1-uvod z

1

1

PS

2

2

1

n-1 4 RS2

RSk-1

RS1 3 2 RSk

n

a)

b)

c)

d)

e)

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

1.1

MEHANIČKI PRIJENOSI SNAGE

Mehanički prijenosi snage* (energije) su mehanizmi koji, za razliku od električkih, pneumatskih i hidrauličkih, prenose snagu  s pogonskog na gonjeni (radni) stroj  pomoću rotacijskog gibanja. Ovaj prijenos obično se obavlja u prenosniku koji je smješten između pogonskog i gonjenog stroja, slika 1.1. Prenosnik je s pogonskim i radnim strojem povezan spojkama, a svi zajedno čine  jednu cjelinu čija je funkcija definirana namjenom radnog stroja. Ulazno vratilo prenosnika prima od izlaznog vratila pogonskog stroja snagu P1  pri brzini vrtnje n1, a izlazno vratilo prenosnika  predaje ulaznom vratilu radnog stroja snagu P2 < P1 (zbog gubitaka) pri brzini vrtnje n2.

Pogonski stroj  ,

1

Radni stroj Prijenosnik 

1

2

,

2

Slika 1.1: Shematski prikaz primjene prenosnika Postoji samo šest grupa pogonskih strojeva: motori s unutarnjim izgaranjem (Otto, Diesel, Wankel i dr.), vodne turbine, parne turbine, plinske turbine, elektromotori (istosmjerne i izmjenične struje) i reaktivni (potisni) motori (koji uopće nemaju izlazno vratilo pa se ne mogu upotrebiti kao pogonski strojevi u mehaničkim  prenosnicima), dok je broj radnih strojeva ogroman i sasvim sigurno u budućnosti teži ka  beskonačnom. Ipak, i radne strojeve može se  podijeliti u nekoliko glavnih grupa: strojevi konstantnog okretnog momenta (dizalice, vitla, transportni uređaji i sl.), strojevi konstantne snage (npr. alatni strojevi)  kojima je momentna karakteristika hiperbola, turbostrojevi (turbokomptresori, pumpe, ventilatori, propeleri i sl.) koji imaju paraboličnu momentnu karakteristiku, sinkroni i asinkroni generatori električne struje itd. Prvi zadatak konstruktora jest odabrati takav sklop pogonski stroj –  prenosnik koji će optimalno odgovarati funkciji radnog stroja ili uređaja. Ovaj izbor složen je zadatak rješenje kojeg ovisi o dostupnosti izvora energije i njezinoj cijeni; o stupnju iskoristivosti snage kompletnog postrojenja  pogonski stroj – prenosnik – radni stroj; o investicijskim troškovima; o karakteristikama radnog stroja, prvenstveno o (ne)promjenjivosti njegove brzine vrtnje; o uvjetima eksploatacije; o  pogodnosti održavanja i sl. U okviru ovog zadatka, posebno složen problem je definiranje  prenosnika: mahanički ili neki drugi? Ovo pitanje prelazi okvire ove knjige, ali okvirno se može ustvrditi da je osnovna prednost mehaničkih prijenosa u odnosu na sve ostale najveći stupanj iskoristivosti, a upravo to svakim danom dobiva sve veču važnost.  Naš predmet interesa jest analiza i sinteza (projektiranje) mehaničkih  prenosnika kao takvih, tj. onih kojima su pogonski i radni stroj definirani. Mehanički pr enosnici snage upotrebljavaju se u sl jedećim slučajevima: •

kada je brzina vrtnje pogonskog stroja prevelika – da bi imao što manji okretni moment, tj. opterećenje, a time i dimenzije. To je najčešći razlog primjene. U tom slučaju prenosnik se naziva reduktorom  koji smanjuje,, tj. reducira brzinu vrtnje pogonskog stroja na brzinu vrtnje pogodnu za radni stroj. U rijetkim slučajevima kada je potrebno povećati (multiplicirati) * brzinu vrtnje, npr. ako je radni stroj centrifugalni bilo koje vrste, ugrađuju se multiplikatori koji obavljaju taj zadatak.

* Snaga je značajka nekog stroja ili uređaja i ne može se prenositi. Pren osi se ustvari energija, ali je u terminologiji  posvuda u svijetu pa tako i kod nas, uobičajeno kazati da se prenosi snaga. - 12 -

Zupčanici i zupčani prijenosi •

•

• •

Uvod

kada se, zbog tehničkih propisa, gabarita, sigurnosti i sl. osi pogonskog i radnog stroja ili izvršnog mehanizma ne podudaraju. ako je, uz konstantnu brzinu vrtnje ulaznog vratila, potrebno ostvariti promjenjivu brzinu vrtnje izlaznog vratila prenosnika ako jedan pogonski stroj mora pogoniti više radnih strojeva ako je potrebno promijeniti kritičnu brzinu vrtnje   vratila ili neke druge komponente u sustavu prijenosa snage kako bi se izbjegle vibracije uzrokovane rezonancijom.

