Trabalho Original
Bioengenharia aplicada à Odontologia: método dos elementos finitos versus fotoelasticidade Amilcar Chagas Freitas Júnior* Eduardo Passos Rocha** Wirley Gonçalves Assunção*** Paulo Henrique dos Santos***
RESUMO Nos últimos anos, com a aproximação entre a Odontologia, a Engenharia e as Ciências da Computação, são notáveis os avanços alcançados pelas pesquisas no ramo da Bioengenharia. Dentro da área odontológica, essas ferramentas têm se apresentado bastante úteis para a determinação da distribuição das tensões e deformações decorrentes de forças aplicadas em sistemas estruturais diversos. Nesse contexto, as técnicas de fotoelasticidade e método dos elementos finitos são freqüentemente utilizadas na análise biomecânica decorrente de esforços sobre próteses e restaurações, quer sejam sobre dentes naturais ou implantes. Essas metodologias correspondem, respectivamente, a um método experimental e numérico, cada uma compreendendo vantagens e desvantagens inerentes à sua especificidade, complementando-se. Assim, tem-se observado que a associação de técnicas experimentais na monitoração das soluções numéricas vem ganhando espaço na análise estática e dinâmica das estruturas, conferindo maior credibilidade e relevância clínica dos resultados obtidos. Portanto, torna-se de suma importância o conhecimento das técnicas para que sua utilização possa proporcionar benefícios científicos à Odontologia. Dessa maneira, o objetivo deste trabalho foi discorrer sobre a fotoelasticidade e o método dos elementos finitos, analisando comparativamente suas características e as etapas necessárias para a correta execução e interpretação dos resultados de cada uma destas ferramentas metodológicas. Unitermos - Biomecânica; Implantes dentários; Análise de elemento finito; Fotoelasticidade. ABSTRACT Nowadays, the advances overtook by the Bioengineering researches are notable with the approaching between the Odontology, the Engineering and the Computing Sciences. Into the odontological area, these tools has been useful to the determination of the strain and deformation distribution occasioned by forces applied in different structural systems. By this way, the Photoelasticity and Finite Element Analysis are used in biomechanics analysis caused by forces on prosthesis and restorations over natural teeth or implants. These methodologies are experimental and numerical methods, respectively. Each one has advantages and disadvantages inherent to the technique specificity, but they are complementaries. Thus, it has been observed that the association of experimental techniques on numerical solutions monitoring is becoming more common in the static and dynamic structures analysis, conferring more credit and clinical relevance of the results obtained. Therefore, it’s very important the knowledge of the techniques to proportionate scientific benefits to the odontology. By this way, the purpose of this study was to run about the Photoelasticity and the Finite Element Analysis, comparing the characteristics and stages necessaries to the correct performance and results interpretation of each methodological tool. Key Words - Biomechanics; Dental implantation; Finite element analysis; Photoelasticity.
Recebido em: março/2007 Aprovado em: agosto/2007 * Mestrando em Prótese Dentária pela Faculdade de Odontologia de Araçatuba - Unesp. ** Professor assistente doutor do Departamento de Materiais Odontológicos e Prótese da Faculdade de Odontologia de Araçatuba - Unesp; Post-Doctoral – Visiting Scholar of the University of North Carolina at Chapel Hill *** Professor assistente doutor do Departamento de Materiais Odontológicos e Prótese da Faculdade de Odontologia de Araçatuba - Unesp.
