1. Udzbenik Matematika 3 A

Др Душан Липовац Ружица Вукобратовић Снежана Тешић

МАТЕМАТИКА

УЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА ТРЕЋИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

3А

импресум

Библиотека ШКОЛСКА КЊИГА Др Душан Липовац Ружица Вукобратовић Снежана Тешић

МАТЕМАТИКА ЗА ТРЕЋИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УЏБЕНИК СА РАДНИМ ЛИСТОВИМА ПРВИ ДЕО I издање Рецензенти Проф. др Јанош Пинтер мр Љубица Грковић Татјана Којић, проф. Издавач ИЗДАВАЧКА КУЋА

АТОС www.atos.co.yu Крагујевац Владимира Булатовића Виба 8 Поштански фах 163 e-mail: [email protected] Тел/факс: (034) 30 20 90; 30 20 92 За издавача Владимир Тодоровић, оснивач Уредник Драган Којовић Ликовно-графичко уређење и дизајн Нела Таталовић Илустратор Биљана Миросављевић Лектор Невенка Витковић-Милојевић Тираж 2 000 примерака Штампа Колор Прес, Лапово Министар просвете и спорта Републике Србије одобрио је издавање и употребу овог уџбеника у трећем разреду основне школе решењем број: 650-02-00103/2007-06, од 04. 05. 2006. године.

разред

3. Драга децо, Пред вама су још две књиге предмета математика и то за ову годину, сличне онима које сте имали у претходним разредима. Математику ви често зовете МАТИШ. Настава тог предмета из ове две књиге ће наставити да вам открива “фазоне” којима ћете лакше учити математику и/или МАТИШ. Нашу помоћ, дакле, помоћ уџбеника математике ћете користити тако што ћете најпре, на почетку сваке стране, на неком задатку, научити одређено правило, а затим проверити како се исто правило примењује на новим задацима. Остале задатке на истој страни треба самостално да решите примењујући сличне поступке као у решеним примерима. Решења и одговоре на питања уписујете на линијама које смо вам оставили, односно у слободне и празне површи. Ако за неки одговор немате довољно простора, забележите га у својој свесци. Решене задатке не треба да памтите, већ је потребно да уочите уз које правило се они решавају. На новим задацима које самостално решавате, примењујте већ стечена знања и настојте да откријете што више нових поступака и правила са бројевима и њиховим операцијама. Тамо где је потребно упамтити - правило, закључак, обавештење - побринули смо се да буду уоквирени или посебно истакнути. Посебни “фазони” вас очекују у геометрији. Није било могуће да се нађе “краљевски пут” у геометрију, али су понуђени поступци да можете да је учите играјући се : уочавањем, сечењем, премештањем, бојењем, попуњавањем. Кренимо, другари, у освајање нових знања из математике.

Аутори

3

предговор Овим уџбеником математике она се учи самосталним радом ученика. Зато све што треба да се упише, уписује се у простор који је за то намењен. Уџбеник садржи велики број задатака и питања. Ученик, сваки задатак, треба да покуша самостално да реши. Након решавања групе сличних задатака, може се извести закључак. Ако неки задатак, после више покушаја, ученик не може самостално да реши, тек онда га решава уз помоћ других ученика или учитељице. Да бисте се лакше сналазили у коришћењу уџбеника, задатке смо распоредили у три нивоа тежине и означили: Задаци који пружају нова знања. Требало би да их сви ученици реше. Задаци који су намењени свим ученицима. Један део њих решаваћете и код куће за домаћи рад. Задаци који су нешто тежи. Покушајте да решите и неки од тих задатака.

Аутори

4

3.

разред

САДРЖАЈ

БРОЈЕВИ ДО 100. Oбнављање градива другог разреда ........................................................................................ 7 ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 1000. Стотине прве хиљаде ..........................................................................................11 Упоређивање стотина прве хиљаде ........................................................................................................................... 13 Стотине и десетице прве хиљаде ......................................................................................................................... 14 Упоређивање стотина и десетица прве хиљаде .................................................................................................. 16 Упознавање, читање и писање бројева прве хиљаде ................................................................................... 17 Троцифрени бројеви ...................................................................................................................................................... 18 Упоређивање троцифрених бројева (1) ................................................................................................................... 19 Упоређивање троцифрених бројева (2) ................................................................................................................... 20 Бројеви прве хиљаде ...................................................................................................................................................... 21 Писање бројева римским цифрама ............................................................................................................................ 23 Писање јединица, десетица и стотина римским цифрама .............................................................................. 24 Читање и писање бројева до 1000 записаних римским цифрама ........................................................ 25 МЕРЕ И МЕРЕЊЕ. Мерење дужине дужи .................................................................................................................. 27 Мерење дужине. Милиметар, километар .................................................................................................................. 28 Мерење масе. Килограм (1) ............................................................................................................................................ 29 Мерење масе. Килограм (2) ............................................................................................................................................ 30 Мерење запремине течности. Литар .......................................................................................................................... 31 Мерење времена. Обнављамо ..................................................................................................................................... 32 Мерење времена. Година, век ....................................................................................................................................... 33 Мерење и јединице мере. Обнављамо .................................................................................................................... 34 ПРАВЕ У ИСТОЈ РАВНИ. Раван ........................................................................................................................................ 35 Права, полуправа ................................................................................................................................................................. 36 Међусобни односи две праве једне равни. Паралелне праве .................................................................... 37 Цртање паралелних правих ........................................................................................................................................... 38 Нормалне праве .................................................................................................................................................................. 39 Цртање нормалних правих ............................................................................................................................................. 40 САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ДО 1000. Сабирање и одузимање стотина .................................................. 41 Замена места сабирака ................................................................................................................................................... 42 Здруживање сабирака ..................................................................................................................................................... 43 Примена својстава сабирања ...................................................................................................................................... 44 Сабирање троцифреног и једноцифреног броја .............................................................................................. 45 Одузимање једноцифреног броја од троцифреног ........................................................................................ 47 Сабирање и одузимање троцифреног и једноцифреног броја .............................................................. 48 Сабирање троцифреног броја и десетица .......................................................................................................... 49 Одузимање десетица од троцифреног броја ..................................................................................................... 50 Сабирање троцифреног и двоцифреног броја .................................................................................................. 51 Одузимање двоцифреног броја од троцифреног ............................................................................................. 52 Сабирање и одузимање троцифреног и двоцифреног броја ................................................................... 53 Сабирање троцифрених бројева ............................................................................................................................... 54 Одузимање троцифрених бројева ............................................................................................................................ 55 Текстуални задаци ............................................................................................................................................................. 56 Зависност збира од промене сабирака ................................................................................................................. 57 Сталност збира ..................................................................................................................................................................... 58 Зависност збира од промене сабирака - задаци ........................................................................................... 59 Зависност разлике од промене умањиоца ......................................................................................................... 60 Зависност разлике од промене умањеника ......................................................................................................... 61 Сталност разлике ............................................................................................................................................................... 62 5

