1 - Pilares-Final PDF

 

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II

Prof.ª Erika Marinho

Cap. 1 – Pilares

 

OBSERVAÇÃO Neste material, serão estudados pilares de concreto do grupo I de resistência (C20 a C50), ou seja, com fck entre 20 e 50MPa. Para concreto com fck> 50MPa, 50MPa, alguns parâmetros de cálculo sofrem alterações, segundo a NBR 6118 (2014).

 

1. DEFINIÇÃO DE PILAR Pila Pilare ress sã sãoo ba barr rras as re retas tas,, vert ertic icais ais,, em qu e os esforços solicitantes predominantes são forças norma rmais de compressão. A despeito do fato dessa definição predominaenfatizar nte, no odesforço imensionnormal ame amento como de pilares deverão ser considerados efeitos de fl fleexão, xão, so sobr bret etud udoo mom momen ento toss flet fletor ores es,, que podem ter diversas origens e que, em geral, poderão ser tratados como excentricidade “e” da força normal rmal de comp mprressão na seção transversal, sendo e=M/N. Fonte: Graziano e Siqueira (2011)

 

2. DIMENSIONAMENTO DIMENSIONAMENTO DE PILARES PIL ARES Para dimensionar pilares hipóteses em concreto armado sob flexo-compressão  das (= flexão de dimensionamento composta), têm-se as mesmas  e  domínios vigas. diagrama retangula retangularr simplifi simplificado cado   para Também é permitido o uso do   diagrama para tensãotensãodeformação. a) Hipóteses:

1 planas permanecem planas; 2 –– Seções Aderência perfeita aço-concreto; 3 – Resistência à tração do concreto é desprezada.

 

2. DIMENSIONAMENT DIMENSIONAMENTOO DE PILARES PIL ARES b) Diagrama tensão-deformação do concreto:

 ≤

Para concretos de fck fc k  50MPa:

Diagrama tensão-deformação idealizado (Fonte: NBR 6118:2014)

εc2 = 2,0

0

εcu = 3,5

0

%

 

DIMENSIONAMENTO DE PILARES 2. DIMENSIONAMENTO PI LARES A NBR6118:2014 permite substituir o diagrama parábola-retângulo por um diagrama retangular equivalente de profundidade y = λx, onde x é a profundidade da linha neutra (LN): Se fck

 ≤

50MPa:

•   λ = 0,8; •   σcd = 0,85 fcd se a largura da seção

medida paralelamente à LN não diminui desta para a borda comprimira; •   σ  = 0,9 x 0,85 f , caso contrário. cd

cd

 

2. DIMENSIONAMENT DIMENSIONAMENTOO DE PILARES PIL ARES c) Dmínios de Dimensionamento:

 ≤

A NBR 6118 (2014) apresenta domínios de dimensionamento, caracterizados pelos valores máximos permitidos de   εc2,   εcu e   εsu, que valem 0,002, 0,0035 e 0,01 no caso de fck  50MPa.

Domínios de Dimensionamento (Fonte: NBR 6118:2014)

 

DIMENSIONAMENTOO DE PILARES PIL ARES 2. DIMENSIONAMENT Com este limites de deformação, têm-se três regiões bem definidas dentre os domínios de dimensionamento, são elas: •   Região I (engloba os dom domínios ínios 1 e 2; nesta região região,, a fibra de co concreto ncreto menos tracionada po porr ter

deformação entre -0,01 e 0,0035); •   Região II (engloba os domínios 3, 4 e 4a); •   Região III (igual ao dom domínio ínio 5).

Regiõess de D Regiõe Dimensionamento imensionamento para Pilares

 

2.1-- FLE FLEXXO-C O-COM OMPRE PRESSÃ SSÃOO NORMA NORMALL 2.1 Neste tipo de solicitação, também chamada de   flexão composta reta   ou   flexão normal composta (FNC), (FNC), existe um momento fletor (análogo ao da flexão simples) e uma força normal (N). Este tipo de flexão é encontrado em pilares. A força normal é aplicada com uma excentricidade e, em relação ao CG da seção transversal.

 

2.1-- FLE 2.1 FLEXXO-C O-COM OMPRE PRESSÃ SSÃOO NORMA NORMALL Os esforços Nd e Md causam tensão normal nesta seção: σ =

      +

xLN

A orientação da LN é conhecida (paralela ao eixo de flexão), flexão), mas, sua profundid profundidade ade LN, em relação à borda comprimida é uma incógnita, que poderia ser obtida igualando x σ a zero na expressão acima. Porém, Nd  e Md  também dependem da profundidade xLN, como será demonstrado a seguir.

 

2.1-- FLE FLEXXO-C O-COM OMPRE PRESSÃ SSÃOO NORMA NORMALL 2.1 cc a forç Seja Rcamada i força a de resultante de (que compress compressão no concreto concreto, , e Rsiou  a tracionada). forç força a resultante atuante em cada camada  i de armadura podeãoestar comprimida

Nesta figura, a carga de compressão foi posicionada no centroide da seção, mas foi adicionado um momento fletor, fletor, causada pela excentricidade da carga.

