiento después de la ruptura del agua.........................249 7.6. Comportamiento cuando existen varios estratos.................................... ..260 Problemas.........................................................................................................263 Referencias bibliográficas................................................................................ .274 Capítulo 8 Consideraciones prácticas durante la inyección de agua y gas 1. Introducción................................................................ ................................277 2. Tiempo óptimo para el inicio de un proceso de inyección de fluidos............ .277 3. Selección del fuido de inyección.................................................................. .279 4. Esquemas de inyección................................................................................ .280 5. Pozos inyectores y productores.................................................................... .282 6. Infraestructura para la inyección y tratamiento de los fluidos........................ .284 7. Monitoreo de los proyectos de inyección...................................................... .286 8. Problemas que se presentan y posibles soluciones...................................... .287 8.1. Tasa de inyección............ .................................................................... .287 8.2. Barrido del yacimiento........................................................................... .287 8.2.1. Heterogeneidades del yacimiento..................................................288 8.2.2. Razón de movilidad..................................................................... ..288 8.2.3. Segregación gravitacional...............................................................288

xx

Magdalena París de Ferrer

8.3. Eficiencia de desplazamiento................................................................

289

8.4. Propiedades petrofísicas.......................................................................

289

8.5. Saturación de agua connata.......... .......................................................

289

8.6. Zonas de alta permeabilidad................. ...............................................

289

8.7. Profundidad del yacimiento..................................................................

290

8.8. Resaturación........................................................................................

290

8.9. Presencia de acuíferos..........................................................................

290

8.10. Presencia de capa de g a s ....................................................................

290

8.11. Segregación gravitacional....................................................................

291

8.11.1. Yacimientos horizontales...........................................................

291

8.11.2. Yacimientos inclinados..............................................................

292

8.11.3. Yacimientos humectados por petróleo........................................

292

8.12. Vaporización de hidrocarburos.............................................................

292

8.13. Petróleo del ático................................................................................

292

8.14. Saturación de gas inicial.....................................................................

293

8.15. Contenido de arcilla............................................................................

293

8.16. Alta relación agua-petróleo..................................................................

294

8.17. Alta relación gas-petróleo....................................................................

294

8.18. Fracturéis artificiales profundas.............................................................

295

8.19. Corrosión de la tubería.........................................................................

295

9. Aspectos económicos........................................... .....................................

295

10. Casos históricos........................................................................................

296

Referencias bibliográficas................................................................................

298

Capítulo 9 Métodos de recuperación mejorada de petróleo 1. Definición...................................................................................................

301

2. Potencial de los procesos EOR.....................................................................

302

2.1. Otras alternativas.................................................................................

304

3. Características ideales de un proceso E O R ..................................................

304

4. Objetivos de la aplicación de los métodos EOR.............................................

309

4.1. Mejorar la razón de movilidad................................................................

309

4.2. Aumentar el número capilar..................................................................

310

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xxi

5. Clasificación de los métodos EOR................................................................ ..311 5.1. Métodos no convencionales no térmicos.............................................. ..313 5.1.1. Invasiones químicas..................................................................... ..313 5.1.1.1. Invasiones con polím eros................................................ ..313 5.1.1.2. Invasión con surfactantes................................................ ..316 5.1.1.3. Invasiones alcalinas o procesos de inversión de humectabilidad........................................................... ..318 5.1.1.4. Invasiones micelares ........................................................ ..320 5.1.1.5. Inyección de espuma..........................................................322 5.1.2. Desplazamientos miscibles........................................................... .323 5.1.2.1. Proceso de tapones miscibles........................................... .324 5.1.2.2. Procesos con gas enriquecido o empuje con gas condensante.........................................................325 5.1.2.3. Empuje con gas vaporizante o de alta presión................... .326 5.1.2.4. Inyección alternada de agua y g a s .................................... .327 5.1.2.5. Inyección usando solventes........................................... ...327 5.1.2.6. Inyección de alcoh ol.........................................................329 5.1.2.7. Inyección de dióxido de carbono...................................... .329 5.1.2.8. Inyección de nitrógeno.......................................................330 5.1.3. Empujes con g a s ..........................................................................332 5.1.3.1. Inyección cíclica de gas.....................................................332 5.1.3.2. Inyección de agua carbonatada........................................ .333 5.2. Métodos no convencionales térmicos.................................................... .333 5.2.1. Inyección de agua caliente.................................................. ....... .334 5.2.2. Inyección continua de v a p o r.........................................................335 5.2.3. Inyección alternada de vapor.........................................................337 5.2.4. Drenaje por gravedad asistido con vapor...................................... .340 5.2.5. Combustión in situ ..................................................................... .340 5.2.5.1. Combustión convencional o “hacia adelante” ................... .341 5.2.5.2. Combustión en reverso.................................................... .343 5.2.5.3. Combustión húmeda....................................................... .344 Problemas...................................................................................................... .348 Referencias bibliográficas.................................................................................349

XXII

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Nomenclatura

....................... 353

Bibliografía............................................................................................. 359 índice de autores....................................................................................

371

Índice de materias...................................................................................

377

Capítulo 1

Introducción El 85% de la producción mundial de crudo se obtiene actualmente por métodos de recuperación primaria y secundaria con un recobro promedio del 35% del petróleo in situ. Como esta recuperación es todavía baja, para incrementarla se han desarrolla­ do nuevos métodos y técnicas de recobro mejorado de petróleo, EOR (del inglés Enhanced Oil Recouery), los cuales en su mayoría involucran la inyección de un fluido, gas o líquido, dentro del yacimiento. Hoy en día, la inyección de agua es el principal y más conocido de los métodos EOR, y hasta esta fecha es el proceso que más ha contribuido al recobro extra de petró­ leo. No obstante, se considera que, después de una invasión con agua, todavía queda en el yacimiento más del 50% del petróleo original in situ.

1. Producción primaria, secundaria y terciaria 1 a c n n o r a r i n n o c H o r o n m o r a r i n n H o n o t r n lo n h a n ciH n t r a H ir in n a lm a n t a ci iKHí_

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Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

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2.5. Drenaje por gravedad El drenaje por gravedad puede ser un método primario de producción en yaci­ mientos de gran espesor que tienen una buena comunicación vertical y en los que tie­ nen un marcado buzamiento. El drenaje por gravedad es un proceso lento porque el gas debe migrar a la parte más alta de la estructura o al tope de la formación para llenar el espacio formalmente ocupado por el petróleo y crear una capa secundaria de gas. La migración del gas es relativamente rápida comparada con el drenaje del petróleo, de forma que las tasas de petróleo son controladas por la tasa del drenaje del petróleo. El drenaje por gravedad es un mecanismo importante de producción en varios ya­ cimientos de California. Sin embargo, como estos yacimientos contienen crudos pesa­ dos no son candidatos para la inyección de agua5. La Tabla 1.1 muestra un resumen y algunas características importantes de los mecanismos de producción primaría presentes en los yacimientos de petróleo6. Un aspecto común a todos los mecanismos de agotamiento o de recuperación primaria es el hecho de que para que los mismos actúen debe existir una reducción de presión en el yacimiento; por esta razón, cuando en algún momento de la vida de un yacimiento se inicia un proceso de inyección de fluidos que mantiene total o parcial­ mente la presión promedio del yacimiento, se está reemplazando, total o parcialmente según el grado de mantenimiento de presión, un mecanismo primario por uno de recu­ peración secundaria o adicional, basado principalmente en el desplazamiento inmisci­ ble del fluido en el yacimiento (petróleo) por el fluido inyectado (agua o gas). La efecti­ vidad y rentabilidad de este reemplazo de mecanismo en cualquier etapa de la vida de un yacimiento, determina el momento óptimo en que se debe iniciar un proceso de in­ yección de fluidos7.’

Referencias bibliográficas 1.

Green, D.W. y Willhite, G.P.: Enhanced Oil Recovery, Textbook Series, SPE, Richardson, TX (1998)

2.

6.

National Institute for Petroleum and Energy Research (NIPER): Enhanced Oil Recovery In­

formation, Bartlesville-Oklahoma (Abril 1986). 3.

Satter, A. y Thakur, G.: Integrated Petroleum Reservoir Management, PennWell Publishing Company, Tulsa-Oklahoma (1994).

4.

Farouq Alí, S.M. y Thomas, S.: The Promise and Problems of Enhanced Oil Recovery Methods, JCPT (Sept. 1996) Vol. 35, N° 7.

5.

Willhite, G.P.: Waterflooding, Textbook Series, SPE, Richardson,TX (1986) 3.

6.

Thakur, G. y Satter, A.: Integrated W aterflood Asset Management, Pennwell Publishing Company, Tulsa-Oklahoma (1998).

7.

Finol, A.: Comunicación Personal.

Capítulo 2

Métodos convencionales de recobro adicional 1. Introducción Las fuerzas primarias que actúan en los yacimientos de petróleo como mecanis­ mos de recuperación de petróleo, generalmente se han complementado mediante la inyección de agua y de gas como procesos secundarios de recobro con el fin de au­ mentar la energía y, en consecuencia, aumentar el recobro. Posteriormente se han uti­ lizado otros procesos mejorados de recuperación de petróleo, pero su aplicación ha estado limitada por la rentabilidad que se requiere para su explotación comercial. Por estas razones, la inyección de agua y de gas continúan siendo los métodos convencio­ nales más utilizados para obtener un recobro extra de petróleo de los yacimientos.

2. Inyección de agua La inyección de agua tuvo sus comienzos en la ciudad de Pithole, al oeste de Pennsylvania, en el año 18651. Como sucede frecuentemente en el desarrollo de nue­ vas tecnologías, la primera inyección ocurrió accidentalmente cuando el agua, prove­ niente de algunas arenas acuíferas poco profundas o de acumulaciones de aguas su­ perficiales, se movía a través de las formaciones petrolíferas, entraba al intervalo pro­ ductor en los pozos perforados e incrementaba la producción de petróleo en los pozos vecinos2. En esa época se pensó que la función principal de la inyección de agua era la de mantener la presión del yacimiento y no fue sino hasta los primeros años de 1890, cuando los operadores notaron que el agua que había entrado a la zona productora ha­ bía mejorado la producción. Para 1907, la práctica de la inyección de agua tuvo un apreciable impacto en la producción de petróleo del Campo Bradford3. El primer patrón de flujo, denominado una invasión circular, consistió en inyectar agua en un solo pozo; a medida que aumen­ taba la zona invadida y que los pozos productores que la rodeaban eran invadidos con agua, éstos se iban convirtiendo en inyectores para crear un frente más amplio. Este método se expandió lentamente en otras provincias productoras de petróleo debido a varios factores, especialmente a que se entendía muy poco y a que muchos operado­ 11

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res estuvieron en contra de la inyección de agua dentro de la arena. Además, al mismo tiempo que la inyección de agua, se desarrolló la inyección de gas, generándose en al­ gunos yacimientos un proceso competitivo entre ambos métodos. En 1921, la invasión circular se cambió por un arreglo en línea, en el cual dos filas de pozos productores se alternaron en ambos lados con una línea igual de pozos inyec­ tores. Para 1928, el patrón de línea se reemplazó por un arreglo de 5 pozos3. Después de 1940, la práctica de la inyección de agua se expandió rápidamente y se permitieron ma­ yores tasas de inyección-producción. En la actualidad, es el principal y más conocido de los métodos de recupera­ ción secundaria, constituyén­ dose en el proceso que más ha contribuido al recobro del pe­ tróleo extra4. Hoy en día, más Salida de la mitad de la producción mundial de petróleo se debe a la inyección de agua. La Figu­ ra 2.1 presenta un esquema del desplazamiento de petró­ leo por agua en un canal de flujQ

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Figura 2.1. Esquema del desplazamiento de petróleo por agua en un canal de flujo (según Clark5).

2.1. Tipos de inyección6’7’8 De acuerdo con la posición de los pozos inyectores y productores, la inyección de agua se puede llevar a cabo de dos formas diferentes: 2.1.1. Inyección periférica o externa Consiste en inyectar el agua fuera de la zona de petróleo, en los flancos del yaci­ miento. Se conoce también como inyección tradicional y en este caso, como se obser­ va en la Figura 2.2, el agua se inyecta en el acuífero cerca del contacto agua-petróleo. Características: 1. Se utiliza cuando no se posee una buena descripción del yacimiento y/o la es­ tructura del mismo favorece la inyección de agua. 2. Los pozos de inyección se colocan en el acuífero, fuera de la zona de petróleo. Ventajas: 1. Se utilizan pocos pozos. 2. No requiere de la perforación de pozos adicionales, ya que se pueden usar po­ zos productores viejos como inyectores. Esto disminuye la inversión en áreas donde se tienen pozos perforados en forma irregular o donde el espaciamiento de los pozos es muy grande.

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

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c o n u n a cuife ro en el fo n d o

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Pozo inyector

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Pozo productor

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Pozo inyector

O

Pozo productor

Figura 2.2. Inyección de agua externa o periférica (según Latil9).

3. No es indispensable una buena descripción del yacimiento para iniciar el pro­ ceso de invasión con agua por flancos. 4. Rinde un recobro alto de petróleo con un mínimo de producción de agua. En este tipo de proyecto, la producción de agua puede ser retrasada hasta que el agua llegue a la última fila de pozos productores. Esto disminuye los costos de las instalaciones de producción de superficie para la separación agua-petró­ leo. Desventajas: 1. Una porción del agua inyectada no se utiliza para desplazar el petróleo. 2. No es posible lograr un seguimiento detallado del frente de invasión, como sí es posible hacerlo en la inyección de agua en arreglos.

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3. En algunos yacimientos, no es capaz de mantener la presión de la parte central del mismo y es necesario hacer una inyección en arreglos en esa parte de los yacimientos. 4. Puede fallar por no existir una buena comunicación entre la periferia y el yaci­ miento. 5. El proceso de invasión y desplazamiento es lento y, por lo tanto, la recupera­ ción de la inversión es a largo plazo. 2.1.2. Inyección en arreglos o dispersa Consiste en inyectar el agua dentro de la zona de petróleo. El agua invade esta zona y desplaza los fluidos (petró­ leo/gas) del volumen invadido hacia los pozos productores. Este tipo de inyec­ ción también se conoce como inyección de agua interna, ya que el fluido se inyec­ ta en la zona de petróleo a través de un número apreciable de pozos inyectores que forman un arreglo geométrico con los pozos productores, como se observa en la Figura 2.3. Características: 1. La selección dei arreglo depen­ de de la estructura y límites del yacimiento, de la continuidad de las arenas, de la permeabilidad (fc), de la porosidad (()>) y del nú­ mero y posición de los pozos existentes.

Figura 2.3. Inyección de agua en un arreglo de 5 pozos (según Craig y col.10).

2. Se emplea, particularmente, en yacimientos con poco buzamiento y una gran extensión areal. 3. A fin de obtener un barrido uniforme, los pozos inyectores se distribuyen entre los pozos productores, para lo cual se convierten los pozos productores exis­ tentes en inyectores, o se perforan pozos inyectores interespaciados. En am­ bos casos, el propósito es obtener una distribución uniforme de los pozos, si­ milar a la utilizada en la fase primaria de recobro. Ventajas: 1. Produce una invasión más rápida en yacimientos homogéneos, de bajos buza­ mientos y bajas permeabilidades efectivas con alta densidad de los pozos, de­

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

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bido a que la distancia inyector-productor es pequeña. Esto es muy importante en yacimientos de baja permeabilidad. 2. Rápida respuesta del yacimiento. 3. Elevada eficiencia de barrido areal. 4. Permite un buen control del frente de invasión y del factor de reemplazo. 5. Disminuye el efecto negativo de las heterogeneidades sobre el recobro. 6. Rápida respuesta en presiones. 7. El volumen de la zona de petróleo es grande en un período corto. Desventajas: 1. En comparación con la inyección extema, este método requiere una mayor in­ versión, debido al alto número de pozos inyectores. 2. Requiere mejor descripción del yacimiento. 3. Exige un mayor seguimiento y control y, por lo tanto, mayor cantidad de recur­ sos humanos. Es más riesgosa. Es importante señalar que la práctica de arreglos geométricos regulares para ubi­ car los pozos inyectores es algo que cada día se usa menos, ya que con los avances en descripción de yacimientos, al tener una buena idea de las características de flujo y la descripción sedimentológica, es posible ubicar productores e inyectores en forma irre­ gular, pero aprovechando al máximo el conocimiento de las características del yaci­ miento y optimizando el número de pozos.

3. Inyección de gas La inyección de gas natural fue el primer método sugerido para mejorar el reco­ bro de petróleo y se usó inicialmente a comienzos del año 19006 7-8- 11, con fines de mantenimiento de presión. Posteriormente, se llevaron a cabo otras aplicaciones que fueron calificadas como proyectos de recuperación secundaria, ya que el gas inyecta­ do, además de aumentar la energía del yacimiento, debía desplazar el petróleo y, gene­ ralmente, al final de los proyectos de inyección de gas se lograba un recobro adicional de petróleo desinflando o agotando aceleradamente la presión del yacimiento. Son muchos los factores que influyen en la cantidad de petróleo adicional que puede obtenerse por la inyección de gas. Ferrer7señala como las más importantes: las propiedades de los fluidos del yacimiento, el tipo de empuje, la geometría del yaci­ miento, la continuidad de la arena, el relieve estructural, las propiedades de la roca y la temperatura y presión del yacimiento. El sólo propósito de mejorar los métodos de producción justifica, en la mayoría de los casos, la inyección de gas; como éste es más liviano que el petróleo, tiende a for­

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Agua connata

mar una capa artificial de gas bien definida, aun en formaciones de poco buzamiento. Si la producción se extrae de la parte más baja de la capa, dará como resultado una for­ ma de conservación de energía y la posibilidad de mantener las tasas de producción relativamente eleva­ das, recobrando en un tiempo más corto lo que por medio natural re­ Figura 2.4. Esquema del desplazamiento de petróleo queriría un período más largo. Ade­ por gas en el medio poroso (según más, el gas disuelto en el petróleo Clark5). disminuye su viscosidad y mantiene alta la presión y, en consecuencia, los pozos productores pueden mantener la tasa de producción a un nivel más elevado durante la vida productiva del campo. La Figu­ ra 2.4 muestra un esquema del desplazamiento de petróleo por gas en un canal poroso. Otros beneficios de la inyección de gas es que, en muchas ocasiones, cuando los organismos oficiales no permiten el desperdicio del gas, es recomendable con­ servarlo para futuros mercados y, en ese caso, se inyecta en un yacimiento para alma­ cenarlo. Además, como se dispone de gas en algunas áreas de producción, ya sea del mismo yacimiento que se está explotando o de otras fuentes, y como es un fluido no reactivo con las rocas del yacimiento, puede inyectarse sin presentar mayores dificul­ tades.

