1 Matemáticas a. Solucionario. Refuerzo. Saber Hacer. Santillana 2016 88p

Refuerzo

1

ESO

Matemáticas Solucionario

El solucionario de Refuerzo de Matemáticas para 1.er curso de ESO es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz. En su elaboración ha participado el siguiente equipo: TEXTO Y EDICIÓN José Antonio Almodóvar Herráiz EDITOR EJECUTIVO Carlos Pérez Saavedra DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

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Presentación El nombre de la serie, Saber Hacer, responde al planteamiento de presentar un proyecto de Matemáticas centrado en la adquisición de los contenidos y procedimientos necesarios para que los alumnos puedan desenvolverse en la vida real. El saber matemático, dentro de esta etapa de la enseñanza, debe garantizar no solo la interpretación y la descripción de la realidad, sino también la actuación sobre ella. En este sentido, y considerando las Matemáticas a estos niveles como una materia esencialmente procedimental, recogemos en este material la resolución de todos los ejercicios y problemas formulados en el libro del alumno. Pretendemos que esta resolución no sea solo un instrumento sino que pueda entenderse como una propuesta didáctica para enfocar la adquisición de los distintos conceptos y procedimientos que se presentan en el libro del alumno.

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Índice Unidad 1: Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5-12 Unidad 2: Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-16 Unidad 3: Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17-22 Unidad 4: Fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23-30 Unidad 5: Números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31-38 Unidad 6: Álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39-46 Unidad 7: Sistema métrico decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47-52 Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . 53-58 Unidad 9: Rectas y ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59-64 Unidad 10: Polígonos. Triángulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65-68 Unidad 11: Cuadriláteros y circunferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69-72 Unidad 12: Perímetros y áreas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73-76 Unidad 13: Funciones y gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77-82 Unidad 14: Estadística y probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83-87

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1

Números naturales CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 7 Los sistemas de numeración de los mayas y los egipcios no eran decimales.

2. Página 7 a) 27 Egipcio 

Maya 

b) 102 Egipcio 

Maya 

2.º nivel 1.er nivel 2.º nivel 1.er nivel 3.er nivel

c) 1 035 Egipcio 

Maya 

2.º nivel 1.er nivel

CÁLCULO MENTAL Sumar decenas, centenas y millares 800 9 600 3 800

1 200 490 9 300

Restar decenas, centenas y millares 6 600 3 000 4 500

610 8 160 2 300

ACTIVIDADES 1. Página 8 a) 34 807 075  3 D. de millón  4 U. de millón  8 C. de millar  7 U. de millar  7 D  5 U   30 000 000  4 000 000  800 000  7 000  70  5 b) 76 054 509  7 D. de millón  6 U. de millón  5 D. de millar  4 U. de millar  5 C  9 U   70 000 000  6 000 000  50 000  4 000  500  9 c) 267 984 090  2 C. de millón  6 D. de millón  7 U. de millón  9 C. de millar  8 D. de millar  4 U. de millar   9 D 200 000 000  60 000 000  7 000 000  900 000  80 000  4 000  90 d) 517 120 040  5 C. de millón  1 D. de millón  7 U. de millón  1 C. de millar  2 D. de millar  4 D   500 000 000  10 000 000  7 000 000  100 000  20 000  40

2. Página 8 a) 5 000 000 y 5 000

c) 500 000 000 y 5 0000 000

b) 50 000 000 y 500 000

5

Números naturales

1

3. Página 8 a) R. M. (Respuesta Modelo). 9 400 234 b) R. M. (Respuesta Modelo). 704 890 111 c) R. M. (Respuesta Modelo). 590 526 d) R. M. (Respuesta Modelo). 33 125 376

4. Página 9 a) 16

g) 48

m) 4 000

b) 66

h) 99

n) 5 001

c) 325

i) 471

ñ) 9 000

d) 662

j) 974

o) 40 000

e) 1 833

k) 999

p) 90 670

f) 2 261

l) 844

q) 120 205

5. Página 9 a) 1.440

c) 569

475

b) 1.590

d) 384

322

6. Página 10 a) Es correcta.

b) Es correcta.

c) 302 854  98765  204 089

7. Página 10 a) Es correcta. b) Cociente: 5 699. Resto: 63. c) Cociente: 5 806. Resto: 0.

8. Página 10 a) 84 296

b) 1 276 560

c) 6 298 810

9. Página 11 Producto

Potencia

Se lee

7·7

72

7 al cuadrado

9·9·9

93

9 al cubo

3·3·3·3·3 5·5·5·5

6

5

3 a la quinta

4

5 a la cuarta

7

3 5

2·2·2·2·2·2·2

2

2 a la séptima

10 · 10 · 10 · 10 · 10

105

10 a la quinta

Números naturales

1

10. Página 11 a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2  32 b) 4 · 4 · 4  64 c) 10 · 10 · 10 · 10 · 10  100 000 d) 3 · 3 · 3 · 3  81 e) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5  15.625 f) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10  100 000 000 g) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2  64 h) 3 · 3 · 3  27 i) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1  1

11. Página 11 a) 102

c) 104 



b) 105

d) 106

f) 107

a) 24

c) 105

e) 53

b) 42

d) 33

f) 113

e) 108

12. Página 11

13. Página 11 a) 32 b) No se puede. c) 124 d) No se puede.

14. Página 12 a) 453 805  4 · 100 000  5 · 10 000  3 · 1 000  8 · 100  5  4 · 105  5 · 104  3 · 103  8 · 102  5 b) 79 805 203  7 · 10 000 000  9 · 1 000 000  8 · 100 000  5 · 1 000  2 · 100  3  7 · 107  9 · 106  8 · 105  5 · 103  2 · 102  3 c) 94 310 673  9 · 10 000 000  4 · 1 000 000  3 · 100 000  1 · 10 000  6 · 100  7 · 10  3  9 · 107  4 · 106  3 · 105  1 · 104  6 · 102  7 · 10  3 d) 367 893 215  3 · 100 000 000  6 · 10 000 000  7 · 1 000 000  8 · 100 000  9 · 10 000  3 · 1 000   2 · 100  1 · 10  5  3 · 108  6 · 107  7 · 106  8 · 105  9 · 104  3 · 103  2 · 102  1 · 10  5 e) 865 032 702  8 · 100 000 000  6 · 10 000 000  5 · 1 000 000  3 · 10 000  2 · 1 000  7 · 100  2   8 · 108  6 · 107  5 · 106  3 · 104  2 · 103  7 · 102  2

7

Números naturales

1

15. Página 12 a) 369 600 b) 572 040 020 c) 7 450 802 000 d) 600 005 400 e) 7 070 379 500

16. Página 12 a) R. M. 9 789 000 9 755 555 9 744 444 9 721 189 9 789 000  9 · 106  7 · 105  8 · 104  9 · 103 b) R. M. 203 555 000 203 522 555 203 444 444 203 331 111 8 6 5 4 203 555 000  2 · 10  3· 10  5 · 10  5 · 10  5 · 103

17. Página 13 a) 1

d) 2

g) 8

b) 3

e) 6

h) 7

c) 4

f) 5

i) 9

18. Página 13 a) 7

d) 144 

 12

b) 10

e) 169 

 12

f) 225 

 15

c) 121 

 11

19. Página 13 a)

 14

b)

 30

c)

 31

d)

 42

e)

 45

20. Página 13

8

a)

 7  El lado del cuadrado mide 7 cm.

b)

 9  El lado del cuadrado mide 9 cm.

Números naturales

1

21. Página 14 a) 2 · 7  14 : 7  8 · 5  14  2  40  12  40  52 b) 10 : 2  7 · 2  3 · 4  5  10  12  15  12  3 c) 24 : 6  11  2  21  4  11  2  21  15  2  21  13  21  34 d) 18  6 : 2  8 · 4  18  3  32  21  32  53

