1. Sequências

OLÉGIO

INIS DE

Amor magister est optimus 

FICHA INFORMATIVA MATEMÁTICA

7º ANO

Assunto: Sequências

Fevereiro de 2011

TUDO O QUE PRECISAS DE SABER SOBRE SEQUÊNCIAS 



Deves conhecer e ser capaz de identificar algumas sequências elementares

Sequência de números naturais Termo geral :

1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , ….



Sequência de números naturais pares Termo geral :

2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14, …



2n – 1

Termo geral :

3n

Termo geral :

n

Termo geral :

n

Sequência de quadrados perfeitos 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 , …



Termo geral :

Sequência de múltiplos naturais de 3 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , 21 , …



2n

Sequência de números naturais ímpares 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , …



n

2

Sequência de cubos perfeitos 1 , 8 , 27 , 64 , 125 , 216 , 343 , …

3

Uma sequência especial – Sequência de Fibonacci 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , …

Os 1º e 2º termos são iguais a 1 e todos os restantes termos resultam da soma dos 2 anteriores.

Mod.PD-6/02

Ficha Informativa - MAT

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Deves ser capaz de: 1.

- Analisar as relações entre os termos de uma sequência e determinar termos seguintes ou anteriores a um dado termo; - Descrever lei de formação de sequências. Exemplo: Descrever a lei de formação da sequência e determinar os três termos seguintes 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , … Resolução: Cada termo obtêm-se somando 2 ao anterior; Termos seguintes: 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , …

2.

Conhecido o termo geral: - utilizá-lo para determinar termos de várias ordens - verificar se um número é termo da sequência Exemplo: O termo geral de uma sequência é 2n+1. a)

a) b)

3.

Determina o termo de ordem 4 e o 17º termo.

b) Verifica se o número 31 pode ser termo desta sequência Resolução: 4º termo (n=4) 2x4+1=9 ; 17º termo (n=17) 2 x 17 +1 = 35 se para determinar o termo, se multiplica a sua ordem por 2 e soma-se 1 então para determinar a ordem vamos pelo raciocínio inverso: ao termo 31 subtrair 1 e depois dividir por 2. Analisar se obtemos um nº natural para a ordem do termo: 31 – 1 = 30 ; 30 : 2 = 15 ( o nº 31 é 0 15º termo) +

Escrever o termo geral de uma sequência +

Sequências aritméticas

Definição: Uma sequência é aritmética quando a diferença entre quaisquer dois termos co nsecutivos é constante. Exemplos: 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , … +3

+3

+3

+3

(as diferenças são constantes e iguais a 3, então o termo geral começa por 3n)

Termo geral:

3n + 2

Verificar - 1º termo 3 x 1 + 2 = 5 2, +7

9,

16 , +7

23 , +7

30 ,

+7

37 , …

Termo geral:

+7

7n - 5

Verificar - 1º termo 7x 1 -5 = 2 +

Sequências quadráticas

Definição: Uma sequência é quadrática quando as segundas diferenças são constantes. Exemplo:

2, 5, 3

10 , 5

17 ,

7

26 , …

9

as

(1

diferenças não são constantes) 2

2

2

as

(2

diferenças são

constantes, então é uma sequência quadrática e o termo 2

geral começa por n )

Termo geral:

n2 + 1

Verificar - 1º termo 12 + 1= 2

Mod.PD-6/02

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