3.1. Tipos de inyección Las operaciones de inyección de gas se clasifican en dos tipos generales: inyec­ ción de gas interna o dispersa e inyección de gas externa. 3.1.1. Inyección de gas interna o dispersa Este proceso se refiere a la inyección de gas dentro de la zona de petróleo. Se apli­ ca, por lo general, en yacimientos con empuje por gas en solución, sin capa de gas ini­ cial y donde no hay tendencia a desarrollarse una capa de gas secundaria. El gas inyec­ tado emerge junto con el petróleo al poco tiempo de haber sido inyectado. Características: 1. Se aplica en yacimientos homogéneos, con poco buzamiento y relativamente delgados. 2. Generalmente, se requiere un número elevado de puntos de inyección. Los pozos de inyección se colocan formando cierto arreglo geométrico con el fin de distribuir el gas inyectado a través de la zona productiva del yacimiento. Como se muestra en la Figura 2.5, la selección de dichos pozos y el tipo de

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o Pozo productor

a Pozo inyector

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— Lineas de simetría

- ■ - Unidad del arreglo

Figura 2.5. Selección de diferentes patrones de 5 pozos para la inyección de gas dispersa.

arreglo dependen de la configuración del yacimiento con respecto a la estruc­ tura, al número y a la posición de los pozos existentes, de la continuidad de la arena y de ¡as variaciones de porosidad y permeabilidad. 3. La permeabilidad efectiva al gas debe ser preferiblemente baja. Ventajas: 1. Es posible orientar el gas inyectado hacia las zonas más apropiadas. 2. La cantidad de gas inyectado puede optimarse mediante el control de la pro­ ducción e inyección de gas. Desventajas: 1. Generalmente, la eficiencia del recobro mejora muy poco o nada como conse­ cuencia de la posición estructural o drenaje por gravedad. Sin embargo, la ex­ periencia de la inyección de gas en yacimientos del Campo Oveja en Venezue­ la (12-14 °API), ha mostrado que la segregación gravitacional ha sido el princi­ pal mecanismo de recobro (20-30%). 2. La eficiencia de barrido areal es inferior a la que se logra en operaciones de in­ yección extema. 3. Los canales de gas formados por la alta velocidad de flujo originan que la efi­ ciencia del recobro sea inferior a lo que se logra por la inyección extema.

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4. La cantidad de pozos de inyección requeridos aumentan los costos de opera­ ción y de producción.

3.1.2. Inyección de gas externa Se refiere a la inyección de gas en la cresta de la estructura donde se encuentra la capa de gas, bien sea primaria o secundaria (Figura 2.6).

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Pozo inyector

O

Pozo productor

Figura 2.6. Inyección de gas externa (según Latil9).

Por lo general, se lleva a cabo en yacimientos donde ocurre segregación debido a la influencia de las fuerzas de gravedad.

1. Se usa en yacimientos de alto relieve estructural, para permitir que la capa de gas desplace el petróleo. 2. Se aplica en yacimientos con altas permeabilidades verticales, >200 md. 3. Los pozos de inyección se colocan de manera que se logre una buena distribu­ ción areal del gas inyectado, a fin de obtener mayores beneficios del drenaje por gravedad. La cantidad de pozos requeridos para un determinado yaci­ miento depende de la inyectividad y de los puntos de inyección que se requie­ ran. Ventajas: En comparación con lo que se obtiene con la inyección interna: 1. La eficiencia de barrido areal en este tipo de inyección es superior. 2. Los beneficios obtenidos del drenaje por gravedad son mayores. 3. El factor de conformación o eficiencia de barrido vertical es generalmente mayor. Desventajas: 1. Requiere buena permeabilidad vertical del yacimiento.

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2. Es necesario controlar la producción de gas libre de la zona de petróleo. 3. Las intercalaciones de lutitas, así como las barreras, son inconvenientes para la inyección de gas extema.

4. Factores que controlan la recuperación por inyección de agua y gas Al determinar la factibilidad de llevar a cabo un proceso de inyección de agua o de gas en un yacimiento, se deben considerar los siguientes factores6:

4.1. Geometría del yacimiento Uno de los primeros pasos al recabar la información de un yacimiento para un es­ tudio de inyección, es determinar su geometría, pues su estructura y estratigrafía con­ trolan la localización de los pozos y, en gran medida, determinan los métodos por los cuales el yacimiento puede ser producido a través de prácticas de inyección de agua o de gas. La estructura es el principal factor que gobierna la segregación gravitacional. Así, en presencia de altas permeabilidades, la recuperación por segregación gravitacional, particularmente en yacimientos de petróleo, puede reducir la saturación de petróleo a un valor al cual no resulta económica la aplicación de la inyección de agua. La Figu­ ra 2.7 muestra la unidad geológica del yacimiento LL-03 del lago de Maracaibo14.

Inyección de agua: LL-03 Fase I

Figura 2.7. Unidad geo ló gica del yacim iento LL-03 del lago d e Maracaibo (según Carvajal14).

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Si existe una estructura apropiada y la saturación de petróleo justifica un proceso de inyección de agua, la adaptación de una invasión periférica puede producir mejores eficiencias de barrido areal que una inyección en un patrón de línea directa. La existen­ cia de zonas con altos relieves sugieren la posibilidad de un programa de inyección de gas. La forma del campo y la presencia o no de una capa de gas también influenciará en esta decisión. La mayoría de las operaciones de inyección de agua han sido llevadas a cabo en campos que exhiben un moderado relieve estructural, donde la acumulación de petró­ leo se encuentra en trampas estratigráficas. Como estos yacimientos por regla general, han sido producidos con empuje por gas en solución y no han recibido beneficios de un empuje natural de agua o de otro tipo de energía de desplazamiento, usualmente poseen altas saturaciones de petróleo después de una producción primaria, hacién­ dose atractivos para operaciones de recuperación secundaria. Así, la localización de los pozos de inyección y producción debe adaptarse a las propiedades y condiciones que se conocen de la arena. A menudo es importante realizar un análisis de la geometría del yacimiento y de su comportamiento pasado, para definir la presencia y la fuerza de un empuje de agua y así decidir sobre la necesidad de inyección suplementaria, pues ésta puede ser inne­ cesaria si existe un fuerte empuje natural de agua. Tal decisión depende también de la existencia de problemas estructurales como fallas o presencia de lutitas, o de cual­ quier otro tipo de barrera de permeabilidad. Por otra parte, un yacimiento altamente fa­ llado hace poco atractivo cualquier programa de inyección.

4.2. fitología La litología tiene una profunda influencia en la eficiencia de la inyección de agua o de gas en un yacimiento en particular. De hecho, la porosidad, la permeabilidad y el contenido de arcilla son factores litológicos que afectan el proceso de inyección. En al­ gunos sistemas complejos, una pequeña porción de la porosidad total, como por ejem­ plo las porosidades creadas por fracturas, tendrán suficiente permeabilidad para facili­ tar las operaciones de inyección de agua. En estos casos, solamente se ejercerá una pequeña influencia sobre la porosidad de la matriz, la cual puede ser cristalina, granu­ lar, o vugular. La evaluación de estos efectos requiere de estudios de laboratorio y de un estudio detallado del yacimiento, y también pueden hacerse mediante pruebas pi­ lotos experimentales. Existen evidencias de laboratorio de que la diferencia entre la composición mine­ ralógica de los granos de arena y la del material cementante que se ha observado en varias arenas petrolíferas después de haber sido invadidas con agua, puede ocasionar diferencias en la saturación de petróleo residual. Estéis diferencias dependen no sólo de la composición mineralógica de la roca del yacimiento, sino también de la composi­ ción de los hidrocarburos presentes en ella. Benner y Bartell15han demostrado que en ciertas condiciones los constituyentes básicos presentes en algunos tipos de petróleo

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causan que el cuarzo se tome hidrofóbico, debido a su adsorción en la superficie de los granos de arena. De manera similar, los constituyentes ácidos presentes en otros tipos de petróleo vuelven la calcita hidrofóbica. No se han determinado suficientes datos para pronosticar el efecto que tienen sobre el recobro las variaciones en el grado de humectabilidad de las paredes de los poros, por agua o por petróleo. A pesar de que se conoce que la presencia de mineral arcilloso en algunas arenas petrolíferas puede taponar los poros por hinchamiento o floculación al inyectar agua, no existen datos disponibles sobre la extensión de este problema, pues eso depende de la naturaleza de dicho mineral; no obstante se puede obtener una aproximación de estos efectos mediante estudios de laboratorio. Se sabe por ejemplo, que el grupo de la montmorillonita es el que más puede causar una reducción de la permeabilidad por hinchamiento y que la kaolinita es la que causa menos problemas. La extensión que puede tener esta reducción de permeabilidad también depende de la salinidad del agua inyectada; de hecho, usualmente se sustituye el agua fresca por salmueras para propósitos de invasión.

4.3. Profundidad del yacimiento La profundidad del yacimiento es otro factor que debe considerarse en una inva­ sión con agua ya que: a) si es demasiado grande para permitir reperforar económica­ mente y si los pozos viejos deben ser utilizados como inyectores y productores, no se pueden esperar altos recobros; b) en los yacimientos profundos, las saturaciones de petróleo residual después de las operaciones primarias son más bajéis que en yaci­ mientos someros, debido a que estuvo disponible un gran volumen de gas en solución para expulsar el petróleo y a que el factor de encogimiento fue greinde y, por lo tanto, ha quedado menos petróleo; y c) grandes profundidades permiten utilizar mayores pre­ siones y un espaciamiento más amplio, si el yacimiento posee un grado suficiente de uniformidad lateral. Se debe actuar con mucha precaución en yacimientos pocos profundos donde la máxima presión que puede aplicarse en operaciones de inyección está limitada por la profundidad del yacimiento. Durante la inyección de agua, se ha determinado que existe una presión crítica -usualmente aproximada a la presión estática de la columna de roca superpuesta sobre la arena productora y cerca de 1 lpc/pie de profundidad de la arena- que al excederla, ocasiona que la penetración del agua expeinda aberturas a lo leirgo de fracturas o de cualquier otro plano de feülas, así como juntas o posibles pla­ nos de estratificación. Esto da lugar a la canalización del agua inyectada o al sobrepaso de largas porciones de la matriz del yacimiento. Consecuentemente, en operaciones que implican un gradiente de presión de 0.75 lpc/pie de profundidad, generalmente se permite suficiente margen de seguridad para evitar fracturamiento. A fin de prevenir cualquier problema, debe tenerse en cuenta la información referente a presión de frac­ tura o de rompimiento en una localización determinada, ya que ella fijará un límite su­ perior para la presión de inyección. Estas consideraciones también influyen en la se­

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lección del equipo y en el diseño de planta, así como en el número y localización de los pozos inyectores. El elevado gradiente de presión del agua permite tener menores pre­ siones de inyección en el cabezal del pozo que en el caso de inyección de gas, lo cual es una ventaja en yacimientos profundos como los del Norte de Monagas en Venezuela.

4.4. Porosidad La recuperación total de petróleo de un yacimiento es una función directa de la porosidad, ya que ella determina la cantidad de petróleo presente para cualquier por­ centaje de saturación de petróleo dado. Como el contenido de este fluido en una roca de yacimiento varía desde 775,8 hasta 1.551,6 Bbls/acre-pie para porosidades de 10 y 20%, respectivamente, es importante tener una buena confiabilidad en estos datos. Esta propiedad de la roca es muy variable: algunas veces oscila desde 10 hasta 35% en una zona individual; otras, como en calizas y dolomitas, puede variar desde 2 hasta 11% debido a fracturas; y en rocas llenas de agujeros como panales de abejas y porosidades cavernosas, puede ir desde 15 hasta 35%. Para establecer el promedio de porosidad, es razonable tomar el promedio aritmético de las medidas de porosidades de un núcleo de arena. Si existen suficientes datos sobre este aspecto, se pueden construir mapas de distribución de porosidades que pueden ser pesados areal o volumétricamente para dar una porosidad total verdadera, similares al presentado en la Figura 2.8. Igualmen­ te, si existen suficientes datos de muestras de núcleos se pueden realizar análisis esta­ dísticos de porosidades y permeabilidades para mejorar el uso futuro de esta informa­ ción. La mejor forma de medir este parámetro tan importante ha sido a través de medi­ das de laboratorio en muestras de núcleos. Varios registros de pozos también produ­ cen buenas medidas de porosidad como: perfil eléctrico o de inducción, micro-log, re­ gistro de neutrones y el perfil sónico, entre otros.

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Figura 2.8. Distribución de porosidad para un yacimiento típico (según Thakur y Satter16).

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4.5. Permeabilidad La magnitud de la permeabilidad de un yacimiento controla, en un alto grado, la tasa de inyección de agua que se puede mantener en un pozo de inyección para una determinada presión en la cara de la arena. Por lo tanto, en la determinación de la factibilidad de inyección de agua en un yacimiento, es necesario conocer: i) la máxima presión de inyección aconsejable, tomando en cuenta la profundidad del yacimiento y ii) la relación entre tasa y espaciamiento a partir de datos de presiónpermeabilidad. Esto permite determinar rápidamente los pozos adicionales que de­ ben perforarse para cumplir con el programa de invasión en un lapso razonable. La prospectividad del proyecto puede calcularse comparando el recobro que se esti­ ma lograr con los gastos que involucra el programa de inyección: si resulta econó­ mico, se debe efectuar un estudio más detallado. El grado de variación de permeabilidad ha recibido mucha atención en los últi­ mos años, pues determina la cantidad de agua que es necesario utilizar: entre menos heterogénea sea esa propiedad, mayor éxito se obtendrá en un programa de inyección de agua. Si se observan grandes variaciones de permeabilidad en estratos individuales dentro del yacimiento, y si estos estratos mantienen su continuidad sobre áreas exten­ sas, el agua inyectada alcanzará la ruptura demasiado temprano en los estratos de alta permeabilidad y se transportarán grandes volúmenes de agua antes que los estratos menos permeables hayan sido barridos eficientemente. Esto, \ por supuesto, influye en la eco­ nomía del proyecto y sobre la factibilidad de la invasión del yacimiento. No debemos dejar a un lado que la continuidad de estos estratos es tan importante como la variación de permeabi­ lidad. Si no existe una correla­ ción del perfil de permeabilida­ í des entre pozos individuales, existe la posibilidad de que las zonas más permeables no sean continuas y que la canalización del agua inyectada sea menos Producción severa que la indicada por los procedimientos aplicados a todo el yacimiento. La Figura 2.9 muestra el efecto de la dis­ Figura 2.9. Efecto de la distribución vertical de permea­ bilidad sobre la inyección de agua (según Ar­ tribución vertical de permeabili­ cher y W a ll'7). dad sobre la inyección de agua.

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4.6. Continuidad de las propiedades de la roca Como se señaló en la sección anterior, es muy importante tener en cuenta la con­ tinuidad de las propiedades de la roca en relación con la permeabilidad y la continui­ dad vertical, al determinar la factibilidad de aplicar la inyección de agua o de gas en un yacimiento. Como el flujo del fluido en el yacimiento es esencialmente en la dirección de los planos de estratificación, la continuidad es de interés primordial. Si el cuerpo del yacimiento está dividido en estratos separádos por lutitas o rocas densas, el estudio de una sección transversal de un horizonte productor podría indicar si los estratos indivi­ duales tienen tendencia a reducirse en espesor en distancias laterales relativamente cortas, o si está presente una arena uniforme. También, a partir de núcleos se puede te­ ner evidencias de estratificaciones cruzadas y de fracturamiento. Todas estas situacio­ nes deben ser consideradas en la determinación del espaciamiento de los pozos, en los patrones de invasión y en la estimación del volumen del yacimiento que estará afectado durante el programa de inyección. La Figura 2.10 muestra la continuidad de las arenas de un yacimiento típico del lago de Maracaibo18.

lez18).

La presencia de lutitas no es necesariamente un problema, ya que los estratos indi­ viduales de la roca del yacimiento pueden mostrar un grado razonable de continuidad y uniformidad con respecto a la permeabilidad, porosidad y saturación de petróleo. Cuando existen discontinuidades verticales, esto es, cuerpos de agua y de gas en la formación productora, las partes de lutitas permitirán algunas veces realizar completaciones selectivas para excluir o reducir las producciones de agua o gas y realizar in­ yecciones selectivas de agua.

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

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4.7. Magnitud y distribución de las saturaciones de los fluidos La Figura 2.11 muestra Roca mojada por agua la distribución inicial de los fluidos en un yacimiento de petróleo que se encuentra en equilibrio19. Este parámetro es muy importante en la de­ terminación de la factibilidad de un proyecto de inyección FASE IN IC IA L FASE SU B O R D IN A D A ABANDONO de agua. En efecto, cuanto mayor sea la saturación de Roca mojada por petróleo petróleo en el yacimiento al comienzo de la invasión, ma­ yor será la eficiencia de reco­ bro y, si éste es elevado, el pe­ tróleo sobrepasado por el agua será menor y el retomo FASE INICIAL FASE SU B O RD INAD A ABANDONO de la inversión por lo general, GRANO AGUA será mayor. Igualmente, la sa­ I r' DE ARENA turación de petróleo residual Figura 2.11. Distribución de fluidos en una inyección de que queda después de la in­ agua (según Craig19). vasión, está relacionada con la adaptabilidad del proceso, y mientras más se pueda reducir este valor, mayor será el recobro final y mayores las ganancias. Por esa razón la mayoría de los nuevos métodos de desplazamiento de petróleo tienen como objetivo lograr reducir la saturación de pe­ tróleo residual detrás del frente de invasión. También es de gran interés conocer la saturación inicial de agua connata, esen­ cialmente para determinar la saturación de petróleo inicial: bajas saturaciones de agua significan grandes cantidades de petróleo que quedan en el yacimiento después de las operaciones primarias. Leverett y Lewis20 y otros autores21' 22 han mostrado experi­ mentalmente que el recobro de petróleo, como un fracción del volumen poroso, me­ diante empuje por gas en solución es independiente de la saturación de agua connata.

4.8. Propiedades de los fluidos y permeabilidades relativas Las propiedades físicas de los fluidos del yacimiento tienen efectos pronunciados sobre la conveniencia de un proceso de inyección en un yacimiento. Dentro de éstos, la viscosidad del petróleo y las permeabilidades relativas de la roca yacimiento a los fluidos desplazante y desplazado son los de mayor importancia, ya que ambos factores afectan la razón de movilidad. En la ley de Darcy existe un factor de proporcionalidad que relaciona la velocidad de un fluido con el gradiente de presión. Este factor de pro-

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porcionalidad, denominado movilidad del fluido, se obtiene dividiendo la permeabili­ dad al fluido por su viscosidad y depende, también, de la saturación. Por ejemplo, la movilidad del petróleo es ka / \¡.oí la del agua es kw/\iw y la del gas es kg / ns. La razón de movilidad M es la relación entre la movilidad de la fase desplazante y la de la fase desplazada. Mientras mayor sea M, menor será el recobro en el momento de alcanzar­ se la ruptura; en consecuencia, mayor será la cantidad de agua producida para recupe­ rar la misma cantidad de petróleo. Como se verá más adelante, esto se debe a dos efec­ tos: • Pequeñas áreas barridas a la ruptura • Influencia del grado de estratificación En un proceso de desplazamiento la razón de movilidad relaciona la movilidad del fluido desplazante, en la porción del yacimiento que ha contactado, con la movili­ dad del petróleo en la zona de petróleo. En el caso de un desplazamiento con gas, la ra­ zón de movilidad puede variar desde cero, en períodos donde la saturación de gas es muy baja, hasta valores aproximados a infinito durante períodos de altas saturaciones; en todo caso, valores mayores de uno indican que el gas será el fluido más móvil. En ya­ cimientos heterogéneos, las características de las permeabilidades relativas varían areal y verticalmente. Como resultado, el fluido desplazante no formará un frente uni­ forme a medida que avanza la inyección y tenderá a canalizarse hacia los estratos o áreas que tengan mayor razón de movilidad, como se muestra en la Figura 2.12. A me­ dida que el desplazamiento progresa, la razón de movilidad sigue aumentando en las partes del yacimiento previamente contactadas por el fluido desplazante.