Vista lateral do d o pilar, mostrando o ponto de aplicação da carga.

Utilizando o diagrama retangular equivalente,, tem-se que a tensão equivalente t ensão de compressão se distribui ao longo da distância 0,8xLN, medida a partir da borda mais comprimida do pilar. pilar.

 

2.1-- FLE FLEXXO-C O-COM OMPRE PRESSÃ SSÃOO NORMA NORMALL 2.1 Para haver equilíbrio nesta seção, a resultante de forças e de momentos deve ser nula, ou seja:

 ∑    = 0 N  + R  = R  + R d

s2

s1

cc

 = 0

Md + (Rs1  d’) + (Rcc  0,4xLN) = (Nd

 󰂷

 󰂷

E pode-se observar obser var que:

   󰂷 

 ) + [Rs2 (h-d’)]

 󰂷

Rcc = 0,85 fcd 0,8xLN b

 󰂷 󰂷

Portanto, Nd e Md são dependentes de xLN c.q.d.

 

2.1 2.1-- FLE FLEXXO-C O-COM OMPRE PRESSÃ SSÃOO NORMA NORMALL Voltando à expressão da tensão normal: σ =

      +

xLN

Conforme foi mostrado, Nd   e Md  dependem de xLN. Logo, para cada valor de xLN, tem-se um par Nd, Md   correspondente. Portanto, a solicitação depende de x LN, que depende da solicitação. Este problema pode ser resolvido por meio de um  processo iterativo, até se obter a área de armadura necessária. Alterna Alt ernativ tivame amente nte,, pod podee-se se uti utililizar zar o Diagrama de Interação N, M, que consiste na representação de diversos pares da N, M, ou seja, de diversas xLNse . Neste método, faz-segráfica um pré-dimensionamento seção, e verifica-se, no posições diagrama, esta seção suporta a solicitação Nd, Md.

 

2.1.12.1. 1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Para encontrar valores do par N, M, a fim de se traçar o Diagrama de Interação N, M de um pilar (com seção, materiais e armadura conhecidos), devemos posicionar a linha neutra em diversos pontos ao longo da seção transversal. Dependendo de onde a LN cortar a seção, tem-se a Região de Dimensionamento em que o pilar se encontra: -

 ∞ ≤  ≤  ≤ ≤  ≤ ≤∞

 xLN  xA : Região I

xA  xLN  h : Região II h  xLN

: Região III

anotar

 

2.1.12.1. 1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Dada uma posição xLN, define-se a qual região de dimensionamento ela pertence e, por meio de semelhança de triângulos, encontra-se o valor de deformação específica de cada barra de armadura (εs).  Com o valor deformação específica da barra, é possível calcular a tensão normal que atua nela. Sabe-se que o limite de deformação à tração do aço é de 0,01, conforme os domínios de dimensioname dimensionamento. nto. EEste ste valo valorr também seria vválido álido na compres compressão. são. Nas peças constituídas de concreto armado, se o Portanto, na aço atingisse  de 0,01, o, concreto que o envolve já teria se rompido, pois   εcu  = 0,0035. Portanto,  na compressão, compressão a deformação do aço se limitará a 0,0035 e, a deformação que dá início ao escoamento do aço é   εyd = fyd/Es.

 ε

 

2.1. 2.1.11- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Sendo assim, temos: Se   ε barra

 ε yd

 ≥  ≥  ≤

σbarra

Se   εyd >   εbarra  -   εyd

σbarra

Se   εbarra  -   εyd

σbarra

 fyd (compressão)

 = 󰂷  =

  εbarra   EEs

 fyd (tração)

anotar

 

2.1.12.1. 1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Conhecida a tensão normal atuante em cada barra, e área da seção transversal da barra, tem-se a força que atua nesta barra (F =   σ  A).   A). Portanto, a força resultante nas barras de aço do pilar é igual a:

 󰂷

Rs =

 ∑(   󰂷 σ

)

Esta força Rs, juntamente com a forç força a resistente do concreto Rcc, resultam na força normal total, que deve resistir à solicitação N d. Portanto: NR = RCC + RS (força normal resistente)

 

2.1. 2.1.11- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Ainda, estas forças RS e RC causam momento fletor no centroide da seção: MS =

 ∑(   󰂷 σ 󰂷   󰂷

)

MC= RC  (0,5h – 0,4xLN)

Juntos, estes momentos resultam no momento fletor total, que deve resistir à solicitação Md. Portanto: MR = MC + MS (momento fletor resistente)

 

2.1.12.1. 1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M A união de vários pares de valores NR, MR, em um gráfico   Norm Normal al x Mome Moment nto o Fle leto torr, fornece o diagrama de interação N, M do pilar em questão, com formato semelhante ao da figura ao lado. A região interna ao diagrama de interação contém todos os pares de esforços solicitantes (N  , d Md) simultâneos que podem ser aplicados na seção de forma segura.

