100401A - 474 - 23 - Tarea 1 - Error y Ecuaciones No Lineales Colab
September 6, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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METODOS NUMERICOS 100401A_474
Tarea 1 Error y Ecuaciones no Lineales
Presentado a: CARLOS ALBERTO ALVAREZ
Entregado por: Herick Gerardo Pérez Código: 1049621794 Gabriel Jaime Chavarria Código: 1036926740 Magda Yulieth Higuera Código: 1052396151 Jorge Libardo Mora Código: Henry Vargas Código:
UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA SEPTIEMBRE 2018 BOGOTA
Índice Introduccion ................................................................................................................................... 2 Actividad ........................................................................................................................................ 6 Desarrollo de actividad ................................................................................................................. 6 Resolucion de preguntas ............................................................................................................... 6 Evidencia instalacion ..................................................................................................................... 6 Conclusiones ...................................................................................... ................................................ ...................................... Error! Bookmark not defined. Bibliografia ...................................................................................... .................................................. .................................... Error! Bookmark not defined.0
1
Introducción El presente trabajo se desarrolla a partir de la necesidad de conocer sobre los diferentes métodos numéricos que pueden usarse para hallarse una raíz y aprender los conceptos básicos y procesos prácticos para p ara resolver diferentes sistemas de ecuaciones, ecuacion es, obteniendo no solamente el resultado, sino el porcentaje de error del mismo, todo esto logrado a partir de los contenidos del entorno de conocimiento y las explicaciones de la webconfernce con el fin de abstraer los conocimientos para la solución de ejercicios del entorno entorno colaborativo.
2
Actividad 1. Realice un esquema conceptual sobre Error, Exactitud y Redondeo. 2. Desde su campo de formación plantee y de solución a dos ejemplos sobre los tipos de errores (error absoluto, relativo, error relativo aproximado, error por truncamiento y error por redondeo), teniendo en cuenta los conceptos de precisión y exactitud. 3. Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la raíz de , comenzando con , con 9 iteraciones. , usando el Método 4. Determine la raíz de la función
10x 20
x = 1
f(x) = + 2x +
3x 1 = 0
de Newton-Raphson con xo= 0. Realice 4 iteraciones. 5. Aproxime con 10-5 de precisión la raíz de la ecuación
x 0,8
en el intervalo [0,1/ϖ] utilizando el Método de la 0,2sen(x) Secante. = 0 6. Determine las raíces reales de f (x) = 26 + 82,3x 88x2 + 45,4x3 9x4 + 0,65x5, usando el Método de la Regla Falsa aproximar en el intervalo [0 , 0.5] con ξ = 0,1% 7. Demostrar que f (x) = x 2x – 6 tiene una raíz en [1, 2] y a
utilizando el Método de Bisección determine una aproximación a la raíz con una precisión de al menos 10-3.
3
Desarrollo de actividad Aporte Herick Perez 1. Esquema
2. Ejemplos: 1. Se cree que el instalador de un programa pesa aproximadamente 15.5 Gb, pero al pasarlo a un drive de 20 Gb de capacidad vacío, se obtiene que qu e el archivo ocupo 19.7 Gb. Calcular error absoluto y relativo.
= 15,5 = 19,7 = |19,7 15,5| = 4,2 4,2 ∗ 100 = 21,3 = 19,7 Se obtiene una diferencia (error absoluto) de 4,2 Gb, lo que radica en un margen de error (error relativo) de 21,3 %
4
2. Se pidió a 4 ingenieros probar el ancho de banda de una red con diferentes medidores y compartir el valor obtenido de carga y de descarga, los valores obtenidos fueron los siguientes, Calcular error absoluto, error relativo, error porcentual y redondear el resultado a máximo dos decimales.