O A

POZO PRODUCTOR POZO INYECTOR

VP: VOLUMEN POROSO INYECTADO BT: RUPTURA

Figura 2.12. Estabilidad del frente d e desplazam iento (según Habermann23).

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

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5. Reservas y producción de petróleo en Venezuela En Venezuela, el petróleo ori­ ginal in situ de condensados, livia­ nos y medianos(C/L/M) se estima en 186 MMMBNP, de los cuales 127 se ubican en el occidente del país y 59 en el oriente. Como se obser­ va en la Figura 2.13, existe un po­ tencial remanente del 62% de di­ cho petróleo que no ha sido some­ tido a la inyección de agua y de gas, lo cual representa una exce­ lente oportunidad para la aplica­ ción de estos procesos.

POES de Crudos C/UM (MMMBNP) O C C ID E N T E 127 _ _ _ _ _ 43%

28%

38%

POES sometido a inyección de agua yfo gas

Figura 2.13. Reservas de crudos C/L/M sometidos a in­

En la Figura 2.14 se observa yección de agua y/o gas en Venezuela que en Venezuela existen 66 pro­ (según PDVSA24). yectos de inyección de agua por flanco, con un recobro final que varía entre 35 y 40%; 13 proyectos de inyección de agua por arreglos, con un recobro final promedio del 29%; y 10 proyectos combinados de agua y gas, con un porcentaje de recobro final promedio del 41%. Las reservéis recuperables de petróleo para diciembre de 1999, por medio de mé­ todos convencionales se estiman en 23,7 MMMBNP de las cuales, el 37% corresponden

Figura 2.14. R ecobro por proceso d e inyección d e agua y d e gas en V enezu ela (según PDVSA24).

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a las reservas secundarias (Figu­ ra 2.15). La producción asociada es de 2,4 MMBPD, de la cual 22% corres­ ponden a la inyección de agua, 15% a la inyección de gas y 25% a la inyec­ ción combinada de agua y gas. Las Figuras 2.16 y 2.17 presen­ tan una comparación de los procesos de inyección de agua y de gas entre Venezuela y otros países24- 25. Se ob­ serva que los recobros por inyección

Reservas románenles 237MMMBMP

l l Primado

Producciónasociada 2.4MMBPD

|Inyección i....i Inyección deagua degas

Inyección aguai gas

Figura 2.15. Balance de reservas y producción de los proyectos de inyección de agua y gas en Venezuela (según PDVSA24).

T E X A S A G U A (2) L O U IS IA N A A G U A (2) L O U IS IA N A A G U A (1)

_________

,

W Y O M IN G A G U A (1) T E X A S A G U A (1)

(1 ) P A T R O N E S (2 ) F L A N C O S

P D V S A A G U A (1)

R E M A N E N TE

P D V S A A G U A 7.000 Ipc) para mantener la presión, optimar el recobro y evitar la depositación de asfáltenos. Como se observa en la Figura 2.14 para finales de 1999 se mantuvieron activos 92 proyectos de inyección de gas, con un porcentaje de recobro que varía entre 46 y 57%. En Venezuela quedan muy pocos yacimientos prospectivos para la inyección de gas, por lo que los esfuerzos se han dedicado a optimar los proyectos existentes me­ diante la revisión de los estudios geológicos y de yacimientos.

6.2. Inyección de agua La inyección de agua se inició en 1966, en el Campo Oficina, después de haber in­ yectado gas; pero la mayoría de estos proyectos fueron suspendidos por presentar pro­ blemas de canalizaciones. En el occidente, las experiencias se remontan al año 1959 cuando se inyectaban las aguas efluentes de los yacimientos del lago de Maracaibo con fines de manteni­ miento de presión y de disponibilidad. En 1979 comenzó la inyección de agua median­ te arreglos en la cuenca de Maracaibo. La Figura 2.14 también muestra que existen 79 proyectos activos de inyección de agua que contribuyen con un potencial aproximado de 1.000 MBP, equivalente a un 40% de la capacidad de producción del país.

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6.3. Casos de campo en Venezuela Venezuela como país petrolero tiene un larga historia de aplicaciones de inyec­ ción de agua y de gas, sólo por referencia se mencionan algunos de los casos más rele­ vantes: 6.3.1. Inyección de agua y gas en el yacimiento BACH-02 en el lago de Maracaibo El yacimiento BACH-02 posee un espesor neto de arena 235 pies, volumen de roca 5.768.418 acres-pies, porosidad 29,9%, saturación de petróleo inicial 75,5%, factor de merma 0,93 y permeabilidad 1.650 md, área productiva 22.673 acres, crudo de 15 °API, POES 9.079 MMBN, factor de recobro final 29,5%, siendo 20,3% primario y 9,2% secunda­ rio, con reserváis totales de 2.678 MMBNP de las cuales las primarias son 1.842 MMBNP, 836 MMBN secundarias y las reservas remanentes son 1.041 MMBNP. La presión inicial del yacimiento fue 2.215 lpca a 4.000 pies y se han utilizado como métodos de produc­ ción el levantamiento artificial por gas (LAG) y el bombeo electrosumergible (BES). Los mecanismos de producción del yacimiento son: empuje por gas en solución, compactación y empuje hidráulico. El yacimiento ha sido sometido a inyección de agua y gas, así como a inyección alternada de vapor usando pozos verticales, horizon­ tales e inclinados. Se han completado 1.162 pozos en el yacimiento de los cuales 539 permanecen activos con una producción a finales del año 2000 de 71,9 MBPD y una re­ lación agua-petróleo del 42,2%. El yacimiento ha producido 1.649 MMBNP y 994 MMMPCN de gas. La inyección de agua por flancos se inició en julio 1967 con el objetivo de mante­ ner la presión, con una presión inicial de 1.200 lpca y una presión actual de 900 lpca. La inyección de gas en la cresta de la estructura se inició en junio 1968, utilizándose 277 MMMPCN de gas con una presión inicial de 1.200 lpca, pero fue suspendida por falta de disponibilidad de gas. En este yacimiento también se ha aplicado inyección alternada de vapor para es­ timular alrededor de 200 pozos horizontales, verticales e inclinados, con éxitos varia­ bles. Actualmente se ha iniciado un estudio de simulación numérica para determinar los mejores planes de explotación donde se evaluará la inyección de agua incluyendo el uso de arreglos. Esta experiencia de inyección de agua, gas y vapor en un yacimiento grande con petróleo relativamente pesado, ha sido excelente y por tanto merece citar­ se como ejemplo. 6.3.2. Inyección alternada de agua y gas en el yacimiento C-2, VLE 305 El yacimiento C-2,VLE-305 ubicado en el centro del lago de Maracaibo, está con­ formado por las parcelas pertenecientes al Bloque V del Campo Lamar. Fue descubier­ to en noviembre de 1958 con la perforación del pozo LPG-1403; posteriormente fue perforado el pozo VLE-305, comprobándose que ambos pozos pertenecían al mismo

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Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

yacimiento, con una presión inicial de 5.500 lpc al datum (12,600 pies). Este yacimiento de hidrocarburos es el más grande e importante del Bloque V/LAMAR, con un POES de 1.527,4 MMBN. Contiene un crudo de 31°API, inicialmente subsaturado, 2.500 lpca por encima de la presión de burbujeo. La estructura está constituida por dos sistemas de fallas, uno Norte-Sur que forma parte del sistema de fallas Lama-Icotea y otro de dirección No­ roeste-Sureste. El área está dividida en bloques, en los cuales se observan pliegues cónicos (anticlinales y sinclinales). El nuevo modelo, basado en interpretación de la sís­ mica 3D, introduce cambios al modelo anterior especialmente hacia la zona central. El yacimiento C-2 se ha subdividido en cuatro subunidades (C-20, C-21, C-22 y C-23), las cuales están constituidas por una secuencia de areniscas con intercalaciones de lutitas.

Datos Básicos del Yacimiento POES, MMBN

1.527,4

Reservas Recuperables Primarias, MMBN

458

Reservas Recuperadas Secundarias, MMBN

212

Reservas Recuperables Totales, MMBN

670

Producción Acumulada, MMBN (36,6% Recobro)

560

Reservas Remanentes, MMBN

110

Producción Actual, MBPD (Diciembre-2000)

13,0

Relación Producción Reservas, %

4,5

Inyección Actual (agua/gas), MBAPD/MMPCD

78/2,5

Productores Activos

31

Inyectores Activos_________________________________

14

Desde el inicio de su desarrollo en 1958 hasta 1963, el yacimiento produjo por agotamiento natural una tasa inicial de 66 MBNPD limpios. Para 1963 se inicia un pro­ yecto de recuperación secundaria mediante la inyección de agua en la parte baja de la estructura, la cual fue reforzada en 1968 con la inyección de gas en el tope de la misma. La máxima producción alcanzada fue de 77 MBPPD. La producción acumulada de flui­ dos hasta diciembre de 2000 es 560 MMBN de petróleo, 1.033,4 MMMPC de gas y 99,7 MMBN de agua. Actualmente produce a razón de 13 MBNPD con un corte de agua de 50%. En cuanto al comportamiento de la inyección, se inició con 25 MBAPD y posterior­ mente fue reforzada con 75 MMPCD de gas. Debido al déficit en la disponibilidad del gas se ha ido sustituyendo la inyección de gas por la de agua. La inyección acumulada hasta diciembre del 2000 es 433,6 MMBA y 429,2 MMMPCG; y la inyección promedio, de 78 MBPD de agua y 2,5 MMPCD de gas.

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Actualmente se está llevando a cabo un programa de reingeniería, el cual tiene como objetivo la reorientación de la inyección por región y por subunidad. Para ello se está realizando un diagnóstico de la situación y un pronóstico del comportamiento, mediante la revisión del vaciamiento y de la eficiencia volumétrica de reemplazo. Es importante destacar que la producción actual del yacimiento está asociada al proyecto de recuperación secundaria, debido a que por declinación natural el mismo hubiese alcanzado ya su límite económico. Hasta la fecha se han logrado recuperar 560 MM de barriles de petróleo, de los cuales 102 MM se asocian al proyecto de recuperación se­ cundaria. Paralelamente, desde el c i ñ o 2000, está en progreso un proyecto piloto: el Labora­ torio Integral de Campo (LIC), con el objetivo de evaluar el proceso de inyección alter­ nada de agua y gas (WAG: del inglés Water Altemating Gas), como método de recupe­ ración mejorada, con el cual se espera mejorar el factor de recobro. El arreglo tiene for­ ma hexagonal y está conformado por 5 pozos productores, un pozo observador y un in­ yector doble. Debido al grado de complejidad estructural y a las heterogeneidades estratigráficas del yacimiento C-2, se ha generado un avance irregular de los frentes de inyección de gas y agua que conlleva la formación de regiones y subunidades con diferentes nive­ les de presión. Así, se tienen subunidades con presiones que se encuentran entre 2.700 y 3.500 lpc, variando entre una y otra unos 100 a 300 lpc; y otras, con presiones entre 1.800 a 2.500 lpc, prácticamente uniformes en todas ellas. En abril de 2001, la presión promedio del yacimiento fue de 2.700 lpc.

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ropiedades de las rocas y de los fluidos Un requisito para entender el comportamiento del desplazamiento inmiscible de un fluido por otro es conocer las propiedades de las rocas yacimiento, en especial, las relativas al flujo de dos o más fases.

1. Fuerzas capilares 1.1. Tensión superficial e interfacial Cuando dos fases inmiscibles coexisten en un medio poroso, la energía de su­ perficie relacionada con las interfases de los fluidos influye en su saturación, distri­ bución y desplazamiento. Como se muestra en la Figura 3.1, el agua y el petróleo coexisten en el yacimiento a pesar de que éste no haya sido invadido con agua. Aun en el caso de que el agua sea inmóvil, las fuerzas interfaciales pueden tener influen­ cia en los procesos de flujo subsiguientes. Si el yacimiento ha sido invadido con agua o tiene ¡a influencia de un acuífero, las saturaciones de agua serán aitas y la fase agua será móvil1.

Petróleo

Agua connata

Granos de arena

Figura 3.1. Vista m icroscópica d e un sistem a roca fluido (según Green y W illh ite1). 35

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Magdalena París de Ferrer

Una superficie libre de un líqui­ do se ilustra en la Figura 3.2, donde A, B y C representan moléculas del lí­ quido. Las moléculas como A, que se ? ! -------- ----------------------- : encuentran en la parte más baja de la superficie, en promedio, son atraí­ das igualmente en todas direcciones por las fuerzas de cohesión y su mo­ Liquido / vimiento no tiende a ser afectado por Figura 3.2. Posición de las moléculas con respecto a una superficie libre de un líquido (se­ ellas. En cambio, las moléculas B y C, que se encuentran en la interfase gún Green y Willhite1). agua-aire, o cerca de ella, si lo están: una fuerza tiende a bajar las moléculas y a que se mantengan dentro del líquido, mien­ tras que la superficie actúa como una membrana tensa que tiende a reducirse lo más posible12. Aire y vapor líquido

Esta fuerza de tensión se cuantifica en términos de tensión de superficie, o, y es la fuerza que actúa en el plano de la superficie por unidad de longitud. Esta tensión de su­ perficie se puede visualizar en la Figura 3.3, donde una fuerza normal F se aplica a la superficie líquida de longitud L. La fuerza por unidad de longitud, F /L, requerida para crear un área superficial adicional es la tensión superficial, la cual se expresa usualmente en dinas/cm y se relaciona con el trabajo requerido para formar la nueva área de superficie. Si se supone que la fuerza F en la Figura 3.3 se mueve una distancia dx, se crea una nueva superficie en la cantidad Ldx. El trabajo realizado se expresa por:

o

Air© O Vapor , T ^ | S ^ W H i i i i B i i i B i Si iSI^ ^ W _______________ j J

Líquido Figura 3.3. Ilustración de la fuerza de superficie (según Green y Willhite1).

W = Fdx

(3.1)

W=adA

(3.2)

donde: F es la fuerza aplicada a la superficie, dinas; L, la longitud sobre la cual se aplica esta fuerza, cm; a, la tensión interfacial, F / L, dinas/cm; y dA, la nueva área superficial,

Ldx, cm2. Así, el trabajo realizado para crear la nueva área superficial es proporcional a ct. Por lo tanto, udA, también representa un término de energía de superficie. El término tensión superficial se utiliza usualmente para el caso específico donde la superficie de contacto es entre un líquido y su vapor o aire; así, por ejemplo, la ten­ sión superficial del agua en contacto con su vapor y a la temperatura ambiente, es de

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Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

V i V *

i i

/ i f

i

i

Aire

J llÉ

e ii

i i i

V ni

t

'

Agua -

Figura 3.4. Uso de un tubo capilar para de­ terminar la tensión superficial (según Green y Willhite1). fvjf rv.vy«j n c f\j l . O rry — rry “ h ( r \ ---------- ---------------------•» '• V K u i

— ry CJ Va*S

73 dinas/cm. Si la superficie es entre dos lí­ quidos inmiscibles, se usa la expresión tensión interfacial (TIF); así, la TIF entre el agua y los hidrocarburos puros varía entre 30 y 50 dinas/cm, mientras que en las mez­ clas de hidrocarburos será menor, depen­ diendo de la naturaleza y complejidad del líquido. Ambas tensiones varían fuerte­ mente según la temperatura. Una de las formas más simples para medir la tensión de superficie de un líqui­ do es usando un tubo capilar, tal como se muestra en la Figura 3.4. Cuando un tubo capilar de radio r se coloca en un recipien­ te con agua, ésta se elevará en el capilar a una cierta altura h, como resultado de las diferentes fuerzas que actúan a través de la curvatura del menisco. En condiciones estáticas, la fuerza que genera la tensión superficial se balanceará con la fuerza de gravedad que actúa sobre la columna de fluido, es decir: (9. S'l

donde r es el radio del capilar, cm; h, la elevación del agua dentro del capilar, cm; pu,, la densidad del agua, g/cm3; p„, la densidad del aire, g/cm3; g, la constante gravitacional, 980 cm/seg2y 0f , el ángulo de contacto entre el agua y el tubo capilar. Resolviendo esta ecuación para obtener una expresión de la tensión, resulta: CT=

rh(pu - p a)g 2cos0„

(3.4)

Así, si se puede medir el ángulo 0C(a través del líquido) y la altura de la columna de fluido para un determinado radio de capilar, entonces se puede determinar la ten­ sión de superficie.

1.2. Humectabilidad La humectabilidad o mojabilidad es una propiedad importante debido a que afecta el comportamiento capilar y de desplazamiento de las rocas yacimiento23, y se define como la habilidad de la fase de un fluido para adherirse preferencialmente a una superficie sólida en presencia de otra segunda fase inmiscible. Así, en el caso de

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Magdalena París de Ferrer

yacimientos, la superficie sólida es la roca y los fluidos son: agua, petróleo y gas. Una medida de la humectabilidad es el ángulo de contacto, 0r, el cual se relaciona con las energías de superficie, por medio de la siguiente ecuación: 4 = oos - 90°. Además, aos < aws. Si A, es cero, indica que ambas fases tienen igual afinidad por la superficie sólida y0c =90°.

i<

r j r r i i j } yy/ yr? Mojada por agua

Mojada por petróleo

Figura 3.6. Humectabilidad en sistemas roca-sólido (según SSI8).

Mojabilidad intermedia

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

39

De lo anterior puede inferirse que el ángulo de contacto además de ser una medi­ da de la humectabilidad de una superficie sólida, también muestra el efecto de histéresis en el cual el ángulo depende de si la interfase aumenta o disminuye. En síntesis, la humectabilidad es también una función de la fase inicialmente presente en la roca. Una indicación cuantitativa de la humectabilidad puede obtenerse por medio de diferentes métodos, entre los cuales los descritos por Bobek y col.4y Amott5son de los más confiables y se basan en el desplazamiento espontáneo de una fase débilmente mojante o no mojante de un medio poroso por imbibición de una fase humectante. Un experimento muy simple para determinar la humectabilidad del agua consiste en colo­ car una gota de agua sobre una muestra de roca seca. De acuerdo con la velocidad con que sea succionada el agua, rápidamente, o poco a poco, se considerará, respectiva­ mente, que la roca es humectada por agua fuertemente o débilmente. Si la gota perma­ nece como un cuerpo, se dirá que la muestra es humectada por petróleo. Para medir cuantitativamente la humectabilidad, se relaciona la pendiente del gráfico de volumen de la fase no mojante desplazada versus tiempo. Aunque la humectabilidad de una roca en un yacimiento de petróleo es muy difí­ cil de determinar, con base en experimentos cuidadosamente controlados se puede decir que los yacimientos pueden ser humectados por agua y por petróleo. Afortunada­ mente la mayoría de los yacimientos son preferencialmente humectados por agua. Factores que pueden ser afectados por la humectabilidad: • La localización y la saturación de agua irreducible • La distribución de los fluidos en el yacimiento, esto es, la localización del petró­ leo y dei agua en ei espacio poroso • El valor y la localización del petróleo residual • El mecanismo de desplazamiento.