Osnovni, a ujedno i najvažniji parametar mehaničkih prijenosa jest  prijenosni omjer  i koji je definiran omjerom ulazne n1 i izlazne n2 brzine vrtnje: i

=

n1 n2

.

(1.1)

1.1.1 Podjela mehaničkih prijenosa Osnovna podjela mehaničkih  prijenosa je na one s konstantnim prijenosnim omjerom i na one koji imaju  promjenjivi prijenosni omjer . Za konstantnu brzinu vrtnje ulaznog vratila, izlazno vratilo prenosnika s konstantnim prijenosnim omjerom također rotira s konstantnom  brzinom vrtnje n2 = n1 / i. Kod prenosnika s kontinuirano promjenjivim prijenosnim omjerom (koji se nazivaju varijatori), uz kostantnu brzinu vrtnje pogonskog vratila n1, izlazno vratilo rotira  promjenjivom brzinom vrtnje n2 koja se postiže ili promjenom međusobnog položaja radnih kola (kod tarnih varijatora) ili promjenom položaja posrednog elementa (remena) između radnih kola (kod remenskih varijatora). Mehanički prijenosi s ciklički promjenjivim  prijenosnim omjerom ostvaruju se najčešće pomoću zupčanog para sa zupčanicima u obliku elipse ili hipocikloide. Postoje i zupčanički  prijenosi s ciklički promjenjivim osnim razmakom  koji pored kontinuirano  promjenjivog prijenosnog omjera omogućavaju promjenu smjera okretanja ( prekret ) te prijenosi s djelomično ozubljenim zupčanicima za dobivanje periodičkog gibanja.  Z upčanički planetni varijatori mogu postići praktički neograničeni raspon regulacije  te promjenu smjera okretanja. Mehanički prijenosi sa stupnjevanom promjenom prijenosnog omjera primjenjuju se najčešće u mjenjačkim kutijama motornih vozila  i alatnih strojeva. Oni rade na principu promjenjivih ili aksijalno pokretnih zupčanika koji produciraju prijenosni omjer u ovisnosti o tome koji od njih su u zahvatu, odnosno ovisno o tome preko kojih od njih se prenosi gibanje. Postoje i planetni zupčani prijenosi sa stupnjevanom promjenom prijenosnog omjera – planetni mjenjači.  Na slici 1.2 shematski su prikazani jednostavni primjeri triju glavnih vrsta mehaničkih prijenosa s nepokretnim osima: s konstantnim prijenosnim omjerom, slika 1.2a, s kontinuirano promjenjivim  prijenosnim omjerom, slika 1.2b i sa stupnjevanom promjenom prijenosnog omjera, slika 1.2c. Primjena mehaničkih  prijenosa s promjenjivim prijenosnim omjerom je primjerena uvijek kada  pogonski stroj nije u stanju mijenjati brzinu vrtnje onako kako je potrebno radnom stroju, tj. izvršnom mehanizmu. Uobičajena primjena je  kod pogona s konstantnom snagom  pri većem rasponu brzina vrtnje (npr. kod alatnih strojeva) ili kada je neophodno dobivanje zadanih  prijenosnih omjera s visokom točnošću  (npr. u diobenim lancima alatnih strojeva). Treba napomenuti da je regulacija brzine pri konstantnom momentu efikasnija regulacijom elektromotora nego mehaničkim pr ijenosima.

- 13 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

a)

b)

1

1

c)

1

1

   1

1

3

2

2I

2

   2

2 2

=

2 1

2II

4

= const

=

1 2

=

2

= const

I

=

II

=

1

1 2I

=

1 2II

=

2

= const

1 4 3

= const

Slika 1.2: Glavne vrste mehaničkih pr ijenosa s nepokretnim osima a) s konstantnim prijenosnim omjerom b) s kontinuirano promjenjivim prijenosnim omjerom c) sa stupnjevano promjenjivim prijenosnim omjerom