22. Página 14 a) 3· 10  12 · 7  30  84  114 b) 7 · 13  2 · 6  4  91  12  4  83 c) 66 : 6  7 · 3  12 : 2  11  21  6  26 d) 7 · 7 : 7  7 · 3  7  21  28 e) 9 · 2  6 · 3  7 : 7  1  18  18  1  1  0

23. Página 15 a) 725  430  295 b) 30 : 5  6 c) 450  240  210 d) 350  330  680 e) 12  875  887 f) 8 · 35 : 14  24 · 5  20  120  140 g) 10 : 10  15 : 15  1  1  0

24. Página 15 a

b

c

a  b  c

(a  b) · c

a : b  c

50

10

23

37

1 380

28

300

12

89

223

27 768

114

99

11

5

105

550

14

522

87

10

599

6 090

16

25. Página 15 a) 3 · 7  4  25 b) 12 : 4  1  4

c) 35 : 5  6  1 d) 100 : 20  33  38

26. Página 16 a) 63  5 · 7  28

c) 15 :

b) 25  9 : 3  7  25  3  7  21

d)

 15 : 5  3  62  3 : 3  10  36  3 : 3  10  36  1  45

9

Números naturales

27. Página 16 a) 4 · 9  10 · 2  16  4  8 · 17 · 4  544

b) 8 · 17 ·

 72  6 · 3  49  67

c) 6 · d)

· 12 · 2  12  3 · 12 · 2  1  73

28. Página 17 a) 45 · 3 

 23  45 · 3  9  8  135  9  8  136

b) 16  4  52  10  16  4  25  10  27 c) 7 · 2 

·27·26·22

d) 62  3 · e) 12 

 3 · 82  36  3 · 6  3 · 64  36  18  192  210  52  5 · 2  12  3  25  5 · 2  12  3  25  10  24

f) 5 : 5  52  g)

· 4  5 : 5  25  3 · 4  1  25  12  14

: 6 · 23  12  6 : 6 · 8  1  9

29. Página 17 El cuadrado de la suma de 9 y 6  (9  6)2 La suma del cuadrado de 9 y 6  92  6 El cuadrado de la diferencia de 9 y 6  (9  6)2 La diferencia del cuadrado de 9 y 6  92  6

30. Página 17 a) 3 b) 4 c) 9

31. Página 18 a) 120  120 · 2  120 : 2  420  Vendió en total 420 kg de fruta. b) 240 : 4  60; 60 : 5  12; 12 · 4  48  Vendió 48 bolsas de 5 kg de naranjas. c) 45 · 3 : 5  27  Ha llenado 27 bolsas. d) 3 · 10  30; 30 : 6  5; 5 · 2  10  Recaudó 10 € por esa venta.

32. Página 18 R. M. Juan recogió manzanas tres días. El primer día recogió 12 kg, el segundo 16 kg y el tercero 24 kg. Envasó todas las manzanas en 4 cajas del mismo peso y vendió todas las manzanas de una caja a 6 € el kilo de manzanas. ¿Cuánto dinero obtuvo por esa venta?

10

1

Números naturales

1

33. Página 19 90 · 0,8  35 · 2  12 · 12  286  Ha recaudado 286 €. 34. Página 19 (125  80  75) : 35  8  Se han utilizado 8 cajas.

35. Página 19 (45  58  75) · 25  4 450; 4 450 · 3  13 350  Recauda al trimestre 13 350 €.

36. Página 19 2 500 : 4  625; 625  150  775; 2 500  775  1 725  Le quedaron 1 725 €.

37. Página 19 25  25 · 2  25 · 3  150  La finca tiene 150 árboles frutales.

38. Página 19 123  1 728  La finca tiene 1 728 cristales.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 20 a) 3 U. de millón  8 C. de millar  9 U. de millar  7 C  5 D   3 000 000  800 000  9 000  700  50 b) 6 D. de millón  5 U. de millón  7 C. de millar  4 D. de millar  9 C  8 U   60 000 000  5 000 000  700 000  40 000  900  8 c) 1 C. de millón  2 D. de millón  3 U. de millón  6 C. de millar  3 D. de millar  7 D  3 U   100 000 000  20 000 000  3 000 000  600 000  30 000  70  3

2. Página 20 783

968

1 459

2 017

3. Página 20 a) Cociente: 281. Resto: 33. b) Cociente: 305. Resto: 9. c) Cociente: 2 472. Resto: 50.

11

Números naturales

1

4. Página 20 a) 52

c) 73

e) 94

b) 102

d) 123

f) 204

5. Página 20 a) 12 · 3  124 : 4  20 : 5  36  31  4  1 b) 185 : 5  20 · 7  37  140  177 c) 72  8 · 12  28 : 2  49  96  14  131 d) 27 : 9 

12

 27 : 9  8  3  8  11

2

Divisibilidad CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 21 R. M.

2. Página 21 Compruebe en común las distintas soluciones aportadas por los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Sumar 11, 21, 31, …

Sumar 12, 13, 14, …

48 63 96

37 47 86

Sumar 9, 19, 29, …

Sumar 18, 17, 16, …

41 65 103

44 52 83

ACTIVIDADES 1. Página 22 a) 72, 924, 3 452, 8 040

c) 72, 924, 8 040

b) 72, 924, 3 452, 8 040

d) 365, 8 040

2. Página 22 a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 b) 42, 45, 48, 51, 54, 57 c) 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145

3. Página 22 a) 30, 60, 90, 120

b) 210, 420, 630, 840

13

Divisibilidad

2

4. Página 23 a) Sí, porque la división 34 : 2 es exacta. b) No, porque la división 235 : 3 no es exacta. c) Sí, porque la división 980 : 7 es exacta.

5. Página 23 Divisores de 2: 1, 2.

Divisores de 4: 1, 2, 4.

a) 1 y 2

Divisores de 8: 1, 2, 4, 8.

b) 1 y 2

c) 1 y 2

6. Página 23 a) 1 grupo de 15 personas, 3 grupos de 5 personas, 5 grupos de 3 personas y 15 grupos de 1 persona. b) 1 botella de 20 litros, 2 botellas de 10 litros, 4 botellas de 5 litros, 5 botellas de 4 litros, 10 botellas de 2 litros, 20 botellas de 1 litro.

7. Página 24 a) Div (45)  1, 3, 5, 9, 15, 45

c) Div (18)  1, 2, 3, 6, 9, 18

b) Div (50)  1, 2, 5, 10, 25, 50

d) Div (32) 1, 2, 4, 8, 16, 32

8. Página 24 a) Es cierta; por ejemplo, 2 es divisor de 8 y 8 es divisor de 40, 2 es también divisor de 40. b) Serán también divisores de a los números 2 y 4.

9. Página 25 Son primos los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

10. Página 25 a) Primo

b) Primo

c) Compuesto

d) Compuesto

11. Página 26 230 Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10

14

854

x x x x

900

x x x x

3 765

x x

8 950

2 340

x

x x x x

x x

4 623

5 712

x

x x

8 485

x

Divisibilidad

2

12. Página 26 a) Por 3: 1, 4, 7.

Por 2: 0, 2, 4, 6, 8.

Por 5: 0, 5.

b) Por 3: 2, 5, 8.

Por 2: No puede ser, acaba en 7

Por 5: No puede ser, acaba en 7.

c) Por 2 y por 3: 0, 3, 6, 9.

