1 Turbinasgas Merged 1 - 461 1

 

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

TURBINAS DE GAS

Pedro Fernández Díez http://www.termica.webhop.info/

 

I.- TURBINAS DE GAS CICLOS TERMODINÁMICOS IDEALES

I.1.- CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS Y EMPLEO DE LAS TURBINAS DE GAS El empleo de las turbinas de gas de circuito abierto presenta, con relación a los motores alternativos de combustión interna, el mismo interés que las turbinas de vapor respecto a las máquinas de pistón. En las turbinas de gas, el rendimiento está muy lejos de igualar el de los motores alternativos, y aun a veces, el de las turbinas de vapor; ésto es debido a que:

* Existe una cierta dificultad para construir compresores rotativos que permitan alcanzar elevadas relaciones de compresión. * Existe una cierta dificultad de conseguir materiales que soporten sopor ten temperaturas elevadas, al tiempo que mantienen unas determinadas características técnicas. En las turbinas de gas de circuito abierto se cumplen una serie de requisitos:

* No existen piezas en movimiento alternativo, por lo que es muy fácil realizar el equilibrado * Tienen gran velocidad de rotación, entre 3.000 y 30.000 rpm * Tienen un par regular sin necesidad de volante * Tienen buena adaptación a las grandes expansiones, y por lo tanto, a los grandes volúmenes de fluido * Producen grandes potencias en poco espacio En las turbinas de gas de circuito abierto, la combustión se realiza en el interior de la máquina y según las condiciones en que se verifique, distinguiremos:

a) Turbinas de explosión b) Turbinas de combustión Sin embargo existen otros tipos de turbinas de gas, conocidas como turbinas de gases de escape, que se construyen para recuperar la energía contenida contenida en los gases de escape de un hogar a presión, o de un motor alternativo; esta última fuente de energía es notable, como se puede apreciar en el diagrama (p,v), que sólo se puede utilizar con ayuda de una turbina que se adapte a la diferencia de presiones existente al final del ciclo del motor alternativo de 2,5 a 3,5 atm para un motor Diesel y 4,5 a TG.I.-1

 

5,5 atm para un motor de gasolina, respecto a la presión atmosférica; además tiene que adaptarse también a los grandes volúmenes puestos en juego; ésta es la causa de que un motor alternativo no se pueda utilizar más que con unas dimensiones prohibitivas.  

Cuando la turbina es alimentada alimentada por los gases gases de escape escape de un motor, motor, Fig I.1, arrastra arrastra un un comprecompre-

sor centrífugo que sobrealimenta el motor alternativo, aumentando así la presión media efectiva y, por lo tanto, la potencia. Para el caso de un motor Diesel, su velocidad de rotación oscila entre 2.000 y 3.000 rpm, permitiendo una relación de compresión de 1,5. Las turbinas así instaladas, no exigen ningún tipo de energía del motor, ya que ellas trabajan con los gases residuales y, por el contrario, sobrealimentando un motor Diesel, por ejemplo, a 1,4 atm (4 tiempos), su potencia se acrecienta entre un 40% y un 50%, con una presión media de 8 a 9,5 atm, mientras que si lo sobrealimenta con 2 atm, la potencia se mejora en un 100%, con presiones medias comprendidas entre 12 y 13 atm. Aunque no se produce una modificación Fig I.1.- Ciclo de una turbina de gases de escape

importante en sus dimensiones las piezas deben es-

tar calculadas en consecuencia. Estas turbinas no difieren sensiblemente sensiblemente de las de vapor de acción de uno o dos escalones; frecuentemente, la turbina y el compresor se agrupan en un mismo conjunto.

I.2.- CICLO TEÓRICO DE UNA TURBINA DE COMBUSTIÓN INTERNA Una turbina de explosión tiene un ciclo termodinámico ideal tipo Otto a expansión completa, o ciclo de Atkinson; consta de un compresor; una o mas cámaras de combustión y la turbina propiamente dicha.

FUNCIONAMIENTO El compresor carga sucesivamente con aire las cámaras, estando controlado .-

dicho orden por el mecanismo de la válvula de admisión. Cuando una cámara está cargada, se cierra la válvula de admisión y se introduce el combustible, que arde con explosión por la acción de una chispa, produciendo un incremento brusco de la presión. Se abre la válvula de escape y los gases salen a gran velocidad, actuando directamente sobre los álabes de la turbina; la presión disminuye y cuando se alcanza la atmosférica se cierra la válvula de escape y se abre la de admisión llenándose nuevamente la cámara de aire. Se sueFig I.2.- Ciclo de una turbina de combustión interna (Explosión)

le disponer de varias cámaras en una circunfe-

rencia concéntrica con el eje de la turbina, disponiendo el funcionamien funcionamiento to de las válvulas de tal manera que se descarguen sucesivamente, sometiendo al rodete a una serie de impulsos que provocan su movimiento. De acuerdo con el diagrama (p,v), las temperaturas que intervienen en función de T1 son:

TG.I.-2

 

! - 1

! - 1

T2   T3  

=

=

p2 ) !   T1  ( p1

 T2  (

p3 p2

)

p4 T4  

=

=

=

  a  =

p "   = 2   = T1  " ! p1 p3 p2

! - 1   = T2  a  = T1 a  " !

! - 1 !

! - 1 !

= T1 a "

 T3  ( p 3 )

p 4 /p 2

! - 1 !

 ( p 3 /p 2 )

=

!  - 1 !

  T1 a "

! - 1

1 !  ( " a )

1 =

!

 T1 a

 El rendimiento del del ciclo es: # =  

Q1 - Q2  = Q1

Q 1 = c v  ( T3 - T2 ) Q 2 = c p  ( T4 - T1 )

= 1  - !  T1  a  "

=

c v  ( T3 - T2 ) - c p  ( T4 - T1 ) c v  ( T3 - T2 )

1

1

T1  a ! - T1

!

! - 1 !

- T1  "( ! -

a

  = 1  - !  1)/!

"

! - 1 !

- 1

  = 1   - ! 

 =

T4 - T1  = T3 - T2

  1

1

!

!

p $ -" $  = 3  = " a  = 1   - !  p1 $  - "

(a  - 1)

El envío intermitente de gases calientes a la turbina, somete a los álabes de la misma a temperaturas muy elevadas, por lo que el funcionamiento con este ciclo es muy poco racional, y en la actualidad se encuentra prácticamente prácticamente abandonado.

I.3.- CICLO TEÓRICO DE UNA TURBINA DE COMBUSTIÓN SIN RECUPERADOR En estas máquinas rotativas, el aire aspirado a la presión atmosférica, se comprime mediante un compresor C, elevando su temperatura, y es conducido a la cámara de combustión D, donde se inyecta el combustible que arde en forma continuada y suave; los gases calientes de la combustión se expansionan en los álabes de la turbina, desarrollando un trabajo útil y salen a la atmósfera a través del escape; la turbina, una vez en marcha, acciona el compresor; el ciclo desarrollado se conoce como ciclo Brayton; tanto la compresión como la expansión se realizan en una sola etapa. Los gases que se expansionan en la turbina, todavía calientes en el escape, se pueden aprovechar para producir vapor de agua en una caldera, y utilizarlo posteriormente en una turbina de vapor. Si los gases de escape se hacen llegar a una tobera de descarga, la turbina de gas se convierte en una máquina de chorro. Para hallar en primera aproximación el rendimiento térmico de una turbina de gas, consideraremos un ciclo recorrido por un gas perfecto, Fig I.3, en el que las transformaciones (1-2) y (3-4) son isentrópicas, y las transformaciones (2-3) y (4-1) a presión constante. Si se supone cp constante, tanto en la compresión del aire, como en la expansión de los gases de combustión en la turbina, el trabajo útil o interno en función de las temperaturas del ciclo es: Tu =

 

% Q 1 - Q 2 = c p  ( T3 - T2 ) - c p  ( T4 - T1 ) &T T '   T - C = c p  (T3 - T4 ) - c p  ( T2 - T1 )      

y el rendimiento: !  - 1

#ciclo  

Tu

T4 - T1 =   = 1   = Q1 T3 - T2

T2   = ( p 2 ) ! p1 T1 p3 T3 )  = ( p4 T4

=

 (   ; T2 = (  T1     = 1  -

! - 1 ! =

  (  ; T3 = ( T4

TG.I.-3

1

(

  = 1  -

i 4 - i1 i 3 - i2

 

 

Cámara de combustión

Compresor axial

Turbina

Salid Salida a de gas gases es

En Entr trad ada a de ai aire re

Fig I.3.- Diagrama (T,s) y esquemas del ciclo de una turbina de gas de combustión (Ciclo Brayton) ! -1 % T p 2 2 ! * T1   = ( p 1 ) p2 p3 La relación:  =   )  & !-1 p1 p4 ! 3   = ( p3 ) *  T p4 ' T4    

 

=

 (

) 

 

 

 

=

T2 T3  = T1 T4

 (

observándose que el rendimiento de una turbina de gas simple depende exclusivamente de la relación TG.I.-4

 

de presiones a la entrada y a la salida del compresor. Este rendimiento es muy pequeño, del orden de un 15% a un 20%, muy inferior al de las turbinas de vapor y del motor Diesel; sin embargo tiene una serie de ventajas que, en algunos casos justifican su empleo, sobre todo para potencias moderadas. El trabajo útil es:

%

!-1

 

* T   c   T  {1   p 3 * T Tu = & * *  TC  c p  T2  {1   '    

=

 

( p4 ) p3

! -1 !

 

! R p1  {1   - ( )   !  - 1 p2   =

 

 

! -1

 

=

 

 

 

 

} =

,

T2 p2 ! = T1     = c   T   + (1   - 1 ) = i - i * (  = ( p 1 ) 3 4 * p 1 ( T3 T má  máx x +  =  =  - = T1 T mí  mín n

! R p1 ! 1 ) = c p  T1  ( (   - 1) = i 2 - i 1 (  T1  ( ( 1  ) } = ( !  - 1 p2

!  - 1 !

} ( T3 - T2 ) = c p ( T3 - T2 )

* * .

 

 

 

( (  - 1) (+  - ( ) (  - 1   = c p (T4 - T1 ) ((   - 1) = c p T1   ( (

 

por lo que contra mayor sea (T3 - T2) tanto mayor será el trabajo útil, lo que reduce el coste del kW instalado.

Calor aplicado en la cámara de combustión: Q = c p  ( T3 - T2 ) = c p  ( + T1 - (  T1 ) = c p  T1(+  - ( )  1

El funcionamiento de una turbina de gas exige: * Que la relación p2/p1 sea elevada, lo cual implica que T2/T1 también lo sea. * Una gran diferencia de temperaturas (T3 - T2) lo cual supone que T3 sea muy elevada, y en con 

 

secuencia nos encontramos con el problema de que los álabes de la turbina puedan resistir altas temperaturas. * Cuando el funcionamiento sea prolongado, no se debe pasar de 800°C. * El rendimiento es aún inferior al de un motor de combustión interna en el que, aunque por poco tiempo, las temperaturas pueden alcanzar 2.000°C. * Su construcción es sencilla, ya que trabajan en un campo de bajas presiones, 5 a 15 atm, por lo que su costo y tamaño se reducen. * Su puesta en servicio es muy rápida, Fig I.4, pasando del estado frío al de carga en tiempos relativamente cortos; para el arranque es necesario llevar al grupo a velocidades del orden de un 30% de la de régimen, de forma que se alimente la cámara de combustión con aire a una presión suficiente para poder encender. El tiempo para que el eje adquiera la velocidad necesaria es de unos 3 minutos, mientras que el tiempo total para la puesta en velocidad y la toma de carga es de 10 a 20 minutos según la potencia del grupo. * El consumo de agua es muy pequeño, ya que tan sólo se utiliza para la refrigeración de los cojinetes. * Es de fácil manejo y de reducidos gastos de mantenimiento. Su principal desventaja radica en la necesidad de utilizar un combustible relativamente caro, aunque este dato puede ser secundario para el caso de una duración reducida de funcionamiento.

TG.I.-5

 

Fig I.4.- Operaciones de arranque y puesta en carga de una turbina de gas

 INFLUENCIA DEL RECALENTAMIENTO DE LOS GASES DURANTE LA EXPANSIÓN.- Si existe un recalentamiento continuo con el fin de mantener la temperatura de los gases en su valor inicial T 3, en lugar de seguir la isentrópica (34) o la politrópica (3F), la expansión estaría representada por una isoterma que parte del punto 3, hasta C, y de aquí por una expansión politrópica (CE), Fig I.5. Se observa que el recalentamiento isotérmico del gas implica un aumento del trabajo del ciclo. La   Fig I.5.- Influencia del recalen recalentamiento tamiento de los gases durante la expansión

presión al final del recalentamiento es, p2' < p 2; la expansión politrópica se produce desde el punto C a la presión

p2' hasta el punto E a la presión p 1.

 EXPANSIÓN ISOTÉRMICA.- En una expansión isotérmica el calor aplicado en el recalentamiento isotérmico y el trabajo isotérmico de expansión en la turbina son iguales. El trabajo útil, el calor aplicado y el rendimiento del ciclo, Fig I.6, son: ! - 1 ,* %* p2 !  - 1 p2 p2 ! T   R T3 ln     = cp  T1  +   ln     = c p  T1  +  ln  ( ) = c p   T1 +  ln  ( Tu = & T  - = p1 ! p1 p1 *. *'  TC = c p   T1((   - 1)    

 

   

=

 

 

   

   

=

 

 ln     - (   - 1 )

 c  T p

1

{  +

Q = c p  T1  (+  - ( ) + c p  T1  +  ln  (   = c p  T1  { + (1   + ln  ( ) - ( }  1

#ciclo  

+  ln  (  - 1 (  - 1 +  ln  (  - ( (  - 1) (  - 1    =  = = ( +  - (  + +  ln  ( ( +  - ( ) + +  ln   ( c p   T1  (+  - ( ) + c p  T1  +  ln  ( ( ( c p  T1   +  ln  (   - c p  T1  ((   - 1)

Fig I.6.- Ciclo de una turbina de gas con expansión isotérmica TG.I.-6

(

(

}

 

 INFLUENCIA DE LA REFRIGERACIÓN EN EL PROCESO DE COMPRESIÓN.- El introducir la refrigeración en el proceso de compresión implica un aumento del rendimiento, Fig I.7; si el trabajo proporcionado por la expansión isotérmica entre las presiones p 2 y p1 era máximo, el trabajo t rabajo absorbido en la compresión isotérmica entre las mismas presiones p1 y p2 será mínimo.

Fig I.7.- Influencia de la refrigeración en   el proceso d de e la compresi compresión ón del aire

Fig I.8.- Ciclo de una turbina de gas con compresión isotérmica

 

La condición de rendimiento máximo exige, en ambos casos, que la isoterma termine a una cierta presión intermedia, intermedia, para allí empalmar empalmar con la politrópica correspondiente; correspondiente; en el ciclo (1MB...), la temperatura T2 que se corresponde con el final de la compresión isentrópica está comprendida entre las presiones p1, fin de la compresión isotérmica (1M), y p 2; en consecuencia se tiende a un ciclo Erickson.

COMPRESIÓN ISOTÉRMICA.- El trabajo útil, el calor aplicado y el rendimiento del ciclo, Fig I.8, son:

%T T = * Tu = & *T C = '      

T34

 

   

T1M

=

 c p  T1  +  (1 -

1

(

)

, *  - =  c p  T1   ln  ( * .    

! - 1 !

!  - 1 p2 p2 p2 )   = cp     = c p  T1   ln ( = R  T1 ln     T1   ln   p1 p1 p1 !

 

=

   

1 =

  Q 1 = Q M3 = c p(T3 - TM ) =

#ciclo  

=

 

c p  T1  + (1   -

1

(

 c p

 T1  { + (1 (1  -

( ) - ln  ( )

T1 = T  A   = c p ( + T1 - T1 ) = c p T1  ( +  - 1 )

) - c p   T1   ln  (

c p  T1  ( +  - 1 )

+  (1 (1   =

1

) - ln   (

( +  - 1

  = (1  -

1

(

+  )

(  ln  ( (  - 1 +  - 1

I.4.- CICLO TEÓRICO DE UNA TURBINA DE GAS DE UNA ETAPA CON REGENERADOR   La temperatura de los gases a la salida de la turbina está por encima de los 550°C; un medio corriente de aumentar el rendimiento del ciclo de una turbina de gas consiste en colocar en el escape de la turbina un intercambiador de calor (regenerador), en el que los gases expansionados ceden una parte de su calor al aire comprimido antes de introducirle en la cámara de combustión, según se muestra en la Fig I.9. Con el regenerador , cuya eficacia / es del orden de 0,75, se puede optimizar el rendimiento a valores comprendidos entre el 23% y el 25% para una temperatura ambiental de 20°C y una temperatura TG.I.-7

 

de entrada en la cámara de combustión superior a 450°C. El rendimiento se puede mejorar aún más, utilizando la refrigeración durante la compresión y el recalentamiento recalentamien to durante la expansión, tendiéndose así a una compresión y expansión isotérmicas, pudiendo alcanzar el rendimiento un valor comprendido entre el 28 ÷30%.

  1) Compresor axial; 2) Cámara de combustión; 3) Turbina; 4) Generador; 5) Motor de arranque; 6) Recalentador de aire Fig I.9.- Esquema de una turbina de gas de una sola línea de ejes con regenerador de aire

Para que en un ciclo Brayton se pueda utilizar la regeneración, es necesario que (T 4 > T2). El funcionamiento del recuperador viene caracterizado por su eficacia

, definida en la forma:

 A - T2   )   T A = T2   + / ( T4 - T2 ) /  = T T4 - T2  

La presencia del recuperador introduce una nueva variable en las relaciones que expresan el rendimiento en una instalación de turbina de gas. El recuperador no actúa sobre el trabajo útil, sino únicamente sobre el calor aplicado, por cuanto el trabajo en la turbina es el mismo, con recuperador o sin él; la influencia del recuperador equivale a desplazar la posición del punto 2’ hacia la izquierda, (o lo que es lo mismo la de 1'), o la del punto 3 hacia la derecha 3', (o lo que es lo mismo la del punto 4), Fig I.10. En el límite, para una eficacia del recuperador ( /  = 1) el punto 1’ se desplazaría hasta el E, y el punto 4’ hasta el H, de tal forma que el ciclo óptimo (ciclo Erickson) tomaría la forma (1E3H1), en el supuesto de que los rendimientos del compresor y de la turbina fuesen iguales a la unidad.

Fig I.10.- Diagrama de una turbina de gas con recuperador en el que se muestra la influencia del regenerador 

El trabajo útil es el mismo que sin regeneración:

Tu

= c p  T1  ( (  - 1) (+  - ( )

El calor aplicado es: Q 1 = c p ( T3 - T A ) = c p { T3 - T2 - / ( T4 - T2 )} = TG.I.-8

(

T4 =

T3

(

  = T1

+   = (

 

= c p {+ T1 - (  T1 - / ( T1

 

+  +   - ( T1 )} = c p  T1  { +  - (  - / (   - ( )} ( (

El rendimiento térmico del ciclo elemental de turbina de gas con regeneración es:

#ciclo  

((   - 1) (+  - ( ) c p  T1   =

 

(

 + c p  T1  { +  0  (  - / ( (   0  ( )}

 =

(  - 1   (

+  - (  -

2

+  0  (  - /  + ( (

T1 1 % /  = 0   )   no hay   = 1  hay regeneración: regeneración: #ciclo   1   * ( T2 observándose que para: & +  - (   = 1   - (   = 1   - T2   /   = 1   )   100% de regeneración: re generación: #   ciclo *' + + T  

=

   

=

   

3

TG.I.-9

 

TG.I.-10

 

 

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TURBINAS DE VAPOR 

Pedro Fernández Díez http://www.termica.webhop.info/

 

I.- PARÁMETROS DE DISEÑO DE LAS TURBINAS DE FLUJO AXIAL

I.1.- INTRODUCCIÓN Para estudiar las turbinas de flujo axial, se puede suponer que las condiciones de funcionamiento se concentran en el radio medio de los álabes; si la relación entre la altura del álabe y el radio medio es baja, el análisis proporciona una aproximación razonable al flujo real, análisis bidimensional , mientras que si la relación es alta, como sucede en los últimos escalonamientos de una turbina de condensación, es necesario otro tipo de estudio más sofisticado. Se puede suponer que las componentes radiales de la velocidad son nulas y que el flujo es invariable a lo largo de la dirección circunferencial, (no hay interferencias o variaciones del flujo de álabe a álabe), por lo que la circulación, != Cte. Un escalonamiento de una turbina axial está formado por una corona de álabes guías o toberas, (corona del estator), y una corona de álabes móviles, (corona del rotor). r

Si se supone que la velocidad axial o velocidad meridiana c m es constante a lo largo del escalonamiento: r

r

r

r

c m =   c0 m = c 1m = c 2m    

y si "0, "1 y "2, son las correspondientes secciones de paso, aplicando la ecuación de continuidad se tiene:

# " 1 =   #2   " 2 = # 3   " 3

 1 

y como se trata de un proceso de expansión, el volumen específico del vapor aumenta, por lo que la sección de paso entre álabes también tiene que aumentar. La realidad es que

c1m   $ c2m  , salvo

excepciones

I.2.- TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES Y PARÁMETROS r

El triángulo de velocidades a la entrada se obtiene a partir de u y c 1 . r

 

El triángulo de velocidades a la salida se obtiene: a) Para las turbinas de acción, a partir de la elección de un coeficiente de reducción de velocidad Turbinas.I.-1

 

 %  =  

 w 2   &   w2  w   1  w 2t

La altura de la sección de salida del álabe fija la relación En las turbinas

c1 m  . c 2m 

de acción  la altura del álabe se determina teniendo en cuenta el interés que presenta  ,

una reducción del ángulo '2  y la centrifugación de la vena en los álabes de perfil constante. La elección del perfil del álabe se realiza a partir de los valores de los ángulos obtenidos, teniendo en cuenta que:

a) Los álabes guía del distribuidor, cuando forman parte de los diafragmas de los escalonamientos de acción, deben resistir el empuje aplicado sobre ellos. b) Los álabes de la corona móvil deben resistir los esfuerzos centrífugos, la flexión producida por la acción tangencial del vapor y la fatiga debida a las vibraciones.

 

Turbinas hidráulicas

Turbinas de vapor Evaporador

Fig I.1.-Triángulos de velocidades y esquema de rendimientos

Para definir la forma de los triángulos de velocidades, en el supuesto de velocidad axial cm  = Cte, se necesitan tres parámetros:

a) El coeficiente de presión o de carga (    que expresa la capacidad de realizar un trabajo T por unidad de masa, desarrollado por el escalonamiento, que se define en la forma:

(  =  

T

) u2

T

 =

g

=

 

u  (c 1u + c 2u )  = { c u = c m cotg *   }   = c 1 m (cotg  * 1 +   cotg  * 2 ) g   = u = u  c 1m (cotg  *1 +   cotg * 2 ) g

El signo (+) de la ecuación de Euler es debido a que en los triángulos de velocidades las componenr

r

tes tangenciales c 1u  y c 2u  tienen sentidos contrarios. Geométricamente Geométricamen te es la relación entre las bases del trapecio, Fig I.1, de los triángulos de velocidades. El coeficiente de presión afecta al rendimiento del escalón y al coste de la máquina a través del número de escalonamientos.

b) El coeficiente de caudal o de flujo dado, y se define en la forma: +  =

+  está  está

relacionado con el tamaño de la máquina para un gasto másico G

c m  u Turbinas.I.-2

 

Geométricamente es la relación entre la altura cm y la base u del trapecio de los triángulos de velocidades; afecta al rendimiento y al coste de la máquina a través de la altura del álabe.

c) El factor de calidad o nº de Parsons X de la forma: X  =

u

2

, i ad

d) El grado de reacción -  , , como la relación entre el salto entálpico teórico en el rotor (corona móvil) y el salto entálpico teórico total de la turbina, de la forma:

-  =  

Fig I.2.- Saltos entálpicos i A - i B =

=  

 w w2  w 2 1 2 - 

 =

2 ( 21m + w 12 u ) (w 2 2 m + w 2u )  -  w

2  g

2  g u (c 1u + c 2u ) i0 - iB = g

 w ( 2u + w 1u )  w ( 2u - w 1u )

  =

i A - i B  = i0 - iB

2   u (c 1u + c 2u )

 =

 = {

Flujo axial   1m   w 2 m = w

 w 1u

=

 c 1u - u  

 w 2u

=

 u  + c 2u  

 w 1u + w   2u  w 2u - w 1u

= =

 } =

2 2 -   w w 1u  w 2u

 c 1u + c 2u  

2  g

=

2 2 -   w w 1u  w 2u

   =

2  g u (c 1u + c 2u ) g

 =

2 2 -   w w 1u  w 2u

2  u  (c 1u + c 2u )

 =

 w 2u - w 1u   c 1u - c 2u  = 1     2  u 2  u

  2  u  - c 1u + c 2u  

Entre estos coeficientes adimensionales existen unas relaciones que tienen interés cuando la turbomáquina bomáquin a funciona fuera del punto de diseño; estos ccoeficientes oeficientes se pueden poner en función de los diversos ángulos que participan en el cálculo de la máquina.

-  =  

=

 w 1 u  w 2u - w 1 u    = 2  u  w   2u

=

 c 1u - u  = w 1m   cotg  ' 1 = c 1m   cotg  * 1 - u

=

 c 2u + u  = w 2 m   cotg ' 2 = c 2m   cotg  * 2 + u

c 2m cotg * 2 - c 1m cotg * 1 + 2  u 2  u

 

  = 1  +

  =

c 1 m  +  ( cotg  * - cotg * )  (cotg * 2 - cotg  * 1 ) = 1   + 2 1 2 u 2

 w 2u - w 1 u    w 2m cotg ' 2 - w 1m cotg  '1 c1 m  2 m  1m  2m  1m  2  u 2  u  =  =  w = w = c = c   = 2  u  (cotg ' 2 - cotg  '1 ) -  =  

 w 2u - w  w 1u

-  =  

2  u

 =

 w 2 m   cotg ' 2 - ( c 1m   cotg * 1 - u) 2  u

   =

c 1m  1  +  ( cotg  '2 - cotg  * 1 ) 2 2  u

Otras relaciones entre estos parámetros son: c + c 2u = w 1u + w 2u = c1 m (cotg * 2 +   cotg  * 1 )  = c 1m (cotg ' 2 +   cotg  '1 )   1u

(  =  

T 2

u /g

 =

c 1m   ( cotg  * 1 + cotg * 2 ) = + (cotg * 1 + cotg  * 2 ) = + ( cotg  '1 + cotg ' 2 ) u

que junto con:

-  = 1  + +  ( cotg * 2 - cotg  * 1 )

 

2

conforman un sistema de dos ecuaciones, de la forma: Turbinas.I.-3

 

(   = + (cotg * 1 + cotg  * 2 )  -  = 1  + +  ( cotg * - cotg  * 2

 

2

.1   & 2  ( -  - 1) /  1    cotg * 2 - cotg  * 1 = 0  +

.  /  &   1 )  0 

2 ( -  - 1)   ; 2   cotg  * 2 =   (   +

+ + ( 2  ( -  - 1)   ; 2   cotg  * =     1   + + (   = + (cotg ' 2 + cotg  '1 ) .    -  = +  ( cotg ' 2 - cotg ' 1 ) /  0  2

cotg * 1 + cotg  * 2 =

cotg  * 2 cotg *

=

=

(  + 2  ( -  - 1) .  1  2  + &   (  = 2  ( -  - 1) + 2  +  cotg * 1 (   - 2  ( -  - 1) / 

 

 

2  +

1

& 

 

( +

   

10

2  cotg ' = (  - 2  -   = cotg  * - u 1 1 1  c 1m  2  + 3  (  + 2  -   = cotg * + u 1   cotg ' 2 = 2 c 2 m  2  + 4 

quedando definida con estos parámetros la  forma de los triángulos de velocidades. Para que además quede definido el tamaño, es necesario añadir otra magnitud que puede ser el salto entálpico total del escalonamiento escalonamiento ,i o la velocidad tangencial del álabe u.

