10 Chapitre Ferraillages Des Voiles

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

X-1 Introduction : Le voile est un élément structural de contreventement soumis à des forces verticales et des forces horizontales. Donc, le ferraillage des voiles consiste à déterminer les armatures en flexion composée sous l’action des sollicitations verticales dues aux charges permanentes (G) et aux surcharges d’exploitation (Q) , ainsi que sous l’action des sollicitations horizontales dues aux séismes. Pour faire face à ces sollicitations, on prévoit trois types d’armatures :  Armatures verticales  Armatures horizontales  Armatures transversales Après avoir fait le calcul du ferraillage pour tous les voiles, nous avons constaté qu’il est possible d’adopter le même type de ferraillage pour un certain nombre de niveaux, pour ce la nous ferraillons nos voiles par zones :  Zone I

 Niveaux RDC, 1 et 2

 Zone II

 Niveaux 3, 4 et 5

 Zone III  Niveaux 6, 7, 8 et 9  Combinaison d’action : Les combinaisons d’actions sismiques et d’actions dues aux charges verticales à prendre sont données ci-dessous : Selon le BAEL 91

Selon le RPA révise 2003

 1,35 G  1,5 Q  GQ  GQE   0,8 G  E

288

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

X-2 Ferraillage des voiles : La méthode utilisée est la méthode de RDM qui se fait pour une bande de largeur (d). X-2-1 Exposé de la méthode : La méthode consiste à déterminer le diagramme des contraintes à partir des sollicitations les plus défavorables (N, M) en utilisant les formules suivantes : σ

σ



N MV  B I



N M  V'  B I

max

min

Avec : B : section du béton I : moment d’inertie du trumeau V et V’: bras de levier ;

L V  V '  voile 2

Dans ce cas le diagramme des contraintes sera relevé directement du fichier résultats. Le découpage de diagramme des contraintes en bandes de largeur (d) donnée par : h 2  d  min  e ; Lc  2 3  Avec : he : hauteur entre nus du planchers du voile considéré Lc : la longueur de la zone comprimée σ max L  L c σ σ max min L t : longueur tendue : Lt = L - Lc

Les efforts normaux dans les différentes sections sont donnés en fonction des Diagrammes des contraintes obtenues :  Section entièrement comprimée : σ

N i  max 2 N i 1 

 σ1

σ1  σ 2 2

 max

1

 d e i

d  e

289

 min

i+1

d

Avec : e : épaisseur du voile.

2

d

d

Chapitre X : Ferraillages des Voiles  Section partiellement comprimée :

2008/2009

 max

σ  σ1 N i  max  de 2 N i 1 

d 1

σ1 de 2

 σ1 max de 2 X-2-2 Armatures verticales : σ

 min 1

 Section entièrement comprimée :

N i  B  f c28 σ s2 B : section du voile A  v

σ s 2 = 348 MPa

 Section partiellement comprimée :

Ni σ s10  s  348 MPa A

v



 Section entièrement tendue :

N A  i v σ s2 σ s2 = 348 MPa X-2-3 Armatures minimales :  Compression du béton : A

min

 4 cm 2 Par mètre de parement mesuré perpendiculaire à ces armatures.

0,2 % 

A min  0,5 % Avec B : section du béton comprimée. B

 Traction simple : A

min

 min

d

 Section entièrement tendue : Ni 

d



B  f c28 f e

Avec : B : section du béton tendue

290

 max

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Le pourcentage minimum des armatures verticales de la zone tendue doit rester au moins égale à 0.2 % de la section horizontal e du béton tendu. X-2-4 Exigences de R PA 99 révise 2003 : Le pourcentage minimum d’armatures verticales et horizontales des trumeaux est donné Comme suit :  Globalement dans la section du voile 15 %.  En zone courantes 0,10 %. X-2-5 Armatures horizontales : Les barres horizontales doivent être munies de crochets à 135° ayant une longueur de A 10 Φ. D’après le BEAL 91 : AH  v 4 D’après le RPA 2003 : A H  0,15 %  B Les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur. 1 Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser de 10 l’épaisseur du voile. X-2-6 Armatures transversales : Les armatures transversales sont perpendiculaires aux faces des refends. Elles retiennent les deux nappes d’armatures verticales, ce sont généralement des épingles dont le rôle est d’empêcher le flambement des aciers verticaux sous l’action de la compression d’après l’article 7.7.4.3 du RPA99 révise 2003. Les deux nappes d’armatures verticales doivent être reliées au moins par (04) épingles au mètre carré. X-2-7 Armatures de coutures : Le long des joints de reprise de coulage, l’effort tranchant doit être repris par les aciers de coutures dont la section est donnée par la formule : T vj f e Avec : T 1,4  V u A