13. Página 26 a) R. M. 6, 12, 18, 24 b) R. M. 20, 50, 100, 150

14. Página 27 a) 28  22 · 7

b) 30  2 · 3 · 5

c) 45  32 · 5

d) 80  24 · 5

b) 90  2 · 32 · 5

c) 120  23 · 3 · 5

d) 450  2 · 32 · 52

b) 90

c) 280

15. Página 27 a) 72  23 · 32

16. Página 27 a) 36

No puede ser, ya que 10 no es un número primo, la factorización sería 2 · 3 2 · 5.

17. Página 28 a) m.c.d. (12 y 20)  4

c) m.c.d. (18 y 9)  9

b) m.c.d. (15 y 25)  5

d) m.c.d. (6 y 30)  6

18. Página 28 a) m.c.d. (4, 6 y 12)  2 b) m.c.d. (8, 9 y 18)  1 c) m.c.d. (5, 10 y 24)  1

19. Página 28 m.c.d. (30 y 80)  10  Pondremos como máximo 10 botellas por caja. Necesitamos 11 cajas.

20. Página 29 a) m.c.m. (5 y 20)  20

c) m.c.m. (12 y 18)  36

b) m.c.m. (10 y 6)  30

d) m.c.m. (15 y 24)  120

15

Divisibilidad

2

21. Página 29 a) m.c.m. (9 , 12 y 24)  72

b) m.c.m. (10 , 14 y 25)  350

c) m.c.m. (18 , 22 y 30)  990

22. Página 29 m.c.m. (10 y 12)  60  Han de pasar 60 días. 23. Página 30 a) m.c.d. (140 y 80)  20  El lado de cada parcela medirá 20 m. b) m.c.d. (8 , 12 y 10)  2  Hará 2 collares con 4 bolas rojas, 6 azules y 5 verdes cada uno. c) m.c.m. (4 y 9)  36  Han de pasar 36 días. d) m.c.m. (36 y 45)  180  Vuelven a sonar juntas cada 3 horas. Sonarán a las 15 h, 18 h, 21 h. 24. Página 31 a) m.c.m. (4 y 6)  12  Han de pasar 12 días. b) m.c.m. (4, 6 y 5)  60  Han de pasar 60 días. c) m.c.d. (120, 150 y 200)  10  Hizo 10 tartas con 12 g de fresas, 15 g de manzana y 20 g de melocotón cada una. d) m.c.d. (25, 40 y 55)  5  Hará 5 cajas con 5 pastas de crema, 8 de azúcar y 11 de frutas cada una.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 32 a) 32

b) 102

c) 23

d) 103

e) 44

f) 105

2. Página 32 a) 3 876 219  3 U. de millón  8 C. de millar  7 D. de millar  6 U. de millar  2 C  1 D  9 U   3 000 000  800 000  70 000  6 000  200  10  9 b) 45 037 214  4 D. de millón  5 U. de millón  3 D. de millar  7 U. de millar  2 C  1 D  4 U   40 000 000  5 000 000  30 000  7 000  200  10  4 c) 623 905 830  6 C. de millón  2 D. de millón  3 U. de millón  9 C. de millar  5 U. de millar  8 C  3 D   600 000 000  20 000 000  3 000 000  900 000  5 000  800  30 3. Página 32 a) Sí, la división 120 : 2 es exacta.

c) No, la división 240 : 7 no es exacta.

b) Sí, la división 45 : 3 es exacta.

d) Sí, la división 100 : 5 es exacta.

4. Página 32 a) R. M. 4, 78, 12, 16

b) R. M. 2, 3, 4

c) R. M. 6, 12, 18, 24

d) R. M. 2, 4, 10

5. Página 32 Puede hacer 1 montón de 20 canicas, 2 montones de 10 canicas, 4 montones de 5 canicas, 5 montones de 4 canicas, 10 montones de 2 canicas y 20 montones de 1 canica.

16

3

Números enteros CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 33 a) El cero de la escala Celsius es la temperatura de congelación del agua. b) La menor temperatura es 83 oC, la más alejada del cero.

2. Página 33 R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Restar 11, 21, 31, …

Restar 12, 13, 14, …

26 21 34

13 21 75

Restar 9, 19, 29, …

Restar 18, 17, 16, …

23 27 45

8 18 51

ACTIVIDADES 1. Página 34 a) 8

d)  100

b) 1 500

e) 3

c) 15

f)  150

2. Página 34 R. L. Compruebe las respuestas de sus alumnos.

3. Página 34 a) 4 oC (entero positivo)

b) 5 oC (entero negativo)

4. Página 35 a) R. L.

b) R. L.

5. Página 35 De izquierda a derecha: 7, 6, 4, 3, 5, 7

17

Números enteros

3

6. Página 35 8

7

6

5

4

3

2

1

0

+1

+2

+3

+2

+3

+4

+5

+6

+7

7. Página 35 7

6

5

4

3

2

1

0

+1

+4

+5

+6

+7

Pudo marcar ambas temperaturas, ya que están comprendidas entre la máxima y la mínima.

8. Página 36 a) 2

c) 12

e) 0

b) 9

d) 11

f) 9

9. Página 36 a) Puede ser a  2 o a  2.

b) Puede ser a  12 o a  12.

10. Página 36 a) >

b) <

c) <

d) >

e) <

f) <

g) >

11. Página 36 a) R. M. 3, 1, 5

c) R. M. 1, 0, 4

e) R. M. 8, 11, 15

b) R. M. 4, 7, 11

d) R. M. 7, 5, 2

f) R. M. 1, 2, 6

12. Página 37 a) R.M.  5

c) R. M. 9

e) R. M. 14

b) R. M. 4

d) R. M. 10

f) R. M. 13

13. Página 37 a) 6 < 2 < 0 < 5 < 6 < 8

c) 7 < 6 < 1 < 0 < 4 < 5

b) 11 < 9 < 7 < 3 < 0 < 1 < 2

d) 11 < 9 < 4 < 2 < 1 < 10

14. Página 37 a) 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 b) 14, 13, 12, 11, 10 , 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

15. Página 37 a) Enteros: 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. b) Enteros: 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Naturales: 0.