I.3.- DISEÑO BÁSICO DE LOS ESCALONAMIENTOS DE TURBINAS AXIALES Los diseños básicos de los escalonamientos de turbinas axiales pueden ser:

Grado de reacción cero Grado de reacción 0,5 Velocidad de salida axial y grado de reacción cualquiera.  Sin embargo no hay que limitarse a emplear sólo estos diseños básicos, por cuanto en el diseño tridimensional empleado para álabes con relación (base-punta) baja, y álabes torsionados, la reacción puede variar a lo largo del álabe (torbellino libre).

GRADO DE REACCIÓN = 0 (Escalonamiento de acción).acción). - De la definición de grado de reacción y de las expresiones desarrolladas para (- = 0) se tiene: =

  2  w   1   (sin rozamiento) -  = 0   &   i 1 = i 2   &   123 w   14 w     w   1   (con rozamiento) 2 =   %     5  = ' 1 + ' 2 = 2  ' 2

-  =

 

c1 m  2  u

 (cotg ' 2 6   cotg  ' 1 )  = 0  

&   ' 2 =  ' 1 , álabes simétricos

(   = 2 ( -  - 1) + 2  +  cotg * 1 =   2  ( +  cotg * 1 - 1 ) = 2  +  cotg  '2   siempre que

c2m    =  Cte,

con excepción de algún caso especial, como el escalonamiento escalonamiento de regulación de

las turbinas de vapor (corona simple de acción o turbina Curtis). En las turbinas de vapor de acción de pequeña y media potencia, el salto entálpico asignado al primer escalonamiento de acción resulta excesivo, por lo que se sustituye por un doble escalonamiento Curtis que permite la admisión parcial; a esta corona Curtis se la conoce como corona de regulación, ya que en ella se verifica la regulación cuantitativa de la turbina, por la regulación del gasto de vapor que ejerce la tobera. Si el flujo es isentrópico la presión se mantiene constante en el rotor y el escalonaTurbinas.I.-4

 

miento de reacción cero se corresponde con un escalonamiento escalonamiento de presión constante en el rotor, que se conoce como escalonamiento de acción.  Los escalonamientos de p = Cte en el rotor con flujo no isentrópico, tie-

nen reacción negativa, es decir, disminuye la velocidad relativa en el rotor. 2  +  = 0  ; (  = -2 Para: 3  4  ( = 0   ; +  cotg  *1 = 1   ; +  = tg  * 1

 

Fig I.3.- Triángulos de velocidades sin pérdidas, con - = 0

GRADO DE REACCIÓN, = 0,5.- Para este valor del grado de reacción, Fig I.4, se tiene: c -  = 1   + 1m   ( cotg  ' 2 - cotg * 1 )  = 0,5   &   ' 2 =   *1  , Triángulos de velocidades simétricos

 

2

2  u

(   = 2 ( -  - 1) + 2  +  cotg * 1 =   2  +  cotg * 1 6   1  = 2  +   cotg  ' 2  6   1  

  Fig I.4.- Triángulos de velocidades sin pérdidas, con grado de reacción 0,5

VELOCIDAD DE SALIDA c2 AXIAL En este caso, *2 = 90º, Fig I.5, por lo que:

-  = 1  +

 

c m   ( cotg  * 2 - cotg * 1 )  = 2  u

* 2 =   90 90º º  = 1   -

c m  cn +   cotg * 1 = 1    =  1     cotg  * 1 2  u 2  u 2

Turbinas.I.-5

 

+ (   = 2  +  cotg  * 1 +   2  ( -  - 1) = 2  +  cotg * 1 +   2  (1   - 2   cotg * 1 - 1 ) = +  cotg * 1 =  

=

cotg  ' 2  

=

 

(  + 2  -

 

-  = 1   -

+  cotg  *1 2

 

= 2  (1   - - ) = +  cotg  ' 1

+

 1

+  cotg  *1 =   2  (1   - - )

  ; +  = tg '2

2  +

  Fig I.5.- Triángulos de velocidades sin pérdidas, con un ángulo de salida * 2 = 90º

2  -  = 0   ; (  = 2   ; cotg  '   cotg '   u   ; T  = 2  u 2 1 = 2= 1  c m  g Para: 3  u2 u 1  -  = 0,5   ; (  = 1  ; cotg  '2 =   cotg * 1 =   c   ; T  = g 4   m    Se observa que con velocidad de salida axial no es posible obtener valores de ( ( > 2), a menos que la reacción sea negativa, es decir, a menos que disminuya la velocidad relativa en el rotor (acción).

Turbinas.I.-6

 

II.- TURBINA DE GAS CICLOS TERMODINÁMICOS REALES

II.1.- CICLO REAL DE UNA TURBINA DE GAS DE UNA SOLA ETAPA SIN REGENERADOR  La representación de un ciclo de este tipo en el diagrama entrópico, viene dada en la Fig II.1. Se observa que el área del ciclo real (12’34’) es igual al área del ciclo teórico (1234), menos el área (122’1) que representa el aumento del trabajo de compresión debido al calentamiento del fluido por las pérdidas durante la compresión, más el área (344’3) que corresponde a la parte recuperada de las pérdidas en la expansión.

Fig II.1.- Ciclo real de una turbina de gas de una sola etapa sin regenerador

Se observa también que el trabajo útil es proporcional al área del ciclo real (12’34’1), menos las áreas que representan las pérdidas durante la compresión y la expansión.

$  T =   T - ( T - T ) ! = T - ( T - T3 ) ! = # T (1   - ! "  - 1 ) T 3 3 3 3 4 T T 1 &&   4' " " Tenien Ten iendo do en cuenta cuenta que que : %  T2 - T1 " - 1) &  T2' = T1  = T1 (1  + &'   !C !C   el trabajo útil de la turbina de gas de una etapa sin regeneración es: Compresor: TC =  i 2'- i 1 =   c p  ( T2'- T1 ) = "  - 1  c p  T1  

!C

Tu =

 

Turbin Tur bina: a:

TT

=  i 3 - i 4 ' =  c p ( T3 - T4') =

"  - 1   c # T   !   p 1 T " II.-11

= 

"  - 1  c  T ( # !   - " )  p 1 T " !C

 

 La relación relación de ccompresión ompresión de traba trabajo jo útil máximo se obtiene en la forma: (Tu  = 0   )   " Trabajo  ("

máximo =

#  !T   ! C

 El calor aplicado es: Q 1 =  c p (T3 - T2 ' )  =  c p { # T1 - T1  (1   +

"  - 1

)} = c p T1 { #  - (1   +

"  - 1 !C

!C

 

)}

 El rendimiento rendimiento térmico del ciclo real es: !ciclo =    

Q1 - Q2 Q1

 

 =

c p  ( T3 - T2 ' ) - c p  ( T4 ' - T1 ) c p  (T3 - T2 ' )

 = 1   -

T4 ' - T1 T3 - T2 '

 =

"  - 1  (# ! - " ) # (1   - ! T "  - 1 ) - 1 T " !C #  !T ! C - " "  - 1 " = 1   =    =   " (#  - 1) ! C - ( "   - 1) #  - ( 1  + " - 1 ) #  - (1   + "  - 1 ) !C !C

$  "  = 1 observándose que ( ! = 0) para: %  '  "  = # ! C   !T   Las curvas de rendimiento trazadas en un diagrama (!, ") muestran que conviene utilizar un valor de # lo más elevado posible.

Fig II.2.- Rendimiento del ciclo y trabajo útil específico de una turbina de gas simple teniendo en cuenta las pérdidas en las máquinas, para: # = 3 y 3,3; !C  = !T = 0,85 

En el el diagrama diagrama de la Fig II.1 se han representado las curvas: != !(") y

Tu(específico)  =

f("), para las

condiciones: T1 = 288°K, T3 = 864°K, # = 3, !C = !T = 0,85, obteniéndose:

! má 194 4   para: "  = 1,64 , ó  máxi ximo mo = 0,19   T u máx    máximo imo

 

= 0, 26 262 2   para: "  = 1,47 47, , ó

p2   = 5,6 p1 p2   = 3,85 p1

En la práctica, se elige un valor de " inferior al óptimo, que suele coincidir con el de trabajo útil máxiII.-12

 

mo, por cuanto el rendimiento se ve poco influenciado y las máquinas son más sencillas por ser menor la relación de compresión.

CONSIDERACIONES ECONÓMICAS.- El precio de una máquin máquina a es sensiblemente sensible mente proporcional a su peso, y en consecuencia, a la potencia instalada. Cuando se acoplan una turbina y un compresor, sólo se recupera la diferencia entre entre los trabajos de las dos do s máquinas, es decir, el trabajo trabajo útil, útil,

Tu  = TT - TC ,

mien-

tras que se ha realizado una inversión, TT + TC . En consecuencia, el rendimiento que se acaba de obtener no es suficiente suficiente para caracterizar este aspecto y, por lo tanto, tanto, será preciso preciso tener tener en cuenta cuenta la caractecara cterística de la inversión anteriormente citada.

Tu TC

La relación entre el trabajo útil y el trabajo de compresión es:   "   - 1   c   T (#  !   - " )  p 1 T " T3 ! T ! C - T2 !C #  ! T ! C   - "  =  =  = T2 "  - 1   c  T " p 1

!C

y si: si: ! C = ! T = 1   )  

 

Tu TC

 =

T3 - T2 T2

Independientemente de la cuestión económica, existen otras razones para aumentar (T 3 - T2) o lo  

Tu

hemo s visto vis to anteriormente, anteriormente, el el rendimiento rendimiento de la turbina y del que es lo mismo, la relación TC   ; como ya hemos compresor, en la práctica, no pasan del 0,85. En consecuencia, los trabajos sobre el árbol de la máquina serían: TC

*&   !C Trabajo ajo út útil il:: +  )   Trab * &   TT = T T  ! T   ,    *

TC

=

* Tu

* TC

! T  TT  =

*

Tu

=

-

*

TC

=

TC

!C

TC

TT  ! T

-

TC

!C

0,85   TT -

 =

Si Si:: !C = ! T = 0,85   =

!C

 

*

TT

TC

0,85

TC

 =

0, 7225  T T TC

TC  

 <

TT

-

TC  

TC

0,85

que es aún más desfavorable de lo que se había admitido teóricamente, teóricamente, por lo que se podría llegar al caso de que si (T3 - T 2) no fuese lo suficientemente grande implicaría el que los trabajos,  TT y   TC , estarían muy cercanos, y el trabajo útil podría, incluso, cambiar de signo, lo que sucedería cuando: 0,85

TT =

TC

 0,85 0,85  

;

TC TT

 = 0,7225

por lo que un valor nominal de

TC TT

 = 0,72 7225 25 , implica el que los rendimientos de las máquinas sean del

orden del 85%.

II.2.- CICLO REAL DE UNA TURBINA DE GAS SIMPLE CON REGENERADOR En este ciclo, Fig II.3, intervienen el rendimiento del compresor !C , el de la turbina !T y la eficacia -  del regenerador. Las pérdidas de carga en los circuitos exteriores de las máquinas se pueden tener en cuenta haciendo una corrección en el rendimiento de la turbina. El trabajo útil es el mismo que para el ciclo real sin regeneración: II.-13

 

Tu

 

= 

" "  - 1  c p  T1(#  ! T  !C ) "

La relación de compresión para obtener el trabajo útil máximo es:

(Tu  = 0   )   "  = ("

# ! T  ! C

Fig II.3.- Ciclo real con recuperación de las calorías de escape  

T  A - T2 '

La eficacia del regenerador es -  =   T4 ' - T2 '  , siendo la temperatura T A   del aire a la entrada de la cámara de combustión: T2' =  T1 + T1 "  - 1  = T1 (1  + "   - 1 )  T  A = T2 ' + -  ( T4 ' - T2 ' ) =   = T1 [(1  +  

!C !C = "  - 1 "  - 1 T4 ' =   T3 - #  T1  ! T =   #  T1 (1    ! T )  " "

"  - 1 ) ( 1  - -)  + - #  (1   - "  - 1 ) ! } "  - 1 ) + - { # ( 1  - "   - 1   ! ) - (1  + "  - 1 )} )}]] = T1 {( 1   + T T " !C !C " !C

Calor aplicado: Q 1 = c p  ( T3 - T  A ) =   c p   T1  [ #  - 1    

"  - 1   - - { # ( 1  - "   - 1   ! ) - (1   - "  - 1 )}] = T !C " !C

 "  - 1   "  { ! C  ( -  - 1) + -  # ! T } + #  - 1  - - ( #  - 1)] = "

=  c p  T1  [

  =

 

 c p  T1  [

" - 1   " "  - 1 "  - 1  {   - #  !T + ( 1  - - ) (#  - 1   (-   - 1) + -  # ! T } + ( #  - 1) 1) (  (1 1  - -)] = c p  T1  { )} !C " !C "

Rendimiento térmico: !ciclo =  

# ! T - "   !C

"  - 1 "  - 1   - #  ! + ( 1  - -) { ( #  - 1)  - "  - 1 } " T " !C

$  $  "  = 1 Para: !  = 0, %  &  '  "  = # ! T  ! C &  Representación Representac ión gráfica: %  &  Para: &  '   

ciclo sin    .     .     .   recuperador    .     .     .   /      .   .   . 

 

#  !   ! - " !  = " "- 1  (#  - 1) T! C -C ( "  - 1)

&$  -  = 0, %  " ecuación de una una recta, recta, Fig II.4 II.4 &'   -  = 1, !  = 1   - # !  ! , que es la ecuación T C II.-14

 

  Fig II.4.- Rendimiento de una turbina de gas con recuperador en función del grado de compresión, para distintos valores de la eficacia del recuperador

Todas las curvas, ! = !("), se cortan en el punto M, Fig II.4; si interceptamos las curvas para - = 0 y - = 1, se tiene:

#  ! T ! C - " #  !T ! C   - " "  - 1 " # ! T ! C   "   (#  - 1)  !C - ( "  - 1 ) = 1  - # ! T ! C   = $  # ! T   ! C = "  )   !  = 0  )   Punto N por por lo lo que que:: %  "  - 1  (   " + # ! ) )   Punto M  #  - 1   = T "  !C   '    Sustituyendo el valor de (# - 1) correspondiente al punto M en la expresión del rendimiento se obtiene:

! punto  M = 1   

" #  ! C !T

En el punto M el regenerador es inútil, por cuanto los rendimientos son iguales con o sin él; valores de

" mayores que el correspondiente al punto punto M, implican una elevada relación de compresión con elevadas temperaturas a la salida del compresor y mucho más a la entrada de la turbina, por lo que el campo de funcionamiento funcionam iento sólo tiene sentido para valores de " comprendidos en el intervalo: 1 < " < 1,8. La recuperación del calor de escape es el factor más importante en la mejora del rendimiento del ciclo; así, por ejemplo:

$  -  = 0  ; "  = 1,64  ; Para : #  = 3  ; ! C = ! T = 0,85  )   %  '   -  = 0,8  ; "  = 1, 3   ;  

p 2 /p 1  = 5 ,6  ; ! má  máx x = 19 ,4% p 2 /p 1   = 2,5  ; ! má  máx x = 29%

La mejora de la eficacia del intercambiador lleva consigo un aumento de sus dimensiones, por lo que sólo se justifican económicamente aquellos recuperadores con una eficacia hasta de un 80%, cuando se utilicen combustibles de calidad y caros, y con duraciones de funcionamiento elevadas.

II.3.- CICLO DE UNA TURBINA DE GAS DE VARIAS ETAPAS EN LA COMPRESIÓN Y EN LA EXPANSIÓN  

El rendimiento de una turbina de gas se mejora utilizando una refrigeración intermedia durante la compresión, y un recalentamiento durante la expansión en la turbina. La compresión y la expansión no II.-15

 

pueden ser isotérmicas ya que, como mucho, se pueden limitar a dos o tres refrigeraciones y un recalentamiento, llegándose a alcanzar rendimientos del orden de un 28% a un 30% con recuperador, pero la instalación se complica tremendamente. En la Fig II.5 se representa represe nta un esquema esquema de una una turbina de gas con dos refrigeraciones refrigeraciones en la comprecompre sión y un recalentamiento, con las etapas de expansión y compresión montadas sobre el mismo eje.

 Las turbinas turbinas y com compresor presores es se puede pueden n ins instalar talar ssobre obre el mis mismo mo ej eje, e, Fi Figg II.5 II.5,, o ssobre obre ddos os eje ejes, s, Fi Figg II.6 II.6,, tan tantos tos co como mo de e elegir las las velocidades velocidades de rotación, y en conetapas en la turbina, por lo que existe más libertad a la hora d secuencia, en la disposición y construcción de las máquinas. Los rendimientos que se alcanzan en las turbinas de gas más sofisticadas son comparables a los obtenidos en las instalaciones de turbinas de vapor, pero la ca calida lidad d del del material utilizado aumenta su coste, así como su volumen y complejidad, complejidad, por lo que nos encontramos enco ntramos muy lejos lejos del del esquema general de la turbina de gas inicial, tan interesante por su sencillez. Un grupo simple (ciclo Brayton) con una compresión sin refrigeración, una expansión sin recalentamiento y sin recuperador, para una relación de compresión de 3,5 a 4, no sobrepasa un rendimiento del 20%. El mismo grupo con una regeneración ( - = 0,75) puede alcanzar un rendimiento global de un 30÷32%, manteniendo mantenien do el mismo grado de compresión. La refrigeración y el recalentamiento aportan una mejora sensible, ya que el rendimiento puede llegar a ser del orden del 38%, para grados grados de compresión hasta 9 ÷ 10.  

CICLO DE DOS ETAPAS DE COMPRESIÓN CON REFRIGERACIÓN INTERMEDIA Y REGENERACIÓN  Si la compresión compres ión se hace en dos etapas, Fig II.7, la presión intermedia px se calcula a partir de la . .-

relación de compresión, en la forma: px  = p   1

n

p2   p1

Para n = 2 etapas

 .   .     .     .     .     .     .    .   /     p x = p 1 p2

siendo el trabajo de compresión por etapa el mismo. La refrigeración intermedia se realiza entre la salida del primer compresor 1” y la entrada del segundo 1*, según (1”1*), hasta la temperatura, T1*  = T1. 0 - 1

p2 La relación "  entre p 1  y p 2  es: "  =  ( ) 0 p 1  

= 

T2 T1 0 - 1

px La relación " *  entre p x  y p 1  (2 etapas) es: "* =  ( ) 0 p 1  

T1' =   = ( T1

0  - 1

px La relación " *  entre p x  y p 1  ( n etapas) es: " * =  ( ) 0 p1  

p 1 p 2 ) p1

0 - 1

p2 =  ( ) 0 p1

= "

1 n

El trabajo útil con 2 etapas de compresión con refrigeración intermedia es:

$  "  - 1 *    &  &&   T C =   2  c p  T1   ! &  2  (   "   - 1)  "  - 1 u T p 1 C ) T =   %  !C &  TT =  c p  #  T1   "  - 1  ! T   +&   =  c  T  ( "  #  ! &,   &'   "  

II.-16

0 - 1 0

p2 = ( ) p1

0 - 1 20

=

"

 

 

Fig II.5.- Esquema y diagrama de una turbina de gas con tres escalonamientos de compresión con dos refrigeraciones, y dos etapas de expansión y un recalentamiento

a) Compresor de baja presión; b) Refrigeración intermedia; c) Compresor de media presión; d) Refrigeración intermedia;  e) Compresor de alta presión; f) Recalentador de aire; g) Cámara de combustión de alta presión; h) Turbina de alta presión; i) Cámara de combustión de baja presión; k) Turbina de baja presión; l) Alternador; m) Motor de arranque; n) Reductor de velocidad

Fig II.6.- Turbina de gas con tres escalonamientos de compresión y dos refrigeraciones, dos etapas de expansión con un recalentamiento y cogeneración, con las distintas etapas montadas sobre dos ejes

II.-17

 

Fig II.7.- Ciclo con 2 etapas de compresión, refrigeración intermedia y cogeneración

"  - 1 ) !C = Temperatura de entrada en el recuperador: T A = T2 ' + -  ( T4 ' - T2 ' ) = "  1  T4 ' =   T1 # (1  - ! T   )  " T2 ' =  T1(1  +  

= T1  [1   +  

" - 1 "  - 1 )  - (1  +   )  + - { #  (1 (1  - ! T   !C "

"  - 1 )}] = !C " - 1 "  - 1 )  + - # (1  - ! T   )}  !C "

= T1 {( {(1 1   - - ) ( 1   +     Calor aplicado: Q 1  = c p (T3 1  T  A )  = c p   T1  { #  - (1   - - ) (1   +  

"!  - 1 ) - -  # (1   - !T   " "- 1 )}  = C  "  - 1 "  - 1 =  c p  T1  [ )]   - #  !T + ( 1  - - ) ( #  - 1   " !C

Para el ciclo con una compresión de dos etapas et apas con refrigeración intermedia y regeneración, regeneración, el rendirendimiento es de la forma:

!ciclo =    

"  - 1  # ! - 2  (   "   - 1 ) T !C " "  - 1   - #  !T + ( 1  - - ) ( #  - 1   "

"  - 1 ) !C

CICLO DE DOS ETAPAS DE EXPANSIÓN CON RECALENTAMIENTO Y REGENERACIÓN  Si la ex..-

pansión se hace en dos etapas, Fig II.8, que es un caso muy general, de forma que se cumpla: T3 = T5   ;

T3 - T4 ' = T5 - T6   ;  

T4 ' = T6

y suponiendo que los calores específicos en las compresiones y expansiones son constantes e iguales, se tiene: -

Trabajo isentrópico en la turbina durante la transfor-

mación (3-4’): TT(314') =   c p   T3  {1   -

1

"*

} = c p  # T1  ( 1  -

1

"

)

Fig II.8.- Ciclo de recalentamiento con regeneración

Trabajo isentrópico en la turbina durante la transfor-

mación (5-6): 011

p1 0 TT(516) =  c p  T5  { 1   - ( ) } = c p  T3 (1   px

1

"

) = c p   # T1 (1   II.-18

1

"

)

 

$  Isentrópico: TT = 2  c p # T1 (1   - 1 ) &  " Trabajo Trab ajo en la turbin turbina: a: %  1 &'   Real:  TT = 2  c p #  T1 (1  - " ) ! T

 

$  Isentrópico: T C = c p T1 ( "  - 1) Trabajo en el ccompresor ompresor:: %   Real:  TC = c p T1 "  - 1 !C

' 

$  Con transformaciones isentrópicas: T u = c p T1 {2  # (1   - 1 ) - ( "   - 1)} &  " Trabajo Trab ajo útil: útil: %  "  - 1 } 1 transformaciones reales: T u = c p  T1 {2  # ( 1  ) !T &'   Con transformaciones !C " Calor teórico aplicado: Q 1 = c p  ( T3 - T  A - T4 ' ) =  A + T5 - T4 ' ) = c p  (2   T3 - T  

T4 ' = c p  { 2  T3 - T2   - -  (T6 - T2 ) - T4 ' } =

T5 T6

=

 

 =

T3

" T3 T4'

 =

#  T1 "

 =

  = T6    = c p  { 2  #  T1 - " T1 - -  (

"

# T1 "

  - "  T 1 ) -

= c p  T1  { 2  #  - "   - -  (

# T1

} =

"

  #   - ") - # } " "

   El rendimiento rendimiento ttérmico érmico tteórico eórico ccon on una eetapa tapa de compresió compresión n y dos de expans expansión ión es: 2   # (1   -

!ciclo  

1

) - ( "  - 1) " =  = #   #   - ") 2  #  - "   - -  ( " "

2  # (   " - 1) -

"  ( "  - 1) "  (2  #  - " )  - - ( #  - "   " ) - #

Calor real aplicado: Q 1 = c p  (2   T3 - T  A - T4* ) 1 T4* = T3 - ( T3 - T4 ' ) ! T   = #  T1 (1  - (1   ) !T   "   T  A = T2 ' + -  ( T6 ' - T2 ' ) = T2 ' + - ( T4* - T2 ' ) = T2 ' (1   - - ) + -  T4* =

"  - 1 ) ( 1  - ) +    {1   (1  =  T [(1   + T 1 C -# ! !   "  - 1 ) (1   - - ) - -  # { 1  - ! (1   - 1 )} - #  {1   - ! (1  - 1 )}] = Q 1 =  c p  T1 [ 2  #  - ( 1  + T T !C " "   "  - 1 ) ( 1  - - ) - ( -  + 1 ) # { 1  - ! (1   = c p  T1 [2  #  - (1   + T !C  

 Rendimiento  Rendimie nto térm térmico ico real con una etapa de compresi compresión ón y dos de expan expansión sión: 2  # 

!ciclo =  

"- 1 "  - 1  ! T   !C "

2  #  - (1   + "  - 1 ) (1   - - ) - ( -  + 1) # ( 1  - ! T

!C

" - 1) "

CICLO DE n ETAPAS DE COMPRESIÓN, m ETAPAS DE EXPANSIÓN Y REGENERACIÓN  Si el ciclo tiene n etapas de compresión y m etapas de expansión,Fig II.9, el trabajo útil es:

II.-19

1

"

1

"

)}]

)}]

 

1/n - 1  Compresor: TC =  n ( i2' - i1 ) = n c p  T1   "

!C

Tu =

"1/ m   - 1  #  !   Turbin Tur bina: a: TT =  m ( i3 - i 4 ' ) = m c p  T1 T "1/m 

 

= m   c p T1

 

=

1/n "1/ m   - 1  #  ! - n c T "1/n - 1 "1/m   - 1  #  ! - n  "1/n - 1 )  = c T  (  m    T p 1 p 1 T 1/m  m  !C !C "1/m  "1/

Para hallar el calor aplicado hay que tener en cuenta que si existen m expansiones, el nº de recalentamientos es (m - 1), por lo que: Q = c p {(T3 - T (   - 1) ( T3 - T4' )}  A ) +  m   1

Fig II.9.- Ciclo con n etapas de compresión y m etapas de expansión

y teniendo en cuenta las siguientes consideraciones:

"1/ m =  

T3   T4*

)   T4* =

T3 1/m  "1/m 

1 )} = T4  final 1 ) = # T1 {1   - ! T (1  !T = T3 - T4 '   )   T4 ' = T3 - ! T ( T3 - T4* ) = T3 - ! T T3 (1   /   /  T3 - T4* "1 m  "1 m   

T  A = T2 ' + -  ( T4  final - T2 ' ) = T2 ' (1  - - ) + - T4  final =  

=  

T2*  = "1 / n T1

 T2 ' = T1 +

T2* - T1

!C

"1 / n - 1   !C

  = T1 (1   +

= T1 [(1   +

"1 / n - 1 ) (1   - - ) + - # { 1  - ! (1   - 1 )}] T  /  !C "1 m 

resulta: Q 1 = c p  T1 [ #  - ( 1  +  

"1 / n - 1 ) ( 1  - - ) - -  # {1   - ! (1  - 1 )} +  m  1 (   1 ) #   ! ( 1   )] T T  /   /  !C "1 m  "1 m   m   (  (1   -

!  =  

1

1/n - 1 ) # ! T - n  "

1 m   / 

"

!C

1 / n 1 )} +  m  (   - 1) #  !T (1  #  - (1   + " - 1 ) (1   - - ) - -  # { 1  - ! T (1   - 11 m  )  /  !C "  /  "1 m  II.-20

 

CICLO CON REFRIGERACIÓN DURANTE LA COMPRESIÓN ISOTERMA.- Un ciclo de este tipo, definido por una compresión isotérmica, una expansión adiabática y una regeneración -, se representa en el diagrama (T,s), Fig II.10, en el que: TC

= R  T1 ln  

Tu =

 

T

T

= c p T1  # 

c p T1 p2 1   ln   "   =   "  - 1  ! - ln  " ) !C p1 !C   =  c p T1  ( #   T " !C "  - 1

"

 ! T

"  - 1  ! )  T " Q 1 =  c p  ( T3 - T ) =  A  "  - 1   ! ) - 1}] = # T1 = T1 '   ; T = T  [ 1   +  {  ( 1   T  A  1 "   T3 =   # T1   ;

T4 ' =  #  T1(1   -

= c p T1  {( #  - 1 ) - -  # (1   -

 

"  - 1 "  - 1  ! T ) - - } = c p T1  {( #  - 1) ( 1  - -)  +     - #  !T } " "

Fig II.10.- Ciclo de refrigeración durante la compresión isotérmica

#  "  - 1  ! T - ln   " " !C Rendimiento del ciclo: !ciclo =   "  - 1  - #  ! ( #  - 1 ) (1   - - )  +   T " $  #  "  - 1   !T - ln  " " !C ln   " &  -  = 1  )   !   = 1  ciclo =   "  - 1 "  - 1 &  T Ciclo (isot, adiab): adiab): %  "   # ! "  #  ! T ! C &  #  "  - 1   !T - ln  " !C " &  -  = 0  )   ! ciclo =   '  # - 1   La refrigeración refrigeración durante la compresión compresión mejora el re rendimiento ndimiento en todos to dos los casos, pero el valor óptimo del mismo se obtiene para relaciones de compresión " elevadas.

