10. Regla de 3 Simple y Compuesta

TEMA: REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA

LÓGICO MATEMÁTICO.

Notamos que a menos remolacha se obtendrá menos azúcar, por lo tanto son magnitudes directamente proporcionales (D.P).

REGLA DE TRES CONCEPTO

# REMOLACHA

Es un método especial de solución para problemas de magnitudes proporcionales donde intervienen dos o más magnitudes que se relacionan entre sí.

# AZUCAR

250

→

30

100

→

x

CLASIFICACIÓN DE LA REGLA DE TRES 1.

D. P.

x 30 = 100 250

Regla de Tres simple (R3S) En este caso intervienen sólo dos magnitudes proporcionales. Conociéndose 3 valores, dos pertenecientes a una de las magnitudes y la tercera a la otra magnitud, se debe calcular el cuarto elemento. La regla de tres simple se divide en dos clases:

x=

30.100 250

x =12 Quintales.

Recuerda:  I.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D. P.)

Si

II.

A D. P. B

b.

Si:

A =K B

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I. P.) Si

A I. P. B

A×B=K

Cuando las magnitudes proporcionales (D.P).

Si:

son

B

→

b

c

→

x

x=

x.c =b.a

a.b c

Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres para 18 días, pero al inicio de la excursión se suman 3 personas más. ¿Cuántos días antes se acabarán los víveres? directamente

Solución: Se puede notar que a más personas los víveres durarán menos días, por lo tanto se trata de magnitudes inversamente proporcionales.

A

D. P.

B

a

→

b

c

→

x

Donde:

I. P.

a

Ejemplo:

Regla de Tres Simple Directa

a.

A

Donde:

1.1 Regla de Tres Simple Directa (R3SD)



Regla de Tres Simple Inversa

x b = c a

b.c x= a

Ejemplo: Sabiendo que de 250 quintales de remolacha pueden extraerse 30 quintales de azúcar; ¿cuántos quintales de azúcar podrán proporcionar 100 quintales de remolacha? Solución: Ficha N° 10 - A/A ® - Prof. Aldo Armes.

# EXCURSIONISTAS

I. P.

# DIAS

24

→

18

27

→

x

x.27 =18.24 18.24 x= 27 x =16 Días Por lo tanto los víveres se acabarán: 18 – 16 = 2 días antes.

Regla de Tres.

R3S. 2.

Regla de Tres Compuesta (R3C) Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales. •

Métodos de solución Existen varios métodos de solución, en este caso emplearemos el método de nombrar si la magnitud es directamente proporcional (D.P) o inversamente proporcional (I.P) con la magnitud donde se encuentra la incógnita.

Observación: de lo anterior Ejemplo(s):

30 albañiles debían terminar una obra en 20 días; habían trabajado 5 días cuando 5 de ellos se retiraron. ¿Cuántos duro la construcción de la obra? Solución:

30 albañiles 25 albañiles G55555HG5555555H

Pasos a seguir: I.

x.8.8 16.6.10 = 1600 1200

5 días

x días

Se reconocen las magnitudes que intervienen en el problema.

II. En la primera fila se colocan los datos y en la segunda fila los demás datos incluido la incógnita. III. Se compara la magnitud donde se encuentra la incógnita con cada una de las demás, indicando en su parte inferior si es directamente proporcional por D.P. y si es inversamente proporcional por I.P. IV. Se despeja la incógnita multiplicando la cantidad que se encuentra sobre ella por las diferentes fracciones que se forman en cada magnitud, si son I.P. se copia IGUAL y si son D.P. se copia DIFERENTE.

Para la segunda parte, con menos albañiles.

I.P

30 albañiles → 15 días 25 albañiles → x días x=

Ejemplo:

días.

La obra duró: (18 + 5) días = 23 días

Seis obreros trabajando 16 días de 10 horas diarias pueden asfaltar 1200m de una autopista. ¿Cuántos días emplearán 8 obreros trabajando 8 horas diarias para asfaltar 1600m de la misma autopista? Solución:

15.30 = 18 25

Rpta. 23 días. 40 kg de miel contiene 24 kg de azúcar. ¿Cuántos kg de H20 hay que agregar a esta miel para que 5 kg de la nueva mezcla de miel contenga 2 kg de azúcar? Solución: En este caso, usaremos Ia regIa de tres simple directa:

mezcla de miel 5kg

D.P

x x=

24.5 ⇒ x = 60 2

azúcar 2kg 24kg

kg mezcla de miel.