 

2.1. 2.1.11- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Exercício 1: Encontre os pares de valores N, M correspondentes às posições de x LN iguais a: 2cm (Região I), 6,8cm (Região II) e 18cm (Região III). Dados: ASL = 6   φ16; c = 1,0cm; AST =   φ5 c/ 15; fyk = 500MPa, fck = 40MPa;   γc = 1,4; Dados: A 210GP 0GPa a γs = 1,15; Es = 21 Respostas: xLN = 2cm: N = -200,7kN, M = 1829kNcm; x  = 6,8cm: N = 330,3kN, M = 1022kNcm; 4307kNcm; xLN LN = 18cm: N = 1253kN, M =

󰂱󰂱

 

2.1.12.1. 1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Alguns pontos do diagrama merecem atenção especial: •   Ponto A (compressão (compr essão axial): o o

  Ponto de excentri excentricidade cidade igual a 0;   Maio Maiorr força de comp compressã ressãoo que a seção pode sup suportar ortar e que somente poderá ser aplicada de forma centrada na seção;

•   Ponto B (balance point):   Ponto em que o aço escoa (εyd)   no instante em que o concreto rompe à compressão (εcu);

o

  Maior mo momento mento fletor qu quee a seção pode supo suportar; rtar; o   Reta entre o oss domínios 3 e 4; o   Seção normalmente armada.

o

 

2.1. 2.1.11- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M •   Ponto C (flexão simples):

  Ponto de força normal igual a 0; o   Corre Correspon sponde de a uma posição da LN em que as força forçass resisten resistente te do aço e do concreto se equilibram sozinhas, o que não dá o

espaço para a existência de nenhuma força normal adicional. Para isso, a LN deve cortar a seção (não pode ser na Região III), de mo modo do qu quee pa parte rte de dela la fi fiqu quee comp compri rimi mida da e outr outra a pa parte rte tracionada, possibilitando que as resultantes de anulem. •   Ponto D (tração (traçã o axial):

  Ponto de excentri excentricidade cidade igual a 0; o   Maior força de tração que a seção pode suportar e que

o

o

for   Ssomente omente poderá as aser rm rma aaplicada duras rede sistforma emmaàcentrada sol solicita taçna çãoseção; (c (cooncret reto desprezado à tração).

 

2.1.12.1. 1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Exercício 2: Para o mesmo pilar do exercício 1, encontre os pares correspondentes aos pontos A, B, Cde e D, Dvalores , e traceN,o M diagrama de interação N, M.

Dados: ASL = 6   φ16; c = 1,0cm; AST =   φ5 c/ 15; fyk = 500MPa, Dados: A fck = 40MPa;   γc = 1,4;   γs = 1,15; Es = 210GPa 210GPa

Resposta:

 

2.1. 2.1.11- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Diversos autores oferecem ábacos para dimensionamento ou verificação de forma direta. Estes ábacos apresentam um conjunto de curvas representadas no sistema de eixos dos esforços reduzidos   ν-µ:  ν

=



 (força normal reduzida)

 

µ

=

󰂲

 (momento fletor reduzido)

Cada curva, que representa o lugar geométrico dos pares de esforços   ν-µ   que levam a seção ao ELU, corresponde a uma taxa mecânica de armadura   ω.

ω

=

   

 (taxa mecânica e armadura)

 

2.1.11- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M 2.1. Este tipo de gráfico apresenta algumas limitações, tais como: •   Servem soment somentee para a catego categoria ria de aço e arranjo arranjo de armação indic indicados ados (sem (sempre pre

com armadura simétrica); •   Só se aplicam ao valor de d’/h para o qual fforam oram previstos; •   É obrig obrigatório atório que h-d seja igual a d’. •   Padecem da imprecisão inerente a todo e qualquer ábaco.

 

2.1 2.1.1.1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M Na figura ao lado, tem-se o exemplo de um ábaco de flexão norm rma al composta de uma seçãode retangular camadas armaduracom deduas aço CA-50 e relação d’/h=0,1. Para dimensionamento, bast ba sta a en entr trar ar co com m os es esffor orço çoss reduzidos (ν   e   μ) e ler o valor de   ω   di diretamente no diagrama, com o qual se pode calcular As e escolher as bitolas e disposições das barras.

