1.- Memoria de Calculo Vivienda Gary Dinamico

MEMORIA DE CÁLCULO DE UNA VIVIENDA MULTIFAMILIAR – INGENIERÍA SÍSMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE UCAYALI FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Y DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA

INGENIERÍA SÍSMICA

MEMORIA DE CÁLCULO

ANDRÉ GARY GODIER MESTANZA BRYAN CRUZ JIMENEZ

ING. ESTUARDO LIZARZABURU VELARDE

2015

Memoria de Cálculo de Estructuras

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MEMORIA DE CÁLCULO DE ESTRUCTURAS ANÁLISIS ESTÁTICO DE UNA VIVIENDA DE 4 NIVELES

1.

OBJETIVOS El presente informe tiene como objetivo la presentación y sustentación de los cálculos realizados para el diseño estructural de la vivienda multifamiliar de 4 niveles ubicado en el distrito de Callería, provincia de Coronel Portillo, departamento de Ucayali.

2.

ALCANCES La ejecución del proyecto abarca, tanto los procesos de pre dimensionamiento de los elementos, determinación de las cargas actuantes, así como el análisis y diseño de los elementos estructurales, de tal forma que puedan resistir las solicitaciones consideradas en

los

procesos

previos.

Finalmente

se

entregan

los

esquemas

(Planos)

correspondientes a cada elemento (cimentación, losas, vigas, columnas y placas) indicando las dimensiones y especificaciones del refuerzo de cada uno de los elementos diseñados.

3. CÓDIGOS Y NORMAS Todos los diseños y detalles estructurales del presente proyecto se han desarrollado de acuerdo con las siguientes Normas del Reglamento Nacional de Edificaciones: RNE E-020 Norma de Cargas. RNE E.030 Norma de Diseño Sismo Resistente. RNE E.050 Norma de Suelos y Cimentaciones. RNE E.060 Norma de Diseño en Concreto Armado. RNE E.070 Norma de Diseño en Albañilería. RNE E.090 Norma de Estructuras Metálicas. También es de referencia la Norma ACI-318 - 2008 "Building Code Requirements for Structural Concrete" del American Concrete Institute, de la cual se ha adaptado la Norma E-060. Igualmente son de referencia las normas "Load and Resistance Factor Design Specifications for Structural Steel Buildings" y "Allowable Stress Design for Structural

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Steel" del American Institute of Steel Construction (AISC-LRFD y ASD) de las que la Norma NTE E.090 es una adaptación 4. DESCRIPCION DEL PROYECTO El presente proyecto, ha sido elaborado sobre la base de los planos arquitectónicos de anteproyecto aprobado. Dicho proyecto consta de cinco sectores, cuyo uso se detalla a continuación: SECTOR “A” -Primer Nivel: Consulta Externa (consultorios), Consultorio Diferenciado TBC, Hospitalización, Salón de Usos Múltiples, Área de Estacionamientos Públicos y de Personal Técnico-Administrativo. -Medicina Física y Rehabilitación, Consultoría Diferenciado TBC y Consultoría Diferenciado VIH. -Segundo Nivel: Administración, Gestión de la Información. SECTOR “B” -Primer Nivel: Consultorio Diferenciado VIH, Medicina Física y Rehabilitación, Casa Materna, Unidad de Ayuda al Diagnostico (Imagenologia, Farmacia/Cadena de Frio, Laboratorio Clínico, Banco de Sangre). SECTOR “C” - Primer Nivel: Emergencia, Patio de Maniobras de Ambulancias. SECTOR “D” -Primer Nivel: Centro Quirúrgico, Centro Gineco - Obstétrico y C.E.Y.E.

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SECTOR “E” -Primer Nivel: Mortuorio, Unidad de Servicios Generales (Casa de Fuerza, Unidad de Residuos Sólidos, Almacenes, taller Central de Gases, Cisternas, Lavandería, Nutrición y Dieta, Residencia Medica, servicios Higiénicos y Vestidores) y Patio de Maniobras de Servicios. Cabe señalar que en todos los sectores a excepción del Sector E (bloques E-1, E-2, E-3 y E-4), cuentan con diafragma rígido en la primera y/o segunda planta según corresponda, pero adicional a este se colocaran una cobertura liviana a fin de cumplir con el planteamiento arquitectónico, que en un caso estarán apoyados sobre tijerales metálicos con apoyo continuo en la losa del diafragma y en los bloques E-1, E-2, E-3 y E-4, la cobertura tendrá apoyo sobre tijerales metálicos con apoyos en los extremos y arriostrados adecuadamente a fin de tener un buen comportamiento estructural. Así también en el Sector A, se cuenta con una escalera de acceso a la segunda planta, la misma que se encuentra adyacente al bloque A-1. De otro lado, según se indica en la MEMORIA DESCRIPTIVA DE ARQUITECTURA en el Ítem 003.00.-VOLUMETRIA, TIPOLOGIA Y ENTORNO a la letra dice “La composición volumétrica del conjunto hospitalario es la siguiente: el Sector A se encuentra preparado estructuralmente para futuras ampliaciones en un segundo nivel, sobre los bloques de Consultorios y Hospitalización, sin embargo para el presente proyecto el segundo nivel solo se encuentra formulado en la parte del área de Consultorios Externos y SUM …”; por lo que en el análisis y diseño estructural solo en el Sector A del bloque A-1 al A-6, serán de dos niveles con diafragma rígido. Así también, el ingreso principal al hospital, es en el frente por la calle Lima a través de una terraza peatonal (ingreso y salida), además tiene un acceso vehicular para las áreas de estacionamiento y administrativo, de igual forma en el perímetro del hospital se cuentan con accesos adicionales a los diferentes servicios. 4.1