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Bioengineering applied to Odontology: finite element analysis versus photoelasticity
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Introdução e Proposição A análise do efeito das forças decorrentes das funções estomatognáticas sobre as estruturas orais é de grande interesse científico, sendo tema de várias pesquisas com diferentes ferramentas metodológicas1-4. Os estudos em Bioengenharia têm conseguido grandes avanços, principalmente quando beneficiam-se dos recursos computacionais disponíveis atualmente. Assim, observa-se, dentro da área odontológica, a necessidade destes recursos na análise e avaliação de esforços sobre restaurações, quer sejam sobre implantes ou dentes naturais5. Várias técnicas podem ser utilizadas para a determinação da distribuição das tensões e deformações decorrentes de forças aplicadas em sistemas estruturais diversos. Assim, pode-se analisar um campo de tensão/deformação por meio de métodos analíticos, experimentais e numéricos, sendo as duas últimas as mais usadas atualmente. Dentre as técnicas experimentais mais conhecidas, pode-se citar a fotoelasticidade e a extensometria. Já dentre os métodos numéricos, a ferramenta metodológica mais utilizada é o método dos elementos finitos (MEF), que possibilita calcular a distribuição e concentração de estresse e deformações nos componentes do sistema por meio de uma estrutura bi (2D) ou tridimensional (3D) computadorizada. Nos últimos anos, tem-se observado que a associação das técnicas experimentais no monitoramento das soluções numéricas vem ganhando espaço na análise estática e dinâmica das estruturas, conferindo maior credibilidade aos resultados obtidos. Portanto, os estudos biomecânicos podem e devem ser designados não apenas como propostas descritivas, mas também para oferecer dados com significativa relevância clínica. Dessa forma, torna-se de suma importância um conhecimento básico das técnicas e de suas limitações, para que os resultados possam ser bem entendidos, interpretados e empregados no diagnóstico, planejamento e tratamento em Odontologia. Baseado no exposto, o objetivo deste trabalho foi discorrer sobre o MEF e a fotoelasticidade, analisando suas características e as etapas necessárias para a correta execução e interpretação dos resultados de cada uma destas ferramentas metodológicas.
Método dos elementos finitos (MEF) O desenvolvimento desta técnica ocorreu por volta de 1950, com o advento da computação. Isto permitiu a elaboração e a resolução de sistemas de equações complexas, tornando mais eficiente a simulação de fenômenos físicos através de programas computacionais. Desde então, este método, inicialmente criado para auxiliar na indústria aeroespacial, foi cada vez mais aplicado nas mais diversas áreas, como Engenharia, Medicina e Odontologia5-7.
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Desde 1976 essa ferramenta tem sido amplamente utilizada na simulação do comportamento biomecânico em torno de sistemas de implantes dentais8. Através dela, muitos sistemas de implantes têm sido otimizados, possibilitando sua aplicação num futuro breve6,9-11. Assim, o MEF pode ser definido como um método no qual um meio contínuo é discretizado (subdividido) em pequenos elementos que mantém as propriedades de quem os originou. São descritos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos para que sejam obtidos os resultados desejados. Em outras palavras, torna um problema complexo e o subdivide em vários outros mais simples e com propriedades semelhantes, resolvendo-os adequadamente para oferecer a solução para todo o conjunto5,7,9,12. Durante a discretização, o MEF proporciona um arranjo dos elementos em diferentes graus de liberdade, caracterizando o método como bidimensional (MEF-2D) ou tridimensional (MEF-3D). Independente do tipo de MEF, os princípios básicos para a aplicação da técnica são os mesmos, e seguem uma seqüência lógica de procedimentos. O primeiro passo consiste na obtenção do modelo experimental. Neste momento, deve-se representar o máximo de detalhes possíveis da estrutura real no modelo a ser simulado. Isso porque a precisão da técnica está intrinsicamente associada ao refinamento do modelo5,12-13. Desse modo, faz-se necessário definir o objeto de pesquisa. Para isso, há programas computacionais específicos, como o AutoCAD (Autodesk, EUA) ou o SolidWorks (SolidWorks Corporation, EUA), que permitem desenhar graficamente o objeto a ser estudado. Este objeto pode ter sua morfologia baseada em estruturas reais, como crânios secos, dentes extraídos ou ainda em Atlas de Anatomia e tomogra-
Figura 1 Conjunto implante-pilar de cicatrização incluído em bloco de resina acrílica sendo seccionado (A); Imagem da fina lâmina do conjunto após secção do bloco (B); Imagem do conjunto após escaneamento (C); Desenho do conjunto realizado em AutoCAD a partir do implante (D).
