1 Solucion Logica Proposicional

PRACTICANDO LO APRENDIDO

1. En los siguientes ejemplos identifica las conjunciones (C), disyunciones (I) y disyunciones exclusivas (E), escribiendo dentro de los paréntesis las letras correspondientes: a. María Prado es economista o ejerce la docencia en la PUCP. ( I ) b. ABC es triángulo rectángulo isósceles. ( C ) c. 50 es múltiplo de 2 o de 5. ( I ) d. 23 es un número impar o es un número compuesto. ( E ) 2. Dadas las siguientes proposiciones: p : Estudio sistemáticamente q : Obtendré buenas calificaciones en Álgebra r : Voy a bailar todos los fines de semana s : Me sentiré feliz Escribe con palabras las siguientes proposiciones compuestas: a) r v s Voy a bailar todos los fines de semana o me siento feliz b) q v p Obtendré buenas calificaciones en Álgebra o Estudio sistemáticamente c) p→( q → s ) Estudio sistemáticamente implica que : Si Obtendré buenas calificaciones en Álgebra, entonces me sentiré feliz d) (∼ p v r ) → ∼ q Si no estudio sistemáticamente o voy a bailar todos los fines de semana, entonces no obtendré buenas calificaciones en álgebra 3. Dadas las siguientes proposiciones: p : Los Bancos Hipotecarios bajan a un 6 % los intereses de los préstamos q : La venta de casas y departamentos experimentará un alza significativa r : Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos Escriba con palabras las siguientes proposiciones compuestas. a) p v ( q ∧r ) Los Bancos Hipotecarios bajan a un 6 % los intereses de los préstamos, o La venta de casas y departamentos experimentará un alza significativa pero Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos b) ∼ ( q → r ) No es verdad que si La venta de casas y departamentos experimentará un alza significativa, entonces Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos c) ∼ ( p v r ) No es cierto que Los Bancos Hipotecarios bajan a un 6 % los intereses de los préstamos o Disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos d) ∼ p →( ∼ q v ∼ r ) Si los Bancos Hipotecarios no bajan a un 6 % los intereses de los préstamos, entonces La venta de casas y departamentos no experimentará un alza significativa o no disminuirá la demanda de arriendo de casas y departamentos 4. Dadas las siguientes proposiciones: p: a es un número par q: 2a es un número par r : a es un múltiplo de 6 s : a < 10

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Escribe con símbolos las siguientes proposiciones compuestas: a) a es un número par pero no es menor que 10 p ∧∼ s b) Si a es un número par, entonces 2a es par p →q c) 2a es un número par si y sólo si a es par q ⇔p d) Si a es par pero no es múltiplo de 6, entonces a no es menor que 10 ó 2a es un número par (p ∧- r) →(-s v q) 5. Indica el valor de verdad correspondiente de las siguientes proposiciones:

a) Si (3 - 5)2 = 4 entonces -2 < 1 V →V V

b) 23 = 8 o 4 < 7 V vV V

c) –52 = 25 si, y sólo si, 2 x 3 = 24 ÷ 4 F

⇔V F

6. Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados: a) Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades p: Las exportaciones aumentan q: suben las utilidades - p →- q b) Los precios son altos si y sólo sí los costos aumentan p : Los precios son altos q: Los costos aumentan p ⇔q c) Si la producción aumenta entonces bajarán los precios p : La producción aumenta q: bajaran los precios p→ q d) Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa p : Aumenta la demanda q : Aumenta la oferta (p →q) ∧(q →p) e) Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional p : La contaminación aumenta q : Existirá restricción vehicular adicional p→ q 7. Fíjate en las siguientes proposiciones y formaliza las expresiones que figuran a continuación: p = Argentina se moviliza. q = Brasil impone restricciones comerciales. r = Cuba sigue enviando armas a Sudamérica.

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s = La república Dominicana apela a las Naciones Unidas.

a) Argentina se moviliza y, o bien Brasil impone restricciones comerciales, o bien Cuba sigue enviando armas a Sudamérica. p ∧ (q ∆ r)

b) O bien Argentina se moviliza y Brasil impone restricciones comerciales, o bien Cuba sigue enviando armas a Sudamérica. (p ∧ q) v r 8. Determina el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados compuestos. a.

Si -5 + 4 = 7 , entonces 8 + 4 = 12 F →V V

b.

- (F

⇔ F)

No es verdad que 7 + 9 = 15 si, y sólo si. 5 + 3 = 7

(V)

-

F c. Buenos Aires está en Argentina o Managua está en Nicaragua. V vV V

-

d. No es verdad que 1 + 4 = 6 o que 2 + 1 = 3 (F v V) -( V ) F

e.

Es falso que si Lima está en Perú, entonces Quito está en Ecuador.

- (V → V) - ( V) F 9. Sean p : x · y > 0

a.

; q: x>0

; r:y>0

; x , y ∈ℜ , x , y

≠0

Explica qué significa ∼ q , ∼ r , ∼ p

∼ q : x no es mayor que cero ∼ r : y no es mayor que cero ∼ p : x por y no es mayor que cero b. Escribir en símbolos la siguiente proposición: “ El producto de dos números reales es mayor que cero si y sólo si ambos son positivos o ambos son negativos”. x · y > 0 ⇔ (x > 0 ∧ y > 0 ) v ( x < 0 ∧ y < 0) c. ∼ p

⇔

Escribir en palabras la siguiente proposición : (∼ q ∧ r ) ∨ (∼ q ∧ ∼ r )

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p: x·y >0 ; q: x>0 ; r:y>0 ; x , y ∈ℜ , x , y ≠ 0 No es cierto que x por y es mayor cero , si y solo si x no es menor que cero pero y mayor que cero, o x no es mayor que cero pero y no es mayor que cero

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