 

2.1.12.1 .1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M

 

Características das barras e fios de acordo com a NBR-7480 Fios Fios - di diâm âmet etro ro (m (mm) m)

Barra Barrass - di diâm âmet etro ro (m (mm) m)

Ár Área ea da seçã seção o (cm² (cm²))

Ma Mass ssa a line linear ar (kg/ (kg/m) m)

Perím erímet etro ro (cm) (cm)

2,4 3,4 3,8 4,2 4,6 5

0,045 0,091 0,113 0,139 0,166 0,196

0,036 0,071 0,089 0,109 0,130 0,154

0,75 1,07 1,19 1,32 1,45 1,57

5,5 6

10 12,5 16 20

0,238 0,283 0,312 0,322 0,385 0,503 0,709 0,785 1,227 2,011 3,142

0,187 0,222 0,245 0,253 0,302 0,395 0,556 0,617 0,963 1,578 2,466

1,73 1,88 1,98 2,01 2,20 2,51 2,98 3,14 3,93 5,03 6,28

25 2 2 32 40

3,,9 80 09 1 4 8,042 12,566

2,,8 95 83 4 3 6,313 9,865

6,,8 95 1 7 10,05 12,57

6,3 6,4 7 8 9,5 10

8

 

2.1.1DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M 2.1.1- DIA Observações: •   No lugar dos ábacos ábacos,, podem ser utilizadas tabelas tabelas,, que contêm os mesmos valores valores

dos gráficos. O Apêndice 1 do Volume 3 do livro Curso de Concreto Armado – José  Milton de Araújo apresenta estas tabelas.

•   Para uma seção sob flexo-compressão solução ideal seria com disposição assimétrica armadura. Porém,normal, isso só aé recomendável quando se uma tem

certeza do sentido do momento fletor e, em geral, não é o caso. Armaduras assimétricas, além de dificultar a execução, exigem cuidados especiais para se evitar inversãonão daprojetados disposiçãocom dasarmaduras barras. Por isso, usualmente, pilares em concretoa armado simétricas.

 

2.1.1DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M 2.1.1- DIA Exercício 3: Dimensione a seção transversal da figura, submetida a um esforço normal de serviço Nk com excentricidade e. Dados: fck = 20MPa; Aço CA-50;fyk = 500MPa.

Resposta: As = 15,85cm² = 4   φ 16

 

2.1.1DIAGRA GRAMAS MAS DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO N, N, M 2.1.1- DIA Exercício 4: Dimensione a seção transversal da figura, submetida a um esforço normal de serviço Nk com excentricidade e. Dados: fck = 20MPa; Aço CA-50;fyk = 500MPa.

Resposta: As = 25,25cm² = 8   φ 20

 

2.2- FLEX FLEXO-CO O-COMPRE MPRESSÃO SSÃO OBLÍ OBLÍQQUA Este tipo de solicitação, também chamada de flexão de flexão composta oblíqua, oblíqua, ocorre se:

a)   A força norm rmal al ag agee fora dos eixos de simetria da seção, causando momento fletor em duas direções;

b)  A força normal atua em um dos eixos de simetria, porém, o arranjo das barras não é simétrico em relação a este eixo;

c) A seção não possui

um eixo de simetria.

 

2.2- FLEX FLEXO-CO O-COMPRE MPRESSÃO SSÃO OBLÍ OBLÍQQUA Nest Ne stee tipo tipoe sua de orientação. so soliliccititaç ação ão,, Em par pageral, ra ca cara rac acte teri riza zarré aperpendicular LN é nece necess ssár io en enco cont rar su sua profundidade LN não aoário plano dentr ação doa momento fletor, surgindo assim uma nova incógnita (α), o que torna a solução mais complexa.

 

2.2- FLEX FLEXO-CO O-COMPRE MPRESSÃO SSÃO OBLÍ OBLÍQQUA Com estas incógnitas, o dimensionamento capacidade resistente é relativamente simples. fica muito difícil, porém, a verificação da Na verificação, a armadura é conhecida e procuram-se os pares de momentos fletores (Mxdr, Mydr) que, juntamente com o esforço normal N d, levam a seção ao ELU. Para isso,, podem ser utilizados isso utilizados Diagramas  Diagramas de Interação na Flexo-Compressão Oblíqua. Oblíqua. Estes diagramas são elaborados para uma determinada seção transversal, com um dada disposição de barras, e para um valor fixo de Nd.

 

2.2.1- DIA 2.2.1DIAGRA GRAMAS MAS DE DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO NA NA FCO FCO De posse de um diagrama de interação de uma determinada seção transversal e para um dado valor de Nd, a verificação da segurança é imediata. Se o ponto que representa represen ta o par Mxdr, Mydr cair dentro da envoltória, a segurança é garantida, ou seja, a seção possui armadura maior que a necessária. Se o ponto cair fora da envoltória, é preciso aumentar a área de aço. Situação ideal

 

Ponto situado

sobre a curva (esforços solicitantes = esforços esforços resistentes r esistentes no ELU)

 

2.2.12.2.1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO NA NA FCO FCO Os ábacos contendo diversos diagramas utilizam grandezas adimensionais:  ν =

  

 (esforço normal reduzido)

μx =

  e μy =

 