Ingeniero
Velocidad de carga (Mbps)
1
14,5
Velocidad de descarga (Mbps) 20,1
2
15,2
21,7
3
13,9
19,8
4
14,7
22,3
Se halla el valor promedio para cada velocidad Valor Promedio carga
Valor Promedio descarga
| |14 14,5,5++ 15,2 15,2++ 13,9 13,9 + 14,7 14,7|| = = = ,,4 20,1,1++ 21,7 21,7++ 19, 19,8 +22 + 22,3,3|| = | |20 = = ,,4
Se halla el error absoluto para cada caso
Error absoluto carga
,, | + | |15,2 15,2 , , | + + | 4 |13,9 ,, | + |14,7 |14,7 , ,|| = | = |14,5 14,5 = , = , 13,9 Error absoluto descarga
20,1 ,, | + |21,7 , | + |19,8 ,, | + |22,3 ,| 21,7 , 19,8 = |20,1 4 = , = ,
Se halla el error relativo para cada caso Error relativo carga
Error relativo descarga
, , = = 0,026 = , 5
= , , = 0,049 Se halla el error porcentual para cada caso Error porcentual carga Error porcentual descarga
= 0,026 0,026 ∗100 ∗ 100 = 2,6 2,6%% = 0,049 ∗ 100 = 4,9% 4,9%
Redondeo de resultados
= , , = , = , = = ,, = , , = = , , = , , = , = , = , , = 0,03 = 0,05
Resultado en una tabla de Excel, también se puede de esta manera
Ingeniero
Velocidad de carga (Mbps)
Velocidad de descarga (Mbps)
Velocidad de carga - Vp
Velocidad de descarga - Vp
1 2
14,5 15,2
20,1 21,7
0,075 0,625
0,875 0,725
3
13,9
19,8
0,675
1,175
4
14,7
22,3
0,125
1,325
14,58
20,98
Ea
0,38
1,03
Er
0,03
0,05
E%
3%
5%
Vp
6
3. Método de Punto Fijo
La función se puede escribir de la forma g(x) para hallar las iteraciones y siguiendo le proceso descrito en la conferencia se hace usando Excel. Se tiene
f (x) = + 2x + 10x 20 Se despeja x, para hallar g(x)
10x = 2x + 20 2x + 20 x= 10 Proceso en Excel
f(x) = x^3 + 2x^2 + 10x - 20 g(x)=x
10x= -x^3 - 2x^2 + 20
x
(-x^3 - 2x^2 + 20)/10
x
f(x)
g(X)
0
1
-7
1,7
1
-1,5
-33,875
1,8875
2
-2
-40
2
3
-2,5
-48,125
2,3125
4
-3
-59
2,9
5
-3,5
-73,375
3,8375
6
-4
-92
5,2
7
-4,5
-115,625
7,0625
8
-5
-145
9,5
9
-5,5
-180,875
12,5875
50 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 10 0 g(X)
-50
f(x) -100
x
-150 -200
7
La solución de la raíz en la novena iteración es 12,58
4. Método de Newton Raphson
El método requiere que se aplique la siguiente fórmula para hallar la raíz en los valores de las iteraciones
xi = xi− f f ′((xxi−i−)) Se tiene
x 3x 1 = 0 Se halla la derivada
f ′(x) = 3x2 3(1) 1(0) f ′(x) = 3x2 – 3 Proceso en Excel f(x) = x^3 -3x - 1 se deriva la fucion f(x)' = x^3 -3x - 1 f(x)' = 3x^2 -3
x 0 1 2 3 4
f(x)
f'(X)
-1 -3 -0,3333333 0,03703704 2,66666667 -0,3472222 0,00019558 2,63831019 -5,7248E-0,3472964 09 2,63815573 -0,3472964 0 2,63815572
error
0
8
33% 131% 135% 135%
0 1
-1
2
3
4
5
-1 -2 f'(X)
-2
f(x)
-3
x -3 -4 -4 -5
Partiendo del Xo= 0 y teniendo en cuenta que la función es cubica se obtiene que en la cuarta iteración solucion es aproximadamente -0,3472964 4. Método de secante
El método requiere que se aplique la siguiente fórmula para hallar la raíz en los valores de las iteraciones en el punto (0,1/ϖ)
xi− = xi f (xi) f ( xxi)i xf (i−xi−) Proceso en Excel
Xi-1
Xi 0
f(Xi-1)
0,31831
-0,8
f(Xi)
raiz
-0,54428
1,073730397
Teniendo en cuenta la función entre el intervalo mencionado se obtiene que la raíz es 1,073730397
9
% error 32%
5. Método Regla Falsa Se aplica la siguiente fórmula para hallar la raíz en los valores de las iteraciones en el intervalo [0, 0.5]
xr = b f f ((ba))( f (b)) Se remplazan los valores y se obtiene Proceso en Excel
a
b 0
f(a) 0,25
0,25
x
f(b)
raiz
% error
26
41,74985
-0,412702251
0,5 41,7498535
50,28281
-0,9731939
F(x) 0
26
0,5 50,2828125 1
57,35
1,5 64,0484375
70 60 50 40 F(x) 30
x
20 10 0 1
2
3
10
4
25%
6. Método Regla bisección Se aplica la siguiente fórmula para hallar la raíz en los valores determinado
xr = (a) + () 2
Se remplazan los valores y se obtiene Proceso en Excel
a
b 1
f(a) 1,5
1,5
f(b)
raiz
% error
5
9,09375
9,546875
2,0 64,0484375
78,60000
-0,7007409
14 12 10 8 b 6
a raiz
4 2 0 1
2
-2
Ejercicios en Excel
Libro1.xlsx
11
83%
Aporte Magda 1. Esquema conceptual.
