1º Parcial I - 2017 PDF

 

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO PREFACULTATI PREFACULTATIVO VO –   –  GESTION  GESTION I/2017 PRIMER PARCIAL AREA: FISICA FECHA: 22/03/2017 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS

1.  Parte teórica, Cada pregunta pregunta vale 5% 1.1.  En cuál de los casos el vuelo parabólico dura más tiempo.

1.2.  Si las dimensiones de la fuerza se representa  por la letra “F”, “m1” y “m2” masas y “d” distancia, cuales son las dimensiones de la constante gravitacional “G” en el SI.  SI.  

ʋoA < ʋoB < ʋoC 

      a)  L M T -1

a) A

b) B

c) C

2

2

d) L M T

d) Iguales 

1.3.  Dos vectores unitarios sumados proporcionan otro vector también unitario cual el ángulo entre e vector diferencia y el vector suma

-2

3

-1

-2

-2

2 2

b) L M T  

2

-1

-2

c) L M T  

d) L M T  

1.4.  Dos vectores tienen módulos iguales a ʋ y forman entre si un ángulo de 120°. La resultante entre ellos tiene un módulo de: ʋ

a) 60°

b) 90° 

c) 150°

e) 180°

a) 2ʋ 

b) ʋ/3

c) 3ʋ 

d) ʋ/2

e)

 

Parte práctica, cada pregunta vale 20% 2.  Una moto y un auto inician una carrera al mismo tiempo desde un punto A por una pista recta. El auto después de recorrer una distancia llega al punto B y recorre una trayectoria de 1000 metros hasta el punto C durante 10 segundos, al pasar por el punto C su velocidad es el triple del que tubo al pasar por el punto B. la moto parte del punto A con una 2 aceleración de 20m/s . ¿Quién llega primero al punto C y en qué tiempo?   3.  Los proyectiles A y B se disparan con un intervalo de tiempo Δt, a razón de 200 m/s y formando 60° y 45° respectivamente, calcular la velocidad de un tercer proyectil C disparado simultáneamente con el proyectil B de tal forma que los tres proyectiles impacten como se muestra en la figura.   2 (Considere g=9,81m/s )

4.  Desde la terraza de un edificio, una persona lanza un objeto hacia arriba con una velocidad de 16 pies/s se detecta que el objeto recorre 176 pies en el último segundo de su movimiento antes de impactar en el suelo de la base del edificio, 2 determinar la altura del edificio. (g = 32 pies/s ) 5.  En la figura; ABC es un triángulo equilátero, exprese el vector

en función de los vectores medio de AB

y

. Donde M es el punto

 

2)  Solución.-

Realizando el Grafico:

Para el auto (Tramo B  –  C)  C)

Datos: VO = V; VF = 3V; t = 10 segundos; XB = 1000 metros

Para hallara la velocidad:

Para hallar la aceleración:

   ( )   )   1000 = ( 

V F = VO + at 3V - V = at

2V =

    V =    

a=

      a = 10    

Para el auto (Tramo A  –  B)  B) Datos: VO = 0; VF = 50 m/s; a = 10 m/s2  Para hallar la distancia X A: VF2 = VO2 + 2aX A

(50)2 = 0 + 2(10)XA  XA = 125 metros Para hallar el tiempo de X A: VF = VO + at 50 = 0 + (10) t t= 5 segundos Para la moto (Tramo A  –   C) C)  Datos: d = XA + XB; D = 1125 metros; V O = 0; a = 20 m/s m /s2

 

2 d = VOt +  a t  

1125 = 0 + t=

   

√     = 10,6

Tiempo total del auto = (10 + 5) 15 segundos Tiempo total de la moto = 10,6 segundos La carrera la gana la Moto en 10,6 segundos

 

3)  Solución.-

Proyectil A:

 y  tg     X  

 gX 2 2V O2 cos2   

 

(1)

Proyectil B:

 y  tg      X  

 gX 2 2V O2 cos 2  

 

(2)

Igualando (1) y (2) despejando X

          2   tg     tg    2  250 tg 60  tg 45   2V       X    1 1 1 1    g  9,81      2 2  cos 2     cos2      cos 60 cos 45       2 O

→ 

X = 4663,93 [m]

  → 

y = 1249,69 [m]

En la ecuación (1)

 y  tg     X  

 gX 2 2V O2 cos2   

9,81 4663,932

 = tg 60  4663,93 

2  2502  cos 2 60

Proyectil B eje x

 X   V O   co coss  45t  B  

→ 

t  B 

 X  V O cos 45



4663,93 250  cos 45

 

→ 

t  B    26,38   [ s]  

Proyectil C movimiento vertical, el tiempo t B será igual al tiempo del proyectil C

 y  1  gt  B2 1249,69   1  9,81 26,382 1 2 2   →  y  V  C t  B   gt  B2   →  V C    t  B 26,38 2 4)  Solución.-

De un tramo por encima de los 176 pies:

1

 h  vOt     gt 2   2

Del tramo total se tiene:

1

 (h  176)  vO  (  t   1)   g (t   1) 2   2

(1)

V CC   = 176,77 [m/s] 

 

1

 (h  176)  vO (  t   1)   g (t 2  2t   1)   2

1

1

2

2

 h  176  vOt   v  O   gt 2   gt    g  

(2)

Restando (1) de (2)

1

 176  vO   gt    g  2

 176  16  32t   16 t  

176 32

 

 

t    5,5 seg  

→ 

1

 h  vO t    gt 2  h  16

2  piess  pie

 seg 

1

 piess  pie

2

 seg 2

 5,5 seg    32

 

 5,5

2

h   396 pie  piess   H = 572 pies 5)  Solución.Las alturas relativas a los lados AC y AB son también medianas; además la altura NH es base media de BM Donde O: baricentro

→ 

BO = 2OM y OC = 2NO

⃗  ⃗  ⃗ 

Se deduce que

⃗ y ⃗,

⃗



Además, considerando en el triángulo BNC, el método del polígono  es la resultante de los vectores entonces tenemos:

⃗  ⃗  ⃗ 

→ 

⃗  ⃗  ⃗ 

(1)

 

⃗ y  son colineales, mediante proporción de longitudes se tendrá que:

Ya que

 NH = 3K → BM = 6K   Por lo tanto se deduce que BO = 4K y OM = 2K Se tiene los triángulos HPN y BPO BP O semejantes, entonces, los lados que se oponen al ángulo β están en relación de 3 a 4.

⃗  ⃗    Con ello: ⃗ ⃗         Finalmente: ⃗ ⃗ ⃗     Reemplazando en (1): ⃗     ⃗  ⃗ 

→  → 

→ 

⃗     ⃗    

→ 

⃗    ⃗  ⃗ 

⃗    