(momentos fletores reduzidos)

mecânica e armadura)    (taxa    (parâmetro geométrico)  A  = h  h  e  = 0,8 f  (a favor da segurança) Obs.: ω =

δ =

 =

c

x

y

 σcd

cd

 

2.2.1- DIA 2.2.1DIAGRA GRAMAS MAS DE DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO NA NA FCO FCO

 

2.2.12.2.1- DIA DIAGRA GRAMAS MAS DE DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO NA NA FCO FCO Observações: •   No lugar dos ábacos ábacos,, podem ser utilizadas tabelas tabelas,, que contêm os mesmos valores valores

dos gráficos. O Apêndice 2 do Volume 3 do livro Curso de Concreto Armado – José  Milton de Araújo apresenta estas tabelas.

•   encontrados Diversos prona Di cesbibliografia. sos simplificaTodos dos deles e dprocuram imensionasubstituir mento àa FCO FCO por pouma dem FNC se r

equivalente. O ideal, para se ter menor erro, é usar os ábacos, ou usar implementação computacional de um algoritmo de dimensionamento.

 

2.2.1DIAGRA GRAMAS MAS DE DE INTERA INTERAÇÃO ÇÃO NA NA FCO FCO 2.2.1- DIA Exercício 5: Dimensione a seção transversal da figura, submetida a um esforço normal de serviço k  = 800kN e momentos fletores de serviço Mxk  = 2000kNcm e Myk  = 4000kNcm. N Dados: fck = 20MPa; Aço CA-50; fyk = 500MPa.

Resposta: As  20cm²

 ≅

 

CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PROJET PROJETOS OS DE PILAR PILARES ES 3- CON Efeitos de 1ª ordem: o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial (que inclui as imperfeições geométricas); Efeitos de 2ª ordem: são ordem: são aqueles que se somam aos obtidos em uma análise de primeira ordem, quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada.

Os efeitos globais de 2ª ordem podem ser desprezados sempre que não representarem acréscimo superior a 10 % nas reações e nas solicitações relevantes na estrutura.

 

3- CON CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PROJET PROJETOS OS DE PILAR PILARES ES Não-linearidade Não-lineari dade físic física: a:   é um uma a pr prop opri ried edad adee in intr trín ínse seca ca do material, diferentemente da não linearidade geométrica. Ela pode ocorrer mesmo na teoria de primeira ordem, ou seja, na

configuração indeformadaentre da estrutura. Ocorre quando não existe proporcionalidade tensão e deformação, ou seja, não obedece à Lei de Hooke. mudança çass na geom eometri etria a da Não-linearidade Não-lineari dade geo geométrica métrica::   mudan estrutura levam a uma relação força-deslocamento não linear, mesmo quando o material apresenta comportamento elásticolinear.

 

CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PRO PROJET JETOS OS DE PILARE PILARESS 3- CON Na ver erif ifiica caçã çãoo do es esta tado do lilimi mite te úl últitimo mo das das es estr trut utur uras as Imperfeiçõess geom Imperfeiçõe geométrica étricas: s:   Na reticuladas, devem ser consideradas as excentricidades as  excentricidades acidentais, acidentais, que decorrem das imperfeições geométricas (efeitos de 1ª ordem) do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada, que se dividem em imperfeições globais e locais. Imperfeições globais

 

Desaprumos dos elementos verticais

θ1mín = 1/300 para estruturas estr uturas reticuladas e

imperfeições locais; θ1máx = 1/200; H = altura total da edificação, expressa em metros (m); n = nº de prumadas pr umadas de pilares no pórtico plano.

 

CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PROJET PROJETOS OS DE PILAR PILARES ES 3- CON Imperfeições globais

A con consi side derraç açã ão da dass açõe ções de vento ento e de desa sapr prum umoo deve eve se serr re real aliz iza ada de aco cord rdoo co com m as se segu guin inte tess possibilidades: a)  Quando 30 % da ação do vento for maior que a ação do desaprumo, considera-se somente a ação do vento. b) Quando a ação do vento for inferior a 30 % da ação do desaprumo, considera-se somente o desaprumo respeitando a consideração de   θ , conforme definido anteriormente. anterior mente. 1mín c) Nos demais casos, combina-se a ação do vento e desaprumo, sem necessidade da consideração do   θ1mín.

A comparação pode ser feita com os momentos totais na base da construção e em cada direção e sentido da aplicação da ação do vento vento,, com desaprumo calculado com   θa, sem a consideração do  θ1mín. NOTA: O desaprumo não precisa ser considerado para os Estados Limites de Serviço. Ser viço.

 

CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PROJET PROJETOS OS DE PILAR PILARES ES 3- CON Imperfeições locais

No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo desapr umo ou da falta de retilineidade do eixo do p pilar ilar..

