10 Puentes de Vigas y Losa LRFD-Corr.

PUENTE DE VIGAS Y LOSA DE CONCRETO ARMADO

PUENTE DE VIGAS Y LOSA Características Generales E.C. Ancho de Calzada Barandas Losa

Asfalto

Veredas

Vigas Principales

Viga Diafragma

VP

VD

Sección Transversal

Características Generales

Barandas

Vigas Diafragma

Viga Principal

Sección Longitudinal

Eje Apoyo

Eje Apoyo

VP

Eje Carretera

VD

Planta

Ejemplo: ¾ Nº de Vigas Principales (VP)

:

04 Und.

¾ Nº de Vigas Diafragma (VD)

:

05 Und.

Elementos Estructurales del Puente Vigas y Losa • Losa

:

• Vigas Principales :

Tramos Interiores Voladizos V. Exteriores ( VPext ) V. Interiores ( VPint )

• Vigas Transversales o Diafragmas ( VD )

Diseño de la Losa •Cargas Muertas a) Peso Propio (DC)

: Peso de la Losa (WDC)

b) Peso de asfalto (DW): Peso de la Carpeta Asfáltica (WDW.)

continuos

MDC ó M DW = W (L²) / 10 …Tramos interiores

Donde : L = Luz de cálculo.

c) Sobrecarga : Los momentos por sobrecarga según el LRFD, son: * Acero principal perpendicular al tráfico: Para L ≤ 3 m: M = 1290 D0.197 L0.459 C Para L > 3 m: M = 5300 D0.188 (L1.35- 20400) C / L * Acero principal paralelo al tráfico: Para L ≤ 3 m: M = 408 D0.123 L0.64 C Para L > 3 m: M = 3405 D0.138 (L1.429- 34900) C / L M: incluye impacto y factor de mayoración

Donde: L = Longitud entre centros de apoyos (mm) C = Factor de continuidad: - 1 para tramos simplemente apoyados - 0.8 para tramos continuos. D = D x / Dy - Dx = E Ix (N mm2/mm), - Dy = E Iy (N mm2/mm) E = Módulo de elasticidad Ix e Iy = Momento de inercia por unidad de ancho Considerando que por los momentos en ambas direcciones la fisuración es proporcional y que la armadura dispuesta es proporcional a las solicitaciones, Ix = Iy: D≈1

•

Con los valores de MDC, MDW y M (L+I) se procederá a calcular el momento último (Mu) de fuerzas actuantes, que deberá al menos cumplir con la ecuación 1.

•

De la ecuación Inicial: Rr = Ø Rn Resistencia factorizada= Ø Resistencia Nominal

• •

Por lo tanto: Mr = Ø Momento nominal. Se diseña con Mn = Mu/0.9

Armadura Principal Una vez obtenidos los momentos de diseño para las cargas actuantes, calculamos el área de acero principal necesaria para absorber los esfuerzos producidos.

Armadura de Repartición Se coloca perpendicularmente al acero principal y es un porcentaje de esta área, en cada sección. •

Para refuerzo principal paralelo al tráfico: % = 1750 / S 0.5

•

≤ 50 % As principal

Para refuerzo principal perpendicular al tráfico: % = 3480 / S 0.5

≤ 67 % As principal

%→ es el porcentaje del área de acero principal para usar como acero de repartición. S: Luz de cálculo (ver diapositiva siguiente)

Armadura de Temperatura El área de armadura en cada dirección deberá satisfacer:

Ast Donde: • • •

≥

0.75 Ag / fy

Ag = Área bruta de la sección (mm2) fy = Tensión de fluencia (Mpa)

Distribuir uniformemente en ambas caras Si el espesor es menor o igual a 150 mm, una sola capa La separación debe ser menor o igual a 3 veces el espesor o 450 mm. No se coloca Ast:

• En la cara y sentido del acero de repartición, siempre que este sea mayor que el acero de temperatura correspondiente. • Para el caso de losas empotradas en sus apoyos, el Ast debe añadirse al acero principal.