USO

Las estructuras a diseñar serán destinadas para el uso específico de HOSPITAL, por lo que se tendrá en cuenta los requerimientos mínimos para este fin, sobrecargas, factores de influencia en el diseño, etc.

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4.2

UBICACION

El lote en mención se encuentra ubicado en la Habilitación Urbana Nueva Jerusalén, Urbanización Unidad Vecinal Las Brisas en la ciudad, Distrito de Atalaya, Provincia de Atalaya, Departamento de Ucayali. 4.3

TIPO DE SUELO

El tipo de suelo encontrado según el Estudio de Mecánica de Suelos, elaborado por el Laboratorio de Mecánica de Suelos y Materiales GEOCON SERVICIOS DE INGENIERIA SAC y refrendado en la Investigación realizada por el Dr. Ing. Jorge Alva Hurtado , es de tipo S-3, no se encontró la presencia de sales en el suelo, por lo que el cemento a emplear será el tipo I. Profundidad mínima de cimentación: 1.50 mts; según los estudios realizados. La capacidad portante es de 1.00 kg/cm², a una profundidad de 1.50m y teniendo en cuenta un mejoramiento del suelo en un espesor de 0.30m, compactado con un mínimo de 95% del Proctor Modificado, el Coeficiente de Balasto a considerar será de 5 kg/cm³, la capacidad portante se incrementaría.

4.4

ALTURAS

Las alturas totales de los diferentes edificios, medidos del NPT del primer nivel a la cara superior de la losa aligerada, según corresponda: Altura Total: h=10.90 m hn (2.80, 2.70, 2.70, 2.70 mts, para 4 niveles correspondientes)

-

4.5

SISTEMA ESTRUCTURAL A EMPLEAR

Para todos los sectores se optó por un sistema estructural conformado por pórticos y muros de concreto armado (sistema dual) en las dos direcciones ortogonales, tratando en lo posible de tener estructuras regulares. Debe indicarse que el diafragma es una losa aligerada de 0.20m de espesor, esto por cubrir luces de 5mts en promedio o menores. En cuanto al dimensionamiento de los elementos estructurales en todos los sectores, se optó por el siguiente criterio: para las columnas se tuvo en cuenta las áreas tributarias a cumplir, el número de pisos de la edificación, así también el área de corte suficiente para soportar la fuerza sísmica correspondiente; para las vigas el dimensionamiento obedece, para el peralte valores que están entre 1/10 a1/12 de la luz, así también como

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el predimensionamiento realizado por el Ing. Morales Morales y el ancho a ½ de la altura en promedio, para los muros de concreto armado, los espesores son de 0.15mts, ubicados adecuadamente a fin de evitar o minimizar la torsión; cabe señalar que el área de corte total de las columnas y muros de concreto armado deben cubrir el requerimiento de desplazamiento permisible indicado en la norma E-030 de Diseño Sismorresistente. Así también según lo señalado en la Norma E-060 de Concreto Armado, Capitulo 15, referido a Zapatas aisladas, indica que en terrenos de baja capacidad portante, recomienda conectar las zapatas mediante vigas, las mismas que trabajan básicamente a esfuerzos axiales de tracción o compresión con cargas que están en el orden de 1/10 de la carga axial de la columna, por lo que estas vigas de conexión no serán rígidas y en cuanto a su área de acero el mínimo es suficiente. Para la vivienda, se empleó un concreto de f’c= 210 kg/cm 2 (para todos los elementos estructurales como las columnas, vigas, muros, aligeradas, zapatas aisladas, combinadas y vigas de conexión), para los elementos no estructurales (como columnas y vigas de confinamiento en albañilería confinada, cimiento corrido, etc) el fʹc=175 kg/cm².

