10 Distribucion de Esfuerzos en La Masa Del Suelo

MECANICA DE SUELOS 

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA LA MASA DEL SUELO  UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI MECANICA DE SUELOS SEXTO CICLO

INTRODUCCION El calculo de asentamientos inmediatos, así como lo que ocurren a largo plazo, requieren conocer esfuerzos que una sobrecarga impuesta al suelo induce dentro de la masa de suelo !or lo anterior, en este capitulo se presentan soluciones que se utilizan actualmente para determinar los esfuerzos dentro de la masa de suelo, seg"n sea la geometría de las cargas aplicadas O#$ETI%O Tr Tratar atar Tratar ra tar el problema de la importancia fundamental de la distribuci&n de los esfuerzos aplicados en la superficie de una masa de suelo a todos los puntos de esa masa

Problemas de Deformacioes Plaas T!"icos#

Terraplén Muro de Contención z

z

Y

Y X X

z Y

X

Cimentación Corrida

F

Esfuerzo

Esfuerzo Deformación (a)

Esfuerzo

F

Deformación (c) Esfuerzo

Deformación (b) Esfuerzo

F

R

Deformación (d) F  !i"nifica en la Falla R  !i"nifica #alor Residual

Deformación (e)

Relacioes esf$er%o&deformaci' de ma(eriales ideales a) el*s(ico+ b) "l*s(ico r!,ido+ c) elas(o"l*s(ico+ d) elas(o"l*s(ico co abladamie(o+ e) relaci' esf$er%o&deformaci' (!"ica co $ ma(erial real#

Z

Z

y

Z X X Z

Z X y

y yX

X

y

Z 1 X

y

a)

2

3 X b)

a' Estado general de esfuerzos en un elemento de suelo, b' esfuerzos principales

a

S e le c c io n e s d e l a s p a r t íc u l a s

a

N  T  y  H u e c o s (p o r o s )

T  x 

y X P u n t o d e c o n t a c to e n tr e p a r t íc u l a s s i t u a d a s p o r e n c im a y d e b a o d e l p l a n o d e la s e c c io n !

Definici&n de los esfuerzos en un sistema de partículas

Coce"(o de Esf$er%os Efec(i-os H 

H A

 '"ua de oro artcula !ólida

a

a

 $rea de Corte Trans%ersal  &

Cosideraci' del esf$er%o efec(i-o "ara $a col$ma

Coce"(o de Esf$er%os Efec(i-os a1

a2

a3

a4

P4 P1

P2

P3

 'rea de Corte Trans%ersal  &

.$er%as /$e ac(0a e los "$(os de co(ac(o de las "ar(!c$las de s$elo e el i-el del "$(o A#

Dis(rib$ci' de Esf$er%os e $a Masa de S$elo Esfuerzo Total* σ

,-

,- / z

o

resión de oros µ

Esfuerzo Efecti%o σ+ o

,- γ .

,- γ .

,- γ . + z γ sat

(,- +z / zi)γ 0

o

z(γ + 1 i γ 0)

,- / ,2 ,- γ . + ,2 γ sat Prof$didad 1a)

(,- / ,2 / 3) γ 0 Prof$didad 1b)

,2 γ + 4 3 γ 0 Prof$didad

1c)

Variaci' del 1a) esf$er%o (o(al2 1b) "resi' de "oro 3 1c) esf$er%o efec(i-o co la "rof$didad e $ es(ra(o de s$elo co ifil(raci' 4acia arriba#

Dis(rib$ci' de Esf$er%os e $a masa de s$elo Esfuerzo Total* σ

,-

,- / z

o

resión de oro µ

o

,- γ .

,- γ .

,- γ . + z γ sat

(,- +z 4 zi)γ 0

Esfuerzo Efecti%o σ+ o

z(γ + / i γ 0)

,- / ,2 ,- γ . + ,2 γ sat Prof$didad 1a)

(,- / ,2 4 3) γ 0 Prof$didad 1b)

,2 γ + / 3 γ 0 Prof$didad

1c)

Es(ra(o de s$elo e $ (a/$e co ifil(raci' 4acia aba5o2 -ariaci' del 1a) esf$er%o (o(al2 1b) "resi' de "oros 3 1d) esf$er%o efec(i-o co la "rof$didad e $ es(ra(o de s$elo co ifil(raci' 4acia aba5o#

CONDICIONE( DE C)R*)

6#Car,a P$($al Ver(ical 7#Car,a Lieal Ver(ical de Lo,i($d Ifii(a 8#Car,a Uiformeme(e Dis(rib$ida sobre $a .ra5a Ifii(a 9#Car,a co Dis(rib$ci' Tria,$lar sobre $a .ra5a Ifii(a :#Car,a Uiformeme(e Dis(rib$ida sobre $ ;rea Rec(a,$lar  stico e isótropo como resultado de una car"a puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente "rande8 ?a solución de 9oussines: para los esfuerzos normales en un punto ' causado por la car"a puntual  es 2 2 2 2    x −  y  P  3 x  z  y  z  