EJEMPLO APLICATIVO Diseño de Losa Método LRFD

Se plantea lo siguiente : ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™

Superestructura de concreto armado, de un solo tramo (simplemente apoyado) Longitud de superestructura (Luz) = 22.00 m Ancho de calzada (2 vías) = 7.20 m Espesor de losa de concreto = 0.18 m Espesor de Asfalto = 0.05 m Separación / vigas principales = 2.00 m Ancho de vigas principales = 0.40 m Separación / vigas diafragma = 4.40 m Ancho de vigas diafragma = 0.25 m Peso de veredas = 0.36 t/m Peso de barandas = 0.25 t/m

Datos Diseño de Losa VD

• Un tramo simplemente apoyado de vigas y losa • Espesor de losa = 0.18 m • Espesor de pavimento = 0.05 m • Separación entre VP = 2 m • Ancho de VP = 0.40 m • f’c = 280 kg/cm2 • fy = 4200 kg/cm2

Tablero Losa VP

VP

VD

• Momento por Carga Muerta DC (peso propio): WDC = 1 m x 0.18 m x 2.4 t/m3 = 0.432 t/m MDC = WDC x L2 / 10 = 0.432 X 22 / 10

MDC = 0.173 t-m/m DW (peso de asfalto): WDW = 1 m x 0.05 m x 2.25 t/m3 = 0.1125 t/m MDW = WDC x L2 / 10 = 0.1125 X 22 / 10

MDW = 0.045 t-m/m

• Momento por sobrecarga LRFD Con acero principal perpendicular al tráfico, L ≤ 3m: M = 1.75 ML+I = 1290 D0.197 L0.459 C • D=1 • L = 2000 mm • C = 0.8 (continua) M = 1.75 ML+I = 33 795.00 N-mm/mm (x 10-4 para convertir en t-m/m)

1.75 ML+I = 3.380 t-m/m

• MODIFICADORES DE CARGA: – Factor de ductilidad: nD = 0.95 (componentes y conexiones dúctiles) – Factor de redundancia: nR = 0.95 (redundante) – Factor de importancia operativa: nI = 1.05 (es de importancia operativa)

n = 0.95 x 0.95 x 1.05 = 0.948

•

Momento Último

Mu = n (1.25 MDC +1.5 MDW + 1.75 ML+I) Mu = 0.948 (1.25 x 0.173 + 1.5 x 0.045 + 3.38) Mu = 3.47 t-m/m Volviendo a la ecuación Inicial: Rr= Ø Rn Resistencia factorizada= Ø Resistencia Nominal Por lo tanto la resistencia nominal de la estructura debe ser igual a: Mr= 3.47/0.9= 3.856 t-m/m

• Cálculo del Refuerzo Principal: ⎡ a ⎞⎤ ⎛ C = φ ⋅ ⎢ As ⋅ f y ⋅ ⎜ d − ⎟⎥ ⎝ , 2 ⎠⎦ ⎣

donde:

a=

A s ⋅ fy 0 .85 f 'c ⋅b

As = 8.096 cm2 Ø5/8”@ 22.5 cm

• Acero de Repartición: % = 3480 / 1600 0.5 = 87% ≤ Asr = 67% = 5.42 cm2

67%

Ø1/2”@22.5

• Acero de temperatura: Asr = [ 0.75 (180x1000) / 420 ] / 2 = 160.71 mm2 Asr = 1.61 cm2

Ø3/8”@ 42.5

En Voladizos.-

7.39t

0.30m

X

Es necesario proyectar una buena distribución de la vigas en el ancho de calzada, para evitar que el volado sea muy grande y se originen momentos muy superiores a los de los tramos interiores. Calcular los momentos: MDC por peso de losa y vereda MDW por el peso de las barandas M(L+I) por la rueda en el volado M(L+I)

=

7.39 x X x Ci E

Ancho Equivalente de Tableros – Métodos Aproximados de Análisis Tipo de Tablero

• Vaciado en sitio

Dirección de la Franja en Relación con el Tráfico

Ancho de la Franja (mm)

Vuelo (Cantilever)

1140 + 0,833X

Paralela o perpendicular

+M: 660 + 0,55S −M: 1220 + 0,25S

• Vaciado en sitio con

Paralela o perpendicular

−M: 1220 + 0,25S

encofrados perdidos • Prefabricado, postensado

+M: 660 + 0,55S

Paralela o perpendicular

+M: 660 + 0,55S −M: 1220 + 0,25S

Donde: X

=

Distancia desde la aplicación de la carga al punto de apoyo (mm)

S

=

Espaciamiento de componentes de apoyo (mm)

+M =

Momento positivo

-M =

Momento Negativo

Sobrecarga en el Volado.-

0.30m

Tenemos el siguiente esquema, que visualiza sobrecarga(AASHTO) considerando sólo las llantas traseras del camión tipo. Ejemplo: Para un volado mínimo de 55 cms., entra toda la carga. Si es menor, se debe descontar parte de la rueda que está fuera del volado. Volado de 50 cms. 05 = 10% 50 Sólo se considera la llanta: P x 0.90

Ejm.: 0.55m

Diseño de las Vigas Principales Consideraciones para Sobrecarga: I.- Distribución de Cargas o Concentraciones de Cargas (LRFD) En el sentido transversal, la carga por ancho de vía será incrementada en un porcentaje que depende de la separación de vigas y de sus materiales.