II.4.- CICLO ERICKSON Un ciclo ciclo de estas características, con compresión y expansión isotermas, implica infinitas compresiones y recalentamientos, o lo que es lo mismo, los límites de funcionamiento de los casos anteriores, viene representado en la Fig II.11.

$  Compresor: T =  c T ln  "   *  C p 1 &  &  1 !C T u = %  ) ln  "  +  =   c p T1 ( # ! T ! C &'   Tur &   Turbin bina: a: TT =  c p T3   ln  "  ! T = c p #  T1   ln  "  ! T   ,    II.-21

 

Q 1 =  Q 3A + Q 34 ' = c p (T3 - T  A ) + c p T3   ln  "  =  

T T  A - T2  A - T1  =   T4 ' - T2 T3 - T1 = T A = T1 {1  + - ( #  - 1)}

-  =

= c p T1( #  - 1)(1   - - )  + c p T1  #  ln  "  = c p T1 {(#  - 1)(1   - -)  + #  ln  "} (#  ! T -

1

! C ) ln   " 

 !ciclo =  ( # - 1)(1   - - )  + #  ln  "

Fig II.11.- Ciclo Erickson de recalentamiento durante la expansión y refrigeración durante la compresión

Fig II.12.- Representación de las mejoras aportadas por la refrigeración en la compresión {(isot.ad.0), (isot.ad.1)}  sola o combinada con el recalentamiento durante la expansión {(isot.isot.0), (isot.isot.1)}  

Con recuperación total, - = 1, el rendimiento es independiente de la relación de compresión:

$  -  = 1   )   !ciclo =  ! T - 1 # ! C &&   #  !T - 1   Ciclo (isot, isot): %  !C &  -  = 0   )   !ciclo =   #  - 1   + #  &'   ln  "   Sin recuperación, el rendimiento no es satisfactorio más que para elevadas relaciones de compresión. En la Fig II.12 se han representado las mejoras aportadas por la refrigeración en la compresión (isot.ad.0, isot.ad.1), sola o combinada con el recalentamiento durante la expansión (isot.isot.0, II.-22

 

(isot.isot.1). En la Fig II.13 se muestra el diagrama, aire-productos de combustión, combustión, de gran utilidad utilidad para para la representación y toma de datos en los diferentes ciclos termodinámicos de turbinas de gas, y tipos de combustión definidos por la relación aire-combustible.

Fig II.13.- Diagrama aire-productos de combustión

II.-23

 

II.- TURBINA SIMPLE DE VAPOR DE ACCIÓN

Las turbinas de vapor transforman la energía potencial de tipo térmico, en energía mecánica. La energía potencial térmica disponible es la diferencia de entalpías entre el estado inicial del vapor, a la entrada de la turbina, y su estado final, a la salida de la misma; esta diferencia de entalpías se conoce como salto entálpico o salto térmico. En las turbinas de vapor existen unos elementos fijos que son las toberas y los distribuidores de álabes; si el salto entálpico se transforma totalmente en energía cinética, la turbina es de acción y la entalpía a la salida de la tobera para un proceso isentrópico será igual a la entalpía final del vapor; en estas circunstancias, en los álabes dispuestos sobre el rotor o corona móvil, habrá únicamente una transformación transformació n de energía cinética en mecánica. Si la conversión de entalpía en energía cinética no es total, se utilizan distribuidores de álabes, en los que tienen lugar dos tipos de transformaciones simultáneas, por cuanto una fracción de la energía cinética adquirida se transforma en energía mecánica, y el resto en energía cinética y posteriormente en mecánica. La transformación de energía cinética en energía mecánica se produce haciendo seguir al fluido una determinada trayectoria, (entre álabes), de forma que su velocidad absoluta disminuya; disminuya; cualquier cambio de magnitud o de dirección en dicha velocidad, tiene que ser debido al efecto de una fuerza, que es la acción de los álabes de la corona sobre el fluido.  A su vez, se puede decir también que todo cambio en la dirección o en la magnitud de la velocidad del fluido, origina un empuje sobre los álabes, de forma que, para cuando éstos vayan montados sobre una corona móvil, la potencia generada es igual al producto de la velocidad tangencial de los álabes por la componente periférica de la fuerza.

II.1.- TURBINA DE VAPOR DE ACCIÓN CON UN ESCALONAMIENTO DE VELOCIDAD Una turbina de vapor de acción con un escalonamiento de velocidad consta fundamentalmente de los siguientes elementos: TV.II.-7

 

a) Un distribuidor fijo, compuesto por una o varias v arias toberas, cuya misión es transformar la energía térmica del vapor puesta a su disposición, total (acción), o parcialmente (reacción), en energía cinética. b) Una corona móvil, fija sobre un eje, cuyos álabes situados en la periferia tienen por objeto transformar en energía mecánica de rotación, la energía cinética puesta a su disposición. En la tobera se realiza la expansión total del vapor, desde la presión p0 hasta la p1, Fig II.1, transformándose la energía térmica, totalmente, en energía cinética, en la forma:

"$   Salto adiabático teórico:  i0 - i A = 1  ( c2 - c2 ) = !iad   1t 0 2 g #  1 $  Salto real en la tobera: i0 - i1 = 2 g  (c 21 - c 20 ) %   

Fig II.1.- Representación en el diagrama (i-s) de un escalón de una turbina de acción

 La sección entre álabes se mantiene constante; el vapor pasa por la corona a presión constante, actuanactuando sobre los álabes en virtud de la energía cinética adquirida; si el vapor, al abandonar la corona, conserva aún una cierta velocidad, se puede utilizar posteriormente mediante un distribuidor de álabes guía fijos, para actuar sobre una segunda corona coaxial, consiguiéndose de esta forma una turbina t urbina de acción con escalonamientos de velocidad.

TOBERA.- La circulación del vapor por la tobera es un proceso no isentrópico. Las investigaciones de Stodola, Prandtl, Christlein, etc, coinciden en admitir que la  pérdida de energía en la tobera consta de dos sumandos principales: - Las pérdidas debidas al rozamiento del chorro de vapor sobre las paredes - Las pérdidas inherentes a la formación de torbellinos en el seno del fluido, así como las fugas de vapor por el intersticio entre toberas y corona, y el choque con el borde de entrada de los álabes.   Todas estas pérdidas se resumen en un valor (&  " ciclo  de   vapor , instalación combinada de gas-vapor

%   

Para la elección del tipo de instalación es necesario tener en cuenta el rendimiento, pero no es suficiente, por cuanto también se han de considerar los gastos de instalación; una solución interesante es la combinación de una caldera a presión y una turbina de gas aguas abajo. La combinación de una turbina de gas con una turbina de vapor, permite pasar de un rendimiento térmico del orden del 27,5% que es el rendimiento de las turb turbinas inas de gas a plena carga, al 32,6%. TG.X.-122

 

 X.3.- OTRAS APLICACIONES INDUSTRIALES INDUSTRIALES DE LA TURBINA DE GAS La combustión de los gases de alto horno se puede aplicar a la obtención de energía eléctrica, y/o a la obtención de grandes cantidades de aire a presión necesario para diversas aplicaciones en las fábricas siderometalúrgicas. A principios de siglo se utilizaban soplantes que eran combinación de un motor de combustión interna que funcionaba con dichos gases y de un compresor alternativo, máquinas lentas y de grandes dimensiones; posteriormente, para el accionamien accionamiento to de las turbosoplantes turbosoplantes se utilizó una turbina de vapor alimentada por una caldera que quemaba el gas del horno alto. Hoy en día estos gases se queman en una turbina de gas acoplada a una turbosoplante, y/o a un alternador, en la que las condiciones de servicio, y el orden de magnitud de las potencias necesarias para el accionamiento de la turbosoplante y/o el alternador a gran velocidad, las hace idóneas para su utilización.

Turbina de gas para generación de energía Cuando la turbina de gas se utilice para generar energía .-

eléctrica, la instalación se complementa con un compresor de gas de pequeñas dimensiones, que puede girar a mayor velocidad accionado mediante un multiplicador de engranajes. Los gases de escape calientan el aire y el gas combustible; la regulación del gasto de combustible se efectúa mediante un  en la aspiración; se puede realizar un ahorro de energía dotando al compresor de combustible by-pass de una turbina de recuperación.

Turbina de gas para la producción de viento La turbina de gas acciona en acoplamiento directo a la .-

turbosoplante de viento, que alcanza una presión del orden de 1,2 atm, y mediante un multiplicador de engranajes acciona al compresor. Como no hay alternador, la potencia generada en la turbina acciona a la turbosoplante, que no está sujeta a una velocidad de rotación determinada, por lo que se puede adaptar a las necesidades de viento de la instalación, tanto desde el punto de vista del gasto másico, como de la presión. Como el gasto másico de viento está entre un 33% a un 45% del gasto másico total del compresor, las fluctuaciones que se pueden producir en el servicio no influyen sensiblemente en el funcionamiento de la turbina.

Fig X.4.- Esquema de una turbosoplante

Turbina de gas para la producción simultáne simultáneaa de energía y aire comprimido.- En esta instalación, Fig X.5, el grupo gira a velocidad constante y la regulación del gasto másico de viento se efectúa en la turbosoplante, por el escape, mediante una turbina de recuperación comb combinada inada con una toma en el com compresor presor de aire. La combinación de la generación de energía y viento ofrece la posibilidad de hacer funcionar

el alternador como motor, accionando la soplante en caso de una parada imprevista de la turbina de gas. Los combustibles gaseosos, gases de horno alto o gas natural, no presentan en general los inconvenientes de los combustibles líquidos en lo que concierne a la corrosión. Los gases de horno alto se deben depurar y las temperaturas vienen limitadas por la resistencia metalúrgica de los metales que con frecuencia llegan a 750ºC.

TG.X.-123

 

Fig X.5.- Turbina de gas para la producción simultánea de energía y aire comprimido

 X.4.- GENERADOR DE GAS DE PISTONES El generador de pistones de gases calientes que alimenta una turbina de gas situada sobre el conducto de escape, es un motor Diesel sobrealimentado, conjunto constituido por una máquina de pistones cuyo único papel es alimentar una turbina de gas que suministre por sí misma toda la potencia motriz. En la Fig X.6 se esquematiza un generador de este tipo que lleva dos pistones escalonados de movimientos opuestos y simétricos; en la parte central un cilindro funciona según un ciclo Diesel de dos tiempos. Los pistones de barrido están dispuestos a ambas partes.

Fig X.6.- Sistema de funcionamiento del generador de pistones libres

El aire es aspirado a través de unas válvulas al espacio anular que rodea el cilindro Diesel que está alimentado por las aberturas, verificándose el escape por una canalización que alimenta la turbina. El barrido se asegura por una disposición conveniente de las aberturas 6 y 7 que, en un momento dado, están simultáneamente abiertas. Durante su desplazamiento hacia el exterior, los pistones 3 comprimen el aire que, durante la carrera de vuelta, asegura por su expansión el barrido y la compresión en el cilindro Diesel así como la compresión del aire de barrido. Los movimientos de los pistones se sincronizan mediante un sistema de bielas exterior que, teóricamente, no recibe ningún esfuerzo y

que se utiliza del mismo modo para el mando de los inyectores. En la Fig X.7 se representa el diagrama termodinámico; suponiendo que el punto A representa el estado del aire ambiente, se observa que:  La fase de aspiración del aire viene representada por la transformación transformación (AB)  La compresión del aire en el cilindro compre compresor sor por (BC)  La inyección del aire entre el compresor y el cárter cárter por (CD)  TG.X.-124

 

Fig X.7.- Ciclo de un grupo turbina de gas-generador de pistones libres

1.- Cárter; 2.- Cilindro compresor; 3.- Culata; 4.- Cilindro motor; 5.- Depósito de aire de barrido; 6.- Compuerta de aspiración; 7.- Compuertas de inyección; 8.- Tubo-guía; 9.- Llegada de aceite de refrigeración; 10.- Salida de aceite de refrigeración; 11.- Prensaestopas; 12.-. Motor de arranque; 13.- Estabilizador; 14.- Conducto de gases de escape

Fig X.8.- Generador de pistones libres

En el punto D la masa de aire que evoluciona se subdivide en otras dos, cuya relación varía con la carga, una sigue el ciclo Diesel (DEGH13’), y la otra sirve para el barrido del cilindro motor y se añade a los gases de escape del ciclo Diesel, punto J, para conformar la mezcla gaseosa, punto K, que se va a expansionar en la turbina siguiente (KL). El conjunto generador-turbina de gas presenta un rendimiento elevado, del orden del 35%, próxi-

mo al del motor Diesel, comparable al obtenido por las turbinas de gas de ciclos complejos que llevan recuperación prolongada y compresión y expansión escalonadas. El montaje de varios generadores para alimentar una misma turbina permite realizar instalaciones cuya potencia puede llegar a 10.000 CV. En algunas centrales se encuentran aplicaciones como elemento en horas punta o en emergencias.

TG.X.-125

 

 X.5.- MOTORES DE PROPULSIÓN PROPULSIÓN POR TURB TURBINA INA DE GAS  Propulsión de barcos.- Las aplicaciones de la turbina de gas en la propulsión de navíos son poco numerosas, debido fundamentalmente a dos situaciones. La primera es que la turbina marina debe estar provista de un elemento de marcha atrás que, cuando está inutilizado en funcionamiento normal, produce pérdidas por ventilación; en la turbina de vapor estas pérdidas son pequeñas, pues los elementos de marcha atrás giran en un espacio donde reina la presión del condensador, es decir, prácticamente el vacío; sin embargo no ocurre lo mismo en los grupos de gas donde estas pérdidas son sensibles, ya que las aletas están, cuando menos, a la presión atmosférica. No obstante, en algunos casos se puede evitar este inconveniente utilizando rotores de palas orientables.

Fig X.9.- Grupo marino de turbina de gas

La segunda característica consiste en que la inercia térmica de una turbina de gas de disposición clásica es grande, sobre todo cuando la instalación tiene dos líneas de ejes. En estas es tas condiciones, se facilita la adaptación del generador de pistones libres, pues este aparato posee una inercia calorífica y mecánica pequeña, análoga a la del motor Diesel, y la inercia del grupo turboreductor de gas que mueve es idéntica a la de una turbina de vapor. De esta manera se han equipado un cierto número de barcos de pequeño tonelaje. El aparato propulsor con grupo clásico lleva el generador de gas AP y el turboreductor BP; la Fig  X.9 representa un un esquema de esta disposición.

 Propulsión de automóviles.- La técnica actual permite adaptar la turbina de gas para potencias pe-

queñas con rendimientos muy aceptables en máquinas pequeñas con velocidad de rotación elevada. Pero los tipos que no llevan recuperador tienen un consumo exagerado que hace imposible todo desarrollo en la industria del automóvil.

 El problema de la aplicación aplicación de la turbina de gas al automóvil automóvil radica en el recuperador , que debe ser ligero, de dimensiones reducidas y de precio moderado. La mayor parte de los grandes constructores han construido y experimentado prototipos, que básicamente constan de: TG.X.-126

 

Fig X.10.- Turbina de gas para automóvil

 

a) Un generador de gases calientes constituido por un grupo de AP de un escalonamiento, compresor centrífugo de aletas radiales, un recuperador rotativo cuyas células, calentadas por los gases de escape de la turbina BP, recalientan el aire que sale del compresor, una cámara de combustión; b) Una turbina de potencia útil de un escalonamiento BP con álabes distribuidores regulables c) Elementos auxiliares, motor de arranque, bomba de combustible

La originalidad de la máquina consiste en la presencia de los álabes distribuidores regulables que permiten hacer variar el par sobre la rueda de BP, e incluso ejercer un momento de frenado, particularidad interesante cuando se sabe que la falta de freno motor es uno de los principales inconvenientes que se encuentran en la turbina de gas aplicada para la tracción automóvil.

 X.6.- PROPULSIÓN POR REACCIÓN TURBORREACTORES.- Es en el terreno de la propulsión aeronáutica donde la turbina de gas ha encontrado su utilización más espectacular. Utilizada inicialmente en aparatos militares rápidos, pero con radio de acción reducido, se extiende en la actualidad a recorridos de largo alcance dentro del campo de la aviación civil.

Fig X.11

En general, un propulsor de reacción es un aparato que produce un chorro de gas de gasto másico G que sale a la velocidad V1 y produce un empuje, E = G V1. El chorro de gas es el resultado de una combustión; en el cohete, el combustible y el comburente están en el interior del aparato, lo que le hace independiente de la atmósfera; por el contrario, el reactor toma el comburente del aire ambiente que penetra en la máquina debido a la velocidad de desplaTG.X.-127

 

zamiento (estatoreactor) o bien por el efecto de un compresor movido por medio de una turbina que toma su energía de los gases de propulsión (turborreactor), que se presenta como una turbina de gas reducida a la parte generadora de gases calientes; tanto la turbina de potencia útil como el recuperador, no tienen sentido en esta situación; sit uación; se sustituyen por una tobera de expansión donde el chorro c horro de propulsión adquiere la velocidad V  , Fig X.12 1

Fig X.12.- Esquema de turborreactor

Compresor centrífugo Bomba combustible Cámara de combustión

Tobera

Entrada de aire

Turbina de gas

Cámara de combustión

Reductor

Turbina 3 escalones

(43.500/6.000) rpm

Compresor centrífugo

Fig X.13.- Turborreactores

El empuje E* de un aparato de este tipo que se desplace a la velocidad V ∞ absorbiendo un gasto másico de aire G y lanzando hacia atrás un gasto másico (Gaire+ gcombustible ) con una velocidad V 1, es de la forma: TG.X.-128

 

E*  =  

G ( V1 - V' ) + g comb  V1 g

Despreciando en primera aproximación el gasto másico gcomb la energía transmitida al fluido por el reactor es: N  = G   

2 V12 (   V'

2  g

La potencia de propulsión es:

Np

= E*V ' =

El rendimiento de la propulsión es: " p =

G ( V1 - V' ) V ' g

Np N

 =

G ( V1 - V' ) V ' 2 V12 - V ' G  2

que no tiene sentido más que para, V 1 > V ∞ Este rendimiento mejora cuando aumenta la velocidad del avión V ∞, es decir, el propulsor de reacción es conveniente para grandes velocidades, observándose que: E* V1

 

=

  G   + V'

por lo que, con empuje constante, el gasto másico G aumenta con la velocidad del aparato.

TURBORREACTOR DE UN FLUJO.- El diagrama entrópico de un turborreactor de un flujo viene esquematizado en la Fig X.14.

 En el difusor de entrada la energía cinética del aire se transforma en presión. Si la transformación fuese perfecta, se tendría la evolución isentrópica (0B’), de forma que: 2 V' c p1(T1B  (  T0 )  = 2  g  

y la presión obtenida sería p1’. Debido a las pérdidas de carga en el difusor la presión disminuye, por ejemplo a p1, siendo la evolución real (0B); el rendimiento isentrópico del difusor es: "di dif f

Fig X.14.- Ciclo de un turborreactor

"comp  

=

 

T2' - T1 T2 - T1

=

 

T1B - T0 TB - T0

  La compresión viene representada por la transformación (B2); el rendimiento isentrópico del compresor es:

El trabajo del compresor es: Tcomp

c p (T2

T1 )

i2

i1

De 2 a 3 a lo largo de la isobara p 2 se realiza la combustión en la cámara de combustión, a presión constante. Q = c p(T3 ( T2 )  1

La expansión en la turbina viene representada por (34), siendo el rendimiento de la turbina: TG.X.-129

 

" turb =  

T3  (  TE T3  (   TE'

El trabajo de expansión en la turbina es: T turb   = c p' ( T3 - TE ) = i3 - i E La expansión en la tobera se efectúa según (E4), de donde: V12  2  g

T4 '

  = c p (TE - T4 ) = " turb c p ( TE - T4 ' ) = " turb c p TE (1   -

TE

) = " turb c p TE { 1  - (

p0 pE

)

) - 1 )

}

La potencia útil de propulsión, para 1 kg de aire, (se desprecia el peso del combustible), es: Np =  

V '(V 1 - V ' ) g

El rendimiento global es: "glob

=

 

Np Q1

 =

V' ( V1 - V ' ) g  c p (T3 - T2 )

La energía transmitida al fluido es: Nfluido

El rendimiento térmico es: " t =  

N fluido Q

El rendimiento de la propulsión es: " prop

=

 =

=

 

2 V12 - V '

2  g 2 V12 - V '

2  g c p ( T3 - T2 ) 2

  1  +

V1 V'

y el rendimiento total: "total= "propulsión  "térmico El rendimiento térmico varía con las relaciones: !   = (

p2 p0

)

) - 1 )

 y *  =

T3 T1

, igual que en un ciclo de

turbina de gas ordinario. Los rendimientos de la compresión y expansión de los dispositivos estáticos est áticos "difusor y "tobera son superiores a los de las máquinas rotativas "comp  y "turbina, por lo que para aumentar la velocidad del avión interesa hacer más importante la parte de los dispositivos estáticos. El foco frío está a un nivel térmico bajo; así, por ejemplo, a 12.000 metros de altitud se tiene una presión atmosférica, p0= 0,197, atm y una temperatura, T0= 216ºK; como se admiten temperaturas de admisión elevadas T3 = 850º C ÷900º C , el valor de &  =

p2 p0

  = 4,5 ÷ 5,5 .

Todos estos factores favorecen la obtención de un rendimiento elevado, sensiblemente superior al de las turbinas de gas terrestres de ciclo simple.

  Fig X.15.- Rendimientos en función del grado de compresión !

 

TG.X.-130

 

El rendimiento de la propulsión se puede expresar en función de la relación de velocidades

V1  y V'

el rendimiento térmico en función de la diferencia ( V12 - V'2 ) , por lo que estos dos rendimientos están relacionados y varían en sentido inverso cuando varían ! ó *, Fig X.15. El rendimiento global , producto de los dos anteriores, se puede expresar en función de ! tomando *  como parámetro, existiendo para cada valor de * un valor óptimo de p2. El empuje máximo se obtiene para un grado de compresión inferior al de rendimiento máximo. Los rendimientos rendimientos "térmico y de "propulsión varían en sentido inverso; un aumento de * para un valor dado de p2 /p1 no implica necesariamente una mejora del "global; sin embargo, un aumento del área del ciclo disminuye el gasto másico de aire necesario y, por tanto, disminuyen también las dimensiones de la máquina.

 Influencia de la velocidad v elocidad del avión.- Para determinar la influencia de la velocidad del avión consideraremos un ciclo determinado por la relación de compresión ! y por la relación de temperaturas *, Fig  X.16; si se supone un aumento aumento de la velocidad V ∞  del avión, el punto B pasa a la posición B1 y el punto 2 a la 2’, por lo que  la diferencia de temperaturas en el compresor se reduce en los incrementos

(!TB + !T2). La caída de temperatura en la turbina se reduce en el mismo valor si los calores específi-

cos cp y cp’ son iguales, es decir en el decremento (!TE = !TB + !T2) pasando el punto E a la posición E1  y el 4 a la 4’, con lo que la caída de temperatura en la tobera aumenta aumenta en (!TE + !T4).

Fig X.16.Influencia del aumento de la velocidad del avión V

!

La energía comunicada al fluido aumenta en: (V1 +  !V1 )2 - (V '

+

 !V ' )2 - ( V12 + V'2 )

  = c p  ( !T4 + !TE - !TB ) = c p  ( !T4 + !T2 )

2  g

 

  y la cantidad de calor a suministrar para aumentar la velocidad del avión, en ! Q  = c p   !T2 , por lo que el rendimiento térmico queda en la forma:

" térm =  

2 V12 - V '   + c p  ( !T4 + !T2 ) 2  g

c p  ( T3 - T2' ) + c p  ! T2 TG.X.-131

 

modificación que es debida únicamente al hecho de que los elementos estáticos, difusor y tobera, poseen un rendimiento propio superior al de las máquinas rotativas.

 ESTATOREACTOR.- Si se supone un aumento de la velocidad del avión V   suficiente para hacer ∞

inútil la presencia del grupo turbocompresor, se tiene un estatoreactor , de forma que: V12 V2

 =

 '

*  "  " ! tobera difusor

Si se mantiene constante *  y crece V' , la relación

V1  podría alcanzar la unidad, por lo que: V'

!   = *  " tobera  " difusor   y un aumento del número Mach del avión produce un aumento del rendimiento de propulsión que tiende hacia la unidad, al mismo tiempo que el rendimiento global tiende al rendimiento térmico.

Características de funcionamiento de un turborreactor.- En el funcionamiento de un turborreactor se pueden considerar las siguientes variables independientes:  p0 y T 0 ó la altitud Z que permite definirlas (atmósfera normal) V   , velocidad de desplazamiento desplazamiento del avión ∞

n , velocidad de rotación de la turbina.  Ensayos de Laboratorio.- Los ensayos en el suelo o ensayos en laboratorio permiten obtener: - La temperatura a la entrada de la turbina T a o de la tobera T e - El empuje - El consumo en kg/hora, por kg de empuje - El gasto másico de aire

en función de la velocidad n  de rotación Fig X.17, siendo nn la velocidad de funcionamiento normal (régimen de crucero), n0 la velocidad de arranque 0,3 nn, nr  la  la velocidad de ralentí, y nmáx  la  la velocidad máxima.