18

h) >

Números enteros

3

16. Página 38 a) 15

f) 15

k) 16

b) 5

g) 3

l) 7

c) 19

h) 13

m) 13

d) 4

i) 20

n) 9

e) 29

j) 21

ñ) 25

17. Página 38 a) R. M. (2)  (4), (15)  (9), (9)  (+3) b) R. M. (11)  (2), (15)  (6), (1)  (10)

18. Página 39 a) 1

b) 9

c) 9

d) 16

19. Página 39 a) 3

g) 5

m) 8

b) 5

h) 5

n) 14

c) 17

i) 16

ñ) 6

d) 27

j) 22

o) 9

e) 23

k) 15

p) 25

f) 20

l) 24

q) 4

20. Página 39 a) R. M. (12)  (6), (5)  (11), (9)  (3) b) R. M. (8)  (1), (1)  (7), (4)  (13)

21. Página 40 a) 6  7  1

c) 3  5  2

e) 5  7  12

b) 7  27  20

d) 8  5  3

f) 7  9  16

22. Página 40 a) 5  2  5  7  8  23

e) 13  10  9  21  3  12

b) 8  6  4  3  12  11

f)  17  8  6  7  9  33

c) 9  7  3  2  18  21

g)  3  2  4  5  1  1

d)  5  2  5 7  6  21

19

Números enteros

3

23. Página 41 a) 3  6  7  5  14  7  7

c)  8  6  2  5  11  10  1

b)  10  9  13  7  13  26  13

d) 11  7  9  6  6  27   21

24. Página 41 a) 7  3  4  7  8  9  22  16  6

d) 11  9  10  12  9  7  36  22  14

b)  9  5  8  5  3  12  8  34  26

e)  10  8  6  5  4  12  8  18  35  17

c)  5  5  2  5  5  13  12  23  11

25. Página 42 a) 9  (1)  (5)  9  1  5  15

c) 5  (5)  0

b)  12  (7)  (3)  7  15   8

d) 9  (6)  3

e)  10  8  6  5  4  12  8  18  35  17

26. Página 42 a) 8  (8)  12  16  12  4

c) 17  (1)  (8)  17  1  8  26

b) 18  (3)  (11)  21  11  10

d) 5  (16)  11

27. Página 42 a) 12  (2)  10

c) 3  (16)  19

b)  9  (33)   42

d) 16  (8)  (27)   35

28. Página 43 a) 8  4  7  14  11

d)  4  (3)  (12)  11

b)  2  (6)  (2)  6

e)  3  (2)  (2)  3

c) 10  (15)  25

f) 3  (3)  (1)  5

29. Página 43 a) 4  (8)  (8)  4

e) 7  (7)  0

b)  12  (1)  (1)  12

f)  4  (1)  3

c)  3  (10)  1  8

g) 19  (5)  (10)  34

d) 12  8  (1)  (3)  0

h)  2  (9)  10  3

30. Página 43

20

a) 9  (5  )  40    44

c) 4    19    23

b) 2     42    44

d) 16  (4)     35   23

Números enteros

3

31. Página 44 a) 16

b) 30

c) 24

d) 63

e) 70

f) 90

b) 5

c) 4

d) 7

e) 8

f) 8

a) 4

c) 8

e) 9

g) 6

b) 8

d) 9

f) 28

h) 9

32. Página 44 a) 4

33. Página 44

34. Página 44 a) R. M. (18) · (2)

c) R. M. (80) : (10)

b) R. M. (2) · (3) · (2)

d) R. M. (20) : (2)

35. Página 45 a) 12  3  9  24

c) 12  2  3  7

b)  6  16  12  10

d)  9  16  12  8  11

36. Página 45 a)  12  2  14  10  10

c) 4  14  9  27

b) 30  12  12  8  46

d)  10  12  6  3  11

37. Página 46 a) 4  11  7

b) 0  2  2

c)  14  17  3

d) 7  2  9

38. Página 46 a) (4) · (4)  25  9

b) 24  2  1  8  33

c) (1) · (4)  12  8

39. Página 47 a) (4) · (3)  12

c) (2) · (3)  6  12

b) 12 · (5) : (5)  8  20

d) 36 : (6)  12  6

40. Página 47 a)   2

b)   21

c)   16

d)   1

41. Página 47 1 800  450  150  590  2 · 29  1 732  Le quedaron 1 732 €.

21

Números enteros

3

42. Página 48 a) 7

6

5

4

3

2

1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

b) R.M. Positivas: 1 oC, 2 oC, 3 o C. Negativas: 1 oC, 2 oC, 3 oC. c) Máximas ordenadas:  1 < 0 <  1 <  2 < 3 < 4 < 5 Mínimas ordenadas: 1 > 0 > 1 > 2 > 3 > 4 d) Máxima: 2 oC. Mínima: 4 oC. e) Máxima: 1 oC. Mínima: 7 oC. f) Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

Máxima

4

5

2

1

3

7

6

Mínima

3

4

5

4

2

1

6

La temperatura máxima fue menor el jueves. La temperatura mínima fue mayor el sábado. 43. Página 49 a) 1 260  325  20  955  Le quedaban 955 €. b) 3 800  80  125  75  3 520 Le quedaron 3 520 €. c) 955  32  345  1 268 Le quedaban 1 268 €.

44. Página 49 R. L. Compruebe que los problemas aportados por los alumnos son correctos.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 50 a) 24  3  8  4  23

c) 12 · 2  18 : 3  18

e) 16  3  12  15  22

b) 10  4  35  5  36

d) 50  12 : 3  10 · 4  6

f) 9  8  6  12  5  18

b) Div (20)  1, 2, 4, 5, 10, 20

c) Div (32)  1, 2, 4, 8, 16, 32

2. Página 50 a) Div (12)  1, 2, 3, 4, 6, 12

3. Página 50 a) 12 < 9 < 2 < 3 < 7 < 8

c) 30 < 11 < 6 < 3 < 15 < 23

b) 72 < 50 < 17 < 32 < 48 < 65

d) 94 < 83 < 74 < 29 < 16 < 80

e)

22

7

6

5

4

3

2

1

0

+1

+2

+3

+4

+5

+6

+7

4

Fracciones CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 51 Fracción

. Fracción

. Permanece abierto más tiempo en el primer caso.

2. Página 52 R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Sumar 101, 201, 301, …

Sumar 102, 103, 104, …

255 474 797

336 818 640

Sumar 99, 199, 299, …

Sumar 98, 97, 96, …

463 497 1 045

274 555 635

ACTIVIDADES 1. Página 52 Fracción

Numerador

Denominador

Lectura

2

5

Dos quintos

4

9

Cuatro novenos

7

10

Siete décimos

11

9

Once novenos

5

8

Cinco octavos

9

25

Nueve veinticincoavos

2. Página 52 a)

b)

c)

d)

23

Fracciones

4

3. Página 52 Niñas:

. Niños:

.

4. Página 53 a)

b)

c)

d)

e)

5. Página 53 a) 0,5

c) 0,25

e) 0,4

b) 0,625

d) 0,3

f) 0,21

6. Página 53 a) 24

d) 150

b) 27

e) 40

c) 70

f) 360

7. Página 54 a) R. M.

,

,

b) R. M.

,

,

c)

,

,

,

b) R. M.

,

, ,

,

,

8. Página 54 Propias: a), d), f).

Iguales a la unidad: e).

Impropias: b), c).

e) 0

9. Página 54 Mayores que la unidad: d), e).

Iguales a la unidad: b), f).

10. Página 54 d)

24

 2,5

e)

 1,6

Menores que la unidad: a), c).

Fracciones

4

11. Página 55 a) Son equivalentes, 2 · 21  7 · 6 b) No son equivalentes, 3 · 22  11 · 9 c) Son equivalentes, 15 · 3  9 · 5

12. Página 55 a)



b)







13. Página 55 

a)

b)





c)

d)



14. Página 55  Ambos han leído la misma fracción de libro.



15. Página 56 a) R. M.





c) R. M.





b) R. M.





d) R. M.





16. Página 56 

a) R. M.





b) R. M.

c) R. M.



d) R. M.









17. Página 56 a)

b)

c)

18. Página 56 a)













b)













25

Fracciones

4

19. Página 57 a) Es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes. b) No es irreducible, su fracción irreducible es

.

20. Página 57 a)





. La última fracción es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes.

b)







. La última fracción es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes.

21. Página 58 a)

y

b)

y

c)

y

e)

y

g)

y

d)

y

f)

y

h)

y

,

y

22. Página 58 a)

,

y

b)

,

y

c)

23. Página 59 a)





b)





c)



c)







d)

24. Página 59 a)



b)



e) d)







25. Página 59

26



a)



,



y

b)



,



y









c)



,



y













f)





Fracciones

4

26. Página 60 a)

d)

b)

e)

c)

f)

27. Página 60 a)





e)





b)





f)





c)





g)





d)





h)









28. Página 60 a)





b)





c)





  



29. Página 61   

a) b)

  

c)







d)







a)

  







  



f) 

 

  

  



h) 







  



g) 





i)





f)



  











  

27

Fracciones

4

30. Página 62 a) b)



c) d)

e)



f)



g) 



h)

31. Página 62 a)



c)



e)



b)



d)



f)



a)



c)



b)



d)

32. Página 62



33. Página 63 a)

b)

c)

d)

34. Página 63 a)

d)

b)



e)

c)



f)



35. Página 63

28

a)



c)



e)

b)



d)



f) R. M.