U ovom udžbeniku proučavat će se pretežno mehanički prijenosi s konstantnim prijenosnim omjerom, kako je već uobičajeno na sličnim kolegijima na europskim i svjetskim sveučilištima. Oni se dijele na mehaničke prenose s pokretnim i one s nepokretnim osima. Mehanički prijenosi s  pokretnim osima (planetni prijenosi) mogu biti zupčani i tarni. Mehanički prijenosi s nepokretnim osima i i = const dijele se: a) s obzirom na način prijenosa gibanja: •

•

mehanički prijenosi kod kojih se gibanje prenosi trenjem: tarni prijenosi i remenski prijenosi, i mehanički prijenosi  kod kojih se gibanje prenosi  zahvatom: zupčani  prijenosi i prijenosi lancima (lančani prijenosi).

 b) s obzirom na relativni položaj pogonskog i gonjenog kola: mehanički prijenosi s neposrednim kontaktom pogonskog i gonjenog kola: tarni i zupčani  prijenosi i

•

mehanički prijenosi s posrednom vezom između pogonskog i gonjenog kola: remenski  prijenosi (veza, tj. posredni element je remen) i lančani prijenos (posredni element je lanac).

•

Osnovne vrste mehaničkih  prijenosa s konstantnim prijenosnim omjerom i njihova podjela  prikazani su u tabeli 1.1. Valja napomenuti da se prikazani tarni prijenosi s i  = const više ne  proizvode, a ovdje su uvršteni, jer ih se još nalazi po pogonima.

- 14 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

Za kvalitet prijenosa snage (energije) najvažniji parametar prenosnika jest njegov stupanj iskoristivosti η koji predstavlja mjeru gubitka snage (energije). Važnost stupnja iskoristivosti  potencira globalni manjak sve skuplje energije pa njegova veličina presudno utječe na cijenu  prenosnika. Druga,  po integritet prenosnika moguća  katastrofalna posljedica manjeg stupnja iskoristivosti, tj. većeg gubitka snage, jest njegovo zagrijavanje koje smanjuje čvrstoću, trajnost i otpornost na koroziju njegovih djelova te funkcionalnu sposobnost maziva. Kao i svaki drugi, stupanj iskoristivosti prenosnika η definira se omjerom izlazne P2 i ulazne P1 snage: η  =

P2

=

P1

P1

− Pg P1

= 1 − Pg

P1  

(1.2)

gdje je Pg gubitak snage u prenosniku. Tablica 1.1

Podjela mehaničkih prijenosa s konstantnim prijenosnim omjerom Relativni položaj pogonskog i gonjenog kola  posredni

  a    j   n   a    b    i   g   a   s   o   n   e    j    i   r   p

  n    i    č   a    N

  m   e    j   n   e   rt

1

neposredni

1

2

remenski prijenos

  m   o    t   a   v    h   a   z

2

tarni prijenos

1

1 2  prijenos lancima

2

zupčani pr ijenos

Pored prijenosnog omjera, tj. mogućnosti redukcije brzine vrtnje  i stupnja iskoristivosti, pri izboru vrste mehaničkog prenosnika snage treba voditi računa i o najvećim snagama i brzinama vrtnje pri kojim pojedina vrsta prenosnika može uspješno obavljati svoju funkciju. Granične vrijednosti nabrojenih parametara za različite vrste mehaničkih prijenosa prikazane su u tablici 1.2.  Naravno, brzim razvojem tehnike i tehnologije kojem smo svjedoci, ove granice se neprestano  pomiču. Potrebno je naglasiti da granične vrijednosti navedene u tablici 1.2 vrijede za mehaničke  prijenose s redukcijom brzine vrtnje, dok su kod multiplikatora one znatno niže. Ovo se  prvenstveno odnosi na stupanj iskoristivosti, prijenosni omjer te na pobudu vibracija i buke, naročito kod zupčanih pr ijenosa. To se tumači razumljivom i eksperimentalno dokazanom - 15 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

činjenicom da slične male greške u izradi npr. para zupčanika, uzrokuju znatno veća kutna ubrzanja (a time i dinamičke udare) na gonjenom zupčaniku, ako je pogonski zupčanik veći, negoli obrnuto. Tablica 1.2 Vrsta prijenosa s cilindričnim zupčanicima