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HOJA DE CÁLCULO DE PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTUALES

5.- PROGRAMAS DE CÓMPUTO A USAR Para el análisis y diseño en todos los sectores para los diferentes modelos referido a edificaciones (columnas, vigas y muros de concreto armado) y escaleras exclusivo (muros de concreto armado), se hará uso del software SAP 2000, versión 16; en este software el análisis utiliza el Método de Elementos Finitos, así también el análisis estático se efectúa utilizando la Norma E-030 de Diseño Sismorresistente; en cuanto al diseño

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estructural los programas hacen uso del Reglamento ACI-2008, pero en concordancia con la Norma E-060 de Concreto Armado

6.- ANALISIS SISMICO ESTÁTICO Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la edificación. 6.1CONSIDERACIONES E HIPOTESIS DE ANALISIS El modelo considerará todas las características de la estructura que influyen significativamente en la respuesta y debe permitir determinar con relativa facilidad los efectos de interés. Para este caso se asumirá que los elementos sufren un comportamiento lineal y elástico sin pérdida de su resistencia ante cargas aplicadas, además, se asumirá para el concreto los valores del módulo elástico E (kg/cm²) y el coeficiente de Poisson (µ): F’c

= 210 kg/cm2

Ec

= 15000√f’c

Ec

= 217370.6 kg/cm2

µc

= 0.20

6.2

FUERZA CORTANTE EN LA BASE

La fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión:

ZxUxCxS *P R V= Donde: Z

:

Factor de zona.

U

:

Factor de Uso o de importancia.

S

:

Factor del suelo.

C

:

Factor de Amplificación Sísmica.

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R

:

Coeficiente de Reducción de solicitaciones sísmicas.

P

:

Peso Total de la edificación.

Para nuestro caso: Z=

0.3

Zona 2 (Dpto. Ucayali, Prov. Coronel Portillo).

U=

1.0

Vivienda.

S=

1.4

Suelo tipo S3 (Suelo Blando – flexible),

R=

7

Sistema Estructural Dual (pórticos y muros de C°A°)

C=

2.5

Factor de Amplificación Sísmica.

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Tp(s) = 0.9

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HOJA DE CÁLCULO DE METRADOS

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HOJA DE CÁLCULO DE FUERZA CORTANTE EN LA BASE

6.3 DESPLAZAMIENTOS LATERALES Está en concordancia con los desplazamientos laterales permisibles, que indica la Norma E-030 de Diseño Sismorresistente. El máximo desplazamiento relativo de entrepiso debe ser:

i  0.007 hei ......................................Para estructuras de concreto armado

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HOJA DE CÁLCULO DE LÍMITES PARA DESPLAZAMIENTO LATERAL DE ENTREPISO

7.- ANALISIS ESTRUCTURAL 7.1

GENERALIDADES

Una vez determinado las características de la estructura (dimensiones del edificio a nivel global, así también las secciones de todos los elementos estructurales), con la influencia de las diferentes cargas, distribución de elementos, sistema estructural, y demás parámetros sísmicos, es necesario analizar la estructura y determinar las fuerzas internas debido a tales efectos. Durante mucho tiempo se consideraba al análisis estructural una parte tediosa para llegar al diseño que es el fin del proceso, es notoria la evolución de los métodos de análisis con el uso cada vez más frecuente de las computadoras (en forma razonable y con buen criterio), lo que generalmente tomaba una considerable cantidad de tiempo en poder analizar y resolver un modelo, ahora es cuestión de segundos él poder

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hacerlo, Actualmente estas herramientas se consideran indispensables para un análisis sísmico no tanto por el tiempo en que demora en resolverlo sino más bien en la posibilidad de que ahora es más práctico desarrollar mejores modelos más eficientes y confiables. Tener en cuenta que la calidad de los resultados dependerá de la información que se entrega al programa. 7.2

MODELOS PARA EL ANALISIS

El modelo de las diferentes estructuras consistirá de un sistema tridimensional con losas infinitamente rígidas en su plano. Se supuso en la base que los nudos se encuentran restringidos en sus 6 grados de libertad, lo que lleva a suponer decir que están empotrados en su base, para de esta manera obtener momentos en la cimentación que lo hace la condición más desfavorable. 7.2.1 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL E HIPOTESIS DE ANALISIS Las estructuras se plantearán con un sistema compuesto de losas aligeradas, vigas, columnas y placas de concreto armado. Al realizar el análisis para cargas verticales, es frecuente suponer que las vigas y columnas conforman pórticos. Estrictamente se requerirá analizar la estructura como un pórtico espacial unidos por una losa de gran rigidez en el plano para asegurar una correcta distribución de las fuerzas. Los pórticos se suponen interconectados por la losa de entrepiso que actúan como diafragmas infinitamente rígidos en su plano. Como consecuencia se despreciaran las deformaciones axiales en las vigas, ósea que todos los pórticos tienen el mismo desplazamiento horizontal. Se consideraran las componentes horizontales del sismo. Se considera además las cargas verticales de sismo según estipula la norma E.030. 7.3

ESTIMACION DE RIGIDECES

Para la determinación de las inercias de las secciones, se supondrá que estas son constantes sin ninguna variación debida al agrietamiento a pesar de que esto suceda, se supondrá que dicha perdida de rigidez debido a la fisuración del concreto podría compensarse con el refuerzo, además, se consideraran las secciones brutas para el cálculo de estas. Tales valores resultan en una estimación conservadora de las fuerzas, pero posiblemente en una subestimación de los desplazamientos para los niveles de esfuerzo que corresponderían al sismo de diseño. Los módulos de elasticidad se estimaron según la norma E-060.