Figura 2 Malha de elementos finitos gerada no programa Ansys após o desenho bidimensional realizado em AutoCAD do modelo de uma prótese parcial removível com um implante localizado na região posterior. Foi utilizado o elemento sólido bidimensional Plane 2 de formato triangular.
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TABELA 1 - DEFINIÇÃO DAS PROPRIEDADES DAS ESTRUTURAS E DOS MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS
Coeficiente de Poisson
Valor absoluto da relação entre as deformações transversais e longitudinais em um eixo axial de tracionamento.
Módulo de elasticidade
Inclinação da porção linear do diagrama de tensão/ deformação do material, e indica sua rigidez.
Linearmente elástico
A deformação da estrutura é diretamente proporcional à carga aplicada.
Homogêneo
Características semelhantes em todas as regiões de cada estrutura.
Isotrópico
As propriedades mecânicas das estruturas são as mesmas em todas as direções em um mesmo ponto do elemento estrutural.
Estado plano de tensão
Distribuição uniforme das tensões ao longo de todo o modelo.
TABELA 2 - PROPRIEDADES MECÂNICAS DE MATERIAIS E ESTRUTURAS PARA PESQUISA EM ODONTOLOGIA
Material
Módulo de elasticidade (E)
Coeficiente de Poisson (v)
Esmalte
4,1 X 104 MPa
0,30
Dentina
1,9 X 104 MPa
0,31
Polpa
2,07 MPa
0,45
Osso cortical
1,37 X 104 MPa
0,30
Osso esponjoso
1,37 X 103 MPa
0,30
Ligamento periodontal
7 X 10-2 MPa
0,49
Mucosa
10 MPa
0,40
Resina acrílica
8,3 X 103 MPa
0,28
Resina composta
7 X 103 MPa
0,20
Porcelana
68,9 X 103 MPa
0,28
Ligas de Cr-Co
21,8 X 104 MPa
0,33
Titânio
10,3 X 104 MPa
0,35
Dependendo do objetivo da pesquisa, para facilitar a análise dos resultados, é possível, com o MEF, separar e visualizar a distribuição das tensões e deformações em cada estrutura do modelo experimental individualmente. Este artifício é chamado de “plotagem” das estruturas. No MEF, os resultados podem ser visualizados por meio de uma escala de cores na qual cada tonalidade corresponde a uma quantidade específica de deslocamento ou tensão gerada nas estruturas, como observado na Figura 3. Além disso, a fim de facilitar a visualização dos pontos de Figura 3 Mapas gerais de deslocamento, com unidades em mm, em uma prótese parcial removível e estruturas de suporte após carregamento. Na escala, as “cores quentes” (vermelho) representam maior deslocamento, ao passo que as “cores frias”, menor deslocamento.
Figura 4 Mapas gerais de tensão de von Mises, com unidades em MPa, em uma prótese parcial removível e estruturas de suporte após carregamento.
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fias computadorizadas. A Figura 1 ilustra uma técnica para a incorporação de um implante para o maior refinamento possível de modelos desenhados no AutoCAD4. Após a exportação do desenho do modelo para um programa compatível de elementos finitos, ele será discretizado. Neste processo, o segundo passo, é também conhecido como geração da malha de elementos finitos (Figura 2). Há vários programas específicos de elementos finitos, como o Ansys (Swanson Analysis Systems, EUA), o Cosmos (SolidWorks Corporation, EUA), o Patran e Nastran (MSC Software, EUA). Cada um dos “elementos finitos“ dos modelos, após gerada a malha, representam coordenadas no espaço e podem assumir diferentes formatos (triangular, tetraédrico). Quanto maior o número de elementos, mais preciso será o modelo14 . O terceiro passo consiste na incorporação das propriedades físicas e mecânicas de cada estrutura constituinte do modelo. Esta etapa é essencial para se obter a fidelidade dos resultados, já que as características de cada componente do modelo influenciarão diretamente no comportamento das respostas ao carregamento. As propriedades mecânicas necessárias para o desenvolvimento do MEF são o Coeficiente de Poisson (v) e o Módulo de Elasticidade (E) das estruturas7. Na maioria dos trabalhos com MEF, tem-se considerado os modelos linearmente elásticos, homogêneos e isotrópicos, sendo assumidos em estado plano de tensão. Na Tabela 1 estão as definições para cada um dos termos supracitados; e na Tabela 2, os valores das propriedades mecânicas das principais estruturas para pesquisas em Odontologia. O quarto passo consiste na realização do contorno dos modelos, para que seja possível simular a movimentação de estruturas específicas a exemplo da situação real. Após o contorno, realiza-se o carregamento (quinto passo), necessário para a obtenção dos resultados.