1.3. Presión capilar, Pc Se define como la diferencia de presión a través de la interfase que separa dos fluidos inmiscibles, uno de los cuales moja preferencialmente la roca. Si se toma positi­ va entonces es la presión de la fase no mojante menos la presión de la fase mojante, es decir: Pc

P nm

Pm

(3.6)

donde: m, es la fase mojante y nm, la fase no mojante. Así, para un sistema agua-petróleo será: Pc = P o - P u

y para un sistema gas-petróleo se tiene:

(3 .7 )

40

Magdalena París de Ferrer

PC=PS-P c

(3 .8 )

El concepto de presión capilar también se ilustra en la Figura 3.7, en la cual se observa que al introducir un tubo capilar de vidrio dentro de un reci­ piente lleno de agua, ésta sube dentro del capilar. El fluido encima del agua es petróleo, y debido a que el agua hu­ mecta preferencialmente las paredes del capilar, existe una elevación capi­ lar. En consecuencia, se pueden identi­ ficar dos presiones: p 0, la presión de la fase petróleo en un punto justamente encima de la interfase agua-petróleo, y pu,, la presión de la fase agua justamen­ te debajo de la interfase.

P «6m

Figura 3.7. Presión capilar resultante de las fuer­ zas interfaciales en un lubo capilar

Un balance de fuerzas es:

(según Green y Willhite1). (3.9)

P 0= P otm+PoS^ Pu = Potril

(3.10)

+P„g(*. -/».)"Pu 8 h

donde:

Patm

= presión atmosférica, dinas/cm2

h, ,h

= alturas de los fluidos, cm

pG, pu, = densidades del petróleo y del agua, g/cm3

S

= constante de gravedad, 980 cm/seg2

Luego: (3.11)

PC = P o -P u = *(P „,-P o )S

Los resultados indican que existe una diferencia de presión a través de la interfa­ se, la cual se designa presión capilar, Pc. Nótese que la mayor presión se produce en la fase no mojante. De acuerdo con la ecuación 3.4, csou = -^

rPr. a°w 2cose. o finalmente:

P“ — 2cose.

luego:

(3 . 12)

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

41

2ctq„ eos 9

pc = ^ ~ r-----1

(3-13)

Así, la presión capilar se relaciona con la tensión interfacial fluido-fluido, con la humectabilidad de los fluidos (a través de 0C) y con el tamaño del capilar, r. Puede ser positiva o negativa; el signo sólo expresa en cuál fase la presión es más baja, la cual será siempre la fase que humecta el capilar. Nótese que Pc varía inversamente con el radio del capilar y se incrementa a medida que aumenta la afinidad de la fase humec­ tante por el medio poroso. El ejemplo de un tubo capilar es una aproximación ideal al fenómeno de capilaridad que realmente ocurre en el medio poroso. Una aproximación más real fue pro­ puesta por Plateau6, al considerar un sistema no consolidado formado por esferas con magnitudes similares a las encontradas en el medio poroso. Para este sistema la expre­ sión de la presión capilar es:

f 1 p‘ - \ R + / d donde: /?, y R2 son los radios de curva­ tura medidos en planos perpendicula­ res, en cm, según la Figura 3.8. La ecuación 3.14 se conoce como Ecua­ ción de Laplace y muestra una relación general si los radios de curvatura son to­ mados como los radios principales de curvatura de la interfase fluido/fluido en el punto donde se determina la presión capilar. En un capilar simple, 1/ /?, =1 / R2 y están dados por el radio del capilar dividido por el coseno del ángulo de contacto, r/cos0f . Los valo­ res de /?, y R2 se relacionan con la satu­ ración de la fase mojante dentro del m e­ dio poroso. Por lo tanto, la presión capi­ lar depende de la saturación del fluido que humecta el medio poroso, aunque la exacta dependencia de este paráme­ tro no es fácil de determinar debido a que la variación de /?, y R¿ con satura­ ción es bastante compleja.

(314)

Figura 3.8. Acumulación de líquido en el pun­ to de contacto entre granos esféri­ cos mostrando el radio de curvatu­ ra (según Leverett7y Amix10).

42

Magdalena París de Ferrer

1.3.1. Características de una curva de presión capilar La Figura 3.9 muestra las características típicas de una curva de presión capilar. Se observa que: 1. Se requiere cierta presión capilar denominada presión de umbral o presión mínima de desplazamiento, para que la fase mojante sea des­ plazada por la fase no mo­ jante.

2 . La pendiente de la curva du­ rante el drenaje es una bue­ na medida cualitativa del rango de distribución del ta­ maño de los poros: a mayor horizontalidad de la curva de Pc, mayor uniformidad del tamaño de los poros.

Figura 3.9. Curva típica de presión capilar (según Craig3).

4. Las curvéis de presión capilar muestran el fenómeno de histéresis, es decir, de­ penden de la historia del proceso de saturación. Los términos imbibición y dre­ naje se aplican en la dirección del cam­ bio de saturación: el primero se refiere al proceso que origina un aumento de saturación de la fase mojante y el se­ gundo, al que ocasiona una disminu­ ción de saturación de la fase mojante.

Presión

c a p ila r

3. La saturación de la fase mojante a la cual la Pc aumenta sin cambios de saturación, se denomina satura­ ción irreducible de la fase mojante.

c.

Saturación de la fase mojante, % ---- » „ „ . .,

Figura 3.10. Relación basica entre presión capí-

lar y saturación (según SS18).

Para una roca permeable la rela­ ción entre presión capilar y saturación también depende del tamaño y distribu­ ción de los poros. La Figura 3.10, mues­ tra esta relación: La curva C es para una roca de baja permeabilidad que mues­ tra una alta presión de desplazamiento inicial; la curva B, para una de permeabilidad intermedia y la curva A, para una de alta permeabilidad y baja presión de .

. . .

desplazamiento inicial.

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

43

1.3.2. Función J de Leverett Los datos de presión capilar se usan para determinar la saturación promedio de agua connata o la relación altura-saturación para un yacimiento. Los datos de presión capilar se pueden correlacionar por medio de la función J de Leverett7-9-10: JÍSJ-

(3.15)

CTCOS 0,

donde: Pc es la presión capilar en lpc; a, la tensión interfacial; 0,, el ángulo de contacto;

k, la permeabilidad y , la porosidad. La presión capilar en el yacimiento se calcula mediante: (.Pc ) yac =0,433(P[i, -

P o ) ( A i - / j 100)

(3.16)

donde: h es la altura por encima del contacto agua-petróleo a una saturación del 100 por ciento; hm , la altura de la elevación en el capilar por encima de la presión capilar 0; pu, y pG, las densidades del agua y del petróleo, respectivamente en g/cm3y 0,433 , un factor de conversión que corresponde al gradiente de agua en lpc/pie. Para aplicar la ecuación 3.16 se deben relacionar las condiciones de laboratorio con las condiciones de yacimiento. Si se supone que el comportamiento capilar de las muestras del núcleo son representativas del comportamiento del yacimiento, se puede escribir, de acuerdo con la ecuación 3.15, lo siguiente: rr\

R

ctco s 0 r

\



=A s j -

crcos 0C y

(3.17)

Resolviendo para Pc en el yacimiento, resulta: y (5 ,(,)(CTCOS0c) yoc

(3.18)

Combinando las ecuaciones 3.16 y 3.18, se obtiene la relación de saturación con altura para el yacimiento: ■/(£,„ )(cxcos0c)

-K

hsw=0,433A p

(3.19)

44

Magdalena París de Ferrer

Para utilizar las ecuaciones 3.15 y 3.19 se requieren datos de tensión interfacial y del ángulo de contacto. En la ausencia de éstos, se puede utilizar la siguiente informa­ ción: Sistema

o, dinas/cm

Aire-agua en el laboratorio

72

Kerosene-agua en el laboratorio

49

Petróleo-agua en el yacimiento

25-35

Sistema

(< a „

( 0< L

Aire, o gas-agua

0

0

Petróleo-agua

30

20-60

Petróleo-gas

0

0

El procedimiento para convertir los datos de presión capilar del laboratorio y rela­ cionarlos con la profundidad de una determinada saturación en el yacimiento es como sigue: 1. Calcular J para cada punto de presión capilar. 2. Construir el gráfico de J en función de Sw. 3. Con las propiedades de las rocas y de los fluidos calcular la constante de la a r * n a p iÁ n Q 18 t-v,uav-iui i u.iu.

4. Extrapolar la curva J hasta una saturación del 100% y leer el valor de J. 5. Calcular hm usando la ecuación 3.19. En esta ecuación h=0, para Sw=100%. 6. Para los valores seleccionados de J y los correspondientes Swcalcular h a par­ tir de la ecuación 3.19. 7. Construir el gráfico de h versus Sw. Las Figuras 3.11 y 3.12 presentan un ejemplo del gráfico de J en función de Swy de la relación de profundidad y saturación, respectivamente.

2. Fuerzas viscosas Las fuerzas viscosas se reflejan en la magnitud de la caída de presión que ocurre como resultado del flujo de un fluido a través de un medio poroso. Una de las aproxi­ maciones más simples utilizada para calcular dichas fuerzas considera que el medio poroso está formado por un conjunto de tubos capilares paralelos. Con esta suposi­ ción, la caída de presión para flujo laminar a través de un solo tubo vendrá dada por la ley de Poiseuille:

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

Pc = presión capilar, lpc K = permeabilidad, md ^ - porosidad, fracción 6c = ángulo de contacto de la fase mojante a = dinas/cm

i

30

45

1 1 1 1 1 1 1

Los valores de laboratorio usados para obtener esta gráfica son:

25

8» = 0” Cu, = 70

«(0 20

0l 8 O 2

15

10

\ \\ V v

s •

20

•

40

60

-K -

80

100

S a tu r a c ió n d e a g u a ( % )

Figura 3.11. Correlación

J de

Leverett (según

SSl8y Amix10).

Saturación de agua, % Figura 3.12. Relación básica entre saturación de agua y profundidad (según

Amix10).

Ap =

8|jL u

( 3.20)

r 2g c

donde: Ap=p2-p , es la caída de presión a través del tubo capilar, lbf/ pie2. Además,

L =

longitud del tubo capilar, pies

r =

radio del tubo capilar, pies

v =

velocidad promedio en el tubo capilar, pies/seg

¡j. =

la viscosidad del fluido fluyente, lbm/ (pie-seg)

gc =

factor de conversión.

En otras unidades: A p = - { 6,22x l 0 8 )

\xLv A r 2gc

donde Ap está en lpc; r en pulgadas; v en pies/día; ¡x en centipoise y L en pies.

(3 .2 1 )

Magdalena París de Ferrer

46

Las fuerzas viscosas también pueden expresarse en términos de la ley de Darcy, y en este caso: ( 3.22) donde:

L

= longitud del medio poroso, pies

r

= radio del tubo capilar, pies

v

= velocidad promedio del fluido en los poros del medio poroso en pies/día

/x = viscosidad del fluido, cp = porosidad del medio poroso

k = permeabilidad del medio poroso, darcy En este caso, isp = p 2-p , es la caída de presión a través del medio poroso, lpc Para un conjunto de tubos de igual tamaño capilar, la permeabilidad viene dada por: fe=20xl06d 2

( 3.23)

donde k y (|>son la permeabilidad en darcy y la porosidad efectiva del conjunto de tubos capilares, respectivamente; y d, el diámetro de los capilares en pulgadas.

3. Distribución de fluidos en el yacimiento Antes de 1950, la idea convencional de la distribución de los fluidos en un medio poroso consistía en suponer la fase mojante fluyendo cercana a la roca y la fase no mo­ jante fluyendo dentro de la fase mojante, pero sin entrar en contacto con la roca3. En otras palabras, se presumía que las dos fases, mojante y no mojante, fluyen simultánea­ mente en un mismo canal de flujo o abertura porosa. Aunque esta idea condujo a mu­ chos de los desarrollos sobre permeabilidades relativas, fue considerada errónea a par­ tir de 1950, cuando con base en observaciones microscópicas se estableció la teoría de los canales de flujo2’ 1I13. Esta teoría considera que cada fluido que satura una roca se mueve a través de su propia red de canales de flujo interconectados: el agua se moverá en una red de cana­ les y el petróleo en otra red diferente, como se observa a continuación en la Figu­ ra 3.13. Los canales varían en diámetro y están limitados por interfases líquido-líquido o por interfases sólido-líquido. Con un cambio en saturación, la geometría de los canales

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

47

Antes de la ruptura

Desplazam iento de petróleo p or agua en un sistema m ojado por agua (im b ib ición )

t P e tró le o

Fluido mojante Fluido no mojante

t

f

t

Agua

Agua

Agua

D esp la zam ie nto de p etróleo p o r a gua en un sistem a m o ja d o p or petróleo (d ren aje )

Figura 3.13. Distribución de los fluidos en el medio poroso (según Craig3).

de flujo se altera: cuando se aumenta la saturación del fluido no mojante, el número de canales de flujo de petróleo aumenta y el correspondiente al agua disminuye. La distribución de los fluidos en un yacimiento no depende solamente de la satu­ ración de cada fase, sino que también depende de la dirección del cambio de satura­ ción. Así tenemos que la inyección de agua en un yacimiento preferencialmente moja­ do por agua es un proceso de imbibición, mientras que la inyección de agua en un yaci­ miento humectado preferencialmente por petróleo es un proceso de drenaje. En conclusión, a la distribución de los fluidos le afecta, principalmente, la humec­ tabilidad preferencial y la historia del cambio de saturación.

4. Saturación de agua connata, Swc Es la saturación existente en el yacimiento al momento del descubrimiento. Ge­ neralmente se considera inmóvil; sin embargo, al inyectar agua a un yacimiento, la pri­ mera que se produce tiene composición diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada. Como se observa en la Figura 3.14, la Snr se localiza en los sitios de contacto en­ tre los granos en las rocas preferencialmente mojadas por agua, y en forma de burbujas rodeadas de petróleo o gas en rocas preferencialmente mojadas por petróleo. La Su = p + p g /j

(3.25)

donde: p =

presión ejercida sobre la superficie libre del líquido

p =

densidad del fluido

h =

altura medida sobre un nivel constante de referencia

g =

aceleración de gravedad

Diferenciando la ecuación 3.25, con respecto a la distancia*, resulta: d®

dx

8p dh dx + P^dx dh dx

además, — = sen a

(3.26)

(3.27)

50

Magdalena París de Ferrer

sustituyendo las ecuaciones 3.26 y 3.27 en la ecuación 3.24, resulta la ley de Darcy gene­ ralizada para flujo lineal:

kA dx

+p* g* sen a

(3.28)

5.2. Tipos de permeabilidad Existen tres tipos de permeabilidad: 1. Absoluta o específica: es la conductividad de una roca o material poroso cuando está saturado completamente por un solo fluido. 2. Efectiva: es la conductividad de un material poroso a una fase cuando dos o más fases están presentes y también se mide en darcy. Cuando dos o más fa­ ses están fluyendo simultáneamente en un medio poroso permeable, como por ejemplo en un proceso de desplazamiento, la permeabilidad efectiva a una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta y es función de la satu­ ración de la fase. 3. Relativa: es la razón entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base. Se pueden utilizar tres bases diferentes, dependiendo del uso de los cálculos:

kro rx

=— £ •* kn

(«s

(* o )S

(3.29)

donde Sm es la saturación de agua connata. La Figura 3.17 muestra las ca­ racterísticas principales de una cur­ va típica de permeabilidad relativa: 1. Se necesita una cierta satu­ ración de la fase mojante para que ésta comience a fluir, denominada satura­ ción crítica de la fase mo­ jante, 5cm(0 la razón de movilidad es fa­ vorable y si M > 1=> la razón de movilidad es desfavorable.

Problemas1*2»32-34 1. Calcule la tensión superficial del agua a 77°F si 0C=38, el radio del capilar es 100 fim y la altura de la columna de agua es 12 cm. 2. Calcule el gradiente de presión, Ap/ 1, a través de un capilar recto cuyo diáme­ tro es de 0,004 pulgadas, para flujo de agua a una tasa típica de yacimiento de 1 pie/día. Considere la viscosidad del agua igual a 1 cp. 3. Calcule el gradiente de presión, Ap/ L, para flujo de petróleo (viscosidad 10 cp) a una tasa de flujo intersticial de 1 pie/día. La roca tiene una permeabilidad de 250 md y una porosidad de 0,20. 4. Calcule la presión inicial de desplazamiento para empujar una gota de petró­ leo a través de un poro que tiene un radio de 6,2 /¿m. Suponga que el ángulo de contacto es cero y la tensión interfacial (TIF) es 25 dinas/cm. Exprese su res­ puesta en dinas/cm2y en lpc. ¿Cuál sería el gradiente de presión en lpc/pie si la longitud de la gota es de 0,01 cm? 5. Considere el desplazamiento de petróleo por agua en un solo poro de radio r, a una velocidad de 1 pie/día. La longitud del poro es de 0,02 pulgada; la viscosi­ dad, 1 cp; ¡a tensión interfacial, 30 dinas/cm y el ángulo de contacto, cero. Cal­ cule la diferencia de presión, p A- p B, para diferentes valores de r. 6. Los siguientes datos de permeabilidades relativas son los resultados obtenidos de una serie de pruebas de laboratorio para un yacimiento de petróleo (Nótese que la permeabilidad base es la permeabilidad al aire). 5.., (% )

k„„

25

0,000

0,565

30

0,002

0,418

35

0,015

0,300

40

0,025

0,218

45

0,040

0,144

50

0,060

0,092

55

0,082

0,052

60

0,118

0,027

65

0,153

0,009

70

0,200

0,000

Magdalena París de Ferrer

70

Estos datos indican que la saturación de agua irreducible en el yacimiento es 25%. Los registros de pozos y análisis de núcleos sugieren que la saturación de agua irreducible es 15%. Ajuste estos datos de permeabilidades de tal forma que representen la saturación del 15% y presente los mismos en forma norma­ lizada en una escala de cero a uno. 7. Describa paso a paso y presente un ejemplo numérico ilustrativo del procedi­ miento para calcular una curva promedio de kw/kavs Sw para un yacimiento. 8. Presente un resumen sobre los diferentes métodos de obtener curvéis de pre­ sión capilar en el laboratorio y su conversión a condiciones de yacimiento. In­ dicar el procedimiento detallado en cada caso. 9. Construya las curvas de permeabilidades relativas y determine sus característi­ cas principales. Use las siguientes ecuaciones:

con: l - S or =035 y Sw¡ =03 10. Elabore un resumen sobre las ecuaciones empíricas para determinar permea­ bilidades relativas a dos y tres fases, indicando en cada caso la forma como fueron obtenidas y en qué condiciones son aplicables. Presentar algunos ejemplos de cálculos.

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Capítulo 4

Desplazamiento de ñuidos inmiscibles 1. Introducción El petróleo crudo no tiene habilidad para salir por sí mismo de los poros de la roca del yacimiento en los cuales se encuentra, más bien sale por el empuje de un fluido asociado al petróleo como el gas, o por la acumulación de otros fluidos como el agua. Este proceso, mediante el cual un fluido pasa a ocupar el lugar de otro en un me­ dio poroso, se conoce como desplazamiento. Generalmente los fluidos desplazantes son el agua y el gas, y el desplazado es el petróleo. Además del desplazamiento de petróleo por el efecto de un fluido en solución, el petróleo también puede ser recuperado por un desplazamiento similar al ocasionado por un pistón. Esto se logra con la aplicación de fuentes de energía, como es el caso de un yacimiento con empuje por agua o por una capa de gas; en ambos casos ocurre un desplazamiento inmiscible del petróleo, bien sea por el avance del acuífero o por la ex­ pansión del volumen de la capa de gas. En operaciones de recuperación secundaria cuando se inyecta agua o gas en los yacimientos de petróleo, también ocurren desplazamientos inmiscibles. Para que exista el desplazamiento es necesario que el fluido desplazante disponga de más energía que el desplazado. A medida que se inyecta el primero, se va formando un frente de separación y se comienzan a distinguir dos zonas en el yacimiento: una no invadida, donde se va formando un banco de petróleo debido al petróleo que es despla­ zado hacia adelante. Detrás de ese banco se tiene la zona invadida, formada por el fluido inyectado (agua o gas) y el petróleo remanente.