∆σ  x =

+ 3 2   5 − (1 − 2µ )  2 2π    L  Lr  ( L + z )  L r   

Esf$er%os e $ Medio El*s(ico Ca$sados "or $a Car,a P$($al# P

r 

X

3

X 3 L

= %

A

= 3

>

Esf$er%os Normales e A ca$sados "or $a Car,a P$($al

∆σ  y 3

2 2 2 2    y − x  P  3 y  z  x  z   =  5 − (1 − 2µ )  2 + 3 2  2π    L  Lr  ( L + z )  L r    3

∆σ  z  =

dode?

3

3 Pz 

=

5

2π  L

3 Pz  2π ( r 

r  =  x +  y 2

2

2 5/ 2

+  z 

)

2

 L =  x +  y + z = r  + z 2

2

2

2

@ relaci' de "oisso  @

2

7# CARGA LINEAL VERTICAL DE LONGITUD IN.INITA Es el incremento de esfuerzos en 6 debidos a la aplicación de una car"a lineal de 7 por metro8  "or me(ro

% ∆σz ∆σ@ X

N

Esfuerzos Causados por una Carga Lineal Vertical de Longitud Innita ?os incrementos de esfuerzo en 6 debidos a la aplicación de una car"a lineal 7 por metro* son

∆σ  z  = ∆σ  x = ∆τ  xz  =

3

2Q

 z  2

2 2

π  ( x +  z  ) 2Q

2

 x  z  2

2 2

π  ( x +  z  ) 2Q

2

 xz  2

2 2

π  ( x +  z  )

8# CARGA UNI.ORMEMENTE DISTRIBUIDA SOBRE UNA .RANJA IN.INITA !on los incrementos de esfuerzos en el punto =:A* :ue actBa sobre una frana fle@ible infinitamente lar"a de anc3o8 B

:  car"a por area unitaria

r  dr  X & r  %

X %

A

>

CARGA UNIFORMEMENE !I"RI#UI!A "O#RE UNA FRAN  $A INFINIA FRAN$A Los icreme(os de esf$er%os e el "$(o A "rod$cidos "or $a "resi' $iforme q  /$e ac(0a sobre $ fra5a fle>ible ifii(ame(e lar,a de ac4o B+ so los si,$ie(es?

∆σ  z  = ∆σ  x =

q

π  q

π  q

[ β  + senβ  cos( β  + 2δ )] [ β  − senβ  cos( β  + 2δ )]

∆τ  xz  =  senβ  sen( β  + 2δ ) π 

%& CARGA CON !I"RI#UCI'N RIANGULAR "O#RE UNA FRAN  $A INFINIA FRAN$A B /

R7

R6

=

X V X

CARGA CON !I"RI#UCI'N RIANGULAR "O#RE UNA FRAN  $A INFINIA FRAN$A C$ado el esf$er%o a"licado se icreme(a liealme(e a (ra-s del ac4o de la fra5a+ lo c$al cod$ce a $a dis(rib$ci' (ria,$lar+ los icreme(os de esf$er%o e el "$(o N es(* dados "or?

q   x ∆σ v =  α  − π   B q   x

  sen 2 β  2 

1

 ∆σ  x =  α  − 1n +  sen 2 β   B  R 2 π   B  q  2 z    x ∆τ  xz  = 1 + cos 2 β  −   B  2π     z 

2

 R1

2

2

1

(&

CARGA UNIFORMEMENE !I"RI#UI!A "O#RE UN )REA RECANGULAR

El icreme(o e el esf$er%o -er(ical deba5o la es/$ia de $ *rea rec(a,$lar car,ada $iformeme(e -iee dado "or?

∆σ v = qI σ  Dode I   es f$ci' de m 3 + "ar*me(ros defiidos como? como m

n

 B =

 z   L

=

 z 

(&

CARGA UNIFORMEMENE !I"RI#UI!A "O#RE UN )REA RECANGULAR

*&

CARGA UNIFORMEMENE "O#RE UNA )REA CIRCULAR

!I"RI#UI!A

El icreme(o del esf$er%o -er(ical (o(al a $a "rof$didad z  ba5o el ce(ro de $a *rea circ$lar fle>ible de radio R car,ada co $a "resi' $iforme q  es(a dado "or 

∆σ  v

3/ 2     1 = q 1 −   2   1 + ( R /  z )  

Si embar,o+ "ara "$(os difere(es de los si($ados ba5o el ce(ro de car,a+ las sol$cioes (iee $a forma e>(remadame(e com"licada 1arr+ 6