Fig X.17.- Curvas características a nivel del suelo

En estas condiciones el número de Mach es M = V'  = 0  y T0 = T1  ; p 0 = p 1  ; E  = G  V1 , siendo cs

cs la velocidad del sonido (celeridad) de la onda de presión en condiciones ambientales.

 Influencia de la velocidad de desplazamiento.- Suponiendo rendimientos rendimientos iguales a la unidad, (transformaciones isentrópicas), y que el punto 1, Fig X.18, representa la entrada al compresor del turborreacTG.X.-132

 

tor, definido por su presión p1 y temperatura T1, siendo n la velocidad de rotación y que la velocidad de expulsión de los gases de la turbina, punto E, es igual a la velocidad de entrada en la tobera, V 10, siendo V 1 la velocidad de salida de los gases en la misma, la expansión en la tobera es de la forma:

V12 - V120 2  g

V1 =    

Fig X.18.-

Fig X.19.-

Influencia de la velocidad de desplazamiento desplazamiento 

Variación del empuje con la velocidad del avión

T1  = TE   T1 - T0 T0 T4  = = c p  TE T0 T 1   T4 =  TE   T1

 = c p (TE - T4 ) =

V120

+

 

TE T1

El empuje total es: E  =  

 =

 E 0

1  +  

TE T1

2  g

  = c p (T1 (  T0 )  =

TE T1

 

2 V'

2  g

 V '2  

El empuje proporcionado por V10  es: E 0 =  

E

2 V'

 

 

2 V' 2 V1

  -

G V10 g

G ( V1 - V' ) G  =  ( V120 g g

V'

+

 

TE  V '2   - V ' ) T1

)

V10

La curva de la Fig X.19, para,

TE  = 3 , que es un valor bastante normal, muestra que el empuje T1

varía poco con la velocidad del avión, disminuyendo ligeramente al principio, y creciendo para valores del número Mach, M ≥ 1.

 Influencia de la altitud.-  A velocidad de rotación constante, el gasto másico que atraviesa el compresor es independiente de la presión y de la temperatura a la entrada del mismo (p 1,T1), por lo que el empuje es proporcional a la masa de aire a la entrada del compresor, deduciéndose las condiciones (p1,T1) a partir de las (p0,T0), que son las condiciones a la altura considerada. p

V

Los resultados de un turboreactor se pueden representar en un diagrama (

p0

,

V10

) , que propor-

cionan el empuje en función del número Mach de vuelo para distintas altitudes, a un régimen de funcionamiento determinado, determinado, definido por la velocidad de rotación de la máquina. La hélice, Fig X.21, se hace inutilizable inutilizable en las proximidades de, M = 1; sin embargo, el turborreactor evita los fenómenos relativos al sonido, ralentizando V ∞ en el difusor de entrada, y eligiendo una velocidad adecuada para el compresor, obteniéndose el grado de compresión multiplicando el número de escalonamientos que suelen estar comprendidos entre 7 y 17. TG.X.-133

 

 

Régimen máximo sin postcombustión (8.400 r.p.m.)

Régimen máximo con postcombustión (8.400 r.p.m.)

Régimen máximo continuo (8.050 r.p.m.)

 

Régimen de crucero (7.850 r.p.m.)

  Fig X.20.- Curvas para diversos regímenes de funcionamiento de un turborreactor

El gasto másico del compresor viene fijado por la propia máquina y, por lo tanto, es independiente de la velocidad del avión. La potencia máxima del turborreactor viene limitada por los efectos mecánicos de la fuerza centrífuga sobre las aletas de los rotores y la temperatura de admisión de los gases. Los resultados se pueden mejorar mediante un aumento del empuje y mediante un aumento del rendimiento.

 Aumento del empuje.- Para aumentar temporalmente el empuje se pueden utilizar los siguientes métodos: a) Inyectar agua a la entrada del compresor, resultando una relación de compresión más elevada, y por lo tanto,

un aumento del gasto másico y del empuje, siendo necesario aumentar la cantidad de combustible inyectado. Es interesante sobre todo para el despegue del avión en tiempo cálido, pudiéndose alcanzar un empuje suplementario de hasta un 20%. b) Inyectar agua a la entrada de la turbina, por lo que se superpone al ciclo del gas un ciclo de vapor de agua,  sin condensación. Si la sección de los distribuidores dis tribuidores de la turbina permanece constante, un aumento del gasto másico de la turbina exige una elevación de la presión a la salida del compresor y el punto de funcionamiento se acerca TG.X.-134

 

al límite de bombeo.  Ambos dispositivos se han sustituido por la  postcombustión, que consiste en quemar una cierta cantidad

de combustible a la salida de la turbina y antes de la tobera. El ciclo se desarrolla como se indica en la Fig X.22; la temperatura de los gases aumenta sensiblemente, siendo T a’ del orden de 1400ºC, temperatura perfectamente admisible ya que la soportan paredes fijas y no los álabes móviles; a su vez, la inyección de combustible en la tobera se puede regular de forma que proporcione un reparto heterogéneo de las temperaturas más elevadas en la parte central.  La velocidad de salida aumenta considerablemente, así como el empuje, pero el rendimiento de propulsión y el rendimiento térmico disminuyen, siendo mucho mayor el consumo de combustible.

Este dispositivo lleva consigo algunas complicaciones constructivas, por lo que es necesario moderar suficientemente la velocidad de los gases a la salida de la turbina para permitir la postcombustión y crear una turbulencia suficiente, fuente de pérdidas cuando la sobrecarga no está en servicio.

Cámara de combustión

Compresor axial Compresor centrífugo

Fig X.21.- Turbohélice

Tobera

Turbina (3 escal.)

Fig X.22.- Ciclo de un turborreactor de postcombustión

La elevación de la temperatura hasta T0’ tiende a producir un aumento del gasto másico en la tobera, de donde resulta un aumento de la contrapresión a la salida de la turbina y una estrangulación TG.X.-135

 

de ésta, por lo que es necesario disponer una tobera de sección variable y un dispositivo de regulación especial que mantenga una relación entre la abertura de la tobera y el suplemento de combustible inyectado. La postcombustión permite alcanzar un suplemento suplemento de empuje del 40% en el punto fijo, y del 100% en, M=1, con un aumento del consumo específico del 50% y un aumento del peso del aparato del orden del 15%.

 Aumento del rendimiento.- El rendimiento global es bajo porque un buen rendimiento térmico es incompatible con un buen rendimiento de propulsión. Si se pudiese imaginar un aparato en el que se pudiesen diferenciar el gasto másico de la tobera G y el de la cámara de combustión G’, (que en un turborreactor de un solo flujo son iguales), el rendimiento térmico de dicho aparato sería:

" térm =    

2 ) G  ( V12 - V'

2  g  c p  G ' ( T3 - T2 )

y el rendimiento de la propulsión sigue siendo: " prop

=

1

  1  +

V1 V'

TURBORREACTORES DE DOBLE FLUJO.- Un aumento del rendimiento del propulsor implica una disminución de V 1; ésto se puede conseguir sin reducir el "térmico, aumentando la relación, G/G’, lo que implica un turborreactor de dos flujos, Fig X.23.

Fig X.23.- Turborreactor de doble flujo

Fig X.24.- Esquema de una máquina de chorro

La parte de baja presión BP del compresor impulsa el gasto másico G’ hacia la parte de alta presión AP, mientras que la cámara de combustión impulsa el gasto másico, G - G’, directamente hacia la turbina.

Para el turborreactor de un flujo, el consumo específico es del orden de 0,9  ÷  1, kg/kg.hora, mientras que para el de dos flujos se reduce a 0,5  ÷ 0,8 kg/kg.hora; el turborreactor de dos flujos, ideado en 1945 y después abandonado durante algunos años, se vuelve a considerar actualmente por la mayor parte de los constructores.

TG.X.-136

 

 XI.- CONTAMINACIÓN CONTAMINACIÓN POR TURBINAS DE AVIACIÓN

Los turborreactores lanzan a la atmósfera, principalmente, tres tipos de compuestos químicos:   a) Compuestos del aire ambiente: N 2 , O2  y Ar   b) Productos de combustión completa: CO2  y H2 O c) Contaminantes, que son inquemados: CO, CH y humos, así como NOx

La reacción química global se puede expresar en la forma general siguiente: C m H n + G ( a N 2 + b O 2 + c Ar     + d CO 2   + e H 2 O ) !  

!   x 1  N 2   + x 2  O 2  + x 3 Ar    + x 4  CO 4   + x 5  H 2 O  + x 6  CO  + x 7  C x H y  + x 8  NO + x 9  NO 2 Las concentraciones de cada contaminante emitido dependen tanto de las condiciones de funcionamiento de la cámara de combustión, como de la tecnología utilizada. kN "  HC    19,6   g / kN $  Contaminac Conta minación ión nivel (OACI), #  CO    11 118 8  g / kN kN $  108 8  g / kN kN %  NO x     10 a

a

a

 XI.1.- FORMACIÓN FORMACIÓN DE CONTAMINANTES CONTAMINANTES

CO e hidrocarburos no quemados HC ..-- Son productos intermedios de la combustión del carburante, cuya oxidación completa da lugar al CO2. Las reacciones de oxidación dependen de la presión, temperaturas locales, riquezas locales de la mezcla y tiempo de permanencia. La influencia de las condiciones termodinámicas sobre los niveles de CO e hidrocarburos no quema-

dos se puede evaluar, por ejemplo, a partir del parám  parámetro etro de ccarga arga aerod aerodinám inámica ica W, Fig XI.1 y XI.2, que que permite observar observ ar la influencia influencia de la presión presión de de entrada entrada pe , temperatura de entrada Te , gasto másico de aire Gaire y volumen de la cámara de combustión V. A partir de estas curvas se puede predecir, durante la fase de dimensionamiento dimensionamiento de la cámara, los niveles de contaminación debidos a los inquemados e emitidos mitidos por el motor en todos los regímenes de funcionamiento. Se observa que dichos contaminantes se producen sobre todo en el funcionamiento al ralentí. XI.-143

 

Fig XI.1.- Influencia de las condiciones de funcionamiento de la cámara de combustión  sobre el índice de emisión del CO (IECO)

Fig XI. 2.- Influencia de las condiciones de funcionamiento de la cámara de combustión  sobre el índice de emisión de hidrocarburos no quemados (IECH)

No se tienen en cuenta en el parámetro de carga aerodinámica las características de la carburación, el reparto de aire en la camisa interior y fenómenos tales como el enfriamiento por el aire de refrigeración de las paredes o por el aire de dilución (aire terciario), que influyen en la producción de inquemados.

 parámetro tro de contam contaminació inación n  El paráme Dp F00

 =

Dp F00

 se define en la forma:

Masa de contaminante emitida durante el ciclo "aterrizaje- despegue" Empuje de despegue

 

g kN

Óxidos de nitróge nitrógeno no.-  Se forman esencialmente en las zonas de alta temperatura. En las condiciones de funcionamiento de un turborreactor, las reacciones de oxidación son más lentas que las de combustión del carburante por lo que las concentraciones resultantes están lejos del equilibrio químico, siendo prácticamente proporcionales al tiempo de permanencia. Para predecir la influencia de las condiciones termodinámicas sobre los niveles de dichos óxidos se utiliza un parámetro &, Fig XI.3, que se obtiene a partir de resultados experimentales, y que permite deducir la influencia de la presión p e , la temperatura de entrada Te  y el gasto másico de aire Gaire (o tiempo de permanencia).

Se observa que los NOx se producen sobre todo en condiciones de gran carga. En las fases de vuelo

ascendente  y despegue se emite aproximadamente 3/4 partes de la masa total de NOx. La riqueza de funcionamiento de la cámara de combustión combustió n es otro parámetro parámet ro del del que que dependen dependen las emisiones contamicon taminantes. Teniendo Teniendo en cuenta la complejidad complejidad interna interna del del tubo de combustión, las riquezas y temperatur te mperaturas as locales de la mezcla que se realiza en la zona primaria son las que controlan controlan los procesos proce sos químicos; si se mejora la mezcla o se hace una premezcla, se puede reducir el nivel de los NOx emitidos. XI.-144

 

Fig XI.3.- Influencia de las condiciones de funcionamiento de la cámara de combustión sobre el índice de emisión del NOx(IENOx)

 Humoss.- Los humos son inquemados producidos bajo condiciones de alta presión, en zonas de la cá Humo mara en las que la riqueza local es elevada, principalmente en la zona primaria. Por el contrario, en la zona de dilución (terciaria), debido a la oxigenación de los gases y a que las temperaturas son todavía elevadas, se observa en general una combustión de las partículas de carbono y, por lo tanto, una disminución de los humos. El nivel nivel de humos emitidos por un turborreactor turbo rreactor aumenta con la presión presión y con la riqueza riqueza de funciona  Fig XI. 4.- Influencia de las condiciones de funcionamiento de la cámara de combustión sobre la emisión de humos

miento de la cámara de combustión, y disminuye con la temperatura en la zona de dilución, en donde existe menor temperatura y aire terciario fresco,

Fig XI.4; el fenómeno de combustión de los humos en la zona de dilución supera, en general, a su producción en la zona primaria.

 XI.2.-- IMPACTO DEL DIMENSIONAMIENTO DE LAS CÁMARAS DE COMBUSTIÓN SOBRE  XI.2. LA CONTAMINACIÓN Los niveles de contaminación de una turbina se pueden prever si se conoce la tecnología de la cámara. Para su determinación se han establecido algunas metodologías, habiéndose observado una buena similitud entre los valores calculados y las medidas realizadas a la salida de la cámara de combustión, permitiendo establecer la influencia de algunos parámetros, como el reparto de aire y carburante en la cámara, así como las características del sistema de inyección (tamaño y dispersión de las gotitas).

Como no se pueden tener presentes al mismo tiempo todos los parámetros termodinámicos, hay que establecer entre ellos algún tipo de compromiso, ya que se ha observado que las condiciones de funciona-

miento del motor pueden conducir a situaciones contradictorias; por ejemplo, un aumento del volumen de la cámara de combustión, produce un aumento del tiempo de permanen permanencia, cia, lo que provoca una dismid isminución de los niveles de inquemados durante el funcionamiento al ralentí y un aumento de los NO x durante los períodos más revolucionados. Para una mismas condiciones iniciales, al acortamiento de la cámara de combustión reduce la emisión de NOx pero ésto puede dar lugar a niveles de humos más elevados, Fig XI.6. XI.-145

 

Resultados experimentales Cálculos

IECO (g/Kg)

0,5

1

5

10   ' 

Fig XI. 5.- Comparación de los índices de CO calculados y medidos

 

Fig XI.6.- Influencia de la longitud de la cámara

Las consideraciones consideracio nes a tener en cuenta para eliminar la contaminación a nivel del dimension dimensionamien amiento to de la cámara de combustión de un motor, entran en competencia con otras prestaciones como, pérdidas de carga, temperatura de las paredes, encendido, reencendido en vuelo, estabilidad, distribución de las temperaturas de salida, etc, por lo que las opciones tecnológicas se deben seleccionar teniendo en cuenta el conjunto de las prestaciones y las condiciones de funcionamiento del motor.

 XI.3.- REDUCCIÓN REDUCCIÓN DE LA CONTAMINACIÓN CONTAMINACIÓN  Las turbinas de aviación están sujetas a las normas internacionales (OACI) en las que se definen los límites recomendados para los diferentes contaminantes. Los NOx son los gases de combustión que crean el mayor problema ya que, aunque los niveles de inquemados CO e hidrocarburos HC, han disminuido de forma importante en las últimas generaciones generaciones de turbinas, no ocurre lo mismo con los NOx. Los avances avanc es realizados en el el campo de la combustión y, sobre todo, en el acortamiento acortamie nto de las cámaras de combustión, permiten evitar que un aumento de la relación de compresión en las turbinas, incremente la producción de NOx. Si para una misma tecnología de la cámara, la relación de compresión de las turbinas futuras siguen aumentando, los NOx van a aumentar también, y será más difícil cumplir la normativa actual, Fig XI.7. El acortamiento de las cámaras y los avances en la combustión contribuyen a que el aumento de la relación de compresión suponga un mayor aumento de NO x.

Fig XI.7.- Influencia de la relación de compresión sobre la emisión de NOx  

Fig XI.8.- Influencia de la inyección de agua en una cámara de combustión THM

Un problema adicional, en el caso de los aviones supersónicos civiles es el de la contaminación en altura, y la influencia de los NO x en la destrucción de la capa de ozono, siendo estos contaminantes los que, actualmente, exigen un mayor esfuerzo a los proyectistas de este tipo de motores.

 XI.4.- ALGUNAS ALGUNAS TECNOLOGÍAS TECNOLOGÍAS UTILIZADAS PARA REDUCIR REDUCIR LA CONTAMINACIÓN CONTAMINACIÓN

 Inyección de agua o de vapor.- El nivel de los NOx se puede reducir disminuyendo las temperaturas loXI.-146

 

cales de la llama, por ejemplo, inyectando agua o vapor de agua en la cámara de combustión. Se ha comprobado que en las turbinas industriales THM, una inyección de agua equivalente al gasto másico de carburante: Caudal de agua litro 1 1  litro 1000 Caudal de carburante   = 10  litros  = 77300   litro 100 0   x  1,29 293 3 puede disminuir hasta cuatro veces los niveles de NO x, Fig XI.8. Sin embargo, esta solución es difícil de aplicar en las turbinas de aviones.

 Inyección de amoniaco.- Otra solución consiste en intentar eliminar los NOx mediante inyección de un agente reductor, por ejemplo, amoníaco; ésto implica: a) Un dispositivo de detección del contenido de NO x en los gases de escape b) Un sistema de regulación que dosifique el gasto másico del agente reductor NH 3  que debe ser inyectado c) Una cámara de reacción de volumen suficiente como para permitir se produzcan las reacciones químicas del  NO x con el NH 3., solución que resulta poco adaptable a las turbinas de aviación.

Cambio de carburante.- Las turbinas industriales se proyectan para ser utilizadas con diferentes carburantes (gasóleo, gas natural, gas pobre, alcohol, etc). La experiencia demuestra que, debido a que la temperatura de la llama es más baja, los carburantes con un poder calorífico débil dan lugar, para un mismo diseño de la cámara de combustión, a niveles de NO x más bajos y a niveles de CO e hidrocarburos no quemados más altos. La utilización de carburantes de bajo poder calorífico da lugar a consumos específicos mayores, necesitando, una mayor cantidad de carburante para un mismo cometido. Estas soluciones, aplicables a las turbinas industriales de gas, lo son difícilmente a las turbinas de aviación, ya que dan lugar a un mayor consumo.

 Mejora  Mejo ra del siste sistema ma de inyección.- La mejora de los sistemas de inyección disminuye los CH por cuanto los niveles de contaminación emitidos dependen mucho del rendimiento del sistema de inyección.

Fig XI.9.- Mejora del sistema de inyección

La calidad calidad de la l a mezcla (aire-carburante) y su distribución en la zo zona na primaria primaria de la la cámara de combustión, condicionan condicionan las riquezas riquezas y temperaturas locales. locales . Una mejora del sis sistema tema de inyección es, por lo tanto, una importante vía v ía para reducir la con contaminación; taminación; la sustitución de los tubos de d e vaporización por XI.-147

 

una inyección aerodinámica, Fig XI.9 y 10, ha dado lugar a importantes mejoras en la emisión emisión de contaminantes, especialmente en los inquemados.

Optimización del reparto de aire.- Los niveles de contaminación emitidos dependen dependen también también del reparto reparto de aire en el tubo de llamas; la fracción del gasto másico de aire que alimenta la zona primaria, la difusión e incluso el gasto gas to másico de refrigeración, refrigeración, se deben regular para obtener el mejor compromiso entre las diferentes prestaciones.

Fig XI.10.- Cámara de dilución precoz

Sin embargo, la optimización del reparto de aire en el tubo de llamas no permite establecer un compromiso entre las prestaciones y las sustancias contaminantes; en la Fig XI.10 se muestra que si se modifica en una cámara la posición de los orificios de dilución (aire terciario), la contaminación de los NOx disminuye, pero ésto da lugar a una reducción del volumen de la cámara, en donde la temperatura es elevada, provocando un aumento de los niveles de inquemados CH.

Optimización del reparto de carburante.-  En esta situación no se reducen los NO x. En condiciones de baja carga, carg a, se puede optimizar la estequiometría estequiometría de la zona primaria, primaria, regulando regulando el reparto de carburanc arburante entre los inyectores, pero este tipo de solución exige un sistema de alimentación de carburante más complejo, no siendo válida para regímenes elevados; por lo tanto, no da lugar a reducciones directas de los niveles de NOx, sino que favorece una débil producción, mejorando el compromiso entre el funcionamiento al ralentí y el funcionamiento a plena carga.

 Acortamient  Acort amientoo de la cáma cámara ra de combustión combustión..-  El acortamiento de la cámara permite reducir el tiempo de permanencia al tiempo que limita la formación formación de los NOx. La relación (longitud/diámetro) (longitud/di ámetro) ha disminuido disminuido

en un 30% en 30 años, lo cual ha sido posible por un mejor control de la aerodinámica interna del tubo de llamas que ha permitido acortar las cámaras sin aumentar la complejidad de las temperaturas de salida, y sin aumentar los inquemados, permitiendo obtener en las turbinas modernas niveles de NOx equivalentes a los de los antiguos motores, a pesar del aumento de las relaciones de compresión. .- El parámetro de contaminación  Acción sobre eell ciclo de dell motor .contaminación definido en las normas normas internacionales es la masa de contaminante Dp emitida durante el ciclo de aterrizaje-despegue con relación al empuje de XI.-148

 

despegue: Dp  F00

 =

Masa de contaminante emitida durante el ciclo "aterrizaje- despegue" Empuje de despegue

 

g kN

  = k C s(IE)

en la que (IE) es un índice de emisión que representa el nivel tecnológico de la cámara de combustión, y Cs  es el consumo específico específico ligado al ciclo del motor. Esto indica que, para disminuir el parámetro (Dp/F00) el constructor tiene dos posibilidades: a) Mejorar la cámara de combustión. b) Seleccionar un ciclo que dé lugar a un menor consumo específico

La consecuencia directa de la mejora del consumo específico en todas las turbinas modernas, con

 propfan, n, es la disminución de los niveles de contaminación. alta relación de dilución y en las turbinas tipo propfa  XI.5.- TECNOLOGÍA TECNOLOGÍA ACTUAL Las diferentes técnicas de reducción expuestas, aplicadas a las turbinas modernas actualmente en servicio, han permitido reducir considerablemente los niveles de emisión de inquemados. Se han optimizado el sistema de inyección, el reparto de aire y carburante, etc, pero estas mejoras incrementan los NOx debido al aumento de las relaciones de compresión de las turbinas. La cámara de combustión representada en la Fig XI.11 es ultracorta (L/A   = 1,75) y ha sido adaptada a un ciclo de motor propf  propfan an dando lugar a un bajo consumo específico, con niveles de contaminación bastante por debajo de los límites vigentes, obteniéndose los siguientes resultados: Dp g "   = 34    ; Límite Límite (OACI), (OACI), 11 118 8 CO: kN F00 $  $  Dp g  ; Límite Límite (OACI) (OACI),, 19 ,8     = 3  Hidrocarb Hidr ocarburos uros no quemado que mados: s: #  kN F00 $  Dp g   = 46   NO :  ; Lím Límite ite (OACI) (OACI),, 10 108 8  x $  F kN   00 %

Se observa que a pesar de una alta relación de compresión cercana a 35, se han obtenido bajos niveles de NOx, por lo que se puede aceptar que estas tecnologías se encuentran próximas a un compromiso óptimo, siendo escasas las mejoras que puedan obtenerse en el futuro.

Dp/F00 :

HC......3g/kN

CO.....34g/kN

NOx....46g/kN

Nivel (OACI): 19,6 118 Fig XI.11.- Cámara de combustión ultracorta

108

XI.-149

 

 XI.6.- NUEVAS NUEVAS TECNOLOGÍAS TECNOLOGÍAS Para conseguir mejoras significativas en la reducción de los niveles de contaminación, es necesario imaginar otro tipo de soluciones tecnológicas completamente nuevas, como:

 Inyección escalonada.-  La separación de las funciones de ralentí   y despegue es una de las posibilidades para reducir el nivel de contaminación de una cámara, superando el compromiso entre la riqueza y el tiempo de permanencia en la zona primaria. En la Fig XI.12 se presenta un ejemplo de cámara de combustión con dos cabezas; la cabeza de ra-

lentí  posee   posee un gran volumen (tiempo de permanencia elevado) y está alimentada por una cantidad de aire que permite optimizar la estequiometría de la zona primaria en condiciones de ralentí, produciendo pocos inquemados.

Fig XI.12.- Cámara de combustión con dos cabezas

  La cabeza de despegue es de pequeño volumen (corto tiempo de permanencia), estando alimentada por una gran parte del aire suministrado por el compresor, de forma que se obtiene una zona primaria subestequiométrica, por cuanto el flujo desde la salida de la zona primaria queda muy diluido debido a una serie de orificios de dilución, consiguiéndose una fijación rápida de las reacciones de formación de NOx a regímenes elevados. Los niveles de contaminación obtenidos son inferiores a los de las tecnologías clásicas, reduciendo los NOx en aproximadamente el 30%. En general, la mejora de la contaminación se obtiene a costa de una mayor complejidad de la tecnología de la cámara y, especialmente, aumentando el número de inyectores. Las temperaturas de la pared son más elevadas, debido a la mayor superficie de pared del tubo de llamas, lo que es un problema; en determinados regímenes intermedios existe una cierta dificultad en alcanzar buenos rendimientos, por cuanto ambas cabezas están, necesariamente, lejos de su funcionamiento óptimo.

Geometría variable.- Permite regular regular el gasto gast o másico en la l a zona primaria para cada régimen de funcionamiento. Si se desea optimizar el funcionamiento de la cámara en todos los regímenes, puede ser nece-

sario introducir en el dimensionamiento un grado de libertad adicional que se puede alcanzar con la ayuda de una geometría variable que permita regular el gasto másico en la zona primaria para cada una de las condiciones de funcionamien funcionamiento. to.  Además de reduc reducir ir la contaminación, contaminación, la geometría geometría variable variable tiene tiene otras ventajas que pueden compensar los inconvenientes debidos a Fig XI.13.- Sistema de inyección de geometría variable

su tecnología más compleja, como un menor volumen de la cámara de combustión que permite reducir el espacio ocupado y el peso del moXI.-150

 

tor, aumentando el intervalo de riquezas y ampliando el campo de reencendido durante el vuelo. La geometría variable se puede combinar con técnicas de combustión escalonada.

 Inyección con premez premezcla cla ppobre obre.- La formación de NOx depende mucho de las temperaturas y riquezas locales presentando un pico importante para las mezclas estequiométricas; una premezcla antes de la combustión permite minimizar las zonas en las que las riquezas estén próximas a la estequiométrica. En la Fig XI.14 se presenta el esquema de esta cámara.