2. Tipos de desplazamiento Como se observa en la Figura 4.1, el desplazamiento de dos fluidos inmiscibles en el medio poroso puede ser de dos tipos: • Pistón sin fugas • Pistón con fugas

73

74

Magdalena París de Ferrer

Zona no invadida

Zona invadida

>*

>k

Agua

---- >

Petróleo movible

Petrolc-o im

m

h m

b h i

L Pistón sin fugas

Pistón con fugas

Figura 4.1. Tipos de desplazamiento.

En ellos se distinguen dos fases: La fase inicial o antes de la ruptura, la cual es responsable de casi toda la produc­ ción del fluido desplazado y donde el fluido producido no contiene fluido desplazante. La fase subordinada o después de la ruptura, donde existe producción de ambas fases, desplazante y desplazada, considerándose que la primera arrastra a la segunda por el camino de flujo.

2.1. Desplazamiento pistón sin fugas Ocurre cuando el petróleo remanente en la zona invadida no tiene movilidad. En esta zona la saturación del fluido desplazante es máxima y la del petróleo es la residual. Cuando el fluido desplazante llega a los pozos productores, se dice que se ha produci­ do la ruptura.

2.2. Desplazamiento pistón con fugas En este caso el petróleo remanente tiene cierta movilidad y ocurre flujo de dos fa­ ses en la zona invadida donde la saturación de petróleo es mayor que la residual. Cuan­ do el fluido desplazante llega a los pozos productores se siguen produciendo cantida­ des variables de petróleo.

3. Mecanismo de desplazamiento El desplazamiento de un fluido por otro fluido es un proceso de flujo no continuo, debido a que las saturaciones de los fluidos cambian con el tiempo. Esto causa cam­ bios en las permeabilidades relativas, en las presiones y en las viscosidades de las fa­ ses. El mecanismo de desplazamiento de una inyección de agua en un yacimiento ho­ mogéneo, se puede presentar en cuatro etapas que son1:

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

75

• Condiciones iniciales (antes de la inyección) • La invasión • La ruptura del agua • Posterior a la ruptura La Figura 4.2(a, b, c y d ) muestra la distribución de saturación de los fluidos du­ rante las diferentes etapas de invasión.

3.1. Condiciones iniciales antes de la invasión Consideremos un yacimiento homogéneo en el cual los fluidos se mueven hori­ zontalmente. Supongamos que a través del yacimiento las saturaciones son constantes y que, al momento de iniciarse la inyección de agua, nos encontramos con un yaci­ miento que ha sido producido por agotamiento natural durante la primera fase de su producción primaria. Como sucede a menudo, la presión actual del yacimiento será menor que la presión de burbujeo del petróleo original en el yacimiento. Existirá, pues, una fase de gas presente, la cual de acuerdo con las suposiciones también será unifor­ me a través del yacimiento, tal como se observa en la Figura 4.2a.

I

P ozo p ro d u c to r

P ozo in y e c to r

Gas inicial

tI Sw

Petróleo inicial

Agua intersticial o connata D istancia------>

Figura 4.2a. Distribución esquemática de los fluidos antes de la inyección.

3.2. La invasión a un determinado tiempo El comienzo de la inyección de agua está acompañado por un aumento de la pre­ sión en el yacimiento, que es mayor alrededor de los pozos inyectores y declina hacia los pozos productores. A medida que continúa la inyección de agua, parte del petróleo se desplaza hacia adelante para formar un banco de petróleo. Éste empuja con efectividad el gas alta­ mente móvil hacia adelante, aunque bajo ciertas condiciones parte del gas puede ser atrapado por dicho banco, ocupando un espacio que de otra manera contendría petró­ leo residual. Detrás del banco de petróleo se forma el banco de agua, donde únicamen­ te están presentes el agua inyectada y el petróleo residual (más el gas atrapado).

76

Magdalena Paris de Ferrer

La Figura 4.2b muestra la distribución de los fluidos en el yacimiento durante el proceso de inyección de agua.

Figura 4.2b. Distribución esquemática de los fluidos a un cierto tiempo durante la inyección.

3.3. Llene Todo el gas, excepto el atrapado, se desplaza de la porción inundada del yaci­ miento antes de que se produzca el petróleo. A esto se le denomina “llene” y para lo­ grarlo, la acumulación de agua inyectada debe ser igual al volumen del espacio ocupa­ do por el gas móvil en el yacimiento. Durante este período, parte del gas se redisuelve con el petróleo que va contac­ tando, mientras que el remanente fluye hacia los pozos productores. El llene puede re­ presentarse por un frente de petróleo que viaja más rápido que el frente de agua y de­ trás del cual, la saturación de gas se encuentra en su valor residual. La llegada del fren­ te de petróleo a los pozos productores marca el final del período de llene. Detrás del frente de agua, la saturación de petróleo se va reduciendo progresiva­ mente a medida que el petróleo va siendo desplazado por la corriente de agua, hasta que, finalmente, se alcanza la saturación de petróleo residual.

3.4. Ruptura Cuando se alcanza el llene, el avance del frente continúa, pero la tasa de produc­ ción de petróleo aumenta y eventualmente es igual a la tasa de inyección de agua (en términos de volúmenes de yacimiento). Si la saturación de agua inicial de la formación es menor que la requerida para fluir, la producción del petróleo durante esta fase esta­ rá libre de agua. El comienzo de una producción significativa de agua es el signo de que se ha producido la ruptura del frente de agua en el pozo. La Figura 4.2c muestra las saturaciones de los fluidos en el momento en que se alcanza la ruptura.

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

77

Figura 4.2c. Distribución esquemática de los fluidos en el momento de la ruptura.

3.5. Posterior a la ruptura Durante esta etapa, la producción de agua aumenta a expensas de la producción de petróleo. El recobro gradual del petróleo detrás del frente se obtiene solamente con la circulación de grandes volúmenes de agua. Durante esta fase final de inyección, el área barrida aumentará y esto puede proveer suficiente producción de petróleo para justificar la continuación de la inyección. El proceso finalizará cuando no sea económi­ co. Finalmente, al llegar la etapa de agotamiento de la inyección de agua, la porción inundada del yacimiento contendrá únicamente petróleo residual y agua. La Figura 4.2d muestra la distribución final de saturación de los fluidos después que concluye la inyección de agua. P ozo in y e c to r

P ozo p ro d u cto r P e tró le o res id ua l + g a s critico

A g u a re m a n e n te

Distancia----- ►

Figura 4.2d. Distribución esquemática de los fluidos en el momento del abandono.

4. Teoría de desplazamiento o de Buckley y Leverett La teoría de Buckley y Leverett2 para estudiar el desplazamiento de un fluido no humectante por otro humectante o viceversa, fue presentada inicialmente en 1941,

Magdalena París de Ferrer

78

pero no recibió mucha atención sino hasta los últimos años de la década de los cuaren­ ta3. Dicha teoría considera dos fluidos inmiscibles: desplazante y desplazado, y su de­ sarrollo se basa en el concepto de permeabilidades relativas y en la idea de un despla­ zamiento tipo pistón con fugas; esto significa que existe una cantidad considerable de petróleo que queda detrás del frente de invasión debido a la superficie irregular que presenta el medio poroso. La teoría de un desplazamiento tipo pistón es sin duda una simplificación en el caso de un yacimiento sujeto a un barrido lineal, ya que si bien es cierto que detrás del frente existe una región de flujo de dos fases, esta región es a me­ nudo de extensión limitada y su influencia resulta insignificante, pues representa me­ nos del 5% del volumen poroso. La mayor limitación de esta teoría es que se aplica a un sistema lineal, como es el caso cuando ocurre un empuje natural de agua, una inyección periférica de agua o una expansión de la capa de gas; pero esto no es lo que sucede en muchos de los arreglos de pozos existentes en las operaciones de recuperación secundaria que no podrían si­ mularse en una sola dimensión. Sin embargo, usando el concepto de eficiencia de ba­ rrido, se pueden utilizar algunas técnicas que permiten extender estos cálculos a siste­ mas no lineales. La teoría de desplazamiento, además de suponer flujo lineal y continuo de dos fases, también supone la formación homogénea, con una saturación de agua conna­ ta constante a lo largo del yacimiento; igualmente se consideran constantes la tasa de inyección y el área perpendicular al flujo. Por último, supone que, para que existan condiciones de equilibrio, la presión y temperatura del yacimiento también deben permanecer constantes. Aunque esta teoría puede aplicarse al desplazamiento de petróleo con gas o agua, en sistemas humectados por petróleo o por agua, en la deducción de las ecua­ ciones básicas sólo se considerará el desplazamiento de petróleo con agua en un siste­ ma humectado preferencialmente por el agua, en cuyo caso, la presión de desplaza­ miento debe ser mayor que la presión de burbujeo. La formulación matemática de la teoría desarrollada originalmente por Leve­ rett4, permite determinar la saturación de la fase desplazante en el frente de inva­ sión en el sistema lineal. Posteriormente, W elge5realizó una extensión que permite calcular la saturación promedio de la fase desplazante y la eficiencia de desplaza­ miento; además, determinó la relación que existe entre la saturación de la fase des­ plazante en el extremo de salida del sistema y la cantidad de agua inyectada a ese tiempo.

4.1. Ecuación de flujo fraccionad El desarrollo de esta ecuación se atribuye a Leverett4y para deducirla, se conside­ ra un desplazamiento tipo pistón con fugas, en el cual el fluido desplazado es el petró­ leo y el desplazante es agua.

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

79

Sea el caso general de una formación homogénea con permeabilidad k y poro­ sidad , saturada con petróleo y agua connata, sometida a la inyección de fluidos a una tasa q , . Tal como se muestra en la Figura 4.3, la formación se encuentra incli­ nada un cierto ángulo, a, con respecto a la horizontal y tiene una longitud i y un área seccional A.

F re n te d e in v a s ió n

qt

Figura 4.3. Modelo lineal de una formación sometida a invasión con agua.

Como se desea modelar el flujo de dos fluidos inmiscibles a través del medio po­ roso, se aplicará la ley de Darcy generalizada para cada uno de los fluidos, resultando las siguientes ecuaciones:

kwA (dPw t dx

KA Q o = -

kdx

+Cpu,gsena

+Cp0gsena

donde: Qw=

tasa de flujo de agua en cm3/seg

qo =

tasa de flujo de petróleo en cm3/seg

kw =

permeabilidad efectiva al agua en darcy

K =

permeabilidad efectiva al petróleo en darcy

(¿ w =

viscosidad del agua en cp

Mo =

viscosidad del petróleo en cp

A =

área total de la formación perpendicular al flujo en cm2

8pw/dx - gradiente de presión en la fase agua en atm/cm dpa /dx = gradiente de presión en la fase petróleo en atm/cm

(4.1)

(4.2)

80

Magdalena París de Ferrer

C

= factor de conversión = l/(1,0133 x 106) que permite expresar en unida­ des consistentes el término de gravedad y el término dPc /dx, cuando las densidades de los fluidos se expresan en g/cm3

pw

= densidad del agua en g/cm3

p0

= densidad del petróleo en g/cm3

g

= aceleración de la gravedad (=980 cm/seg2)

a

= ángulo medido desde la horizontal hacia la dirección de flujo, en senti­ do contrario al de las agujas del reloj, en grados (Figura 4.4).

B u za m ie n to arriba

/ / / / /

/ / / Figura 4.4. Dirección de flujo y convención de signos en yacimientos inclinados.

Considerando la arena preferencialmente mojada por agua, puede establecerse por definición de presión capilar:

pc= P o-P w

(43)

Puesto que Pc es una función de varias variables, puede diferenciarse parcial­ mente la ecuación 4.3, para obtener el gradiente de presión capilar en la dirección de flujo; luego:

dPc dx

—

dpQ dp... dx dx

Sustituyendo dp c

Q o V -o

(4 4)

de las ecuaciones 4.1 y 4.2 en la ecuación 4.4 se obtiene: „

q w Vu,

~8x=~~k~A~Cp° Ssenct+l f X

„

P- gSen

Tales expresiones u otras similares pue­ den ser útiles para el cálculo de la derivada por medio de computadores. En el caso de que no sea posible obte­ ner expresiones analíticas para k0 /kw, pue­ den utilizarse procedimientos numéricos. Así, por ejemplo, si en la Figura 4.28 se aplica la aproximación central para la deriva­ da primera en el cálculo de (dfw/dSu,)ISw2, se tiene:

'df„ '

as..

t,Sw =Su)2

At>3 ^w\ 1 2A S „ ,

(4.55)

Es posible usar aun aproximaciones SATURACIÓN DE AGUA, Sw (%) más exactas, tales como las fórmulas de 4,5 y 6 puntos para la derivada primera y puntos Figura 4.28. Cálculo numérico de la derivaigualmente espaciados8. da de fluÍ° fraccional en función de saturación (según Ferrer8).

7. Aplicaciones de la teoría de desplazamiento 7.1. Determinación de la distribución de saturación con distancia Conocida la saturación en el frente, puede obtenerse fácilmente la distribución de saturación mediante la aplicación de la ecuación de la velocidad de avance del fren­ te. El procedimiento será como sigue: considérese al frente de invasión en el extremo de salida del estrato a un tiempo t bl, cuando se produce la ruptura o irrupción del frente de invasión. En este caso puede escribirse:

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

®w \dSwj S w f

L=

103

(4.56)

A este tiempo, un frente de saturación Swmayor que Swf se encontrará a una dis­ tancia x dada por:

x=



dL 4 \dSwy

(.S'

) —i

Su) m áx

q,t' ( dfw) j4

Sw2

^ w2

-S

)+

wc)

f

L

.t /

wr

\— -

M \dSw;

dS„ (4.73)

Si se despeja S'wp de esta ecuación, se obtiene finalmente la ecuación de la satu­ ración promedio de agua para tiempos posteriores a la ruptura:

Magdalena París de Ferrer

108

cr _ C wp —

w2

1~fw m . ------

(4.74)

í Q f

y

' Sw2

Despejando de esta ecuación la derivada, se obtiene:

(df*_ ydSw

Sw 2

1- L Sw' p - SJ » 2

(4.75)

Por lo tanto, en el momen­ to en que la saturación de agua en el extremo de salida del es­ trato es Sw2 > donde Swr -$w 2 -Swmt>x> también es aplicable la solución de Welge5. Gráficamente, esto significa que S'wp puede determinarse trazan­ do una tangente a la curva de flujo fracciona] en Sw2. La extra­ polación de esta tangente hasta fw = 1,0 da el valor de S'wp. Tal como se observa en la Figu­ ra 4.33, la tangente a la curva de flujo fraccional que pasa por el punto (Sw2,fw2) también pasa­ rá por el punto (5^p, 1). Conociendo esta satura­ ción, se puede calcular el petró­ leo recuperado a este tiempo. Repitiendo estos cálculos para Figura 4.33. Determinación gráfica d e S'wp (según un número de saturaciones en­ Smith y C obb6). tre 1-S or, se puede estimar el comportamiento del yacimiento para diferentes Sw2■La Figura 4.34 muestra el pro­ cedimiento para calcular diferentes valores de S’wp hasta alcanzar las condiciones de abandono. Después de la ruptura, comienza la producción de agua en la superficie y esto puede estimarse según la siguiente ecuación:

RAP=

qwB0 _ q,fw2B0 ^ fu q0Bw q,fo2Bw (\-f w2) Bt

donde fw2 se determina a Sw2.

(4.76)

109

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

Si existe una saturación de agua móvil en el yacimiento cuando se inicia la invasión, se producirá agua cuntes de la rup­ tura. La modificación para ma­ nejar estas situaciones se discu­ tirá más adelante. El agua inyectada expresa­ da en volúmenes porosos en el momento en que la saturación es Sw2 viene dada por la siguien­ te relación:

Qt

dL dS„

(4.77)

J

(I-C 2 )

q‘

0.95

O .

*

T*

LO

.5

.5

CL

Q-

F

/ / / / s W4

t ' /¡ /¿ / // / t/ /

(0

o

!é // S w 3

0.85

1/

// // //

Swf

0.65 50 55 60 65 70 75 80 85 Saturación de agua, Sw (%) Figura 4.34. Determinación de S'w„ a diferentes tiempos posteriores a la ruptura.

(4.78)

(4.79) Finalmente, después de la ruptura, la saturación promedio de agua en la zona ba­ rrida del yacimiento, S 'wp, aumenta con el avance de la invasión. Por lo tanto, la eficien­ cia de desplazamiento también aumentará. Para cualquier saturación de S 'wp, resulta:

^ D=

C' p - S W **iv C \1- S*Jl__________________ kro__________________ k f n rw___________ _______ w 0

0

0,800

0,018

0,049

0,30

0,610

0,04

0,130

0,35

0,425

0,07

0,273

0,40

0,280

0,10

0,448

0,45

0,175

0,13

0,628

0,50

0,110

0,16

0,768

0,55

0,063

0,20

0,878

0,60

0,031

0,26

0,950

0,65

0,011

0,32

0,985

0,68

0,028

0,36

0,996

0,70

0

-

1,000

0,20 0,25

-

Magdalena París de Ferrer

Otros datos del yacimiento son: Tasa de inyección, B/D

2.500

Área perpendicular al flujo, pies2

10.000

Ángulo de buzamiento

0

Porosidad, %

22

Saturación de agua inicial, %

20

Permeabilidad de la formación, md

400

.Viscosidad del agua, cp

0,375

Densidad del agua, lb/pie3

62,15

Factor volumétrico del agua, BY/BN

1,03

Viscosidad del petróleo, cp

0,853

Densidad del petróleo, lb/pie3

47,20

Factor volumétrico del petróleo, BY/BN

1,32

Si la distancia al pozo de producción más cercano es 660 pies, calcule: a. ¿Cuánto petróleo, entre el pozo de inyección y el de producción, es teórica­ mente recuperable por la inyección de agua? b. ¿Cuánto petróleo, en BN, permanecerá en el yacimiento a la ruptura? c. Considere la invasión a dos tiempos diferentes cuando las saturaciones de agua en el pozo productor son respectivamente: 57,5% y 65%. Para estas dos condiciones, determine: 1) El petróleo recuperado acumulado en BN 2) El agua inyectada acumulada en BN 3) RAP en condiciones de superficie 4) Tasa de flujo del petróleo 5) Tasa de flujo del agua d. De experiencias pasadas se ha determinado que en este tipo de yacimiento el límite económico corresponde a una RAP de 35. 1) ¿Cuánto tiempo se llevará para alcanzar este límite? 2) ¿Cuántos BN de petróleo se habrán producido a este tiempo? Suponga que la saturación de agua inicial en este yacimiento en lugar de 20% es 30%, determine: 1) El acumulado de petróleo producido, a la ruptura 2) ¿Cuántos barriles de agua se habrán producido a este tiempo?

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

125

11. La Figura 4.42 representa la sección transversal de un yacimiento carbonáceo que tiene aproximadamente 2.000 pies de diámetro y 1.000 de espesor. En la parte superior del yacimiento se han completado 4 pozos de producción. El ya­ cimiento está limitado en su parte inferior por un acuífero que tiene 1.000 md de permeabilidad y una extensión areal limitada, debido a lo cual existirá un in­ flujo de agua limitado a medida que la presión del yacimiento decline.

