10. Perhitungan Uji Linieritas Dan Keberartian Persamaan Regresi

1

Perhitungan Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi Dr. Zulkifli Matondang, M.Si.

A. Pengantar Dalam perhitungan uji linieritas persamaan regresi variabel terikat (Y) atas variabel bebas (X), terlebih dahulu dicari persamaan regresi sederhana kompetensi (Y) atas minat belajar (X1) yaitu: Y = a + bX1 Ket : Y = Variabel terikat. X1 = Variabel bebas a = Konstanta intersep b = (slop/kemiringan) koefisien regresi Y atas X.

Harga Koefisien a dan b dapat dihitung dengan rumus : a =

( Y )( X 1 )  ( X 1 )( XY )

b =

( N . X 1Y )  ( X 1 )( Y )

2

( N . X 1 )  ( X 1 ) 2 2

( N . X 1 2 )  ( X 1 ) 2

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

2

B. Langkah Perhitungan 1. Buat tabel pembantu untuk menghitung koefisien regresi sederhana sebagai berikut: No. Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

X1 88 89 100 86 96 82 88 87 102 100 93 95 98 98 92 93 89 88 99 95 96 91 93 96 94 97 98 99 94 100 102 95 83 86 93 93 89 89 93

Y

X1 2

Y2

X1 Y

99 98 107 108 102 99 98 101 112 110 96 100 101 97 98 96 94 90 91 103 108 95 96 96 97 92 99 99 106 105 108 104 89 99 98 102 88 90 91

7744 7921 10000 7396 9216 6724 7744 7569 10404 10000 8649 9025 9604 9604 8464 8649 7921 7744 9801 9025 9216 8281 8649 9216 8836 9409 9604 9801 8836 10000 10404 9025 6889 7396 8649 8649 7921 7921 8649

9801 9604 11449 11664 10404 9801 9604 10201 12544 12100 9216 10000 10201 9409 9604 9216 8836 8100 8281 10609 11664 9025 9216 9216 9409 8464 9801 9801 11236 11025 11664 10816 7921 9801 9604 10404 7744 8100 8281

8712 8722 10700 9288 9792 8118 8624 8787 11424 11000 8928 9500 9898 9506 9016 8928 8366 7920 9009 9785 10368 8645 8928 9216 9118 8924 9702 9801 9964 10500 11016 9880 7387 8514 9114 9486 7832 8010 8463

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

3

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

86 90 93 99 92 98 93 91 94 96 93 92 92 90 98 96 95 97 91 91 92 90 85 86 90 94 92

Jumlah

93 100 94 107 92 100 98 97 104 97 103 99 96 93 99 105 98 106 100 98 104 98 86 97 96 103 102

7396 8100 8649 9801 8464 9604 8649 8281 8836 9216 8649 8464 8464 8100 9604 9216 9025 9409 8281 8281 8464 8100 7225 7396 8100 8836 8464

8649 10000 8836 11449 8464 10000 9604 9409 10816 9409 10609 9801 9216 8649 9801 11025 9604 11236 10000 9604 10816 9604 7396 9409 9216 10609 10404

7998 9000 8742 10593 8464 9800 9114 8827 9776 9312 9579 9108 8832 8370 9702 10080 9310 10282 9100 8918 9568 8820 7310 8342 8640 9682 9384

6135 6527 571629 647471 607544

Berdasarkan Hasil Perhitungan pada tabel di atas diperoleh nilai untuk menghitung persamaan regresi Y atas X1.

X

1

 6135

Y 

6527

 X Y  607544 1

X

Y N

2 1

2

 571629

 647471 = 66

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

4

Selanjutnya dihitung koefisien a dan b dengan menggunakan rumus dan di dapat: a =

(6527 x571629)  (6135 x607544) (66 x571629)  (6135) 2

= 41,89 b=

(66 x607544)  (6135 x6527) (66 x571629)  (6135) 2

= 0,61 Sehingga persamaan regresi sederhana Y atas X1 adalah. Y = 41,89 + 0,61 X1

2. Uji kelinieran dan Keberartian Regresi Sederhana Y atas X1 a. Jumlah Kuadrat Total (JKT). JK(T) =

Y

2

= 647471

b. Jumlah Kuadrat Regresi JK(a) JK(a) =

( Y ) 2 N



(6527) 2  645480,74 66

c. Jumlah Kuadrat Regresi JK(b/a) JK(b/a)= b [

X Y 

( X 1 )( Y )

1

= 0,61 [607544 -

N

]

(6135 x6527) ] = 508,83 66

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

5

d. Jumlah Kuadrat sisa JK(S) JK(S) = JK(T) - JK(a) - JK(b/a) = 647471– 645480,74

– 508,83 = 1481,43

e. Jumlah Kuadrat Kekeliruan JK(G) JK(G) =

Y

2



( Y ) 2 N

Perhitungan JK (Galat) selanjutnya seperti pada tabel berikut : No

X1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

82 83 85 86 86 86 86 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 91 91 91 91 92 92 92 92 92 92

k

Y

1 99 2 89 3 86 4 108 99 93 97 5 101 6 99 98 90 7 98 94 88 90 8 100 93 98 96 9 95 97 100 98 10 98 92 99 96 104 102

2

Y

9801 7921 7396 11664 9801 8649 9409 10201 9801 9604 8100 9604 8836 7744 8100 10000 8649 9604 9216 9025 9409 10000 9604 9604 8464 9801 9216 10816 10404

Y

( Y ) 2

 (Y

2

)

JK(G)

