10 - Cinematique Liaisons 2015 Mode de Compatibilite

 

1) Définitions

 2) Surfaces élémentaires et hypothèses  3) Liaisons simples    a a ssons ons compos compos eess

 5) Graphe des liaisons 6) Schéma cinématique 7) Exemples

 

1) Définitions Un mécanisme est un ensemble de pièces mécaniques (solides)  reliées entre elles par des liaisons en vue de réaliser une fonction.

Schéma cinématique :  modéliser un mécanisme sous une forme normalisée normalisée dans le  plan ou dans l’espace associer à chaque liaison un symbole. es  u s son : visualiser simplement les mouvements entre les différentes pièces.  mettre en place un paramétrage pour pour faire l’étude cinématique.

Classe d’équivalence :  groupement de pièces fixes entre elles (sans mouvement relatif).  Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

r

 z R

Tz

 Degrés de liberté d’un solide :

Ty

z

 Dans l’espace un solide  possède degrés de liberté.

Ry

G

6 

Une liaison supprimera au  moins un degré de liberté.

Rx Tx

 

r

r

x

 Il faut 6 paramètres pour positionner / orienter un solide :   ⇒ le centre de gravité G par exemple.  3 angles pour orienter le solide : ⇒ les angles d’Euler par exemple. Un solide peut bouger selon : x  T y  y  T z  z   3 translations perpendiculaires entre entre elles T x   3 rotations d’axes perpendiculaires R x  R y  R z  Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 y

 

 2) Surfaces élémentaires et hypothèses Surfaces élémentaires :  Les liaisons simples sont réalisées à partir de surfaces élémentaires :

 Le cylindre de révolution :

 Le plan :

 La sphère :

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 Hypothèses :  Les surfaces sont supposées parfaites géométriquement

 Les liaisons sont supposées sans jeu

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 3) Liaisons simples  association de surfaces élémentaires Degrés de liberté

0

Nom

Caractéristiques géométriques

Symbole

Torseur cinématique

Zone validité

Encastrement

rans a on     ra 0 rotation 

∀

2D 

0

0

0

0

O, B

O

3D 

O

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

P

 

 3) Liaisons simples  association de surfaces élémentaires Degrés de liberté

 5

Nom

Symbole

Sphère plan

Caractéristiques géométriques

Torseur cinématique

 Point O  Normale Oz

Zone validité  

∀ P ∈ O z

(ponctuelle) rans a ons     ra 3 rotations 

2D 

x

x

ω  ω  y

Vy

ω  ω  z

0

O, B

3D 

 Définitions

r

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 3) Liaisons simples  association de surfaces élémentaires Degrés de liberté

 2

Nom

Caractéristiques géométriques

Symbole

Pivot glissant

Torseur cinématique

Zone validité  

∀ P ∈ O x

 Axe Ox

2D 

1 translation   

ω ω   x

Vx

0

0

O, B

3D 

 Définitions

r

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 3) Liaisons simples  association de surfaces élémentaires Degrés de liberté

 3

Nom

Symbole

Sphérique

Caractéristiques géométriques

Torseur cinématique

Zone validité

en O

Centre O

(rotule) 2D 

x

3 rotations 

ω  ω  y

0

ω  ω 

0 z

B

O,

3D 

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 3) Liaisons simples  association de surfaces élémentaires Degrés de liberté

 3

Nom

Symbole

Appui plan

Caractéristiques géométriques

Torseur cinématique

∀

 Normale Oz

2D 

  1 rotation 

Zone validité

x

0

Vy

ω  ω 

0 z

B

O,

3D 

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

P

 

 3) Liaisons simples  association de surfaces élémentaires Degrés de liberté

 4

Nom

Caractéristiques géométriques

Symbole

Sphère--cylindre Sphère -cylindre

Torseur cinématique

Zone validité

en O

 Axe Ox

(linéaire annulaire)   3 rotations 

2D 

x

x

ω  ω  y

0

ω  ω 

0 z

B

O,

3D 

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 3) Liaisons simples  association de surfaces élémentaires Degrés de liberté