Granični parametri mehaničkih prijenosa Prijenosni Stupanj omjer iskoristivosti

Snaga MW

Brzina vrtnje  – 1 min

Obodna  brzina m/s

Omjer masa/snaga kg/kW

45

0,99

35

100.000

40

0,2 …1,0

1000

0,996

65

150.000

200

0,4 …1,8

s koničnim zupčanicima

8

0,98

4

50.000

130

0,6 …2,5

s hipoidnim zupčanicima

50

0,90

1

20.000

50

0,7 … 3,0

s vijčanim zupčanicima

100

0,95

0,08

20.000

50

1,5 … 3,0

s plosnatim remenom

20

0,98

3,6

200.000

120

1,5 … 6,0

s klinastim remenom

15

0,94

4

8.000

40

1,0 … 5,0

 pužni prijenosi

100

0,98

*

1,5

50.000

70

0,2 … 4,5

tarni prijenosi

8

0,98

**

0,25

10.000

50

8 … 30

 prijenosi lancima

15

5

30.000

40

6 … 10

 planetni prijenosi

* **

0,99

samo za vrlo male prijenosne omjere vrijednosti se odnose na planetni tarni prijenos

Pored spomenutih karakteristika, mehanički prijenosi se uspoređuju još i po volumenu, dimenzijama, cijeni, troškovima eksploatacije, razini buke koju stvaraju, vijeku trajanja, tehnologičnosti konstrukcije i dizajnu. Osim po relativno visokoj cijeni i buci koju stvaraju, zupčani prijenosi po svim svojstvima prednjače pred ostalima, a naročito po velikoj  pogonskoj sigurnosti i trajnosti, po malim dimenzijama i dobrom stupnju iskoristivosti. Zbog toga zupčani  prijenosi, iako vrlo zahtjevni po tehnologiji projektiranja i izrade, zauzimaju oko 80 % svih mehaničkih  prijenosa, dijagram na slici 1.3.

tarni prijenosi 2%

remenski prijenos 5%

 prijenos lancima

 prijenos cilindri čnim zupčanicima 48%

 13%  prijenos planetnim zupčanicima 10%

 pužni prijenos 10%  prijenos koničnim zupčanicima 12%

Slika 1.3: Globalna rasprostranjenost pojedinih  prenosnika krajem 2003. godine

- 16 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

1.1.2

Uvod

Izbor mehaničkog prijenosa

Osnovni preduvjet pri izboru mehaničkog prijenosa jest da konstruktor dobro poznaje sve vrste  prijenosa, njihove osobine i primjenu. Samo u tom slučaju konstruktor   može brzo i ispravno  predvidjeti kakav prijenos bi bio najpogodniji kada su pogonski i radni stroj već određeni. Prvi korak u procesu definiranja prenosnika je prikupljanje što većeg broja informacija potrebnih za uspješno koncipiranje prenosnika i pravilno dimenzioniranje njegovih elemenata. Ove informacije se odnose na devet osnovnih područja:  na osnovnu funkciju prenosnika; na podatke o  pogonskom stroju; na podatke o radnom stroju; na podatke o izradi prenosnika; na podatke o opterećenjima; na zahtjeve naručitelja; na podmazivanje; na okoliš i montažu i na održavanje. Podaci za osnovnu funkciju prenosnika: • • • • • •

•

 brzine vrtnje na ulazu i izlazu iz prenosnika karakter prijenosnog omjera: konstantni ili ne?; stupnjevani ili ne? odstupanje prijenosnog omjera  prekret: da ili ne? vrste pogonskog i radnog stroja i njihove karakteristike snage i momenta zahtjevi naručitelja glede glavnih funkcija stroja: vrste prenosnika, položaja ugradnje, ograničenja brzine vrtnje, pogonskog motora, učvršćenja, …  položaj radnog str oja u odnosu na pogonski: da li je promjenjiv? Kakva su ograničenja?

Podaci o pogonskom stroju: • • • • •

 brzina vrtnje  posljedice oštećenja stroja ili ispada iz funkcije treba li voditi računa o prevrtanju stroja? koliki je intenzitet, frekvencija i trajanje udara u pogonu? koliki maksimalni moment može postići pogonski stroj i da li bi taj moment mogao uzrokovati katastrofu? Postoji li osiguranje od preopterećenja?

Podaci o radnom stroju (uređaju): • • • •

 brzina vrtnje i njezina promjena intenzitet, frekvencija i trajanje udara u pogonu; spektar opterećenja intermitencija, tj. sati pogona po danu  posljedice oštećenja stroja ili ispada iz funkcije.

Podaci potrebni za izradu prenosnika: • • • •

ograničenja u izboru materijala alati i strojevi za izradu prenosnika ograničenja uporabe alatnih strojeva, peći za toplinsku obradu i sl. da li supredviđene tehnologije kojima ne vladamo?

