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Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso: Probabilidad –
Vicerrectoría Académica y de
Código: 100402_118 Código: 100402_118
Unidad 2: Tarea 2 Experimentos aleatorios y distribuciones de probabilidad
Presentado por
ANYI CAROLINA ARAGON SANCHEZ – Código: Código: 1.016.091.061 NANCY LILIANA GOMEZ – Código: Código: 1.098.233.429 SILVIA JULIETH ORTIZ MOTTA – Código: Código: 1.096.214.610 LIZZETH LORENA REY – Código: Código: 1.096.215.910 LEONARDO ENRIQUE SALDANA – Código: Código: 1.069.730.884
Grupo: 100402_118
Tutora
AZUCENA GIL
Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD” Abril – – 2019 2019
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Introducción
mínimo 2 párrafos de 10 líneas de texto cada uno En el siguiente trabajo se encontrara una serie s erie de casos de estudio en donde se utilizan los conceptos propios de la probabilidad condicionalidad y las diferentes distribuciones de probabilidad. El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época. El desarrollo de d e estas herramientas fue asignado a los matemáticos de la corte.
Con el tiempo estas técnicas matemáticas se perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computación en el estudio de las probabilidades disminuyendo, de este modo, los márgenes de error en los cálculos.
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Objetivos
General
Dar solución a los estudios de casos establecidos, aplicando los conceptos básicos de la Unidad 2: Experimentos aleatorios y distribuciones de probabilidad, brindando formulas y pasos que faciliten el aprendizaje de manera práctica.
Específicos
Utilizar conceptos para la solución de casos.
Entender las diferencias entre variables aleatorias, discretas y continuas
Desarrollar diferentes tipos de mapas conceptuales. .
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Desarrollo del ejercicio 2
Solución al estudio de caso 1 RESPONSABLE Silvia Julieth Ortiz Motta
ROL SELECCIONADO Entregas
Estudio de caso 1:
D i str str i bución H i per geom geométrica tri ca:: Una compañía tiene siete solicitantes para dos puestos de trabajo: tres mujeres y cuatro hombres. Suponga que los siete solicitantes están igualmente calificados y que no se da preferencia para elegir género alguno. Sea x igual al número de mujeres escogido para ocupar las dos posiciones. a. Escriba la fórmula para p(x), la distribución de probabilidad de x. b. ¿Cuáles son la media y la varianza de esta distribución? c. Construya un histograma de probabilidad para x.
D i str str i bución H i per geom geométrica tri ca
N= Número total de la población= 7 solicitantes M= Número de éxitos de la población= 3 puestos de trabajo n= Número de la muestra=2
1
Tomado y adaptado Mendenhall Beaver Beaver, Introducción a la probabilidad y estadística. 14ª edición 2015
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N-M= Número de fracasos x= número de mujeres escogido para ocupar las dos posiciones= 0, 1, 2
a. Escriba la fórmula para p(x), la la distribución de probabilidad de x.
− = = −
b. ¿Cuáles son la media y la varianza de esta distribución? Media
= ( ) = 2 (37) = 2 ∗ 0,4285 285 = , Varianza
= ( ) ( ) ( 1) = 2 (37) (47) (7 6 2) = , d. Construya un histograma de probabilidad para x.
− − 0 = = ,
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− − 1 = = , − − 2 = = ,
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Histograma de probabilidad para x
P(x=1), 0.5714 0.6 0.5 0.4
P(x=0), 0.2857
0.3
P(x=2), 0.1428
0.2 0.1
Series1
0 P(x=0)
RESPONSABLE
P(x=1)
P(x=2)
Solución al estudio de 2 ROL SELECCIONADO
Estudio de caso 22:
D i str str i buci uci ón Bi B i nom nomi al: La preferencia por el color de un auto cambia con los años y de acuerdo con el modelo particular que seleccione el cliente. En año reciente, suponga que 10% de todos los autos de lujo que se vendieron eran negros. Si 25 autos de ese año y tipo se seleccionan al azar, encuentre las siguientes probabilidades:
2
Tomado y adaptado de Lind, Marchall. Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. Ed. Mc Graw Hill
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= = 10% = 0,1% = = 90% = 0,9% = ú ú = 25 Fórmula
= − a. Al menos cinco autos sean negros.