En conclusión hay que agregar: (60 – 40)kg = 20 kg de agua. Ficha N° 10 - A/A ® - Prof. Aldo Armes.

Regla de Tres.

R3S. Rpta.: Hay que agregar 20 kg de agua.

01. Ocho hombres pueden hacer una obra en 3 días. ¿Cuántos hombres más harían falta para hacer la obra en 2 días. a) 2 d) 6

b) 3 e) 8

a) 80 d) 180

c) 4

02. Una persona tarda 10 hr para hacer los 4/9 de una obra. ¿Cuántas horas tardará en terminarla?. a) 11 d) 12, 2

b) 11, 5 e) N.A.

c) 12, 5

03. “h” hombres tienen víveres para “d” días. Si estos víveres deben alcanzar para “4d” días. ¿Cuántos hombres se deben retirar?. a) h/4 d) 3h/5

b) 2h/5 e) 3h/4

c) h/3

04. Nueve caballos tienen ración para 45 días. Si se aumentan seis caballos más ¿ para cuántos días alcanzará la ración?. a) 18 d) 56

b) 27 e) 36

c) 32

05. “h” hombres hacen un trabajo en “d” días. ¿En cuántos días “(h – r)” hombres harán el mismo trabajo?. h. d

b) h +r

hd

e) hdr +r

a) h +r d) h −r

d .r

d .r

c) h −r

06. “x” pintores pueden pintar un círculo de 16 cm de diámetro; si x + 40 pintores pintan un círculo de 12 cm de radio. Hallar “x”. a) 28 d) 31

b) 29 e) 32

c) 30

07. Una cuadrilla cosecha un campo cuadrado, de 30 m de lado en 18 días. ¿En cuántos días se cosechará un campo cuadrado, de 40 m de lado?. a) 8 d) 32

b) 24 e) 64

c) 16

08. Si “h” hombres hacen un trabajo en d días, “(h + r)” lo harán en: a) hd/h + r d) d – r

b) hd/h- r e) h – r/h

c) d + r

09. En 8 días 12 obreros han hecho los 2/3 de una obra. ¿En cuántos días 3 obreros harán lo restante?. a) 12 d) 18

b) 14 e) 20

c) 16

10. Si un depósito se llena con una llave de caudal “n” en 3 horas. ¿En cuánto tiempo se llenará con 2 llaves de caudal de “2n” c/u? Ficha N° 10 - A/A ® - Prof. Aldo Armes.

a) 3h/4 b) 1h/2 c) 3h d) 4h/3 e) 5h/4 11. Un zapatero hace 60 zapatos en 15 días. ¿Cuántos zapatos hará en 30 días, si trabaja el doble de horas diarias?. b) 120 e) 240

c) 160

12. 60 señoras en 25 días hacen 250 chompas. ¿Cuántas chompas tejerán 45 señoras en 16 días?. a) 105 d) 130

b) 120 e) 135

c) 125

13. Si 20 obreros hacen 144 mesas en 3 días. ¿Cuántas mesas harán 5 obreros en 1 día?. a) 12 d) 18

b) 14 e) 10

c) 16

14. 8 secretarias en 21 días tipean 350 problemas. ¿Cuántas secretarias serán necesarias para tipear 600 problemas en 12 días?. a) 10 d) 24

b) 12 e) 36

c) 18

15. 80 obreros trabajando 8 horas diarias construyen 480m2 de una obra en 15 días. ¿Cuántos días se requiere para que 120 obreros trabajando 10 horas diarias hagan 960m2?. a) 24 d) 48

b) 16 e) 64

c) 36

16. 15 obreros se comprometieron a terminar una obra en 21 días, pero al cabo de 12 días sólo han hecho los 4/9 de la obra. ¿Cuántos obreros más se deben contratar para terminar la obra en el plazo establecido? a) 14 d) 12

b) 15 e) 20

c) 10

17. Un grupo de “3x + 8” personas demoran “n +1” días para hacer 1/n de la obra. Si para hacer el resto de la obra “n2 -1” hombres demoran “5x” días. Hallar “x”. a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

18. Si 40 obreros hacen 15 casas en 18 días de 12 horas diarias, entonces. ¿En cuántos días 32 obreros harán 10 casas, trabajando 10 horas diarias?. a) 35 días. d) 18

b) 25 e) N.A.

c) 15

19. Una obra fue realizada en 20 días, trabajando 6 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias habría sido necesario trabajar si se hubiera entregado la obra en 18 días trabajando con un número de obreros igual a 4/3 del número de obreros que la realizaron?