397 157609

39523

287

27505 48.6667

82369

120.75

370 136900

34284

59

387 149769

37469

26.75

390 152100

38038

13

591 349281

58305

91.5

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

6

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 95 95 95 96 96 96 96 96 97 97 98 98 98 98 98 99 99 99 100 100 100 102 102

11

12

13

14

15 16

17

18

19

96 96 96 98 102 91 94 98 103 97 106 104 103 100 103 104 98 102 108 96 97 105 92 106 101 97 99 100 99 91 99 107 107 110 105 112 108

9216 9216 9216 9604 10404 8281 8836 9604 10609 9409 11236 10816 10609 10000 10609 10816 9604 10404 11664 9216 9409 11025 8464 11236 10201 9409 9801 10000 9801 8281 9801 11449 11449 12100 11025 12544 11664

874 763876

84986 110.889

410 168100

42070

45

405 164025

41029

22.75

508 258064

51718

105.2

198

39204

19700

98

496 246016

49212

8.8

297

29531

128

88209

322 103684

34574 12.6667

220

24208

48400

Jumlah

8

898.972

Sehingga Jumlah JK (G) = 898,97

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

7

f. Jumlah Kuadrat tuna Cocok JK(TC) JK(TC) = JK(S) - (JK(G) = 1481,43 – 898,97 = 582,46

Rata-rata jumlah kuadrat (RJK), yaitu dengan cara membagi JK dengan db masing-masing. Perhitungan sebagai berikut : g. Varians Regresi (S2reg) : RJK(b/a) RJK(b/a) = JK(b/a) / 1 = 508,83 h. Varians Residu (S2reg) : RJK(S) RJK(S) = i.

JK(S) 1481,43 = = 23,15 N 2 64

Varians Tuna Cocok (S2TC) : RJK( TC) RJK(TC) =

j.

JK(TC) 582,46 = = 12,39 N-K 47

Varians Kekeliruan (S2G) : RJK (G) =

JK (G ) 898,97 = = 52,88 K 2 17

db Regresi Total

= N = 66

db Regresi (a)

=1

db Regresi (b/a)

=1

db Sisa

= N – 2 = 66 – 2 = 64

db Tuna Cocok

= N - K = 66 – 19 = 47

db Kekeliruan

= K - 2 = 19–2 = 17

k. Uji Kelinieran Persamaan Regresi yaitu Fo =

RJK (TC ) 12,39   0,23 RJK (G ) 52,88

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

8

Dengan mengkolsultankan F

hitung

dengan F

tabel

pada taraf   1 % dan

db pembilang = N - K = 47 dan db penyebut = K – 2 = 17 di dapat Ftabel (47, 17) = 2,08. Karena Fhitung < F tabel (47,17) yaitu: 0,23 < 2,08 sehingga dapat disimpulkan bahwa persamaan Regresi : Y = 41,89 + 0,61 X1 adalah Linier

l.

Uji keberartian Persamaan Regresi digunakan Rumus : Fo =

RJK (b / a) 508,83   21,98 RJK ( S ) 23,15

Dari F tabel dengan db pembilang = 1 dan db penyebut = N-2 = 64. Pada taraf   5% didapat F tabel (1,64) = 3,99. Karena Fhit > Ftabel (1,64; 5%) yaitu 21,98 > 3,99. maka dapat disimpulkan bahwa Koefisien Arah Persamaan Regresi Cukup Berarti. Pada taraf   5% .

Ringkasan perhitungan dari persamaan regresi keefektifan sekolah dasar (Y) atas iklim sekolah (X1) seperti tabel berikut : Varians Total Regresi (a) Regresi (b/a) Sisa Galat/Kel T.Cocok

JK

db

RJK

647471.00

66

645480.74

1

645480.74

508.83

1

508.83

1481.43

64

23.15

898.97

17

52.88

582.46

47

12.39

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

F hit

Ft 5%

21.98

3.99

0.23

2.08

9

Dengan cara yang sama dapat dilakukan perhitungan melalui komputer program SPSS, diperoleh hasil yang relatif sama dengan perhitungan manual.

C. Tugas: Berikut merupakan suatu data yang diambil dari 66 orang sampel penelitian. Ujilah apakah persamaan regresi sederhana variabel Y atas X2 linier dan berarti. No. Resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

X1 88 89 100 86 96 82 88 87 102 100 93 95 98 98 92 93 89 88 99 95 96 91 93 96 94 97 98 99

X2 90 88 101 92 93 94 92 99 102 105 86 89 95 86 98 82 84 85 94 93 95 92 90 90 91 95 92 97

Y 99 98 107 108 102 99 98 101 112 110 96 100 101 97 98 96 94 90 91 103 108 95 96 96 97 92 99 99

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang

10

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 Jumlah

94 100 102 95 83 86 93 93 89 89 93 86 90 93 99 92 98 93 91 94 96 93 92 92 90 98 96 95 97 91 91 92 90 85 86 90 94 92 6135

99 102 106 107 85 89 90 88 82 88 86 91 90 92 93 89 94 90 99 101 98 100 102 96 95 94 92 98 100 101 86 99 91 99 96 80 99 98 6175

106 105 108 104 89 99 98 102 88 90 91 93 100 94 107 92 100 98 97 104 97 103 99 96 93 99 105 98 106 100 98 104 98 86 97 96 103 102 6527

Langkah perhitungan lakukan seperti contoh dan selamat bekerja.

Uji Linieritas dan Keberartian Persamaan Regresi, by. Zulkifli Matondang