садржај Зависност разлике од промене умањеника или умањиоца - задаци ........................................................... 63 Једначине са сабирањем и одузимањем .................................................................................................................... 64 Једначине са сабирањем и одузимањем - задаци ................................................................................................. 65 Неједначина. Решење неједначине ................................................................................................................................. 66 Неједначине са сабирањем и одузимањем - задаци .............................................................................................. 67 КРУГ И КРУЖНИЦА ..................................................................................................................................................................... 69 Цртање круга и кружнице ..................................................................................................................................................... 70 Кружница и круг - задаци ....................................................................................................................................................... 71 Упоређивање дужи .................................................................................................................................................................. 73 Графичко надовезивање дужи ............................................................................................................................................ 74 МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ДО 1000 .......................................................................................................................................... 75 Множење и дељење са 10 и са 100 .................................................................................................................................. 76 Замена места чинилаца .......................................................................................................................................................... 77 Здруживање чинилаца ............................................................................................................................................................ 78 Замена места и здруживање чинилаца .......................................................................................................................... 79 Множење 8 · 30 и дељење 540 : 6 ....................................................................................................................................... 80 Дељење 700 : 70 ......................................................................................................................................................................... 81 Дељење 630 : 70 ......................................................................................................................................................................... 82 Множење и дељење задаци ................................................................................................................................................ 83 Множење збира и разлике бројем ................................................................................................................................... 85 Дељење збира и разлике бројем ...................................................................................................................................... 86 Множење и дељење двоцифрених бројева једноцифреним .......................................................................... 87 Множење и дељење двоцифрених бројева једноцифреним - задаци ......................................................... 88 Множење и дељење троцифрених бројева једноцифреним ............................................................................ 89 Множење и дељење троцифрених бројева једноцифреним - задаци .......................................................... 90 Зависност производа од промене чинилаца ............................................................................................................. 91 Зависност производа од промене чинилаца - задаци ............................................................................................ 92 Сталност производа .................................................................................................................................................................. 93 Сталност производа - задаци ............................................................................................................................................... 94 Зависност количника од промене дељеника, односно делиоца ....................................................................... 95 Зависност количника од промене дељеника и делиоца - задаци ...................................................................... 96 Сталност количника .................................................................................................................................................................. 97 Сталност количника - задаци ................................................................................................................................................ 98 Дељење са остатком .................................................................................................................................................................. 99 Једначине са множењем и дељењем ............................................................................................................................. 100 Једначине са множењем и дељењем - задаци ........................................................................................................... 101 Неједначине са множењем ................................................................................................................................................. 102 Множење и дељење - задаци ........................................................................................................................................... 103 ПОЛУГОДИШЊЕ ПРОВЕРАВАЊЕ ЗНАЊА ..................................................................................................................... 104

6

БРОЈЕВИ ДО 100 ОБНАВЉАЊЕ ГРАДИВА ДРУГОГ РАЗРЕДА

! 1.

Претходних година научили сте бројеве до 100, и то: бројање, као и рачунање тим бројевима. Решавањем задатака утврдите своја знања!

O овој слици састави једну причу и реши задатке који ће се односити на ту причу.

21, 28, 45, 40, 54,

37

,

2 m+

Попуни празне квадрате!

,42,49,

, 30, ,

9m

7m

, 20, 24,

Колике су дужине канапа змајева у игри?

-1

12 25

m

35

45

22

m+

21

8, 12,

m 86

48

100

m

30

28

2.

m-

40

8m

44

8·

99

100

Које вреће треба утоварити у приколицу да збир њихових бројева буде једнак броју на приколици?

,20,

, 36, 30,

,18

Сваком слову одговара тачка бројевне праве којој је придружен неки број. Попуни кругове тако да упишеш одговарајући број, као што је уписан број 39 за тачку А.

35

40

A

45

Б

50

55

В

60

Г

65

Д

70

75

Ђ

80

85

Е

Ж

90

З

95

100

И

39 3.

Попуни празна места, као што размишља Нина. а) "је претходник"

46 је претходник броја 47, 33 је следбеник броја 32. Настави!

46

47

64

89

95

б) "је следбеник"

32

33

46

71

63 7

4.

Ако упишете одговарајуће бројеве у празна поља, добићете КОМПЛЕТАН НИЗ БРОЈЕВА, који сте до сада научили (од 1 до 100) растућим редоследом. То сте добили тако што сте почели од 1, а завршили са 100, стално и редом уписујући следбенике.

1

2

11

12 25 28

46

49 54

51 75

62

69

5

6

7

8

9

10

13

14

15

16

17

18

19

20

23

24

26

27

22

31

32

41

42

43

52

53

61

37

4

21

30 33

3

71

72

81

82

91

34

35

44

45

63

64

73

74

93

36

29 38

47

48

39

50

55

56

57

58

65

66

67

68

76

77

78

79 89

84

85

86

87

88

94

95

96

97

98

40

59

60 70 80

100

92

83 90 99

5.

У празна поља упиши бројеве тако да стрелица означава однос: “је следбеник”.

32 49 68

6.

Према значењима стрелица успостави назначене односе, или означи односе према положају стрелица, а затим нацртај и остале стрелице. "је већи од"

8

"је мањи од"

53

59

82

68

75

79

28

41

57

54

78

71

77

81

14

82

7.

8.

9.

10.

а)

11.

Напиши највећи и најмањи двоцифрени број и упореди их:

Напиши све двоцифрене бројеве у низу који имају исте обе цифре и упореди их знаком >:

Уочи правило по којем је започето образовање низова, а затим их настави: а) 15, 24, 33,

,

,

,

,

,

.

б) 87, 79, 71,

,

,

,

,

,

.

Посматрајући прве редове датих таблица, уочи правило по којем је започето попуњавање празних поља, а затим преостале редове попуни на исти начин. б)

9

21

33

41

28

15

19

31

43

22

53

32

Запиши све двоцифрене бројеве цифрама из скупа {5, 6}, а затим их напиши у низу упоређујући их знаком (као што је започето): 65>

13.

Упореди

39 53

,

> >

>

?

52

50

52

63

45

46

48

44

51

46

64

46

38

40 9

14.

Одреди збирове и попуни празна поља. а) 26 + 4 =

б) 37 + 30 =

в) 27 + 8 =

53 + 7 =

40 + 36 =

37 + 6 =

43 + 17 =

64 + 9 =

36 + 8 =

64 + 16 =

46 + 7 =

53 + 9 =

15.

У неколико претходних година ученици једне школе су на такмичењима освојили 57 диплома. Колико су ученици те школе освојили укупно диплома, ако су текуће године освојили још 8?

16.

Ученици једне школе засадили су једног дана 35 садница, а следећег дана за 15 садница више него претходног. Колико су ученици засадили садница за оба дана?

17.

Употребом стрелице изрази дате односе:

28 7 6 64

38

32

49

35 + 18

18 0

10

21

42

62

7

36

65

83 54

0

72

57

90

2

+ 21

84 37

Попуни празна места:

3

4

18.

42

49 42

60

19

63

+ 19

3

21

- 34

18

+ 28

СТОТИНЕ ПРВЕ ХИЉАДЕ 1.

2.

3.

4.

3.

разред

ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 1000 Напиши цифрама бројеве: петсто

седамсто

двеста

хиљаду

триста

сто

Прочитај бројеве и напиши речима: 300

700

900

100

800

500

Напиши бројеве који недостају у низу: 200, 400, 600,

100, 400, 700,

100, 200,

1000, 800,

Попуни празна поља:

100

200

а) 100 + 100 =

б) 800 - 400 =

200 + 200 =

700 - 200 =

400 + 400 =

700 - 400 =

500 + 500 =

900 - 500 =

в) 300 +

= 800

100 +

= 700 + 600 = 1000 - 400 = 500 11

уџбеник 5.

6.

Плоче са којима се игра Исидора (на слици) могу да представљају написан производ. Прочитај га и одреди његову вредност.

4 . 100 =

Упиши и прочитај као што је започето. Записуј овако

Читај овако 1 стотина или сто 2 стотине или двеста

1 · 100 или сто 2 · 100 или 200 3 · 100 или 300

4 стотине или четиристо 5 · 100 или 500 6 стотина или шесто 7 · 100 или 700 8 стотина или осамсто 9 · 100 или 900 10 · 100 или 1000 7.

10 стотина или хиљада

Попуни таблицу уписујући претходне, односно следеће стотине. Претходник

Број

Следбедник

300

400

500

900 600 200 700 100 8.

Дате бројеве распореди у празна поља према значењу стрелица: 100, 300, 500, 700, 900. а) "... је већи од..."