Nos ca caso soss usu sua ais de est stru rutu tura rass re reti ticu cula lad das as,, a consideração apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar é suficiente.

tg

1

 θ ≅ θ

1 =

  / ∴   ea =

 

3- CON CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PRO PROJET JETOS OS DE PILARE PILARESS Estrut Estr utur uras as de nó nóss fi fix xos os::   os de desl slooca cam ment ntos os ho hori rizzont ntai aiss do doss nó nóss sã sãoo pe pequ queeno noss e, po porr deco de corr rrêênc ncia ia,, os ef efei eito toss gl glooba bais is de 2ª or orde dem m sã sãoo de desp spre rezí zívvei eiss (i(inf nfer erio iore ress a 10 % dos dos

respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os   efeitos locais   e localizados de 2ª ordem. Estruturas de nós móveis:  são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, em decorrência, os efeitos globais de 2ª ordem são importantes (superiores a 10 % dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estruturas devem ser considerados tanto os esforços de 2ª ordem globais como os locais e localizados.

 

3- CON CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PRO PROJET JETOS OS DE PILAR PILARES ES Comprimento de Flambagem ou Comprimento Efetivo (le): depende de suas vinculações na base e no topo.

 

CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PRO PROJET JETOS OS DE PILAR PILARES ES 3- CON Índice de Esbeltez (λ): é a razão entre este comprimento de flambagem e o raio de giração:

λ =



Onde: i =  é o raio de giração;



I é o momento de inércia da seção transversal; A é ao área da seçãodetransversal; Le é comprimento flambagem.

Obs.:: para seções retangulares: Obs. r etangulares: λ󰀽

 

 

3- CON CONCEIT CEITOS OS BÁSICOS BÁSICOS EM PRO PROJET JETOS OS DE PILAR PILARES ES Quanto maior o índice de esbeltez do pilar, pilar, λ󰀬 maior é a possibilidade de ocorrer flambagem em torno do eixo de menor inércia.

 

PROJET OJETOO DE PILARES PILARES EM EM CONCRET CONCRETOO ARMADO ARMADO 4- PR Quando o ponto de aplicação da carga não coincide com o centro de gravidade do pilar, há excentricidade de 1ª ordem. Existe ainda a excentricidade acidental, que se deve ao desaprumo ou falta de retilineidade do eixo do pilar, e quando o pilar é esbelto surge a excentricidade ex centricidade local de 2ª ordem. Para ara le leva varr em co conta nta a exce cent ntri ricid cidad adee ac acid iden enta tall ca causa usada da pe pela lass impe imperf rfei eiçõ ções es loca locais is em estruturas reticuladas, a NBR 6118 (2014) recomenda a consideração de um momento mínimo de 1ª ordem: M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03h)

onde h é a altura total da seção transversal na direção considerada, c onsiderada, expressa expressa em metros (m). Nas estruturas reticuladas usuais admite-se que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo. A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2ª ordem definidos adiante.

 

4- PR PROJET OJETOO DE PILARES PILARES EM EM CONCRET CONCRETOO ARMADO ARMADO Os efeitos globais de 2ª ordem podem ser desprezados quando o acréscimo nas reações e solicitações, em relação à teoria de 1ª ordem, não excederem 10%. Neste caso,, a estrutur caso estrutura a é considerada considerada de nós fixos, e basta considerar os  efeitos locais  de 2ª ordem. Estes efeitos locais de 2ª ordem em um pilar podem ser desprezados quando seu índice de esbeltez for menor que   λ1 (valor limite da esbeltez): λ1=

Onde:

,  

35   λ1 90; e1 é a excentricidade excentricidade de primeira ordem; valores de   αb devem ser obtidos conforme estabelecido a seguir seguir..

≤  ≤

 

PROJET OJETOO DE PILARES PILARES EM EM CONCRET CONCRETOO ARMADO ARMADO 4- PR •   Pilares biapoiados sem forças transversais:

  0,4   1,0, onde M e M são momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve αb =

≤≤

0,6 +0,4

 ≥

Sendo 0,4 αb A B ser adotado para MA o maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado e para MB o sinal positivo,, se tracionar a mesma face que MA, e negativo caso contrário. positivo transversais ersais significativas ao longo da altura: •   Pilares biapoiados com cargas transv αb =

1,0

 

4- PR PROJET OJETOO DE PILARES PILARES EM EM CONCRET CONCRETOO ARMADO ARMADO •   Pilares em balanço:

  0,85   0,85, onde M é o momento de 1ª ordem no engaste; e M é o momento de αb =

≥

≥

0,8 +0,2

 ≥

Sendo 1,0 αb A 1ª ordem no meio do pilar em balanço.