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maior tensão nos modelos pós-carregamento, pode-se obter os mapas gerais de tensão de von Mises, que representam a média das tensões em todas as direções (Figura 4).
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Fotoelasticidade Mais antiga do que o MEF, uma vez que não é dependente de recursos computacionais avançados, a fotoelasticidade é uma técnica para análise do campo de tensão/deformação de estruturas, sendo útil em peças que possuem geometria ou carregamento complexos. Nestes casos, como problemas com geometria 3D, montagens com vários componentes, cargas dinâmicas e materiais com comportamento inelástico, a análise numérica pode ser de difícil aplicação, sendo a análise experimental mais apropriada. O termo fotoelasticidade refere-se à natureza do método, ou seja, ao uso de técnicas ópticas (luz) relacionadas ao estudo de tensões e deformações em corpos elásticos. Usando vernizes fotoelásticos, torna-se possível ampliar este estudo também para corpos inelásticos. A técnica fotoelástica permite a análise qualitativa do estado de tensão através da observação de efeitos ópticos em modelos, baseando-se na propriedade de alguns materiais transparentes, que é o efeito de anisotropia ótica15. Assim, a luz polarizada, obtida através de um aparelho denominado Polariscópio, deve atravessar o modelo e permitir a determinação das direções e dos gradientes das tensões principais através da interpretação dos parâmetros ópticos observados (franjas), evidenciando o comprometimento mecânico do objeto em análise, baseado no fenômeno da birrefringência dos corpos5,16. Especificamente a fotoelasticidade de transmissão pode ser usada na resolução de problemas do estado plano ou tridimensional. Há também uma técnica fotoelástica que determina a distribuição de tensões em superfícies, a fotoelasticidade de reflexão. • Fotoelasticidade de transmissão plana: é utilizada em problemas de estado plano de tensões e requer a confecção de modelos planos. Estes modelos são carregados à temperatura ambiente e, sendo elásticos, a configuração das franjas desaparece quando a carga é retirada. • Fotoelasticidade de transmissão tridimensional (3D): o modelo 3D pode ser cortado em finas fatias para que sejam examinadas em um polariscópio de transmissão, facilitando a análise dos resultados. Como as relações óticas continuam sendo válidas para qualquer plano retirado deste modelo e o estado de tensão que produziu o efeito ótico na fatia não é plano, mas sim caracterizado pelas tensões principais secundárias no plano em consideração, pode-se examinar uma fatia interna ao modelo com qualquer direção normal e espessura de forma similar à usada para os modelos planos15. Para tanto, faz-se necessário submeter os modelos a um tratamento térmico específico
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para que possam reter a configuração das franjas como se ainda estivessem carregados em regime elástico. Este processo é denominado “congelamento das tensões/deformações”. • Fotoelasticidade de reflexão: A técnica consiste em “colar”na superfície da estrutura uma camada de material fotoelástico que possui uma superfície reflexiva na interface estrutura/camada. Quando a interface é carregada, a deformação na superfície da mesma é transmitida para a camada fotoelástica e através da análise dos fenômenos óticos que ocorrem no material, pode-se determinar as tensões na superfície da estrutura15. A grande vantagem da técnica é não requerer a confecção de modelos. Pode ser utilizada em problemas envolvendo deformação elástica ou plástica, assim como em problemas envolvendo materiais anisotrópicos. Dessa forma, a obtenção dos parâmetros ópticos pode ser feita diretamente na estrutura ou componente mecânico, quando estes estão sob efeito dos carregamentos reais. Para a aplicação da técnica fotoelástica, alguns dispositivos básicos são necessários, como um polariscópio, um modelo e uma fonte de luz.