Distribución de Cargas Vivas - Momentos a) Momentos en vigas longitudinales interiores Los factores de distribución para los momentos flexionantes por carga viva para las vigas interiores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

Un carril cargado

⎛ S ⎞ 0.060 + ⎜ ⎟ ⎝ 4300 ⎠

A S L ts Kg

: : : : :

0.40

⎛S⎞ ⎜ ⎟ ⎝L⎠

0.30

Dos ó más carriles cargados (ginterior)

⎛ Kg ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ Lt ⎝ s⎠

0.10

Area de vigas (mm2) Espaciamiento de vigas (mm) Longitud de viga (mm) Espesor de losa de concreto Parámetros de rigidez longitudinal (mm4)

⎛ S ⎞ 0.075 + ⎜ ⎟ ⎝ 2900 ⎠

0.60

⎛S⎞ ⎜ ⎟ ⎝L⎠

0.20

⎛ Kg ⎞ ⎜ 3⎟ ⎜ Lt ⎟ ⎝ s ⎠

0.10

Kg = n(I + Ae g2) n I eg

: Relación de módulos de los materiales (viga-tablero) : Momento de Inercia de vigas (mm4) : Distancia entre c.g. de la viga principal y el tablero (mm)

Distribución de Cargas Vivas - Momentos b) Momentos en vigas longitudinales exteriores Los factores de distribución para los momentos flexionantes por carga viva para las vigas exteriores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

Un carril cargado Regla de la Palanca

Dos ó más carriles cargados (gexterior) gexterior = e. ginterior

e = 0.77 + de 2.800

Distribución de Cargas Vivas - Cortante a) Cortante en vigas longitudinales interiores Los factores de distribución para las fuerzas cortantes por carga viva para las vigas interiores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

Un carril cargado

S 0.36 + 7600 A S L ts Kg

: : : : :

Area de vigas (mm2) Espaciamiento de vigas (mm) Longitud de viga (mm) Espesor de losa de concreto Parámetros de rigidez longitudinal (mm4)

Dos ó más carriles cargados (ginterior)

⎛ S ⎞ ⎛ S ⎞ 0.200 + ⎜ ⎟ ⎟−⎜ ⎝ 3600 ⎠ ⎝ 10700 ⎠

2,0

Distribución de Cargas Vivas - Cortantes b) Cortante en vigas longitudinales exteriores Los factores de distribución para las fuerzas cortantes por carga viva para las vigas exteriores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:

Un carril cargado Regla de la Palanca

Dos ó más carriles cargados (gexterior) gexterior = e. ginterior

e = 0.60 +

de 3000

EJEMPLO APLICATIVO Diseño de Vigas Principales Método LRFD

Se plantea lo siguiente : ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™ ™

Superestructura de concreto armado, de un solo tramo (simplemente apoyado) Longitud de superestructura (Luz) = 22.00 m Ancho de calzada (2 vías) = 7.20 m Espesor de losa de concreto = 0.18 m Espesor de Asfalto = 0.05 m Separación / vigas principales = 2.00 m Ancho de vigas principales = 0.40 m Separación / vigas diafragma = 4.40 m Ancho de vigas diafragma = 0.25 m Peso de veredas = 0.36 t/m Peso de barandas = 0.25 t/m

EJEMPLO APLICATIVO Diseño de Vigas Principales Método LRFD a) Vista en Planta Eje de Apoyo Izquierdo

Eje de Apoyo Derecho

EJE DE CAMINO

EJEMPLO APLICATIVO Diseño de Vigas Principales Método LRFD b) Vista Transversal

EJEMPLO APLICATIVO 1. Factores de Carga y Combinaciones RESISTENCIA I Símbolo DC DW LL

Descripción

Factor de Carga

Carga muerta estructural y no estructural Carga muerta superficial de rodadura Carga viva vehicular