1,1

Vu : Effort tranchant calculé au niveau considéré Cette quantité doit s’ajouter à la section d’acier tendue nécessaire pour équilibrer les efforts de traction dus au moment de renversement. 291

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

X-2-8 Espacement : D’après l’art 7.7.4.3 du RPA révisé 2003, l’espacement des barres horizontales et verticales doit être inférieur à la plus petite des deux valeurs suivantes :

St  1,5 e , et aussi St  30cm S  min 37,5cm, 30cm S t  30cm t Avec : e = épaisseur du voile A chaque extrémité du voile l’espacement des barres doit être réduit de moitié sur

1 10

de la longueur du voile, cet espacement d’extrémité doit être au plus égale à 15 cm X-2-9 Longueur de recouvrement : Elles doivent être égales à :  40Φ pour les barres situées dans les zones où le renversement du signe des efforts est possible.  20Φ pour les barres situées dans les zones comprimées sous l’action de toutes les combinaisons possibles de charges. X-2-10 Diamètre maximal: Le diamètre des barres verticales et horizontales des voiles ne devrait pas dépasser

st 2

l’épaisseur du voile.

1 de 10

st e

 4HA10 L

L

10

10

L Disposition des armatures verticales dans les voiles. X-3 Vérification : X-3-1 Vérification à L’ELS : Pour cet état, il considère : N ser = G + Q

N σ  σ b B  15  A b σ  0,6 f 15 MPa b c28 292

Chapitre X : Ferraillages des Voiles Avec : Nser : Effort normal appliqué B

: Section du béton

A : Section d’armatures adoptée X-3-2 Vérification de la contrainte de cisaillement :  D’après le RPA99 révisé 2003 : τ  τ  0,2  f b b c28

V τ  b b0  d V  1,4  V u,calcul Avec : b0 : Epaisseur du linteau ou du voile d : Hauteur utile (d = 0.9 h ) h : Hauteur totale de la section brute D’après le BAEL 91 : Il faut vérifier que : τ τ u u V τ  u u bd Avec : τ :contrainte de cisaillement u f   cj τ  min 0,15 , 4MPa  ; Pour la fissuration préjudiciable. u γ   b  

IX-4) Exemple de calcul : (zone I) Soit à calculer le ferraillage du voile longitudinal L = 1,20 m , e = 25 cm I  0,036m 4 , V  V '  L / 2  0,6m B = 0,3 m 2 σ max  1598,02 KN/m² σ min   2123,16 KN/m² Lc = 0,51  La section est partiellement tendue  Lt = 0,69 m Le découpage de diagramme est en deux bandes de longueur (d) 293

2008/2009

Chapitre X : Ferraillages des Voiles Avec :

h 2  d  min  e , L   0,34m  2 3 c   Soit un tronçon d1 = 0,255 m  1er tronçon : d σ1  σ max  σ max  σ min   1061,58 KN/m² L

 σ  σ1  N 1  max  d  e 101,51KN 2    Armatures verticales :

A v1 

N1  2,54cm² σ s2

 2eme tronçon :  σ  σ1  N 2  min d  e  33,83 KN 2    Armatures verticales :

A v2 

N2  0,85 cm² σ s2

 Armatures minimales :  B  f t28   A min  max  0,15 %B , f e   telque B  d  e

A min  max 0,956 cm² ; 3,35 cm²  A min  3,35cm²

Le ferraillage adopté sur toute la longueur du voile est Av = 32,15 cm2 Armatures horizontales : AV  8,03cm² 4 D’après le RPA révise 2003 : A H  0,15 %  B  4,5cm²

D’après le BAEL 91 :

AH 

Soit : 18 HA10 = 14,13 cm² soit : 5HA10/ml avec: St= 20 cm

294

2008/2009

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

 Armatures transversales : Les deux nappes d’armatures verticales doivent être reliées au minimum par (04) épingles au mètre carré soit HA8.  Armature de coutures : T avec : T  1,4  V u f e 1,4  423,14 2 A 1,1 cm vj 400  10 -1

A

A

 1,1

vj

vj

16,29 cm² 

Vérification des contraintes de cisaillement :