Fig XI.14.- Cámara de combustión con premezcla pobre  

La cabeza de despegue incluye un dispositivo de premezcla y estabilizadores de llama del tipo de recalentamiento. La ventaja aportada por la premezcla se suma, por lo tanto, al efecto producido por el corto tiempo de permanencia, permanencia, permitiendo limitar la formación de NOx. El inconveniente inconveniente de esta tecnologí tecnología a es el peligro de de autoinflamaci autoinflamación ón antes de los estabilizadores de la la llama, por lo que el control de estos fenómenos de autoinflamación es una cuestión clave para la utilización de esta técnica, especialmente en las turbinas de elevadas relaciones de compresión.

Combustión rica, dilución rápida pobre.-  Teóricamente es posible reducir las emisiones de NO x  efectuando las combustiones combusti ones estequiométricas estequi ométricas en la l a zona primaria y diluir rápidamen rápidamente te los gases gases para limilimitar el tiempo de permanencia en las zonas estequiométricas. La puesta a punto de este tipo de cámara, Fig XI.15, exige resolver ciertos problemas como: a) La producción de carbono en la zona primaria muy rica y la combustión en la zona de dilución b) La refrigeración refrigeración de la zona primaria sometida a una radiación intensa intensa debida a las partículas partículas de carbono, evitando toda inyección de aire a fin de eliminar las zonas de mezcla estequiométricas c) La dilución rápida a estequiometría controlada.

Fig XI.15.- Cámara de combustión rica, dilución rápida, pobre

Combustión catalítica.- La combustión catalítica es otra forma de efectuar combustiones a baja temperatura. El principio consiste en estabilizar la llama a baja temperatura gracias a un catalizador, Fig  XI.16.. Si  XI.16 Sin n embargo hay que que resolver los problemas deb debido idoss al ensuciamiento ensuciamiento y al comportamiento térmico del catalizador si se quiere obtener una vida útil del mismo compatible con su utilización. Como conclusión, las tecnologías de tipo de cámara de dos cabezas parecen tener la suficiente fiabilidad como para permitir su aplicación a corto plazo. Sin embargo es preciso encontrar encontrar un equilibrio equilibrio entre entre XI.-151

 

la reducción reducción de aproximadamente el e l 30% en NO x que puede aportar este tipo de tecnología y el aumento del peso y precio del motor; también hay que considerar su fiabilidad ligada a una mayor complejidad.

Fig XI.16.- Cámara de combustión catalítica

Las cámaras cámar as de combustión combustió n desarrolladas desarrolladas hasta ahora presentan niveles de contaminación que que cumplen con las normas (OACI). Hace muchos años que las tecnologías anticontaminación son objeto de estudio y, sin embargo, las nuevas tecnologías presentan inconvenientes en lo que se refiere al coste, peso y fiabilidad, que habrá que tener en cuenta al realizar el dimensionamiento. Todavía no se conocen bien los mecanismos químicos atmosféricos en los que participan las substancias emitidas a gran altura por las turbinas de aviación. Sin embargo se deben reducir de forma especial las emisiones de NOx que siguen siendo un problema clave en el caso de los aviones supersónicos.

XI.-152

 

 

INDICE

I.- TURBINAS DE GAS; CICLOS TERMODINÁMICOS IDEALES Características técnicas y empleo de las turbinas de gas Ciclo teórico de una turbina de combustión interna; funcionamiento Ciclo teórico de una turbina de combustión sin recuperador recuperador (Ciclo Brayton) Influencia del recalentamiento de los gases durante la expansión   Expansión isotérmica Influencia de la refrigeración en el proceso de compresión   Compresión isotérmica Ciclo teórico de una turbina de gas de una etapa con recuperador

1 2 3 6 6 7 8 8

II.- TURBINAS DE GAS; CICLOS TERMODINÁMICOS REALES Ciclo real de una turbina de gas de una sola etapa sin regenerador   Consideraciones económicas Ciclo real de una turbina de gas simple con regenerador Ciclo de una turbina de gas de varias etapas en la compresión y en la expansión   Ciclo de dos etapas de compresión con refrigeración intermedia y regeneración   Ciclo de dos etapas de expansión con recalentamiento y regeneración   Ciclo de n etapas de compresión y m etapas de expansión   Ciclo con refrigeración durante la compresión isoterma Ciclo Erickson

11 13 13 15 16 18 19 21 22

CARACTERÍSTICAS Curvas características de las turbinas de gas en diversos regímenes de funcionamiento   Curvas características del compresor   Curvas características de la turbina   Límites de funcionamiento Perturbaciones en el funcionamiento de la instalación   Influencia de la pérdida de carga durante la combustión en el rendimiento de la turbina CARACTERÍSTICAS Regulación de las turbinas de una línea de ejes   Regulación a velocidad constante   Regulación a velocidad variable   Influencia de la temperatura exterior en el funcionamiento de la turbina Regulación de la turbina de gas de dos ejes   Receptor en el eje de baja presión   Receptor en el eje de alta presión

25 25 25 27 28 28 30 32 32 33 33 35 36 36

   

Mecanismo de regulación del grupo turbocompresor Mecanismo de regulación de un grupo con una línea de ejes

38 38

 VenM tajeacsadneislma otudrbe irneagduelaccoiómnbduestuiónngernuplao gceonnedraocsiólínnedaesedneeregjeías

3480

IV.- CICLOS EN CIRCUITO CERRADO Introducción Ciclos de una turbina de gas en circuito cerrado Comportamiento de los gases utilizados en la turbina de circuito cerrado

41 43 45

XI.-153

 

V.- COMPRESORES CENTRÍFUGOS Elementos constructivos de las turbinas de gas Turbocompresores centrífugos

49 50

El rodete de un turbocompresor centrífugo El sistema difusor de un turbocompresor centrífugo Relación de compresión máxima en una etapa de un compresor centrífugo Rel Relació iónn de com omppres resión ión m mááxim xima en un tu turb rboocom ompr preeso sorr cceentr tríf ífuugo de vari varios os escalo lona nam mie ient ntoos   Compresión isentrópica en el rodete   Compresión adiabática real en el rodete   Compresión adiabática en el sistema difusor Determinación del nº de escalonamientos de un turbocompresor centrífugo Nº de álabes de un turbocompresor centrífugo

52 54 54 55 55 56 57 57 59

VI.- COMPRESORES AXIALES Introducción Incremento de la presión teórica en un escalonamiento de turbocompresor axial   Rotor de un turbocompresor axial

61 64 64

  Estator de un turbocompresor axial Factor de disminución de trabajo en los turbocompresores axiales Grado de reacción de un turbocompresor axial Coeficientes de diseño de un turbocompresor axial Formas básicas del perfil de un turbocompresor axial Nº de escalonamientos de un turbocompresor axial Dimensiones principales de un turbocompresor axial de diámetro exterior constante Procedimiento de cálculo de un turbocompresor axial   Diseño refrigerado de un turbocompresor axial Conductos de entrada a los compresores   Conductos de entrada subsónicos   Conductos de entrada supersónicos   Difusor supersónico Compresores axiales en turborreactores   Motores de doble flujo, Turbofan El turbocompresor supersónico

64 65 66 68 70 71 71 73 73 75 76 76 77 80 80 81

VII.- REFRIGERACIÓN DE LOS ALABES Alabes de la corona móvil Refrigeración de la turbina Refrigeración de los álabes de turbinas axiales   Refrigeración por líquidos   Refrigeración por aire   Refrigeración por impacto   Refrigeración por transpiración Transmisión de calor en álabes refrigerados por convección

85 87 87 88 89 90 90 91

VIII.- CÁMARAS DE COMBUSTIÓN Introducción Aire utilizado en el proceso de combustión Análisis del proceso de combustión Cámaras de combustión tubulares Cámaras de combustión anulares Cámaras de combustión tubo-anulares Turbinas de gas industriales

95 95 96 97 98 99 99 XI.-154

 

Estabilidad de la combustión Inyectores centrífugos   Inyector con torbellinador   Inyector de dos toberas   Inyector de dos etapas

101 103 106 107 107

  Inyector con retorno   Grado de atomización   Gasto de combustible Sistemas de encendido Dimensionado de las cámaras de combustión Recuperadores

108 108 108 109 110 112

IX.- PERDIDAS EN LA CÁMARA DE COMBUSTIÓN Y EN LOS ALABES DE LA TURBINA Pérdidas de carga en la cámara de combustión Rendimiento de una cámara de combustión Pérdidas en los álabes de la turbina   Determinación del ángulo de salida del álabe   Influencia de la compresibilidad   Relación de expansión libre

113 115 117 118 118 120

 

120

Influencia del ángulo de ataque

X.- APLICACIONES Sobrealimentación de motores y calderas Ciclo combinado turbina de vapor y turbina de gas   Turbina de gas con instalación de turbina de vapor aguas abajo   Instalación combinada con caldera en horno a presión Otras aplicaciones industriales de la turbina de gas Generador de gas de pistones Motores de propulsión por turbina de gas Propulsión por reacción   Tu T urborreactores   Turborreactor de un flujo CARACTERÍSTICAS   Turborreactor de dos flujos

123 124 124 126 127 128 130 131 131 133 137 141

XI.- CONTAMINACIÓN POR TURBINAS DE AVIACIÓN Formación de contaminantes Impacto del dimensionamiento de las cámaras de combustión sobre la contaminación Reducción de la contaminación Algunas tecnologías utilizadas para reducir la contaminación Tecnología actual Nuevas tecnologías

143 145 146 146 149 150

INDICE

153

XI.-155

 

1) En una TG, que funciona según el ciclo abierto sencillo de Brayton entra aire a la presión de p1  = 1 atm y tem peratura absoluta T 1   = 300ºK. La relación de compresión es = p2 /p1   = 8, y la temperatura máxima del ciclo T 3  = 900ºK ; = 1,4 ; R = 29, 29,27 27 Kgm/(kgº Kgm/(kgºK) K)  Determinar: a) Los parámetros del aire en los puntos característicos del ciclo b) El rendimiento del ciclo  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN 

a) Parámetros del aire en los puntos característicos del ciclo Punto (1): p 1 = 1 atm ;

Punto (2):

T 1 = 30 300º 0ºK K ; v1=   R

 p =  ε p 1 = 8 atm  2  T2  ∆ = T1  = 1,81 ; 

p ; T2 = T1 ( 2 ) p1 v 2 = 

v1 1

ε

 =

T3 γ   -- 1 γ 

 =

900ºK 1,4 - 1

8 1,4 ε b) Rendimiento del ciclo ηciclo   = 1 - 1   = 1 - 1   = 1,8113 ∆

p1 γ  - 1 γ 

x  300ºK  = 0,878 m 3  = 29,27 (Kgm/kgºK) 4 2 kg 10 (kg/m )

= 300 x 8

0,878 (kg/m 3 )

γ 

Punto (3): p 3 =  p 2 =  8 atm ; T 3 = 900ºK ; Punto (4): T4 =  

aire T1

 = 496,8ºK ;

8

1 1,4

v 3=  

0, 4 1,4

 = 543,4ºK

 = 0,1988

m3 kg

R T3 29,27 (Kgm/kgºK) x 900ºK m3  =  = 0,329   p3 kg 8.10 4 (kg/m 2 )

v 4 = 

R T4 29,27 (Kgm/kgºK) x 496,8ºK m3  = = 1,454 p4 kg 1.10 4 (kg/m 2 )

0,4479 = 44,79%

***************************************************************************************

2) Determinar el rendimiento de una turbina de gas de una sola etapa, en las siguientes situaciones: a) Sin regeneración b) Con regeneración al 100%  Datos:  El aire a la entrada entrada del compresor ttiene iene una tempe temperatura ratura T 1 = 25ºC y una presión p 1 = 1,033 kg/cm2 . La relación de  presiones es: p2 /p1 = 3,5  El gas a la entrada de la turbina tiene una temperatura T 3 = 923ºK, mientras que la presión a la salida de la turbina es p4  = 1,033 kg/cm 2 .

 Nota: Se considerará considerará un coeficien coeficiente te adiabático = 1,40.  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  T2 p 2 ( γ -1)/  γ  = 3,5 (1,4-1)/1,4 = 1,43  = ( ) -1)/ γ  T1 p1

∆  =

;

Φ =

T3 923ºK  =  = 3,09 T1 298ºK

1 a ) Rendimiento de la  turbina de  gas   gas de  una sola etapa sin regeneraci ón: ηciclo = 1  = 0,3008 = 30,08% 1,4303   b) Rendimiento de la turbina de gas de una sola etapa con regeneración al 100%: 1

 

ηciclo   =

1 -

∆  Φ

= 1 -

1,4303   = 0, 0,5382 5382 = 53,82% 3,09

***************************************************************************************

3) Una Una tu turbina rbina de gas, en funcionamiento normal tiene una rrelación elación de te temperaturas mperaturas = 3, una rrelación elación de compresión = 1,64 y unos rendimientos C   = = T  =  = 0,85 a) Se produce una caída de presi presión ón de un 1% en la cámara de combustión, combustión, y se desea saber cómo implica implica esta variación en el rendimiento de la instalación y cuál es el valor de la variación del rendimiento de la turbina b) Si en la misma instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, hallar la variación del rendimiento global de la instalación c) Si en esta TG la temperatura del aire a la entrada del compresor es es T 1  =25ºC, y se produce una caída en la misma que pasa a ser de 5ºC, se desea conocer la variación de la temperatura a la entrada de la turbina en ºC, si  se mantiene el rendimiento  _____________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  1,64 1 = 0,756  x   δ = TC   = ∆   1 =  x  0,85 0,85 3   η   η   TT C T Φ a) Variación en eell rendimiento de la instalación 1,64 1,4 - 1 ∆ p2   ∆η = 1 ∆ p2   ∆ γ − 1   ∆ p2    = 1      =3 p2 p2  η 1 - δ  ∆ − 1 1 - 0,756 1,64 - 1 1,4 γ  p2 Variación del rendimiento de la turbina

∆ηT   ηT

 =

∆ ∆  - 1

 

 - 1 ∆ p 2 γ     = γ   p 2

1,64 1,64 - 1

 

1,4 - 1 1,4

 

∆ p 2  p 2

 = 0,732

∆ p 2  p 2

b) Si en la instalación de TG se produce una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el  rendimiento del compresor, la variación del rendimiento global de la instalación es: ηT ηC Φ − ∆   1,64 - 1 3 x 0,85  x 0,85 - 1,64 ηciclo  = ∆ − 1    = 0,1942    =  x 0,85 - (1,64 - 1) (3 1) 1,64 ∆ (Φ - 1) ηC - (∆  - 1)

 ∆η ∆ηT   = 1    + η 1 − δ ηT

∆η T 0,756 ∆η C δ   ∆ηC    = 1       + (1 - 0,1942)  = 1 - 0,756 ηT 1 - 0,756 ηC 1 − δ ηC ∆η T    + 2,4966 ∆η C    = = 4,098 ηT ηC    funcionamiento normal : T3 = Φ T1 = 3 x 298ºK = 894ºK  c ) Temperatura a la  entrada de la turbina en funcionamiento  

(1 - η)

Variaci ón de la temperatura a la  entrada de la turbina : ∆T3 = ∆T1  

6,6

∆ηT  ηT

T3 894  = (25  -  5)  = 64,3ºC T1 - ∆T1 298 - 20

***************************************************************************************

4) En una turbina de gas simple se produce produce una caída de entalpía = 27,8 27,8 Kcal/kg; se sabe que la velocidad inic inicial  ial  es inapreciable, que la velocidad periférica u= 198 m/seg; 1 =20º, 2 =30º, =0,95, =0,95.  Determinar: a) El trabajo y la potenc potencia ia para 1 kg/seg    b) El rendimiento de la turbina

 ______________________________________________________________________________________   _______________________________________________________________________________ _______ 

 RESOLUCIÓN  c 1t = 91,48

∆ i ad = 91,48

27,8 Kcal/kg = 482,33 m/seg

c 1n = 458,2 cos 20º= 430,6 m/seg ; w1   = sen β1 =

c21  + u21   - 2  c1   u1   cos α1  = c 1m 156,7  = 0,558  = 280,33 w1

c 1 = ϕ c 1t = 0,95 x 482,33 = 458,2 m/seg

;

c 1m = 458,2 sen 20º= 156,7 m/seg 458,2 2  + 1982  - (2 x 458,2  x 198 x cos 20º) = 280,83 m/seg

⇒  β 1 = 33,92º 2

 

w 12 - w 22

c 12 - c 22

a ) Trabajo efectuado por   por   1  kg  de  gas:  gas: T =  =  2 g 2 g   c 1 =  458,2 m/seg ; w1 = 280,83 m/seg ; w 2 =  ψ  w  w1 = 0,95  x 280,83 = 266,8 m/seg = = c =   w 2 + u 2 - 2 u w cos β = 266,8 2 +  198 2 - ( 2  x 266,8  x 198 cos 30)= 137,43 m/seg 2

2

2

2

=  

458,2 2 - 137,43 2 - 280,83 2 +  266,8 2 2g

 = 9356

Kgm kg

o también: T  =

 

u  (1 + g

ψ  

cos β 2 cos β 1

) (c 1 cos α 1 - u) =

Kgm 198 cos 30º  (1 + 0,95 ) (458,2 cos 20º- 198) = 9357 9,8 cos 33,92º kg

Kgm

kg

Kgm

 Potencia para  para  1  kg  / seg  seg : N  = 9357  x 1  = 9357  = 91,7 kW kg seg seg   T

η Turbina  = ∆ u  = i ad teór

9357 Kgm/kg  = 0,7882 27,8 (Kcal/kg) x 427 (Kgm/Kcal)

⇒ 

78,82%

***************************************************************************************

5) En una instalación de turbina de gas funcionando con un sistema de compresión escalonada, y regeneración, el  aire a la entrada del primer escalonamiento viene caracterizado por, p1 = 1 Atm y T 1 = 290ºK, mientras que la temperatura a la entrada de la turbina es: T 3  = 973ºK La relación de ccompresión ompresión es 5; el ccoeficiente oeficiente de re regenerageneración es 0,7; el calor específico del aire es c p = 0,24 0,24 Kcal/kgºK, el coeficiente adiabático = 1,4.  Determinar: a) El rendimiento suponiendo C  = T  = 1 b) El rendimiento suponiendo C  =  = T  =  = 0,85  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  Presión intermedia de la compresión: px  = p1   p2   = 1 x 5 = 2,236 atm  p   Valor de: ∆   = ( 2 )(γ − 1)/γ   = ( 5 )(1,4 - 1)/1,4  = 1,5838 p1 1 *  px    2,236     Valor de: ∆  = ( p1 )(γ − 1)/γ   = ( 1 )(1,4 - 1)/1,4  = 1,2584 Temperaturaa de salida del aire en la primera compresión: Temperatur  p    2,236 (1,4 - 1)/1,4 Ta  = T1  ( x )(γ  − 1)/γ   = 290  x ( )  = 365ºK = T 2   p1 1 Trabajo de compresión para los dos estados: T C = 2 c p  T1  ( ∆*- 1) = 2 x 0,24

Kcal Kcal  x 290ºK x (1,2584 - 1) = 35,96 kgºK kg

  Trabajo de expansión en la turbina: T T = c p  T3  (1 -

1

∆

) = 0,24

Kcal 1 Kcal  x 973ºK x (1 ) = 86,07 kgºK 1,5838 kg

1  - 1)/ γγ   1 Temperatura de los gases a la salida de la turbina: T 4 = T3  ( ) ( γ  = 973ºK ( ) (1,4 - 1)/1,4 = 614,33ºK 5 5

Temperatura del aire a la salida del regenerador: T A = T 2 + σ (T 4 - T2 ) = 365ºK + 0,7 (614,33 - 365)ºK = 539,5ºK Kcal Kcal Calor aplicado: Q 1 = c p (T3 - TA ) = 0,24  x (973 - 539,5)ºK = 104,04 kgºK kg T

a ) Rendimiento con ηC  = ηT  = 1: η ciclo = u  = Q1  

T T - TC

Q1

 =

86,07 - 35,96  = 0,482 = 48,2% 104,04

o también: 3

 

η =

Φ  ∆ - 1  η T ∆

2(

∆ - 1) ηC ∆-1) ηC

σ Φ  ∆ - 1  η T - (1 - σ ) (1 - Φ + ∆

 =

∆ = 1,5838

;

Φ =

T3 973  =  = 3,355 = T1 290

3,335 x  1,5838 - 1  - 2 ( 1,5838- 1) 1,5838 =  = 0,482 = 48,2% 1,5838 - 1  - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + 1,5 1,5838838- 1) 0,7 x 3,335 x  1,5838

b) Rendimiento con:

C  =

T  = 0,85

Trabajo de compresión (2 etapas): T C' =

35,96 Kcal Kgm Kcal    = 42,3  = 18065 0,85 kg kg kg

Trabajo de expansión en la turbina: T T = 86,07

η =

Φ  ∆ - 1  η T ∆

2(

∆ - 1) ηC

σ Φ  ∆ - 1  η T - (1 - σ ) (1 - Φ + ∆

∆-1)

Kgm Kcal Kcal  x 0,85 = 73,16  = 31240 kg kg kg

 =

∆ = 1,5838

;

Φ = 3,355

;

ηT = η C = 0,85

=

ηC 3,335 x 

=

2 ( 1,5838 - 1) 1,5838 - 1  x 0,85 0,85 1,5838

1,5838 - 1 0,7 x 3,335 x   x 0,85 - (1 - 0,7) (1 - 3,335 + 1,5838

1,5838- 1 ) 0,85

 = 0,3258 = 32,58%

***************************************************************************************

6) Una turbina de gas de media presión, funciona entre 1 y 9 Atm, con dos etapas de compresión y otras dos etapas de expansión, y temperaturas extremas de 350ºK y 1050ºK. El coeficiente de regeneración es 0,7. El valor del calor  específico del aire es: c p(aire) = 0,24 Kcal/kgºK ; = 1,31 ; R = 29,27 Kgm/kgºK   Determinar: a) El rendimiento de la turbina b) La potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire c) El nº de revoluciones por minuto y el volumen de la cámara de combustión, si por cada 50 litros de aire aspirados se renueva la carga en la cámara de combustión y da una revolución . d) La potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecánico del 0,85  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  a) Rendimiento térmico de esta turbina ∆ = 9 (1,31 - 1)/1,31 = 1,6819 ; ∆* = Φ Φ Q 1 = c p  T1  {Φ - ∆  - σ (  - ∆ ) + ( Φ )} = ∆ ∆ Φ = T 3 /T1 = 1050/350 = 3

=  0,24 T T = 2 c p  Φ T1 (1 -

Kcal  x 350ºK x  {3 kgºK 1

) = 2 x 0,24

Kcal

1,6819 1,6819 - 0,7 (

 x 3 x 350ºK x (1 -

3  1,6819 1

1,6 1,6819 819 ) + (3 -

) = 115,38

Kcal

1,6819 1,6819= = 1,297

=

3 Kcal )} = 141,7 kg 1,6819

 = 49267,2

Kgm

kg K

∆

1,297

kg

kg

Kgm Kcal Kcal x x 1,68 6819 19 - 1) = 49, 49,89 89 kg  = 21303 kg T C = 2 c p T1 ( ∆  - 1) = 2  0,24 kgºK    350ºK  ( 1, x

T u = T T -  TC  = (49267,2 - 21303)

η =

Tu

Q1

 =

Kgm Kgm Kcal   ó (65,49  = 27964,2 ) kg kg kg

65,49  = 0,4621 = 46,21% 141,7 4

 

b) Potencia en CV para un consumo de 10 Tm/hora de aire: N = Tu  G = 27964,2

Kgm 10000 kg Kgm  x     = 77678  = 761 kW = 1035,7 CV kg 3600 seg seg

c) Nº de ciclos por minuto para 50 litros de aire aspirado por revolución. En cada revolución se puede suponer que en la cámara de combustión se renueva la carga de aire-combustible, por lo que se puede calcular, inicialmente, el nº de kg de aire necesarios para cada revolución, y de ahí el nº de revoluciones, en la forma: R T1 29,27 (Kgm/kgºK) x 350ºK m3 v1=  =  = 1,02445 p1 kg 10 4 (kg/m 2 )

luego:

 1,02445 m 3   →  1 kg  3 kg  ⇒    0,05 m   →  x ( )  revol rev 

Trabajo por revolución: revolución: 27964,2

m3  x 1 kg kg revol  = 0,0488 revol 1,02445 m 3

0,05 x=

Kgm kg Kgm  x 0,0488  = 1364,65 kg revol. revol.