4 = 254 0, 0,110,1− = 0,1384 3 = 253 0, 0,110,1− = 0,2263 2 = 252 0, 0,110,1− = 0,2658 1 = 251 0, 0,110,1− = 0,1994 0 = 250 0 0,110,1− = 0,07178 ≤ 5 = 10,07178 +0,1994+0,2658 +0,2263+0,1384 ≤ 5 = 1 0,9016 901688 ≤ 5 = 0,09832 09832 ≤ 5 5 = 98,32% b. A lo sumo seis autos son negros.
6 = 256 0 0,110,1− = 0,02392
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5 = 255 0, 0,110,1− = 0,0645 4 = 254 0, 0,110,1− = 0,1384 3 = 253 0, 0,110,1− = 0,2263 2 = 252 0, 0,110,1− = 0,2658 1 = 251 0, 0,110,1− = 0,1994 0 = 250 0 0,110,1− = 0,07178 ≤ 6 = Po + P1 + P2 + P3 P3 + P4 + P5 + P6 P6 ≤ 6 = 0,9901 ≤ 6 = 99,01%
c. Más de cuatro autos son negros.
4 = 254 0, 0,110,1− = 0,1384 3 = 253 0, 0,110,1− = 0,2263 2 = 252 0, 0,110,1− = 0,2658 1 = 251 0, 0,110,1− = 0,1994 0 = 250 0 0,110,1− = 0,07178 > 4 = 1 ≤ 4 = 1 0,901 ,90177 = 0,0983 = 0,0983 d. Exactamente cuatro autos son negros.
4 = 254 0, 0,110,1− = 0,1384 = 0,1384
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e. Entre tres y cinco autos (inclusive) son negros.
5 = 255 0, 0,110,1− = 0,0645 4 = 254 0, 0,110,1− = 0,1384 3 = 253 0, 0,110,1− = 0,226 3 ≤ ≤ 55 = 0,22 0,2266 + 0,138+ 38 + 0,064 ,064 = , = ,
f.
Más de veinte autos no son negros.
10,1− = 8,2910− 21 = 25 0,1 21 10,1− = 1,67610− 22 = 25 0,1 22 10,1− = 2,4310− 23 = 25 0,1 23 10,1− = 2,2510− 24 = 25 0,1 24 10,1− = 110− 25 = 25 0,1 25 > 20 20 = 8,2910− + 1,6761 676100− + 2,431 43100− + 2,25 2,2510 10− +110− = , , − Solución al estudio de caso 3: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO
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3
Estudio de caso 3 :
La distribución de probabilidad de Poisson Un conmutador puede manejar un máximo máx imo de 5 llamadas por minuto. Si la experiencia e xperiencia indica que se recibe un promedio de 3 llamadas por minuto. Utilice la distribución Poisson para encontrar las probabilidades de que el número de llamadas recibidas por el conmutador en 1 minuto sea:
Solución al estudio de caso 4 RESPONSABLE ROL SELECCIONADO
Estudio de caso 44:
D i str str i buci uci ón N ormal: rmal: Supóngase que se sabe que los pesos de cierto grupo de personas están =70 y desviación estándar distribuidos aproximadamente de forma normal con media =70 =12,5 . Use sus conocimientos sobre la distribución normal para responder: =12,5
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo pese más de 80 kg?