Fracciones

4

36. Página 63 Las dos fracciones que se obtienen son inversas.

37. Página 64 

a) 

b)







c)



d)





e) 





f)











38. Página 65 a)







b)







c)





39. Página 65 a)







b) 

c)







d) 

e)













40. Página 66  Representan trece quinceavos del total.

a)



b)

de 1 500  1 000  Participaron 1 000 personas entre 18 y 40 años



c) 1  d) e)



 Representan dos quinceavos del total.

de 1 500  200; 200 · 5  1.000  Se recaudaron 1 000 €. de



 Representan un quinceavo del total.

29

Fracciones

4

41. Página 67 a)





b)





c) 1 

 Han comido seis octavos del total.



 Ha comido dos octavos más que Eva.



 Han quedado dos octavos del total.



 Representan un cuarto del total.

42. Página 67 a) 1  b)

de 12 000  9 000  Acudieron 9 000 personas.

c)

de 12 000  3 000  Quedaron vacíos 3 000 asientos.

43. Página 67 a)



 Representan los treinta y un treintaicincoavos del total.



b) 1 



 Representan los cuatro treintaicincoavos del total.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 68 a) 4  15  12  4  8 3

c) 2 · 3  3  10  13

b) 5  10  9  4  8  8

d) 32  4 : 2  9  39

2. Página 68 a) 4

c) 1

e) 120

b) 2

d) 20

f) 918

3. Página 68

30

a)



b)



c)













5

Números decimales CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 69 a) 2 458

b) 65 045

c) 0 12

d) 45 099

b) 7,001

c) 0,456

d) 396,12

2. Página 69 a) 14,2

3. Página 69 Comente con los alumnos la notación de Stevin, sus ventajas e inconvenientes. a) 142

b) 7001

c) 0456

d) 39612

CÁLCULO MENTAL Restar 101, 201, 301, …

Restar 102, 103, 104, …

257 303 394 Restar 99, 199, 299, …

161 355 513 Restar 98, 97, 96, …

266 283 437

67 134 389

ACTIVIDADES 1. Página 70 a) 5 décimas  50 centésimas  500 milésimas b) 32 décimas  320 centésimas  3 200 milésimas c) 3 unidades  30 décimas  300 centésimas  3 000 milésimas d) 14 unidades  140 décimas  1 400 centésimas  14 000 milésimas

31

Números decimales

5

2. Página 70 Parte entera

Parte decimal

Unidades

Décimas

1

2

9

8,25

8

2

5

8 unidades 25 centésimas

5,07

5

0

7

5 unidades 7 centésimas

2,876

2

8

7

6

2 unidades 876 milésimas

3,092

3

0

9

2

3 unidades 92 milésimas

6,005

6

0

0

5

6 unidades 5 milésimas

12,9

Centésimas

Lectura

Decenas

Milésimas

12 unidades 9 décimas

3. Página 70 a) 5,8

e) 3,028

b) 12,09

f) 7,125

c) 3,009

g) 14,45

d) 6,34

h) 20,7

4. Página 71 a) <

d) >

g) >

b) >

e) <

h) <

c) >

f) <

i) >

5. Página 71 a) 2,89 < 4,09 < 5,3 < 6,3 < 10,76

c) 4,90 > 4,43 > 4,34 > 4,12 > 4,09

b) 7,09 < 7,12 < 7,21 < 7,45 < 7,54

d) 9,271 > 9,253 > 9,252 > 9,235 > 9,217

6. Página 71 a) R. M. 1,85; 1,89; 1,812; 1,888; 1,827 b) R. M. 1,8; 1,844; 0,812; 0,888; 1,899 c) R. M. 3,52; 4,02; 5,92; 17,828

7. Página 71 a) R. M. 6,291; 6,297; 6,3

c) R. M. 0,1234; 0,1235; 0,1236

e) R. M. 2,3456; 2,3457; 2,3458

b) R. M. 5,0987; 5,0986; 5,0985

d) R. M. 3,788; 3,786; 3,781

f) R. M. 1,18; 1,15; 1,1

8. Página 72 a) 29,544

c) 99,672

e) 30,802

b) 43,45

d) 80,336

f) 186,627

32

Números decimales

5

9. Página 72 a) 2,71

c) 54,75

e) 45,3

b) 1,29

d) 2,22

f) 14,27

10. Página 72 a) Ha sumado 23,41 y 76,59. b) Ha restado 76,59 a 100.

11. Página 73 a) 30,72

c) 27,615

e) 0,23136

g) 0,072288

b) 7 953,4

d) 947,24

f) 6,3072

h) 81,9708

12. Página 73 a) 0,912 > 0,344

c) 0,201  0,201

b) 23,46 > 17,255

d) 1,7394 < 15,54

13. Página 74 a) 6,2  5,25  0,28  0,67

d) 3,9  1,56  4,2  1,26

b) 8,4  1,8  6,4  16,6

e) 1,2  18  19,2

c) 17,28  56,025  73,305

f) 35,424 8,15  27,274

14. Página 74 a) 22,96

c) 0,06

b) 87,08

d) 70,16

15. Página 75 a) 46

e) 0,72

b) 80

f) 709,8

c) 1 700

g) 3 123

d) 156

h) 670

16. Página 75 a) 0,46

e) 4,256

b) 0,008

f) 0,06095

c) 0,0017

g) 0,0098

d) 0,0156

h) 0,01324

33

Números decimales

5

17. Página 75 a) 100

e) 100

b)1 000

f) 100

c) 10 000

g) 10 000

d) 10

h) 1 000

18. Página 75 a) 94,5

c) 0,945

e) 0,0945

b) 945

d) 0,0945

f) 0,00945

19. Página 76 a) Cociente: 25,8. Resto: 0.

c) Cociente: 12,35. Resto: 0.

e) Cociente: 49,9. Resto: 0,4.

b) Cociente: 2,634. Resto: 0,022.

d) Cociente: 5,32. Resto: 0,11

f) Cociente: 36,49. Resto: 0.

20. Página 76 a) 3,7

b) 9,32

c) 0,155

d) 0,55

e) 0,9

a) Cociente: 361. Resto: 0,6.

c) Cociente: 510. Resto: 4.

e) Cociente: 211 320. Resto: 0.

b) Cociente: 83. Resto: 10,4.

d) Cociente: 5 995. Resto: 0,2.

f) Cociente: 1 028 750. Resto: 0.

a) 15

c) 215

e) 1 340

b) 1 600

d) 7 900

f) 12 000

21. Página 77

22. Página 77

23. Página 78 a) Cociente: 36. Resto: 0.

c) Cociente: 5. Resto: 0.

b) Cociente: 67,9. Resto: 0,019.

d) Cociente: 1,6. Resto: 0.

24. Página 78 Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

32,9

24

1,3

1,7

7,75

31

0,25

0

672

4,6

146

0,4

1 926

0,15

12 840

0

89,3

7,2

12

2,9

4,821

0,24

20

0,021

34

Números decimales

5

25. Página 78 Lo ha dividido entre 0,016.

26. Página 79 a) Cociente: 2,4.

b) Cociente: 2,6.

c) Cociente: 4,3.

d) Cociente: 3,8.

e) Cociente: 2,75.

f) Cociente: 1,62.

g) Cociente: 6,92.

h) Cociente: 11,69.

i) Cociente: 3,125.

j) Cociente: 4,555.

k) Cociente: 13,323.

l) Cociente: 21,666.