Polariscópio É um equipamento que leva as ondas dentro de um plano comum causando uma interferência ótica entre elas, medindo a diferença de fase que ocorre quando a luz polarizada passa através de um modelo tensionado15. Pode ser utilizado tanto para a medida de parâmetros fotoelásticos de transmissão, com luz plana ou circular, como para a análise de reflexão. Basicamente, o polariscópio é constituído de placas polarizadoras, retardadoras e analisadoras. A placa polarizadora é um elemento ótico que absorve os componentes do vetor de luz que não vibram na direção do eixo polarizador. Já a placa retardadora, tem a característica de decompor o vetor de luz em duas direções ortogonais transmitindo-o com diferentes velocidades. Tanto a amplitude como a rotação da luz emergente podem ser controladas pela placa retardadora. Ver Figura 5.
Figura 5 Esquema representativo de um polariscópio circular com um modelo fotoelástico bi-refringente.
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Deve apresentar algumas características essenciais como transparência, elevado módulo de elasticidade, ótima resposta ótica, propriedades lineares, ser homogêneo e isotrópico, não exibir fluência nem efeito de borda (Time edge effect), fácil usinagem, constante ótica inalterável com a temperatura e estar livre de tensões residuais15,17. Na Tabela 3 estão listados exemplos de materiais que podem ser utilizados nas diferentes técnicas fotoelásticas.
dos resultados é feita através da “Teoria dos Modelos”. Assim, os níveis de tensão irão diferir apenas por um fator de proporcionalidade15.
TABELA 3 - EXEMPLOS DE MATERIAIS UTILIZADOS NA CONFECÇÃO DE MODELOS EM FOTOELASTICIDADE
Fotoelasticidade plana
Fotoelasticidade 3D Fotoelasticidade de reflexão
Cr-39 (carbonato), H-100 (resina de poliéster), policarbonato, Araldite (resinas epóxi), Polipox (resinas epóxi com aminas). Resina PL-2, resinas epóxi curadas com anidridos (obtidas com tratamentos térmicos específicos). Policarbonatos, resinas epóxi curadas com aminas.
Fonte de luz Para a análise e interpretação dos resultados, faz-se necessária a visualização das franjas, que pode variar de acordo com a fonte de luz que incide no polariscópio. Se for utilizada luz monocromática, tem-se o desenvolvimento de franjas pretas ou claras, dificultando sua visualização e análise. O ideal é trabalhar com a luz branca (diferentes comprimentos de onda), permitindo o desenvolvimento de franjas coloridas e facilitando a contagem das mesmas15-16. A ordem de franja em um determinado ponto do modelo está relacionada com o estado de tensão e pode ser vista por meio de uma cor específica. Sabe-se que quanto maior a ordem de franja, maior a concentração de tensões naquela região. A Tabela 4 mostra as cores relativas às ordens de franjas inteiras. A Figura 6 mostra diferentes ordens de franjas em um modelo analisado em polariscópio circular. Pode-se notar que a técnica fotoelástica determina o padrão das tensões especificamente no modelo. Sendo assim, para materiais elásticos, homogêneos e isotrópicos, as tensões dependem apenas da geometria dos modelos e das cargas aplicadas, sendo independentes das propriedades físicas do material. Dessa forma, por utilizar, na maioria dos casos, modelos geometricamente similares com cargas similarmente aplicadas nos modelos e protótipos, a análise TABELA 4 - PADRÃO DE CORES VERSUS ORDENS DE FRANJA OBSERVADAS NOS MODELOS FOTOELÁSTICOS
Cor preta
Ordem da franja 0
violeta vermelho / azul / verde vermelho / verde
1 2 3
Figura 6 Contagem das franjas em modelo de um disco sob compressão vertical analisado em polariscópio circular sob luz branca.
