1 RegLinS

 

UOMJDJ

5

 

REGREYMÙO AMOEDA YMF[AE

HBCEZM\H EJUIDIMHODA  Da tírfmoh je je estd uomjdj uomjdj ea daufoh daufoh serä idpdz idpdz je3 

 Moterpretdr  Moterpret dr ea prhiesh prhiesh fethjhaùgmih fethjhaùgmih pdrd ad ihostruii ihostruiimùo mùo je uo fhjeah fhjeah je regresmùo amoeda smfpae, dsæ ihfh fdompuadr uo ihocuoth je jdths, yd sed ih iho o uod uod idaiu idaiuadj adjhrd hrd je esirmt esirmthrm hrmh h h uo pr prhg hgrdf rdfd d je ih ihfpu fputdj tdjhrd hrd

4

 

 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXX Estdjæstm Estdjæstmid id MM 

jmseôdjh espeimdafeote espeimdafeote pdrd eaah h d trdvís je uo pdquete estdjæstmih iho ea lmo je hbteoer ahs pdräfetrhs jea fhjeah.

4.4 4.4 Motr Motrhj hjui uiim imùo ùo Ea tírfm tírfmoh oh

regresm regr esmùo ùo lue usdjh phr prmferd vez ihfh ihoiepth estdjæstmih eo 4077 phr Ymr 

Lrdoims Gdatho> qumeo eleituù uo estujmh que jefhstrù que ads estdturds je ahs `mchs je pdjres daths teojædo teojædo d retrhiejer, retrhiejer, h d ‑regresdr‖, ‑regresdr‖, `dimd ad estdturd estdturd prhfejmh je ad phbadimùo. Regresmùo Regresmùo lue ea ohfbre que ae jmh da prhiesh geoerda je prejeimr uod vdrmdbae d pdrtmr je htrd. Ea hbcetmvh eo ea doäamsms je regresmùo amoeda es ea jesdrrhaah je uo fhjeah estdjæstmih que puejd ser utmamzdjh pdrd prejeimr ahs vdahres je uod ahs vdahres je da feohs uod

vdrmdbaee je respue vdrmdba respuestd std h jepeojmeote bdsdjhs eo

vdrmdbae mojepeojmeote h expamidthrmd . Eo est estdd uomjdj eolhidrefhs

ouestrd ouest rd dteoimùo eo uo fhjeah fhjeah je regresmùo amoeda smfpae que utmamzd utmamzd uod shad vdrmdbae vdrmdbae oufírmid oufírmid mojep mo jepeo eojm jmeot eotee  P  

pdrd pdrd prej prejei eimr mr ad vdrmdb vdrmdbae ae oufírm oufírmid id jepeoj jepeojme meot otee

] .

Eo aadd uo uomjdj 2

jesdrrhaadrefhs uo fhjeah je regresmùo fóatmpae que utmamzd utmamzd vdrmds vdrmdbaes vdrmdbaes expamidthrmds ( P 4  ,,  P 2 ,  , . . . . , P n n ) pdrd prejeimr uod vdrmdbae oufírmid oufírmid jepeojmeote ] .

Jmdgrdfd je Jmspersmùo. Eo ea doäamsms doäamsms je regresmùo regresmùo que mfpamid mfpamid uod vdrmdbae vdrmdbae jepeojmeote jepeojmeote y uod vdrmdbae mojepeojm mojepeojmeote, eote, ahs vdahres mojmvmjudaes se represeotdo eo uod grälmid bmjmfeosmhoda ihohimjd ihfh

jmdgrdfd je

jmspersmùo. Eo ad smgumeote grälmid grälmid se fuestrdo ahs ahs tmphs je readimùo fäs ihfuoes que puejeo hbservdrse eo ahs jmdgrdfds je jmspersmùo.

2

Fhmsís Fuôhz Jædz 

 

 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Regresmùo Amo Amoeda eda Ymfpae y Ihrreadimùo

Grdlmid 4.4. Z Zmphs mphs je readimùo 

9

 

 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Regresmùo Amo Amoeda eda Ymfpae y Ihrreadimùo

Fhjeah je regresmùo amoeda smfpae. Ad odturdaezd je ad readimùo eotre jhs vdrmdbaes pueje thfdr fui`ds lhrfds, jesje ads seoimaads `dstd ads luoimhoes fdtefätmids fdtefätmids extrefdjdfeote ihfpamidjds. Ad readimùo fäs seoimaa seoimaadd ihosmste eo uod aæoed h readimùo amoeda, je ad lhrfd  y m 

jhoje3

;

; 

 

4 x m 

m 

 es ad moterseiimùo iho ea ece ] pdrd ad eiudimùo phbadimhoda>

4

 es ad peojmeote je ad

eiudimùo phbadimhoda y ea errhr daedthrmh m , es ea errhr jea fhjeah, jebe oeiesdrmdfeote teoer uod fejm fe jmdd je ierh. ierh.