Nº de revoluciones por minuto n =

77678 (Kgm/seg) revol. revol.  = 56,92  = 3415 1364,65 (Kgm/revol.) seg min

Volumen de la cámara de combustión T4 = T3 / ∆* = 1050/1,297 = 809,56ºK T A = T 2 + σ (T4 - T2 ) = = 453,95 + 0,7 (809,56 - 453,95) = 702,9ºK T2 = T1  ∆* = 350 x 1,297 = 453,95ºK vA =

luego:

R TA 29,27 (Kgm/kgºK) x 702,9ºK m3  =  = 0,2286 pA kg 9 x 10 4 (kg/m 2 )

 0,2286 m3   →  1 kg 3  Vcámara comb. ( m ) →    revol

 kg  ⇒   0,0488 ( ) rev 

Vcámara comb.  =

3 0,2286 m3 x 0,0488 kg/rev  = 0,01115 m revol 1 kg

d) Potencia al freno del compresor, para un rendimiento mecánico del 0,85 T C =  49,89

Kgm Kgm Kcal    = 21303  x 427 kg Kcal kg

Potencia al freno del compresor N Freno  =

NC

η mec

⇒   =

NC = 21303

Kgm Kgm 10000 kg  = 789 CV  x   = 59175   seg kg 3600 seg

789 CV  = 928,1 CV 0,85

***************************************************************************************

7) Determinar el rendimiento de una turbina de gas que funciona con un gas perfecto con regeneración y expansión fraccionada. El aire a la entrada del compresor está caracterizado por: p 1 =1 atm, T 1 = 290ºK, T 3 =T 5 =973ºK.  La relación de compresión compresión p2 /p0 =5 . El coeficiente de regeneración es 0,7, el c p aire= 0,24 Kcal/kgºK, y = 1,4.  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN 

5

 

Presión del punto (a) en la turbina: turbina: p x = Valor de ∆ = (

p 1  p 2 =

p 2 ( γ  γ  = 5 (1,4 - 1)/1,4 = 1,5838 )  - 1)/ γ  p1 T3 Ta

Temperatura del punto (a):

=

T 4'

 =

∆

1 x 5 = 2,236 aatm tm

⇒ 

T2 = ∆ T1 = 1,5838 x 290ºK= 459,3ºK

973ºK  = 1,5838  = 773,14ºK

Temperatura T A de entrada del aire en la cámara de combustión: T A = T 2  +

σ (T 4' - T2 ) = 459,3ºK + 0,7 (773 - 459,3)ºK = 678,9ºK

Calor aplicado: Q 1 =  c p (T 3 - T A + T 3' - T a ) = 0,24 Trabajo turbina: T T = 2 c p  T3  (1 -

η ciclo =  

1

∆

) = 2 x 0,24

Kcal Kcal  (973 - 678,9 + 973 - 773)ºK = 118,58 kgºK kg Kcal  x 973ºK (1 kgºK

1 Kcal ) = 95,93 kg 1,5838

Φ ( ∆  - 1) - ∆ ( ∆  - 1)  = ∆   ( 2 Φ - ∆ ) - σ ( Φ - ∆  ∆ ) - Φ 2

2  x 3, 3,36 36 ( 1, 1,58 5838 38 - 1) -

=

1,58 1,5838 38 (1,583 (1,5838 8 - 1)

 = 0,467 = 46,7%

1,5838 (2 3,36 - 1,5838) - 0,7 0,7 (3,36 (3,36 - 1,5838 1,5838 1,5838 ) - 3,36 ***************************************************************************************  x

8) Una turbina de gas funciona según el ciclo abierto simple de Brayton con las siguientes características: T 3  = 700ºC ; T 1  = 15ºC ; = 9 ; T  = 0,88 ; C  = 0,86. ; c p  = 1,062 kJ/kgºC ; = 1,37  a) Estudiar la variación del trabajo útil del ciclo: aa) Cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendimiento del compresor. ab) Cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendimiento de la turbina b) Variación relativa del rendimiento global de la instalación  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN   T u =  TT - TC =  Φ = T3  = 973ºK  = 3,378  T1 288ºK   ∆ - 1 T  - 1 1,37 - 1 =   T = c p Φ T1 ∆  η T =  ∆  = ( p 2 ) γ  γ  = 9 1,37 =  1,81   p1 ∆ - 1  = 1,062  288 1,81 - 1  = 288,1 kJ TC = c p T1   ηC 0,86 kg

1,81 - 1 kJ kJ x = 1,062 kgºK  3,378  288 1,81  0,88 = 406,9 kg    = 118,8 kJ kg

x

aa) Variación del trabajo útil del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento de la turbina, sin variar el rendimiento del compresor  η*T  = 0,99 x 0,88 = 0,8712

ηT = 

TT



 

ηT ⇒    =  * * TT η * T η T =    T teór  T teór

TT * TT

  ;

* TT

0,99 η T η *T =  TT    = TT   ηT ηT

 = 0,99 TT =  0,99 x 406,9 = 402,83

kJ kg

*

*

T u = TT  - TC  = 402,83 - 288,1 = 114,73 kJ/kg

∆Tu   =  T u - Tu*  =

El trabajo útil del ciclo ha disminuido en: El trabajo de la turbina ha disminuido en:

Tu

Tu

∆TT

T T - TT

  = 

TT

118,8 - 114,73  = 0,0342 = 3,42% 118,8

*

TT

406,9 - 402,83  = 0,01 = 1% 406,9

 =

ab) Variación del trabajo útil del ciclo cuando disminuye un 1% el rendimiento del compresor, sin variar el rendimiento de la turbina 6

 

*

T C  =

TC

0,99

 =

288,1  = 291 kJ/kg 0,99

y el trabajo útil se reduce a: T u'  = TT - TC*  = 406,9 - 291 = 115,9 kJ/kg lo que supone una disminución del trabajo útil:

∆ Tu Tu

118,8 - 115,9 Tu - Tu'  = 0,0244 = 2,44%  = Tu 118,8

 =

De otra forma:

∆ Tu Tu

δ =

  =  TC TT

En general, cuando varían el rendimiento del compresor y de la turbina se tiene:

δ   ∆ηC 1 ∆ηT     +  1 - δ ηC 1 - δ ηT

 =

∆   1  = Φ η C  η T

288,1  = 0,7080 406,9

Si sólo varía el rendimiento de la turbina:

∆ Tu

Si sólo varía el rendimiento del compresor:

Tu

 =

∆Tu Tu

∆T T

 =

TT

 = 

∆ TC TC

1 ∆η T 1 1    =    = 0,03425 = 3,42% 1 - 0,708 100 1 - δ ηT

  = 

∆ηC 1 - δ ηC δ

 

 =

0,708 1    = 0,0244 = 2,44% 1 - 0,708 100

Los rendimientos varían en la misma magnitud que los trabajos Si varían los dos al mismo tiempo:

∆TT u   =  3,42% +  2,42% = 5,84% u

b) Una variación relativa de un 1% en el rendimiento de la turbina y en el rendimiento del compresor, originan una variación del rendimiento global de la instalación de la forma: 1,81 - 1 (3,378  x 0,88  x 0,81) - 1,81 Φ η T  η C - ∆ η ciclo = ∆ - 1    = 0,2395 = 23,95%    = 1,81 (3,378 - 1) 0,81 - (1,81 - 1) ∆ ( Φ - 1) η C - ( ∆  - 1) ∆η 0,708 1 ∆η T δ   ∆ηC   =  1 1 1   =      +  (1 - η )      = 0,0527= 5,27%   + (1 - 0,2395) η 1 - δ ηT 1 - 0,708 100 1 - 0,708 100 1 - δ ηC

***************************************************************************************

9) Una Turbina de gas funciona en ciclo abierto regenerativo. Entran 10 kg/seg de aire en el compresor axial, cuya relación de compresión es 8, a la presión de 1 bar y 0ºC; de allí pasa el aire a la cámara de combustión, donde se eleva su temperatura hasta 750ºC, habiendo atravesado previamente el regenerador, y experimentando desde del compresor a la entrada en lade turbina una presión 1/4 bar. el flujoadetravés gasesdel  de escapeladesalida la turbina hay también una pérdida presión depérdida 1/10 bardehasta su de salida a la En atmósfera regenerador.  El rendimiento interno del compre compresor sor es 85% y eell mecánico 98%.  El rendimiento interno de la tur turbina bina es 88% y eell mecánico 98%. c p  = 1,065 kJ/kgºC ; cv = 0,779 kJ/kgºC ; = c p /cv = 1,367  Calcular: a) El trabajo de compresión y la potencia de accionamiento del mismo b) La temperatura real del aire a la salida del compresor  c) El trabajo de la turbina y su potencia  _______________________________________________________________________________________   _________________________________________________________________________ ______________ 

 RESOLUCIÓN 

a ) Trabajo de compresi ón:

∆  - 1  = ∆ = ( p 2 TC = c p T1   ηC p1

 

Potencia de accionamiento del compresor: NC =

G a TC

η mec

)

γ   -- 1 γ 

 =

=8

1,367 - 1 1,367

= 1,748 = 1,065

 273

x

1,748 - 1 kJ  = 255,85 kg 0,85

10 (kg/seg) x 255,85 (kJ/kg)  = 2610,7 kW 0,98

b) Temperatura real del aire a la salida del compresor:

7

 

T2   = 1,748 T1 T2  - T1  = T2´   = T1   + ηc   T2   = 1,748 x 273 = 477,2ºK

∆  =

= 273 +

477,2 - 273   = 513,24ºK = 240,24ºC 0,85

p 3’  p 3’ = p 2 - ∆p 2 = 8 - 0,25 = 7,75 bars c ) Relaci ón  de expansi ón  de los gases  gases  en la turbina :    ⇒   = 7,045 p 4’  p 4’ = p 1 + ∆p 1 = 1 + 0,1 = 1,1 bars    Trabajo y potencia de la turbina: γ   - 1 1,367 - 1 1,689 - 1 p 3’ γ  kJ ∆* - 1 1,367 T T p 1 T = c Φ T =  1,689 = 1,065 (750 + 273) 1,689  0,88 = 391,1 kg ∆*  η = ∆* = ( p 4’ ) = 7,045 NT = G T T  ηmec  = 10 (kg/seg) x 391,1 x 0,98 (kJ/kg) = 3832,8 kW

***************************************************************************************

10) De una turbina de gas de ciclo simple se conocen los datos siguientes:   Rendimiento del compresor  c = 0,87 ; Rendimiento de la turbina T = 0,92   Rendimiento de la cámara de combustión cc = 0,98   Rendimiento mecánico del eje “compresor-turbina” m = 0,96    Pérdida de presión en la cámara de combustión 2%   Temperatura de entrada a la turbina 900ºC ; Temperatura ambiente 15ºC    Presión ambiente 1 atm ; = 1,4 ; c p(aire) = 1 kJ/kgºC   Potencia calorífica del combustible P i i  = 42.000 kJ/kg   Determinar: a) Practicabilidad del ciclo y rendimiento en condiciones de potencia máxima b) Gasto másico si la potencia al freno es N  =  = 10 MW y dosado corres correspondiente pondiente c) ¿Puede ser regenerativo este ciclo?  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  Constantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama:  p1 =  1bar ; T1 =  273 + 15 = 288ºK Punto (1):  entalpías 0ºC, i0  = 0 ⇒   i 1 =  1 (kJ/kgºC) x 15ºC = 15 (kJ/kg)   Si se supone el origen de entalpías La relación de compresión se calcula en condiciones de máxima potencia. ∆ = Φ ηC ηΤ   = Φ  = 900 + 273   = 4,07 = 4,07   x 0,92 x 0,87 = 1,805 = (pp2 )(γ  - - 1)/γ  1 15 + 273

8

 

Punto (2):

Punto (2'):

1,4  1,4 - 1 x 1 =   7,9 bars ; T 2 =  ∆ T1 = 1,805 x 288ºK = 520ºK = 247ºC  p 2 =  1,805  i 2 = c p  T2 = 1 kJ/kgºC x 247ºC = 247 kJ/kg

ηC =

i2 - i1 i 2'

 

⇒ 

i 2' = i 1 +

i 2 - i1

 = 15 +

247 - 15

 = 281,6

C

i1

0,87 η Existe una pérdida de presión en la cámara de combustión, de forma que: Punto Pun to (3’):

kJ

 

⇒ 

T2' = 281,6ºC= 554,6ºK

kg

 p 3’ =  0,98 p 2 =  0,98 x 7,9 bars = 7,74 bars   i 3’ = c p  T3’ = 1 kJ/kgºC x 900ºC = 900 kJ/kg

 p 4' = 1 bars ; T 4' =  T3'  = 900 + 273  = 653,4ºK = 380,4ºC Punto (4'):  ε ( γ  - - 1)/ γ  7,74 (1,4 - 1)/1,4   i 4' =  c p  T 4' = 1 kJ/kgºC x 380,4ºC = 380,4 kJ/kg Punto (4*): i 4* =  i3’ + (i 3’ - i 4' ) η T = 900 - (900 - 380,4) 0,92 = 422 kJ/kg ⇒  T4* =  422ºC T u = T T  - TC  =

TT  = i 3' - i 4* = 900 - 422 = 478 kJ/kg TC  = i 2' - i 1 = 281,6 - 15 = 266,6 kJ/kg

a ) Practicabilidad  del  ciclo: δ =

TC TT

 =

= 478 - 266,6 = 211,4 kJ/kg

266,6  = 0,5577 (Sí es factible) 478

  T 211,4  = 34,18% b) Rendimiento  del  ciclo : η ciclo = u  = { Q 1 = i 3' - i 2'  = 900 - 281,6 = 618,4 (kJ/kg aire ) } = 618,4 Q 1    Rendimiento  indicado del ciclo de  turbina de gas  gas real : η ind = η ciclo  η c.comb. = 0,3418 x 0,98 = 33,5%    c) Gasto másico si N  =  = 10 MW : G = Gcomb + Gaire= Gc + Ga kg (aire + combustible)  N kJ  10000 kW G =  =  T  =  Tu η mec = 211,4 x 0,96 = 202,94   =  = 49,27 kJ T kg  seg  202,94 kg Gasto de combustible, si Picomb es la potencia calorífica inferior del combustible: El calor aplicado: [Q 1 =  i3’ G - i 2’ G aire = G comb  Pi comb  ηc.comb ], se puede poner en función del dosado F =

G comb : G aire

Q 1 = i 3'  (G aire + G comb ) - i 2'  G aire = G comb  Pi comb  η c.comb Q 1 = i 3'  G aire (1+ F) - i 2'  G aire = G aire  F Pi comb  η c.comb

⇒ 

F=

i 3' - i 2' Pi comb   η c.comb - i 3'

G aire =

 =

900 - 281,6

 = 0,01536

42000 x 0,98 - 900

kg 49,27 G  = 48,525  = seg 1 + F 1 + 0,01536

G comb = G - G aire = 49,27 - 48,525 = 0,745 kg/seg

e)¿Puede ser regenerativo este ciclo? Como:  ( T 4′ = 422ºC) > (T 2′ = 281,6ºC) ⇒   El ciclo puede ser regenerativo ***************************************************************************************

11) De una turbina de gas industrial de 5150 kW se conocen los datos siguientes: Es de ciclo regenerativo; temperatura de admisión 15ºC ; presión de admisión 1 atm; temperatura de entrada a la turbina 955ºC; relación de com presión del compresor compresor 8,3/1 c= 0,85 ; c p  = 1 kJ/kgºC ; = 1,4 ;

 Pérdida de presión al atravesar el flui fluido do el regenerador: 2, 2,5% 5%  Pérdida de presión en la cámara de ccombustión: ombustión: 3%  Pérdida de presión en el escape: 22,5% ,5%  Rendimiento turbina: turbina: 0,88; coeficiente re regenerador generador = 0,96   Rendimiento cámara cámara combustión: 0,96   Rendimiento mecánico mecánico de la ins instalación: talación: 0,98  Potencia calorífica inferior del combus combustible: tible: 42000 kJ/kg   Determinar el el ciclo, estimando los parámetros no con conocidos, ocidos, y calcul calcular ar el rendimiento, y el gasto de aire aire..  _______________________________________________________________________________________  9

 

 RESOLUCIÓN 

Constantes termodinámicas en los diversos puntos del diagrama:  p1 =  1bar ; T1 =  273 + 15 = 288ºK Punto (1):   Si se supone en el origen de entalpías entalpías 0ºC ; i 0  = 0 ⇒   i 1 =  1 kJ  x 15ºC = 15 kJ kgºC kg  Punto (2):

 - 1 γ  1,4 - 1  p2 8,3 1,4 γ  = 527,2ºK = 254,2ºC  T2 = T1 ( p 1 ) = 288 ( 1 ) kJ kJ   i 2 = c p  T2 = 1 kgºC  x 254,2ºC = 254,2 kg

Punto (2') : i2'

= i 1 +

i 2- i 1

ηC

 = 15 +

254,2 - 15 kJ  = 296,4   0,85 kg

⇒ 

T 2' = 296,4ºC

Existe una pérdida de presión en la cámara de combustión del 3%, y otra pérdida de presión en el regenerador, 2,5%, en total un 5,5% Punto Pun to (3’):

 p 3' = p 2 - (0,025 + 0,03) p 2 =  8,3 - (0,025 + 0,03)  i 3' =  c p  T3' = 1 kJ  x 955ºC = 955 kJ kgºC kg 

x

 8,3 = 7,84 bars

La presión en el punto 4* se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presión atmosférica incrementada en la pérdida de carga en el escape, 2,5%

=  1 + 0,025 = 1,025 bar

p Punto Pun to (4’): (4’):

4’

 T =  T3’  =  4 ’ ε ( γ  - 1)/ γ 

Punto (4*): i 4* = i 3' + Punto (A):

ηT (i 3' -

;

= c

i 4’

 T = 1 kJ/kgºC x 413,  413,6 6 ºC = 413, 413,6 6 kJ kJ/kg /kg p

4’

955 + 273  = 686,6ºK = 413,6ºC (7,84/1,025) (1,4 - 1)/1,4

i 4' ) = 955 - 0,88 (955 - 413,6) = 478,5 (kJ/kg)

⇒ 

T4* = 478,5ºC

 TA =  T2' +  σ (T 4* - T 2' ) = 296,4 + 0,96 (478,5 - 296,4)ºC = 471,28ºC   i A =  c p  TA = 1 kJ  x 471,28ºC= 471,28 kJ kgºC kg 

El dosado F se puede determinar a partir del rendimiento de la cámara de combustión, en la forma: 955 - 471,2 Q1 i 3' - i A  = 0,0123  =  = i 3'  (1 + F) - i A  = F Pi comb  η c.comb   ⇒   F = 42000 x 0,96 - 955 G aire Pi comb  η c.comb - i 3'

Por cada kg de aire que pasa por el compresor, por la turbina pasan (1 + F), por lo que: T u = (1 + F) (i 3' - i 4* ) - (i 2' - i1 ) = (1 + 0,0123) (955 - 478,5) - (296,4 - 15) = 200,96

 Para una potencia de 5150 kW se tiene: tiene: N = G aire  Tu  η mec   ⇒   5150 kW = G aire x 200,96 G aire =

kJ kg aire

kJ kJ  x 0,98 = 196,94 G aire   kg aire kg aire

kg aire 5150 kJ/seg  = 26,15 196,94 kJ/kgaire seg 10

 

G gas = G aire + G comb = G aire ( 1 + F) = 26,15

kg aire kg  (1 + 0,0123) = 26,47 seg seg

Gasto de combustible: combustible: G comb = F G aire = 0,0123 x 26,15 = 0,3216 kg/seg Rendimiento de la instalación:

η =

N

N

 =

5150 kW

 =

 = 0,3824 = 38,24% Q1 G comb  Pi comb 0,3216 (kg/seg) x 42000 (kJ/kg) ***************************************************************************************

12) Una turbina de gas trabaja con una temperatura de entrada de 288ºK, y una relación de compresión 6; los rendimientos del compresor y de la turbina son, respectivamente 0,87 y 0,9. Si se cortocircuita un 5% del caudal a la salida del compresor para refrigerar los primeros álabes de la turbina, (y no se vuelve a mezclar con los gases de combustión en la turbina), manteniéndose la presión en la cámara de combustión, la temperatura de entrada a la turbina pasa de 1000ºK a 1250ºK.  Determinar los incrementos de rendimiento y tra trabajo bajo específico para = 1,4 ; c p  = 1 kJ/kgºK   ________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  Si se mantienePara un ciclo abierto de turbina de gas, sin refrigeración de los álabes, se tiene:

Φ =

T3

 =

T1

1000

 = 3,47

288

T C = i 2' - i 1 = c p T1

T 2' = T1 +

T 2 - T1

ηC

∆ - 1   ηC

 =

; ;

∆ = 6 ( γ  - - 1)/ γ  = 6 0,4/1,4 = 1,67 TT = i 3 - i 4' = c p Φ T1

T2 = 1,67 x 288ºK = 481ºK = = 288 +

481 - 288  = 509,8ºK 0,87

El trabajo útil de la turbina de gas de una sola etapa sin regeneración es:

  T u = c P T1  

∆  - 1  η T ∆

∆ - 1  {Φ  η - ∆ } = 1 T ∆ ηC

ηT ηC Φ  - ∆   ηciclo  = ∆  - 1   ∆ (Φ - 1) ηC  - (∆  - 1)

1,67 1,67 - 1 kJ kJ } = 139  {(3,47 x 0,9)  288ºK 0,87 1,67 kg kgºK =

1,67 - 1 (0,9 x 0,87 x 3,47) - 1,67   = 0,284 = 28,4% 1,67 (3,47 - 1)  x 0,87 - (1,67 - 1)

Al refrigerar los álabes, manteniendo el gasto de combustible y la presión de la cámara de combustión, la temperatura de entrada de los gases en la turbina aumenta, pasando de T 3  a T3*, como indica el enunciado, mientras que el gasto de gases en la turbina es (G*gases  = 0,95 Gaire + G comb = 0,95 Gaire) ya que no se tiene en cuenta en este caso el combustible, siendo el gasto del compresor G aire= 1 El trabajo útil Tu* y el rendimiento del ciclo son: * *  TT = G gases  c p  Φ * T1   ∆ - 1  η T  ∆ ∆ - 1 ∆  ⇒   Tu* = TT* - T C = c p  T1   ∆  (G *gases  Φ * ηT - η ) = ∆  - 1 C   (no varía) TC = 1. c p  T1  

ηC

=  



Φ* =

T3* 1250  =  = 4,34 T1 288

=1

1,67 1,67 - 1 kJ kJ } = 207  {(0,95 x 4,34 x 0,9)  288ºK 0,87 1,67 kg kgºK

Q 1* = i 3* - i 2’ = G * (i 3* - i 2’ ) = 0,95 (i 3* - i 2’ ) = 0,95 x (977  - 236,8)

η*ciclo =

kJ kJ = 703,2 kg kg

207  = 0,2943 = 29,43% 703,2

207 - 139   x 100 = 48,9% 139 0,2943 - 0,284  = 0,0362 = 3,62% % aumento del rendimiento: ∆η ciclo = 0,284

% aumento de trabajo útil:

∆ Tu  =

NOTA.- Si se conociese el dosado F el valor de Q1 * sería: 11

 

Q 1* = (0,95 G aire + G comb ) i 3*  - 0,95 G aire  i2'  = G

comb  Pci  η c.c.  

⇒ 

Q *1  = (0,95 + F) i 3* - 0,95 i 2'  = F Pc i  η c.c. G aire

***************************************************************************************

13) Una turbina de gas trabaja con un ciclo abierto regenerativo. En el compresor axial entran 20 kg/seg de aire y la relación de compresión es de 8/1.deEl760ºC, aire pasa través del regenerador y de cámara de de combustión  zando finalmente una temperatura con auna pérdida de presión en el la recalentador 0,20 bar yalcanen la cámara de combustión de 0,15 bar. En el escape de la turbina existe asimismo una pérdida de presión de 0,18 bar, hasta la salida a la atmósfera, debido al regenerador .  Sabiendo que el rendimiento rendimiento interno del compresor es 0,83, el de la turbina 0,88, el mecánico del com compresor presor y turbina 0,94, el del cambiador de calor 0,96 y el rendimiento de la cámara de combustión 0,96, calcular: a. La potencia que desarrolla la instalación. b. El rendimiento de la instalación. Otros datos: Las condiciones ambientales son: 15ºC y 1 bar ; Potencia calorífica del combustible: P i i   = 40.000 kJ/kg; No se desprecia la masa del combusti combustible ble frente a la del aire.  Se supondrá gas perfecto perfecto con: c p  = 1 kkJ/ J/kg kg°K °K ; = 1, 39  ______________________________________________________________________________________   _______________________________________________________________________________ _______ 

 RESOLUCIÓN  Constantes termodinámicas termodinámicas en los diversos puntos del diagrama: Punto (1):

 p1 =  1bar ; T1 =  273 + 15 = 288ºK entalpías 0ºC,   Si se supone el origen de entalpías

 

p2 T2 = T1 ( ) p

γ   - 1 γ 

i0  = 0

⇒   i 1 =  1 kJ/kgºC x 15ºC = 15 kJ/kg

1,39 - 1

8,3 1,39 = 516,15ºK = 243,15ºC ) = 288 ( 1 1 Punto (2):  kJ kJ =  c  T =  i  2 p 2 1 kgºC  x 243,15ºC = 243,15 kg  Punto (2’):

 i =  i +  i 2 - i 1  = 15 + 2' 1 ηC    p 2' =  8 atm

243,15 - 15 kJ  = 290   0,83 kg

⇒  T 2' = 290ºC

Existe una pérdida de presión en el regenerador de 0,2 bars: Punto (A):

Punto (3):

 p A = p 2 - 0,2 = 8 - 0,2 = 7,8 bars   TA =  T2 ’ + σ  (T 4* - T2’ )  T3 =  760ºC ⇒  i 3 = 760 kJ/kg  p =  p - p - p  3 2 reg cám.comb =  8 - 0,2 - 0,15 = 7,65 b ars

La presión en el punto 4´ se calcula teniendo en cuenta que es igual a la presión atmosférica incrementada en la pérdida de carga en el escape 0,18 atm

 p 4' = 1 + 0,18 = 1,18 bar  T3’ 760 + 273 Punto Pun to (4’): (4’):   T4’ =   ( γ  - - 1)/ γ   =  = 611,4ºK= 338,4ºC ε (7,65/1,18)(1,39 - 1)/1,39  i =  c  T = 1 kJ/kgºC x 338,4ºC = 338,4 kJ/kg  4’ p 4’ Punto (4*) : i 4* =  i3’ - ( i 3’ - i 4 ) η T = 760 - (760 - 338,4) 0,88 = 389 kJ/kg ⇒  T 4* = 389ºC 12

 

Punto (A): T A =  T2’ + (T 4* - T 2’ ) σ  = 290 + (389 - 290) 0,96 = 385ºC Q1  = i 3'  (1 + F) - i A  = F Pi comb  η c.comb   G aire

⇒ 

F=

⇒ 

i A =  385 kJ/kg

i 3' - i A 760 - 385  =  = 0,00996 Pi comb  η c.comb - i 3' 40000 x 0,96 - 760

a) Potencia que desarrolla la instalación. N = (G gases  TT  η mecT - G aire

TC

) = G aire {(1 + F) TT  η mecT -

η mecC

(i 2’ - i 1 )

= G {(1 + F) (i 3 - i4 ’ ) η mecT - 1 T  =

N

G

 =

η mecC

} = 20

TC

η mecC

}=

kg  {(1 + 0,00996) (760 - 389) 0,94 - 290 - 15 } = 1193 kW 0,94 seg

1193 kW kJ  = 59,65 20 (kg/seg) kg

b. Rendimien  Rendimiento to de la  instalaci ón:  

η inst  =

T

Q1

 =

T

(1 + F) i 3 - i A

 =

59,65 (kJ/kg)   x 100 = 15,6% {(1 + 0,00996)  x 760 - 385} (kJ/kg)

***************************************************************************************

14) Una turbina de gas de un solo eje, de ciclo simple, se utiliza como fuente de aire a presión (máquina soplante), de tal forma que sólo una parte del gasto G C que suministra el compresor circula por la turbina; las condiciones ambientales son: 1 bar y 288ºK ; = 11,4. ,4. G C T1  = 22,8 ; p1

 En el  punto  punto de diseño A  A se sabe que :  

p 2  = 4 ; p1

Φ =

T3  = 3,3 ; T1

η C = 0,8

;

η T = 0,85

 Se pretende regular la turbina de tal forma que = Cte y modificar el gasto de aire a presión: G  presión= G C - G TT   que suministra la instalación, pasando a otro punto de funcionamiento B  El gasto adimensional de la turbina debe seguir una ley de variación de la  forma: GTB

T3

p 3B

 =

p 3B k    , siendo: ε  =  la nueva relación de compresión B p1 ε 1/ γ  B

 En estas condiciones y suponiendo que c  y T   son independientes de la relación de compresión y del régimen de giro, determinar el nuevo punto de  funcionamiento de la instalación cuando G C  C -G T T    se reduce a las 3/4 de su valor nominal.  ____________________________________________________________________________________________   __________________________________________________________________________________ __________ 

 RESOLUCIÓN  El compresor suministra un gasto GC, parte del cual circula por la turbina G T y otra parte (G C - GT) se utiliza como aire comprimido. En una instalación de este tipo, la potencia generada en la turbina es igual a la consumida en el compresor. Funcionamiento normal, punto A: Teniendo en cuenta el enunciado: G C T1  = 22,8 p1

;

G C = 22,8

p1 T1

 = 22,8

Igualando potencias: G T  TT = G C  TC  

⇒ 

G T  c p  Φ T1  η T  

kg 1  = 1,34 seg 288

∆ - 1  = G  c T   ∆ - 1   ⇒  C p 1 ∆ ηC

G T Φ  η T  

1

1

∆  = G C ηC

∆

GT = G C  

 =

∆ = 4 (1,4 - 1)/1,4 = 1,48

;

Φ =

T3

 = 3,3

= 1,34

kg

1,48

  x

T1 Φ η T η C El aire que no se envía a la cámara de combustión G presión, es: kg de aire comprimido G C - G T =  1,34 - 0,89 = 0,45 seg