 4

Nom

Symbole

Cylindre---plan Cylindre plan

Caractéristiques géométriques

Torseur cinématique

 Droite Ox

Zone validité

∀P∈

(O x  z )  

r

(linéaire rectiligne) 2 translations  2 rotations 

2D 

x

x

0

Vy

ω  ω  z

0

O, B

3D 

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

r

 

 4) Liaisons composées  association de liaisons simples Degrés de liberté

Nom

1

Pivot

1 rotation 

Symbole

Caractéristiques géométriques

Torseur cinématique

Zone validité  

∀ P ∈ O x

 Axe Ox

2D 

x

0

0

0

0

O, B

3D 

 Définitions

r

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 4) Liaisons composées  association de liaisons simples Degrés de liberté

1

Nom

Symbole

Glissière

1 translation 

Caractéristiques géométriques

Torseur cinématique

Zone validité

∀

 Axe Ox

2D 

x

0

0

0

0

B

O,

3D 

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

P

 

 4) Liaisons composées  association de liaisons simples Degrés de liberté

1

Nom

Symbole

Hélicoïdale

1 rotation   1 translation 

Caractéristiques géométriques

Torseur cinématique

Zone validité  

∀ P ∈ O x

 Axe Ox

2D  x

x

0

0

0

0

B

O,

 avec :

3D 

V  x

 Définitions

r

= ± 

 p

2π 

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

× ω  x

 Exemples

 

 5) Graphe des liaisons  définir les liaisons entre chaque classe d’équivalence de pièces. Réducteur à engrenage

0

Graphe

0

des liaisons r

2

 y

A

droite Mx

r

2

 x

M

1

Cylindre-plan

r

 

y A

2

M

O

1

Schéma cinématique 2D

O

 

1 0  Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

r

x

 

Schémas cinématiques 2D r

r

 y

 y A

A

2

2 M M r

r

 z

 x

O

O

1

1

0

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

6) Schéma cinématique  définir les mouvements entre chaque classe d’équivalence et le paramétrage permettant l’étude cinématique.

 Démarche : 1) Regrou Regrouper per les les pièce piècess en class classes es d’équ d’équiva ivalen lence ce  pièces sans mouvement entre elles (encastrements).  2) Reconnaître les différents différents mouvements utiliser éventuellement les surfaces en contact.  3) Ne définir un mouvement qu’une seule fois  ne pas être redondant.

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

7) Exemples r

 

Chaîne fermée :

y

0 Micromoteur de modélisme  3 2 r

 z

r

 x

O 1

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

1

r

 y

Graphe des liaisons

0

2

0 3

3

Schéma cinématique 3D

B

3

r

 z

O B

2

A

A

1 r

 y

1

r

O

 Définitions

r

 z

 x

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

Schéma cinématique 3D

Schéma cinématique 2D

3 0

2

 z  y 2  z1

B

A

1

 β   β β  β  α  α 

A

O

1

 y1  2

 3

 y

B

r

 y

 

r

 x r

 z

1 0

2

Chaîne cinématique fermée

3  Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

Etude critique d’un schéma

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 Exemples

 

Graphe des liaisons

Chaîne ouverte :  x

Glissière

Pivot

r

2

S0

axe Oy

S1

axe Ax2

S2

S1

A

Schéma cinématique 3D r

 z

S2

r

 y r

 x

S0 considéré comme fixe

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

Hypothèses

simples

composées

liaisons

cinématique

 Exemples

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

Graphe des

Schéma

 

 Echelle pompier : r

 y0

r

 x2

r

 x0

 Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

 Exemples

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique

 

 Première solution :

 Réalisation  d’une pivot :

 Deuxième solution :

x

0

0

0

0

O, B

Troisième solution : Pivot

L1

1

2

1

axe Ox

2

L2  Définitions

Surfaces

 Liaisons

 Liaisons

Graphe des

Schéma

 Exemples

 Hypothèses

 simples

 composées

liaisons

 cinématique