Podaci o opterećenjima: • • •

da li na ulaznom ili izlaznom vratilu postoji aksijalna sila? kako je prenosnik učvršćen i kolike se sile pri tome javljaju? ostale sile koje se prenose u okoliš

- 17 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

Zahtjevi naručitelja, uvjeti preuzimanja • • • •

• • • • •

spojka na ulaznom i izlaznom vratilu standardi po kojima će se raditi proračuni i konstrukcija prenosnika razina buke, najmanji stupanj iskoristivosti, probni rad – kontrola zahtjevi glede konstrukcije prenosnika: kovano ili zavareno tijelo zupčanika; lijevano ili zavareno kućište; veza imeđu vijenca zupčanika i tijela. sigurnosni zahtjevi  posebni propisi pri konstruiranju prenosnika uvjeti transporta prenosnika najveća cijena rok isporuke.

Podmazivanje: • • • •

•

da li je konstruktor ograničen u izboru maziva? mineralno ili sintetičko mazivo? vlastito ili centralno podmazivanje? zahtjevi glede hlađenja: slatka ili slana voda, zrak ili voda koja se ispušta u okolinu? Kolika je radna temperatura? Da li centralni uređaj za hlađenje ili prenosnik mora imati vlastiti? nadzor rada prenosnika.

Okoliš, postavljanje prenosnika: • • • • • •

mjesto postavljanja prenosnika: otvoreni ili zatvoreni prostor? ograničenja pri montaži ima li oko prenosnika dovoljno prostora? kakvi su temelji? da li su zajednički za pogonski i radni stroj? može li biti poteškoća pri transportu na mjesto montaže? temperatura prostora.

Održavanje: • • • • • • •

 predviđena vrsta održavanja: preventivno, po stanju …? vijek trajanja prenosnika i njegovih elemenata kakva dijagnostika je predviđena? da li se zahtjeva poseban pristup do pojedinih djelova prenosnika? da li se zahtijeva spisak kritičnih djelova? da li je potrebno uz prenosnik isporučiti najnužnije rezervne djelove? kako prenosnik treba biti obojen?

Kada se između konstruktora i predstavnika naručitelja postigne dogovor o nabrojenim podacima i dilemama ili barem o večini njih, običaj je to napisati u obliku dokumenta koji se može nazvati  Zahtjevnik . To je najčešće samo moralno obvezujući dokument, ali po dogovoru može postati i materijalno obvezujući dokument – sastavni dio ugovora o izradi i isporuci prenosnika.

- 18 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

1.1.3 Višestupanjski prijenosi Jednostavni mehanički prijenosi  s dva kola, kao oni prikazani u tabeli 1.1, nazivaju se  jednostupanjskim prijenosima. Oni imaju ograničenu redukciju brzine vrtnje, a često je potrebna veća.  Tada se redukcija brzine vrtnje provodi u više stupnjeva na način da izlazno vratilo iz  jednog stupnja predstavlja ulazno vratilo u sl jedeći stupanj. Razumljivo, na svakom vratilu se, u principu, može smjestiti i jedan radni stroj. Na slici 1.4  prikazan je jedan zamišljeni, općeniti višestupanjski prijenos snage koji se sastoji od pogonskog stroja PS, n  kola sa svojim vratilima, tj. n/2 stupnjeva i k radnih strojeva. Prvi stupanj čini zupčani par (par zupčanika) 1,2 s ravnim zubima i radnim strojem RS 1 na vratilu zupčanika 2; drugi stupanj je zupčani par  3,4 s kosim zubima i radnim strojem spojenim na vratil o zupčanika 4 itd.; zadnji stupanj je remenski prijenos s dva klinasta remena koji prenose snagu s remenice n –1 na remenicu n i s radnim strojem k  –1 na vratilu remenice n –1. Pri projektiranju jednog ovakvog višestupanjskog prijenosa potrebno je odrediti s nagu pogonskog stroja za poznate snage radnih strojeva, za poznate gubitke snage (tj. stupnjeve iskoristivosti) i zadane prijenosne omjere. Također treba odrediti okretne momente na svakom vratilu i kolu kako  bi se mogli dimenzionirati oni i svi elementi vezani na njih. U tu svrhu potrebno je pronaći vezu između ukupnog  prijenosnog omjera i parcijalnih prijenosnih omjera svakog stupnja, zatim vezu između ukupnog stupnja iskoristivosti i parcijalnih stupnjeva iskoristivosti svakog stupnja te  bilancu snage, tj. vezu između snage pogonskog stroja i snaga radnih strojeva. PS