2. Ejemplos:
Error absoluto EA = | p * – p | En mi campo de formación Ingeniería de sistemas se observa que la velocidad que especifica el fabricante del router no es la misma velocidad que muestra el dispositivo móvil durante la conexión, por lo tanto aparecen diferencias de valores.
La velocidad promedio de conexión de internet es de 5120 kilobytes/segundo ofrecida por el proveedor. La velocidad promedio calculada por el software del celular es de 4100 kilobytes/segundo Error Absoluto = 5120 – 4100 4100 kilobytes/segundo
12
Error Absoluto =1020 kilobytes/segundo
Error relativo Error Relativo=Error Relativo=Error absoluto/valor absoluto/valor verdadero verdadero Error Relativo = (5120 — 4100)/5120 4100)/5120 Error Relativo=0,1992 Relativo=0,1992
Análisis El error relativo siempre es mejor porque no solo estima que tan grande es el error si no que tanto afecta al resultado del cálculo o medición.
Error relativo porcentual ERP=ER*100 ER=0,1992 * 100 ER= 19, 9218 %
El error relativo porcentual es de 19, 9218 %
Error por truncamiento El equipo puede contar la cantidad de bytes que transfieren en un segundo, sin embargo muestra un promedio en una unidad de medida de megabyte/segundo por lo cual está truncando a enteros. Supongamos que en un segundo el celular es capaz de diferenciar 1 kilobytes/segundo Se puede calcular el error relativo (4101-4100)/4100
10−
=2, 43*
Error por redondeo Supongamos que en un segundo el celular es capaz de detectar de a 512 bits, esta medida es el resultado del redondeo.
13
Aporte Gabriel 1. Esquema conceptual
2. Ejemplos:
Ejemplo 1: Velocidades de descarga de una conexión a internet Wifi. Un usuario adquiere de su proveedor de servicios de internet un paquete que le ofrece una conexión a internet con velocidades de descarga de 10Mbps. Sin embargo, al realizar un test de velocidad de su conexión obtiene mediciones de 10.41Mbps en la velocidad de descarga.