 BAEL 91 : V 423,14 10 τ  u   0,485MPa u b  d 25 0,9  388 τ

u

 0,485 MPa  τ  3,15 MPa  Condition verifiee u

 RPA99 révise 2003 : T 1,4 423,14 10   0,678MPa b  d 25  0,9  388 avec : T  1,4  VU

b 

 b  0,678MPa   b  0,2  f c 28  5 MPa  Condition verifiée  Vérification à l’ELS : Il faut vérifier que :  b  0,6  f C 28

b 

Ns 1506,3  10   4,325MPa  0,6  f c 28  15MPa B  15  As 25  120  15  32,15

 b  4,325MPa  15MPa  Condition verifiée

295

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

X-5 ferraillage des voiles : (Voiles Longitudinaux : VL1 - VL2 - VL3 - VL4 ) :

Caractéristiques géométriques

Les sollicitations

Armatures minimales

Zones

I

II

III

L (m) e (m)

1,20 0,25

1,20 0,25

1,20 0,25

B (m2)

0,3

0,3

0,3

I (m4)

0,036

0,036

0,036

Vu (KN) Ns (KN)

423,14 1506,3

396,18 1316,12

328,54 753,39

σmax (KN/m2)

1598,02

1040,71

2711,4

σmin (KN/m2)

-2123,16

-1493,18

-71,44

Nature de la section Lc (m) Lt (m) d (m)

SPC 0,51 0,69 0,255

SPC 0,49 0,71 0,255

SPC 1,16 0,04 0,6

σ1 (KN/m2)

1061,58

777,06

36,95

N1 (KN)

101,51

62,36

8,13

N2 (KN)

33,84

24,77

2,77

3,35

3,35

7,875

AV1 (cm )

2,54

1,8

0,20

AV2 (cm2)

0,85

0,62

0,06

Avj (cm2)/L

16,29

15,25

12,64

A/2+AVJ/2 (nappe) de L

14,12

11,89

6,42

A (adopté) total (L)

32,15

24,61

18,07

choix de la section

16HA16

16HA14

16HA12

Sv1 (cm) AH (cm2) AH adopte (cm2) choix de la section Espacements St (cm)

14

14

14

8,03 10,92 14HA10 20

6,15 10,92 14HA10 20

4,52 7 14HA8 20

2

Amin (cm )/bande 2

Armatures verticales Armatures de couture

Armatures verticales adoptées

Armatures Horizontales Armatures transversales

vérifications

At adopté (cm2)

4épingle de HA8/m2

 b  5 MPa

b

0,678

0,86

0,71

u  2,5MPa

u

0,485

0,61

0,51

 bc  15MPa

 bc

4,33

3,90

2,30

296

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Voiles transversaux (VT1 - VT2 – VT3 – VT4) :

Caractéristiques géométriques

Les sollicitations

Zones

I

II

III

L (m)

1,05

1,05

1,05

e (m)

0,25

0,25

0,25

2

0,2625

0,2625

0,2625

4

I (m )

0,024

0,024

0,024

Vu (KN)

234,71

283,21

282,96

Ns (KN)

657,26

589,76

461,79

σmax (KN/m2)

2916,55

2023,5

2576,17

σmin (KN/m2)

649,41

163,49

887,02

Nature de la section Lc (m)

SET 0,000

SET 0.000

SET 0.000

Lt (m)

1,05

1,05

1,05

0,525

0,525

0,525

σ1 (KN/m )

1782,98

1093,49

1731,6

N1 (KN)

308,40

204,55

282,7

N2 (KN)

159,62

82,49

171,85

6,89

6,89

6,89

AV1/bande (cm )

7,71

5,11

7,06

AV2/bande (cm2)

3,99

2,06

4,29

Avj (cm2) /L

9,04

10,9

10,89

A calcul

24,46

21,12

25,01

A (adopté)

32,15

28,13

28,13

choix de la section

16HA16

14HA16

14HA16

Sv1 (cm)

12

14

14

8,04 10,92 14HA10 20

7,03 10,92 14HA10 20

7,03 10,92 14HA10 20

B (m )

d (m) 2

Armatures minimales

Amin/bande (cm2) 2

Armatures verticales Armatures de couture

Armatures verticales adoptées

2

AH (cm ) Armatures Horizontales

AH adopte (cm2) choix de la section Espacements St (cm)