Ym imert imertds ds suphsm suphsmim imhoe hoess sh sho o väamj väamjds ds (Ohrfd (Ohrfdam amjd jdj, j,

@hfhie @hfhiejd jdst stmi mimj mjdj, dj,

Mojepeojeoimd jea Errhr y Amoedamjdj), eothoies ad moterseiimùo iho ea ece ]  je ad fuestrd (b; ) y ad peojmeote je ad eiudimùo fuestrda ( b4) puejeo utmamzdrse ihfh estmfdimhoes je ahs respeitmvhs  pdräfetrhs je ad eiudimùo eiu dimùo phbadimhoda. [hr ihosmgumeote, ad eiudimùo je regresmùo je ad fuestrd que represeotd da fhjeah je regresmùo amoeda serä3  yˌˌ  m   b; 

b4 x m 

4.2 Estmfdimùo je [dräfetrhs. Ea doäamsms je regresmùo amoeda smfpae tmeoe que ver iho ad bósquejd je ad aæoed reitd que fechr se dcuste d ahs jdths. Ea fechr dcuste smgomlmid smgomlmid que jesedfhs eoihotrdr ad aæoed rreitd eitd pdrd ad iuda ads jmlereoimds eotre ahs vdahres redaes ( ym ) y ahs vdahres que serædo estmfdjhs d pdrtmr je ad aæoed ˌ  ˌ    m  ) sedo ah fäs pequeôds phsmbae. Jebmjh d que tdaes jmlereoimds seräo dcustdjd je regresmùo (  y

 phsmtmvds y oegdtmvds pdrd ads jmlereotes hbservdimhoes, se fmomfmzd fdtefätmidfeote ad expresmùo o

o

e m 2 m  4



m   4

o

(  y m 

 yˌˌ  m   ) 2

 

   y

m 

( b;

b4 x m  )

2

m  4

Estd tíiomid fdtefätmid utmamzdjd pdrd jeterfmodr ahs vdahres je b; y b4 que fechr se dcusteo d ahs jd jdth thss hb hbse serv rvdj djhs hs se ih ihohi ohiee ihfh ihfh

fíthjh fít hjh je fæo fæomfh mfhss iudj iudjrdjh rdjhss. Iud Iudaes aesqum qumerd erd vdahre vdahress

jmlereotes je b;  y b4 que sedo jmlereotes d ahs jeterfmodjhs phr ea fíthjh je fæomfhs iudjrdjhs teojrædo ihfh resuatdjh teojrædo resuatdjh uod sufd fdyhr jea iudjrdjh iudjrdjh je ads jmlereoimds jmlereoimds eotre ea vdahr reda y ea vdahr estmfdjh. Fhmsís Fuôhz Jædz

:

 

 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Regresmùo Amo Amoeda eda Ymfpae y Ihrreadimùo o

o

 (  y

2 e m 

Da jermvd jermvdrr pdrimd pdrimdafe afeote ote ad expres expresmùo mùo

o

2  yˌˌ  m   )

m 

 

m    4

m  4

  y

m 

( b;

2

b4 x m  ) , prmferh iho

m  4

resp respei eith th d b;  y jespuí jespuíss iho respe respeit ith h d b4, e mgud mgudad adrr d ie ierh rh,, hb hbte teoe oefh fhss ad adss sm smgu gume meot otes es jh jhss eiudimhoes ihohimjds ihfh ohrfdaes3 o

 M  .

ob

b ;

4

o

 MM  .

b;



m  4

 x m 

;

  y 

4

b4

m 

 y



m 

m  4

o



o

  x   y

2  x m 

m  m 

m   4

m  4

 Ads estmfdimhoes je fæomfhs iudjrdjhs

o

 x 

m  4

b;  y b4 je ahs respeitmvhs ihelmimeotes je regresmùo

.  Jdjd ad fuestrd {(x ,m y ), m6 4, 4 , 2, . . . , o}, o }, se idaiuado phr fejmh je ads smgumeotes m

 lùrfuads que resuatdo je reshaver je fdoerd smfuatdoed pdrd b;  y b43 o

o b4  





 x m  y m  

   m 

o

 x m 



 y  

 m  24   o   x m 2    x m   m   4  m   4  

m   4

o



o

4

o

m 

o

 

 Y  xy  Y  xx 

o

  y

m    4

b;  

m 

 b m 4 x m    o

 y  b4 x 

jhoje3 2

o

 Y  xx 



 x m 2

m   4

 o   x m    /  o       m   4 



 Y  yy



 ym 2

m   4

 o      ym    /  o    m   4 



 o  o   x m  ym       x m    ym    /  o    m   4  m  4  m   4  o

 Y  xy

2

o





[rhpmejdjes je ahs Estmfdjhres. [ueje jefhstrdrse que  E ( b;  )

 E ( b4  )

;

  y \ ( b;  )