Contacto Petróleo/Agua

Figura 4.42. Sección transversal de un yacimiento carbonáceo (según Willhite16).

A pesar de que desde su descubrimiento el yacimiento produce por expansión de la roca y de los fluidos, el petróleo es altamente subsaturado. Por lo tanto, es necesario invadir con agua el yacimiento lo más pronto posible, con el fin de mantener la presión en los niveles deseados. Un plan de invasión contempla la inyección de agua dentro del acuífero a través de un pozo que se propone per­ forar en el centro de la estructura, tal como se muestra por las lineéis punteadas de la figura. Esto creará un empuje de agua de fondo debido a que el acuífero posee una alta permeabilidad vertical y horizontal. Se desea estiméir el com­ portamiento de la inyección de agua cuando la tasa de inyección se mantiene en 10.000 BPD. Las tasas de producción de 2.500 BPD se controléin en cada pozo productor de forma que se garéintice un proceso de desplazamiento lineéil. Determine: a. El tiempo requerido para que ocurra la ruptura de agua en cada productor b. El recobro acumulado a la ruptura en BN, si se supone que la presión prome­ dio del yacimiento es 4.000 lpca.

126

Magdalena París de Ferrer

PROPIEDADES DE LA ROCA Y DE LOS FLUIDOS

Espesor, pies

1.000

Porosidad, %

15

Permeabilidad al petróleo a la Sw¡, md

100

Saturación de agua intersticial, %

30

Saturación de petróleo residual, %

35

Viscosidad del petróleo, cp

10

Viscosidad del agua, cp

1

Densidad del petróleo, lb/pie3

49,9

Densidad del agua, lb/pie3

62,4

Presión inicial del yacimiento (P,), lpca

5.000

Presión al punto de burbujeo (Pb), lpca

2.695

Presión actual, lpca

4.000

Factor volumétrico del petróleo a P ¡ , BY/BN

1,355

Factor volumétrico del petróleo a P b, BY/BN

1,391

DATOS DE PERMEABILIDADES RELATIVAS

Sw

^rw

^ro

0,300

0,0

1,00

0,335

0,001

0,729

0,370

0,004

0,512

0,405

0,009

0,343

0,440

0,016

0,216

0,475

0,025

0,125

0,510

0,036

0,064

0,545

0,049

0,027

0,580

0,064

0,008

0,615

0,081

0,001

0,650

0,100

0,000

12. Los datos de permeabilidades relativas de una arena pueden representarse por medio de la siguiente ecuación:

^ -= \ 2 2 Q eKSw-,{Sw¡

*

o

'I

v

O

A °/ °^N

1 \

°;

'

'v ' V „V / < °/ °< > i'"' n /n "A n /O O/O

✓

X° Í ° / f ' ° o i o

O

I I

O

C ua tro pozos, no rm al

' O

'• &

' O

' O

\ - A - -A

I i

'A

C u a tro pozos en lin eas o b licu a s

O

A

I I A I

A — —A — —A — —A — — A

\ ° A \ /

o X

/

O I

—O-- ¿ i A ¿ 0 A I 1 i I I o-—o-— O---O— o I I I O— O — i I I

¿

0 A ° \ / \

o A

A

A \

A O

a

A

o

° > K ° |O

A

¿

A

¿

Nueve pozos, in ve rtid o

N ueve pozos, norm al

o >

\ '

N/

< ° A ° A ° \

*

\

*

\

OX o X o > ti

''

O

' ' t i/

O

'v./ fc

o

« i

i T

: ^

/

O

\

A

A

/

0 - 0

A

'

¡i

!

O---- d

A

____________________

'fc ---- a

I

i

i

1

i

i

|

i

i

I

i

I

ii i i

i! i i

!i i i

!i

i

1

1

i

*

E m puje en lin e a d ire c ta

>5-----O

S iete pozos, in ve rtid o

\

/

{

l\

/

/

*

/

Dos pozos

A 0

----

i

A -— ¿ r --A — -A

\

O

|

p ~ o

V

A—

S iete po zos

¡ i t

i i I i T l iT l T i T

\

A Tres pozos

Pozo de inyección Pozo de producción Límite del arreglo

Figura 5.1. Diferentes tipos de arreglos de pozos (según Craig1).

l

““A”

i

l

i

^

_

E m puje en lin e a a ltern a

134

Magdalena París de Ferrer

A

Pozo de inyección

o

Pozo de producción

— -

A r - o - 7 4r " - s A

Límite del arreglo

' a ----- A ----- ------------- - - ' A Figura 5.2. Arreglos irregulares (según Rose y col.5).

Tabla 5.1 Características de los arreglos de pozos6 Tino rlp

arrpoln

Empuje en línea directa

•R' piipp

1

P lpm pntn

Arrpoln

Hp I LJIVII1VI11V VIVI i uivgiv/

Rectángulo

Empuje en línea alterna

1

Líneas desfasadas de pozos

5 pozos

1

Cuadrado

7 pozos

2

Triángulo equilátero

1/2 3

Triángulo equilátero

9 pozos 9 pozos invertido

1/3

Cuadrado

7 pozos invertido o arreglo de 4 pozos

Cuadrado

Todos los arreglos individuales mencionados pueden ser repetidos para formar un arreglo regular de pozos, con excepción de los arreglos irregulares y del invertido de 5 pozos que siempre se utiliza como un solo tipo de arreglo en el yacimiento.

3.1. Principales parám etros q u e caracterizan los arreglo s d e p ozo s Los principales parámetros que caracterizan los arreglos de pozos se ilustran en la Figura 5.3. Entre ellos se tienen:

135

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

• La relación día, donde:

d: Distancia más corta entre líneas de po­ zos de distinto tipo, situadas una a conti­ nuación de la otra en una misma co­ lumna.

a: Distancia más corta entre pozos del mismo tipo que se encuentran en una misma fila, uno a continuación del otro. • La razón pozos de inyección a pozos de producción, RPVPPi Esta razón se calcula dividiendo el nú­ mero de pozos inyectores que afectan directamente a cada productor, entre el número de pozos productores que reci­ ben efecto directo de un inyector. Por ejemplo, en el caso de la Figura 5.3 esta relación es uno, puesto que la inyección de un pozo se reparte hacia 6 pozos pro­ ductores, mientras que a cada produc­ tor lo afectan 6 pozos inyectores.

f ~ I I | i

o

—

I I i

I I !

1

i

i

i

i

1

i

¿

i i

Figura 5.3. Arreglos de empuje en lí­ nea directa (según Craig1).

• La unidad del arreglo: Es la menor porción del arreglo que lo representa. También se conoce como elemento de simetría del arreglo por su simetría en el flujo y debe incluir al me­ nos un pozo productor y un inyector. Todos los estudios se realizan sobre este elemento; así por ejemplo, si para determinadas condiciones se encuentra que la eficiencia de barrido areal es 72%, eso significa que este valor será válido tanto para el elemento de simetría como para todo el arreglo.

3.2. Empuje en línea directa Como se mencionó antes, para alcanzar una eficiencia de barrido del 100% en el momento de la ruptura, se debe inyectar el fluido sobre un plano vertical. Esto física­ mente no es posible, pero se puede aproximar a un arreglo donde los pozos producto­ res e inyectores directamente se balanceen unos con otros, tal como se muestra en la Figura 5.3. La eficiencia de barrido en este modelo se mejora a medida que la relación d/a aumenta. La Rpi/pp = 6/6 = 1. La capacidad de flujo continuo para un arreglo en línea directa, si se considera la razón de movilidad igual a uno, es la siguiente:

136

Magdalena París de Ferrer

Si d/a > 1 0,002254(/?o ) SwirhAp

Q„ =

Td 2 f f l 'l 1 tloB „L --U 7 + - 1n y +° 5 b , « „ ) j

> Qo

(5.9)

Qu

donde s es el factor de daño en el pozo inyector y productor, respectivamente:

3.3. Empuje en línea alterna Este tipo de arreglo es una modificación del arreglo de empuje en línea directa. Se origi­ na al desplazar los pozos inyectores a lo largo de su línea una distancia igual a a/2. De esta mane­ ra, un pozo productor es ubicado en el centro de un rectángulo con inyectores en los vértices, tal como se representa en la Figura 5.4. La pi/ pp = 4/4=1. La capacidad de flujo continuo para este tipo de arreglo, si Ai = 1 y d/a > 1, se calcula usando la ecuación 5.9, esto es: 0,002254(fto ) SwlrhAp

Qo =

Ih

9

f n\

1

Figura 5.4. Aueglos uG empuje en li­ nea alterna (según Craig1).

En la Figura 5.5 se observa que el efecto del arreglo de empuje en línea alterna es el de aumentar significativamente la eficiencia areal a la ruptura si se compara con el

< S

u

UL tu

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

d/a

Figura 5.5. Eficiencia de barrido areal para arreglos en línea directa7y en línea alterna7'8 en fun­ ción de d/a (según Smith y C obb3).

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

137

de empuje en línea directa, especialmente para valores bajos de la relación día. De acuerdo con esto, si el patrón de invasión lo permite, este tipo de arreglo es preferible al de empuje en línea directa.

3.4. Arreglos de 5 pozos El arreglo de 5 pozos que se muestra en la Figura 5.6 es un caso es­ pecial del empuje en línea alterna, cuando día = 0,5. Este es el tipo de arreglo más usado. Obsérvese que el patrón requerido exige perforar pozos formando un cuadrado y que la relación pozos inyectores a pozos productores sea la unidad, o sea, Rn/PP = 4/4 = 1. El arreglo de 5 pozos es altamente conductivo, ya que la vía de flujo más corta es una línea recta entre el inyec­ tor y el productor. Además, el patrón Figura 5.6. Arreglos de 5 pozos (según Ferrer2). proporciona una buena eficiencia de barrido. La perforación de un arreglo cuadrado es muy flexible, pues permite generar otros arreglos simplemente reorien­ tando la posición de los pozos inyectores. Ejemplos de éstos son el asimétrico de 4 pozos, el de 9 pozos y el invertido de 9 pozos. La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 5 pozos, si se considera la razón de movilidad igual a uno, es la siguiente: 0,003541(fco) SwlrhAp

Qo = '

r

i

(5.10)

donde d es la distancia que une el inyector con el productor.

3.5. Arreglos de 7 pozos Este tipo de arreglo tiene 2 pozos inyectores por cada pozo productor y se utili­ za cuando la inyectividad de los pozos es baja3. Muy raras veces se encuentra un campo perforado siguiendo este tipo de arreglo. El patrón del modelo es un triángu­ lo equilátero (Figura 5.7) o puede considerarse un arreglo en línea alterna cuya re­ lación d/a = 0.866. Si el campo no ha sido desarrollado según este patrón, se re­ quieren varios pozos interespaciados para hacer posible repetir el patrón. En este caso la Rpi/pp — 6/3 ~ 2.

138

Magdalena París de Ferrer

O

O

A

A

O

O 1

A

A

Figura 5.7. Arreglos de 7 pozos (según Smith y C obb3).

La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 7 pozos invertido, si se conside­ ra la razón de movilidad igual a uno, es la siguiente: 0,00472 l(ft0) Swlrh/Sp

r

i i Qw J-0,5691+0,5(s, +Sp)j

q0B0

(5.11)

donde d = a.

3.6. Arreglos de 4 pozos El arreglo de 4 pozos, también llama­ do arreglo triangular o de 7 pozos invertido, se diferencia del anterior en la posición que ocupan los productores e inyectores. En este caso, los pozos de inyección se co­ locan en el centro del hexágono y los de producción en los vértices, tal como se muestra en la Figura 5.8. Este arreglo puede también conside­ rarse formado por triángulos equiláteros con 3 pozos de inyección en los vértices y uno de producción en el centro. La Rpi/pp es V2, ya que cada productor es afectado di­ rectamente por la inyección de 3 pozos y 6 productores reciben el efecto directo de cada inyector.

Figura 5.8. Arreglos Smith9).

de

4

pozos

(según

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

139

La capacidad de flujo continuo para un arreglo de 4 pozos, si se considera la razón de movilidad igual a uno, es igual a la del arreglo de 7 pozos normal. La ecuación es: 0,00472 l(fc0) SwirhAp

Q0 =

__ .

T ( d\ 1 ^ B o| ^ -J -0 ,5 6 9 1 +0,5(sf + s p) j

Bn _ey O ~ ^° B

3.7. Arreglos de 9 pozos Este tipo de arreglo puede desarrollarse con pozos perforados formando un cuadrado, con los pozos de inyección en los vértices y puntos medios de los lados del cuadrado y con el productor ubicado en el centro de éste, tal como lo muestra la Figu­ ra 5.9. En este caso, los pozos inyectores sobrepasan los productores por un factor de 3.

o

o

O

o

0...... 0 -_..... O ....... Ó....... o O

■ A

O

A

’

- A

. *. Q

A

o...... 6 — " ‘-o*—-’-6 ........ o

........A

O

O

O

A

ó

A

ó

A

Figura 5.9. Arreglos de 9 pozos (según Smith y C obb3).

La Rpi/pp puede calcularse así: los pozos de los vértices reparten lo inyectado en ellos entre 4 pozos de producción, o sea, una cuarta parte para cada uno; en cambio, los pozos situados en los puntos medios de los lados lo reparten únicamente entre dos, es decir, la mitad para cada uno, y como existen cuatro de cada tipo, resulta RP¡/PP = 3. Esto quiere decir que si se considera el flujo continuo y la tasa de inyección igual en to­ dos los pozos, los de producción tendrán una tasa igual al triple de la inyección en cada i tanto qw=*- q »0 — . 1 pozo; por lo

fi°

Según Smith y Cobb3, una de las mayores ventajas del arreglo de 9 pozos es su fle­ xibilidad. La dirección del movimiento del agua y la ruptura prematura en ciertos pozos puede llevar a la necesidad de cambiar el arreglo existente; pero esto, a veces, es difícil y costoso y puede requerir muchas perforaciones interespaciadas. Por el contrario, el

Magdalena París de Ferrer

140

arreglo de 9 pozos invertido puede cambiarse a un arreglo en línea directa o de 5 pozos sin mucho esfuerzo. La capacidad de flujo continuo para un arreglo normal de 9 pozos, si se considera la razón de movilidad igual a 1, es la siguiente: 0,003541(/?0) SwirhAp¡c ) Sw¡rhAp / \ d 2 a + 0,5(s, + sp) »o B 0 — 1,17 + —ln a

Línea alterna

1

(triángulo)

\rwJ

7t

0,002254 {kQ) w hAp

Qo =-

d

—

Ia

t l_ 2. ( a ) 1,17 + - l n — + 0,5(s( + s p) 71 U J

0,003541( k J Sw¡rhAp

5 pozos

Qa

» 0B0

7 pozos

Qo =■

i*A 9 pozos

ln

(d \

0,619 + 0,5(5, + s p)

1/J 0,00472 l(fcc ) SwlrhAp

ln

|-0J5691 + 0,5(s,.+sp)

0,003541(/?J w /7Ap,iC

Qo =

l + R~ n A

[2 + R j

ln Í - ] -0 2 7 2 + 0 ,5 (s,.+ sp)

UJ

0,00708(fco) Sw¡rhísp¡.

Qo

3+ R

» 0B0 L2 + /?J

Unidades

/ ln

-0 ^7 2 +0J5 ( s , + s p) V

0,693

2 + /?J

q a: BPD; k „ : md; Ap: lpc; ¡jl0 : cp; Ba: BY/BN; a: pies; d: pies; rw: pies; h: pies; s: adimensional.

Apic : caída de presión entre PI y PP en los vértices Apis : caída de presión entre P1 y PP en los lados R: cociente entre las tasas de producción de los pozos en los vértices y lados ( q c /qs) s: factor de daño

Magdalena París de Ferrer

142

Ea = Area [ Area i

i

i + Area esssb

Figura 5.10. Gráficos mostrando el área horizontal barrida a diferentes tiempos para un arreglo de 5 pozos (según Smith y C obb3).

dad, permeabilidad, conductividad, otros) y las propiedades del sistema roca-fluidos (ángulo de contacto, permeabilidades relativas, presiones capilares, otros), las cuales tienen una influencia directa sobre el volumen de roca invadida por el fluido inyectado, así como también sobre la dirección y velocidad del movimiento de los fluidos. Existen otros factores que se pueden modificar, los cuales se relacionan con la lo­ calización de los pozos inyectores y productores y con las densidades y viscosidades de los fluidos. Entre estos factores los más importantes son: 1. Geometría de los pozos de inyección y producción: Se refiere a la configura­ ción areal existente entre los pozos productores y los inyectores. 2. Razón de movilidad: En general, la eficiencia areal disminuye cuando la razón de movilidad aumenta. La Figura 5.11 ilustra esta relación. 3. Volumen de fluidos inyectados: La eficiencia areal aumenta con el volumen de fluidos inyectados y, por lo tanto, con el tiempo. Así, se habla de eficiencia areal en el momento de la ruptura y de eficiencia areal después de la ruptura, relacionándola con determinado volumen de fluidos inyectados. 4.1. M étodos p a ra estim ar la eficiencia d e b a rrid o areal El propósito de esta sección es presentar correlaciones que permitan determinar la eficiencia de barrido areal, a la ruptura y después de la ruptura, en función de los fac-

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

143

Figura 5.11. Eficiencia de barrido areal en el momento de la ruptura para un arreglo de 5 pozos (según Willhite10).

tores más importantes que la afectan: la razón de movilidad y los diferentes arreglos de pozos. Se ha visto que la cantidad de petróleo que puede ser desplazada por inyección de agua es directamente proporcional a la eficiencia de barrido areal. Esto ha sido indi­ cado anteriormente por la ecuación 4.92, así:

N d = N *E d *E a *E v

(4.92)

Con el fin de distinguir la eficiencia de desplazamiento de la eficiencia de barrido areal, discutida en las secciones anteriores, generalmente, se supone que detrás del frente no ocurre desplazamiento adicional. Además, a diferencia de la eficiencia debi­ da a la estratificación de la permeabilidad, la eficiencia de barrido areal se define con base en una capa o yacimiento de permeabilidad uniforme. 4.1.1. Eficiencia de barrido areal a la ruptura La eficiencia de barrido areal se ha estudiado por métodos matemáticos y por modelos6. Entre éstos se tienen: a. Analíticos (Muskat7, Prats8) b. Movimientos de iones en un medio gelatinoso o modelo del papel secante, bueno cuando M = 1.0 (Muskat11, Ramey y Nabor12) c. Modelo Potenciométrico (Aronofsky13, Bradley y col.14) d. Empaque en cuerpos de vidrios o medios porosos usando rayos X (Slobod y Caudle15, Dyes y col.16, Craig y col.4, Habermann17) e. Modelo Hele-Shaw (Cheek y Menzie18)

Magdalena París de Ferrer

144

f. Modelo de resistencias (Nobles y Janzen19) g. Modelos digitales (Fay y Prats20, Douglas y col.21, Morel-Seytoux22) Todos los métodos mencionados han sido utilizados para obtener la eficiencia areal a la ruptura, cuando M es la unidad. La Tabla 5.3 compara la eficiencia areal a la ruptura para diferentes tipos de arreglos de pozos. Se observa que para los de empuje en línea dicho factor es mayor con el aumento de la relación d/a. Tabla 5.3 Eficiencia areal a la ruptura Eficiencias que dependen de la relación d/a d/a Investigador

0,5

1

2

3

Empuje en Línea Directa

Muskat"

0,37

0,57

0,78

0,86

Empuje en Línea Alterna

Prats12

0,72

0,79

0,88

0,93

Arreglo

Eficiencias que no dependen de la relación d/a 5 pozos

Muskat"

0,715-0,723

7 pozos

Muskat11

0,74

4 pozos

Muskat"

0,74

9 pozos

Kimbier y coi.23

0,52 (ruptura en pozos de ios lados) 0,79 (ruptura en pozos de los vértices)

La Figura 5.12 muestra los resultados del estudio de un modelo potenciométrico en un cuadrante de un arreglo de 5 pozos. En particular esta figura muestra las líneas isopotenciales, las líneas de flujo y el frente de invasión a dos tiempos diferentes. Cono­ cidas las líneas isopotenciales o de igual presión y las líneas de flujo a través del arreglo, se puede determinar la eficiencia de barrido areal. Una de las leyes básicas del flujo de fluidos es que las líneas de flujo son perpendi­ culares a las líneas de igual potencial, lo cual explica el porqué la distribución de pre­ sión controla el movimiento de los fluidos. La velocidad con que viaja un fluido a través de una línea de flujo en particular es, de acuerdo con la ley de Darcy, proporcional al gradiente de presión a lo largo de la lí­ nea de flujo. En el cuadrante mostrado, la distancia más corta que conecta un inyector y un productor es la diagonal (línea de flujo A). Como todas las líneas de flujo están su­ jetas a la misma caída de presión, se concluye que el mayor gradiente de presión y la más alta velocidad de flujo ocurrirá a lo largo de la línea más corta. Consecuentemente, el agua que fluye a través de la diagonal será la primera en arribar al pozo productor.