1

n-1 4 RS 2

RS k-1

RS 1 3 2 RS k

n

Slika 1.4: Shematski prikaz višestupanjskog prijenosa Ukupni prijenosni omjer iu se može pisati kao

iu

= i1,n =

n1 nn

=

ω1 ω n

=

ω 1 ω 2

⋅

ω 2

⋅

ω 4

ω 4 ω 6

⋅ ... ⋅

ω n − 2

⋅

ω n −1

gdje su s ω označene kutne brzine pojedinih kola. Odavde slijedi:

- 19 -

ω n −1 ω n

 

(1.3)

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod n/2

iu

= i1,n = i1,2 ⋅ i3,4 ⋅ i5,6 ⋅ ... ⋅ in-1,n = iI ⋅ iII ⋅ iIII ⋅... ⋅ in /2 = ∏ ij  

(1.4)

 j= I

gdje su s i j označeni parcijalni  prijenosni omjeri. Dakle, ukupni prijenosni omjer jednak je umnošku parcijalnih prijenosnih omjera pojedinih s tupnjeva.  Na isti način dobije se ukupni stupanj iskoristivosti: n/2

ηu

= η1,n = η1,2 ⋅η3,4 ⋅η5,6 ⋅ ... ⋅η n-1,n = η I ⋅η II ⋅ ηIII ⋅... ⋅ηn/2 = ∏ η j    

(1.5)

 j= I

tj. ukupni stupanj iskoristivosti jednak je umnošku parcijalnih stupnjeva iskoristivosti. Iz bilance energije prenosnika koja tvrdi da je energija proizvedena u pogonskom stroju jednaka zbroju energija k oju troše radni strojevi uvečanih za gubitke, proizlazi bilanca snage prenosnika: snaga pogonskog stroja PPS jednaka je zbroju snaga radnih strojeva uvećana za gubitke snage od  pogonskog do pojedinog radnog stroja: PPS

=

PRS1

η1,2

+

PRS2

PRS,k −1

+ ... +

η1,4

+

η1,k−1

PRS,k

η1,k

k 

PRS,i

i=1

η1,i

=∑

 

(1.6)  

gdje su PRS1, PRS2, ..., PRSk  snage radnih strojeva, η1,k  stupanj iskoristivosti pri prijenosu snage s kola 1 na k – ti (zadnji) radni stroj, η1,k  = ηu; k je broj radnih strojeva. Snaga Pm na proizvoljnom, m – tom kolu, jednaka je snazi pogonskog stroja umanjenoj za snage koje pogonski stroj troši za pogon radnih strojeva do tog kola i umanjena za gubitke snage od  pogonskog do tog m  – tog kola:

  =  PPS − ∑ ( PRS,i / η1,i )  ⋅η 1,m   =1    N 

Pm

(1.7)

i

gdje je PRS,i snaga i – tog, proizvoljnog radnog stroja, do m – tog kola; η1,i je stupanj iskoristivosti  prijenosa od pogonskog stroja do i – tog radnog stroja koji se nalazi ispred m – tog kola; N  je broj radnih strojeva do m  – tog kola, a η1,m stupanj iskoristivosti prijenosa od pogonskog stroja do m – tog kola. Okretni moment T m na proizvoljnom m – tom kolu jednak je omjeru snage i kutne brzine na tom kolu: T m

=

ω m

=

Pm

 

(1.8)

ω m ω 1 i1,m

.

Kao primjer, odredit će se okretni moment na zupčaniku 4. Snaga na tom zupčaniku je

- 20 -

(1.9)

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod P4

= ( PPS − PRS1 / η I ) ⋅η I ⋅η II ,

(1.10)

dok je kutna brzina ω 4

=

ω 1

.

iI ⋅ iII

(1.11)

Okretni moment je T 4

=

P4

.

(1.12)

ω 4

On se, kao i snaga, dijeli na dva dijela: lijevo i desno od zupčanika 4. Lijevo od zupčanika 4 snaga je jednaka snazi radnog stroja RS 2 P4L

=

PRS2 ,

(1.13)

okretni moment je T 4L = PRS2/ω4 , dok je desno od zupčanika 4 snaga P4D jednaka P4D

=  PPS − PRS1 / ηI − PRS2 / (ηI ⋅η II )  ⋅ηI ⋅η II   

(1.14)

a okretni moment T 4D = P4D/ω4.