 4

2

4

 

   y \ ( b4  )

 o

 

 x 2 



 Y  x  x  

2  Y  x  x 

estmfdjhr jhr mosesg mosesgdjh djh je ad hrjeodj hrjeodjdd da hrmgeo hrmgeo Eo ihosei ihoseiueoi ueoimd md b;   es uo estmfd estmfdjhr mosesgdjh je ad peojmeote verjdjerd  Fhmsís Fuôhz Jædz Jædz

4

;

  y b4   es uo

. 5

 

 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXX Estdjæstm Estdjæstmid id MM 

Uod estmfdimùo mosesgdjd je   2 es3

ˌ  2

 YIE  

s2

o 2

 

 Y  yy  b4 Y  x  y o2

Estmfdimùo phr Motervdahs je Iholmdozd pdrd ahs [dräfetrhs Motervda Mote rvdahh je Iholmd Iholmdozd ozd pdrd

 . Uo mote moterv rvda dah h je ih ihol olmd mdozd ozd je jeaa ( 4    )4;;%   pdrd ea ;    4 x m  m  es3 ;   eo ad aæoed je regresmùo  y m 

 pdräfetrh

;

o

o

  x 

2 m 

 x m 2 b;

t 

 /  2 , o  2

m    4

s

oY  xx 

m    4

b;   t   /  2 , o  2 s

 ;

oY  xx 

Motervda Mote rvdahh je Iholmd Iholmdozd ozd pdr pdrdd   4 . Uo mot moter ervd vdah ah je je ihol iholmd mdoz ozdd jea jea  pdräfetrh 4 , eo ad aæoed je regresmùo  y m  ;    4 x m  m  es3 b4

t 

s  /  2 , o 2

 Y  xx 

b4   t   /  2 , o  2

 4

( 4    )4;;%   pd pdrd rd ea

s  Y  xx 

4.9 [ruebds je @mpùtesms eo ad Reg Regresmùo resmùo Amoeda Ymfpae 4) Ad Adss `mpùt `mpùtes esms ms sho sho  @ ; 3  

4

;

(ad

vdrmdimùo

je

]   re resu suat atdd

je la laui uitu tudi dimh mhoe oess

da daed edth thrm rmds ds que que

sho sho

mojepeojmeotes je ahs vdahres je P )  @ 4 3   4  ;

(exmste uod idotmjdj smgomlmidtmvd eo ad vdrmdimùo je ]  que   que se expamid phr ad vdrmdimùo je P ) b4

2) Ea estd estdjæs jæstmi tmih h je pruebd pruebd es3

t ;

b4    4 ,;

4 ,;

 

 Y b

s 2 /   Y  x  x 

9) Ad regad regad je jeimsmù jeimsmùo o pdrd uo omvea omvea je smgoml smgomlmidoim midoimdd   y v  o  2  grdjhs je ambertdj es Rei`dzdr @ ; sm t ;

t 4

 

/ 2, o 2

ù

[ vdahr  

:) Evdaud Evdaudrr ea es estdj tdjæst æstmih mih je je pruebd3 pruebd3 5) Jeim Jeimssmùo3 mùo3 se rei`dzd h oh se rei`dzd   @ ;  x 

 4     x 

 x *     x 

 y * 

   x 

4   y

 ahg  x 

4

 y *  ihotrd  x * 

 y ihotrd  x * 

 x 

>  x *   

4  x 

 y *  ihotrd  x * 

4.7 Ihrreadimùo Ad moteosmjdj je uod readimùo eotre jhs vdrmdbaes je uod phbadimùo phr ah geoerda se fmje ihstufbre re relermrse relermrse d ad estmfdimùo estmfdimùo r  fejmdote ea ihelmimeote je ihrreadimùo phbadimhoda   . Es ihstufb ihfh ea ihelmimeote

je ihrreadimùo prhjuith-fhfeoth je [edrsho, h smfpaefeote ihelmimeote 

je ihrreadimùo fuestrda> iuyhs vdahres vdahres vdo jesje 4, ihrresphojmeote uod ihrreadimùo perleitd oegdtmvd, `dstd +4, ihrresphojmeote d uod ihrreadimùo perleitd phsmtmvd, je dshimdimùo amoeda eotre

jhs vdrmdbaes  P y ] . Ye estmfd iho ea ihelmimeote je ihrreadimùo fuestrda r , jhoje3

ˌ 

42

r 

 b

 Y  xx   Y  yy

 Y  xy  Y  x  x  Y  yy

Fhmsís Fuôhz Jædz 

 

 XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX Regresmùo Amo Amoeda eda Ymfpae y Ihrreadimùo

Ecefpah 4.4 Ads idotmjdjes je uo ihfpuesth quæfmih y, eo grdfhs, que se jmsueaveo eo 4;; grdfhs je dgud d vdrmds tefperdturds, x , eo » I, se regmstrdo ihfh ihfh smgue3  x   I 

 y (  gr  )  

; ; ; 45 45 45 9; 9; 9; :5 :5 :5