10 Interpolacion-Interplolacion Segmentaria o Splines

 

JHUDWVA@INJAH ^DMKDHUIWJI A ^V@JHD^

JHUDWVA@INJAH

 

@i nahstrunnjþh ed pa`jhakjas ed jhtdrpa`injþh ed mriea i`ta iuhqud busonig`d tdþrjnikdhtd p`ihtdi kuncas prag`dkis. Var uh `iea, `i arki ed `i uhnjþh pa`jhþkjni ed mriea i`ta i kdhuea ha rdspahed i` dhþkdha edgjea i` mrih hòkdra ed dxtrdkas d jhdxjahds. Var atra `iea, su né`nu`a ds kuy nakp`jniea, `a qud `jkjti su u`jeie dh ihé`jsjs hukêrjna. Ds i kdhuea kés nahvdhjdhtd ejvjejr d` jhtdrvi`a ed jhtdrês dh sugjhtdrvi`as kés pdqudùas y usir dh niei sugjhtdrvi`a pa`jhakjas ed mriea rd`ivikdhtd giba, tritihea ed qud `i uhnjþh i trazas edohjei ed dstd kaea tdhmi uh ispdnta ohi` iednuiea i` dhþkdha qud dstikas rdprdsdhtihea.

 

@i jedi ndhtri` ds qud dh vdz ed usir uh sa`a pa`jhakja piri jhtdrpa`ir `as eitas, sd puded usir sdmkdhtas ed pa`jhakjas y uhjr`as iednuieikdhtd piri arkir `i jhtdrpa`injþh.  ^d puded ednjr qud uhi uhnjþh sp`jhd dsté arkiei par virjas pa`jhakjas, niei uha edohjea dh uh jhtdrvi`a y qud sd uhdh dhtrd sj giba njdrtis nahejnjahds ed nahhujeie.   Nigd kdhnjahir qud dhtrd taeis `is sp`jhds nògjnis cih rdsu`tiea sdr `is kés iednuieis.

 

Edohjnjþh. (^p`jhds ed mriea l)

  Eiei uhi tig`i ed eitas, x

x6

x9

…

xh

y

y6

y9

…

yh

eahed sd supahd qud x qud x 0 x 9 0 ... 0 x  0 x h y eiea l uh hòkdra dhtdra pasjva, uhi uhnjþh ed jhtdrpa`injþh sp`jhd ed mriea l , piri `i tig`i ed eitas, ds uhi uhnjþh ^( x   x ) ti` qud 2   j) ^( x   x j ) ; y j , piri taea j ; 6, 9, ..., h . jj) ^( x   x ) ds uh pa`jhakja ed mriea l dh niei sugjhtdrvi`a \xj-9.xj[ jjj) ^( x   x ) dhd edrjviei nahhui cisti ed aredh l -9 dh \xj-9,xj[

 

OTHNJAHD^ ^V@JHD^ ED MWIEA 9   Eieas `as h +9 puhtas

x

x6

x9

…

xh

y

y6

y9

…

yh

Thi uhnjþh sp`jhd ed mriea 9 qud jhtdrpa`d `as eitas ds sjkp`dkdhtd uhjr niei uha ed `as puhtas kdejihtd sdmkdhtas ed rdnti, naka sjmud2

 

  Dsti uhnjþh nukp`d nah `is nahejnjahds ed `i sp`jhd ed mriea 9. Isë, sd dhd qud piri dstd nisa2  

eahed2 j) ^ b ( x   x )  ds uh pa`jhakja ed mriea kdhar a jmui` qud 9 jj) ^( x   x ) dhd edrjviei nahhui ed aredh l-9 ; 6. 6. jjj) ^ jjj)  ^(( x   x  b ) ; y  b  , piri b piri b ; 6, 9, …, h

 

 Var

`a tihta `i sp`jhd ed mriea 9 qudei edohjei naka2

 

eahed ds `i ejdrdhnji ejvjejei ed Hdwtah.

 

OTHNJAHD^ ^V@JHD^ ED MWIEA 7

^d taki uh dbdkp`a nahsjedrdkas `as sjmujdhtds eitas2 x

>

5.4

=

:

y

7.4

9

7.4

6.4

 

  ^d pranded i ni`nu`ir `i jhtdrpa`injþh par sp`jhds ed mriea 7.   Vrjkdra sd vd qud sd arkih trds jhtdrvi`as2 \>, 5.4[, \5.4, =[, \=, :[

  Dh niei uha ed dstas jhtdrvi`as sd edgd edohjr uhi uhnjþh pa`jhakji` ed mriea 72

 

^d udrzi i qud `i sp`jhd pisd par `as puhtas ed `i tig`i ed eitas, ds ednjr, sd edgd nukp`jr qud2   s(>) ; 7.4< s(5.4) ; 9< s(=) ; 7.4< s(:) ; 6.4

 

 ^d

arkih `is dnuinjahds2

 

^d dhd ? dnuinjahds nah : jhnþmhjtis.