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7.4

ESTIMACION DEL PESO

La Norma Técnica de Edificación E-030 Diseño Sismorresistente indica que el peso (P), se calcula adicionando a la carga permanente y total de la Edificación un porcentaje de la carga viva o sobrecarga que se determina de la siguiente manera: En edificaciones de la categoría C, se toma el 25% de la carga viva; y en azoteas y techos en general también se tomará el 25% de la carga viva, 7.5

COMBINACIONES DE CARGA

La verificación de la capacidad de los elementos de concreto armado se basó en un procedimiento de cargas factoradas, conforme a la nueva Norma Técnica de Edificación E-060 Concreto Armado y al código ACI 318S-08. Las combinaciones de cargas definidas al programa fueron los siguientes: COMB1 = D + L COMB2 = D + L + SX COMB3 = D + L + SY COMB4 = 1.4D +1.7 L COMB5 = 1.25(D+L) + SX COMB6 = 1.25(D+L) - SX COMB7 = 1.25(D+L) + SY COMB8 = 1.25(D+L) -SY COMB9 = 0.9D + SX COMB10= 0.9D - SX COMB11 = 0.9D + SY COMB12 = 0.9D - SY ENVX = COMB (4+5+6+9+10) ENVY =COMB (4+7+8+11+12) Dónde:

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D

Para Cargas Permanentes

L

Para Cargas Vivas

SX, SY

Carga Sísmica en X e Y Respectivamente

8.- DISEÑO 8.1 CONSIDERACIONES El diseño de los elementos de concreto se realizó por el Método de Resistencia Ultima, cumpliéndose con los criterios de ACI-318-08 y con las Normas pertinentes del Reglamento Nacional de Edificaciones. Para el diseño de las columnas se procedió a realizar el diseño convencional esto es verificando la compresión, diseñando a flexo compresión. Para el diseño de las losas aligeradas se consideró un espesor de 15 cm para todos los sectores según corresponda. La cimentación se realizó a base de zapatas aisladas y combinadas, los cuales se reforzó con vigas de conexión, en cumplimiento con lo recomendado en la Norma E-060, para el caso de cimentaciones aisladas con suelos tipo S3 y para la zona 2; para asegurar no sólo la estabilidad ante cargas verticales y de sismo, sino también para asegura la estabilidad en planta frente al momento de volteo que las fuerzas de sismo generan, se empleó un factor de seguridad de F.S. =1.5 para este caso.

Materiales utilizados: Concreto

Acero

f´c = 210 kg/cm²

Columnas, vigas, losas, placas y cimentacion.

fʹc= 175 kg/cm²

Elementos no estructurales

fy = 4200 kg/cm²

Acero corrugado

8.2 CARGAS VERTICALES Las cargas por peso propio de todos los elementos estructurales, son asumidos por los software utilizados (SAP), por lo que la carga muerta adicional a considerar en el segundo nivel a excepción de la azotea serán: el peso de la tabiquería equivalente 180 kg/m2 (muros con ladrillo tubular confinados), peso del piso 100 kg/m2, carga suspendida 50kg/m2 (tuberías, falso cielo raso, etc), los cuales totalizan 280 kg/m2. Los pesos propios de vigas, losas macizas, columnas, placas y escaleras se estimaron a partir de sus dimensiones reales, considerando un peso específico de 2,400 kg/m3.

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En todos los sectores se consideraron sobrecargas de acuerdo a lo indicado en la Norma e-020 de Cargas y para uso de una vivienda, según se indica a continuación: S/C segundo nivel

: 200 kg/m2

S/C Corredores y Escaleras

: 400 kg/m2

S/C Azoteas o último nivel cubierto con cobertura liviana

: 100 kg/m2

8.3.- DISEÑO DE VIGAS 8.3.1 REQUISITOS GENERALES: 

fy  4200 kg/cm2; ya que se pueden deformar más sin pérdida de su capacidad estática.



fˈc≥210 kg/cm2; porque retrasa el aplastamiento del concreto.



b  30cm.; b  0.3h



ln ≤ 12h

Todos estos requisitos se están cumpliendo y se puso en práctica en la etapa de predimencionamiento. 8.3.2 CUANTIAS DE REFUERZO Para todas las secciones de momento positivo y negativo se tiene:

 mín 

14 14   0.0033 fy 4200 ........()

 mín  0.80

f ´c 210  0.80 x  0.0028 fy 4200 ........()

 máx  0.75  b

 b  0.85 1

........()

f ´c 6000 fy 6000  fy

........()

