100401_16_Trabajo No.2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso Académico: Introducción a la Diseño web Guía de Trabajo Colaborativo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CURSO METODOS NUMERICOS 100401_16

Diseñado Por: Cristiam Javier Osorio Vanegas Walter huertas Andrea milena perdomo Magda lisethe duque

Ingeniería de sistemas | BOGOTA Noviembre 2016

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Introduccion Unidad se desarrollaran los contenidos de: Eliminación de Gauss, Gauus- jordan, Método de Jacobi, Método de Gauss – Seídel, Polinomios de Lagrange, Diferencias Divididas, Aproximación Polinomial de Newton y Polinomio de Newton en diferencias finitas TRABAJO No. 2. 1. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando los Método de eliminación de Gauss.

W X Y Z 1 -2 2 -3 | 15 | 3

4

-1

1 | -6 | f2=.-3f1+f2

2 -3

2

-1 | 17 |

1

-3 -2 | -7 |

1

W

X

Y

Z

1

-2

0

10 -7 10 | -51| f3=-2f1+f3

2 -3 | 15 |

2 -3

2

-1 | 17 |

1 1

-3

-2| -7 |

W

X

1

-2

Y

Z

2 -3 | 15 |

0 10 -7

10 | -51 | f4=-1f1+f4

0

5 | -13 |

1

-2

1 1 -3

-2 |-7 |

W

Y

X

Z

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1

-2

2 -3 | 15 |

0

10 -7 10 | -51 | f3=

0

1

-2

5 | -13 |

0 3

-5

1| -22 |

W

X

Y

1

-2

0

10 -7 10 | -51| f4=

0

0

Z

2 -3 | 15 |

4|

0 3

f2+f3

-5

f2+f4

|

1| -22 |

W

X

Y

1

-2

0

10 -7

0

0

4|

0

0

-2 |

2

Z -3 | 15 | 10 | -51| f4=

Y

f3+f4

| |

W

X

Z

1

-2

0

10 -7 10 | -51|

0

0

0

0

2 -3 | 15 |

4| 0

| |

|

Reemplazando las ecuaciones z/

z=-1

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y=-4z

,

y=3

10x=7y-10z-51, 10x=7y3+(-10)(-1)-51x=-2 w=2x-2y+3z+15, x_1=2(-2)-2(3)-3(1)+15 w=2 El resultado seria w=2, x=-2, y=3, z=-1.

2.

Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Gauss-Jordán.