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

145

En la Figura 5.12 también se observa que, al tiempo de la ruptu­ ra de agua a través de la línea de flujo A, el agua que avanza por las líneas de flujo B y C se encuentra a una distancia significativa del pozo productor. Esto se debe al movi­ miento a menor velocidad del flui­ do a través de estas líneas de corriente, lo cual origina que parte del yacimiento permanezca inalte­ rable al momento de la ruptura. Las líneas de flujo mostradas en la Figura 5.12 están sujetas a la suposición de que el fluido inyec­ tado tiene la misma resistencia al flujo que el fluido desplazado, o sea, M = 1.

Figura 5.12. Estudio de las líneas isopotenciales, lí­ neas de flujo y frentes de invasión, para un arreglo de 5 pozos, usando un m o­ delo potenciométrico (según Craft y Hawkins24).

Tal como se muestra en la Fi­ gura 5.13, cuando la resistencia al flujo de los fluidos desplazante y desplazado difiere, las líneas de corriente tendrán una apariencia diferente. En esta figura, también se

( ¥ ) .< ( ¥ )

M=1

VM>1 1 origina que las líneas de corriente no diagonales sean más largas que cuando M = 1. Por lo tanto, los fluidos que viajan a través de estas líneas tienen una velocidad menor que cuando M = 1, y la eficiencia de barrido areal será menor. Lo opuesto es cierto para el caso en que M < 1: la distancia que recorre el fluido a través de las líneas de corriente es más corta, la velocidad es mayor y la eficiencia de barrido areal es mayor que cuando M = 1. La Figura 5.14 presenta datos de eficiencia de barrido areal para un arreglo de 5 pozos. Se observa que para M < 1 los resultados de la mayoría de los estudios coinci­ den. Sin embargo, cuando M > 1 existen divergencias entre los valores presentados en las gráficas, debido principalmente a las diferencias en los equipos y fluidos utilizados para hacer las determinaciones. Generalmente, se considera que la línea sólida de esta figura es la más representativa de la invasión de un yacimiento.

A--------- ¿ Area del arreglo

3 «t OC <

a WYCKOFFycol.

o

< DYESycol. w¡ HURST * CHEEK y MENZIE

«

Q

g

FAY y PRATS

♦ CRAIG y col. □ ARONOFSKY y RAMEY

o

o NOBLES yJANZEN a HABERMANN •

BRADLEY y col.

RAZÓN DE MOVILIDAD Figura 5.14. Efecto de la razón de movilidad en la eficiencia areal a la ruptura, para un arreglo de 5 pozos (según Craig').

La Figura 5.15 presenta los datos para un modelo aislado de 5 pozos, bien sea in­ vertido o normal. Se observa qué en este tipo de patrón de invasión se pueden alcanzar eficiencias de barrido mayores del 100%. Las Figuras 5.16 y 5.17 presentan datos de eficiencia de barrido desarrolladas para un arreglo de 7 pozos normal e invertido, respectivamente.

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

147

A rea del arreglo

&-------- a

INVERTIDO • PAULSELL x MOSS y col. a

CAUDLE y LONCARIC

□ NHLSON y FLOCK

Figura 5.15. Efecto de la razón de movilidad en la eficiencia areal a la ruptura, para un arreglo aislado de 5 pozos (según Craig1).

Figura 5.16. Eficiencia de barrido areal para un arreglo de 7 pozos normal (según Craig1).

Figura 5.17. Eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de 7 pozos invertido (según Craig1).

Magdalena París de Ferrer

148

La eficiencia de barrido areal para arreglos de empuje en línea directa y línea al­ terna, depende de la relación d/a. Las Figuras 5.18 y 5.19 ilustran esta relación cuando d/a = 1.

RAZÓN DE MOVILIDAD

Figura 5.18. Eficiencia de barrido areal a la ruptura para un arreglo de empuje en línea directa, donde d/a = 1 (según Smith y Cobb3).

Figura 5.19. Eficiencia del barrido areal a la ruptura, arreglo de empuje en línea alterna, d/a = 1 (según Smith y C obb3).

4.1.2. Eficiencia de barrido areal después de la ruptura Si después de la ruptura continúa la inyección, la eficiencia de barrido areal desa­ rrollada en un determinado arreglo continuará aumentado hasta alcanzar un máximo de 100%. La relación agua-petróleo producida también aumentará rápidamente, pero el aumento de la eficiencia areal será una función de la cantidad de agua inyectada en

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

149

el sistema, por lo cual es recomendable que cd planificar una inyección de agua se co­ nozca la relación entre estas dos variables. La mayoría de los datos publicados sobre eficiencia areal después de la ruptura se han obtenido de modelos empacados con arena sin una saturación de gas inicial. El arreglo de 5 pozos es uno de los más estudia­ dos y uno de los mejores trabajos ha sido el publicado por Dyes y col16. Las Figuras 5.20,5.21 y 5.22 presentan correlaciones de EA en función de la ra­ zón de movilidad para arreglos de 5 pozos y en línea directa, las cuales son aplicables después de la ruptura. La eficiencia areal mostrada en estas curvas es función del volu­ men de fluido inyectado. Estcis correlaciones utilizan dos factores: el volumen poroso despléizable, VD, y la fracción de flujo de la zona barrida^, los cuales se determinaron experimentalmente. • Volumen poroso desplazable, VD:

V = -----

w,

w,

ü GO p * arreglo (AS0) m á x

(5.16)

donde:

W¡

= agua inyectada acumulada, Bbl

pjflmregio = volumen poroso del arreglo, Bbl (Vp) (A50) rriá>, = saturación de petróleo máxima desplazable • Fracción de flujo de la zona barrida, T s : Fracción del flujo total que viene de la zona barrida (es igual al flujo frac­ ciona!, fw, si se supone que en la zona béirrida sólo fluye agua).

r e c íp r o c o d e l a r a z ó n d e m o v il id a d

Figura 5.20. Efecto de la razón de movilidad y los volúmenes de fluidos inyectados sobre la efi­ ciencia areal, para un arreglo de 5 pozos (según Lake35).

150

Magdalena París de Ferrer

RECÍPROCO DE LA RAZÓN DE MOVILIDAD

Figura 5.21. Efecto de la razón de movilidad y el corte de agua sobre la eficiencia areal, para un arreglo de 5 pozos (según Dyes, Caudle y Erickson16).

0.1

0.2

0.4

0.6 0.8 1

2

4

5 6

8 10

RECÍPROCO DE LA RAZÓN DE MOVILIDAD

Figura 5.22. Efecto de la razón de movilidad y los volúmenes de fluidos inyectados sobre la efi­ ciencia areal, para un arreglo en línea directa (según Lake35).

151

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

La correlación de Craig, Geffen y Morse4 también es muy utilizada paira determi­ nar la eficiencia de barrido areal después de la ruptura en arreglos de 5 pozos y se pre­ senta en la Figura 5.23. La misma fue desarrollada experimentalmente y requiere co­ nocer la eficiencia areal a la ruptura, (E A) bl,y\a razón entre el agua inyectada acumula­ da, W¡ y el agua inyectada acumulada hasta la ruptura, (W, )„,.

< O 0£

ac 2 Oí

•<

IU

o O£ O a.

Figura 5.23. Efecto del volumen de fluido inyectado sobre la eficiencia areal después de la ruptu­ ra, para un arreglo de 5 pozos (según Finol y Ferrer36).

Esta correlación también puede expresarse por medio de la ecuación:

W EA=ÍE A) bl+0,27491n^Hj-

(5.16)

5. Eficiencia de barrido vertical, Ev Debido, principalmente, a la heterogeneidad del yacimiento, sólo una fracción del área vertical del yacimiento es contactada por el fluido desplazante. Esta fracción, referida al área vertical total del yacimiento, se denomina eficiencia de barrido verti­ cal.

n

área vertical invadida " ~ área vertical total invadible

Areaissasa

Area & & & + Area issss

152

Magdalena París de Ferrer

La eficiencia de barrido vertical también se denomina eficiencia de conformación o intrusión fraccional. La Figu­ ra 5.24 ilustra este concepto. Entre los factores que afectan la eficiencia de barrido vertical se tienen: a. Heterogeneidad del yacimiento: Para estu­ diar el efecto de la hete­ Figura 5.24. Eficiencia de barrido vertical (según rogeneidad del yaci­ Lake26). miento sobre la eficiencia de barrido vertical, se utiliza el parámetro estadístico V definido por Dykstra y Parsons37, V =

k50 -k 84,1

, el cual asigna a las permeabilidades dentro de cada

50

estrato una distribución log-normal; así k.M es la permeabilidad al porcentaje de 50% y km, es la permeabilidad al 84,1%. Es decir, un yacimiento perfecta­ mente homogéneo tiene una variación de permeabilidad igual a cero, mien­ tras que un yaci­ miento totalmente heterogéneo tendrá una variación de 1. Si no existen datos dis­ ponibles, se puede suponer un valor típi­ co de V = 0,7 para muchos yacimien­ tos. Mientras mayor sea la heterogenei­ dad de los estratos del yacimiento, me­ nor será la eficiencia de barrido vertical. b. Razón de movilidad: Al aumentar la razón de movilidad disminuye la eficiencia de barrido vertical, Flgura 5.25.

EFICIENCIA DE BARRIDO VERTICAL, E v

Figura 5.25. Eficiencia de barrido vertical en función de la variación de permeabilidad y de la razón de movilidad para una RAP = 25, en un sistema li­ neal (según Dykstra y Parsons37).

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

153

c. Volumen de fluido inyectado: La eficiencia de barrido vertical aumenta con el volumen de fluidos inyectados y, por lo tanto, con el tiempo. d. Flujo cruzado entre capas: Goddin y col.38llevaron a cabo un estudio numéri­ co sobre el flujo cruzado entre capéis. Analizaron los efectos de las fuerzas vis­ cosas y capilares en un sistema bidimensional de dos capas, preferentemente mojado por agua. Variaron M entre 0,21 y 0,95 y concluyeron que la recupera­ ción de petróleo, para el caso de flujo cruzado, es intermedia entre la corres­ pondiente a un yacimiento uniforme y la de un yacimiento estratificado sin flu­ jo cruzado, tal como se ilustra en la Figura 5.26.

INYECCIÓN DE A G U A , FRACCION DE V p

Figura 5.26. Efecto del flujo cruzado y de la heterogeneidad del yacimiento sobre la recupera­ ción de petróleo (según Craig1).

6. Eficiencia de barrido volumétrico, E v Se define como la fracción del volumen total del yacimiento (o del arreglo) que es invadido o entra en contacto con el fluido desplazante, es decir, el cociente entre el vo­ lumen invadido y el volumen total del yacimiento. Esta eficiencia se calcula a partir de la cobertura con la cual ocurre la invasión vertical (debido fundamentalmente a la es­ tratificación) y de la cobertura areal (debido básicamente al arreglo y espaciamiento de los pozos). Así, se tiene entonces: volumen invadido

Ev = — ;------------ r:---- t t t v volumen total invadible

(518)

154

Magdalena París de Ferrer

La eficiencia de barrido volu­ métrico también se expresa como:

Ev =E a *E v

Productor

(5.19)

La Figura 5.27 ilustra la efi­ ciencia de barrido volumétrico a un tiempo t de invasión. Además de la movilidad de los fluidos del yacimiento existen otros factores que afectan la eficiencia de barrido. La forma como estos factores afectan esta eficiencia es como sigue:

Volumen poroso aparente

a. índice de inyectívidad: Muskat11en sus estudios de variación de la inyectívidad para un sistema radial, ob­ servó que existe una rela­ ción funcional entre la in­ yectívidad, Ai, y la posición del frente de invasión. Con­ sideró el sistema radial que se muestra en la Figur n 5 .2 ®

H nnHo c p

n hcon/a

que en los comienzos de una inyección de agua y an­ tes de que ocurra el llene, ambas, la zona de agua y de petróleo alrededor del pozo de inyección, son radiales.

Figura 5.27. Combinación de las eficiencias areal y vertical, mostrando las zonas barridas y no barridas (según Lake35).

Las zonas continuarán sien­ do circulares alrededor del pozo de inyección hasta que los radios de los bancos de petróleo alcancen una distancia cercana al 70% de la distancia entre inyector y productor. Muskat define el índice de inyectívidad por medio de la siguiente ecuación:

Figura 5.28. Sistema de flujo radial alrededor de un pozo inyector mostrando los bancos de agua y petróleo (según Smith y C obb3).

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

155

(5 .2 0 )

donde la tasa de inyección, q ,, se calcula por la siguiente ecuación:

0,00707hkknvAp r r ln — +M ln — r r

Q,

(5.21)

donde:

q,

-

tasa de inyección BPD

h

=

espesor neto, pies

k

=

permeabilidad, md

km¡ =

permeabilidad relativa al agua en el banco de agua a (S w) bl

rUX} =

radio del banco de agua, pies

re

radio del banco de petróleo, pies

-

rw =

radio del pozo, pies

Ap =

presión diferencial, lpc (diferencia de presión entre la presión en el pozo inyector, p w, y la presión en el pozo productor, p e; usualmente se supone que es la pre­ sión promedia del yade la invasión)

\iw =

viscosidad del agua, cp.

En la Figura 5.29 se observa que el índice de inyectívidad, II, decrece rápidamente hasta el momento en que ocurre el llene. Después del llene, la inyectividad permanecerá cons­ tante si M - 1, aumentará si M > 1 o disminuirá si M < 1. En esta figura también se observa que los cambios más fuertes ocurren al comienzo de la in­ vasión, mientras que son me­ nos pronunciados durante las etapas finales de la invasión.

Figura 5.29. Variación de la inyectívidad de agua para

un

Craig1).

sistema

radial

(según

Magdalena París de Ferrer

En la práctica, se ha observado que en campos agotados, el uso de tiempos cortos de inyección puede dar como resultado tasas de inyección óptimas, las cuales no pueden mantenerse durante la mayor parte de la invasión. Por otra parte, la Figura 5.30 presenta la eficiencia de barrido volumétrico en el momento de la ruptura para un arreglo de 5 pozos, inicialmente lleno de líquido, como función de la razón de movilidad (M) y de la variación de permeabilidad (V). Esta figura indica que el principal efecto de M sobre la eficiencia volumétrica a la ruptura, ocurre en el rango de 0,1 < M < 10. Ade­ más, como era de esperarse, la eficiencia de barrido volumétrico a la ruptu­ ra disminuye rápidamente al aumentar el coeficiente de variación de per­ meabilidad, V.

Figura 5.30. Eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura, para un arreglo de 5 pozos; no existe saturación inicial de gas (según Craig').

La Figura 5.31 presenta un gráfico similar, pero considerando un yacimiento con una saturación inicial de gas del 20%. En este caso se supone que el gas entra en solución durante el llene; si la razón de movilidad disminuye, se ob­ serva que el barrido volumétrico a la ruptura aumenta con la presencia de gas. b. Fuerzas de gravedad: La segregación por gravedad ocurre cuando las dife­ rencias de densidad entre el fluido desplazante y desplazado son lo suficiente­ mente grandes para inducir una componente vertical en el flujo del fluido, aun cuando la principal dirección de flujo sea un plano horizontal; por ello, cuando se inyecta un fluido más denso que el petróleo como es el caso del agua, ésta tiende a moverse preferencialmente en la base de las formaciones. Ev a la rup-

157

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

o

100

V*0.3

uj o

20

> UJ

0,

ULU

V -0.4 V-0.5

--- V-0> 0.01

V-0.7 .1

±08. 1.0

10.

100

RAZÓN DE MOVILIDAD

Figura 5.31. Eficiencia de barrido volumétrico a la ruptura para un arreglo de 5 pozos, saturación de gas inicial = 20% (según Craig1)-

tura es función de un grupo adimensional denominado razón viscosidad-gravedad29. (5.22) Expresado en unidades prácticas, se tiene:

fvmnnu \fl\ (5.23)

donde:

v

= velocidad, B/(D-pie2)

\id

= viscosidad del fluido desplazado, cp

k

= permeabilidad del medio poroso, md

g

= constante de gravedad

Ap

= diferencia de densidades entre las fases desplazante y desplazada, g/cm3

L y h = longitud y espesor del sistema, respectivamente, en pies. La Figura 5.32 presenta los resultados para un sistema uniforme lineal. Se ob­ serva que el grado de segregación por gravedad del fluido inyectado, medido en función de la eficiencia volumétrica a la ruptura, depende de la relación que existe entre las fuerzas viscosas y las fuerzas gravitacionales. En esta figura se observa además que al aumentar la tasa de inyección, el barrido volumétrico es mayor.

Magdalena Paris de Ferrer

, l ím it e s d e l a s o p e r a c io n e s d e c a m p o 100

o u oc {ü z

H--------- ----- — ------------------- H

—

/ / A

0 dx

en yacimientos horizontales

1

f

(6.11)

,+ * U

Avance del frente de invasión buzamiento abajo

dP a

(6.17)

Sgf

y similarmente, un frente de saturación en la zona invadida, Sg > Sgf, avanzará a una velocidad: 5,615¿/,

Vsg

(6.18)

A Sg

Lógicamente el frente de invasión avanzará más rápido que los otros planos de saturación para poder mantenerse adelante y, por lo tanto: d ° n d e S g > S gf.

(6 .1 9 )

180

Magdalena París de Ferrer

De acuerdo con lo anterior, la pendiente a la curva de flujo fraccional es la máxi­ ma pendiente que se puede trazar a través de los puntos ( Sgl,f sl) y ( Sgnfg, \ Welge también demostró que la saturación promedio de gas a la ruptura detrás del frente de invasión, S ^ , se puede calcular directamente por medio de la ecuación: 1-f.gf

s = s 8f +— °8P f df

dS

( 6 .20)

\ t.Sgf

En la práctica, la ecuación 6.20 no se utiliza debido a que Sw puede leerse direc­ tamente extendiendo la tangente hasta el punto donde fg =1 Prueba de esto se observa en la Figura 6.14, por medio de los triángulos similares trazados por encima y por de­ bajo del punto de tangencia, como se indica en las áreas sombreadas13. Ssp-S qI

Sgf

-H-

■*)

Ss.saturactón de gas.% del espacio poroso

Figura 6.14. Determinación de S

a partir de la curva de flujo fraccional (según Stewart y col.I3).