Reemplazando datos en las ecuaciones  y  para f’c = 210 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2 y 1=0.85 se tiene:

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b

= 0.0213;

máx

= 0.75x0.0213 = 0.016

8.3.3 DISEÑO POR CORTE La resistencia nominal al corte en una sección cualquiera, será la suma de las resistencias aportadas por el concreto y por el refuerzo:

V n  Vc  V s Y en todas las secciones deberá cumplirse:

Vu   Vn La sección crítica que se encuentra sometida al mayor cortante de diseño del elemento se encuentra ubicada entre la cara de apoyo y una sección ubicada a “d” de ella, entonces las secciones situadas en este tramo se diseñarán para un cortante último igual al correspondiente a la sección ubicada a “d” del apoyo. Cortante Máximo que toma el Concreto Vc.Teóricamente la resistencia del concreto al corte es igual a la carga que produce la primera fisura inclinada en el extremo del elemento. El corte máximo que toma el concreto en elementos a flexión está dado por:

Vc  0.53 f ' c b d Requerimientos mínimos de refuerzo transversal.La falla por corte es frágil y debe ser evitada siempre. Por ello el código recomienda colocar una cantidad mínima de refuerzo transversal para brindar mayor seguridad al diseño y para garantizar que el elemento sea capaz de resistir los esfuerzos que se presentan después de producirse el agrietamiento diagonal. El refuerzo mínimo sugerido por el código debe colocarse siempre que:

1  V c  Vu   V c 2

Avmín  3.5

bw s fy

y es igual a:

.....()

Dónde:

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s:

Separación del refuerzo transversal Av: Área del acero transversal provisto para resistir corte.

Espaciamiento máximo del refuerzo transversal.Tanto el código del ACI como la Norma E-060, recomiendan que para estribos perpendiculares al eje del elemento, el espaciamiento máximo sea:

s

s  60 cm.

d 2

Estos espaciamientos máximos precisados en las expresiones anteriores son válidos siempre que:

Vs  1.06 f ' c b d .......() En caso que se exceda éstos límites, los espaciamientos máximos deben de reducirse a la mitad, es decir:

s  20 cm.

s

d 4

Aporte máximo del refuerzo transversal a la resistencia al corte.El refuerzo longitudinal tiene una cuantía máxima que no debe superarse para garantizar el comportamiento dúctil del elemento. Del mismo modo, el refuerzo transversal tiene una limitación similar que busca evitar la falla del concreto comprimido, ubicado en el extremo superior de las fisuras diagonales, antes de la fluencia del acero transversal. La Norma E-060 y el código del ACI recomiendan que:

Vs  2.1 f ' c b d ........ ()

En caso que se requiera un aporte mayor del refuerzo transversal es necesario incrementar las dimensiones de la sección del elemento o aumentar la resistencia del concreto.

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Diseño de Vigas Dúctiles en regiones de alto riesgo sísmico.-

El código del ACI incluye recomendaciones para elementos sometidos a flexión que resisten cargas inducidas por sismos severos, que se menciona a continuación: El refuerzo longitudinal en cualquier sección del elemento, tanto positivo como negativo tendrá como cuantías mínimas y cuantía máxima los especificados más adelante. Los empalmes traslapados del refuerzo longitudinal se podrán emplear siempre que se distribuya refuerzo transversal a todo lo largo de éste para darle confinamiento en caso que el recubrimiento de concreto se desprenda. El refuerzo transversal brinda apoyo al refuerzo longitudinal y confina el núcleo de concreto cuando el recubrimiento se desprende. Por ello, debe estar constituido por estribos cerrados. La inversión de esfuerzos por efecto de las cargas sísmicas, hace necesario el uso de estribos perpendiculares al refuerzo longitudinal pues éstos son igualmente efectivos ante solicitaciones inversas. En los planos presentados se muestran los requisitos para el refuerzo longitudinal, así como la distribución del refuerzo transversal mínimo de elementos sometidos a flexión. La concentración de refuerzo en los extremos busca confinar el núcleo de concreto en caso que el recubrimiento se desprenda por lo que se denomina refuerzo de confinamiento. El desprendimiento del recubrimiento se suele presentar después de la formación de rótulas plásticas. Zona de Confinamiento.Está comprendida entre la cara de apoyo de la viga hasta una distancia 2h en cada extremo de la viga tal como se muestra en el esquema de distribución del confinamiento. En el cuadro de resultados se observa que el aporte del refuerzo transversal a la resistencia al corte en la zona de confinamiento es ínfimo; esto es:

Vs  1.06 245 xbx.d ....() El espaciamiento “s” se determina con:

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s

Av fy d 2 x0.71x 4.2 x 40   12.23 cm. Vs 19.5

Se está considerando estribos cerrados de 2 ramas de  3/8”. Dado la conformidad en la desigualdad (), en ésta zona tendremos los espaciamientos máximos del refuerzo transversal cuyas limitaciones son:

s  60 cm.

s

d 40   20.0 cm. 2 2

También se tiene limitaciones del espaciamiento del refuerzo transversal en la zona de confinamiento por capacidad de ductilidad, ilustrada en la Figura:

Ln

s

5 cm

CONDICIONES: s

5 cm

s

2H

2H

CONFINAMIENTO EN VIGAS

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 d 40  4  4  10.00.cm.  s   10 lmenor 10 x1.6  16.0 cm.  24 estribo  24 x0.95  22.80cm.   30 cm.