 = 0,89

kg

x

seg

seg 3,3  0,85  0,80

 Nuevo punto de funcionamiento B: Para encontrar el nuevo punto de funcionamiento cuando (G C- GT) se reduce a los (3/4) de su valor nominal, punto B, se tiene: 13

 

GC B - GTB =

kg 3  x 0,45 = 0,337   ; 4 seg

G C B = G TB + 0,337

La igualdad de potencias y la constancia del gasto adimensional en la turbina se plantean en la forma: ∆B ∆B 0,337 ∆ B G T =  G C    = (G T + 0,337)   ⇒  G T =   B B B B T C T C T C B Φ η η Φ η η Φ η η - ∆ en la que: Φ, ηC, ηT y T3  son constantes. Las variables son: G TB, p3B  , ó ∆Β, ó εΒ = p2B /p1  = p3B /p1

Otra forma de calcular G TTBB  es como indica el enunciado: GTB = k

ε B γ γ  -1/ 

p3B T3

 = p 3 B = p 2 B = ε B  p 1  = k

=

Relación de compresión en B:

∆ B 

(   - 1)/ γ 

p1

T1

 =

γ  /( γ   − 1)

εB= ∆B

p 1  = 18,47 x 1,68 T3

1,344

288 1

T3

⇒   ∆ B = Φ η T  η C -

 = k k 

ε

1/ γ 

 =

∆B  k  1/1,4

4

p1 T3  

 =

⇒ 

k = 18,47 =

18,47 ∆ B 950,4

 = 0,6

∆B

0,337  = 3,3 x 0,8 x 0,85 - 0,5617 = 1,68 > 1,48 0,6

= 1,681,4/0,4 = 6,166 > 4

1  = 1,007 kg seg 950,4

G C B = G T B + 0,337 = 1,007 + 0,337 = 1,34 kg/seg GCB

p1

G T T3 0,89 950  =  = 6,86 = p3 4

Igualándolas se obtiene: 0,337 ∆ B ∆ GTB = Φ η T  η C - ∆ B  = 0,6 B  

GTB = k

ε Bγ 

(Igual al al inicial)

 = 22,8 (el mismo)

El sistema de regulación es tal que el gasto que suministra el compresor permanece constante, absorbiendo más o menos gasto la turbina. Lo que se modifica en los dos casos es la relación de compresión, ya que la inicial es ε = 4, y la final es ε = 6,166. ***************************************************************************************

15) Una turbina de gas funciona con octano (C 8 H 1188 ), de potencia calorífica inferior P   = 44,43 MJ/kg, que se introduce en la cámara de combustión adiabática a la temperatura de 25ºC. COMPRESOR: Relación Relación de compresión: 4,13 ; Temperatura del aire a la entrada: 298ºK; 298ºK; Temperatura del aire a la salida: 470ºK  TURBINA: Temperatura de los gases de combustión a la entrada de la turbina: 1000ºK; Temperatura de salida de los gases a la atmósfera: 750ºK   Determinar  a) La eficiencia isentrópica del compresor  b) El número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de aire c) Trabajo útil por kg de fuel  d) Eficiencia de la planta si se desprecian las pérdidas mecánicas e) Eficiencia térmica del ciclo Brayton de aire standard   Datos del aire: Pasa Pasa por el compresor ccomo omo gas perfecto = 1,4; c p  = 1,01 kJ/kgºK    Masa molar: 29 kg aire aire /Kmol aire aire  ; Composición: 21% de O2  y 79% de N 2

 Las entalpías de los los gases que pasan por la turbina en (MJ/Kmol  (MJ/Kmol comb comb ) son: Temperatura (ºK)

Oxígeno (O2)

Nitrógeno (N2)

Anhid. carbónico (CO2) Vapor de agua (H2O)

1000 750

31,37 22,83

30,14 22,17

42,78 29,65

35,9 26

298

8,66

8,66

9,37

9,9

 _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  a) Eficiencia isentrópica del compresor  14

 

η C = TT2 -- TT1  = 2' 1

∆ = TT2  = ( pp 2 ) 1 1

γ  - - 1 γ 

1,4 - 1

= 4,13

1,4

= 1,5

⇒ 

T2 =  298ºK x 1,5

=  447ºK

= 447 - 298  = 0,866 470 - 298

2' 2'

2 4' 4

(x) Kmol de aire a 298ºK

4'    Número de moles moles de aire aportados a la combustión, por m mol ol de fuel quemado, en combustión pe perfecta rfecta C 8  H 18  + 12,5 O 2 = 8 CO 2  + 9 H 2 O ⇒   (96 + 18) C 8 H 18  + (12,5  32) O 2 = 8 (12 + 32)CO 2  + 9 (2 + 1 16) 6) H 2 O x

Número de kg de aire aportados a la combustión, y de gases residuales, por kg de fuel quemado 114 (Combustible) + 400 (O 2 ) = 352 (CO 2 ) + 162 (H 2 O)

⇒ 

1 kg Comb. + 3,5 kg O 2 = 3,09 kg CO 2 + 1,42 kg H 2O

b) Número de moles de aire aportados a la combustión, por mol de fuel quemado, y porcentaje de exceso de aire Hay que suponer que existe un exceso de aire, o lo que es lo mismo, un exceso de O2 Si se trabaja con (x) Kmol de aire por 1 Kmol de combustible (fuel), los Kmol de los gases de combustión son:

 

Gases de combustión: 

Exceso de O2 = (0,21 x) - 12,5 Kmol CO 2 = 8 Kmol ;

;

N 2 = 0,79 x Kmol

H 2 O = 9 Kmol

La diferencia de entalpías antes y después de la cámara de combustión es igual al calor aplicado . kg comb MJ MJ Calor  aplicado: Q 1 = 114   44,43  = 5065 Kmol comb kg comb Kmol comb

   Entalpías antes de la combustión: - Variación de la entalpía del aire: (x) = 172 (x)

Kmol aire Kmol aire kJ kJ  (i 2' - i 1 )    = 1,01 (x) (470 - 298)  = Kmol comb Kmol comb kg aire kg aire

Kmol aire Kmolaire kg aire kJ kJ kJ MJ    = 172 (x)     x  29  =  4988 (x)  = 4,988 (x) Kmol comb kgaire Kmol comb kg aire Kmol aire Kmol comb Kmol comb

- Variación de la entalpía del combustible: 0

 por lo que la entalpía entalpía antes de la combustión es: 4,988 (x) (MJ/ (MJ/Kmol) Kmol)  Entalpías después de la cámara de ccombustión, ombustión, a la ent entrada rada de la turbina:   Exceso de O 2   ⇒  i 3 - i 1  = (31,37 - 8,66) (MJ/Kmol comb ) (0,21 x - 12,5) = 4,77 x - 283,9 (MJ/Kmol comb ) 

 N 2   ⇒   i 3 i 1   (30,14 8,66) (MJ/Kmol comb ) 0,79 x 16,96 x (MJ/Kmol comb )   CO 2   ⇒   i3 - i 1  = 8 (42,78 - 9,37) (MJ/Kmol comb ) = 267,3 (MJ/Kmol comb )    Vapor de agua (H 2 O) ⇒   i 3 - i 1  = 9 (35,9 - 9,9) (MJ/Kmol comb ) = 234 (MJ/Kmol comb )  por lo que la entalpía entalpía total después de la combustión ees: s: 21,73 x + 217,4 (MJ/Kmol comb comb )

 Balance energético energético en la CAM CAMARA ARA DE COMBU COMBUSTIÓN: STIÓN: (21,73 x + 217,4) - (4,988 x) = 5065

MJ   Kmol comb

⇒ 

x = 289,54

Kmol aire 1 Kmol comb

15

 

 Porcentaje de exceso exceso de aire Aire estequiométrico =

Kmol aire 12,5  = 59,5   0,21 Kmol comb

Productos de combustión:

⇒ 

Exceso de aire =

289,54 - 59,2   x 100 = 389,1% 59,2

 Exceso O 2 = (0,21 x 289,54) - 12,5 = 48,3 Kmol  N 2 = 0,79 x 289,54 = 228,74 Kmol  CO 2 = 8 Kmol ; H 2 O = 9 Kmol

c) Trabajo útil por kg de combustible TURBINA.-

La caída de entalpía en la turbina es la suma de las caídas de entalpía de cada componente de los gases de

combustión

 Exceso de O 2  ⇒   48,3 (31,37 - 22,83) = .... 412,5 (MJ/Kmol comb )   N 2 ⇒  228,74 (30,14 - 22,57) = ................ 1731,6 (MJ/Kmol comb ) ........................105 (MJ/Kmol comb ) Caída de entalpía en la turbina:   CO 2  ⇒   8 (42,78 - 29,65) = ........................105   Vapor de agua ⇒ 9 (35,9 - 26) = ...................89,1 (MJ/Kmol comb )   TOTAL = 2338,2 (MJ/Kmol comb )  Por 1 kg de combustible se tiene:

COMPRESOR.- El

289,54 TC =

2338,2 MJ/Kmol comb MJ  = 20,51 114 kg comb /Kmol comb kg comb

trabajo aplicado al compresor por 1kg de combustible es:

Kmol aire kg aire kJ  (470 - 298)ºK  2 9  1,01 kg aire ºK Kmol comb Kmol aire kJ MJ = 12795,3  = 12,79 kg comb kg comb kg comb 114   Kmolcomb

Trabajo útil por 1 kg de fuel: Tu = 20,51 - 12,79 = 7,72

MJ kg comb 7,72

 = 0,1737 = 17,37% d ) Eficiencia de la  instalación si  se desprecian las pérdidas  pérdidas mecánicas : η u = 44,43   e ) Eficiencia térmica  del  ciclo  Brayton  Brayton de aire standard : η Brayton = 1 - 1  = 1 - 1  = 33,3% ∆ 1,5  

***************************************************************************************

16) Se tiene instalación ciclo combinado de turbina eldeagua, gas y vaporizan turbina deyvapor, en la queellosvapor gasesdeprocedentes de la una combustión en ladeturbina de gas precalientan sobrecalientan agua hasta la temperatura de 300ºC, siendo los datos de la instalación los siguientes:  Aire: c p  = 1,04 kJ/kgºK ; = 1,4  Agua: c p  = 4,18 kJ/kgºK ; v = 0,001 m3 /kg  Turbina de gas: Gasto: 50 kg/seg ; Entrada en el compresor: 20ºC y 1 atm ; Entrada en llaa turbina: T 3  = 850ºC  Temperatura de salida del intercambiador de calor: 120ºC ; Relación de compresión: 7   Rendimientos: cámara combustión = 1 ; mec. compresor = mec. turbina gas = 0,95 ; C  =  = 0,8 ; T gas = 0,85 Turbina de vapor:  Rendimiento del generador de vapor: 1 Temperatura de salida del intercambiador: 300ºC 

 Presión de entrada a la turbina de va vapor por (AP) : 80 atm Temperatura de entrada a las turbinas de vapor (1) y (2) : 550ºC   Presión de entrada a la turbina de va vapor por (BP): 20 atm  Presión en el condensador: condensador: 50 mbars  Rendimientos: mec. bombeo = 0,85 ; mec. turbina vapor  = 0,98 ; T = 0,8  El sobrecalentamien sobrecalentamiento to del vapor de agua a la presión de 80 atm entre 300ºC y 550ºC, así como el recalentamiento a 20 atm hasta los 550ºC, se realizan en el hogar de la instalación de vapor de agua  Determinar: 16

 

1. El trabajo útil de la turbina de gas y el rendimiento global de la turbina de gas. 2. El trabajo útil de la turbina de vapor  3. El rendimiento de la instalación.  Para resolver el problema se supondrá que la pérdida de carga en tuberías, cámara de combustión y caldera es despreciable.  _______________________________________________________________________________________   RESOLUCIÓN  Trabajo de la turbina de gas: 1,4 - 1

T Tgas

= c p T 3   ∆ -∆ 1  ηTgas =

∆ = 7 1,4 = 1,7436 ∆ - 1  = (850  T 4’ =  T3 - η Tgas (T 3 - T 4 ) =  T3  η T gas ∆

=  1,04 Trabajo del compresor: TC = c p T1  

∆ - 1  = 1,04 ηC

+ 273) 273)ºK ºK x 0,85

1. Trabajo útil de la instalación de turbina de gas y calor aplicado:

=

1,7436 - 1 kJ kJ  x 1123ºK x   x 0,85 = 423,4 kgºK 1,7436 kg

1,7436 - 1 kJ kJ  = 283,25  x 293ºK 0,8 kgºK kg

 

1,7436 - 1  = 715,85ºK 1,7436

T ugas =

η mec T TT gas -

TC

η mecC

 = 0,95 x 423,4

kJ 283,25 kJ/kg kJ   = 104,07 kg 0,95 kg

T 2 = ∆ T1  = 1,7436 x 293 = 510,9ºK 510,9 - 293 T2 - T1 kJ kJ  = 293 +  =  = 1,04 Q 1 = c p  (T 3 - T 2' ) = T2' = T1  +  (850 - 292,34)ºK = 580 0,8 ηC kgºK kg T 2' = 565,34ºK = 292,34ºC T

104,07

2.- Rendimiento global    global  de  la turbina  de gas  gas : η = u  =  = 17,9% 580 Q1   17

 

3. Trabajo útil de la turbina de vapor: En Tablas de vapor de agua

 80 atm ⇒   T3 = 550ºC ; i 3 = 3250 kJ/kg ; s 3 = 6,877 kJ/kgºK  i 4' = 3095 kJ/kg ; s 3' = 6,877 kJ/kgºK se encuentra:   20 atm ⇒    i 3' = 3578 kJ/kg ; s 3' = 7,57 kJ/kgºK   50 mbars ⇒   i 4 = 2320 kJ/kg ; s 4 = 7,57 kJ/kgºK

Salida del intercambiador a 300ºC y 80 atm : i 2'  = 2787 kJ/kg Temperatura de entrada del agua en la bomba: T1  = 32,9ºC Rendimiento turbina AP:

η3M =

i3 - i M   ; i 3 - i 4'

0,8 =

3520 - i M   3520 - 3095

⇒ 

i M = 3180 kJ/kg

Rendimiento turbina BP:

η 3'N =

i 3' - i N   ; i 3 '- i 4

0,8 =

3578 - i N   3578 - 2320

⇒ 

i N = 2572 kJ/kg

Trabajo de bombeo: T Bombeo  = T12 = v ∆ p = 10 -3 (m 3 /kg) (80 - 0,05) .10 4 (kg/m 2 ) = 799,5 Kgm/kg = 7,83 kJ/kg i 2 = i 1  + v ∆p = c p  T1 agua + v ∆p = (4,186 x 32,9) + 7,83 = 145,55 kJ/kg Trabajo en la turbina de vapor: TT.vapor = ( i 3  - i M ) - (i 3' - i N ) = (3520 - 3181) - (3578 - 2572) = 1345 kJ/kg Trabajo específico de la turbina de vapor teniendo en cuenta los rendimientos mecánicos de la bomba y turbinas: 7,83 T Bombeo kJ T u vapor = TT.vapor  η mecT   = 1345 x 0,98  = 1309 ηmecBombeo 0,85 kg

 Balance  energ ético en el  intercambiador : G gas  c p(gas)  (T4' - Tsalida ) = G agua (i 2' - i i )   G agua  =

G gas  c p(gas)  (T 4' - Tsalida ) i 2' - i i

50  =

kg kJ  (715,85 - 393)ºK  1,04 kgºK kg seg  = 6,337 seg 2787 - (32,9 x 4,186) Tu(gas)  G gas  + Tu(vapor)  G vapor

 = 4. Rendimiento de la instalaci ón: η inst =  Q gas + Q recalentamiento vapor de agua   Q gas = 50 (kg/seg) x 580 (kJ/kg) = 29000 kJ/seg =

Q recal.vapor de agua = {(i 3 - i 2' ) + (i 3' - i M )} G agua = {(3520 - 2787) + (3578 - 3180)} x 6,337 = 7167,15

kJ =   seg

= (104,07 x 50) + (1309 x 6,337)  = 37,32% 29000 + 7167,15 *************************************************************************************

17) En un ciclo Brayton de aire standard, el rendimiento isentrópico de la turbina es 0,84, y el del compresor 0,80; la relación de presiones es 5. El aire penetra en el compresor a 21ºC y 1 atm de presión, siendo la temperatura máxima alcanzada de 760ºC. Con estos datos: = 1,4 y c p(aire) = 1 kJ/kgºK, dibujar el diagrama exergético en los siguientes casos: a) Ciclo Brayton normal; b) Ciclo Brayton con regeneración ideal; c) Ciclo Brayton con regeneración al 80%.  _______________________________________________________________________________________ 

 RESOLUCIÓN  a) Ciclo Brayton normal  1

kJ

R = c p - c v  = 1 -

1,4

 = 0,2857

kgºK

∆   = 5(1,4 - 1)/1,4  = 1,5838 T 2' = ∆  T1 = 1,5838 (21 + 273)ºK = 465,64ºK T2 - T1

T 2 =  T1 + T 4' =

 

T3

ηC

 =

∆

 = 294ºK +

465,64 - 294  ºK = 508,55ºK 0,8

(760 + 273)ºK  = 652,2ºK 1,5838

18

 

T 4 = T3 - ηT (T 3 - T 4' ) = 1033 - 0,84 (1033 - 652,2) = 713,13ºK kJ kJ   (508,55 - 294)ºK = 214,55   kgºK kg  kJ kJ   (1033 - 713,13)ºK = 319,86   T T = c p ( T3 - T4 ) = 1 TC =

c p (T 2 - T1 ) = 1

kgºK

kg

kJ kJ   ;  (1033 - 508,55)ºK = 524,45 Q 1 = c p (T 3 - T 2 ) = 1 kg kgºK

ηciclo   =

Tu

=

 Q1  

⇒ 

Tu

= TT - TC = 319,86 - 214,55 = 105,31 kJ kg

 Q 2 = c p (T 4 - T 1 ) = 1

kJ kJ  (713,13  (713,13 - 294)ºK = 41 9,1 14 4 kg kgºK

105,31   = 0,2008 = 20,08% 524,45

 EXERGIAS   Exergía de flujo: La exergía de la corrie corriente nte de aire ees: s: Ex = (i - i 0 ) - T0  (s - s 0 ) = c p  (T - T 0 ) - T 0  (c p  ln

p T )  - R ln p0 T0

en la que (0) es la referencia del estado muerto Ex (2 ) = c p  (T2  - T0 ) - T 0  (  (cc p  ln

Ex

= c  (T  - T ) - T  (c  ln ( 3)

p

3

0

0

p

T2 p 508,55  - 0,2857 x ln 5  ) kJ  = 188,8 kJ  - R ln 2 ) = 1 x (508,55 - 294) - 294 (1 x ln kg T0 1 kg p0 294

T3

 - R ln

T0

Ex (4 ) = c p  (T 4 - T0 ) - T 0  (c p  ln

p3

) = 1 x (1033 - 294) - 294 (1 x ln

p0

1033

 - 0,2857 x ln

294

kJ 5 kJ  = 1504,9  ) kg 1 kg

T4 p4 713,13 kJ  = 158,6  - R ln ) = 1 x (713,13 - 294) - 294 ln 294 T0 p0 kg

 Exerg í ía   del  calor  absorbido: Ex = Q - T0  

∫ 

dQ  = Q - T0 T

TF

∫ 

Ti

c pdT T

 = Q - T0  c p  ln

Ex Q1 = Q 1 - T0  c p  ln

T3 kJ kJ 1033 kJ  = 524,45  - (294 x 1  ln ) = 316,1 T2 kg kgºK 508,55 kg

Ex Q 2 = Q 2 - T0  c p  ln

T4 713,13 kJ kJ kJ  = 419,2  - (294 x 1 ) = 158,67  ln T1 kg 294 kgºK kg

TF Ti

El signo (-) indica que el incremento de energía utilizable del aire en el proceso (4-1) es negativo, es decir, ExQ2 es un flujo de exergía que abandona el sistema. 105,3 Tu   Rendimiento exergético = ExQ1 = 316,10   = 0,3331 = 33,31%

 

*************************************************************************************

19

 

b) Ciclo Ciclo Bray Brayton ton co con n rege regenera neración ción iideal deal ( = 1)  T A = T4 = 713,13ºK Regeneración ideal:    T2 = T 5 = 508,55ºK Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran Calor aplicado aplicado entre (A) y (3): (3): Q1 = TTurbina = = c p  (T 3 - TA ) = 1 (kJ/kgºK) (1033 - 713,13)ºK = 319,87 kJ/kg Calor cedido entre (5) y (1): Q2 = TCompresor = = c p  (T 5 - T1 ) = 1 (kJ/kgºK) (508,55 - 294)ºK = 214,55 kJ/kg

  Ex Q1 = Q 1 - T0  c p  ln

T3 kJ kJ 1033 kJ  = 319,87  - (294 x 1  ln ) = 210,92 TA kg kgºK 713,13 kg

Ex Q 2 = Q 2 - T0  c p  ln

T5 508,55 kJ kJ kJ  = 214,55  - (294 x 1  ln ) = 53,44 T1 kg kgºK 294 kg Regenerador

Regeneración del 100%

T p 713, 71 3,13 13  - 0,2857 x ln 5  ) = 293,88 kJ Ex (A ) = c p  (T A - T0 ) - T 0  (c  ( c p  ln A  - R ln A ) = 1 x (713,13 - 294) - 294 (1 x ln kg 1 T0 294 p0

Ex (5 ) = c p  ( T5 - T0 ) - T 0  c p  ln

T5 508,55 kJ  = 53,44  = 1 x (508,55 - 294) - 294 x ln 294 kg T0

Rendimiento exergético:

ηexer   =

Tu

 ExQ1 

=

105,3   = 0,4992 = 49,92% 210,92

c) Ciclo Ciclo Bra Brayton yton con rregen egenerac eración ión ( = 0,8 0,8)) Regeneración al 80%

⇒ 

TA < T 4   ;

T2 < T5

T A = T 2 + σ (T4 - T2 ) = 508,55 + 0,8 (713,13 - 508,55) = 672,21ºK Haciendo en el regenerador un balance de energía, se tiene: iA  - i2   = i4   - i5  

⇒ 

TA  - T2   = T4   - T5

T 5 = T 4 - (TA - T2 ) = 713,13 - (672,21 - 508,55) = 549,47ºK

 

20

 

Los trabajos del compresor y de la turbina no se alteran Calor aplicado aplicado entre (A) (A) y (3): (3): Q1 = c p  (T3 - T A ) = 1 (kJ/kgºK) (1033 - 672,21)ºK = 360,79 kJ/kg Calor cedido entre (5) y (1): Q2 = c p (T5 - T1 ) = 1 (kJ/kgºC) (549,47 - 294)ºK = 255,47 kJ/kg Ex Q1

=

Q1 -

T0  c p  ln

T3 kJ kJ 1033 kJ x T A  = 360,79 kg  - (294  1 kgºK  ln 672,21 ) = 234,47 kg

Ex Q 2 = Q 2 - T0  c p  ln

T5 549,47 kJ kJ kJ  = 255,47  - (294 x 1  ln ) = 71,61 T1 kg kgºK 294 kg

Ex (A ) = c p  (T  ( TA - T0 ) - T 0  (c  ( c p  ln

672,21 pA TA kJ 5  - 0,2857 x l  ln n  ) = 270,4 ) = 1 x (672,21 - 294) - 294 (1 x ln  - R ln kg 1 294 p0 T0

Ex (5 ) = c p  ( T5 - T0 ) - T 0  c p  ln

T5 549,47 kJ ) = 71,61  = 1 x (549,47 - 294) - (294 x 1 x ln 294 T0 kg

Rendimiento exergético = Rendimiento térmico =

Tu

ExQ1

Tu

 Q1  

=

 =

105,3   = 0,449 = 44,9% 234,47

105,3   = 0,2918 = 29,18% 360,79

Regenerador

Regeneración: 80%

***************************************************************************************

21

 

 

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y ENERGETICA UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

TURBINAS HIDRÁULICAS

Pedro Fernández Díez

http://www.termica.webhop.info/

 

I.- TURBINAS HIDRÁULICAS  

Una máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir energía hidráulica hidráulica en energía mecánica mecánica;; pueden ser motrices (turbinas), o generatrices (bombas), modificando la energía total de la vena fluida que las las atraviesa. at raviesa. En el estud estudio io de las turbomáquinas hidráulicas hidráulicas no se tienen en cuenta efectos efect os de tipo tipo térmico, aunque a veces habrá necesidad de recurrir a determinados conceptos termodinámicos; todos los fenómenos que se estudian serán en régimen permanente, caracterizados por una velocidad de rotación de la máquina y un caudal, constantes. En una máquina hidráulica, el agua intercambia energía con un dispositivo mecánico de revolución que gira alrededor de su eje de simetría; éste mecanismo lleva una o varias ruedas, (rodetes o rotores), provistas de álabes, de forma que entre ellos existen unos espacios libres o canales, por los que cir circula cula el agua. Los métodos utilizados para su estudio son, el analítico, el experimental y el análisis dimensional.  El  método analítico se fundamenta en el estudio del movimiento del fluido a través de los álabes, según los principios de la Mecánica de Fluidos. El método experimental , se fundamenta en la formulación empírica de la Hidrá Hidráulic ulica, a, y la experimentación. El análisis dimensional ofrece grupos de relaciones entre entre las variables que intervienen intervienen en el proceso, confirmando los coeficientes de funcionamiento funcionamiento de las turbomáquinas, al igual igual que los diversos números adimensionales que proporcionan información sobre la influencia de las propiedades del fluido en movimiento a través de los órganos que las componen.

 

TURBOMAQUINAS HIDRÁULICAS  I.2.- CLASIFICACIÓN DE LAS TURBOMAQUINAS Una primera clasificación de las turbomáquinas turbomáquinas hidráulicas, (de fluido incompresible), se puede hacer con arreglo a la función que desempeñan, en la forma siguiente: a) Turbomáquinas

motrices, que recogen la energía cedida por el fluido que las atraviesa, y la transfor-

man en mecánica, pudiendo ser de dos tipos: TH.I.-1

 

 Dinámicas  Dinámi cas o cinéticas cinéticas, Turbinas y ruedas hidráulicas  Estáticas  Estátic as o de presión presión, Celulares (paletas), de engranajes, helicoidales, etc  b)

Turbomáquinas generatrices, que aumentan la energía del fluido que las atraviesa bajo forma poten-

cial, (aumento de presión), o cinética; la energía mecánica que consumen es suministrada por un motor, pudiendo ser:  Bombas de álabes, entre las que se encuentran las bombas centrífugas y axiales  Hélices  Hélic es marinas , cuyo principio es diferente a las anteriores; proporcionan un empuje sobre la carena

de un buque c)

Turbomáquinas reversibles, tanto generatrices como motrices, que ejecutan una serie de funciones

que quedan aseguradas, mediante un rotor específico, siendo las más importantes: Grupos turbina-bomba, utilizados en centrales eléctricas de acumulación por bombeo Grupos Bulbo, utilizados en la explotación de pequeños saltos y centrales maremotrices d)

Grupos de transmisión o acoplamiento, que son una combinación de máquinas motrices y generatri-

ces, es decir, un acoplamiento acopl amiento (bomba-turbina), alimentadas en circu circuito ito cerrado cerrado por un fluido, fluido, en general general aceite; a este grupo pertenecen los cambiadores de par.  