12

б) "... је мањи од..."

разред

3.

УПОРЕЂИВАЊЕ СТОТИНА ПРВЕ ХИЉАДЕ 1.

Да ли је већи број 300 или 400? Број 300 има три стотине, а број 400 има 4 стотине, па је зато број 400 већи од броја 300. Пишемо 400 > 300.

100

100 300

100

100

100

100

100

400

Напиши да је 300 мање од 400. 2.

Упиши бројеве у квадратиће тако да образујеш низ стотина прве хиљаде. 0 < 100 < 200 <

3.

4.

< 400 <

< 600 <

< 800 <

< 1000

У празне квадратиће упиши одговарајући знак =, , тако да добијене једнакости, односно неједнакости буду истините. 100

300

500

500

600

6 · 100

200

200

600

900

800

1000

9 · 100

900

10 · 100

1000

Које стотине прве хиљаде можеш уписати у квадратић тако да добијеш тачне неједнакости? < 500. То су стотине: > 300. То су стотине:

5.

6.

400 <

< 700. То су стотине:

1000>

> 200. То су стотине:

Које бројеве можеш уписати у квадратић да добијеш тачну неједнакост? 300 <

· 100 < 600. То су бројеви:

800 >

· 100 > 300. То су бројеви:

Уочи правило, па попуни таблицу.

200

700

300

800

100

600

500 500

400

900

1000

700

300 13

уџбеник

СТОТИНЕ И ДЕСЕТИЦЕ ПРВЕ ХИЉАДЕ 1.

За сваки пример у таблици запиши цифрама број коцака како је стрелицама приказано: Блок

Плоча

Штап

Коцка

1000

100

10

1

Д 50

Ј 500

100

10

1

1

1

С

Х

5 1 8 3

2.

Прочитај дате бројеве:

10 100 Читај: СТО ДЕСЕТ 100 110

200

Читај:

14

110

220

520

380

810

разред

3.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Број десетице, почевши од 200: двеста десет, двеста двадесет, ...

Број десетице почевши од 370:

Број десетице почевши од 540:

Напиши речима следеће бројеве: 450:

710:

580:

930:

Напиши цифрама бројеве: четиристо педесет:

сто осамдесет:

шесто тридесет:

седамсто десет:

Напиши број који има: 5С, 4Д, 0Ј:

2С, 8Д, 0Ј:

4С, 0Д, 0Ј:

1Х, 0С, 0Д, 0Ј:

Број 580 има 5С, 8Д, 0Ј

Број 710 има:

Број 600 има:

Број 890 има:

Број 540 можемо написати као збир: 5 · 100 + 4 · 10. Напиши на исти начин бројеве: 360 =

790 =

270 =

580 = 15

уџбеник

УПОРЕЂИВАЊЕ СТОТИНА И ДЕСЕТИЦА ПРВЕ ХИЉАДЕ 1.

Упиши бројеве увећане за 10. 10 110

20

50

100 190

220 310 450 630

570 780 840 990

2.

Упореди: 210 210

3.

4.

320

Упиши одговарајући знак =, >,

> 790. То су стотине:

1.

3.

разред

УПОЗНАВАЊЕ, ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ПРВЕ ХИЉАДЕ

Тања, Дана, Нина и Ана играју се плочицама, штапићима и коцкицама. Тањину колекцију представља број 453, што је записано у табели. Који бројеви представљају Данину, Нинину и Анину колекцију? Запиши их у таблицу. Чија колекција има највећу бројну вредност?

Тања

4

5

3

Дана Нина Ана

2.

3.

Број од 470 до 510, записујући редом бројеве:

Напиши речима бројеве: 502: 776: 494: 613:

4.

Напиши цифрама: пет стотина осам: девет стотина осамдесет три:

5.

, две стотине тридесет осам: , три стотине један:

, .

Одреди вредност променљиве х у следећим неједначинама у скупу природних бројева до 1000: 455 < х < 460, х =

; 243 < х < 253, х =

. 17

уџбеник

ТРОЦИФРЕНИ БРОЈЕВИ

1.

Дате збирове производа напиши краће, као троцифрене бројеве. 3 · 100 + 2 · 10 + 8 =

5 · 100 + 7 · 10 + 1 = 9 · 100 + 0 · 10 + 7 =

2.

Користећи само цифре 2 и 3 напиши троцифрене бројеве. а) Уреди их по величини почевши од најмањег: б) Добијене троцифрене бројеве напиши као збир:

3.

Напиши бројеве као збирове производа тако да једнакости буду тачне. а) 795 = 7 · 100 +

4.

+

;

б) 5 · 100 +

+

= 570

803 =

+

+

;

+

+

= 409

377 =

+

+

;

+

+

= 662

Попуни празна места за дати број, као што је започето: а) суседне вишеструке десетице б) суседне вишеструке стотине 410 412

400 735

812

599

146

964

472

420 5.

699

107

844

992

500

843

384

489

489

482

183

400

781

564 563 <

Ана: 483,

564

494

594

615

590

588

664

482

483

220

“ ... је између ... “ 220

470 630

“ ... је иза ...“

210,230

120

750,770

270

630 900

810

110 340

920,940

510

810 380

18

728

Никола и Ана треба да сместе одговарајуће бројeве у своје кутије. Реши као што је започето започето: 483

6.

574

630 440,460

750

УПОРЕЂИВАЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА (1) 1.

Дате су бројевне праве и њени делови. “Погледом” на бројевну праву реши задатке:

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

450

451

452

453

454

455

456

457

458

459

560

а) Од највеће до најмање, напиши на линији вишеструке стотине: б) На одговарајућој линији редом напиши бројеве, који се могу уписати у квадратић, тако да неједнакост буде тачна. 1) 400 <

< 500

2) 450 <

(Бројећи по 10)

< 460

(Бројећи по 1)

2.

Напиши следеће бројеве, од најмањег до највећег. 511, 785, 205, 399, 901, 208, 988, 202, 456, 513.

3.

Напиши следеће бројеве, од највећег до најмањег. 210, 433, 309, 802, 684, 421, 803, 796, 879, 877.

4.

У сваки кружић упиши један од знакова =, >, , < или = тако да добијеш истините изразе: 789

879

100

9 + 9 · 10

364

305

684

6 · 100 + 8 · 10 + 4

501

499

3 · 10 · 10 + 3 · 10 + 3

3 + 3 · 10 + 3 · 10 · 10

Повежи стрелицама тачке тако да важи однос: “ ... је већи од ... “

“ ... је мањи од ... “

•407 •605

•504 •306

4.

20

•363 •279

•633 •817

•719

Дати су бројеви 365, 278, 409, 867, 901. Распореди их у празна поља тако да стрелица представља однос: “... је већи од ...” .

БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ 1.

2.

Напиши бројеве који недостају у низу: 759, 760 761,

,

,

,

,

,

,

,

,

, 771;

604, 603, 602,

,

,

,

,

,

,

,

,

, 592.

Колико се бројева налази између: 200 и 300

3.

;

700 и 801

;

899 и 1000

?

Напиши све троцифрене бројеве четврте стотине у којима се користи цифра 4. 304, 314 Има их укупно

4.

.

Броју 365 претходи 364, а следи 366.

Претходник Број

598 400

421 789

а) Попуни таблицу:

239

1000

780

б) Попуни таблицу месних вредности.

a · 100 + b · 10 + c 3 · 100 + 2 · 10 + 5

Број 269 654 305

С

Д

Ј

7 9

8 0

9 8

Напиши све троцифрене бројеве цифрама. 3 и 4:

,

,

,

,

0 и 5: 7.

324

100

368

Број 325 739 691 845 238 6.

789

700

Следбеник 5.

899

,

;

2 и 0:

; 5, 6 и 0 :

; .