1.2

KARAKTERISTIKE I VRSTE ZUPČANIH PRENOSA

Zupčani  prijenosi svojim svojstvima  prednjače pred svim ostalim  prijenosima, a zupčanici su  prema učestalosti ugradnje na prvom mjestu u čitavoj strojogradnji. Razlozi za to su sljedeći: • • • • •

visoka pouzdanost i trajnost njegovih komponenti razmjerno male dimenzije u od nosu na opterećenje koje prenose vrlo dobar stupanj iskoristivosti: 98...99 % za obične te čak do 99,6 % za planetne prenosnike  prenose snagu bez klizanja pa je moguća preopteretivost  jednostavno održavanje.

U nedostatke zupčanih  prijenosa mogu se nabrojiti šumovi koje izazivaju, eventualne vibracije koje mogu izazvati i veći trošak proizvodnje. Zupčanici trebaju zadovoljiti vrlo velike zahtjeve kako u pogledu snage koju treba prenijeti, tako i u pogledu brzine vrtnje, preciznosti izrade i točnosti rada. Zbog toga kvalitetne zupčane  prenosnike nije lako proizvesti. Za to je potrebno veliko znanje i iskustvo. Poznato je nepisano  pravilo da kvalitet proizvodnje zupčanika, tj. zupčanih prenosnika, ukazuje na razinu industrijskog razvitka pojedine zemlje ili regije. Osnovna podjela zupčanih prijenosa je na one s nepokretnim i one s pokretnim osima – planetne.

Zupčani prijenosi s nepokretnim osima, klasični zupčani pr ijenosi, dijele se na: •

zupčane pr ijenose za paralelna vratila

•

zupčane pr ijenose za vratila koja se sijeku i na - 21 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod •

zupčane pr ijenose za mimoilazna vratila.

Zupčani prijenosi za  paralelna vratila, slika 1.5, ostvaruju se  parovima cilindričnih zupčanika i to:  parovima cilindričnih zupčanika  s vanjskim ozubljenjem: s ravnim zubima, slika 1.5a; s kosim zubima, slika 1.5b; s dvostruko kosim (ili ponekad strelastim) zubima, slika 1.5c, te lučnim zubima. • unutrašnjim parom zupčanika koji se sastoji od (većeg) zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem i (manjeg) s vanjskim ozubljenjem, slika 1.5d i • cilindričnim zupčanik  om s vanjskim ozubljenjem spregnutim s ozubljenom letvom (zupčanik  beskonačnog promjera) u svrhu pretvorbe kružnog gibanja u pravocrtno ili obrnuto, slika 1.5e. •

a)

b)

c)

d)

e)

Slika 1.5: Zupčani prijenosi za paralelna vratila Posebna, rijetko primjenjivana vrsta zupčanih prijenosa s paralelnim vratilima su zupčani parovi s ciklički promjenjivim prijenosnim omjerom, slika 1.6. Zupčanici su elipsastog oblika (slika 1.6a i  b), sprega elipsastog i ekscentrično postavljenog cilindričnog zupčanika, slika 1.6c  ili hipocikloidnog oblika, slika 1.6d. Ovakvi prenosnici su složeni za izradu pa imaju ograničenu  primjenu u praksi.

1

1

1 1

2 2 a)

2 b)

c)

2 d)

Slika 1.6: Vrste prijenosa s necilindričnim zupčanicima U ovu grupu zupčanih prijenosa mogu se svrstati i prijenosi s djelomično ozubljenim zupčanicima, slika 1.7. Takvi prijenosi omogućuju dobivanje periodičkog kružnog gibanja , slika 1.7a ili naizmjeničnog pravocrtnog gibanja gonjenog člana 2, slika 1.7b, pri neprekinutoj rotaciji  pogonskog člana 1. U oba slučaja, pogonski zupčanik je ozubljen samo s jedne strane, a u  prijenosu prema slici 1.7b gonjeni član  2 je sastavljen iz dvije zupčaste letve koje se

- 22 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

naizmjenično sprežu s pogonskim zupčanikom 1 pri njegovoj neprekidnoj rotaciji pa se dobiva  pravocrtno gibanje gonjenog člana čas u jednom, čas u drugom smjeru. a)

b) 1

2

1 2

2

Slika 1.7: Sheme prijenosa s necilindričnim zupčanicima a) za periodičko kružno gibanje b) za naizmjenično pravocrtno gibanje

Zupčani prijenosi za vratila koja se sijeku ostvaruju se parovima koničnih (stožastih) zupčanika, i to:  parom koničnih zupčanika s ravnim zubima, slika 1.8a  parom koničnih zupčanika s kosim (tangentnim) zubima, slika 1.8b  parom koničnih zupčanika sa strelastim zubima  parom koničnih zupčanika sa zakrivljenim zubima (lijevim ili desnim), slika 1.8c – u obliku luka, Arhimedove spirale, evolvente, epicikloide ili sinusoide. • • • •

a)

b)

c)