Armatures transversales

vérifications

At adopté (cm2)

4épingle de HA8/m2

 b  5 MPa

b

0,38

0,62

0,61

u  2,5MPa



u

0,27

0,44

0,439

 bc  15MPa

 bc

2,11

1,94

1,51

297

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Remarque : Dans le Niveau RDC pour tout les voiles (VT ou VL), les armatures transversales a adopté sont : As = 18HA10 avec St = 20 cm ; Pour bien satisfait l’espacement réglementaire approprie (St ≤ 25 cm en Zone IIa) RPA99 Ver2003

X-6 : Etude des linteaux Les linteaux sont des éléments reliant les trumeaux d’un même voile, ils sont assimilés à des poutres encastrées à leur extrémité et sont calculés en flexion simple, dans ce cas les résultats seront donnés directement par le fichier résultat. X-6-1 Détermination des sollicitations : Dans notre cas ils seront donnés dans le fichier résultat. X-6-2 Etapes du calcul (méthode exposée au RPA99 révisé 2003) : X-6-2-1 Contrainte limite de cisaillement :

 b   b  0,2 f c 28 V b  ; avec V=1,4Vu b0 d b0 : épaisseur du linteau ou du voile. d : hauteur utile (d = 0,9h) h : hauteur totale de la section brute. X-6-2-2 Ferraillage des linteaux :  1er cas :

 b  0,06 f c 28 Les linteaux sont calculés en flexion simple, (avec les effort M,V) ils devront disposer : Des aciers longitudinaux de flexion AL Des aciers transversaux AT Des aciers en partie courants (de peau) Ac Aciers longitudinaux : Les aciers longitudinaux supérieur et inférieur sont calculés par la formule suivante : AL 

M z  fe

Avec z = h- 2d’ h : hauteur total du linteau d’ : la distance d’enrobage M : moment dû à l’effort tranchant ( V ) 298

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Aciers transversaux :  1er sous cas : Linteaux long (  g  On a : s 

l  1) h

AT  fe  z V

Avec S : espacement des cours d’armatures transversales AT : section d’un cours d’armature transversales Z = h-2d’ V : effort tranchant dans la section considérée l : portée du linteau

 2ème sous cas : Linteaux courts (  g  On doit avoir : s 

l  1) h

AT fe  l V  AT fe

V : min ( V1 ;V2 ) V2 = 2Vu,calcul V1 

M ci  M cj

avec Mci et Mcj moments « résistants ultimes » des sections d’about a

lij

gauche et a droite du linteau de portée lij est calculés par : M c  AL fe  z Mci Mcj

lij

Moment fléchissant

V1= Effort tranchant 299

M ci  M cj lij

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

 2ème cas :  b  0,06 f c 28 Dans ce cas, il y a lieu de disposer les ferraillages longitudinaux (supérieur et inférieur), transversaux et en zone courante (armature de poteau) suivant les minimum réglementaire les efforts (M,V) sont repris suivant des bielles diagonales (de compression et de traction) suivant l’axe moyen des armature diagonales AD a disposer obligatoirement (voire figure 1 )

Figure 1

Le calcul de ces armatures se fait suivant la formule :

AD 

V 2 fe  sin 

Avec : tg 

h  2d ' (voir figure 2) l

V=Vu,calcul (sans majoration).

Figure 2

300

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

 Ferraillage minimal :  Armatures longitudinales : AL, A’L  0,15%b  h  Armatures transversales : AT  0,15%b  St si  b  0,025 f c 28 AT  0,25%b  St si  b  0,025 f c 28  Armatures diagonales : AD  0,15%b  h si  b  0,06 f c 28 AD = 0

si  b  0,06 f c 28

 Armatures de peau : Les armatures longitudinales intermédiaires ou de peau Ac (2nappes) doivent être au total d’un minimum égal à 0,20% de la section vertical de linteau. X-6-3 Exemple de calcul : Les caractéristiques géométriques du linteau : h = 0,975 m L = 1,7m e = 0,25m  Vérifications de la contrainte de cisaillement :

b 

V 1,4  388,33  10   2,48Mpa   b  5Mpa  Condition vérifiée. b0 d 25  0,9  97,5

 Armatures longitudinales : (AL=A’L) :

 b  2,48  0,06 f c 28  1,5Mpa  donc le ferraillage minimal qui sera adopté - RPA99 Ver2003 (ALmin =A’Lmin)  0,0015  25  97,5 = 3,66 cm2 -BAEL99 f t 28 2,1  bd  0,23   25  (97,5  3)  2,85cm 2 fe 400 AL=A’L = 3,66 cm2 , soit 2HA14+1HA10 = 3,86cm²