а) Колико има троцифрених бројева? б) Колико има троцифрених парних бројева? в) Колико има троцифрених непарних бројева? г) Колико има троцифрених бројева којима је цифра стотина 6? д) Колико има троцифрених бројева којима је цифра десетица 0? ђ) Колико има троцифрених бројева којима је цифра јединица 1? 21

8.

Напиши све бројеве девете стотине у којима се: а) иста цифра користи три пута; б) иста цифра користи два пута; в) цифра нула користи два пута.

9.

Испуни табелу:

Претходник

Број

Следбеник

402 691 290 311 800 10.

Заокружи бројеве који су мањи од истакнутог броја написаног са стране. 709

11.

990 505 338 411

556

898 907 223 329

198 330 450 540

Написаним бројевима допиши суседне (претходнике и следбенике). 263

12.

511 023 109 338

264

265

607

807

513

194

711

300

478 “ ... је између ... “

Попуни тако да важи: 402

401,403 682,684

708 305,307 13.

Заокружи бројеве који су већи од броја написаног у кругу. 808 491 307

703

970 22

570

414

619

894

704

490

700

500

491

419

603 607

492

!

3.

разред

ПИСАЊЕ БРОЈЕВА РИМСКИМ ЦИФРАМА

Цифре 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 користе се за писање бројева и називају се АРАПСКЕ ЦИФРЕ, јер су преузете од Арапа. Осим арапских цифара употребљавају се и РИМСКЕ ЦИФРЕ, којима се обично означавају редни бројеви. Тако се римским цифрама означавају: школски разреди, месеци у години, векови, поглавља у књигама, бројеви на часовнику, итд. За исписивање бројева на часовнику (од 1 до 12) користе се три римске цифре. I=1 V=5

! 1.

2.

3.

X =10. Цифре I и X су ОСНОВНЕ, и оне се у писању бројева могу поновити три пута, а цифра V је ПОМОЋНА и код писања бројева може се употребити по једанпут (у одговарајућем броју). Римским цифрама I, V и X пишу се сви бројeви од 1 до 39. На сликама видиш како су те цифре настале.

Прочитај бројеве од 1 до 10 написане римским и арапским цифрама. I = 1 VI = 6 = 5 + 1 II = 2 = 1 + 1 VII = 7 = 5 + 1 + 1 III = 3 = 1 + 1 + 1 VIII = 8 = 5 + 1+ 1+ 1 IV = 4 = 5 - 1 IX = 9 = 10 - 1 V = 5 X = 10 Бројеви од 11 до 20 записују се римским цифрама, тако што се цифри X са десне стране дописују цифре I до X. Напиши бројеве римским цифрама: XI = 11 =10 + 1 XVI = 16 =10 + 6 = 12 =10 + 2

= 17 =10 + 7

= 13 =10 + 3

= 18 =10 + 8

= 14 =10 + 4

= 19 =10 + 9

= 15 =10 + 5

= 20 =10 + 20

На сличан начин, као у претходном задатку, записују се бројеви од 21 до 30, односно бројеви од 31 до 39. Напиши у свесци римским цифрама: а) бројеве од 21 до 30;

б) бројеве од 31 до 39. 23

уџбеник

ПИСАЊЕ ЈЕДИНИЦА, ДЕСЕТИЦА И СТОТИНА РИМСКИМ ЦИФРАМА

!

Стари Римљани су употребљавали седам знакова, тј. цифара, за писање природних бројева, од којих су четири основне цифре (I, X, C и M) и три помоћне (V, L, D). I

Х

С

М

1

10

100

1000

У таблици је приказано записивање јединица, десетица и стотина римским цифрама Јединице Десетице Стотине

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IХ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Х

ХХ

ХХХ

ХL

L

LX

LXX

LXXX

XC

10

20

30

40

50

60

70

80

90

C

CC

CCC

CD

D

DC

DCC

DCCC

CM

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Посматрајући горњу таблицу уочи како се врши записивање бројева римским цифрама, па реши задатке који следе на овој страни. 1.

2.

3.

4.

24

а) У којим бројевима је написана иста цифра два или три пута? Цифре које се понављају сабирају се, на пример: XXX = 10 + 10 + 10 = 30. б) Напиши римским цифрама бројеве: 2, 3, 20, 200, 300.

а) У којим бројевима је цифра мање вредности написана лево од веће цифре? Да ли уочаваш да се та мања цифра одузима од веће? На пример: IX = 10 - 1 = 9 б) Напиши римским цифрама бројеве: 4, 40, 90, 400, 900.

а) У којим бројевима су цифре мање вредности написане десно од веће цифре? Да ли уочаваш да се те мање цифре сабирају са већом? На пример: LXX = 50 + 10 + 10 = 70. б) Напиши римским цифрама бројеве: 7, 60, 80, 700, 800.

Прочитај следеће бројеве и напиши их арапским цифрама: LXXX, DCC, XC, XL, DC, CD, CM.

3.

разред

ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ДО 1000 ЗАПИСАНИХ РИМСКИМ ЦИФРАМА Уочили сте претходно да се римски бројеви до хиљаду пишу употребом следећих 7 цифара: Основне

Помоћне

I=1 X = 10 C = 100 M = 1000

V=5 L = 50 D = 500

I , V, X L, C, D и М.

За писање бројева римским цифрама могу да се дају следећа упутства: а) Када се цифра мање вредности налази иза цифре веће вредности, њихове вредности сабирамо. CCCXXI = 100 + 100 + 100 +10 + 10 + 1 = 300 + 20 +1 = 321; CLVI

=

DXXI

=

б) Када се цифра мање вредности налази испред цифре веће вредности, одузимамо њену вредност од цифре веће вредности, а у броју то може да буде једанпут за употребљену цифру. XC = 100 - 10 = 90;

CM =

;

XL =

.

в) Ако се римска цифра пише између две цифре веће вредности, чини целину са цифром са десне стране. XIV = 10 + (5 - 1) = 10 + 4; 1.

CIX =

а) Прочитај бројеве и напиши их арапским цифрама: XIV = ; LXIV = ; XCIX =

; CIV =

б) Напиши римским цифрама бројеве: 44, 89, 219, 509, 740.

2.

а) Прочитај и напиши арапским цифрама следеће бројеве: XXIX = ; CIII = ; DCCXXXII = б) Напиши римским цифрама бројеве: 203, 320, 853, 432, 673.

; CCCXXI =

25

уџбеник 3.

Цифре V, L и D се никада не понављају. Уместо две цифре V пише се уместо две цифре L пише се

4.

; уместо две цифре D пише се

Није правилно писати LM за 950, већ треба

6.

7.

8.

.

Напиши римским цифрама бројеве: 88, 279, 984, 619, 495.

Прочитај и напиши арапским цифрама следеће бројеве: DIV, CDXCVI, DCCIX, CCCXLVIII.

Напиши претходнике и следбенике датих бројева: б) арапским цифрама

449

CMLX

404

CMIX

Попуни празна поља римским цифрама, бројећи по један. а) Почни од најмањег броја. 118 б) Почни од највећег броја. 112

10.

26

;

Цифра I не пише се лево од цифара L, C, D и M, нити се цифра X пише лево од цифара D и M. Како се римским цифрама пишу бројеви 49 и 990?

а) римским цифрама

9.

.

Са леве стране неке цифре не може се писати више него једна цифра мање вредности, а та цифра не може бити V, L и D. На пример: Није правилно писати VC за 95, већ треба

5.

;

Запиши римским цифрама све бројеве пете десетице:

разред

3.

МЕРЕ И МЕРЕЊЕ МЕРЕЊЕ ДУЖИНЕ ДУЖИ 1.

На сликама су приказане јединице мере за мерење дужине дужи. Уз сваку слику напиши које су то јединице. 1 cm

2.

·100

Допиши шта недостаје. ·

3.

