1. RPP LS (OPERASI ALJABAR FUNGSI).docx

LESSON STUDY (LS) GURU MAPEL MATEMATIKA TAHUN KE-3 Tema “Berfikir Kritis dan Kreatif “

RPP MATEMATIKA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

 Model cooperative learning (Inquiri),  Menggunakan  Menggunakan kelompok kelompok diskusi diskusi yang  berbasis masalah (  problem-based  problem-based learning  ). ).

DISUSUN OLEH

TEAM LS

RPP

Materi

KELAS/JURUSAN

: XI IPA

SMESTER

: GENAP

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA  SMA/MA kelas XI IPA

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Kelas/Semester  Mata Pelajaran Tema/Materi Pertemuan ke  Alokasi Waktu

: MA MU’ALLIMIN : XI IPA / Genap : Matematika

NW PANCOR 

: Fungsi Komposisi dan fungsi Invers : 1 (1 Kali pertemuan) : 2 x 45 menit

 A. STANDAR KOMPETENSI 5.  Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI  NO Kompetensi dasar Indikator pencapaian 5.1

Mendeskripsikan konsep fungsi dan menerapkan operasi aljabar pada fungsi.



Menjelaskan karekteristik masalah autentik yang penyelesaiannya terkait dengan fungsi(C1)



Memecahkan masalah autentik dengan menerapkan opersi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) pada fungsi.(C3)



Menganalisis rumus fungsi dari setiap fungsi yag diberikan (C4)



Merancang model fungsi aljabar dari permasalahan (C5)



Menyimpulkan aljabar fungsi(C6)

konsep

C. TUJUAN PEMBELAJARAN Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam Fungsi komposisi dan fungsi invers  ini pembelajaran diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, Kreatif  berperilaku peduli lingkungan dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat :

RPP

Materi

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

 Menjelaskan

karakteristik

masalah

autentik

yang

penyelesaiannya terkait dengan fungsi  Merancang

model

matematika

dari

permasalahan

yang

merupakan fungsi  Menyelesaikan

model

matematika

untuk

memperoleh

solusi

permasalahan yang diberikan.  Mengiterpretasikan

hasil

penyelesain

masalah

yang

fungsi

berdasarkan

ciri-ciri

yang

diberikan  Menuliskan

konsep

ditemukan dengan bahasanya sendiri.  Karakter siswa yang diharapkan

:

Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Kritis dan kreatif 

D. MATERI MATEMATIKA  Materi Fakta Operasi Aljabar Pada Fungsi Banyak

hal

yang

terjadi

di

dunia

ini

yang

menggunakan

aplikasi dari fungsi, namun terkadang kita tidak memahami hal itu. Seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini penyelesaian masalah ini menggunakan operasi aljabar fungsi. Untuk lebih paham lihat dan bacalah phenomena dibawah ini!

 Masalah 1 Seorang pengusaha pengrajin genteng dapat menghasilkan genteng dengan kualitas yang kuat dan bagus melalui dua tahapan, yaitu tahapan pembuatan biasa dan tahapan pengecatan. Biaya yang diperlukan pada tahap pembuatan (B1) adalah Rp 1.500,-per biji genteng, mengikuti fungsi   dan biaya pada tahap  pengecatan   adalah Rp 500,- per biji genteng, megikuti fungsi: , dengan x adalah  banyaknya gambar yang dihasilkan.

 () = 1.500  + 1.500.000 ( )  () = 500  +500.000

a) Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 1000 genteng dengan kualitas bagus dan kuat? b) Tentukan selisih antara biaya pada tahap Untuk lebih jelasnya lihatlah padasaja LKSdengan biaya pada tahap pembuatannya Gambar 1 pengecatan untuk 1000 genteng. Pengrajin Geneng dari tanah Liat

 Materi Konsep dan Prinsip Konsep 1 Jika

  suatu

fungsi dengan daerah asal



  dan  suatu

fungsi

dengan daerah asaldanFungsi , maka pada aljabar Komposisi Invers SMA/MA kelas XI IPA Materi Fungsi  untuk  operasi

RPP

penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut :  Jumlah

  dan  ditulis   + 

didefinisikan sebagai

Untuk lebih paham pelajarilah masalah 1 dan contoh soal  pada LKS  Materi Prosedur  Langkah-langkah

Merancang

model

matematika

dari

permasalahan yang merupakan fungsi komposisi dan fungsi invers.  Langkah-langkah

Menyelesaikan

model matematika untuk

memperoleh solusi permasalahan yang diberikan.

E. MODEL/METODE PEMBELAJARAN Model pembelajaran Inquiri menggunakan kelompok diskusi   (problem-based learning  ). Strategi Tatap Muka 

Mengenal berbagai operasi aljabar pada fungsi

( cooperative learning  ) yang berbasis masalah

Terstruktur 

Membahas operasi aljabar pada fungsi

 Mandiri 

Siswa dapat Menggunakan operasi aljabar pada fungsi untuk menyelesaikan masalah.