Por lo tanto se recomienda usar en la zona de confinamiento: Estribos  3/8” 1 @ .05, 12 @ .15 Se determinara la resistencia al corte de la sección con el confinamiento mínimo por ductilidad:

Vu  Vc  Vs 

Vs 

Av fy d 2 x0.71x 4.2 x 40   23.86 Tn. s 10

Zona no Confinada.Corresponde a la zona fuera de la longitud de confinamiento, en el cuadro de resultados se aprecia que los cortantes actuantes últimos son menores que la resistencia del concreto al corte, se tendrá que colocar refuerzo transversal mínimo dado por la ecuación.

Avmín  3.5

bw s fy ;

1  Vc  Vu   Vc 2

Siempre que:

Usando estribos cerrados de dos ramas de  3/8” se tiene:

s

Avmín fy 2 x0.71x 4200   42.6 cm. 3.5 bw 3.5 x 40 ,

La limitación en el espaciamiento está dado por los requisitos que aseguran una capacidad de ductilidad en vigas, que indica donde no se requiera estribos de confinamiento el espaciamiento debe de ser:

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s

d 40   20 cm. 2 2

Por lo tanto se recomienda usar en la zona no confinada: Estribos  3/8” @ .30 Finalmente en cada uno de los tramos se usaran: Estribo Ø 3/8”: 1 @.05, 12 @.15, Rto. @.30 en c/extremo. En los planos de vigas se muestra la distribución final tanto del refuerzo por corte como el requerido por flexión. 8.4 DISEÑO DE COLUMNAS Consideraciones de dimensionamiento.Estas son consideraciones que se tomaron en cuenta en la etapa de pre dimensionamiento, que volveremos a mencionarlo a continuación:



D  ho/4

n

Ps 1  f ´c b D 3



n  0.25 



D30 cm.

Dmín  0. 4 Dmáx

Consideraciones de Diseño.Cuantías.-

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La cuantía de refuerzo longitudinal en elementos sometidos a flexión y carga axial no debe ser inferior a 0.01 ni superior a 0.06. Sin embargo, esta cuantía máxima se reduce aún más en la práctica profesional, esto es para evitar el congestionamiento del refuerzo de tal forma de permitir facilidad constructiva y a su vez limitar los esfuerzos de corte en la pieza cuando alcance su resistencia última a la flexión. En consecuencia estamos hablando de cuantías máximas del orden de 2 – 3%. Traslapes.Los traslapes sólo son permitidos dentro de la mitad central de la columna y éstos son proporcionados como empalmes a tracción. Esto se debe a la probabilidad que existe que el recubrimiento de concreto se desprenda en los extremos del elemento haciendo que estos empalmes se tornen inseguros. El Reglamento ACI-99 considera para zonas muy sísmicas que en cada nudo, la suma de las capacidades últimas en flexión de las columnas sean por lo menos igual a 1.2 veces la suma de las capacidades últimas de las vigas que concurren a las caras del nudo, y si alguna

Columna no cumple con ésta condición debe de llevar refuerzo transversal de confinamiento en toda su longitud.

Refuerzo transversal.El Reglamento Nacional de Construcciones indica: 1.- Deberá colocarse en ambos extremos del elemento estribos cerrados sobre una longitud l0 medida desde la cara del nudo (zona de confinamiento) que no sea menor que: 

Un sexto de la luz libre del elemento.



La máxima dimensión de la sección transversal del elemento.



45 cm.

Estos estribos tendrán un espaciamiento que no deben exceder del menor de los siguientes valores: 

Un cuarto de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento.



10 cm.

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El primer estribo deberá ubicarse a no más de 5 cm. de la cara del nudo. 2.- El espaciamiento del refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento, no deberá de exceder de 6 veces el diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro, 15 cm. o la mitad de la dimensión más pequeña de la sección transversal del elemento. Recomendaciones del ACI para refuerzo transversal en columnas confinadas.El ACI da las siguientes recomendaciones para garantizar la existencia de ductilidad en las columnas: Refuerzo por confinamiento.-

f ´c  Ag   1 s hc fy  Ach 

Ash  0.30 

Ash  0.09 s hc

f ´c fy

Las expresiones anteriores permiten determinar el espaciamiento “s” de estribos en la zona de confinamiento donde:

Ash

:

Área total del refuerzo transversal en la dirección de análisis.

Hc

:

Ancho del núcleo de concreto confinado por el acero medido centro a

centro de los estribos exteriores. Ach

:

Área del núcleo de concreto confinado por el acero.

