1 Ro Secundaria Ex Amen

PROLOGMÁTICA 2009

Primer Año

Primer Año 1. Dado el siguiente conjunto

6. Si



A={6; 24; 60; ...; 68 880}





¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene A?



A) 1140 B) 4060 D) 117 600

28

=17 400 28 28



28 m veces 

C) 9880 E) 1 048 576



28(n)

2. Si 15





= aba 15

15 39 veces 



Halle el máximo valor de m.



A) 12



D) 9

B) 11

C) 10 E) 8

15



7. El gráfico muestra la relación de proporcionalidad

15( xy )

de 2 magnitudes A y B. Calcule el área de la región

y  mn30(x)=xxx(5)

sombreada, si es la mayor posible, además m y n son



Halle a+b+x+y+m+n.

primos absolutos y p es entero positivo.



A) 21 B) 23 D) 24

A

C) 22 E) 20

(x; 60)

3. Para cuántas parejas x; y se cumple

7x+11y=1000



A) 12 B) 11 D) 14

(p2; n–1) C) 13 E) 10

(3m; 12)

B

4. Sabiendo que hay 360 números menos de la forma

que de la forma



(k – 2)(m – 2)kmn(x)

(k+2)(m+2)kmn(x)

C) 24 E) 12

5. Al pasar 21648 a base 15, ¿cuál es su cifra de segundo orden?

A) 5 B) 3 D) 7

A) 26 372 u2

B) 21 428 u2



D) 13 828 u2

C) 15 636 u2 E) 11 232 u2

8. Dado

Halle x. A) 18 B) 20 D) 15



C) 1 E) 9



a1 a2 a3 = = = ... = k b1 b2 b3



a1 ⋅ a2 ⋅ a3 a2 ⋅ a3 ⋅ a4 a3 ⋅ a4 ⋅ a5 + + + ... = m! b1 ⋅ b2 ⋅ b3 b2 ⋅ b3 ⋅ b4 b3 ⋅ b4 ⋅ b5



Si existen 92 razones, entonces el valor de (k+m) es



A) 13



D) 16

B) 14

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C) 8 E) 18

1

1.er 9.

13. Se dispone de ciertas cantidades de dos aleaciones,

Determine el valor de S S=

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Concurso Nacional de Matemática

10

cuyas leyes son 600 milésimas y 800 milésimas,

a

∑ bk

respectivamente; de la primera, se toma la cuarta

k =1 k

parte y de la segunda las 2/5 partes, luego al fundirse

sabiendo que

se obtiene una aleación de 650 milésimas, entonces

bk=2k –1

la ley media (en milésimas) que resulta al fundir las

ak=bk+1+1

cantidades restantes es

1023 A) 21 1024

B) 22

511 512

511 512

D) 22

1023 1024

E) 20

1 2

10. Se tienen A litros y B litros de distintos precios. ¿Cuántos litros se deben intercambiar para que sean del mismo precio? A+ B A⋅ B

C)

2AB A+ B

B) 620,8

D) 648,6

C) 21

A)

A) 600,4 C) 628,57

B)

A+ B A− B

E) 696,8

14. Se define las operaciones 13

PROLOG

24 = 2

22

PROLOG

28 = 2

32

PROLOG

999 = 3

PROLOG

Calcule 51

4848

A) 2

B) 3

C) 4 D) 6

A− B D) AB

E)

A⋅ B A+ B

E) 8

15. ¿Qué número falta?

11. Sabiendo que

1

a

1a3 a = ... mnpn  0 , m 5

3

2

5

(0=cero)

4 8

4 5 2 7 10

6

k cifras

donde mnp+pmn+npm=bc5m

51

x

200

Halle a+b+c+m. A) 250 A) 12

B) 9

D) 11

C) 308 D) 478

C) 13

B) 298 E) 500

E) 8

16. De una baraja de naipes se extraen al azar 3 cartas. 12. Una deuda de N soles se pagará en 3 mensualidades iguales, con un interés del 10% mensual sobre el

¿Cuál es la probabilidad de que las 3 cartas sean del mismo palo?

precio adeudado. Una vez cancelada la deuda, se habrá pagado en intereses, el r % de N, entonces r es

A)

A) 28

C)

B) 28,2

C) 24,1 D) 20,63

2

E) 18

2 17

11 25 2 D) 25

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B)

11 17

E)

22 425

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Primer Año

17. ¿Qué hora indica el reloj?