C

•   Pilares biapoiados ou em b balanço alanço com momentos menores que o momento mínimo

M1d,mín: αb =

1,0

 

PROJET OJETOO DE PILARES PILARES EM EM CONCRET CONCRETOO ARMADO ARMADO 4- PR Os pilares podem ser classificados quanto à esbeltez, conforme segue: •   Pilares robustos ou pouco esbeltos: λ ≤ λ1; (não precisa considerar efeitos locais de 2ª

ordem)

•   Pilares de esbeltez média: λ1 < λ ≤ 90; •   Pilares esbeltos esbeltos ou muito esbeltos: 90 < λ ≤ 140; •   Pilares excessivam excessivamente ente esbeltos: 140 < λ ≤ 200.

Em pilares esbeltos e medianamente esbeltos esbeltos,, os efeitos de 2ª ordem são importantes e não podem ser desprezados, mas podem ser obtidos por métodos aproxim aproximados. ados. Nos pilares excessivamente ex cessivamente esbeltos, é exigida uma análise rigorosa r igorosa destes efeitos.

 

4.1 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS GLOBAIS DE 2ª ORDEM Como foi visto, nas estruturas de  nós móveis, consideram-se os  efeitos locais e globais de 2ª ordem. Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem, em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, pode ser considerada a não linearidade física maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valoresdeseguintes: •   lajes: (EI)sec = 0,3 EciIc •   vigas: (EI)sec = 0,4 EciIc para As’ ≠ As

(EI)sec = 0,5 EciIc para As’ = As •   pilares: (EI)sec = 0,8 EciIc onde Ic  é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes e Eci = 5600 .

 

 4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª 2 ª ORDEM Como foi visto, nas estruturas de nós fixos, consideram-se apenas os efeitos locais de 2ª ordem. No caso de barras submetidas à flexão composta reta, estes efeitos podem ser obtidos pelo Método Geral ou por Métodos Aproximados. Vale lembrar . que estes efeitos podem ser desconsiderados se   λ

≤ λ λ 

A seguir, serão apresentados o Método Geral e os dois métodos aproximados mais utilizados, que são ba baseados seados no Pilar-Padrão. Pilar-Padrão.

 

4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª ORDEM Método Geral:

Para se determ rmiinar a carg rga a cr crít ítiica, o carr ca rreg egam amen ento to é apli aplica cado do po porr incr increm emen ento toss progressivos e, para cada etapa, calcula-se o de desl sloc ocam amen to ordem, (fle (flecha cha))emcorr couma rres espo pond nden ente te ao efeito deento 2ª determinada seção. Este valor é utilizado no cálculo do momento da etapa posterior. O valor crítico é carga ga x aquele pa parra o qual o diag diagrrama   car deslocamento tende assintoticamente.

 

4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª 2 ª ORDEM Método Geral:

O Método Geral também pode ser utilizado com acréscimos de excentricidades, obedecendo à mesma sequência citada anteriormente, cargas exce cent ntri rici cida dade dess mas de com 1ª or orde dem m vconstantes ariá ariávveis eis. Oe valor alor crít crítiico da exce cent ntri rici cida dade de é o valor alor assi as sint ntót ótic icoo do di diag agra rama ma exce cent ntri rici cidad dadee   x deslocamento.

 

4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª 2 ª ORDEM Método Geral:

Este é um método complexo, que, para ser aplicado, necessita do uso de ferramentas computacionais, o que o torna pouco usual. Entretanto Entre tanto, a NBR 6118 (2014) (2014),, o Método Geral é obrigatório obrigatório para verificação de, segundo pilares com   λ > 140.

 

4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª 2 ª ORDEM Método do Pilar-Padrão com Curvatura Aproximada:

 ≤

Pré-requisitos:

 90; seção transversal qualquer constante; armadura simétrica e constante ao longo do eixo. λ

Supõ Supõee-se se qu quee a co conf nfig iguura raçã çãoo da ba barr rra a se seja ja senoidal, para se levar em conta a nãolinearida line aridade de ge geomét ométrica rica de form forma a apr aprox oximad imada. a. Já a não-linearidade física é considerada por meio de uma expressão aproximada da curvatura (1/r) na seção crítica:

e2 =

 

  (, ,) ≤  ,

 , onde  =

Logo, o momento total máximo no pilar é dado por: Md,tot =

      ,    (   +  ) ≥

≥

 M1d,A M1d,mín

h é a altura da seção na direção considerada; ν = NSd / (Ac fcd) é a força normal adimensional; M1d,A   é o valor de cálculo de 1ª ordem do momento MA.

 

4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª 2 ª ORDEM Método do Pilar-P Pilar -Padrão adrão com Rigidez k Aproximada:

 ≤

Pré-requisitos:

k = 32

 90; seção transversal retangular constante; armadura simétrica e constante ao longo do eixo. λ

A não-linearidade geométrica é considerada de mane ma neir ira a ap apro roxi xima mada da,, supo supond ndoo a de defo forma rmada da senoidal da barra, enquanto a física é levada em conta por meio da expressão aproximada da rigidez:

1+5,,   / ≥

onde MSd,tot =

K e

  ν

 M1d,A

Md,tot são dependentes entre si. Pode-se optar por um cálculo iterativo it erativo,, no qual duas ou três iterações são suficientes, ou pela formulação direta sugerida pela NBR 6118:2014.