Discussão Quando se deseja analisar problemas de estresse em estruturas complexas como os implantes dentais, técnicas advindas da Bioengenharia como o MEF e a fotoelasticidade são usadas, reduzindo o tempo gasto, o custo e o grau de dificuldade. Através de um entendimento teórico básico, métodos, aplicações e limitações destas técnicas em Implantodontia, o clínico estará melhor preparado para interpretar os resultados destes estudos e conseqüentemente distinguir o que pode ou não ser extrapolado para situações clínicas18. Certamente, o principal problema dessas técnicas está relacionado à confecção dos modelos, sendo esta uma etapa essencial para a realização de estudos que simulem fielmente uma situação real a partir de modelos numéricos ou experimentais. No âmbito da Odontologia, sabe-se que os movimentos dentários enquadram-se dentro dos fenômenos viscoplásticos (movimento dependente do tempo e sem completo retorno à posição de origem após remoção da força). O ligamento periodontal (LP), por sua vez, apresenta alteração de comportamento após o movimento dentário. Assim, o ideal seria que, nos estudos com MEF, as propriedades viscoplásticas e viscoelásticas que consideram o fator tempo fossem reproduzidas. Entretanto, a maioria dos trabalhos utiliza modelos linearmente elásticos, nos quais as deformações das estruturas são diretamente proporcionais às forças aplicadas, permitindo avaliar apenas uma tendência de movimento, desconsiderando o fator tempo. Esta seria uma das limitações da técnica. Outras seriam, em estudos 2D, a desconsideração do grampo de retenção sobre o dente suporte de próteses parciais removíveis, a anisotropia do esmalte dental e a heterogeneidade do LP1,19.
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Modelo
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Outra simplificação diz mento mais capaz de analisá-los, respeito às propriedades do osso na atualidade. Não apenas na Observa-se que, em modelos cortical e esponjoso, uma vez que avaliação mecânica dos implantes, fotoelásticos planos, a distribuição estes são considerados homogêmas também na sua interação de tensões pode ser bem neos e isotrópicos, enquanto se com os tecidos vizinhos de forma sabe que eles apresentam variadinâmica e funcional18. avaliada em regiões de contorno Por outro lado, a análise ções de módulo de elasticidade livre, como furos, entalhes e 5,20 fotoelástica pode ser bastante inconforme a região . Da mesma filetes. Já em pontos no interior forma, a interface osso-implante, teressante por permitir observar a nestes estudos, é considerada distribuição de tensões em toda a do modelo, pode-se obter apenas homogênea e contínua por toda a estrutura do modelo, possibilitana leitura da tensão cisalhante superfície do implante, o que não do uma percepção geral sobre o máxima, com os valores é necessariamente uma realidade. comportamento das tensões. Daí Nos últimos anos, com os avanser conhecida como uma técnica individuais das tensões principais ços tecnológicos, alguns recursos de campo completo. sendo obtidos apenas com a como tomografia computadoriObserva-se que, em modezada e imagem por ressonância los fotoelásticos planos, a distriutilização de dados suplementares, magnética têm sido aplicadas a buição de tensões pode ser bem como a utilização de métodos fim de desenvolver modelos com avaliada em regiões de contorno de separação de tensões. maior fidelidade anatômica e livre, como furos, entalhes e fileuma distribuição de estresse mais tes. Já em pontos no interior do próxima à situação real. Além modelo, pode-se obter apenas a disso, a anisotropia e a heterogeneidade natural da alguns leitura da tensão cisalhante máxima, com os valores indimateriais podem ser consideradas, assim como as condições viduais das tensões principais sendo obtidos apenas com de união que devem ser cuidadosamente tratadas com o uso a utilização de dados suplementares, como a utilização de de técnicas de modelamento computacional6. métodos de separação de tensões (Método da diferença das Alguns autores12,21-23 consideram os modelos 3D mais tensões cisalhantes, Método da incidência oblíqua), ou o adequados para a análise de estruturas dentomaxilofaciais emprego de métodos numéricos, como o MEF15. 