3
4
Tomado y adaptado de Ritchey F., Estadística para las Ciencias sociales, Mc Graw Hill, 2014 Tomado y adaptado de Ritchey F., Estadística para las Ciencias sociales, Mc Graw Hill, 2014
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70 1 2 ,5
Límites Límites del gráfico zmin
-4
zmax
4
f ( x )
Ubicamos 0,8 en la tabla de distribución
≤ = ,
Código: 100402_118 Código: 100402_118 Media, m Desviación Desviación estándar, s
= 80 70 = 0,8 = 80 12,5 normal
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1
2 2
x z
( x
e
)
2
2
2
z -4
x 20
f ( f ( x ) x ) 1 ,0 7 1 E-0 5
F(x) 3 ,1 6 7 E-0 5
-3 ,8 -3 ,6 -3 ,4 -3 ,2 -3
2 2 ,5 25 2 7 ,5 30 3 2 ,5
2 ,3 3 6 E-0 5 4 ,8 9 5 E-0 5 9 ,8 5 8 E-0 5 0 ,0 0 0 1 9 0 7 0 ,0 0 0 3 5 4 5
7 ,2 3 5 E-0 5 0 ,0 0 0 1 5 9 1 0 ,0 0 0 3 3 6 9 0 ,0 0 0 6 8 7 1 0 ,0 0 1 3 4 9 9
-2 ,8 -2 ,6 -2 ,4 -2 ,2 -2
35 3 7 ,5 40 4 2 ,5 45
0 ,0 0 0 6 3 3 2 0 ,0 0 1 0 8 6 6 0 ,0 0 1 7 9 1 6 0 ,0 0 2 8 3 8 0 ,0 0 4 3 1 9 3
0 ,0 0 2 5 5 5 1 0 ,0 0 4 6 6 1 2 0 ,0 0 8 1 9 7 5 0 ,0 1 3 9 0 3 4 0 ,0 2 2 7 5 0 1
-1 ,8 -1 ,6 -1 ,4
4 7 ,5 50 5 2 ,5
0 ,0 0 6 3 1 6 0 ,0 0 8 8 7 3 7 0 ,0 1 1 9 7 8 2
0 ,0 3 5 9 3 0 3 0 ,0 5 4 7 9 9 3 0 ,0 8 0 7 5 6 7
-1 ,2 -1 -0 ,8
55 5 7 ,5 60
0 ,0 1 5 5 3 4 9 0 ,0 1 9 3 5 7 7 0 ,0 2 3 1 7 5 3
0 ,1 1 5 0 6 9 7 0 ,1 5 8 6 5 5 3 0 ,2 1 1 8 5 5 4
-0 ,6 -0 ,4 -0 ,2 1 ,2 7 6 7 6 E-1 5 0 ,2 0 ,4 0 ,6
6 2 ,5 65 6 7 ,5 70 7 2 ,5 75 7 7 ,5
0 ,0 2 6 6 5 8 0 ,0 2 9 4 6 1 6 0 ,0 3 1 2 8 3 4 0 ,0 3 1 9 1 5 4 0 ,0 3 1 2 8 3 4 0 ,0 2 9 4 6 1 6 0 ,0 2 6 6 5 8
0 ,2 7 4 2 5 3 1 0 ,3 4 4 5 7 8 3 0 ,4 2 0 7 4 0 3 0 ,5 0 ,5 7 9 2 5 9 7 0 ,6 5 5 4 2 1 7 0 ,7 2 5 7 4 6 9
0 ,8 1
80 8 2 ,5
0 ,0 2 3 1 7 5 3 0 ,0 1 9 3 5 7 7
0 ,7 8 8 1 4 4 6 0 ,8 4 1 3 4 4 7
1 ,2
85
0 ,0 1 5 5 3 4 9
0 ,8 8 4 9 3 0 3
1 ,4 1 ,6
8 7 ,5 90
0 ,0 1 1 9 7 8 2 0 ,0 0 8 8 7 3 7
0 ,9 1 9 2 4 3 3 0 ,9 4 5 2 0 0 7
1 ,8 2 2 ,2 2 ,4 2 ,6
9 2 ,5 95 9 7 ,5 100 1 0 2 ,5
0 ,0 0 6 3 1 6 0 ,0 0 4 3 1 9 3 0 ,0 0 2 8 3 8 0 ,0 0 1 7 9 1 6 0 ,0 0 1 0 8 6 6
0 ,9 6 4 0 6 9 7 0 ,9 7 7 2 4 9 9 0 ,9 8 6 0 9 6 6 0 ,9 9 1 8 0 2 5 0 ,9 9 5 3 3 8 8
2 ,8 3
105 1 0 7 ,5
0 ,0 0 0 6 3 3 2 0 ,0 0 0 3 5 4 5
0 ,9 9 7 4 4 4 9 0 ,9 9 8 6 5 0 1
b. Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo pese entre 50 kg y 85 kg?