а) 1 m =

dm

б)10 cm =

1

1m=

cm

10 dm =

1

1dm =

cm

100 cm = 10

m

dm

:

cm :40

:

Упореди и упиши знакове >, , , 896

295 +

< 301

493 +

< 502

202 -

> 198

692 +

< 700

794 +

< 801

505 -

> 497

3, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8 3.

Израчунај: 1) ЗБИРОВЕ а) 325 + 9 =

4.

2) РАЗЛИКЕ б) 295 + 9 =

а) 437 - 9 =

б) 584 - 8 =

614 + 9 =

493 + 9 =

626 - 9 =

793 - 8 =

692 + 9 =

794 + 9 =

347 - 9 =

256 - 8 =

Попуњавај празна поља (рачунајући како показују стрелице): +7

301

+1

598 300

-9 607

-1

302

-7

-7

+5 598

295

296 287

48

604

разред

3.

САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА И ДЕСЕТИЦА 1.

0

100

200

300

400

+ 80

500

- 70

340

+

450

560

+

300

+

- 30

500

+

= 230

350 +

= 430

160 + 40

= 200

840 +

= 940

200 + 30

= 230

760 +

= 850

Доврши и објасни начин сабирања: а) 360 + 90 = 360 + (40 + 50) = (360 + 40) + 50

б) 367 + 20 = (360 + 7) + 20 = (360 + 20) + 7

= 400 +

=

=

=

Доврши и објасни начин сабирања: 574 + 80 = (570 + 4) + 80 = =

6.

570

Попуни празна места:

260

5.

900

+ 30

160 +

4.

800

400

- 80

3.

700

+ 70 200

2.

600

=

=

Сабери и запиши збир: 530 + 80 =

650 + 90 =

820 + 90 =

270 + 90 =

880 + 50 =

460 + 70 =

Успостави односе: “ ... је за 50 већи ... “

“ ... је за 40 већи ...”

587

567

898

838

517

577

878

868

527

537

828

858 49

уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ ДЕСЕТИЦА ОД ТРОЦИФРЕНОГ БРОЈА 1.

Попуни празна места: -

250

170

930

860

640

550

-

-

-

-

900

-

-

200 2.

-

Попуни празна места: 240 -

= 180

240 - 40 = 200 200 - 20 = 180

3.

4.

5.

а) 350 110 -

= 40

630 -

= 770

в) 940 -

= 550

180 -

= 870

г) 950 -

= 880

= 90

510 -

= 460

Доврши израчунавање разлике и објасни начин рачунања. а) 430 - 50 = 430 - (30 + 20) = 430 - 30 - 20

б) 583 - 60 = (580 + 3) - 60 = (580 - 60) + 3

= 400 -

= 520 +

=

=

Израчунај разлику и запиши резултат: 520 - 60 =

360 - 90 =

500 - 40 =

830 - 90 =

830 - 50 =

920 - 30 =

675 - 30 =

843 - 70 =

778 - 90 =

846 - 20 =

951 - 80 =

435 - 60 =

Израчунај разлику:

6.

На излету је било 225 ученика једне школе, а из друге школе 80 ученика мање. Колико је ученика друге школе било на излету?

7.

Попуни таблице: 457

50

= 270

б) 820 -

20

40

70

30

90

80

a a - 40

658

724

800

915

1.

3.

разред

САБИРАЊЕ ТРОЦИФРЕНОГ И ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА Доврши и објасни начин сабирања: 354 + 34 = 354 + (30 + 4) = (354 + 30) + 4

354 +

= 388

354 +

= 384

473 +

= 499

= 384 + =

2.

Сабери и запиши збир: а)

153

+ 36

189

+ 30

3.

в) 875 + 97 =

248 + 46 =

57 + 629 =

б) 676 + 86 =

в) 346 + 87 =

827 + 86 =

817 + 87 =

+6

Израчунај збир: + 36 а) 153 + 40

4.

б) 497 + 47 =

-4

Доврши и објасни начин сабирања: а) 474 + 63 = 474 + (60 + 3) = (474 + 60) + 3

5.

6.

б) 356 + 79 = 356 + (70 + 9) = (356 + 70) + 9

= 534 +

=

=

=

Сабери и запиши збир: 363 + 44 =

486 + 37 =

46 + 568 =

381 + 78 =

749 + 91 =

75 + 795 =

Реши једначине: а) x - 483 = 47

б) x - 53 = 365

в) x - 496 = 69

51

уџбеник

ОДУЗИМАЊЕ ДВОЦИФРЕНОГ БРОЈА ОД ТРОЦИФРЕНОГ 1.

Доврши израчунавање разлике: а) 769 - 56 = 769 - (50 + 6) б) 970 = 769 - 50 - 6

- 47

= 719 - 40

=

-7 (

2.

3.

)

Израчунај разлику и провери је сабирањем: 537 - 30 =

, јер је

688 - 75 =

, јер је

872 - 63 =

, јер је

561 - 42 =

, јер је

+ 30 = 537

Попуни празна места: а) - 47 970

б)

в) - 43

257 - 50

+3 (

4.

172

- 75

897

693

)

Доврши израчунавање разлике и објасни начин рачунања: а) 414 - 87 = 414 - (80 + 7)

б) 759 - 72 =

= 414 - 80 - 7

=

= 334 -

=

=

=

Израчунај разлику: 5.

52

734 - 50 =

659 - 77 =

543 - 67 =

461 - 63 =

877 - 68 =

350 - 84 =

6.

Први сабирак је разлика бројева 724 и 59, а други сабирак је 78. Запиши израз и израчунај његову вредност.

7.

У празна места упиши један од знакова >, 40 је скуп бројева: { } 3.

4.

Од ког броја се може одузети 48, па да разлика буде мања од 5? Неједначина < . Решење: 48 се може одузети од неког од ових бројева: 52, , Решење: x є { }.

,

,

,

У скупу бројева друге десетице нађи решење неједначина: а) x - 4 > 11 Попуни таблицу. x

11

б) x - 3 > 9 12

13

14

15

16

17

18

19

20

x-4 x-3 Уочи у таблици решења датих неједначина. Неједначина x - 4 > 11 Неједначина x - 3 > 9 Решење је: { , , , , }. Решење је: { , 5.

,

,

,

,

,

,

}.

Попуњавањем таблице одреди решење неједначине: 10 - x < 8. x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

10 - x Прочитај у таблици скуп решења неједначине и запиши га. Неједначина: 10 - x < 8. Скуп решења је: { , , , , , , , } 67

6.

7.

Међу бројевима у првој колони таблице одреди оне који припадају решењу дате неједначине: Бројеви

Неједначина

0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

x+4828

19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1

167+с75

Обој црвеном бојом тачке на бројевној правој, које су решења дате неједначине: Неједначина x + 9 < 18

Бројевна права

0

40 - x < 25 80 - а < 15 с - 25 > 50

8.

10

20

30

20

30

40

60

70

80

80

90

100

Одреди скуп решења неједначина: Неједначина 18 + а < 23 31 - c > 20 m - 11 < 10 x + 72 < 81

68

Решењу припадају бројеви

Најмањи број у скупу решења

Највећи број у скупу решења

Решење

1.

Узми у руке ваљак из школске збирке. Покажи његове равне површи, затим криву површ. Повуци прстом по ивицама којима су те површи ограничене. Да ли су те ивице праве или криве линије? Једну од две равне површи ваљка прислони на таблу и кредом нацртај линију око прислоњене површи (повлачећи врхом креде по ивици ваљка). Затим узми метални новчић од 5 динара, наслони га на хартију свеске, па оловком нацртај криву затворену линију на исти начин. Тако си нацртао криву затворену линију која се назива КРУЖНА ЛИНИЈА или КРУЖНИЦА. Геометријска фигура која се састоји од кружнице и дела равни који она обухвата назива се КРУГ.