 RUEDAS HIDRÁULICAS ..- Las ruedas hidráulicas son máquinas capaces de transformar la energía del agua, agua, cinética o potencial, en energía mecánica de rotación. En ellas, la energía pote potencial ncial del del agua se transforma en energía mecánica, como se muestra en la Fig I.1c, o bien, su energía cinética se transforma en energía mecánica, como se indica en las Figs I.1a.b.

!#   a) Ruedas movidas por el costado Se clasifican en: "  b) Ruedas movidas por debajo #$   c) Ruedas movidas por arriba

Fig I.1.a.b.c

  Fig I.1.d.- Rueda movida por el costado TH.I.-2

 

Su diámetro decrece con la altura H del salto de agua. Los cangilones crecen con el caudal. Los rendimientos son del orden del 50% debido a la gran cantidad de engranajes intermedios. El numero de rpm es de 4 a 8. . Las potencias son bajas, y suelen variar entre 5 y 15 kW, siendo pequeñas si se las compara con las potencias de varios cientos de MW conseguidas en las turbinas.

TURBINAS HIDRÁULICAS ..- Una turbomáquina elemental o monocelular tiene, básicamente, una serie de álabes fijos, (distribuidor), y otra de álabes móviles, (rueda, rodete, rotor). La asociación de un órgano órgan o fijo y una rueda móvil constituye cons tituye una célula; una una turbomáquina turbomáquina monocelular mono celular se compone de tres órganos diferentes que el fluido va atravesando sucesivamente, sucesivamente, el distribuidor, distribuidor, el rodete y el difusor. El distribuidor y el difusor  (tubo   (tubo de aspiración),  forman parte del estator de la máquina, es decir, son órganos fijos; así como el rodete está siempre presente, el distribuidor y el difusor pueden pueden ser en determideterminadas turbinas, inexistentes. El distribuidor  es un órgano fijo cuya misión es dirigir el agua, desde la sección de entrada de la máquina hacia la entrada en el rodete, distribuyéndola alrededor del mismo, (turbinas de admisión total), o a una parte, (turbinas de admisión parcial), es decir, permite regular el agua que entra en la turbina, desde cerrar el paso totalmente, caudal cero, hasta lograr el caudal máximo. Es también un órgano que transforma la energía de presión en energía de velocidad; en las turbinas hélico-centrípetas y en las axiales está precedido de una cámara espiral (voluta) que conduce el agua desde la sección de entrada, asegurando un reparto simétrico de la misma en la superficie de entrada del distribuidor. El rodete es el elemento esencial de la turbina, estando provisto de álabes en los que tiene lugar el intercambio de energía entre el agua y la máquina. Atendiendo a que la presión varíe o no en el rodete, las turbinas se clasifican en:

!  a) Turbinas de acción o impulsión "   $  b) Turbinas de reacción o sobrepresión En las turbinas de acción el agua sale del distribuidor a la presión atmosférica, y llega al rodete con la misma presión; en estas turbinas, toda la energía potencial del salto se transmite al rodete en forma de energía cinética. En las turbinas de reacción el agua sale del distribuidor con una cierta presión que va disminuyendo a medida que el agua atraviesa los álabes del rodete, de forma que, a la salida, la presión puede ser nula o incluso negativa; en estas turbinas el agua circula a presión en el distribuidor distribuidor y en el rodete rodete y, por lo tanto, la energía potencial del salto se transforma, una parte, en energía cinética, y la otra, en energía de presión. El difusor o tubo de aspiración, es un conducto por el que desagua el agua, generalmente con ensanchamiento progresivo, recto rec to o acodado, que que sale del del rodete rodete y la conduce hasta el canal de de fuga, fuga, permitiendo recuperar parte de la energía cinética a la salida del rodete para lo cual debe ensancharse; si por

razones de explotación el rodete está instalado a una cierta altura por encima del canal canal de fuga, un simple difusor cilíndrico permite su recuperación, que de otra forma se perdería. Si la turbina no posee tubo de aspiración, se la llama de escape libre  En las turbinas de acción, el empuje y la acción del agua, coinciden, coinciden, mientras mientras que en las turbinas de reacció reacción, n, el empuje y la acción del agua son opuestos.  Este empuje es consecuencia de la diferencia de velocidades entre

la entrada y la salida del agua en el rodete, según la proyección de la misma sobre la perpendicular al eje de giro.  Atendien  Aten diendo do a la direcc dirección ión de entrad entrada a del agua en las las turbina turbinas, s, éstas éstas puede pueden n clasifi clasificars carse e en: TH.I.-3

 

a) Axiales ; b) Radiales {centrípetas y centrífugas} ; c) Mixtas ; d) Tangenciales

 

Fig I.2.a.- Acción 

Fig I.2.b.- Reacción

 

En las axiales, (Kaplan, hélice, Bulbo), el agua entra paralelamente al eje, tal como se muestra en la Fig I.3a. En las  radiales, el agua entra perpendicularmente al eje, Fig I.3.b, siendo centrífugas cuando el agua vaya de dentro hacia afuera, y centrípetas, cuando el agua vaya de afuera hacia adentro, (Francis). En las mixtas mixtas  se tiene una combinación de las anteriores. En las  tangenciales , el agua entra lateral o tangencialmente (Pelton) contra las palas, cangilones o cucharas de la rueda, Fig I.3.c.

Fig I.3.a) Turbina axial; b) Turbina radial; c) Turbina tangencial

  horizontal !  a) Turbinas de eje horizontal $  b) Turbinas de eje vertical.

 Atendi  Ate ndiendo endo a la disposic disposición ión del eje de giro giro,, se pueden pueden clas clasific ificar ar en: " 

I.3.- DESCRIPCIÓN SUMARIA DE ALGUNOS TIPOS DE TURBINAS HIDRÁULICAS  

TURBINAS DE REACCIÓN  - Turbina Fourneyron (1833), Fig I.4, en la que el rodete se mueve dentro del agua. Es un una a turbina radial centrífuga, lo que supone un gran diámetro de rodete; en la actualidad no se construye. - Turbina Heusc  Heuschel-Jo hel-Jonval  nval , Fig I.5, axial, y con tubo de aspiración; el rodete es prácticamente inaccesible; en la actualidad actualidad no se construye.

Fig I.4.- Turbina Fourneyron

   

Fig I.5.- Turbina Heuschel-Jonval

 

Fig I.6.- Turbina Francis

 

TH.I.-4

 

  Fig I.7.- Turbinas Kaplan

- Turbina Francis (1849), Fig I.6; es radial centrípeta, con tubo de aspiración; el rodete es de fácil acceso, por lo que es muy práctica. Es fácilmente regulable y funciona a un elevado numero de revoluciones; es el tipo más empleado, y se utiliza en saltos variables, desde 0,5 m hasta 180 m; pueden ser, lentas, normales, rápidas y extrarápidas. - Turbina  Kaplan  (1912), Fig I.7; las palas del rodete tienen forma de hélice; se emplea en saltos de pequeña altura, altura, obteniéndose con ella elevados rendimie rendimientos, ntos, siendo las palas pa las orientables lo que implica implica paso variable. Si las palas son fijas, se denominan turbinas hélice.

TURBINAS DE ACCIÓN .-.- Estas turbinas se empezaron a utilizar antes que las de reacción; entre ellas se tienen:

 Zuppinger  r  (1846), - Turbina Zuppinge  (1846), con rueda tangencial de cucharas - Turbina Pelton, Fig I.8, es tangencial, y la más utilizada para grandes saltos

  Fig I.8.- Turbina Pelton

- Turbina  Schw  Schwamkru amkrug  g , (1850), radial y centrífuga, Fig I.9 - Turbina Girard , (1863), Fig I.10, axial, con el rodete fuera del agua; mientras el cauce no subía de nivel, trabajaba t rabajaba como una de acción normal, mientras mientras que si el nivel nivel subía y el rodete quedaba sumergido, sumergido, trabajaba como una de reacción, aunque no en las mejores condiciones; en la actualidad no se utiliza.

TH.I.-5

 

 Fig

I.9.- Turbina Schwamkrug

  Fig I.10.- Turbina Girard

- Turbina Michel, o Banki ,Fig ,Fig I.11; el agua pasa dos veces por los álabes del rodete, construido en forma de tambor; se utiliza para pequeños y grandes saltos.

  Fig I.11.- Turbina Michel o Banki

 

I.4.- ESTUDIO GENERAL DE LAS TURBINAS HIDRÁULICAS  

 MOVIMIENTO  MOVIMIEN TO DEL AG AGUA.UA.- Para estudiar estudi ar el movimiento mov imiento del agua en las turbinas turbinas hidráulicas, hidráulicas, se se uti-

liza una nomenclatura universal que define los triángulos de velocidades, a la entrada y salida del rodete, de la forma siguiente: r

u es la velocidad tangencial o periférica de la rueda  

TH.I.-6

 

r

c es la velocidad absoluta del agua  

r

w es la velocidad relativa del agua  

r

% es el ángul ángulo o qu que e forma la velocidad velocidad u con la velocidad c r

 

& es  e s el ángulo ángulo qu que e forma la velocidad velocidad u con la velocidad w r

r

 El subíndice subíndice 0 es el referente referente a la entrada del agua en la ccorona orona directriz directriz o distri distribuidor  buidor   El subíndice subíndice 1 es el el referente referente a la entrada entrada del agua agua en el rodete rodete  El subíndice subíndice 2 es el el referente referente a la salida salida del del agua agua del rodete  El subíndice subíndice 3 es el el referente referente a la salida salida del del agua del del tubo tubo de aspiració aspiración n

El agua entra en el distribuidor con velocidad c0  y sale del mismo con velocidad c1 , encontrándose con el rodete que, si se considera en servicio normal de funcionamiento, se mueve ante ella con una velocidad tangencial u1 . El agua que sale del distribuidor penetra en el rodete con velocidad absoluta c1  y ángulo %1 . La velocidad relativa forma un ángulo &1 (ángulo del álabe a la entrada), con la velocidad periférica

u1 ; la velocidad relativa a lo largo del álabe es, en todo momen momento, to, tangente al mismo. Puede suceder que el rodete inicie un aumento de la velocidad periférica u de tal forma que la nueva velocidad u1’   > u1  sea la velocidad de embalamiento; en esta situación el agua golpearía contra la cara posterior de los álabes al desviarse la velocidad relativa w1   en relación con la tangente al álabe, y la fuerza tangencial se vería frenada por la fuerza de choque; aunque el rodete gire sin control y sin regulación, existe una velocidad límite de embalamiento tal que: u 1' =  (1,8 (1,8   ÷   2,2)  u1 , por lo que el rodete no aumenta indefinidamente su velocidad.  A la salida salida,, el agua agua lo hace con una velocid velocidad ad absoluta c2  siendo w2  y u2  las velocidades relativa y tangencial, respectivamente. respectivamente.

  Fig I.12.- a) Nomenclatura de los triángulos de velocidades; b) Velocidad de embalamiento 

 PÉRDIDAS DE CARGA.- Las pérdidas p érdidas de carga que tienen tienen lugar lugar entre los niveles del embalse embalse y el ca ca-nal de desagüe, aguas abajo de la turbina, se pueden resumir en la siguiente forma, Fig I.13: ht  es la pérdida de carga aguas arriba de la turbina, turbina, desde la cámara de carga (presa), hasta la sección de

entrada en el distribuidor de la turbina; esta pérdida no es imputable a la turbina, siendo despreciable en las turbinas de cámara abierta; en cambio, en las turbinas de cámara cerrada, con largas tuberías con corriente forzada de agua, sí son importantes. hd  es la pérdida de carga en el distribuidor  hd ´   es es la pérdida de carga entre el distribuidor y el rodete, sobre todo por choque a la entrada de la rueda hr  es la pérdida de carga en el rodete h s  es la pérdida de carga en el tubo de aspiración TH.I.-7

 

h s’ es la pérdida de carga a la salida del difusor, por ensanchamiento brusco de la vena líquida; según Bela Belanguer nguer es de la forma: h' s

=

(c 3 - c a )2 2  g

 =

c2 3

{c a ' 0}   (   2  g  

 

  M

Fig I.13.- Pérdidas hidráulicas en la turbina de reacción

Fig I.14

La potencia efectiva Hef   es la energía hidráulica generada en la turbina y se calcula teniendo en cuenta la Fig I.14; tomando como plano de referencia el AA', aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos (1) y (2), e igualando ambas expresiones, se tiene: c2 1

*  #  c 12 - c 2 p1 - p 2 ) 2  g 2  +   - hr +  -   H ef = H r +   2 ) 2  g c2 p2  +   + H ef +  h r + h d + h t #  Punto Pun to 2 : H = H s + ) 2   g ,    Punto Pun to 1 : H  = ( H s +  H r ) +

p1

 +

  +  hd

+  h t

en la que Hef interesa sea lo más elevada posible; los valores de c1  y c2  son teóricos.

Si no hay pérdidas mecánicas, Nef  = N, siendo N la potencia generada en la turbina. Las diferencias de presiones y velocidades: p1 - p 2  ; c 21 - c 22 , deben ser grandes, para lo cual c2 y p2  deben tender a cero. Turbinas nas de acción: acción: p 1 = p 2 !  Turbi

Se cumple cumple que: que: "   Turbinas nas de reacci reacción: ón: p 1 > 0   ; p 2   < 0 $  Turbi

 

I.5.- DIAGRAMAS DE PRESIONES Los diagramas de presiones permiten conocer las variaciones de los diferentes tipos de energía en cada punto de la turbina. Hay que tener en cuenta que si la turbina está instalada sin tuberías de conexión, es una turbina de cámara abierta H n = H, mientras que si existen tuberías de conexión es una turbina de

cámara cerrada H n = H - ht  TH.I.-8

 

 DIAGRAMA DE DE PRESIONES EN LA TURBIN TURBINA A DE REACC REACCIÓN.IÓN.- De acuerdo con la Fig I.15, aplicando Bernoulli al punto (1) de entrada del agua en el rodete, con pérdidas hidráulicas, respecto al nivel aguas abajo, se obtiene:

H  = H s

+  H r

+

p1

)

 +

 

c2 z  = H s +  H r 2 1 c1 = z  + x p1  + h d + h t = 2  g  +   + hd + h t    x  = ) 2  g

  Fig I.15.- Diagrama de presiones en la turbina de reacción

 Aplican  Apli cando do Berno Bernoulli ulli entre entre los los puntos puntos (2) salid salida a del rode rodete te y (3) salid salida a del del tubo tubo de aspiraci aspiración ón se se tiene: tiene: Punto 2: H  = H s +  H ef +   Punto 3: H  = H ef

p2

)

 +  

c2 2   +   h t +   hr 2 g

+  h d 

c32

p

c2

-   H ef =   H  - Hs - )2   - 2 2g  - ( h t +  h d +  h r )

c2 3 +    +   h t +   h r +   h d +  h s   -   H ef = H    - ( h t +  h d 2  g 2  g

+  h r +  h s )

Igualándolas se determinan las pérdidas hs en el tubo de aspiración (  c3 (  1 m/  m/se seg g): 2 p2 c2 c2 y  considerando  c3 '  despreciable 2 - c3  .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .     .    .   '     h s =   Hs +    +   2    .   +   h s =   Hs +   ) ) 2g 2 g  

p2

  La relación entre la altura efectiva y la total es:

c2 p2 h t + h d + hr Hs H ef 2     = 1   )  H H H 2 g  H H

 = 0; aplicando Bernoulli en el punto (2)  Si a la turbina de re reacción acción se quita el tubo de aspiraci aspiración: ón: p2 = patm  atm  de la Fig I.17 resulta:

  Fig I.16.- Tubos de aspiración cilíndrico y troncocónico en la turbina de reacción TH.I.-9

 

c2 2

  +  H ef + h t + h d + h r   ; H  = H s + 0  + 2   g  

H ef

=

 H  /  H s -

c2 2 2  g

  - ( ht + h d + hr )

c2 h t + h d + hr Hs H ef 2     =  1  La relación entre la altura efectiva y la total es: H 2 g  H H H

observándose que en una turbina con tubo de aspiración, esta relación sale mejorada en el término p 2

)H  

que es la energía correspondiente a la depresión originada a la entrada del tubo de aspiración; ésto hace que la turbina de reacción no se emplee sin dicho tubo de aspiración.

Fig I.17.- Diagrama de presiones de la turbina de reacción sin tubo de aspiración

Fig I.18.- Esquema de la turbina de reacción sin tubo de aspiración

 DIAGRAMA DE PRESIONES EN LA TURBINA DE ACCIÓN.-  Apli  Aplican cando do Bernou Bernoulli lli a los puntos (1) y (2) del esquema de la turbina representada en la Fig I.19, I.1 9, y tomando tomand o como referencia el nivel inferior, se obtiene: c2 1

Punto 1: H  = H a +  H r +  0  +    

Punto 2: H  = H a +  H ef

2 g c2 2

  +  ht +  hd

+   0  +  

  +  h t +  h d

+   hr  

-   H ef =  H  - H a -

2  g

 

c2 h t +  h d Ha H ef 2     = 1  H 2  g H H H

c2 2

  - ( h t +  h d

+  h r )

2  g

+   hr

en la que la altura Ha (entre la salida del rodete y el nivel inferior) no se aprovecha

TH.I.-10

 

Fig I.19.- Pérdidas en la turbina de acción

FUERZA QUE EJERCE EL AGUA A SU PASO ENTRE LOS ÁLABES.-   Supondremos que el rotor se mueve con una velocidad periférica u; el agua entra en el rodete con una velocidad relativa w1  y sale del existe una mismo con una velocidad relativa w2  variando esta velocidad al paso por los álabes, por lo que existe fuerza F que realiza esta operación acelerativa cuyas componentes son, Fig I.20:

0  w n  w X  = m    jx = m     = t   0  w m   w     jy = m   = Y  = m  t  

)  Q ) Q  (  w 1 co cos s  &1 - w 2 co cos s  & 2 ) G (  w 1 co cos s  &1 - w 2 co cos s  & 2 ) G 0w n =  0  w n =  w    w    = g g g g ) Q G (  w 1se sen n  &1 - w 2se sen n  & 2 ) ) Q  (  w 1 sen  & 1 - w 2 sen  &2 ) G  0    w 0w m =  =  w m =  w   g g g g

siendo G el gasto en kg/seg y Q el caudal en m3 /seg.

Fuerza F originada por la aceleración:  

F  =

2

2

X + Y  =

G   w ( 1 co cos s   & 1 - w 2 co cos s  &2 )2 +  w ( 1sen  &1 - w 2se sen n  & 2 ) 2 g

=

   w + 2   - 2 w cos s  ( &1 - & 2 ) G   w 2 1 2 co 1  w 2 g

 

 La potencia potencia efecti efectiva va es: Nef =  X  u  =

G  u (  w 1 cos &1 - w  w 2 co cos s  & 2 )

que sirve para cualquier tipo de turbina.

g

 =

 =

)  Q u ( w 1 co cos s   & 1 - w 2 co cos s  & 2 ) g

Fig I.20.- Movimiento del agua en las turbinas hidráulicas; triángulos de velocidades TH.I.-11

 

 En la turbina de reacción la potencia se genera a causa de la variación de la presión entre la entrada   1. y la salida, teniendo lugar una aceleración de w1 a w2   - w   2 > w

En la turbina de acción el agua circula libremente en las cazoletas, produciéndose un frenado por lo

1 w   1, con ( 1 < 1).   1, siendo la velocidad de salida: w2 =  1 que w2  0,95 Q Q

c) Pérdidas por rozamiento mecánico, en los órganos de transmisión tales como cojinetes y pivotes, por ventilación y por arrastre de los aparatos auxiliares como taquímetros, bombas de aceite, etc., correspondiendo a estas pérdidas el rendimiento orgánico o mecánico (pérdidas mecánicas):

6org org

= 

 

N Ne

 =

N e   - N roz mec Ne

 

en la que la potencia potencia útil, o potencia po tencia al freno, es igual ig ual a la potencia efectiv efectiva a menos las pérdidas de potencia por rozamiento mecánico.

 La potencia útil es la la potencia que se tie tiene ne en el eje, a la salida de la turbina: N  = Nef  6  mec  me c

= 6hid hid =

Nef Nn

  =

Nn  6 hi hid d  6  mec  mec

= )  Q H n 6hid hid  6  mec  me c = ) Q  H n 6

 La potencia potencia generada en la turbi turbina na es: Nef = ) Q H n 6 hi hid d = ) Q r H ef u1   c1n - u 2  c 2n !  De la instala = instalación ción:: 6hid   #    hid inst g H Otros rendimientos manométricos son: "  u1  c 1n - u 2  c2n rodete:: 6 hid #$   Del rodete hid  rod rod =   g (H +  h ) ef

r

I.9.- CAUDAL Si Q es el caudal que circula por el distribuidor, Qr el que circula por la rueda y 8d es la sección transversal del compartimento compartimento entre álabes a la salida del distribuidor, distribuidor, el valor de Q es:   Q  =

µd

 8 d  c 1 =

µ d  8 d

2  g (H d -

p 1 - p at atm  m  )

)

siendo µd el coeficiente de contracción del agua para esta sección. El caudal Qr que circula por el rodete es: Q r = Q  - q  , siendo q el caudal que se pierde por fugas en los intersticios existentes existentes entre el distribuidor distribuidor y el rodete; con esta matización se tiene que el caudal entrante en la rueda es el mismo que sale, es decir QE = QS, obteniéndose:    A la entrada: entrada:   Q E = Q  - q  =  µ 1   8 1 w   1 *   A la la salid salida: a:

+  -     2 ,  Q S = Q  - q  =  µ 2  8 2 w

y la ecuación fundamental  queda  queda en la forma:

µd

 8 d  c 1 =  µ 1  8 1 w   1 =   µ 2   8 2 w   2   -   w 2 =

µ d  8d

 c 1

µ 2 82

g  H n 6 hid hid = c1  u 1   cos % 1 =

 

u 1 =  u 2  

D1 D   2   cos &2 }  = w   = {u2 = w   2   co cos s  & 2   1   = D2 D2

  = c1 w   2   co cos s  &2  

µ d  8 d  c1 D1 2 µ d   8d D1     co cos s  %1 co cos s  &2   = c1     co cos s   %1 =  w 2 =   µ2   82 D2 µ 2  8 2 D2

y como prácticamente %1  y &2 están próximos a 0º y 180º, respectivamente, se pueden hacer (en valor absoluto) las siguientes aproximaciones: TH.I.-15

 

6 hi hid d   (   cos  & 2   cos  % 1 *  82 8 8d D1 D D 2 µd   =   2  (1  - 5)  1   =   2  g H n(1  - 5)  d   1   -     +   -   g H n =   c1   D2 8d 82 D2 82 D 2   (  1 ,   µ 2 que proporciona una relación aproximada entre las secciones y el grado de reacción 5.

!  Si la turbina turbina es de tipo tipo hélic hélice: e: D 1 = D2   -   8 2   = 2  (1   - 5 ) #  8d "  82 D 5   = 2  1 Si la tur turbina bina es de acción a cción: :   = 0   #  8d D2 $  Suponiendo que el ancho del canal de paso entre los álabes del distribuidor es a y la altura de los álabes b, siendo Z el numero de éstos, el caudal viene dado por: Q = a b Z c1.

I.10.- VELOCIDAD SINCRÓNICA Y DE EMBALAMIENTO VELOCIDAD SINCRÓNICA.- En general una turbina va acoplada a un alternador que ha de generar electricidad a una determinada frecuencia, frecuencia, que en España es de 50 ciclos por segundo, por lo que su velocidad debe ser tal que, conjugada con el número de pares de polos, produzca esta ffrecuencia. recuencia. La relación que liga la velocidad del alternador n con el número de pares de polos z  y  y con la frecuencia 

 f  de  de la corriente en ciclos por segundo es: z n   f = 60  

-   Para f = 50 ciclos por segundo: segundo: z n   =   3000

Las velocidades que cumplen la condición anterior se llaman velocidades sincrónicas; así, una turbina acoplada directamente a un alternador ha de tener una velocidad sincrónica de la forma:  Para, z = 1, n = 3.000 rpm ; z = 2, n = 1.500 rpm ; z = 3, n = 1.000 rpm ; z = 4, n = 750 rpm

VELOCIDAD DE EMBALAMIENTO.- Se entiende por velocidad de embalamiento, aquella a turbina descargada y con el distribuidor distribuidor abierto; suele ser 1,8 a 2,2 veces la velocidad de d e régimen régimen según el el tipo de turbina. Si se supone a la turbina en régimen estacionario (funcionamiento normal) y por cualquier circunstancia desaparece la carga y el regulador no actúa, la turbina se acelera; cuando funciona a la velocidad de régimen, el par motor es igual al par resistente, y la ecuación del movimiento de los rotores es de la forma: I   

dw dt

  =  C m - C r

=  0

v

, por ser la velocidad angular angular w constante

 Al desaparecer desaparecer la carga, carga, el par resistente resistente disminuye hasta otro valo valorr C r'  producido por las resistencias pasivas, que es muy pequeño, por lo que:

dw  >> 0 I    dt

  alcanzándose teóricamente una velocidad y la velocidad se embalará nuevamente hasta que Cr  =  C m  muy elevada. Sin embargo, en la práctica esta velocidad alcanza valores comprendidos entre 1,8 a 2,2 veces la velocidad de régimen, ya que cuando el rodete gira a la velocidad de régimen, la velocidad relativa de entrada del agua en la turbina es tangente al álabe a la entrada. TH.I.-16

 

Fig I.21.- Triángulo de velocidades a la entrada y velocidad de embalamiento

 Al cesar la carga carga sin actuar actuar el el regula regulador, dor, la veloc velocida idad d c1  sigue igual en magnitud y dirección, Fig I.21, pero u 1  aumenta hasta u '1 , con lo que w 1  se convierte en w '1 , y ya no es tangente al álabe a la entrada. Como w '1  se puede descomponer en w '1t  tangente al álabe y en w '1c  perpendicular a w '1t   que se conoce como componente compone nte de choque, choque, la cual cual se opone al movimiento produ produciend ciendo o un frenad frenado, o, impide impide que la velocidad de embalamiento alcance valores excesivos, siendo: nmáx < 1,8 n , para las turbinas de acción (Pelton) nmáx < 2 n , para las turbinas de reacción (Francis) nmáx < 2,2 a 2,4 n , para las turbinas hélice (Kaplan)

 

TH.I.-17

 

 

II.- SALTO NETO, SEMEJANZA Y COLINAS DE RENDIMIENTOS  

II.1.- CONCEPTO DE SALTO NETO EN TURBINAS HIDRÁULICAS   En las TURBINAS DE REACCIÓN  el  el salto bruto o altura geométrica H  es  es la diferencia de niveles entre la cámara de carga y el canal de fuga a la salida del tubo de aspiración, Fig II.2, es decir: H  = z M - z a  

El salto neto H n es la energía que por kg de agua se pone a disposición de la turbina. En Europa se considera como turbina desde la entrada del distribuidor, punto M 0, hasta el nivel del canal de desagüe, punto Ma, por lo que se tiene:

Hn= (

c2 0

 +

  + z0 ) - (

!

2  g

 

p0

c2 a

 +

pa

  + za )

!

2 g

En USA se supone que la turbina comienza a la entrada del distribuidor, punto M 0, y termina en la sección de salida del difusor, punto M3, con lo que la expresión americana del salto neto es: H 'n  

=(

c2 0 2  g

 +

p0

!

  + z0 ) - (

c2 3 2 g

 +

p3

!

 + z 3 )