Error absoluto:
10 10 || = 0,41 = | = | | = |10,41
Error relativo:
= = ∗% = 10,4110 10,41 ∗100% = 3,938520653% ≅ 3,94%
Error relativo aproximado:
14
Supongamos que el usuario hace una segunda medición de velocidad, obteniendo esta vez 10,33 Mbps, podemos realizar:
= = ∗%
= 10,3310,41 10,3310,41 10,33 ∗ 100% = 0,77% Error por truncamiento: Si tomamos el valor obtenido en el cálculo del valor relativo, se podría presentar error por truncamiento si tomamos solo dos cifras significativas, así:
= 3,93 %
Error por redondeo: Se aprecia en la sección anterior en el cálculo del error relativo al hacer la aproximación al valor final:
10,4110 10,41 ∗100% = 3,938520653% ≅ 3,94%
Ejemplo 2: Velocidades de trasferencia de archivos. Un usuario requiere transferir 2 GB de archivos a una USB 2.0 el tiempo estimado de transferencia de archivos muestra 53 min. Sin embargo el tiempo total que demoro fue de 65 min en la trasferencia de archivos
Error absoluto:
53 | = 12 = | = | | = |65
Error relativo:
= = ∗% 6553 = 65 ∗ 100% = 18,46 %
Error relativo aproximado: Supongamos que el usuario hace una segunda medición de velocidad, obteniendo esta vez 61 min, podemos realizar:
= = ∗% 6153 Error por truncamiento: = 61 ∗ 100% = 13,11 % 15
Si tomamos el valor obtenido en el cálculo del valor relativo, se podría presentar error por truncamiento si tomamos solo dos cifras significativas, así:
= 18,46 %
Error por redondeo: Se aprecia valor final:en la sección anterior en el cálculo del error relativo al hacer la aproximación al
6553 65 ∗ 100% = 18,46 %
3. Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la la raíz de
20, comenzando con = , con 9 iteraciones. Se procede a despejar x del término lineal:
+ 2 + 10 10 20 20 = 0 10 = 2 + 20 2 + 20 = 10 2 + 20 10 Primera iteración
Como
=
2 + 20 = 10
2(1) 1) + 20 = 1,7 = 1 2( 10 = 1,7 Segunda iteración
2 + 20 = 10 16
(() = + 2 + 10 10
2( + 20 1,7 2(1, 1, 7 7) ) = 10 = 0,9307
= 0.9307 Tercera iteración
2 + 20 = 10 2(0 + 20 0,9307 2(0.93 .9307) 07) = 10 = 1,746142036
= 1,746142036 Cuarta iteración
2 + 20 = 10 2(1,746142036) + 20 1,746142036 = = 0,8577967939 10 = 0,8577967939 Quinta iteración
= = 10 2 + 20
+ 20 = 1,789718928 = 0,8577967939 2(0,8577967939) 10 = 1,789718928 Sexta iteración
2 + 20 = 10 17
2(1,789718928) + 20 1,789718928 = = 0,786117464 10 = 0,786117464 Séptima iteración
2 + 20 = 10 2(0,786117464 ) + 20 0,786117464 = = 1,827823327 10 = 1,827823327 Octava iteración
2 + 20 = 10 + 20 = 0,721147915 = 1,827823327 2(1,827823327) 10
= 0,721147915 Novena iteración
2 + 20 = 10 2(0,721147915) + 20 0,721147915 = = 1,858485528 10 = 1,858485528 Siendo la raíz aproximada, utilizando 9 iteraciones
18
= 1,858485528 1,858485528
1. Determine las raíces reales de
( () = + , , + , , - +
, usando el Método Método de la Regla Regla Falsa aproximar aproximar en el intervalo [0 , 0.5] con 0.5] con ξa = 0,1% 0,1%
Como el intervalo descrito [0,0.5] la función no se encuentra la raíz de la ecuación, entonces consideraremos el intervalo como [0,0.6] que para este efecto si se encuentra el cero en medio del intervalo.
() ( ) = ( ( ( ) () Si
(() (() < 0 entonces [, ]de lo contrario [ , ] Donde = 0 y = 0.6 Primera iteración
Entonces lo valores de la función es