27. Página 79 a) 2,875

b) 7,6

c) 1,25

a) 0,5

c) 0,24

e) 0,009

b) 1,2

d) 0,76

f) 0,83

a) 100

c) 100

e) 1 000

b) 83

d) 3 780

f) 2 134

b) 2,5

c) 7,75

d) 0,625

28. Página 80

29. Página 80

30. Página 80 a) 4,25

d) 19,2

31. Página 80 a) 2,875; 2,75 y 2,9  b) 4,5; 4,4 y 5,2 

<

< 2,9

< 4,5 <

32. Página 81 Decimales exactos: a), d), e). Decimales periódicos puros: b), f). Decimales periódicos mixtos: g). Decimales no exactos y no periódicos: h.

33. Página 81 a)

c)

e)

b)

d)

f)

35

Números decimales

34. Página 81 R. M. 0,123456...; 4,11212314...; 9,01002000300004... Son decimales no exactos y no periódicos.

35. Página 81 a)

; periódico puro

b)

; periódico mixto

c)

; periódico mixto

d) 0,55; decimal exacto e)

; periódico puro

36. Página 82 12 500 · 1,5  18 750; 18 750 · 2,8  52 500 Tenía 52 500 habitantes.

37. Página 82 1,35  2,30  0,85  4,50; 5  4,50  0,50 Le devolverán 0,50 €.

38. Página 82 8 · 1,25  10; 10 : 0,25  40 Se pueden llenar 40 vasos.

39. Página 82 1,250 : 0,025  50 Se plantarán 50 árboles. 1,250 : 0,05  25 Se plantarán 25 árboles.

40. Página 82 2 · 3,5  4,75  11,75; 25,9  11,75  14,15 Le quedan 14,15 m.

41. Página 83 1 000 · 0,94  940 Le darán 940 €. 300 : 0,94  319,14 Deberá cambiar aproximadamente 319,14 dólares.

36

5

Números decimales

5

42. Página 83 a) 10 brazas  18,288 m. 1 000 brazas  1 828,8 m. b) 10 millas  18,25 km. 100 millas  182,5 km. c) 1 yarda  0,9144 m. 1 000 yardas  914,4 m. d) 1 pie  0,3048 m. 100 pies  30,48 m. e) 45,9 millas  3 336,937675 m  3,336 km. 5 000 yardas  4 572 m  4,572 km. f) R. L.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 68 a) 48 b) 750 c) 2 400

2. Página 68 a) R. M.





b) R. M.





c) R. M.



d) R. M.







3. Página 68 b) 2 decenas  6 unidades  9 décimas  20  6  0,9 c) 4 unidades  3 décimas  7 centésimas  4  0,3  0,07 d) 2 unidades  3 décimas  4 centésimas  9 milésimas  4  0,3  0,07  0,009

37

Números decimales

5

4. Página 68 a) 35

f) 1,42

b) 176

g) 0,621

c) 480

h) 0,097

d) 89

i) 0,0326

e) 12 800

j) 0,0029

5. Página 68 a) 82,492

38

b) 308,1

6

Álgebra CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 85 R. L.

2. Página 85 Los egipcios trabajaron la resolución de ecuaciones pero sin usar símbolos, por el método de la falsa posición. El matemático griego Diofanto ya usó un símbolo para referirse a una cantidad desconocida.

CÁLCULO MENTAL Multiplicar un natural por 10, por 100 y por 1 000 540 1 270 4 900

27 100 96 000 884 000

Multiplicar un natural por decenas, centenas y millares 300 840 30 000

8 600 48 000 240 000

ACTIVIDADES 1. Página 86 a) 2x  15

c) 2x  x

e) x 

b) 3x  20

d) 3x  x

f) x 

g) x 

5

2. Página 86 Expresión escrita

Expresión algebraica

A un número le sumas 12.

x  12

A un número le restas 16.

x 16

Al doble de un número le restas 5.

2x  5

Al triple de un número le restas 10.

3x  10 9

A la mitad de un número le sumas 9. Al tercio de un número le restas 15.



39

Álgebra

6

3. Página 86 Un número más el doble de otro es 10.

2x  3y = 9

Un número menos el triple de otro es 24.

x  2y = 10

El doble de un número más el triple de otro es 9.

x – 3y = 24

El triple de un número menos la mitad de otro es 12.

3x –

= 12

4. Página 87 x2

x 4

x  2

x  4

4x  10

18

26

2

6

12  3x  7

13

7

25

31

3

6

3

6

x x





x2  2x

8

24

0

8

3x2  x  5

5

39

9

47

5. Página 87 x 1

x2 y1

y2

x  1

y  1

x  2

y  2

2x  3y

1

4

1

2

5x  2y

12

9

7

14

2



3

x 2 · (x y)

6

6

4

8

(x  y) : 3

1

1





6. Página 87 Ha elegido el número 6.

7. Página 88

40



xy

4a2b



a2b2



ab2c2

Monomio

9xy

Coeficiente

9

Parte literal

xy

xy

a2b

a2b2

ab2c2

Grado

2

2

3

4

5



4





Álgebra

6

8. Página 88 a) R. M. 2x, 2a3, 2xy b) R. M. 5xy, 12xy, 9xy c) R. M. 9x2, 2ab, 5xy d) R. M. 8x, 8a3, 8xy e) R. M. 4ab2, 11ab2, 5ab2 f) R. M. 6x4, 2a3b, 11x2y2

9. Página 88 La frase correcta es la b), ya que el grado viene dado por la parte literal.

10. Página 89 a) Son semejantes. b) No son semejantes. c) Son semejantes.

11. Página 89 a) 21x

c) 3xy

e) 3x2y2

b) 2xy

d) 5x2y2

f) 2xy2

12. Página 89 a) 8x2  8x b) x3  12x22x c) 2x  5xy  y d) 4xy  6x  y e) 12ab 8ab2  9a2b f) 11a2b  9ab2  9a2b2

13. Página 90 Ecuación

Primer miembro

Segundo miembro

2x3  5  20x

2x3  5

20x

7  4x  2x2  4

7  4x

2x2  4

9y  4  2y  11y

9y  4  2y

11y

7  2y  4y5  18

7  2y

4y5  18

Términos

Grado

Incógnita

3

x

7  4x 2x2  4

2

x

4 2y 11y

1

y

5

y

 5 20x

2x3 9y

7 2y

4y5

18

41

Álgebra

6

14. Página 90 Ecuación 20  x  5 10  2x  4 3x  4  8 6x  2x  9  13 3x  4x  5  2

Valores de x

¿Verifica la igualdad?

x  10

No

x  15

Sí

x2

No

x3

Sí

x3

No

x4

Sí

x  1

No

x  1

Sí

x0

No

x1

Sí

¿Cuál es la solución? x  15 x3 x4 x  1 x1

15. Página 91 a) x  0

c) x  0

b) x  2

d) x  0

Son equivalentes las ecuaciones a), c) y d).

16. Página 91 a) x  5

c) x  5

e) x  5

b) x  

d) x  2

f) x  1

Las ecuaciones a) y e) son equivalentes a la ecuación 2x  10  0.

