10.2. Problemas resueltos

Problema 10.4.2.i Explique brevemente en qué consiste el método estático. Determine el valor de kLa suponiendo que un bioreactor opera bajo régimen estacionario sin operación de cultivo celular sabiendo que la concentración inicial de O2 es de 1.5 g/m3 y que dicha concentración ha ido cambiando con el tiempo según se indica en la tabla adjunta. Considérese que cA* = 10 g O2/m3. CA (=) g/m3 1 2.3 3.7 5.5 7.3 9.7

Tiempo (=) s 0 0.2 0.5 1 2 5

Solución: El método estático consiste en bajar la concentración de O2 hasta una concentración de 1 – 2 g/m3 (parando el aireador, utilizando calor, vacío o pequeñas cantidades de compuestos reductores como el sulfito sódico). A continuación, se airea de nuevo y se mide cómo va aumentando la concentración de oxígeno en la fase líquida con el tiempo. Se hace un balance de oxígeno al tanque de tal manera que el aumento de oxígeno en el agua es igual al que se ha transferido desde la fase gas. Esto permite determinar kLa:

V

dc A = Vk L a (cA* − cA) dt

( = ) m3

g 1 g = m3 3 ms s m3

Si se integra la ecuación del balance entre CA0 (concentración inicial) y CA (concentración a un tiempo t) se obtiene la expresión siguiente: Ln C * −C

C A * −C AO = ( k L a )t C A * −C

A AO Representando Ln C * −C frente al tiempo (en segundos), se obtiene una A recta cuya pendiente es el coeficiente volumétrico de transferencia de materia kLa buscado.

Sustituimos los valores proporcionados en la expresión correspondiente: Ln

C A * −C AO C A * −C

0 0.156 0.357 0.693 1.204 3.40

Tiempo (=) s 0 0.2 0.5 1 2 5

Haciendo una regresión lineal se obtiene la ecuación de la recta siguiente: y = 0,014 x + 1,48 r = 0.998. Por tanto, el valor de kLa = 0.014 s-1

Problema 10.5. Disponemos de un fermentador de 50 m2 de sección transversal en el que tiene lugar un proceso aerobio. Se ha empleado una columna de burbujeo para el suministro de oxígeno, observándose que el medio de cultivo empleado favorece la coalescencia de las burbujas. Sabiendo que kLa = 0,05 s-1, calcular el flujo de gas vG necesario para la aireación y el caudal G. Suponiendo que la concentración celular máxima es de 8 Kg cél/m3, determine la velocidad de consumo de oxígeno por parte de los microorganismos. Solución: Para la determinación del flujo de gas, emplearemos la ecuación siguiente:

k L a = 0,32(vs )0,7 Sustituyendo el valor de kLa y despejando vG, se obtiene que vG = 0,0705 m/s

( G Para el cálculo del caudal empleado, sabemos que vG = . Por tanto, G = vG S S = 3,526 m3/s

La concentración celular máxima viene dada por:

X max =

k L a(c*A ) q

Suponiendo que cA* = 10 g O2/m3 y puesto que Xmáx = 8 Kg cél/m3, despejamos q. La velocidad de consumo de los microorganismos es, por tanto, q = 6,25x10-5 kg O2/ Kg X s, o bien, q = 0,225 kg O2/ Kg X h

Problema 10.6. De acuerdo con el brevemente a las siguientes cuestiones:

tema

expuesto,

conteste

a) ¿Cómo afectaría un aumento de presión sobre la solubilidad de

oxígeno CAL*? ¿Y sobre la difusividad del oxígeno en aire? b) ¿Cómo afectaría un descenso de temperatura sobre la solubilidad de oxígeno CAL*? ¿Y sobre la difusividad del oxígeno en aire? c) ¿De qué factores depende la difusividad en sólidos? Solución:

a) Como ya sabemos, el valor de CAL* depende de la concentración de

oxígeno en la fase gas (pAG). La ecuación que relaciona la presión PAG

parcial de oxígeno y la solubilidad es la ley de Henry: C

= He

AL

Por tanto, un aumento de presión provocaría, a su vez, un aumento de C . * AL

Por el contrario, un aumento de presión, causaría un descenso en la difusividad. b) Un descenso en la temperatura provoca una disminución en la difusividad del oxígeno en el aire. En cuanto a CAL*, su valor aumentaría de acuerdo con la expresión siguiente: CAL* = 14,16 – 0,3943T + 0,007714 T2 – 6,46 x 10-5 T3 (=) mg/L al disminuir la temperatura. c) Podemos distinguir dos tipos de sólidos: - porosos - no porosos En el primer caso, la difusividad de un compuesto a través del sólido dependerá de la porosidad ε ( fracción en volumen de los poros) y de la tortuosidad según la ecuación siguiente: D AB ,ef =

D AB ⋅ ∈ z

Esta expresión establece una relación entre la difusividad en el sólido DAB,ef, y en el fluido DAB que lo llena. En el segundo caso, la difusividad de un compuesto a través del sólido vendrá dada en términos de permeabilidad, por lo que el

comportamiento del compuesto a difundir dependerá de la estructura del sólido.