+0,0,65( 65(0) = 26 (() = (0) = 26 + 82,3(0) 88 45,4((0) 9(0) + 88((0) + 45,4 (() = (0.6 0.6)) = 26 + 82,3(0.6 0.6)) 88 88((0.6) 0.6) + 45,4 45,4((0.6 0.6)) 9(0.6 0.6)) + 0,65( 0,65(0.6 0.6)) = 0.282544 () () = 0.282544 0.282544((0) (26 26)()(0.6 0.6) ) = 0.5935 = ( ( () () 0.282544 (26 26)) ( () = (0.5935 0.5935)) = 0.164385 Entonces [ , ] = [0,0.5935] |0.60.5935 |0.60.5935|| = 0.5935 = 0.010867 19
Segunda iteración
Entonces lo valores de la función es
(() = (0) = 26 + 82,3(0) 88 88((0) + 45,4 45,4((0) 9(0) + +0,0,65( 65(0) = 26 (() = (0.5935 0.5935)) 0.5935)) 45,4((0.5935 0.5935)) 9(9(0.5935 = 26+82,3( 26+82,3(0.5935 0.5935)) 88 88((0.5935 0.5935)) + 45,4 +0,65((0.5935 +0,65 0.5935)) = 0.164385 ) = 0.589771 0.164385((0) (26 26)()(0.5935 0.5935) ) () = 0.164385 = (( ( 0.164385 (26 26)) () () ( () = (0.589771 0.589771)) = 0.0956424 Entonces
[, ] = [0,0.589771] |0.5897710.5935| | = 0.0063227 = |0.5897710.5935 0.589771 Tercera iteración
Entonces lo valores de la función es
82,,3(0) 88 88((0) + 45,4 ( () = (0) = 26 + 82 45,4((0) 9(0) + +0,0,65( 65(0) = 26 (() = ((0.589771 0.589771) = 26+82,3( 26+82,3 ) (0.589771) 0.589771) 88( 88(0.589771) 0.589771) + 45,4 45,4((0.589771 0.589771)) 0.589771)) = 0.0956424 9(0.589771 0.589771)) + +0,0,665(5(0.589771 ) = 0.587609 ) () = 0.0956424 0.0956424((0) (26 26)()(0.589771 0.589771) = (( ( () () 0.0956424 (26 26)) 0.587609)) = 0.0554635 ( () = (0.587609 Entonces [ , ] = [0,0.587609] |0.5876090.589771 |0.5876090.589771|| = 0.587609 = 0.0036793 20
Cuarta iteración
Entonces lo valores de la función es
88((0) + 45,4 (() = (0) = 26 + 82,3(0) 88 45,4((0) 9(0) + +0,0,65( 65(0) = 26 (() = (0.587609) 0.587609) = 26+82,3( 26+82,3(0.587609 0.587609)) 88( 88(0.587609 0.587609)) + 45,4 45,4((0.587609 0.587609)) 9(0.587609 0.587609)) + +0,0,665(5(0.587609 0.587609)) = 0.0554635 ) = 0.586358 ) () = 0.0554635 0.0554635((0) (26 26)()(0.587609 0.587609) = (( ( () () 0.0554635 (26 26)) 0.586358)) = 0.0321056 ( () = (0.586358 Entonces [ , ] = [0,0.586358] |0.5876090.586358| = |0.5876090.586358 0.586358 | = 0.00213351 Quinta iteración
Entonces lo valores de la función es
88((0) + 45,4 (() = (0) = 26 + 82,3(0) 88 45,4((0) 9(0) + +0,0,65( 65(0) = 26 0.586358)) (() = (0.586358
= 926+82,3( 26+82,3 (0.586358) 0.586358)(0.586358) 0.586358 + +0,0,665(5(0.586358) 0.586358 ) 88( 88(0.586358) 0.586358 ) = 0.0321056 ) + 45,4 45,4( (0.586358 0.586358)) ) = 0.585635 0.0321056((0) (26 26)()(0.586358 0.586358) ) () = 0.0321056 = (( ( () () 0.0321056 (26 26)) 0.585635)) = 0.0185695 ( () = (0.585635 Entonces [ , ] = [0,0.585635] |0.5856350.586358| | = 0.00123456 = |0.5856350.586358 0.585635 Sexta iteración
21
Entonces lo valores de la función es
+0,0,65( 65(0) = 26 (() = (0) = 26 + 82,3(0) 88 45,4((0) 9(0) + 88((0) + 45,4 0.585635)) (() = (0.585635 = 26+82,3( 26+82,3(0.585635) 0.585635) 88( 88(0.585635) 0.585635) + 45,4 45,4((0.585635 0.585635)) 9(0.585635 0.585635)) + +0,0,665(5(0.585635 0.585635)) = 0.00123456 ) = 0.585217 0.00123456((0) (26 26)()(0.585635 0.585635) = (( (()) (()) = 0.00123456 0.00123456((26 0.00123456 26)) ( () = (0.585217 0.585217)) = 0.0107314 Entonces [ , ] = [0,585217] |0.5856350.585217 |0.5856350.585217|| − = 585217 = 0.0007 0.00071426 1426 < 10
2. Demostrar que f(x) = x5 - 2x2 – 6 tiene una raíz en en [1, 2] y 2] y utilizando el Método de Bisección determine una aproximación a la raíz con una precisión de al menos 10-3.