Ag

:

Área total de la sección transversal de la columna.

S

:

Espaciamiento del refuerzo transversal.

Refuerzo longitudinal.-

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Para el diseño de las columnas se consideró el aumento de las secciones debido al aumento del cortante basal, esto por la condición de que los pórticos deberán de resistir por lo menos el 25% del cortante total en la base. La capacidad resistente en el resto de las columnas es conforme. Las nuevas plantas típicas de elementos estructurales son las mostradas en los planos correspondientes, se presenta en resumen las secciones típicas y el correspondiente refuerzo para cada una de ellas: Fuerza Cortante que toma el concreto.En elementos sometidos a compresión axial, corte y flexión, el agrietamiento disminuye y por lo tanto existe una mayor área para resistir el corte. La expresión para determinar el corte que toma el concreto en este tipo de elementos es:

Vc   x 0.53

 Nu   f ' c b d  1  0.0071 Ag  

Donde Nu es la fuerza axial mayorada que actúa sobre el elemento y es positiva cuando es de compresión, Ast es el área de acero y Ag es el área bruta de la sección de concreto. Considerando Nu la carga axial máxima en compresión que puede tomar el elemento, entonces tenemos: Pn máx = 0.80(0.85 f´c (Ag-Ast) + Ast fy)  Pn máx = 0.80(0.85 f´c (Ag) + Ast fy)

Diseño por cortante en los extremos de la columna (2d).Se analiza en la dirección más desfavorable. En esta zona no se toma en cuenta la contribución del concreto, por lo tanto el requerimiento de estribos está dado por la expresión:

s

Av fy b 4 x0.71x 4.2 x 40   19.88 cm. Vn 24.00

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Se aprecia que 19.88>10cm. lo que demuestra que no hay exigencia de diseño por corte. Diseño por cortante en la parte central.En esta zona se toma en cuenta la contribución del concreto; se hace uso de la expresión:

s

Av fy d . Vn  Vc



 16d b (longitunal )  16 x 2.54  40.64cm......( E  060)

 s máx   30 cm......( E  060)  D 40  menor   20.0 cm.......( ACI  99). 2 2 

Por lo tanto usar: 3/8”: 1 @.05, 8 @.10, Rto. @.20 c/ext.

8.5 DISEÑO DE MUROS DE CONCRETO ARMADO Generalmente en los muros los esfuerzos de compresión son bajos dado la gran sección de estos, lo cual conlleva a que en el diagrama de interacción se ubique el punto que indica el par (Pu, Mu) actuante, por debajo del punto que denota la falla balanceada (Pu < Pb). Es usual considerar en el diseño un acero principal concentrado en los extremos y un acero de menor área repartido a lo largo del alma. Dado los esfuerzos elevados que se obtienen en los extremos y con el fin de proveer ductilidad en los núcleos comprimidos (o fraccionados). Diseño por compresión: El diseño de muros de concreto armado sometidos a compresión puede efectuarse a través de dos métodos: el método empírico y el método general de diseño.

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El método empírico, Consiste en determinar la resistencia a la compresión del muro a través de la siguiente fórmula:

 Pnw = 0.55 *fˈc*Ag (1 -

 k * Lc     32 * t 

2

)

Dónde:  = 0.70

:

Factor de reducción de resistencia

k = 2.0

:

Factor de altura efectiva. (Muros con apoyos que admite

desplazamiento relativo) Lc

:

Distancia vertical entre apoyos (cm.)

Ag

:

Área de la sección transversal del muro (cm2)

t

:

Sección del muro (cm.)

fˈc

:

210 kg/cm2.

Método general de diseño de muros, si la carga axial se ubica fuera del tercio central, parte de su sección estará sometida a tracción y por lo tanto, se diseña siguiendo los criterios del diseño de columna. Diseño Por Flexión: Los muros con esfuerzos de flexión debido a la acción de fuerzas coplanares deberán diseñarse de acuerdo a lo siguiente: 1.- Muros esbeltos, cuando H/L  1 Serán aplicables los lineamientos generales establecidos para el diseño de elementos en flexo compresión. El refuerzo vertical se distribuirá a lo largo del muro, debiéndose concentrar mayor refuerzo en los extremos.