(ALmin =A’Lmin)  0,23

 Armatures transversales :

 b  2,85  0,025 f c 28  0,625Mpa Avec : St  h  97,5  24,375 cm ; en prend St = 15 cm 4 4 AT  0,0025  25  15 = 0,9375 cm² soit 2HA8 = 1cm² 301

Chapitre X : Ferraillages des Voiles  Armatures diagonales :

 b  2,48  0,06 f c 28  1,5Mpa donc ils sont nécessaires. AD =

Vu 388,33  10   9,71cm² 2 fe  sin  2  400  0,5

Avec tg 

h  2d ' 0,975  2  0,03 =  0,540    30 l 1,7

Soit 2HA16+4HA14 = 10,18 cm² avec cadres de HA8 chaque 10 cm.  Armatures de peau : Ac  0,002  25  97,5  4,87cm² Soit : Ac = 2,44cm²  4HA10/nappe  Longueur d’ancrage : Ld 

97,5 h  50   50  1,6  104cm 4 4

En prend Ld = 1m

302

2008/2009

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Le schéma du ferraillage de l’exemple de calcul sera comme suit :

A

AD

Fc

Ac Ft S < h/4

1HA8 (e = 10 cm)

AD

A

LC=104cm AL b

4HA14+2HA16

e=10cm

4HA10

1HA8

h = 97,5cm

e=15cm

2HA14+1HA10 b=25cm

Schéma de ferraillage du linteau RDC L=1,7m

303

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Ferraillages des linteaux de longueur L=1,7m : Le résumé du calcul sera dans le tableau suivant : Zone I : RDC Zone II : du 1 au 4ème étages Zone III : du 5ème au 9ème étages

Zones

I

II

III

h (m)

0,975

0,675

0,675

L (m)

1,70

1,70

1,70

e (m )

0,25

0,25

0,25

 b (Mpa)

5

5

5

 b (Mpa)

2,48

2,36

1,81

Vu (KN)

388,33

256,10

197,30

0,06 f c 28

1,5

1,5

1,5

 b (Mpa)

2,48

2,36

1,81

AL= A’L ( cm² )

3,66

2,53

2,53

Section adoptée

2HA14+1HA10

2HA12+1HA10

2HA12+1HA10

St (cm)

15

12

12

AT (cm²)

0,9375

0,78

0,78

Section adoptée

2HA8

2HA8

2HA8

AD (cm²)

9,71

9,36

7,21

Section adoptée

2HA16+4HA14

2HA16+4HA14

4HA16

Ac (cm2)/nappe

4

3,375

3,375

Section adoptée/nappe

4HA10

3HA10

3HA10

2

Caractéristiques géométriques

Ferraillage

304

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Ferraillages des linteaux de longueur L=1,25 m : Le résumé du calcul sera dans le tableau suivant : Zone I : RDC Zone II : du 1 au 4ème étages Zone III : du 5ème au 9ème étages

Zones

I

II

III

h (m)

0,975

0,675

0,675

L (m)

1,70

1,70

1,70

e (m )

0,25

0,25

0,25

 b (Mpa)

5

5

5

 b (Mpa)

3,34

4,58

2,29

Vu (KN)

523,48

497,75

248,82

0,06 f c 28

1,5

1,5

1,5

 b (Mpa)

3,34

4,58

2,29

AL= A’L ( cm² )

3,66

2,53

2,53

Section adoptée

2HA14+1HA10

2HA12+1HA10

2HA12+1HA10

St (cm)

15

12

12

AT (cm²)

0,9375

0,78

0,78

Section adoptée

2HA8

2HA8

2HA8

AD (cm²)

13,08

13,47

6,99

Section adoptée

2HA16+6HA14

4HA16+4HA14

2HA16+2HA14

Ac (cm2)/nappe

4

3,375

3,375

Section adoptée/nappe

4HA10

3HA10

3HA10

2

Caractéristiques géométriques

Ferraillage

305

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Répartition des contraintes S22 par combinaison: 0,8G+E /voile VT

306

Chapitre X : Ferraillages des Voiles

2008/2009

Répartition des contraintes S22 par combinaison: 0,8G+E /voile VL

307