Criterio
( () = 2 6 = +2 (() (() < 0 = { = {,, ( () (() > 0 ( ) (() < 0 ( = { = {,, ( ( ) (() > 0
Primera iteración
= 1,1, = 2 = = +2 = 1 +2 2 = 1.5 22
( (1) = ( = (11) 2(1) 6 = 7 ( (2) = ( = (22) 2(2) 6 = 18 ( (1.5 1.5)) = ( = (1.5 1.5)) 2(1.5 1.5)) 6 = 2.90625 ((1) ((1.5 1.5)) > 0 entonces = 1.5 y como ( (2) ((1.5 1.5)) < 0 asi = 2 = = 0.5 Segunda iteración
= 1.5, 5, = 2 1.5 + 2 = 1.75 = +2 = 1. 2 ( (1.5 1.5)) = ( = (1.5 1.5)) 2(1.5 1.5)) 6 = 2.90625 ( (2) = ( = (22) 2(2) 6 = 18 ( (1.75 1.75)) = ( = (1.75 1.75)) 2(1.75 1.75)) 6 = 4.28809 ((1) ((1.5 1.5)) > 0 entonces = 1.5 y como ( (2) ((1.5 1.5)) < 0 asi = 2 = = 0.25 Tercera iteración
= 1.5, 1.5, = 1.75
7 5 = 1.625 = +2 = 1.5 +21.75 1.5)) 6 = 2.90625 ( (1.5 1.5)) = ( = (1.5 1.5)) 2(1.5 1.75)) 6 = 4.28809 ( (1.75 1.75)) = ( = (1.75 1.75)) 2(1.75 ( (1.625 1.625)) = ( = (1.625 1.625)) 2(1.625 1.625)) 6 = 0.04971 0.0497131 31 ((1.5 1.5)) ((1.625 1.625)) < 0 entonces = 1.5 y como ((1.625 1.625)) ((1.75 1.75)) > 0 asi = 1.625 = = 0.125 Cuarta iteración
= 1.5, 1.5, = 1.625
6 25 = 1.5625 = +2 = 1.5 +21.625
( (1.5 1.5)) = ( = (1.5 1.5)) 2(1.5 1.5)) 6 = 2.90625 23
( (1.625 1.625)) = ( = (1.625 1.625)) 2(1.625 1.625)) 6 = 0.04971 0.0497131 31 ( (1.5625 1.5625)) = ( = (1.5625 1.5625)) 2(1.5625 1.5625)) 6 = 1.56959 ((1.5 1.5)) ((1.5625 1.5625)) > 0 entonces = 1.5625 y como ((1.5625 1.5625)) ((1.625 1.625)) < 0 asi = 1.625 = = 0.0625 Quinta iteración
= 1.5625, = 1.625 = +2 = 1.5625+1.625 2 = 1.59375 1.5625)) 6 = 1.56959 ( (1.5625 1.5625)) = ( = (1.5625 1.5625)) 2(1.5625 0.0497131 31 1.625)) 6 = 0.04971 ( (1.625 1.625)) = ( = (1.625 1.625)) 2(1.625 0.797524 24 1.59375)) 6 = 0.7975 ( (1.59375 1.59375)) = ( = (1.59375 1.59375)) 2(1.59375 entonces = 1.59375 y como (asi(1.5625 1.5625) ) ( ( 1.59375 1.59375) ) > 0 ( ( 1.59375) 1.59375 ) ( ( 1.6255 1.6255) ) < 0 = 1.625 = = 0.03125 Sexta iteración
= 1.59375, 1.59375, = 1.625 1.593 9375 75++ 1.625 6 25 = 1.609375 = +2 = 1.5 2 0.797524 24 1.59375)) 6 = 0.7975 ( (1.59375 1.59375)) = ( = (1.59375 1.59375)) 2(1.59375 2(1.625 6 = 0.04971 ( ( 1.625 1.625) ) = ( = (1.625 1.625) ) 1.625) ) 0.04 97131 31 ((1.609375 1.609375)) = ( = (1.609375 1.609375)) 2(1.609375 1.609375)) 6 = 0.38359 0.3835955 ((1.59375 1.59375)) ((1.609375 1.609375)) > 0 entonces = 1.609375 y ((1.609375 1.609375)) ((1.625 1.625)) < 0 asi = 1.625 = = 0.015625 Séptima iteración iteración
= 1.609375, = 1.625 = = +2 = 1.6 1.6093 09375 75+ 2 + 1. 625 625 = 1 24
.6171875
como