X

y

Z

t

1

2

-3 -1 | 0 |

0

-3

2

6 | -8 | f3=3f1+f3

-3 -1

3

1|0|

2

2 -1 | -8 |

3

X

y

1

2

0

-3

0

5 -6 -2 | 0 |

2

3

X

Z

t

-3 -1 | 0 | 2

6 | -8 | f4=-2f1+f4

2 -1 | -8 | y

Z

t

1

2

-3 -1 | 0 |

0

-3

2

0

5 -6 -2 | 0 |

6 | -8 | f2=

f2

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0

-1

X

y

8 1| -8 | Z

t

1

2

-3 -1 | 0 |

0

1

-2 |-

0

5 -6 -2 | 0 |

0

-1

X

y

8 1| -8 | Z

t

1

2

-3 -1 | 0 |

0

1

-2 |-

0

0

0

-1

X

y

1

2

0

1

0

0

0

0

X

y

1

2

0

1

0

0

0

0

X

-

2

0

1

| f4=1f2+f4

8 |-

|

8 1| -8 | Z

t

-3 -1 | 0 | -2 |-

Z

| f3=

8 |-

|

-1|-

|

f3

t

-3 -1 | 0 | -2 |1

| f4=

f3+f4

-3 | 5 | -1|-

y

1

| f3=-5f2+f3

Z

|

t

-3 -1 | 0 | -2 |-

| f4=

f4

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0

0

1

-3 | 5 |

0

0

0

21 |-42 |

X

y

Z

t

1

2

0

1

0

0

1

-3 | 5 |

0

0

0

1 |-2 |

X

-3 -1 | 0 | -2 |-

y

Z

| f3=3f4+f3

t

1

2

0

1

0

0

1

0 | -1 |

0

0

0

1 |-2 |

X

-3 -1 | 0 | -2 |-

y

Z

| f2=2f4+f2

t

1

2

0

1

0

0

1

0 | -1 |

0

0

0

1 |-2 |

X

-3 -1 | 0 | 0 |- | f1=1f4+f1

y

Z

t

1

2

0

1

0

0

1

0 | -1 |

0

0

0

1 |-2 |

X

-3 0 | -2 | 0 |- | f2= f3+f2

y

1

2

0

1

0

0

Z

t

-3 0 | -2 | 0 1

0 | -2 | f1=3f3+f1 0 | -1 |

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0

0

X

0 y

1 |-2 | Z

t

1

2

0

0 | -5 |

0

1

0

0 | -2 | f1=-2f2+f1

0

0

1

0 | -1 |

0

0

0

1 |-2 |

X

y

Z

t

1

0

0

0 | -1 |

0

1

0

0 | -2 |

0

0

1

0 | -1 |

0

0

0

1 |-2 |

El resultado seria x=-1, y=-2, z=-1, t=-2.

3.

Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Jacobi 5x + 3y - z = 12 -x + 9y + 5z = 6 2x + 3y - 7z = 4 Utilizar un ξ < 1%

Despejamos cada una de las ecuaciones: Iteración 1: x = 12/5x- (3y * 0)/5x- (-1z * 0)/5x = 2.4 y = 6/9y- (-1x * 0)/9y- (5z * 0)/9y = 0.667 z = 4/-7z- (2x * 0)/-7z- (3y * 0)/-7z = -0.571 Iteración 2: x = 12/5x- (3y * 0.667)/5x- (-1z * -0.571)/5x = 1.886

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y = 6/9y- (-1x * 2.4)/9y- (5z * - 0.571)/9y = 1.251 z = 4/-7z- (2x * 2.4)/-7z- (3y * 0.667)/-7z = 0.4 Iteración 3: x= 12/5x- (3y * 1.251)/5x- (-1z * 0.4)/5x = 1.729 y= 6/9y- (-1x * 1.886)/9y- (5z * 0.4)/9y = 0.654 z= 4/-7z- (2x * 1.886)/-7z- (3y * 1.251)/-7z = 0.504 Iteración 4: x = 12/5x- (3y * 0.654)/5x- (-1z * 0.504)/5x = 2.108 y = 6/9y- (-1x * 1.729)/9y- (5z * 0.504)/9y = 0.579 z = 4/-7z- (2x * 1.729)/-7z- (3y * 0.654)/-7z = 0.203 Iteración 5: x= 12/5x- (3y * 0.579)/5x- (-1z * 0.203)/5x = 2.093 y= 6/9y- (-1x * 2.108)/9y- (5z * 0.203)/9y = 0.788 z = 4/-7z- (2x * 2.108)/-7z- (3y * 0.579)/-7z = 0.279 Iteración 6: x= 12/5x- (3y * 0.788)/5x- (-1z * 0.279)/5x = 1.983 y= 6/9y- (-1x * 2.093)/9y- (5z * 0.279)/9y = 0.744 z= 4/-7z- (2x * 2.093)/-7z- (3y * 0.788)/-7z = 0.364 Iteración 7: x= 12/5x- (3y * 0.744)/5x- (-1z * 0.364)/5x = 2.026 y= 6/9y- (-1x * 1.983)/9y- (5z * 0.364)/9y = 0.685 z= 4/-7z- (2x * 1.983)/-7z- (3y * 0.744)/-7z = 0.314 Iteración 8: x= 12/5x- (3y * 0.685)/5x- (-1z * 0.314)/5x = 2.052

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y= 6/9y- (-1x * 2.026)/9y- (5z * 0.314)/9y = 0.717 z= 4/-7z- (2x * 2.026)/-7z- (3y * 0.685)/-7z = 0.301 Iteración 9: x= 12/5x- (3y * 0.717)/5x- (-1z * 0.301)/5x = 2.03 y= 6/9y- (-1x * 2.052)/9y- (5z * 0.301)/9y = 0.727 z= 4/-7z- (2x * 2.052)/-7z- (3y * 0.717)/-7z = 0.322 Iteración 10: x= 12/5x- (3y * 0.727)/5x- (-1z * 0.322)/5x = 2.028 y= 6/9y- (-1x * 2.03)/9y- (5z * 0.322)/9y = 0.713 z= 4/-7z- (2x * 2.03)/-7z- (3y * 0.727)/-7z = 0.32 Iteración 11: x= 12/5x- (3y * 0.713)/5x- (-1z * 0.32)/5x = 2.036 y= 6/9y- (-1x * 2.028)/9y- (5z * 0.32)/9y = 0.714 z= 4/-7z- (2x * 2.028)/-7z- (3y * 0.713)/-7z = 0.314 Iteración 12: x= 12/5x- (3y * 0.714)/5x- (-1z * 0.314)/5x = 2.034 y= 6/9y- (-1x * 2.036)/9y- (5z * 0.314)/9y = 0.718 z= 4/-7z- (2x * 2.036)/-7z- (3y * 0.714)/-7z = 0.316