17. Página 91 Ecuación

Solución

Ecuación equivalente

5x  x  4

x1

R. M. 10x  2x  8

3x  x  4  10

x3

R. M. 9x  3x  12 30

5x  2x  7  7

x0

R. M. 20x  8x  28 28

2x  x  4  7

x  1

R. M. 20x  10x  40 70

2x  x  6  0

x  2

R. M. 6x 3x  18 0

18. Página 92

42

a) x  12  8  4

c) x  16  12  28

e) x  21  3  12  6  12

b) x  24 : 3  8

d) 8x  16  x  16 : 8  2

f) 9x  18  x  18 : 9  2

Álgebra

6

19. Página 92 a) 2x  x  x   3  7  2x  4  x  4 : 2  2 b) 8x  2x  4  8  6x  12  x  12 : 6  2 c) 5x  3x  2  12  2x  10  x  (10) : 2  5 d) 4x  5x  9  3   x  6  x  6 e) 10x  6x  8  4  4x  12  x  12 : 4  3 f) 18  5  2  3x  2x  25  5x  x  25 : 5  5 g) 5x  3x  4x  6  12  4x  18  x 



h) 3x  2x  3  2  x  1 i) 5x  3x  8  6  4  8x  6  x 



20. Página 93 a) 7x  2  x   b) x  15 : 5  3 c) x  (21) : (3)  7 d) 4x  3x  7  7x  7  x  (7) : (7)  1 e) x  (18) : (2)  9 f) 21  4x  x  21  5x  x   g) 2x  20x  28  10  18x  38  x 



h) 2x  x  10  5  1  x  6  x  6 g) 2  20  7x  2x  18  9x  x  (18) : (9)  2

21. Página 94 a) x  18  2  16

e) 5x  6  x 

i) 15  3x  x  5

b) 2x   5  x  

f) x  8

j) 16  6x  x 

c) 4  3x  x 

g) 2x  8  x  4

k) 2x  10  x  5

d) 7x  21  x  3

h) 8  10x  x 





i) 3x  17  x 

43

Álgebra

6

22. Página 94 x7

x3

x  2

x  2

x7

x3

23. Página 95 a) 28  25  30  2x  x  23  x

c) 2x  3x  32  8  6  5x  34  x 

b) 9  20  6  2x  x  35  x

d) 6x  x  9  9  20  5x  20  x  4

24. Página 95 a) 7x  2x   6  2 5  4  5x  5  x  1 b) 2x  x  15  4  9  8  3x  6  x  2 c) 8x  3x  13  5  10  2  5x  10  x  2 d) 3x  8x  1  1  4  5x  2  x 

25. Página 95 5x  6  9

2x  2  3x

26. Página 96 Longitud del lado del cuadrado  x 4x  60  x  60 : 4  15 El lado del cuadrado mide 15 cm.

27. Página 96 Número  x

Número consecutivo  x  1

x  x  1  77  2x  76  x  76 : 2  38 Son los números 38 y 39.

28. Página 96 Número  x

Triple del número  3x

x  3x  48  4x  48  x  48 : 4  12 Es el número 12.

29. Página 97 Ancho de la finca x

Largo de la finca  x  50

2x  2(x  50)  400  4x  300  x  300 : 4  75 La finca mide 75 m de ancho y 125 m de largo.

44

4x  3  3x  2

Álgebra

6

30. Página 97 Edad de Pablo  x  24

Edad del padre de Pablo x

x  x  24  60  2x  84  x  84 : 2  42 El padre de Pablo tiene 42 años y Pablo tiene 18 años.

31. Página 97 Tiempo de entrenamiento del lunes x x  x  20  x  40  x  60  x  80  x  100  x  120  525 7x  105  x  105 : 7  15 El lunes entrenó 15 min, el martes 35 min, el miércoles 55 min, el jueves 75 min, el viernes 95 min, el sábado 115 min y el domingo 135 min.

32. Página 97 Edad de Miguel  x 2x  3x  60  5x  60  x  12 Miguel tiene 12 años.

33. Página 97 Dinero de Eva x

Dinero de Luis  x  6

Dinero de Marina  x  6  21  x  27

x  x  6  x  27  72  3x  39  x  13 Eva tiene 13 €, Luis tiene 19 € y Marina tiene 40 €.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 68 a) Compuesto.

b) Compuesto.

c) Primo.

d) Compuesto.

b) 2 · 23

c) 23 · 3 · 5

d) 22 · 3 · 52

2. Página 68 a) 22 · 7

3. Página 68 De menor a mayor: a) 10 <  7 < 3 < 0 < 1 < 2 b) 9 < 8 < 6 < 3 < 2 <  4 De mayor a menor: a) 9 >  2 > 9 > 10 > 12 > 15 b) 0 > 3 > 5 > 7 > 11 > 13

45

Álgebra

6

4. Página 68 a)

y

b)

y

c)

y

d)

y

5. Página 68 a) <

46

b) >

c) <

d) <

Sistema métrico decimal

7

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 99 R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Dividir decenas, centenas o millares entre 10, 100, 1 000 6 34 9

195 15 462

Dividir entre decenas, centenas o millares 3 6 3

7 3 9

ACTIVIDADES 1. Página 100 a) 3 000 m

d) 1,2 m

g) 29 m

b) 1 200 m

e) 0,56 m

h) 0,37 m

c) 700 m

f) 0,098 m

i) 0,058 m

2. Página 100 a) 2 400 m

d) 5,406 m

b) 3 858 m

e) 0,666m

c) 495 m

f) 0,401 m

3. Página 100 a) 500 m 650 m 12 m 2,99 m 29 dm y 9 cm < 1,2 dam < 0,5 hm < 0,65 km b) 2 000 m 1 700 m 4 000 m 900,012 m 90 000 cm y 12 mm < 17 hm < 2 km < 400 dam 4. Página 101 km

3

hm

6

dam

m

dm

cm

mm

9

3

4

8

7



9 dam 3 m 4 dm 8 cm 7 mm

0

7

4



7 cm 4 mm

2

4

3

5



2 m 4 dm 3 cm 5 mm

8

9



3 km 6 hm 1 dam 8 dm 9 cm

1

47

Sistema métrico decimal

7

5. Página 101 a) 35 680 dm

c) 60,942 dam

b) 60 450,07dm

e) 0,8794 dam

6. Página 101 km

hm

dam

m

dm

cm

mm

7,3

73

730

7 300

73 000

730 000

7 300 000

25,678

256,78

2 567,8

25 678

256 780

2 567 800

25 678 000

6,70503

67,0503

670,503

6 705,03

67 050,3

670 503

6 705 030

0,1248

1,248

12,48

124,8

1 248

12 480

124 800

7. Página 102 a) 3 000 ℓ

d) 0,8 ℓ

g) 37 ℓ

b) 800 ℓ

e) 0,43 ℓ

h) 80 ℓ

c) 30 ℓ

f) 0,234 ℓ

i) 0,26 ℓ

8. Página 102 a) 6209 ℓ

c) 70,235 ℓ

b) 18,876 ℓ

d) 4,454 ℓ

9. Página 102 a) 480 ℓ 516 ℓ 532,45 ℓ 4,8 hl < 51,6 dal < 532 ℓ y 45 cl b) 50 ℓ 4 700 ℓ 2 502,5 ℓ 0,05 kl < 250 000 cl y 2 500 ml < 47 hl c) 21 300 ℓ 212 800 ℓ 25 210,6 ℓ 21,3 kl < 2 521 dal y 6 dl < 2 128 hl