((1.609375 1.609375)) = ( = (1.609375 1.609375)) 2(1.609375 1.609375)) 6 = 0.38359 0.3835955 ( (1.625 1.625)) = ( = (1.625 1.625)) 2(1.625 1.625)) 6 = 0.04971 0.0497131 31 ) = ( ) 2(1 ) 6 = 0.1694 ((1 = (11 1694 ) > 0 entonces = 1 ((1.609375 1.609375)) ((1 y ) ( ((1 (1.625 1.625)) < 0 asi = 1.625 = = 0.0078125 .6171875
.6171875
.6171875
.6171875
.6171875
como
.6171875
Octava iteración
= 1.6171875, = 1.625 = +2 = ) = ( ((1 = (11 .6171875
+1.625 2 = 1.62109375 ) 6 = 0.1694 ) 2(1 1694
.6171875
.6171875
.6171875
( (1.625 1.625) ) = ( =1.62109375) (1.625 1.625)) )2 (1.625 1.625) ) 6 = 0.04971 0.04 ) 97131 ) = ( 6 =310.0604 0.060463 63 2(1.62109375 1.62109375) ((1.62109375 1.62109375) = (1.62109375 ((1.6171875 1.6171875)) ( (1.62109375 1.62109375)) > 0 entonces = 1.62109375 y ((1.62109375 1.62109375)) ( (1.625 1.625)) < 0 asi = 1.625 = = 0.00390625
como
Novena iteración
= 1
, = 1.625 = 1.623046875 = + = 1.62109375+1.625 ((1.62109375 1.62109375)) = ( =2 (1.62109375 1.62109375)) 2 2(1.62109375 1.62109375)) 6 = 0.0604 0.060463 63 0.0497131 31 1.625)) 6 = 0.04971 ( (1.625 1.625)) = ( = (1.625 1.625)) 2(1.625 0.00553042 042 1.623046875)) 6 = 0.00553 ((1.623046875 1.623046875)) = ( = (1.623046875 1.623046875)) 2(1.623046875
.62109375
) ( ((1 (1.623046875 1.623046875)) > 0 entonces = 1.623046875 ((1.623046875 1.623046875)) ( (1.625 1.625)) < 0 asi = 1.625 = = 0.001953125 .62109375
Decima iteración
25
y
como
= 1.623046875, = 1.625 = +2 = 1.623046875+1.625 2 = 1.6240234375 0.00553042 042 1.623046875)) 6 = 0.00553 ((1.623046875 1.623046875)) = ( = (1.623046875 1.623046875)) 2(1.623046875 ( ) ( ) ( ) 1.625 = 1.625 )2 1.625 ((1.6240234375 1.6240234375) ) = ( = (1.6240234375 1.6240234375) 2(1.6240234375 1.6240234375) 6 = 0.04971 0.0497131 ) 316 = 0.02205 0.0220524 24 ((1.623046875 1.623046875)) ( (1.6240234375 1.6240234375)) < 0 entonces = 1.623046875 ((1.6240234375 1.6240234375)) ( (1.625 1.625)) > 0 asi = 1.6240234375 = = 0.0009765625 < 10−
26
y
como
Bibliografía Exactitud, Precisión y Redondeo, José Pascual (2004)
http://www.educarchile.cl/eduteca/estadistica/exactitud.htm. Definición de error: error absoluto y relativo., Filósofos ( consultado 2018)
https://sites.google.com/site/khriztn/1-3/1-3-1 Método de bisección para encontrar raíces (Muy básico), cctmexico (junio 2017)
https://www.youtube.com/watch?v=m6uahP62olo
Método de la regla falsa (o metodo de la falsa posición) MN, Tensor (junio 2014) https://www.slideshare.net/Tensor/mtodo-de-la-regla-falsa-o-meto https://www.slideshare.net/Tensor/m todo-de-la-regla-falsa-o-metodo-de-la-falsado-de-la-falsaposicin-mn
Método de Newton Raphson usando excel, ejemplo 1, IQ. Ab (Marzo 2017) https://www.youtube.com/watch?v=fN4xED20LdU
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