Slika 1.8: Zupčani prijenosi za vratila koja se sijeku Zupčani prijenosi za mimoilazna vratila ostvaruju se:  parovima cilindričnih zupčanika s kosim zubima čije se osi mimoilaze najčešće pod pravim kutem – s tzv. vijčanicima, a sam prijenos se naziva vijčanim pr ijenosom, slika 1.9a  pužnim prijenosom koji se sastoji od pužnog vijka i pužnog kola, slika 1.9b  parovima hipoidnih zupčanika, slika 1.9c. To su zu pčanici čija valjna tijela teorijski imaju oblik hiperboloida, a  praktički se rade od dva konična zupčanika sa zakrivljenim zubima čije se osi mimoilaze. •

• •

Zupčani prijenosi s pokretnim osima –  planetni prijenosi, definiraju se kao oni zupčani mehanizmi kod kojih barem jedna os zupčanika rotira oko neke druge (osnovne) osi. Oni se dijele: - 23 -

Zupčanici i zupčani prijenosi

Uvod

a) s obzirom na broj stupnjeva slobode gibanja (rotacije), na:  planetne prijenose s jednim stupnjem slobode (pravi planetni prijenosi)  planetne prijenose s dva ili više stupnjeva slobode (diferencijalni prijenosi). • •

a)

b)

c)

Slika 1.9: Zupčani prijenosi za mimoilazna vratila  b) s obzirom na ozubljenje centralnih zupčanika: centralni zupčanici s vanjskim ozubljenjem centralni zupčanici s unutrašnjim ozubljenjem  jedan centralni zupčanik  s vanjskim, a drugi s unutrašnjim ozubljenjem. • • •

c) s obzirom na promjenjivost strukture i kinematičkih karakteristika, na neupravljive prenosnike  (planetne i diferencijalne) koji služe za rastavljanje jednog rotacijskog gibanja na dva ili više, ili za slaganje nekoliko rotacijskih gibanja u jedno, te na upravljive prenosnike koji služe za uključivanje i isključivanje prenosnika u rad; za promjenu smjera gibanja (prekret) izlaznog vratila; za stupnjevitu promjenu prijenosnog omjera –  planetne mjenjačke kutije; za kontinuiranu promjenu  prijenosnog omjera gdje se ugradnjom klasičnog tarnog varijatora s malim rasponom prijenosnog omjera na kojeg se veže klasični  planetni prijenos, dobije planetni varijator s praktički neograničenom oblašću regulacije. •

•

U grupu zupčanih prijenosa s pokretnim osima spadaju i zupčani prijenosi s ciklički  promjenjivim osnim razmakom. Pored male  promjene prijenosnog omjera, oni omogućavaju i promjenu njegovog predznaka, tj. naizmjenično pravocrtno ili kružno gibanje izlaznog člana  koje je prikazano na slici 1.10. Ovdje pogonski zupčanik 1 ima tri stupn ja slobode gibanja: rotaciju oko svoje osi, rotaciju oko gonjenog člana 2  s unutrašnjim ozubljenjem i translaciju radijalno prema ili od osi ozubljenog gonjenog člana 2. Rotacija oko člana 2 postiže se vođenjem valjka na kraju vratila zupčanika 1 po vodilici (žlijebu) 3 čiji oblik prati oblik kifle člana 2, dok se radijalna translacija postiže  pomoću klizača 4. Kad  pogonski zupčanik dođe u položaj na kraju "kifle" (točka infleksije  putanje), gonjeni član mijenja smjer rotacije. - 24 -

2

3 1

4

Slika 1.10: Shema zupčanog mehanizma za  pretvorbu ravnomjernog kružnog gibanja u naizmjenično kružno gibanje (oscilaciju)

Zupčanici i zupčani prijenosi

1.3

Uvod

POPIS OZNAKA

i  – 1

 prijenosni omjer

RS

n

min

 brzina vrtnje

T

P

W

snaga

η

pogonski stroj

ω

PS

radni stroj  Nm

okretni moment stupanj iskoristivosti

 – 1

s

kutna brzina

Indeksi 1

 pogonski zupčanik

L

lijevo od

2

gonjeni zupčanik

m

m – to kolo

D

desno od

N

broj radnih strojeva do m – tog kola

g

gubici

n

ukupni broj kola u prenosniku

 j

proizvoljni stupanj

I, II, ...

prvi, drugi, itd. stupanj

k

broj radnih strojeva

- 25 -