Iteración 13: x= 12/5x- (3y * 0.718)/5x- (-1z * 0.316)/5x = 2.032 y= 6/9y- (-1x * 2.034)/9y- (5z * 0.316)/9y = 0.717 z= 4/-7z- (2x * 2.034)/-7z- (3y * 0.718)/-7z = 0.317

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Iteración 14: x= 12/5x- (3y * 0.717)/5x- (-1z * 0.317)/5x = 2.033 y= 6/9y- (-1x * 2.032)/9y- (5z * 0.317)/9y = 0.716 z= 4/-7z- (2x * 2.032)/-7z- (3y * 0.717)/-7z = 0.316 Llegaríamos hasta esta iteración por el criterio de paro que nos indica que debe ser < 1%. Donde x=2.033 - 2.032=0.001=1% y=0.717 - 0.716=0.001=1% z=0.317 - 0.316=0.001=1%

4. Solucione el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el Método de Gauss-Seidel. 4x1 + 10x2 + 8x3 = 142 2x1 + 6x2 + 7x3 = 89.5 9x1 + 2x2 + 3x3= 56.5 Utilizar un ξ < 1%

Se organiza de manera que en la diagonal principal estén los coeficientes mayores para garantizar la convergencia. X1=9x1+2x2+3x3=56.5 X2=4x1+10x2+8x3=142 X3=2x1+6x2+7x3=89.5 Despejamos cada una de las variables sobre la diagonal: Se van a tomar los valores de x2 y x3 que son iguales a cero y calculamos solamente x1. X1=56.5/9=6.278 Vamos a obtener x2 X2=142-4x1(6.278)/10=11.689

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Iteración 1: X3=89.5-2x1(6.278)-6x2(11.689)/7=0.973 Iteración 2: X1=56.5-2x2(11.689)-3x3(0.973)/9=3.356 X2=142-4x1(3.356)-8x3(0.973)/10=12.079 X3=89.5-2x1(3.356)-6x2(12.079)/7=1.473 Iteración 3: X1=56.5-2x2(12.079)-3x3(1.473)/9=3.102 X2=142-4x1(3.102)-8x3(1.473)/10=11.780 X3=89.5-2x1(3.102)-6x2(11.780)/7=1.802 Iteración 4: X1=56.5-2x2(11.780)-3x3(1.802)/9=3.059 X2=142-4x1(3.059)-8x3(1.802)/10=11.535 X3=89.5-2x1(3.059)-6x2(11.535)/7=2.025 Iteración 5: X1=56.5-2x2(11.535)-3x3(2.025)/9=3.040 X2=142-4x1(3.040)-8x3(2.025)/10=11.364 X3=89.5-2x1(3.040)-6x2(11.364)/7=2.176 Iteración 6: X1=56.5-2x2(11.364)-3x3(2.176)/9=3.027 X2=142-4x1(3.027)-8x3(2.176)/10=11.248 X3=89.5-2x1(3.027)-6x2(11.248)/7=2.280 Iteración 7: X1=56.5-2x2(11.248)-3x3(2.280)/9=3.018

