1. Reología y Clasificación de Fluidos

1

CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS

Para efectos del cálculo de caídas de presión por fricción, la forma más común de clasificar los fluidos es de acuerdo a su comportamiento reológico. La reología es la ciencia que estudia la deformación de la materia tanto en su forma líquida como en su forma forma sólida. De ahí que la caracterización reológica de un fluido se deba hacer en un reómetro. Del reómetro salen una serie de parejas de datos que relacionan el esfuerzo aplicado sobre el fluido con la deformación obtenida asociada a dicho esfuerzo. En mecánica de fluidos, a estas dos variables se les suele llamar esfuerzo de corte y rata de corte respectivamente. Con los datos obtenidos del reómetro de rata de corte y esfuerzo de corte, se debe construir un reograma y que no es mas que una gráfica del esfuerzo de corte versus la rata de corte. Como su nombre lo indica el esfuerzo de corte dimensionalmente tiene unidades de fuerza sobre área (F/A) y la rata de corte tiene unidades iguales al recíproco del tiempo (1/t). Para efectos de lo escrito en este documento el esfuerzo de corte tendrá como unidades de campo lbf /ft /ft2 y la rata de corte 1/s. Para la construcción del reograma se deben usar reómetros que por lo menos nos den 2 parejas de datos. Lo ideal es obtener el mayor número de datos en el mayor rango de ratas de corte o de esfuerzos de corte. Para ello existen reómetros en los cuales es posible tomar desde 2 lecturas a dos velocidades fijas como otros en los cuales se pueden tomar múltiples lecturas a diferentes condiciones de presión y temperatura. No hay que confundir entre el término reómetro con el término viscosímetro. El primero permite caracterizar la reología y el segundo sirve para medir la viscosidad la cual es propiedad que se puede medir solamente en un punto específico. El reómetro toma más de una lectura, el viscosímetro puede dar solamente una. 1

Hay muchos tipos de reómetros. Los más comunes son los que trabajan en forma rotacional (Tipo Couette) y los capilares o de tubos. Los que trabajan en forma rotacional pueden ser de cilindros concéntricos, de platos paralelos o de cono y plato. En ellos, el fluido objeto del análisis entra en contacto con los cilindros o los platos a los que se les aplica una rotación que es equivalente a la rata de corte y con ello se obtiene una deflexión en un resorte motivada por un torque que es proporcional a la deformación o esfuerzo de corte. Los reómetros capilares o de tubos son aquellos en los cuales el fluido se hace pasar por los tubos a varios caudales y se mide la caída de presión entre dos puntos separados una distancia DL conocida. En este caso, para construir el reograma, el caudal se puede convertir a rata de corte y el DP se puede convertir a esfuerzo de corte mediante el uso de relaciones adecuadas. Dados los avances tecnológicos, las pruebas pueden hacerse hoy en día totalmente computarizadas hecho que elimina el error que puede causarse en la lectura de los datos manualmente. CONCEPTO DE VISCOSIDAD La viscosidad de un fluido es una medida de la resistencia interna al flujo. Las fuerzas viscosas presentes en un fluido están caracterizadas por la viscosidad del fluido. Para entender la naturaleza de la viscosidad, se considera un fluido al fluir libremente sobre un plano lo hace en forma similar a láminas paralelas y largas de área A, las cuales están separadas por una pequeña distancia X (ver Fig. 1). La lámina de encima inicialmente es una resistencia, luego esta platina es movida a una velocidad constante V.

Después de un tiempo suficiente de pasar

continuamente fluido, el movimiento es finalizado, una fuerza F es requerida para mantener la platina de encima en movimiento a una velocidad constante. La 2

magnitud de la fuerza F se encuentra experimentalmente por la siguiente expresión: P= F   A

F   A

= t 

(1)

 es el esfuerzo cortante ejercido sobre el fluido.

