1 Topo

 

1.4.1.- Calcula la pendiente, la longitud y la orientación de una galería cuyos extremos A y B tienen las siguientes coordenadas: A (1.000 1.000 100! B ("#0 1.100 101,$! %a longitud &' total de la galería es la distancia natural entre los puntos A y B  D N =√ ( X B− x A )

2

−

( y B

2

 y A )

−

−

( zB

2

 z A )

−

=

104,414 m

%a longitud ori)ontal &* de la galería de la distancia reducida entre los puntos A y B:  D R =√ ( x  x B − x A )

2

 

+

( y B

2

 y A )

−

=

104,403 m

%a pendiente es la relación entre el desni+el existente entre los puntos extremos extremos A y B de la galería y la distancia reducida entre ellos:  ρ=

 

 z B − z A  D R

  =

0,0144 =1,44

%a orientación de la galería es el acimut de la alineación ormada por los dos puntos extremos. %as posiciones relati+as aproximadas de los puntos A y B, deducidas de sus coordenadas planas, se muestran en gura. or tanto, el acimut se calcula: N

B B

θ A

OA

E θ A = 400 B

g

−

 X B− X   AA| g = 381, 381,445 445 arctg | | y B− y A|

S   1.4./.- &e un punto A, de coordenadas (1.000 1.000 100!, parte una galería de /$m de longitud (en distancia natural! y con una pendiente descendente del

 

. Calcula las coordenadas del otro extremo B de la galería, sa2iendo 3ue su orientación corresponde a un acimut de 10 g. %a pendiente de la galería es igual a la tangente del ngulo 5 3ue orma la galería con su proyección ori)ontal:  

A

DR

 Δz

α

I  ρ=

B

 Δz =tg α =3 = 0,03  DR

α =ar arcc tg 0,03=1,909

&e la gura:  DR = I cos α =24,989 m

  B   =−0,750= z A  Δz =− Isⅇnα 

Como en el acimut de la galería es

B

θ A 130 ᵍ  =

B

 X B= X  A + DR sⅇn  θ A =1022, B

 y B = y A + DR cos θ A =988,655 m

1.4..- &esde un punto A (1.000 1.000 100! de la supercie se a exca+ado un po)o +ertical de $0m de proundidad. &el extremo inerior B de este po)o parte una galería ori)ontal, en dirección 6-0g-7, de 0m de longitud. 8sta galería aca2a en una cimenea, con la misma orientación, inclinada $g respecto a la +ertical y con una longitud de $m. Calcula las coordenadas del9 extremo inerior B del po)o, del extremo C de la galería y del ondo & de la cimenea. Coordenadas de A:  

=

 X  A 1000 m  

=

Y  A 1000 m  

=

Z  A 100 m

 

Coordenadas de B: Como el po)o es +ertical, Y B =Y  A

 X B= X  A   Z B= Z  A−50 =50 m =

=

Y B 1000 m  

 X B 1000 m  

 

=

Z B 50 m

A

C

B

&

Coordenadas de C. %a distancia reducida entre B y C,  DBC  , es la

A

longitud de la galería (0m!, ya 3ue sta es ori)ontal: C 

θB = s −30

g

−

O=2 30

g

po)o

C 

 X c = x B+ DB C  s e n θ B= 986,380 m C 

 

Y c = X B + DBC  cos θ B =973,270 m

galería

C

Z c = Z B =50 m  , ya 3ue la galería es ori)ontal. cimenea

Coordenadas de &. &e la gura se deduce 3ue:   D B C = Isen 5

&istancia reducida

g

=

 

0,392

C

  &esni+el  

 D C  C =−

Z 

 Icos 5

Adems, sa2emos 3ue:

g

=−

4,985

 D c

 z

I=5m   DCD 5ᵍ

 

 D

C 

θC =θ B =230

g

 D

 X  D  D= X C C  + D DC  s e n θC = 986,202 m  D

Y  D =Y C + D B C cos θ C =972,920 m =

+

 D

=

Z  D Z C  Z C  45,015 m

1.4.4.- &e un po)o +ertical parten dos galerías. %a primera empie)a a 0m de proundidad, tiene una longitud de /0m y una pendiente ascendente del / y su orientación (acimut! es de 40 g. %a segunda empie)a a $0m de proundidad, tiene una longitud de /$m y una pendiente descendente del  y su orientación es de 4$g. 6i se 3uisieran conectar los extremos de las dos galerías, calcula la inclinación, la orientación y la longitud de la la2or a perorar. ;amos a suponer 3ue las coordenadas del punto inicial de la primera galería son: Y l 1=0  

 X l 1 0   =

Z l 1=0

6i llamamos e ?! del punto inicial @/ de la segunda galería coinciden con las de l1. *especto a la coordenada , como la primera galería empie)a a 0m de proundidad y la segunda a $0m, tenemos: Y l 2=0

 X l 2= 0  

  Z l 2=30 −50=−20 m

6i llamamos