2.

Којег су облика: а) свака од равних површи ваљка? б) свака крива ивица ваљка?

3.

а) Којег су облика: дно лонца, тањира, шољице за кафу, чаше за воду?

3.

разред

КРУГ И КРУЖНИЦА

б) Којег су облика: ивица чаше, лонца, тањира, обруча? в) Именуј више предмета из своје околине на којима се могу уочити круг и кружница. 4.

5.

Нацртај у школском дворишту кружницу помоћу два кочића и канапа, као што то раде повртари када праве леје.

Нацртај у свесци кружницу на тај начин што ћеш оловком вући по ивици ваљкасте чаше, кутије, дугмета, новчића ... 69

уџбеник

ЦРТАЊЕ КРУГА И КРУЖНИЦЕ

1.

2.

Кружницу или круг ћеш најлакше нацртати справом која се зове шестар. Шестар има два крака који се могу обртати око заједничке тачке (осовине). На крају једног крака је метални шиљак (врх, игла), а на крају другог оловка (креда). Кад црташ кружницу шестаром, најпре мораш одредити њен центар, нацрташ и означиш једну тачку, на пример словом О. Отвори краке шестара произвољно (мање од правог угла). Забоди иглу шестара у означени центар О и окрећи шестар око тог центра све док врх оловке (креде) не дође до места са ког је започето кретање. При раду држи шестар само за дршку, пазећи да се краци не размакну. Центар кружнице (круга) је тачка О у коју је забодена игла шестара. Полупречник или радијус кружнице (круга) је растојање ма које тачке кружнице од њеног центра.

радијус

кружница O

пречник радијус (полупречник) центар круг

Можеш ли из једног центра нацртати више кружница различитих полупречника? Нацртај три или више кружница.

3.

Нацртај круг са центром у тачки О и полупречником r = 2 cm. Колико кругова се може нацртати са датим центром и полупречником? Чиме је одређен круг? Круг је одређен: а) б) Чиме је одређена кружница?

4.

Дата је дуж АВ дужине 3 сm. а) Нацртај кружнице К1 и К2 са центрима у крајњим тачкама те дужи и полупречником

А

B

r1 = r2 = 20 mm. б) Обележи заједничке тачке тих кружница. 5.

Нацртај кружницу полупречника r = 2 cm 5 mm и на њој означи више тачака: А, В, С. Шта се може рећи за растојање тих тачака од центра кружнице? Кружница је крива линија у равни чије су тачке једнако удаљене од једне сталне тачке - центра. Круг је део равни ограничен кружницом, укључујући ту и саму кружницу.

70

КРУЖНИЦА И КРУГ - задаци 1.

Шта је кружница? Како се зове најдужа дуж која спаја две тачке кружнице? Која је то дуж на датој кружници? Полупречник на датој кружници је:

•E A

•

О

•

•B •F

2.

Колика је дужина полупречника кружнице ако је пречник: а) 4 сm

;

б) 6 сm

;

в) 8 сm

.

Какав је однос између дужине пречника и дужине полупречника?

3.

Колика је дужина пречника, ако је дужина полупречника круга: а) 3 сm

4.

;

б) 2 сm

;

в) 10 сm

.

За сваку од датих тачака А, В и С испиши да ли припадају: а) кругу; Тачка А Тачка В Тачка С Шта је са тачком О?

б) кружници кругу. Тачка А кругу. Тачка В кругу. Тачка С

кружници. кружници. кружници.

О

•

C

•

•

5.

B Нацртај кружницу чији је полупречник 2 сm. Повуци пречник кружнице. Колико је центиметара дуг пречник?

6.

Нацртај дуж АВ дужине 4 сm, затим нацртај кружницу чији је пречник ова дуж.

A

•

71

7.

У кругу је нацртано неколико дужи. Упореди их. Можеш ли у истом кругу нацртати нову дуж која има већу дужину од највеће нацртане дужи? Напиши која је од нацртаних дужи најдужа.

•B

• •

E D

S

A 8.

72

•F •C

Нацртај бесконачно много тачака једнако удаљених од дате тачке О. Од свих нацртаних тачака истакни и обележи бар четири такве тачке.

O

9.

•

•

•

Цртањем кругова једнаких или различитих полупречника и центара, комбиновањем тих кругова са још неком фигуром (квадратом), затим вештим бојењем добијених површи, могу се добити различите лепе шаре. По угледу на шаре дате на слици, направите и ви такве и друге шаре.

УПОРЕЂИВАЊЕ ДУЖИ 1.

а) Помоћу лењира одреди дужину датих дужи, па попуни таблицу. B C

D

A E Дуж

F

Јединица мере

Дужина дужи

AB CD EF Сада упореди дужине ових дужи користећи знак >, , , b и ако су а и b дељиви са c. 2.

Напиши дељеник у облику збира погодних сабирака, па тај збир подели делиоцем. 91 : 7 = ( 70 +

):7=

620 : 5 = (600 +

):5=

183 : 3 = ( 3.

Напиши дељеник у облику разлике погодних бројева, па ту разлику подели делиоцем. 420 : 6 = ( 864 : 9 (900 -

4.

+ 33) : 3 =

- 60) : 6 = ).9=

Израчунај количник на два начина: а) 444 : 6 = (420 + 24) : 6 = 444 : 6 = (480 - 36) : 6 = б) 648 : 3 = 648 : 3 =

86

ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ 1.

1) Израчунај користећи дате цртеже. 50

60

·6 +

54

=

·

-

=

-

=

80 +

:4

·

:4 -

64 :4

16

64 : 4 = (40 + 24) : 4 = 40 : 4 + 24 : 4 =

=

:4

64 24

·6

54 · 6 = (60 - 6) · 6 =

+

40

6

54 · 6 = (50 + 4) · 6 = 50 · 6 + 4 · 6 =

·6

54

·6

4

2.

разред

3.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ

64 : 4 = (80 - 16) : 4 = 80 : 4 - 16 : 4

+

=

-

= = = Израчунај производе користећи својства множења збира и разлике бројем. а) 68 · 4 = (60 + 8) · 4 = 68 · 4 = (70 - 2) · 4 =

· ·

+

·

=

-

·

=

б) 46 · 5 = 46 · 5 = 3.

Употребом стрелица успостави односе: "је мањи од"

4.

"је једнако са"

"је већи од"

87 : 3

78 : 6

72 : 3

96 : 4

72 : 4

96 : 8

95 : 5

58 : 2

48 : 2

65 : 5

48 : 6

54 : 9

Повежи стрелицама тако да успоставиш одговарајуће односе. "је мањи од"

"је једнако са"

"је већи од"

3 · 98

6 · 51

4 · 84

9 · 38

6 · 85

5 · 96

8 · 37

7 · 42

6 · 56

8 · 42

7 · 74

9 · 49 87

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ

ДВОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ Израчунај:

1.

2.

3.

а) 6 · 18 =

б) 8 · 19 =

в) 7 · 16 =

г) 5 · 17 =

4 · 17 =

4 · 11 =

3 · 14 =

8 · 16 =

5 · 19 =

9 · 13 =

2 · 18 =

3 · 15 =

Одреди вредности датих израза ако је а = 7. а) а · 8 =

б) 9 · а =

в) 84 : а =

а · 10 =

35 : а =

а:а=

6·а=

77 : а =

а:1=

Одреди решења једначине: a)

x · 3 = 99

b) x : 11 = 8

x=

12 · x = 48

45 : x = 9

x=

x · 15 = 75

x : 18 = 0

x=

4.

У акцији извиђачког одреда учествовало је укупно 11 група, а у свакој је било 7 извиђача. Колико је извиђача учествовало у овој акцији?

5.

У трпезарији се храни 28 ученика, Колико ће столова бити потребно, ако за сваким столом седе по 4 ученика?