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X2=142-4x1(3.018)-8x3(2.280)/10=11.169 X3=89.5-2x1(3.018)-6x2(11.169)/7= 2.350 Iteración 8: X1=56.5-2x2(11.169)-3x3(2.350)/9=3.012 X2=142-4x1(3.012)-8x3(2.350)/10=11.115 X3=89.5-2x1(3.012)-6x2(11.115)/7= 2.398 Iteración 9: X1=56.5-2x2(11.115)-3x3(2.398)/9=3.008 X2=142-4x1(3.008)-8x3(2.398)/10=11.078 X3=89.5-2x1(3.008)-6x2(11.078)/7= 2.430 Iteración 10: X1=56.5-2x2(11.078)-3x3(2.430)/9=3.006 X2=142-4x1(3.006)-8x3(2.430)/10=11.053 X3=89.5-2x1(3.006)-6x2(11.053)/7= 2.453 Iteración 11: X1=56.5-2x2(11.053)-3x3(2.453)/9=3.004 X2=142-4x1(3.004)-8x3(2.453)/10=11.036 X3=89.5-2x1(3.004)-6x2(11.036)/7= 2.468 Iteración 12: X1=56.5-2x2(11.036)-3x3(2.468)/9=3.003 X2=142-4x1(3.003)-8x3(2.468)/10=11.025 X3=89.5-2x1(3.003)-6x2(11.025)/7= 2.478 Iteración 13: X1=56.5-2x2(11.025)-3x3(2.478)/9=3.002

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X2=142-4x1(3.002)-8x3(2.478)/10=11.017 X3=89.5-2x1(3.002)-6x2(11.017)/7= 2.485 Iteración 14: X1=56.5-2x2(11.017)-3x3(2.485)/9=3.001 X2=142-4x1(3.001)-8x3(2.485)/10=11.011 X3=89.5-2x1(3.001)-6x2(11.011)/7= 2.490 Iteración 15: X1=56.5-2x2(11.011)-3x3(2.490)/9=3.001 X2=142-4x1(3.001)-8x3(2.490)/10=11.008 X3=89.5-2x1(3.001)-6x2(11.008)/7= 2.493 Iteración 16: X1=56.5-2x2(11.008)-3x3(2.493)/9=3.001 X2=142-4x1(3.001)-8x3(2.493)/10=11.005 X3=89.5-2x1(3.001)-6x2(11.005)/7= 2.495 Iteración 17: X1=56.5-2x2(11.005)-3x3(2.495)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.495)/10=11.004 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.004)/7= 2.497 Iteración 18: X1=56.5-2x2(11.004)-3x3(2.497)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.497)/10=11.002 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.002)/7= 2.498 Iteración 19:

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X1=56.5-2x2(11.002)-3x3(2.498)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.498)/10=11.002 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.002)/7= 2.499 Iteración 20: X1=56.5-2x2(11.002)-3x3(2.499)/9=3.0 X2=142-4x1(3.0)-8x3(2.499)/10=11.001 X3=89.5-2x1(3.0)-6x2(11.001)/7= 2.499 Llegaríamos hasta esta iteración por el criterio de paro que nos indica que debe ser < 1%. Donde X2=11.002 – 11.001=0.001=1%

5. Determine el Polinomio de Interpolación de Lagrange para la siguiente tabla. X

1

3

5

7

y

-

1

2

-3

2

P0(x) =

=

=

P1(x) =

=

=

P2(x) =

=

=

P3(x) =

=

=

−

+

+

+

+

+

+

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El resultado será: P(x) = +

+2

-3 P(x) = En decimales: P(x) = -0.083

+0.5

+0.583 -3

6. Determine el Polinomio de Interpolación Usando la Interpolación de Diferencias Divididas de Newton, e interpole en el punto x = 4 x y Tabla de diferencias: X Y

7 6 1430 908 f(x1)

4 278

2 40

f(x1 x2)

-4 -242 f(x1 x2 x3)

f(x1 x2 x3 x4) 0

-4

-242

47

9

4

2

40

119

49

4

4

278

315

69

6

908

522

7

1430

A partir de esta tabla se obtiene la expresión. P(x) = ( -242+188+-72+128+0)+( +0+47+18+-64+0)x + ( +0+0+9+-8+0)x^2 + ( +0+0+0+4+0)x^3 + ( +0+0+0+0+0)x^4. Al operar cada uno de los paréntesis se obtiene: P(x) = +4x^3+1x^2+1x+2 Basados en la tabla al interpolar el punto 4 nos da: P(4)=69.

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7.

Dados los puntos: (-4.5, 0.7), (-3.2, 2.3), (-1.4, 3.8), (0.8, 5.0), (2.5, 5.5), (4.1, 5.6) determine los polinomios de grado 4 y 5. Graficar para determinar la curva más aproximada.