 

4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª 2 ª ORDEM adrão com Rigidez k Aproximada: Método do Pilar-P Pilar -Padrão Formulação direta sugerida pela NBR 6118 (2014): a Onde:

 ,

  +b

,

         󰂷 󰂷 󰂷  󰂷 󰂷  󰂷

a = 5h;

b = h²  Nd  – 5h   αb  M1d,A  M1d,A  h²   αb  M c = - Nd  h²

 + c = 0

→

,  󰂲     = 

 

4.2 –OBTENÇÃO DOS EFEITOS LOCAIS LOCAIS DE 2ª 2 ª ORDEM Exercício 6: Calcule o momento fletor solicitante de cálculo de um pilar submetido à flexão composta reta, utilizando: a) Método do Pila Pilarr-PPadrão com Curvatura Apro Aproximada; ximada; b) Método do Pilar Pilar-P -Padrão adrão com Ri Rigidez gidez k Apro Aproximada. ximada. Dados: seção 20x40cm², fck = 20MPa, Le = 2,8m, N= 500kN, M = 1000kNcm,   αb = 1,0, estrutura de nós fixos. Resposta: a) 27 2702 02 kNcm kNcm b) 22 2230 30 kNcm kNcm

 

4.3 – SITU SITUAÇÕ AÇÕES ES DE PRO PROJET JETOO DOS PILA PILARES RES As solicitações às quais os pilares estão sujeitos dependem da posição que eles ocupam na estrutura. As situações de projetos classificam os pilares em três tipos diferentes: •

  Pilar intermediário intermediário ou interno: sob compressão compressão simples, simples, ou seja, sem excentricidade de carga; mesmo assim, devem ser dimensionados à flexão composta reta;

•

  Pilar de extremidade ou de borda: borda: sob flexão flexão composta composta reta, que decorre da interrupção, sobre o pilar, da viga perpendicular à borda ou extremidade;

•

  Pilar de canto: canto: sob flexão composta composta oblíqua, que decorre da interrupção das vigas perpendiculares às bordas do pilar pilar..

 

4.3 – SITU SITUAÇÕ AÇÕES ES DE PRO PROJET JETOO DOS PILA PILARES RES Pilares intermediários:

Mesmoo es Mesm esta tand ndoo em si situ tuaç ação ão de proj projet etoo de comp compre ress ssão ão centrada, devem ser dimensionados à flexão composta reta:

ou

(Calcular para as duas situações)

 

4.3 – SITU SITUAÇÕ AÇÕES ES DE PRO PROJET JETOO DOS PILA PILARES RES Pilares intermediários: Direção x:

Md,tot = M1d,mín + Nd e2x

Onde: Md,tot = momento total máximo na direção x, em torno de y; M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03hx) e = excentricidade de 2ª ordem na direção x, calculada por método aproximado.

Direção y:

Md,tot = M1d,mín + Nd e2y

2x

Onde: M

 = momento total máximo na direção x, em torno de y; d,tot

M1d,mín = Nd (0,015 + 0,03hy) e2y = excentricidade de 2ª ordem na direção y, calculada por método aproximado. aproximado.

 

4.3 – SITU SITUAÇÕ AÇÕES ES DE PRO PROJET JETOO DOS PILA PILARES RES Pilares de extremidade:   Ne Nest sta a situ situaç ação ão,, ad admi mite te-s -see que que a forç orça a normal normal de cál cálcu culo lo atua com uma excentricidade inicial segundo um dos eixos de simetria.

ou

 

4.3 – SITU SITUAÇÕ AÇÕES ES DE PRO PROJET JETOO DOS PILA PILARES RES Pilares de extremidade:

Estas excentricidades excentricidades causam momentos iniciais nas eextremidades xtremidades do pilar pilar,, em uma única direção, que chamaremos de x: O di dime mens nsio iona name ment ntoo dev deve se serr fe feit itoo ou

paraseo sabe, momento totalqual máximo, mas não a priori, é a seção mais ma is so solilici cita tada da.. Por orta tant ntoo, de devvee-se se verificar as extremidades e a seção interme ermed diá iárria, adotando ndo o mai maior momento encontrado e ncontrado..

MA > MB

 

4.3 – SITU SITUAÇÕ AÇÕES ES DE PRO PROJET JETOO DOS PILA PILARES RES Pilares de extremidade: Direção x (eixo sobre o qual se tem a excentricidade inicial): •   Seção de extremida extremidade: de: Basta considerar M1d,A = 1,4 MA, que deve ser •   Seção intermediária:

Md,tot = Nd (ei + ea) Md,tot = Nd (ei + ea) + Nd e2x

Onde:

se λ   λ1