6.

Попуни празна места.

7

·9

25 · 19 ·

:3

= 75 = 76 : 4 = 12 =9 : 89 = 1 : 42 = 0

54 :

7.

·8

:2

Попуни празна места.

8

64

24

:6

· 10

: 32 48 88

72

·12

·5

40

60

:8 ·11

1.

Израчунај: 215 · 3 = (200 +

+

разред

3.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ )·3=

Израчунај количник 243 : 3. Користи дати цртеж и познато својство. Коje је то својство? 210 :3 243 : 3 = (210 + 33) : 3 = = 210 : 3 + : 243 = + = Одреди количник 238 : 7 и провери тачност решења супротном (инверзном) операцијом - множењем. Представи то графички. 238:7=(210+28):7=210:7+ = + = или 238:7=(280 - 42) : 7 = = . = = 2.

:

:7 238

: ·7

Настави започето придруживање, ако стрелица значи: “ ... је 4 пута већи од ... “

106

210

250

81

212

46

97

324

3.

:3

33

53

“ ... је 3 пута мањи од ... “

1000

424 840 388

184

999

48 333

18

16

660

102

111

220

117

54

34

39

333

Израчунај количнике: а) 108 : 3 =

б) 156 : 4 =

в) 168 : 3 =

г) 132 : 4 =

144 : 2 =

153 : 3 =

156 : 3 =

153 : 9 =

4.

Израчунај и запиши у свеску: 104, 442, 616, 136, 808, 928, 864

5.

Одреди решења једначина: x · 9 = 495

6 · x = 546

804 : x = 6

:

8

x : 5 = 152

89

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ТРОЦИФРЕНИХ БРОЈЕВА ЈЕДНОЦИФРЕНИМ 1.

Израчунате количнике упиши у празна поља. 224 : 7 =

а) 224 : 7 =

б) 675 : 9 =

372 : 4 =

378 : 7 =

738 : 9 =

608 : 8 =

176 : 4 =

291 : 3 =

252 : 6 =

736 : 8 =

259 : 7 =

855 : 9 =

372 : 4 = 738 : 9 =

2.

3.

Бројеве 144, 216, 384, 360, 288, 336, 192, 168 и 264 подели у свесци са: а) 4; б) 6; в) 8. Одреди решења једначина: а) x : 5 = 185

б) x : 7 = 136 ;

x : 8 = 117

536 : x = 8

; 4.

5.

6.

7.

x · 5 = 875

;

; ;

Колики је дељеник ако је делилац 6, а количник 129?

Радници су поправили пут дужине 936 m. Првог дана су поправили шестину (936 : 6) целог пута, а преостали део су поправљали равномерно 4 дана. Колико су метара пута радници поправили сваког од та 4 дана? Израчунај, па попуни празна места. а) · 4 216 8

б) 192

· 4

90

;

Од 742 kg брашна испечен је хлеб. Познато је да се у производњи хлеба добије више хлеба за трећину (742 : 3) од масе брашна. Колико се добије печеног хлеба?

·

8.

в) x · 6 = 852

·

5

· 9

·

6

·

8

·

4

Израчунај; а) (1 t - 235 kg) : 9 =

;

б) (1 t - 850 kg) · 5 =

;

(1 t - 505 kg) : 9 =

;

(1 t - 216 kg) : 8 =

.

разред

3.

ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ПРОМЕНЕ ЧИНИЛАЦА 1.

Производ зависи од чинилаца. Најпре уочи шта је производ неког броја и броја 0, а затим неког броја и броја 1. а) Израчунај производе: 15 · 0; 0 · 21; 4 · 0 · 7; 0 · 20. б) Израчунај производе: 28 · 1 ; 1 · 43. То се може записати овако: а · 0 = 0 · а = 0 а·1=1·а=а 1) Чему је једнак производ ако је један чинилац једнак 0? А кад је један чинилац 1? 2) Помножи два чиниоца, а затим повећај: а) први чинилац 2 пута; б) други чинилац 5 пута. 16 · 8 16 · 8 16

8 ·2

·5 (16 · 2) · 8 = 128 · 2 16 · (

· 5) =

·5=

16

40

Производ се повећава онолико пута колико се пута повећава један од чинилаца. 3) Изврши назначено множење, а затим смањи: а) први чинилац 4 пута; б) други чинилац 3 пута. 72 · 9 9

72 · 9 72

:4

9 :3

(

18

: 4) · 9 = (72 · 9) : 4 =

72 · (9 : 3) = (72 · 9) : 3 = Производ се смањује онолико пута колико се пута смањује један од чинилаца.

2.

Израчунај производ 25 · 10, затим један од чинилаца повећај 4 пута, па израчунај производ. 25 · 10 =

3.

25 · (10 · 4) =

Израчунај производ 84 · 8, затим један или други чинилац смањи 4 пута, па израчунај производ. 84 · 8 =

4.

(25 · 4) · 10 =

;

(84 : 4) · 8 =

;

84 · (8 : 4) =

.

Уочи променљивост производа на следећим задацима: а) 32 · 20 = (32 : 4) · 20 =

б) 15 · 30 = ; 32 · (20 : 2) =

; (15 : 5) · 30 =

; 15 · (30 : 5) =

. 91

ЗАВИСНОСТ ПРОИЗВОДА ОД ПРОМЕНЕ ЧИНИЛАЦА - задаци 1.а) Израчунај производе - настави започето:

1.

4

9

6

8

7 ·4

б) Израчунај производе: 4

9

28

6

8

7 · 40 280

Подсети се како се мења производ у зависности од промене једног чиниоца.

2.

a) · 10 ·3

4

10

40

3

1 10 100

·4

30

3.

б)

1

·7

630

6

63

50

126

Попуни празна места: ·4

7

·4 : 20

70 4.

·4

180

Попуни таблицу као што је започето.

60

· 10

· 24

·4 6 23 48 53 82 92

360

·4 · 10

40 · 10 ·4

230 92

240 ·4 · 10

920

разред

3.

СТАЛНОСТ ПРОИЗВОДА 1.

Посматрај дату слику да би уочио када се производ не мења. У производу 6 · 4 први чинилац смањимо 2 пута, а други повећамо 2 пута. Да ли се производ променио? 1

4

3

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ·4

6

24 :4

6·4= 6·4=3·8

:2

, јер је 24 : 4 =

·2

:2 ·

·2

=

, јер је 24 : 8 =

Производ два броја се не мења ако један чинилац повећамо, а други смањимо исти број пута. Ово својство производа се обично примењује када се олакшава или скраћује рачуњање. 2.

Израчунај производ 90 · 6, затим чинилац 90 смањи 3 пута, а чинилац 6 повећај 3 пута, па израчунај тако добијени производ. Најпре попуни празна места. 90 · 6 =

3.

90 : 3 · 6 ·

=

·

=

На лакши начин израчунај производе: а) 68 · 5 = (68 :

) · (5 · 2) =

б) 50 · 8 = (50 · 4 ) · ( 8 : 4) = в) 46 · 20 = г) 34 · 50 = 4.

Користећи особину сталности производа израчунај: 90 · 20, 33 · 30. а) 45 · 20 = 9 · 100 = б) 33 · 30 = 99 · 10 = 93

СТАЛНОСТ ПРОИЗВОДА задаци 1.