Note que el área de la lámina, A, es el área en contacto con el fluido. El gradiente de velocidad V / X es la expresión llamada rata de corte. g  =

V X

=

dV dX

 

(2)

La viscosidad se define como la relación entre el esfuerzo de corte (t) y la rata ó velocidad de corte (g) para un fluido determinado. El esfuerzo de corte y la velocidad de corte son propiedades físicas que están relacionadas con la deformación de la materia. La velocidad relativa con la cual una capa individual se mueve con respecto a las capas vecinas es la Velocidad de Corte o Rata de Corte ( g). La fuerza de resistencia que una capa individual ofrece al deslizamiento de las capas vecinas es el llamado esfuerzo de Corte (t). Platinas en Movimiento Vmax

P= F/A

X

dV/dX perfil de velocidad= ( g )

Figura 1. Perfil de Velocidades

Cuando el fluido se mueve en un tubo de forma cilíndrica a baja velocidad promedio, las láminas de fluido se mueven como cilindros concéntricos que van a diferentes velocidades según su posición con respecto a la pared del tubo, en donde la lámina cilíndrica que viaja a la mayor velocidad es la más distante de la 3

pared y la lámina contigua a la pared tiene una velocidad nula. Este régimen de flujo se denomina flujo laminar (ver Fig. 2). Perfil de velocidad (parabólico)

Centro del

Q

Vmáx

d 

Circulo

V=0

Figura 2. Flujo laminar en Tuberías Cuando la velocidad promedio del fluido dentro de la tubería alcanza cierto valor, las partículas de fluido se mueven a diferentes velocidades y en forma desordenada o aleatoria el concepto de láminas o cilindros no se aplica. A este tipo de flujo se le denomina turbulento. En este caso ya no se habla de cilindros concéntricos ni se cumple aquello de que la lámina contigua a la pared del tubo sea nula. Esto hace que la rugosidad de la pared del tubo tenga que ver con la velocidad de las partículas que viajan contiguo a la pared haciendo que la rugosidad se convierta en un parámetro importante en los cálculos de caídas de presión. Cuando el flujo turbulento ocurre, las caídas de presión por fricción deben ser determinadas por correlaciones empíricas. 1.1 Fluido s Newtonianos

Como se dijo anteriormente, la representación gráfica de la variación de la tensión de corte en función de la velocidad de corte para un fluido determinado recibe el nombre de Reograma. Para algunos fluidos, la tensión de corte es directamente proporcional a la velocidad de corte variando en forma lineal (ver Fig. 3). Un fluido de este tipo se denomina Newtoniano. El agua es un fluido newtoniano, al igual 4

que el diesel, la glicerina, salmueras, aceites de hidrocarburos, aceites vegetales, mieles. Matemáticamente, los fluidos newtonianos satisfacen la ecuación:

t  =  m g   

(3)

Esta es la ecuación constitutiva del modelo reológico para fluidos Newtonianos donde la viscosidad ( m ) es una constante de proporcionalidad. La viscosidad de los fluidos Newtonianos es independiente de la rata de corte y está en función únicamente de la temperatura. Una descripción matemática de las fuerzas viscosas presentadas en un fluido son requeridas para el desarrollo de las ecuaciones que permitan calcular las pérdidas de presión por fricción. Para flujo en tuberías, el esfuerzo de corte es definido como: t w =

d DP 4 L

  (4)

Y la rata de corte es definida como:  Rata de C orte = g  =

8V  d 

=

32Q 3

p d 

 

(5)

1.2 Fluido s No Newtonianos

La mayoría de los fluidos utilizados en diferentes actividades en la industria del petróleo son complejos y no presentan características Newtonianas pues no tienen una relación sencilla directamente proporcional entre t y g. A este tipo de fluidos se les clasifica como fluidos no newtonianos (ver Fig. 3). Algunos fluidos no newtonianos cuando están estáticos necesitan vencer una resistencia interna para iniciar el flujo, esta resistencia es llamada esfuerzo de 5

cedencia, Yp. Teniendo en cuenta este aspecto, los fluidos no newtonianos se les puede clasificar en fluidos con y sin esfuerzo de cedencia.