10 Além disso, as técnicas experimentais também são dos que os 2D. Porém, outros autores afirmam que o MEF2D permite encontrar aspectos-chave do comportamento limitadas devido a alguns fatores que podem conduzir a mecânico em restaurações unitárias semelhantes ao MEF-3D, erros quando se aplicam complexos sistemas de forças, mas que em certas situações a combinação de ambos pode como por exemplo: 1. Inabilidade de calcular precisamente proporcionar um melhor entendimento do comportamento a distribuição da tensão e compressão no LP; 2. Ocorrência biomecânico de estruturas dentais complexas. Para esses de falhas durante o controle do tipo de movimento dentário; autores, a escolha entre as duas formas de MEF depende de 3. Dificuldade de avaliação de todas as fases do movimento; muitos fatores, como a complexidade da geometria, o tipo de 4. Presença de grandes variações individuais dificultando a análise requerida, a aplicabilidade dos achados e os objetivos análise dos resultados. Além disso, essa técnica necessita e expectativas em termo de resultados obtidos. Portanto, de laboratórios bem equipados e instrumentos específicos, ao se tomar a decisão por qual método usar, é importante dificultando a realização do experimento e aumentando entender as vantagens e limitações de ambos. seu custo. Os modelos fotoelásticos são ainda limitados Os modelos 3D podem capturar a geometria de estrupela simplificação das suposições, pois representam formas turas complexas mais adequadamente, mas a dificuldade na geométricas ideais e não reais, e não consideram a mudança confecção destes modelos freqüentemente torna impossível de direção da força durante o deslocamento do dente7,22. Já o MEF, quando bem gerenciado, permite um maior alcançar o refinamento e acuidade numérica dos modelos controle das variáveis relativas ao experimento, facilitando a 2D. Sabe-se que quanto mais estruturas modeladas, mais análise dos resultados. Porém, alguns fatores podem produzir precisos serão os resultados, porém a obtenção do modelo imprecisões nestes resultados, como a variabilidade inerente será mais difícil e a análise dos resultados mais complexa7. Assim, a modelagem deve ser avaliada criteriosamente, a fim aos processos biomecânicos (tamanho, forma e caracterísde simplificar o modelo, de acordo com suas reais necessiticas mecânicas dos materiais), hipóteses simplificadoras dades e sem comprometer os resultados. na confecção dos modelos matemáticos e perda de alguns Devido ao fato dos implantes dentais serem geomedetalhes durante a geração da malha de elementos finitos24. Além disso, a incorreta interpretação do comportamento tricamente complexos, o MEF tem sido visto como o instru-
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Conclusões
protótipo, como uma prótese sobreimplantes. Já a fotoelasticidade, ao realizar a análise de componentes de um sistema complexo, possibilita comparar e fornecer subsídios para que se aprimore o modelo numérico, conferindo maior precisão e confiabilidade ao mesmo. Há vantagens e desvantagens inerentes a cada metodologia que não justificam concluir que uma seja preponderante em relação a outra. Observa-se que o MEF e a Fotoelasticidade são técnicas que se complementam e, sempre que possível, devem ser aplicadas paralelamente para validação dos resultados obtidos.
• As possibilidades de aplicação do MEF e da fotoelasticidade são bastante amplas na Odontologia, especialmente na Implantodontia. Para isso, é indispensável uma comunicação eficaz entre profissionais da Engenharia e da Odontologia, a fim de obter resultados tecnicamente corretos e com significativa relevância clínica. • Por meio do MEF, pode-se fazer uma análise quantitativa das estruturas envolvidas no estudo, especialmente do
Endereço para correspondência: Amilcar Chagas Freitas Júnior Rua Luíza de Marilac, 1.230 - Bairro Jardim Ipanema 16052-010 - Araçatuba - São Paulo
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físico dos materiais, erros inerentes ao programa computacional, utilização de programas inapropriados ou informações incorretas, a obtenção de uma malha muito simplificada e o uso de um elemento inadequado também podem levar a erros durante a execução do programa13.