Polinomio de grado 4 Elementos de la matriz M=6 La matriz a resolver seria de 5x5, entonces hallamos los coeficientes:

M   xi x 2i  3 x i x 4i 

6

 i 1

6

 i 1 6

 i 1

6

 i 1 6

 i 1

6

 i 1 6

 i 1 6

 i 1

xi

x 2i

x 3i

x 2i x 3i x 4i

x 3i x 4i x5i

x 4i x5i x6i

x5i

x6i

x7i

x 4 i   a1   yi      x 5 i   a 2   xi y i  2 x 6 i   a3    x i y i      3  x 7 i  a 4   x i y i  4 x 8 i   a5   x i yi 

xi  4,5  (3,2)  (1,4)  0,8  2,5  4,1  1,7

xi2  (4,5) 2  (3,2) 2  (1,4) 2  (0,8) 2  (2,5) 2  (4,1) 2  56,15 xi3  (4,5) 3  (3,2) 3  (1,4) 3  (0,8) 3  (2,5) 3  (4,1) 3  41,579

xi4  (4,5) 4  (3,2) 4  (1,4) 4  (0,8) 4  (2,5) 4  (4,1) 4  840,809 xi5  (4,5) 5  (3,2) 5  (1,4) 5  (0,8) 5  (2,5) 5  (4,1) 5  929,658

xi6  (4,5) 6  (3,2) 6  (1,4) 6  (0,8) 6  (2,5) 6  (4,1) 6  14379,544 xi7  (4,5) 7  (3,2) 7  (1,4) 7  (0,8) 7  (2,5) 7  (4,1) 7  20727,472 xi8  (4,5) 8  (3,2) 8  (1,4) 8  (0,8) 8  (2,5) 8  (4,1) 8  260536,427

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Los términos constantes son: 6

 i 1 6

 i 1

6

 i 1 6

 i 1

6

 i 1

yi  0,7  2,3  3,8  5,0  5,5  5,6  22,9 xi yi  (4,5)(0,7)  (3,2)(2,3)  (1,4)(3,8)  (0,8)(5,0)  (2,5)(5,5)  (4,1)(5,6)  24,88

xi2 yi  (4,5) 2 (0,7)  (3,2) 2 (2,3)  (1,4) 2 (3,8)  (0,8) 2 (5,0)  (2,5) 2 (5,5)  (4,1) 2 (5,6)  176,886 xi3 yi  (4,5) 3 (0,7)  (3,2) 3 (2,3)  (1,4) 3 (3,8)  (0,8) 3 (5,0)  (2,5) 3 (5,5)  (4,1) 3 (5,6)  324,874

xi4 yi  (4,5) 4 (0,7)  (3,2) 4 (2,3)  (1,4) 4 (3,8)  (0,8) 4 (5,0)  (2,5) 4 (5,5)  (4,1) 4 (5,6)  2342,132

Se construye matriz

 1,7 56,15  41,579 840,809   a1   22,9   6   1,7 56,15  41,579 840,809  929,658  a 2   24,88    56,15  41,579 840,809  929,658 14579,544   a3    176,886        41,579 840,809  929,658 14579,544  20727,472 a 4   234,874   840,809  929,658 14379,544  20727,472 260536,427  a5  2342,132

 a1  4,628  a  0,496  2   a3  0,0582 a  0,002014  4  a5  0,0008 Nuestro polinomio de 4 grado es:

y  a1  a2 x  a3 x 2  a4 x 3  a5 x 4

y  4,628  0,496 x  0,0582 x 2  0,002014 x 3  0,0008x 4

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Determinar el polinomio de grado 5 Elementos de la matriz M=6 La matriz a resolver seria de 6x6, entonces hallamos los coeficientes:

M   xi  xi2  3  xi x4  i5  xi 6

 i 1 6

 i 1 6

 i 1

6

 i 1

xi xi2 xi3 xi4 xi5 xi6

xi2 xi3 xi4 xi5 xi6 xi7

xi3 xi4 xi5 xi6 xi7 xi8

xi4 xi5 xi6 xi7 xi8 xi9

xi5   a1   yi      xi6  a 2   xi yi  2 xi7   a3   xi yi      3  xi8  a 4   xi yi  4 xi9   a5   xi yi       5 xi10  a6   xi yi 

xi  4,5  (3,2)  (1,4)  0,8  2,5  4,1  1,7 xi2  (4,5) 2  (3,2) 2  (1,4) 2  (0,8) 2  (2,5) 2  (4,1) 2  56,15 xi3  (4,5) 3  (3,2) 3  (1,4) 3  (0,8) 3  (2,5) 3  (4,1) 3  41,579