20. A partir de

12

11

1

10

2

9

A 8

4 7

(2 x )



calcule el valor numérico de



E=



A) 1



C) 1/4



D) 1/5

5 B) 2:42 13

A) 2:50

2 xy + 4 x 5 y − 2 xy B) 1/2 E) 1/8

21. Descomponga en radicales sencillos e indique uno de los radicales simples de

3 13



C) 2:52



D) 2:45

E) 2:46

2 13



1 1 1  4   4  + + +  2 + 2 x x+y y  x + xy   xy + y 

18. En el gráfico, se muestra OA=OB=4 cm, entonces el área del círculo sombreado es

=yy

5

6





y



3

A

1 x



A)

1 1 + x y



C)

1 1 + 2x 2y



D)

2 x+y

B)

x+y 2

E)

1 xy

(P y Q son puntos de tangencia) A

P

22. Resuelva

Q

O

8 p (2 −

2 )



A)



C) 8p (3 − 2 2 )



D) p (16 − 3 2 )



x − 24 x − 25 x − 1977 x − 1976 + = + 1977 1976 24 25



A) 2000



C) 2002



D) 0

B

B)

8 p (3 −

2)

E) 4 p (3 − 2 2 )

B) 2001 E) 1

23. Un cuadrado está inscrito en un triángulo isósceles, cuyos lados iguales miden 10 cm y el lado desigual

19. Si 5a+5c+ac=0,

mide 12 cm, estando uno de los lados del cuadrado



calcule el valor de

sobre el lado desigual, ¿cuánto mide el lado del



5 ac R= ( a + 5) (5 + c ) ( a + c )

cuadrado?



A) 0 C) –1 D) – 2

B) 1 E) 4



A) 4,8



C) 5



D) 4,5

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B) 6 E) 6,5

3

1.er

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Concurso Nacional de Matemática

24. En un triángulo rectángulo isósceles uno de sus

27. Se tiene un trapecio isósceles ABCD. Halle la base

catetos mide a cm. Halle el radio de la circunferencia

mayor AD, si la distancia del punto C a la diagonal BD

inscrita.

mide 6 cm y además mSADB=mSBDC=30º.

a 2 −1 cm 2



A)



a (2 − 2 ) cm B) 2



C)

a ( 2 − 1) cm 2



D)



E)



A) 18

B) 24



D) 27

C) 21 E) 30

28. Si  cosq=– 0,4  y  q ∈ IIIC

calcule cscq · cotq

3 a − 2a cm 2



A)

10 13

a (2 2 − 1) cm 2



D)

14 15

25. Si ABCD es un romboide, donde AD=8 u; AB=5 u.

B) −

13 10

C) − E)

10 21

13 14

29. Un pajarito observa la parte más alta de un elefante con un ángulo de elevación de 37º, después de

Calcule DN.

caminar 14 m hacia dicho animal, vuelve a observar el B

M

mismo punto pero con un ángulo de elevación de 53º.

C

Si el pajarito camina a razón de 0,3 m/s, ¿qué tiempo le falta para llegar al pie del elefante?

A



Q Q



A) 1 u



C) 3 u



D) 1,5 u

N

D B) 2 u



A) 15 s



C) 45 s



D) 60 s

B) 30 s E) 75 s

30. Si S; C y R representan la medición de un ángulo E) 2,5 u

en los sistemas sexagesimal, centesimal y radial respectivamente, y cumplen la siguiente igualdad

26. Las mediatrices de los lados AB y CD de un icoságono regular, forman un ángulo que mide



A) 24º



C) 40º



D) 48º



C + S p (19 + 6 10 ) = R C− S A)



C) 2p rad



D)

B) 36º

E) 54º

p rad 2



p rad 3

Departamento de Publicaciones Villa María, 28 de noviembre de 2009

4

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B) p rad

E) 3p rad