1.25 1.50 1.75

2. Factor de Resistencia Flexión y Tracción de Concreto Armado

φ = 0.90

EJEMPLO APLICATIVO 3. Modificadores de Carga Símbolo nD nR nI

Descripción

Valor

DUCTILIDAD REDUDANCIA IMPORTANCIA OPERATIVA

4. Número de Vías Ancho de Calzada

7.20 m

Número de Vías

2.00 und

0.95 1.05 1.05

EJEMPLO APLICATIVO 5. Efectos de Fuerza (FLEXION) SOBRECARGA VEHICULAR A) Camión de Diseño

RESULTADOS Reacción A Reacción B Mmáx

15.47 t 17.66 t 143.60 t-m

Mmáx(i) = 190.99 t-m/vía

EJEMPLO APLICATIVO SOBRECARGA VEHICULAR B) Tandem de Diseño

RESULTADOS Reacción A Reacción B Mmáx

10.89 t 11.51 t 116.52 t-m

Mmáx(i) = 154.97 t-m/vía

EJEMPLO APLICATIVO SOBRECARGA VEHICULAR C) Sobrecarga Distribuida RESULTADOS Reacción A Reacción B

10.67 t 10.67 t

Mmáx

58.69 t-m

Por lo tanto, el Momento por sobrecarga vehicular por vía es el producido por el camión ( es mayor que por tandem) más el de la carga repartida y será : ML+I (por vía) = 190.99 + 58.69 = 249.68 t-m/vía

EJEMPLO APLICATIVO 6. Coeficiente de Distribución de Carga - Momentos 6.1 Viga Interior (gint)

eg

2

Kg = n ( I + A eg )

⎛ S ⎞ 0.075 + ⎜ ⎟ ⎝ 2900 ⎠

0.60

⎛S⎞ ⎜ ⎟ ⎝L⎠

0.20

⎛ Kg ⎞ ⎜ 3⎟ ⎜ Lt ⎟ ⎝ s ⎠

0.10

n :

1.000

y

:

1.029 m

I

:

0.240 m4

A :

0.951 m2

eg :

0.481 m

S :

2.00 m

L

:

22.00 m

Kg :

0.460 m

ts :

0.180 m

4

Kg = 0.460 m4

Gint = 0.638

ML+Iv. int = 159.30 t-m

EJEMPLO APLICATIVO 6. Coeficiente de Distribución de Carga - Momentos 6.2 Viga Exterior (gext) de e = 0.77 + de 2.800

e = 0.984 m

Donde : de = 600 mm

gext = e . gint

gext = 0.628 ML+I v.ext = 156.78 t-m

EJEMPLO APLICATIVO 7. Diseño de Vigas Principales (Flexión) 7.1 Viga Interior Cuadro de Momentos Carga Muerta - Peso Propio Nº

Tipo

Unidad

1

DC

(t/m)

2.481

22.00

150.10

(t)

1.340

22.00

14.74

(t/m)

0.200

22.00

12.10

(t/m)

0.125

22.00

7.56

2

DW

Carga

Luz (m)

MDC

M D (t-m)

175.73 19.66

Por veredas WDC = 0.36 * 2 / 4 =0.18 y MDC = 10.89 t-m (agregar al cuadro) Por barandas WDW= 0.25*2/4 =0.125 y MDW= 7.56 t-m Para la carga repartida : M DC = WL 2 / 8 Para la carga puntual : M = PL / 2 DC

Reemplazando valores en la ecuación básica de diseño, tenemos:

nΣγiQi =

(0.95x1.05x1.05) (1.25x175.73 + 1.50x19.66+ 1.75x159.30)

nΣγiQi =

554.32 t-m

EJEMPLO APLICATIVO 7. Diseño de Vigas Principales (Flexión) 7.1 Viga Exterior Cuadro de Momentos Carga Muerta - Peso Propio Nº

Tipo

Unidad

1

DC

(t/m)

2.616

22.00

158.27

(t)

0.672

22.00

7.39

(t/m)

0.200

22.00

12.10

(t/m)

0.25

22.00

15.125

2

DW

Carga

Luz (m)

MDC

M D (t-m)

187.44 19.66

Por veredas WDC = 0.36 y MDC = 21.78 t-m (agregar al cuadro) Por barandas WDW= 0.25 y MDW= 15.125 t-m Para la carga repartida : M DC = WL 2 / 8 Para la carga puntual : M = PL / 2 DC

Reemplazando valores en la ecuación básica de diseño, tenemos:

nΣγiQi =

(0.95x1.05x1.05) (1.25x187.44 + 1.50x19.66+ 1.75x159.30)

nΣγiQi =

569.69 t-m