 

 ^d

taki `i dxjstdhnji ed edrjvieis nahhuis. Dh sp`jhds ed mriea 72

  ^d hdndsjti qud `i sp`jhd tdhmi edrjviei nahhui ed aredh l-9;9 l-9;9,, ds ednjr,, prj ednjr prjkdri kdri edrjviei nahhui.   ^d ni`nu`i `i prjkdri edrjviei2  

Dsti edrjviei dsté arkiei par sdmkdhtas ed rdntis qud pudedh prdsdhtir ejsnahhujeie dh `as nikgjas ed jhtdrvi`a. @is pasjg`ds ejsnahhujeieds sah x sah x ; 5.4 y x y x ; =. Var `a tihta piri qud s( x   x ) sdi nahhui sd edgd nukp`jr qud2   7i (5.4) + g9 ; 7i 7i7 (5.4) + g7 ↗ :i9 + g9 ; :i :i7 + g7

 

Uikgjêh edgd edg d nukp`jrsd qud2   7i7 (=) + g7 ; 7i 7i> (=) + g> ↗ 95i 95i7 + g> ; 95i 95i> + g>   Isë sd dhd uh tati` ed 3 dnuinjahds vs. : jhnþmhjtis< dsta ei uh mriea ed `jgdrtie piri d`dmjr i`muhi ed `is jhnþmhjtis. ^d d`jmd par sjkp`d nahvdhjdhnji i9 ; 6. 6.   Icari sd dhd 3 dnuinjahds nah 3 jhnþmhjtis. @is dnuinjahds sah2  

 

Dstd sjstdki ed dnuinjahds dhd `i arki kitrjnji`2

 

^d agdhd `i sjmujdhtd sa`unjþh2  

 

 ^ustuydhea

dstas vi`ards (buhta nah i9 ; 6) sd 6) sd agdhd `i

uhnjþh sp`jhd nuieréni qud jhtdrpa`i `i tig`i ed eitas eiei2  

@i mréoni qud sd kudstri i nahhuinjþh nahdhd `as puhtas jhjnji`ds ed `i tig`i ed eitas y `i sp`jhd nuieréni.

 

D` sjmujdhtd nisa, qud ds d` kés jkpartihtd dh `is ip`jninjahds, sjmud dxintikdhtd `as kjskas pisas ed` dbdkp`a qud sd inigi ed rdsa`vdr, sþ`a qud dh vdz ed trigibir nah pa`jhakjas nuierénas sd trigibi nah pa`jhakjas nògjnas.

 

OTHNJAHD^ ^V@JHD^ NTGJNI^

Eieas h +9 eitas2

x

x6

x9

…

xh

y

y6

y9

…

yh

 

 Th

sp`jhd nògjna qud jhtdrpa`i dstas eitas, ds uhi uhnjþh s( x   x ) edohjei naka sjmud2

eahed niei sj ( x   x ) ds uh pa`jhakja nògjna< sj ( x   x j ) ; y j , piri taei j ; 6,9,...,h 6,9,...,h y ti` qud s( x   x ) dhd prjkdri y sdmuhei edrjvieis nahhuis dh \ x   x 6, x h[ .

 

  Dbdkp`a Jhtdrpa`ir `as sjmujdhtds eitas kdejihtd uhi sp`jhd nògjni2

x y

7 -9

> 7

4 -=

^d edohd uh pa`jhakja nògjna dh niei jhtdrvi`a qud sd arki2

 

^d udrzi i qud `i sp`jhd pisd par `as puhtas ed `i tig`i. ^d dhd2

 

 

^d ni`nu`i `i prjkdri edrjviei ed s( x   x ))22

 

 I`

jmui` qud piri `is sp`jhds nuierénis sd prdsdhtih dnuinjahds qud pudedh prdsdhtir ejsnahhujeie dh `as nikgjas ed jhtdrvi`a< `is pasjg`ds ejsnahhujeieds sah `as puhtas eahed sd nikgji ed jhtdrvi`a, dh dstd nisa x nisa x ; >.

Viri dvjtir dsti ejsnahhujeie sd dvi`òi x dvi`òi x ; > dh `as eas pa`jhakjas y sd jmui`i2

 

  Ihé`amikdhtd prandedkas nah `i sdmuhei edrjviei2

Viri `amrir qud s( x   x ) sdi nahhui2

 

 

Dh dstd puhta nahtikas nah ? dnuinjahds y 3 jhnþmhjtis, par `a tihta tdhdkas 7 mrieas ed `jgdrtie< dh mdhdri`, sd imrdmih `is sjmujdhtds 7 nahejnjahds2

 

Ed `a nui` sd agdhd2

 

Nah `a nui` sd nakp`dti 3 dnuinjahds vs. 3 jhnþmhjtis2

 

Dh arki kitrjnji` ds2

 

^d agdhd `i sjmujdhtd sa`unjþh2

 

 ^ustuydhea

dstas vi`ards dh `i uhnjþh jhjnji` sd vd qud `i sp`jhd nògjni piri `i tig`i ed eitas eiei qudei edohjei naka

sjmud2

^d kudstri `i mréoni narrdspahejdhtd i nahhuinjþh

 

Vrénnikdhtd ha sd hati qud sd triti ed eas pa`jhakjas ejdrdhtds. ^d edgd i `is nahejnjahds qud sd jkpusjdrah sagrd `is edrjvieis ed `i uhnjþh. Dsti ohuri, nisj irsni, pdrkjtd ip`jnir `is sp`jhds nògjnis piri nudsahds naka d` ejsdùa ed `dtris par nakputiearis a gjdh i prag`dkis ed ip`jninjþh eahed `i jhtdrpa`injþh qud sd hdndsjti ds ed niréntdr kuy ed`jniea, naka eitas kêejnas sagrd i`mòh pa ed dhdrkdeie.

 

Uirdi2 Jhtdrpa`ir nah sp`jhd nògjna `as eitas sjmujdhtds2 xj

7.6

>.6

4.6

yj

7.:

>.3

7.?