Regla de Tres.

R3S. 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

a) 6 h/d. b) 7 h/d. c) 5 h/d. d) 4 h/d. e) 10 h/d. Una cuadrilla de obreros emplea 14 días trabajando 8 horas diarias en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado una hora menos al día, ¿en cuántos días habrían terminado la obra? A) 16 B) 12 C) 10 D) 18 E) 20 Dos individuos arriendan una casa, el primero ocupa los 5/11 de la casa y paga 6 000 soles al mes. ¿Cuánto paga de alquiler la otra persona? A) S/. 6 500 C) S/. 7 000 E) N.A. B) S/. 9 000 D) S/. 7 200 Si en 80 litros de agua de mar hay 2 libras de sal, ¿cuánta agua hay que agregar a esos 80 litros, para que en cada 10 litros de mezcla haya 1/6 de libra de sal? A) 120 litros C) 20 litros E) N.A. B) 80 litros D) 40 litros Doce obreros hacen una obra en 9 días, ¿en cuántos días 6 obreros harán la misma obra? A) 4,5 B) 10 C) 12 D) 18 E) 24 Seis caballos tienen ración alimenticia para 15 días. Si se aumentan 3 caballos más, ¿para cuántos días alcanzará la ración alimenticia? A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 Un cuartel tiene 13 500 hombres con provisiones para 8 meses. Si se quiere que los víveres duren 4 meses más, dándoles la misma ración, ¿cuántos hombres se deberán retirar del cuartel? A) 4 500 C) 4 200 E) N.A. B) 3 200 D) 5 200 Para pintar un cubo de 10 cm de arista se gasta 240 soles. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15 cm de arista? A) S/. 360 C) S/. 620 E) S/. 460 B) S/. 480 D) S/. 540

8.

“N” hombres tienen alimentos para “D” días; si se quiere que estos alimentos duren “3D” días, ¿cuántos hombres deben dejar de alimentarse? A) 2N/3 C) 3N/2 E) 3N/4 B) 3N/3 D) 4N/5

9.

Juan puede hacer un trabajo en 12 días. Pedro es un 50% más eficiente que Juan. El número de días que Pedro emplea para hacer el mismo trabajo es: A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

Ficha N° 10 - A/A ® - Prof. Aldo Armes.

10. Doce obreros en 15 días han construido 12 automóviles; ¿cuántos obreros se requieren para construir 4 automóviles en 5 días? A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 9 11. Si cuando un tornillo da 40 vueltas penetra 8 mm en una madera. ¿Cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetre 1/20 de un metro? A) 200 B) 250 C) 125 D) 210 E) 85 12. Una tripulación de 45 hombres tiene víveres para un viaje de 60 días. Si se desea aumentar la tripulación en 5 hombres, ¿en cuántos días se debe acortar la duración del viaje? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Más de 7 13. Si un tanque esférico de 6 m de radio puede ser llenado en 54 horas, ¿en qué tiempo se llenará un tanque esférico de 4 m de radio? A) 12 h B) 16 h C) 18 h D) 24 h E) 27 h 14. Si cinco soldados fuman cinco cigarrillos en cinco minutos, entonces seis soldados fuman seis cigarrillos en: A) 1 min B) 5 min C) 6 min D) 30 min E) 60 min 15. Si 120 obreros pueden hacer una zanja de 540 m en un tiempo determinado, ¿cuántos metros podrán ser hechos por 250 obreros, un quinto más eficientes, en el triple del tiempo? A) 270 B) 405 C) 910 D) 4050 E) N.A. 16. Para plantar gras en un terreno de 500 m 2, 10 personas demoraron 15 días de 7 horas de trabajo. ¿Cuántos días de 8 horas de trabajo se demorarán en plantar 800 m2, 15 personas que son el doble de rápidas? A) 4 días B) 5 días

C) 6 días D) 7 días

E) 8 días

17. Trabajando 10 horas diarias, durante 15 días, 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. ¿Cuántas toneladas serán necesarias para mantener trabajando los hornos 9 horas diarias, durante 85 días, 3 hornos más? A) 320 B) 365 C) 388 D) 408 E) 496 18. Un hombre puede leer un libro de “p” páginas en “d” días. ¿Cuántos días se demorará en leer “n” libros de “s” páginas cada uno? A) nsd/p C) sp/d E) N.A. B) nsp/d D) sp/dn

Regla de Tres.