F. LANGKAH- LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

Pertemuan Pertama  Materi Kegi atan

: operasi aljabar pada fungsi

Sintaks Problem Based Learning

RPP

Materi

Deskripsi Kegiatan

Guru

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

Siswa

Aloka si

 Waktu Guru memasuki kelas dengan mengucapkan salam Guru meminta ketua kelas untuk memimpin doa Guru mengecek kehadiran Siswa Guru melakukan apersepsi sbb: - Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami gambaran tentang

P E  N D  A H U L U  A  N

operasi fungsi

Siswa menjawab salam

Ketua kelas temanya untuk sebelum pembelajaran.

mempin berdoa memulai

5 menit

aljabar

dalam kehidupan seharihari. (lihat LKS) Guru memotivasi Siswa dengan mendorong rasa ingin tahu, berpikir kritis, dan kereatif siswa diajak memecahkan masalah autentik yang terkait operasi aljabar fungsi (lihat LKS pertemuan pertama) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pertemuan ini.

INTI



eksplorasi Karakter siswa yang diharapkan Rasa ingin tahu, Mandiri, Kerja keras. Demokratis.

 Mengorientasi  peserta didik  masalah



pada



 Mengorganisasikan kegiatan  pembelajaran





RPP

Materi

Berfikir

Guru memberikan beberapa masalah autentik yang ada dalam kehidupan sehari-sehari yang terkait dengan operasi fungsi aljabar



Guru memberikan instruksi kepada setiap kelompok,

kritis

dan

Kreatif  ,

 Mengamati masalah 1 yang ada pada LKS hal 3



Guru memberikan stimulus berupa materi pengatar, terkait fungsi

Guru membagi siswa menjadi 5 kelompok dengan setiap kelompok terdiri dari 5 orang

:





10 menit

Mencermati hal-hal yang berkaitan dengan opersi aljabar pada fungsi, dan dari penjelasan guru.

Siswa duduk bersama kelompok yang sudah dientukan

Siswa berdiskusi dalm kelompok untuk : - Membuat model

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

20 menit



Guru bertindak sebagai fasilitator dan sekaligus memoderatori proses Tanya jawab dari masing- masing kelompok

matematika dari masalah autentik Menemukan unsur-unsur yang terkait aljabar fungsi dari masalah autentik Memahami operasioperasi yang diterapkan pada fungsi. Menganalisis konsep aljbar fungsi yang ditemukan(penjumlahan , pengurangan, perkalian dan pembagian) Menentukan daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan.

-

-

-

-



Elaborasi Karakter siswa yang diharapkan Rasa ingin tahu, Mandiri, Kerja keras. Demokratis.

 Membimbing Penyelidikan  Mandiri





Berfikir

Guru berkeliling dan mengawasi peserta didik yang bersdiskusi Guru membimbing siswa untuk menemukan konsep opersi aljabar pada fungsi

Guru memancing pertanyaan yang berkaitan dengan operasi aljabar fungsi











 Analisis dan Evaluasi

Materi



dan

Kreatif  , kritis

15 menit

Mendiskusikan masalah 1 terkait dengan Operasi aljabar fungsi Mendiskusikan contoh 1 terkait dengan Operasi aljabar fungsi Mendiskusikan contoh 2 terkait dengan Operasi aljabar fungsi Berdasarkan hasil pembahasan masalah pada LKS, siswa menanyakan hal-hal yang belum dimengerti kepada siswa dari kelompok lain, Siswa mendiskusikan halhal yang belum dimengerti tentang berbagai hal berkaitan dengan Masalah 1 pada LKS dengan mempelajari materi pada buku paket

Komfirmasi Karakter siswa yang diharapkan Rasa ingin tahu, Mandiri, Kerja keras. Demokratis.

RPP

kritis

Siswa berfikir dengan cara :





:

Berfikir

:

kritis

dan

Kreatif  ,

Membimbing / menilai  Mengasosiasi kemampuan peserta  Menganalisis dan didik dalam melakukan menyimpulkan hasil hasil aktifitas dan

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

10 menit

merumuskan kesimpulan

diskusi masalah 1, contoh 1, contoh 2, 



Guru meminta salah  Mengkomunikasikan  Perwakilan dari salah satuperwakilan kelompok untuk satu kelompok mempresentasikan hasil menyampaikan secara lisan diskusi dan kelompok dan tertulis tentang apa lain menanggapi yang telah dipelajari 









P E  N U T U P



Menyimpulkan hasil analisis dan pengamatan dalam bentuk laporan kelompok

Guru penguatan kesimpulan persentasi didik

memberikan terhadap dari hasil peserta

Guru meminta siswa mengerjakan soal latihan 1 halaman6-8 nomer 1 (masalah 2) pada LKS Guru meminta peserta didik menyimpulkan operasi aljabar pada fungsi







Kelompok yang lain memberikan respon hal-hal yang kurang jelas dan mengidentifikasi apabila ada konsep yang kurang lengkap. Siswa menemukan konsep secara kreatif.