= − , = 1,6
= − , = 1,2
Ubicamos -1,6
≤ = , = ,
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Ubicamos 1,2
≤ = , = , ≤ = ≤ ≤ ≤ x = , = , Media, m Desviación estándar, s
50 12,5
Límites Límites d el gráfico
zmin
-4
zmax
4
f ( x) z -4 -3,8 -3,6 -3,4 -3,2 -3 -2,8 -2,6 -2,4 -2,2 -2 -1,8 -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 1,2767 6E-15 0,2
1
2 2 x 0 2 ,5 5 7 ,5 10 12,5 15 17,5 20 22,5 25 27,5 30 32,5 35 37,5 40 42,5 45 47,5 50 52,5
x z
( x
e
)
2
2 2
f ( f ( x ) x ) 1,071E-0 5 2,336E-0 5 4,895E-0 5 9,858E-0 5 0,000 190 7 0,000 354 5 0,000 633 2 0,001 086 6 0,001 791 6 0 ,00 283 8 0,004 319 3 0 ,00 631 6 0,008 873 7 0,011 978 2 0,015 534 9 0,019 357 7 0,023 175 3 0 ,02 665 8 0,029 461 6 0,031 283 4 0,031 915 4 0,031 283 4
F(x) 3,167 E-0 5 7,235 E-0 5 0,00 0159 1 0,00 0336 9 0,00 0687 1 0,00 1349 9 0,00 2555 1 0,00 4661 2 0,00 8197 5 0,01 3903 4 0,02 2750 1 0,03 5930 3 0,05 4799 3 0,08 0756 7 0,11 5069 7 0,15 8655 3 0,21 1855 4 0,27 4253 1 0,34 4578 3 0,42 0740 3 0 ,5 0,57 9259 7
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c. ¿Cuál es el peso que es superado solo por el 93% de las personas del grupo?
1 0,93 93 = 0,0 0,077 = 1,48 , = , , + = = , ,
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Desarrollo del ejercicio 3 Mentefacto
PROBABILIDAD
Distribución de probabilidad binomial: binomial : Es una distribución de probabilidad de una gran cantidad de variables aleatorias discretas cuyos resultados experimentales son generados mediante un proceso conocido como de Bernouili. Se ocupa de experimentos en donde su resultado sólo puede tomar un solo valor de dos posibles, por lo que estos resultados son mutuamente excluyentes
Distribución de probabilidad hipergeométrica: Determina la probabilidad de tener un determinado número de éxitos en una muestra que se obtuvo de una población con un determinado número de éxitos.
Distribución de probabilidad exponencial: exponencial : mide el paso del tiempo entre un suceso y otro, de ahí que esta última distribución sea una distribución de probabilidad continua.
Distribución de probabilidad de Poisson: Es una distribución de probabilidad que se aplica para variables aleatorias discretas, ya que mide la frecuencia relativa de un evento en función a una unidad de tiempo, a una de espacio, o bien, a una de volumen
La distribución normal: normal: es una distribución con forma de campana donde las desviaciones estándar sucesivas con respecto a la media establecen valores de referencia para estimar el porcentaje de observaciones de los dato.
Distribución de probabilidad uniforme: Es la distribución uniforme: continua de probabilidad en la cual todos los valores que toma la variable en el intervalo o rango que la define tienen el mismo valor de probabilidad.
Distribución normal Z: El valor Z es un estadísti co de prueba para las pruebas Z que mide la diferencia entre un estadístico observado y su parámetro hipotético de población en unidades de la desviación estándar.
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Conclusiones
Estudiante
Conclusión
Anyi Aragón
Los diferentes tipos de distribuciones nos permiten prever eventos que Nancy Gómez puedan ocurrir, teniendo en cuenta lo que ha sucedido anteriormente (datos históricos). La distribución de la probabilidad nos ayuda a describir la manera en que varían todos los resultados de un experimento ex perimento aleatorio ya que nos permite conocer todos los posibles resultados que se podrían obtener cuando se hace un experimento aleatorio. Silvia Ortiz Con el mentefacto logramos ilustrar de una manera diferente los temas de la Unidad 2, permitiéndonos identificar los conceptos más importantes y con esto dar solución a los estudios casos planteados en la Tarea 2. Lizzeth Rey
Una variable discreta siempre es numérica. Las variables continuas son variables numéricas que tienen un número infinito de valores entre dos valores cualesquiera. Leonardo Saldaña
La distribución estadística muestra qué valores son comunes y no comunes. Una distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar cualquier valor en algún intervalo de valores acotados o no acotados.
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