xi4  (4,5) 4  (3,2) 4  (1,4) 4  (0,8) 4  (2,5) 4  (4,1) 4  840,809

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 i 1 6

 i 1

6

 i 1 6

 i 1

6

 i 1 6

 i 1

xi5  (4,5) 5  (3,2) 5  (1,4) 5  (0,8) 5  (2,5) 5  (4,1) 5  929,658 xi6  (4,5) 6  (3,2) 6  (1,4) 6  (0,8) 6  (2,5) 6  (4,1) 6  14379,544

xi7  (4,5) 7  (3,2) 7  (1,4) 7  (0,8) 7  (2,5) 7  (4,1) 7  20727,472 xi8  (4,5) 8  (3,2) 8  (1,4) 8  (0,8) 8  (2,5) 8  (4,1) 8  260536,427

xi9  (4,5) 9  (3,2) 9  (1,4) 9  (0,8) 9  (2,5) 9  (4,1) 9  460688,91 xi10  (4,5)10  (3,2)10  (1,4)10  (0,8)10  (2,5)10  (4,1)10  4869484,589

Los términos constantes son: 6

 i 1

6

 i 1

6

 i 1

6

 i 1 6

 i 1

6

 i 1

yi  0,7  2,3  3,8  5,0  5,5  5,6  22,9

xi yi  (4,5)(0,7)  (3,2)(2,3)  (1,4)(3,8)  (0,8)(5,0)  (2,5)(5,5)  (4,1)(5,6)  24,88

xi2 yi  (4,5) 2 (0,7)  (3,2) 2 (2,3)  (1,4) 2 (3,8)  (0,8) 2 (5,0)  (2,5) 2 (5,5)  (4,1) 2 (5,6)  176,886

xi3 yi  (4,5) 3 (0,7)  (3,2) 3 (2,3)  (1,4) 3 (3,8)  (0,8) 3 (5,0)  (2,5) 3 (5,5)  (4,1) 3 (5,6)  324,874 xi4 yi  (4,5) 4 (0,7)  (3,2) 4 (2,3)  (1,4) 4 (3,8)  (0,8) 4 (5,0)  (2,5) 4 (5,5)  (4,1) 4 (5,6)  2342,132

xi5 yi  (4,5) 5 (0,7)  (3,2) 5 (2,3)  (1,4) 5 (3,8)  (0,8) 5 (5,0)  (2,5) 5 (5,5)  (4,1) 5 (5,6)  4942,808

Se construye la matriz

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6  1,7 56,15  41,579 840,809  929,658   a1   22,4     1,7 56,15  41,579 840,809  929,658 14379,544  a 2   24,88    56,15  41,579 840,809  929,658 14379,544  20727,472   a3   176,886         41 , 579 840 , 809  929 , 658 14379 , 544  20727 , 472 260536 , 427   a 4   324,874   840,809  929,658 14379,544  20727,472 260536,427  460688,91   a5   2342,132        929,658 14379,544  20727,472 260536,427  460688,91 4869484,589 a6  4942,808

 a1  4,174  a  0,283  2  a  0,0632  3  a 4  0,0465  a5  0,0065  a6  0,00018 Nuestro polinomio de 5 grado seria:

y  a1  a2 x  a3 x 2  a4 x 3  a5 x 4  a6 x 5

y  4,174  0,283x  0,0632 x 2  0,0465x 3  0,0065x 4  0,00018x 5

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8. Para la siguiente tabla obtenga el Polinomio de Interpolación de diferencias finitas de Newton e Interpole en el punto x = -13/14

x

0

-1

-1/3

y

-2

-4

-8/3

-2/3 32/9

P0(x) = -4 P1(x) = 0.44 / (1! * 0.34) (x + 1) P2(x) = 0.46 / (2! * 0.116) (

+ 1.66 x + 0.66)

P3(x) = -0.7 / (3! * 0.039) (

+ 1.99

P(x) = -2.97

P=

- 3.92

+ 1.208 x + 0.218)

+ 1.02 x - 2.04

= -3.98

Conclusiones Buenas de los ejercicios Se realizo el trabajo colaborativo el cual se realizaron los aportes de cada participante Buen material de estudio de la universidad

Bibliografia

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Curso Académico: Introducción a la Diseño web Guía de Trabajo Colaborativo

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