Aplicando la ecuación 6.14, para valores de Sgf A — "í

(7.90)

siendo n el número de capas. La curva de distribución de capacidad es un gráfico de capacidad acumulada en función del espesor acumulado, empezéindo con la mayor permeabilidad. Las capaci­ dades y los espesores se expresan como una fracción de la capacidad total y del espe­ sor total de la formación. Matemáticamente, la curva de distribución de capacidad no es más que la integración de la curva de distribución de permeabilidad. Para describir el método de Stiles es conveniente construir una tabla similar a la Tabla 7.6. Tabla 7.6 Cálculos para construir la curva de capacidad acumulada adimensional (1)

(2)

r»mi tidpcdui atu* mulado,

acumulado, fracción

(3)

(4)

reinieau.,

r*___ V^apdUlUdU

Capacidad

md

acumulada, md-pie

acumulada

Co, =k,*h,

adimensional,

pies

hi

(5)

(fracción)

i=\

n ' — i=\ ai ~ n /=!

kfy /£k,h,

kfy fr, +/i.

th+fh + hs

h

*2

h ,+ h 2 + h3/ Y ,h¡

*3

1,0

K

+ krjh-2 + /?2^2

^3^3

kfy+...+knhn

kfy + k2h,¿ / ^ kfy kfy + k2h.¿+ kji j /

kfy:

1,0

Las permeabilidades en la columna 3 se deben arreglar en orden descendente. Lue­ go se construye la gráfica de capacidad acumulada adimensional en función de la profun­ didad adimensional, representando C'a vs Ai', tal como se muestra en la Figura 7.13.

235

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

1 .0

Ca

Figura 7.13. Curvas típicas de distribución de permeabilidad y de capacidad acumulada según Stiles5.

La curva de distribución de permeabilidad adimensional ® se construye a partir de la curva © de la Figura 7.13, puesto que la derivada a cualquier punto de esta curva representa la permeabilidad adimensional, es decir:

k' =

dQ dh'

(7.91)

Así, de ia curva ® se escogen arbitrariamente valores de h' y se leen los corres­ pondientes valores de C '. Luego se construye la Tabla 7.7. Tabla 7.7 Cálculos para construir la curva de perm eabilidad acumulada adimensional

(6)

(7)

(8)

V

C ’m

&h¡

(9) ac

;

(10)

01)

k; = AC’, / A h ;

Ah¡ h = h |+ — .,

(h' correspondiente a /?') 0

-

-

-

-

-

c

/j,'-0

c ', - o

K

c’-'a 2

K -K

C '2- C ',

K

h; + í h ¿ - h ¡ ) / 2

K

c a3

K -K

C'a3-C 'a2

K

h ’ + (h’ - t y ) / 2

h;

h¡/2

Los valores de k' calculados en la columna 10 se representan en función de h' (punto medio del intervalo Ah'). Estos últimos datos son los que se presentan en la co­ lumna 11. La Figura 7.14 muestra el gráfico de k' versus h'.

236

Magdalena París de Ferrer

6.2. Eficiencia de barrido vertical, E v Puesto que el método de Stiles supone que el avance del frente de in­ vasión es proporcional a la permeabili­ dad, la distribución de permeabilidad de la figura anterior es también la dis­ tribución del frente de invasión cuando se gira 90°, tal como se muestra en la Figura 7.15, donde abcd representa el volumen total invadible y la curva gfb, el frente de invasión del agua. Como la permeabilidad es adimensional, en­ tonces el área agfba es igual a 1; es de­ cir: W + X + Y = 1. En esta figura, el segmento ab representa un pozo de in­ yección y el segmento cd, el pozo pro­ ductor. El área abcd es aproximada­ mente la arena total que está siendo in­ vadida y el área sombreada X, el área invadida de la formación que ha salido del sistema. La posición de! frente de invssión después de que h\ espesores han al­ canzado la ruptura es cfb, la fracción del yacimiento que ha sido invadida a este tiempo es proporcional al área (X + Y). Como el volumen total del yaci­ miento es equivalente al área (X + Y + Z ), la eficiencia de barrido vertical se calcula mediante la siguiente ecua­ ción:

E =

X+Y X+Y+Z

Figura 7.14. Curva de distribución de permeabili­ dad según Stiles.

Frente de invasión

(7.92)

Como se observa en la Figu­ ra 7.14, el área bajo la curva es igual a la unidad, ya que se utilizan valores adimensionales de permeabilidad. Luego:

k'

Figura 7.15. Uso de la curva de distribución de permeabilidad para representar el frente de invasión (según Smith y Cobb8).

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

1

237

1

Área= J k'dh' = J ~ 77rdh' = 1,0 0 0 dfl

(7.93)

En el gráfico sería:

X + W + Y = 1,0

(7.94)

Como la curva de distribución de capacidad es la integral de la curva de permea­ bilidad (Figura 7.14), entonces: h '\

h'\

W +X ^ \ k 'd h '^ \ -^ d h ’ ^\dC'a=C'aX o o url o

(7.95)

donde C'al es la capacidad correspondiente al espesor de la formación, h\ (en e) y a la permeabilidad k\, (en c). Combinando las ecuaciones 7.94 y 7.95 se tiene Y =1,0-(W+JO. Por lo tanto:

y = \ -C a

(7.96)

Además, como se observa en la Figura 7.14, X = ae*ac=k[*h’] . Sustituyendo estas expresiones en la ecuación 7.92 resulta:

k\h\ E" '=

)

* ¡.s

(797)

En general, cuando A?’ es la fracción total del espesor de la formación que ha sido invadido, entonces:

X = k '* h '.

(7.98)

Por lo tanto, la eficiencia de barrido vertical, Ev , vendrá dada por: * 7 i '+ ( l - C ; )

(7"> como ab =1 resulta finalmente:

k'h'+(l-C 'a) Ev = ------ (7.100) La ecuación 7.100 se utiliza para calcular la eficiencia de barrido vertical del fren­ te de invasión (o intrusión fraccional) en el momento en que se ha producido la ruptura en una capa cuyo espesor es h'. La única información requerida para este cálculo son las curvas adimensionales de distribución de permeabilidad y capacidad.

Magdalena París de Ferrer

238

6.3. Determinación del flujo fraccional, f w y de la relación agua-petróleo, RAP Refiriéndose de nuevo a la Figura 7.14, si se observa el pozo productor, se supo­ ne que en todas las capas cuyas permeabilidades son mayores que k\ está fluyendo so­ lamente agua y la capacidad de la formación al flujo del agua será C'a y, por lo tanto, la capacidad para el flujo del petróleo será (1- C' ). De acuerdo con la ley de Darcy, la tasa de producción de agua de la porción de formación con una capacidad Q , es: (7.101)

Qw=C'a Además, la tasa de producción de petróleo puede expresarse por:

(7.102)

qo =0-C 'a) Entonces, la tasa total de producción del yacimiento es:

C ^ akrw Q , = < 7o + Q w = —

—

M'u;

f*

sy, "\ k ™TO

+ 0 - C

J —

(7.103)

r4o

El flujo fraccional en condiciones de yacimiento, definido como la fracción de la tasa total de producción que es agua, vendrá dado por:

C'A C'aA +(l-C 'a)

(7.104)

(7.105)

donde A = En condiciones normales, el flujo fraccional de agua será:

f

C' A'

= ------- --------wCN C'aA '+ 0 -C a ')

i i ^rw Ho 4, donde A' = — ♦ — * — , ” ro u¡

y,

(7.106)

(7.107)

se mide a Sw=1 - S or, y kro a S,v =SW¡.

Finalmente, la relación agua-petróleo producida en condiciones de superficie vendrá dada por:

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

239

(7.108)

6.4 . Tasas de producción de petróleo, q of y de agua, q w Como se han supuesto condiciones de flujo continuo, la tasa total de producción del yacimiento es equivalente a la tasa de inyección, esto es: qa+qw= q,. De lo anterior se deduce que la tasa de producción de agua puede calcularse con: íui

fwQt

(7.109)

Y la tasa de producción de petróleo, expresada en condiciones de yacimiento vendrá dada por: Qo =q, -

qwb w

(7.110)

Finalmente, la tasa de producción de petróleo en condiciones de superficie es: (7.111)

6.5. Petróleo producido, Np El petróleo producido en cualquier tiempo se obtiene multiplicando el petróleo recuperable por el correspondiente Ev calculado a ese tiempo. Como se ha indicado anteriormente, N„ = N *E Á*E 0* E ,. La eficiencia de desplazamiento se calcula aplicando la siguiente ecuación: (7.112) Por lo tanto: (7.113)

6.6. Tiempo, t Como se presenta en la Tabla 7.8, las tasas de producción de petróleo se prome­ dian para cada intervalo de producción; y el tiempo requerido para producir un incre­ mento de petróleo, ANp, se calcula mediante la siguiente ecuación:

Magdalena París de Ferrer

240

6.7. Procedimiento para la predicción El procedimiento que se sigue es: 1. Arreglar los datos de permeabilidad en orden decreciente y construir los gráfi­ cos adimensionales de permeabilidad, k', y capacidad, C'a, en función del es­ pesor adimensional de la formación, h'. 2. Dividir las curvas adimensionales de permeabilidad y capacidad en incremen­ tos de igual espesor (10 intervalos aproximadamente) y seleccionar de las cur­ vas los valores de k y C'a para representar cada estrato. Es decir, los valores de k y C' para /?' = 0,1; 0,2; 0,3;..., 1. 3. Construir los gráficos de N p, RAP, q0 yqu en función del tiempo, según los cál­ culos presentados en la Tabla 7.8.

Tabla 7.8 (a-b) Predicción según Stiles h'

k'

C ’a

h¡ K

A'

E0

C'a\ K

C'a2

E b2

K

C' 3

e

*,o

1,00

1,00

90(,)

v3

QocNn

f

N,

_

C- M r, C '_ ,M + 0 - C ol._,)

q ,

q,

Q 1wM

N pi

0

0

0

" P2

fui 2

RAP,

Qw2

RAP,

Qwi.

RAPIÜ

Qu>\0

n

p3

N pl0

(n

fwlO

)

_ (

\

(flocJ™, A /,

'i

B 0

V

Q

o2

(< 7 o O V ^ 2

(q o C N ^2 + ( ^ o C / v ) 1

At2

2

K

9 o3

Í9 o C /V ^3

h lo

qm

(q o C N ^ iO

( q o f V ) | 0 + ( f lo C ÍV X 2

(,) indica valores antes de la ruptura en la capa considerada.

A ís

^3

A /,o

^10

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

241

7. M étodo d e Craig, G effen y M orse El método de Craig, Geffen y Morse6considera los efectos de eficiencia areal, me­ canismo de desplazamiento, estratificación e inyectívidad variable, para predecir el comportamiento de yacimientos sometidos a inyección de sigua en un arreglo de cinco pozos. El método es válido, exista o no gas inicialmente, suponiendo las siguientes con­ diciones: que no queda gas atrapado detrás del frente de invasión; que los cálculos pueden ser adaptados a otros tipos de arreglos, pero sin tomar en cuenta la presencia de un influjo de agua lateral o de fondo; y, que se dé un cubrimiento vertical del 100% en cada capa del yacimiento estratificado. Craig y col.6 derivan ecuaciones y correla­ ciones experimentales que permiten determinar la eficiencia de barrido areal antes y después de la ruptura. Los cálculos se realizan en cuatro etapas: • Etapa 1: Se inicia cuando comienza la inyección de agua, y finaliza cuando los bancos de petróleo formados alrededor de los pozos inyectores adyacentes se ponen en contacto, encuentro que se denomina Interferencia. Esta etapa sólo tiene lugar si existe gas libre al comienzo de la invasión. • Etapa 2: Se extiende desde la interferencia hasta que todo el espacio dejado por el gas lo llene el agua inyectada. • Etapa 3: Se extiende desde el llene del gas hasta la ruptura de agua en los po­ zos productores. La producción de petróleo debido a la inyección de agua se inicia cuando comienza esta tercera etapa. Además, la producción de petróleo es una combinación del aumento de producción debido a la inyección y la continuación de la producción primaria. La producción de agua comienza al fi­ nal de la etapa 3. • Etapa 4: Comprende el período desde la ruptura del agua hasta el límite eco­ nómico. Las etapas 1,2 y 3 se ilustran en la Figura 7.16. En este estudio se presenta primero la predicción para un yacimiento con un solo estrato. La extensión del método para otros con varios estratos se presentará más ade­ lante.

7.1. Cálculos iniciales para un solo estrato Antes de iniciar los detalles del procedimiento para la predicción durante cada una de las etapas, es conveniente realizar los siguientes cálculos:

Magdalena París de Ferrer

242

1. Cálculo del volumen po­ roso, V.

fp = 7.758A/?(|)

Etapa 1

(7.115)

donde:

Vn =

volumen poroso, Bbl

A

=

área del yaci­ miento, acres

h

=

espesor neto pro­ medio, pies



=

porosidad pro­ medio, fracción.

Cálculo de los barriles normales de petróleo existentes al inicio de la inyección, N

N =V pS0/B0

(O (O

Etapa 2 .

'w

.

p

%

% o

® pl>

É

H

ü

Etapa 3

(7.116)

3. Cálculo de la razón de movilidad, M, previa a la ruptura del agua usando los datos de flujo fraccio­ nal y la siguiente ecua­ ción:

M=

Interferencia entre bancos de petróleo

Producción de agua i Banco de agua

|¡¡) Reglón de gas

O

Banco de petróleo

Figura 7.16. Formas de los bancos de agua y de petró­

(7.117)

leo durante la invasión (según Prats y col.16).

4. Determinación de la eficiencia de barrido a la ruptura de agua, EAbl, usando la razón de movilidad del paso anterior, y las correlaciones disponibles, Figu­ ra 7.17. 5. Se determina la máxima saturación de gas, S*(, para lo cual el criterio de Craig, Geffen y Morse es válido con modificación, para los casos en los cuales la Sgi li­ bre está por debajo de un máximo; o sea, si se logra el llene en la etapa del ba­ rrido cuando el frente de un arreglo de 5 pozos con el yacimiento lleno de líqui­ do comienza a formar una cúspide. Esta máxima saturación se calcula en la forma siguiente:

Sg¡ —C(Soi Sopbt)

(7.118)

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

243

2

=} £ i < < ce < UJ

o o

ce ce

< m UJ o < o

0.1

1

10

RAZÓN DE MOVILIDAD

Figura 7.17. Correlación de Craig, Geffen y Morse para determinar la eficiencia de barrido areal a la ruptura6.

con Sopbl 1 Swpbl

(7.119)

donde C es el coeficiente que se representa en la Figura 7.18 y Sophl, la satura­ ción de petróleo en la porción barrida del yacimiento en el momento de la rup­ tura de agua, fracción. Si Sgi > S*,, no es posible la predicción utilizando este método. 6. Se calcula el agua inyectada acumulada al momento de la interferencia: W',=7t(re, ) 2 h§S ¡ /5,615

(7.120)

donde: W„ es el agua inyectada acumulada al momento de la interferencia, en Bbl; y re¡, la mitad de la distancia entre dos pozos inyectores adyacentes, en pies.

O

CO z UJ

z o < CJ ¡ü

RAZÓN DE MOVILIDAD

Figura 7.18. Representación gráfica del coeficiente C (según Craig1).

Magdalena París de Ferrer

244

7. Se calcula el agua inyectada acumulada al momento del llene del gas: (7.121) donde: W¡f es el agua inyectada al momento del llene, en Bbl; y Sgl, la satura­ ción de gas al inicio de la invasión, en fracción. 8. Se calcula el agua inyectada acumulada al momento en que ocurre la ruptura de agua: (7.122)

Wm = V o*EAiASwp,n-Swc)

donde: Wibl es el agua inyectada acumulada a la ruptura en Bbl; Swpbl, la satura­ ción promedio de agua en la zona barrida a la ruptura en fracción; y Swc, la sa­ turación de agua connata al inicio de la invasión, expresada como fracción.

7.2. Etapa 1: Comportamiento antes de la interferencia Durante este período se supone que los bancos de agua y de petróleo tie­ nen forma radial, y que la ley de Darcy para flujo radial se puede usar para pre­ decir la inyección de agua dentro del ya­ cimiento. Considérense los pozos de inyec­ ción mostrados sn la Figura 7. 19. Para una presión diferencial constante, Ap, aplicada en el pozo de inyección, la tasa de inyección de agua antes de la interfe­ rencia vendrá dada por:

Figura 7.19. Bancos de agua y de petróleo aso­ ciados con los pozos de inyección durante la etapa 1 (según Smith y C obb8).

0,00708fthAp q,=

.

r

V -o

*r n i

r •'■m

.

re

— ln — +— ln — r n /' *v

*i*

(7.123) donde:

Q, h

= tasa de inyección de agua, BPD

k

= permeabilidad absoluta utilizada para determinar la permeabilidad re­ lativa, md (usualmente (/?„ ) Swlr, md)

= espesor neto de la formación, pies

= permeabilidad relativa al petróleo en el banco de petróleo a Swc = permeabilidad relativa al agua en el beinco de agua a Swpbl

Inyección de agua y gas en yacimientos petrolíferos

245

r y re

= radios de los bancos de agua y de petróleo, respectivamente, pies

r'w

= radio efectivo del pozo (» rwe s‘ ), pies y Hu. = viscosidades del petróleo y del agua, cp

s,

= factor de daño en el pozo inyector, adimensional

Ap

= presión diferencial en lpc, entre el pozo inyector y la presión del yaci­ miento en el límite exterior del banco de petróleo. (Usualmente se su­ pone que es la presión promedio que existe en el yacimiento al co­ mienzo de la inyección).

Los radios de los bancos de agua y de petróleo requeridos por la ecuación 7.123 dependen de la cantidad de agua inyectada acumulada, W ,. Como todo el agua inyec­ tada durante la etapa 1 llena el espacio dejado por el gas en la región comprendida en­ tre rwy re, se puede escribir:

n r 2h^Sgi =5,615W, r„2 =

(7.124)

5,615W, (7.125)

Por lo tamo, r,

T5,615W;. 1^ (7.126)

donde W¡ es el agua inyectada acumulada en Bbl. Todo el agua inyectada estará dentro del banco de agua de radio r. Como la satu­ ración promedio de agua en este banco es Swpbl se puede escribir:

n r 2h(Swpbl- S wc)=n r 2

(7.127)

Luego: 2

2

r ¿ =r;

(7.128)

Por lo tanto, r = re c _

wpbt

_c

(7.129) wc

Resumen de cálculos en la etapa 1 (Tabla 7.9): 1. Seleccionar Wi desde cero hasta Wu. No existe ninguna regla para hacer esta selección; generalmente, 10 intervalos de igual AW¡ son adecuados. 2. Calcular re para cada W¡ (ecuación 7.126).

246

Magdalena París de Ferrer

3. Calcular r para cada

(ecuación 7.129).

4. Calcular q , para cada W¡ (ecuación 7.123). 5. Calcular la tasa promedio de inyección de agua para cada incremento de W¡:

[(* 7

1)

(