На примерима смо уочили када се производ не мења. На основу тога попуни празна места. а) б) 5

90

·

·9

:2

·2 180

· 10

:2

·5

·9 · 11

Да би производ остао исти када се промени један чинилац, мора се мењати и други чинилац. Имајући то у виду, попуни празна места. 10·6=5·

3·80=6·

12·25=6·

8·9=6·

5·60=10·

8·43=4·

4·7=2·

3·60=6· 4·50=

= =

6·37=3· ·100

4·54=

= ·27=

3·68=6·

=

5·84=10·

=

3·72=6·

=

4·94=

·47=

Израчунај производе: 12 · 8; 7 · 18; 30 · 4, а затим у низу један чинилац дели, а други множи бројевима 2, 3 или 5 и на тај начин утврди својство сталности производа два броја. Ради као у задатку под а. а) б) в) 12

·

:2 6

3

8

7

=

·

18

30

=

·

4

=

·2 ·

:2

16

=

·

=

·

=

=

·

=

·

=

·2 ·

32

Ако стрелица значи “...је једнак...” , попуни празна места: а) б) 50 · 6

60 ·

6 · 80 94

·6

·2

6·8=2·

4.

30

·9

5 · 99 =

3.

·3

:9 ·

2.

60

·5

2 · 20

8·

7·

14 ·

90 · · 20

30 · · 80

1.

3.

разред

ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ПРОМЕНЕ ДЕЉЕНИКА, ОДНОСНО ДЕЛИОЦА Изврши назначено дељење, па дељеник повећај 2 пута. Шта је са количником? 72

4

а

b

108

9

:

·2

a:b

108 : 2 :

108 : 4 Колико се пута повећа (смањи) дељеник, толико се пута повећа (смањи) количник.

2.

Изврши назначено дељење, па смањи делилац 3 пута. Шта је са количником? a)

б) а

b

120

5

120

5·2

120

5·3

a:b

144

9

144 : 9 ·

:3 ·

в) Променом делиоца количник: 1) 700 : 50 смањи 2 пута;

700 : 50 =

700 : (50 · 2) =

2) 850 : 50 повећај 5 пута;

850 : 50 =

850 : (50 : 5) =

Уочили сте на примерима да се количник смањи (повећа) толико пута колико се повећа (смањи) делилац.

3.

Провери завосност количника од промене дељеника, односно делиоца. а) 600 : 20 =

600 : (20 : 4) =

(600 : 2) : 20 =

б) 400 : 20 =

(400 · 2) : 20 =

400 : (20 · 2) =

Како се број 0 понаша као дељеник или делилац? Изранунај 0 : 7; 0 : 45; 0 : 100; 0 : 7 = 0 а) То се може записати овако 0 : а = 0, а =/ 0. Количник броја 0 и било ког броја је једнак нули (0). б) Количник неког природног броја а и 0 (а : 0) не постоји, јер се нулом не може делити.

95

ЗАВИСНОСТ КОЛИЧНИКА ОД ПРОМЕНЕ ДЕЉЕНИКА И ДЕЛИОЦА 1.

а) Израчунај количнике - настави започето: 720

400

640

560 :4

б) Израчунај количнике: 720

400

140 640

560 : 40 14

2.

Подсети се како се мења количник у зависности од промене дељеника. 1

a)

:7

630

3.

42

б)

10

420

100

252

:6

80

63

8

126

40

Попуни празна места. а)

б)

7

56

7

: 10 630 4.

70

Попуни таблицу: 420

: 60 : 10

: 42

:6

630

:6 : 10

: 80 :8

630

7

70

720

96

:8

560

: 10

9

: 10

7

: 90

разред

3.

СТАЛНОСТ КОЛИЧНИКА 1.

Да ли се мења количник у следећим примерима? 180 ·3

:

3

720

·3

:3

9

:

:3

:

:

180 : 3 =

720 : 9 =

(180 · 3) : (3 · 3) =

(720 : 3) : (9 : 3) =

Израчунај на лакши начин: а) 150 : 5 = (150 · 2 ) : (5 · 2) = б) 460 : 20 = (460 : 2 ) : (

)=

На датим примерима сте уочили да се количник два броја не мења ако дељеник и делилац помножимо или поделимо истим бројем. Ово својство дељења се обично примењује кад се олакшава или скраћује израчунавање количника.

2.

Провери сталност количника. 84 : 6 =

3.

(84 ·

):(6·

)=

(84 : 3) : (6 : 3) =

Израчунај следеће количнике на лакши начин: а) 325 : 5 = б) 360 : 60 =

4.

Објасни како је из првог добијен други количник. а) 245 : 5 = 490 : 10 = б) 150 : 25 = 600 : 100 =

5.

Одреди дељеник и делилац не израчунавајући количник. 480 : 20 =

: 10

720 : 80 = 90 :

: 8 = 168 : 4 97

СТАЛНОСТ КОЛИЧНИКА задаци 1.

а) Попуњавањем празних места утврди сталност количника. 300

20

:

·3

·3

·3

300 : 20 = 900 : :

·3

б) Користећи знакове >, 30

аЄ{

2) 10 · b > 44

bЄ{

3) 2 · c > 2

cЄ{

4) 6 · d < 6

dЄ{

Реши неједначине. Скуп бројева који чине решења неједначине прикажи црвеним тачкама на бројевним правама. 1) 9 · x < 58 x Є { 1 2 3 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

2) 4 · x < 40 x Є { 1 2 3 4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Ако број x повећамо 7 пута, производ је мањи од 50. Састави и реши неједначину према овом задатку. Неједначина:

.

Решење је скуп бојева: {

.

МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ (задаци) 1.

Две школе су купиле гумене лопте по истој цени. Обе школе су укупно платиле 720 динара. Прва школа је купила 5, а друга 4 лопте. Колико динара је платила прва, а колико друга школа?

2.

Милан и Владимир су сакупљали лековито биље. Укупно су предали 735 g осушеног биља. Милан је предао 4 кесице, а Владимир 3 исте такве кесице. Колико је грама предао Милан, а колико Владимир?

3.

Спој стрелицама елементе скупа А и В, тако да стрелица показује однос “ ... при дељењу са 4 даје остатак ... “

•0

45 • 249 • 485 • 300 • 560 • 127 • 534 • 14 • 626 •

4.

•1

•2

•3

Попуни празна места као што је започето: 5 :7 350

:5

:6 540

:5

:9

:6

103

ПОЛУГОДИШЊЕ ПРОВЕРАВАЊЕ ЗНАЊА Датум

1.

Могућ број бодова

Напиши: а) цифрама број осам стотина девет

б) речима број 909

в) Од цифара 2, 0 и 5 напиши све троцифрене бројеве, тако да сваку цифру употребиш једном у сваком броју. Поређај их од најмањег до највећег.

2.

Попуни таблицу: Јединица мере Дужина

3.

4.

Запремина течности

Време

Израчунај: 365+576 =

974-586 =

97·5 =

24·4 =

623+377 =

809-574 =

85:5 =

768:4 =

Реши једначине: 379+x=900

x - 75=527

739 - x=414

104

Маса

5.

а) Нацртај круг са центром у тачки О и полупречником 2 cm.

·О б) Ако је тачка А удаљена 1 cm, а тачка В - 2 cm од центра круга, да ли оне припадају овом кругу? Тачка А 6.

овом кругу. Тачка В

Напиши израз и одреди: а) Количник бројева 72 и 6

.

б) Производ бројева 43 и 8 в) Израчунај:

.

32·10= 7.

овом кругу.

;

450:10=

.

Примени особину замене места чинилаца на два начина. Чиниоци су бројеви 5 и 64. 1. начин: ; 2. начин: . Примени особину здруживања чинилаца, ако су дати чиниоци 5, 8 и 9. Израчунај на два начина. 1. начин: ; 2. начин: . Применом множења збира израчунај производ бројева 72 и 9.

8.

Полица има две преграде. На првој прегради је 130 књига, а на другој 150. Колико би књига било у пет оваквих полица?

9.

Графички надовежи дате дужи једну на другу, тако да чине нову дуж. A

10.

B

B

C

D

C

Марко има 60 динара, а Јанко има 9 пута више од Марка. Колико динара имају заједно?

ОСТВАРЕНО БОДОВА

ОЦЕНА

105