1,4    )

   2

   t    f    /    b    l    (

1,2 1

  e    t   r 0,8   o    C   e    d 0,6   o   z   r   e 0,4   u    f   s    E 0,2

Fluido Newtoniano Ley de Potencia Ley de Bingham

0

0

100

200

300

400

500

600

Velocidad de Corte (Seg -1)

Figura 3. Modelos Reológicos Todos los fluidos no Newtonianos tiene una viscosidad que es dependiente de la rata de corte, por ello cuando se pida calcular la viscosidad de un fluido no Newtoniano se debe decir a que rata de corte se debe hacer el cálculo. A este tipo de viscosidad se le llama viscosidad aparente. Como la viscosidad de un fluido no Newtoniano es dependiente de la rata de corte y de la temperatura, siempre que se haga un reporte de ella se debe especificar tanto la rata de corte como la temperatura a la cual la viscosidad aparente fue medida o calculada. La viscosidad aparente  m a es aquella que esta en función de g . Para fluidos no Newtonianos estaría dada por: 6

 m a =

t  g 

 

(6)

Para la mayoría de fluidos no Newtonianos que se usan en la industria del petróleo la viscosidad aparente,  m a , disminuye con el incremento de g (ver Fig. 4). Cuando el fluido no presenta punto de cedencia se les llama seudoplásticos. Para fluidos que siguen el modelo de la Ley de la Potencia la viscosidad aparente está dada por: t  g 

=  m a = K g n - 1  

(7)

El modelo de la Ley de la Potencia es capaz de definir también los fluidos newtonianos cuando el valor de n es la unidad. Cuando el valor de n es menor que uno el fluido tiende a adelgazarse cuando se somete paulatinamente a incrementos de ratas de corte. Existen otro tipo de fluidos que son los dilatantes, cuando n es mayor que la unidad, y en este caso la viscosidad aparente aumenta con el incremento de g (ver Fig. 5).    )    f    /    f    b    l    (

   2    t

   )   p   c    (

t = K g

n

  t

  m

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

   d   a    d    i   s   o   c   s    i    V

Rata de Corte g (1 / seg)

ma2 ma1

Rata de Corte g (1 / seg)

Figura 4. Comportamiento Pseudoplástico

7

   )    t    f    /    f    b    l    (

   2

   )   p   c    (

t = K g

  t

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

  m

   d   a    d    i   s   o   c   s    i    V

n

ma2 ma1

Rata de Corte g (1 / seg)

Rata de Corte g (1 / seg)

Figura 5. Comportamiento Dilatante Los fluidos no newtonianos que tienen una viscosidad aparente dependiente del tiempo son los Tixotrópicos (es la propiedad que tienen ciertos fluidos de espesarse bajo condiciones estáticas y vuelven a tomar su fluidez cuando se ponen en movimiento). Algunos fluidos de perforación y algunas lechadas de cemento se comportan como fluidos tixotrópicos (ver Fig. 6). n

   )    2    t    f    /    f    b    l    (

   )    2    t    f    /    f    b    l    (

  t

  t

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

t = K g  donde n < 1

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

Tiempo

Rata de Corte g (1 / seg)

Figura 6. Comportamiento Tixotrópico Otro tipo de fluidos no newtonianos dependiente del tiempo son los Reopépticos, su comportamiento se indican en la Figura 7.

8

   )    f    /    f    b    l    (

   )    f    /    f    b    l    (

   2    t

   2    t

  t

  t

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

g1

Tiempo

t = K g

n

Rata de Corte g (1 / seg)

Figura 7. Comportamientos Reopépticos En el esquema presentado en la figura 8, se puede observar una clasificación global de los diferentes tipos de fluidos. FLUIDOS