Siswa mengerjakan soal latihan halaman 6 nomer 1 pada LKS latihan 1

Peserta didik menyimpulkan konsep materi pembelajaran pada pertemuan ini yaitu : berkaitan dengan operasi aljabar pada fungsi



Siswa mencatat tugas yang diberikan guru pada LKS 1 soal latihan 1 halaman 7 dari nomer 2 -5

1. Alat : Perangkat LCD dan Laptop/Komputer 2. Sumber Belajar : Materi

menit

menit

G. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

RPP

5

10

Guru menanyakan masalah yang berkaitan dengan pemahaman Siswa apakah sudah jelas materi yang disampaikan pada pertemuan ini Guru memberikan PR kepada siswa untuk mengerjakan soal latihan 1 halaman 7 dari nomer 2 -5 pada LKS

20 menit

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

a. Ari Rosihan , 2005, Khazanah Matematika IPA Kelas XI  , Solo : PT Wangsa Jatra Lestari. b. Tim Penyusun , 2014,   Matematika Wajib Kurikulum 2013 kelas XI  , Jakarta : Mendikbud. c. Lembar Kegiatan Siswa (LKS) 3. Lembar Penilaian

H. Penilaian Hasil Belajar 1.

Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis

2.

Prosedur Penilaian:

 Aspek yang dinilai

 No 1.

Apektif /Sikap a. Terlibat aktif

Teknik Penilaian Pengamatan

Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat diskusi

dalam pembelajaran Operasi aljabar fungsi b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2.

Kongnitif/ Pengetahuan a. Menjelaskan kembali Operasi aljabar fungsi b. Menyatakan

Pengamatan tes

dan

Penyelesaian tugas individu dan kelompok

kembali Operasi aljabar fungsi

RPP

Materi

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

 Aspek yang dinilai

 No 3.

Teknik Penilaian

Fsikomotor / Keterampilan a. Terampil

-

Projek Fortofolio

menerapkan konsep/prinsip dan strategi

Waktu Penilaian Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan Operasi aljabar fungsi

I. Instrumen Penilaian Hasil belajar Teknik

:

Tes

tulis

(penilaian

pengeetahuan/

kongnitif) Bentuk Instrumen : Tes uraian, Contoh Instrumen untuk pertemuan ke-1

SOAL PENGETAHUAN



1.

 Masalah 2 Seorang Fotografer dapat menghasilkan gambar dengan kualitas yang kuat dan bagus melalui dua tahapan, yaitu tahap  pemotretan  dan tahap editing . Biaya yang diperlukan pada tahap  pemotretan  (B1) adalah Rp500,-per gambar, mengikuti fungsi   dan biaya pada tahap editing     adalah Rp 100,- per gambar, megikuti fungsi:  , dengan x   adalah banyaknya gambar yang dihasilkan.

 () = 500  + 2500, ( )  () = 100  + 500

a) Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 ggambar dengan kualitas bagus ? b) Tentukan selisih antara biaya pada tahap  pemotretan   saja dengan biaya pada tahap editing  Jawab : ...................................... Gambar 2 untuk 20 gambar! ........................................................................................ ………………………………………………………..

Pengusaha Percetakan Foto ...............................................................................................

………………………….

RPP

Materi

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

…………………….

...............................................................................

…………………………………

...............................................................................

…………………………………

 () = 5 − 7

() =  + 2. Tentukanlah fungsi- fungsi berikut dan

2. Diketahui   dan tentukan pula daerah asalnya ! a) b) c) d)

(  + )() (  − )() (  × )() ()

Jawab : ......................................

………………………………………………………..

........................................................................................

………………………….

............................................................................................... ...............................................................................

3.

Diketahui  () = 5  + 7 + 1   dan

…………………….

…………………………………

() = 4( + 2).

Tentukanlah fungsi- fungsi

berikut dan tentukan pula daerah asalnya ! a. b. c. d.

(  +  )() (  −  ) ()(  ×  )() ()

Jawab : ......................................

………………………………………………………..

........................................................................................

………………………….

............................................................................................... ............................................................................... 4.

Diketahui

…………………….

…………………………………

(  + )() =   + 3 − 1 dan () =   − 2. Tentukanlah () !

Jawab : ......................................

………………………………………………………..

........................................................................................

………………………….

............................................................................................... ...............................................................................

…………………….

…………………………………

(  × )() dimana () =  + 2 dan () = 4 − 3 . Kemudian ℎ() =  (  ×  )() − (  + )()

5. Tentukan  rumus tentukanlah

Jawab : ......................................

………………………………………………………..

........................................................................................

………………………….

............................................................................................... ...............................................................................

 Mengetahui Kepala Madrasah, RPP

Materi

…………………….

…………………………………

Pancor, 11 januari 2015 Guru Mata pelajaran,

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA

 MUNAWAR, M.Pd  NIP.196712312003121006

RPP

Materi

ERI NAWADI S.Pd NIY. ---

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk  SMA/MA kelas XI IPA