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2.- Muros poco esbeltos, cuando H/L < 1 Usualmente estos muros tienen carga axial no significativa, y la distribución de esfuerzos no cumple con los lineamientos establecidos para flexión y/o flexo compresión. El diseño de estos muros es semejante al diseño de vigas pared. Diseño por fuerza Cortante: Los muros con esfuerzos de corte debido a la acción de fuerzas coplanares se diseñarán considerando: Vu  Vn Vn = Vc + Vs

fc Dónde:

Vn < 2.6

*t*d

,

d = 0.8*L

Resistencia al corte del concreto:

fc Vc = 0.53

*t*d

Para cálculos más detallados considerar el menor valor de las siguientes expresiones:

fc Vc = 0.85

*t*d +

Nu * d 4*L

fc Vc = (0.15

+L(

0.3 fc  0.2 Nu / L Mu / Vu  L / 2

))td

Si (Mu/Vu - L/2) es negativo no deberá usarse esta última ecuación. Refuerzo horizontal por corte: Cuando Vu > ΦVc, deberá colocarse refuerzo horizontal por corte. (Vu - Vc)s 2 f y d

Avh =

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Dónde:

Avh: Área de refuerzo horizontal por corte en una franja de muro de longitud s2



La cuantía h del refuerzo horizontal por corte será :

h 0.0025



El espaciamiento del refuerzo horizontal será el menor de: del refuerzo

L/5, 3t,

45cm.

Refuerzo vertical por corte: La cuantía v del refuerzo vertical por corte será mayor o igual a : v = (0.0025 + 0.5 (2.5 - H/L) (h - 0.0025))  0.0025 Pero no necesitará ser mayor que el refuerzo horizontal requerido. El espaciamiento del refuerzo vertical será el menor de:

L/3, 3t, 45cm.

Cuando se tengan muros con espesores mayores a 25 cm. el refuerzo por corte horizontal y vertical tendrá que distribuirse en dos caras.

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GRÁFICOS – MODELOS Y JUSTIFICACIÓN DE CÁLCULOS

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VIVIENDA MULTIFAMILIAR

Memoria de Cálculo de Estructuras

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BLOQUE

MODELO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 – ISOMETRIA

MODELO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 - PLANTA DEL PRIMER NIVEL

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MODELO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 - PLANTA DEL SEGUNDO NIVEL

MODELO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 - PLANTA DEL TERCER NIVEL

Memoria de Cálculo de Estructuras

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MODELO ESTRUCTURAL EN SAP 2000 - PLANTA DEL CUARTO NIVEL

INGRESO DE DATOS DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS – SENTIDO XX

DESPLAZAMIENTO CORREGIDO PRIMER PISO – SENTIDO XX

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DESPLAZAMIENTO CORREGIDO SEGUNDO PISO – SENTIDO XX

DESPLAZAMIENTO CORREGIDO TERCER PISO – SENTIDO XX

Memoria de Cálculo de Estructuras

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DESPLAZAMIENTO CORREGIDO CUARTO PISO – SENTIDO XX

DESPLAZAMIENTOS Y DERIVAS – SENTIDO YY

Memoria de Cálculo de Estructuras

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DESPLAZAMIENTO CORREGIDO PRIMER PISO – SENTIDO YY

DESPLAZAMIENTO CORREGIDO SEGUNDO PISO – SENTIDO YY

Memoria de Cálculo de Estructuras

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DESPLAZAMIENTO CORREGIDO TERCER PISO – SENTIDO YY

DESPLAZAMIENTO CORREGIDO CUARTO PISO – SENTIDO YY

Memoria de Cálculo de Estructuras

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ESFUERZOS EN EL PORTICO 4 - 4

Geometría

Diagrama de Deformaciones

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Diagrama de Fuerza Cortante

FUERZA CORTANTE 3-3

FUERZA CORTANTE 2-2

Memoria de Cálculo de Estructuras

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Diagrama de Momento Flector

MOMENTO FLECTOR 2-2

MOMENTO FLECTOR 3-3

DISEÑO DEL PORTICO 2’-2’

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Geometría

Diagrama de Deformaciones

Memoria de Cálculo de Estructuras

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Diagrama de Fuerza Cortante

FUERZA CORTANTE 2-2

FUERZA CORTANTE 3-3

Memoria de Cálculo de Estructuras

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Diagrama de Momento Flector

MOMENTO FLECTOR 2-2

MOMENTO FLECTOR 3-3

ANALISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE ESCALERA

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Modelo:

-

Para el mas critico (2do Tramo)  g (garganta) = 3.5 x 5.25 = 18.4 cm  20 cm  h = 20 + 17/2 = 28.5 cm

a) Metrado de Cargas Carga Muerta: - Pp : 0.285 x 2.4= 0.684 Tn/m - Piso: 0.100 = 0.100 Tn/m CM = 0.784 Tn/m Carga Viva: - s/c : 0.40 x 1.0 = 0.400 Tn/m - CS = 1.184 Tn/m CV = 1.50 X CS = 1.776 Tn/m

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b) Calculo de Esfuerzos M = 1/8 W L2 MDISEÑO

= 1/8 x 1.78 x 5.25² = 6.13 Tn-m = 0.90 M = 0.9 x 6.13 = 5.52 Tn-m

c) Diseño Para f’c = 210 Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2 y d = 17 cm  As = 9.83 cm² (Ø 5/8” a 20 cm) Para el 1er Tramo: (Analisis y Diseño similar al 2do Tramo) g = 15 cm As = Ø ½” @ 18 cm

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