NEWTONIANOS

NO NEWTONIANOS

DEPENDIENTES DEL TIEMPO

INDEPENDIENTES DEL TIEMPO

VISCO - ELASTICOS

 NO LINEALES TIXOTROPICOS

LINEALES

REOPÉPTICOS DILATANTES

VISCOPLÁSTICOSS

PSEUDOPLÁSTICOS

YIELD PSEUDOPLÁSTICOS

PLÁSTICOS

Figura 8. Esquema General de Tipo de Fluidos No existe una ecuación matemática que describa precisamente la reología de todos los fluidos pues ellos son muy variados y complejos. Se han propuesto varias ecuaciones que se aproximan en cierto grado a la verdadera relación 9

tensión de corte

velocidad de corte. Esas ecuaciones reciben el nombre de

Modelos Reológicos. 1.2.1 Modelo Reoló gico Plást ico de Bing ham

Son básicamente fluidos que presentan esfuerzo de cedencia, to,, este es el punto de corte con el eje Y en el reograma, el otro parámetro que presenta este modelo es la viscosidad plástica Vp y es la pendiente de la recta. Estos dos parámetros se pueden observar en la Figura 9.

La ecuación para este modelo reológico esta

dada por: t = t 0 + Vp .g (8)

Cuando la rata de corte tiende a infinito entonces la viscosidad aparente tiende a ser igual a la viscosidad plástica. Cuando la rata de corte tiende a cero, entonces la viscosidad aparente tiende a infinito.    )    f    /    f    b    l    (

   2    t

t = t 0 +  m  p g

  t

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    Eto

m = m  p = Vp

t0 Real

Rata de Corte g (1 / seg)

Figura 9. Modelo Reológico Plástico de Bingham. Ventajas del Modelo Plástico de Bin gham : · 

Sencilla.

·

Muy usada en Perforación.

Desventajas del Modelo Plástico de Bingham :

10

·

Mal modelamiento a bajas ratas de corte.

·

Difícil de medir t0

1.2.2 Modelo Reológi co de Ley de la Potencia

Este tipo de modelo reológico es representado por una recta cuando se hace una gráfica log-log del esfuerzo de corte versus la rata de corte, como se puede observar en la Figura 10. La pendiente de esta línea es n y se denomina el Índice de comportamiento de flujo, y el otro parámetro es K que es representado por el punto de corte con el eje Y y se denomina Indice de Consistencia de la ley de la potencia. La ecuación de este modelo esta dado por : t = Kg

n

 

(9)

   )    f    /    f    b    l    (

   2    t

   )    f    /    f    b    l    (

   2    t

  t

t = K g

n

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E   g K   o    L

  t

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

m2 m1

Rata de Corte g (1 / seg)

n

Log Rata de Corte g (1 / seg)

Figura 10. Modelo Reológico de la Ley de la Potencia. Ventajas del Modelo de la Ley de la Potencia : · 

Sencillo

·

Dos parámetros fáciles de calcular

·

Modela bien muchos fluidos: n < 1 Pseudoplásticos n = 1 Newtonianos n > 1 Dilatantes

Desventajas d el Modelo de la Ley de la Potencia :

11

·

A altas ratas de corte la viscosidad se hace nula.

·

A bajas ratas de corte la viscosidad tiende a infinito.

1.2.3

Modelo Reoló gico Ley de Potencia Modif icada “ Herschel  – Bulkley ”

Este es el modelo que mejor representa el comportamiento reológico de un fluido pues dependiendo de los valores de sus parámetros puede representar además de él mismo, a los fluidos Newtonianos, los Plásticos Bingham y los de la Ley de la Potencia. Es un modelo que combina el modelo Plástico de Bingham y el de la Ley de la Potencia. Este modelo presenta tres parámetros, el punto de cedencia, el índice de consistencia y el índice de comportamiento de flujo de la ley de la potencia (ver Figura 11). Este modelo esta dado por la siguiente relación: t = t o + Kg n

   )    f    /    f    b    l    (

   2    t

(10)

n

t = t o + K g 

  t

  e    t   r   o    C   e    d   o   z   r   e   u    f   s    E

Rata de Corte g (1 / seg)

Figura 11. Modelo de Herschel - Bulkley Ventajas del Modelo Herschel-Bul kley : ·

Excelente modelamiento.

·

Muy usado para espumas.

Desventajas d el Modelo Herschel-Bulkley : ·

Poco usado.

·

Difícil de hallar los tres parámetros. 12