10. Página 103 a) 1 200 g

d) 0,32 g

g) 0,08 g

b) 70 g

e) 0,064 g

h) 0,5 g

c) 52 g

f) 0,0079 g

i) 0,03 g

11. Página 103

48

a) 200 kg

d) 4 000 kg

b) 700 kg

e) 8 000 kg

c) 350 kg

e) 5 200 kg

Sistema métrico decimal

7

12. Página 103 a) 4 143,9 g

c) 765 kg

b) 132,95 g

d) 3 166 kg

13. Página 104 kl

hl

dal

ℓ

3

2

5

8

1

7

8

9

5

7

8

9

 5 ℓ 7 dl 8 cl 9 ml

8

9

7

5

 2 dal 8 ℓ 9 dl 7 cl 5 ml

1

3

2

8

 1 ℓ 3 dl 2 cl 8 ml

6

2

3

4

 8 hl 7 dal 6 ℓ 2 dl 3 cl 4 ml

2 8

7

dl

cl

ml  3 kl 2 hl 5 dal 8 ℓ  1 hl 7 dal 8 ℓ 9 dl

14. Página 104 3 kg, 7 hg y 2 dag  3 720 g 3 t, 2 q y 15 kg  3 215 kg 15 dg, 49 cg y 52 mg  2,042 g

15. Página 104 Zorro: 6,85 kg  6 kg 8 hg 5 dag. Loro: 975 g  9 hg 7 dag 5 g

16. Página 105 a) 120 m2

f) 32 000 m2

k) 80 m2

b)70 m2

g) 6 400 000 m2

l) 500 m2

c) 52 000 m2

h) 7 900 000 m2

m) 300 m2

d)0,23 m2

i) 0,0015 m2

n) 0,000038 m2

e) 6,7 m2

j) 0,052 m2

ñ) 0,079 m2

17. Página 105 a) 20 000 m2

e) 125 m2

b)51 000 m2

g) 72 m2

c) 3 000 m2

h) 8,3 m2

d)200 m2

i) 15,8 m2

18. Página 105 12,5 ha y 75 a  132 500 m2 < 140 000 m2 b) x  24 : 3  8

d) 8x  16  x  16 : 8  2

f) 9x  18  x  18 : 9  2

49

Sistema métrico decimal

7

19. Página 106 km2

hm2

dam2

m2 12

dm2

cm2

2

98

mm2  2 dm2 98 cm2  12 m2 75 dm2

75

32

50

2 2  32 dam 50 m

73

48

 73 dam2 48 m2

1

56

24

 1 km2 56 hm2 24 dam2

27

89

10

 27 km2 89 hm2 10 dam2

20. Página 106 a) 40 500,75 m2

e) 31 749 cm2

b)2 001 409m2

g) 10 412,49 cm2

c) 19,3508 m2

h) 2 935,51 cm2

d)8,072548 m2

i) 30 600,04 cm2

21. Página 107 a) 2 000 m3

f) 0,5 m3

b)3 500 m3

g) 170 m3

c) 6 000 000 m3

h) 8 m3

d)7 400 000 m3

i) 2,9 m3

d)990 000 000 m3

j) 0,4 m3

22. Página 107 a) 9 200 000 dam3

e) 0,012 dam3

b)300 dam3

f) 0,00039 dam3

c) 200 000 dam3

g) 7,8 dam3

d) 0,0343 dam3

h) 0,897 dam3

23. Página 108 km3

hm3

dam3

m3 27

dm3

cm3

1

235

 1 dm3 235 cm3  27 m3 894 dm3

894

85

042

3 3  85 dam 42 m

9

865

032

 9 hm3 865 dam3 32 m3

234

780

 234 hm3 780 dam3 984

50

mm3

562

130

 984 dm3 562 cm3 130 mm3

Sistema métrico decimal

7

24. Página 108 a) 200 3000,128 m3

e) 7 127 449 cm3

b)3 000 215 209 m3

f) 1 042 143 cm3

c) 19 000,126448 m3

g) 39 345,521 cm3

d)9,042 m3

h) 3 061 000,324 cm3

25. Página 109 a) 3 ℓ

e) 2 000 ℓ

i) 0,245 ℓ

b)5 ℓ

f) 4 000 ℓ

j) 0,768 ℓ

c) 2,9 ℓ

g) 2 500 ℓ

k) 0,0452 ℓ

d) 7,15 ℓ

h) 8 300 ℓ

l) 0,0783 ℓ

a) 4 dm3

e) 30 dm3

i) 36,9 dm3

b)7 dm3

f) 25 dm3

j) 9,25 dm3

c) 6,5 dm3

g) 1 200 dm3

k) 12,56 dm3

d) 8,25 dm3

h) 590 dm3

l) 4,36 dm3

26. Página 109

27. Página 109 a) Depósito 1: 200 ℓ. Depósito 2: 5 000 ℓ. Depósito 3: 250 ℓ. b) Depósito 1: 200 kg. Depósito 2: 5 000 kg. Depósito 3: 250 kg. b) Peso total del agua: 5 450 kg  5,45 t.

28. Página 110 a) 3,5 · 90  315 Recorre 315 km.

b) 90 000 : 60  1 500 Recorre 1 500 m en un minuto, es decir, 15 hm.

29. Página 110 a) 2,75 kl  2 750 ℓ Contiene 2 750 ℓ. b) 3,2 dal  32 ℓ; 15 · 32  480; 2 750 : 480  c  5, r  350 Habrá agua para 5 días, en el depósito quedarán 350 ℓ.

30. Página 110 a) 1,2 q 120 kg; 1,3 t  1 300 kg; 5 · 120  600; 9 · 1 300  11 700 Las vigas de madera pesan 600 kg y las de hierro 11 700 kg. b) 15 000  600  11 700  2 700 Se pueden cargar 2 700 kg más.

51

Sistema métrico decimal

7

31. Página 110 78,5 ha y 25 a  787 500 m2; 787 500 : 4  196 875; 787 500 : 3 262 500 Hay 196 875 m2 sembrados de girasoles y 262 500 m2 sembrados de cereales.

32. Página 111 a) 6 m3, 15 dm3 y 500 cm3  6 015,5 dm3  6 015,5 ℓ b) Pesa 6 015,5 kg.

33. Página 111 a) 6 ha, 15 a y 42 ca  61 542 m2

b) 16 452 · 18  297 756

61 542  45 000  16 542

El precio de la parte menor será 297 756 €.

La otra parte medirá 16 542 m2.

34. Página 111 a) 26 hm3  26 000 000 000 ℓ

b) 26 000 000 000 ℓ pesan 26 000 000 t.

35. Página 111 a) 4 000 ℓ  4 m3; 4 · 1,25  5

b) 12 t  12 000 kg  12 t; 12 · 1,25  15

Pagará 5 €.

Pagará 15 €.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 112 a) 5  32  27

c) 17  6   11

b) 14  23  9

d) 3 · (9)  (4) · (6)  27  24  3

2. Página 112 a) <

b) >

c) 

d) >

e) <

Propias: a) y e). Impropias: b) y d). Iguales a la unidad: c).

3. Página 112 a)







b)



4. Página 112 En metros: a) 1 325 m

b) 0,148 m

En litros:

b) 3,89 ℓ

a) 660 ℓ

En gramos: a) 5 920 g

52

b) 1,305 g



Proporcionalidad y porcentajes

8

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 113 R. L. Verifique que las dimensiones de los rectángulos dibujados son correctas.

2. Página 113 Es un número decimal no exacto y no periódico.

3. Página 113 R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Sumar tres números siendo la suma de dos una decena 77 88 49

89 62 68

Sumar tres números siendo la suma de dos una centena 209 505 508

417 339 837

ACTIVIDADES 1. Página 114 Una razón es el cociente de dos números y una proporción es la igualdad de dos razones.

2. Página 114 a)

b)

c)

d)

3. Página 114 Forman proporción las parejas a), b), e) y f).

4. Página 115 a) x  4

c) x  27

e) x  2,04

b) x  121

d) x  7

f) x  1,2

53

Proporcionalidad y porcentajes

8

5. Página 115 

a)





b)





6. Página 115 



7. Página 116 Son proporcionales las magnitudes de los casos a) y d). Al multiplicar o dividir una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

8. Página 116 R. L.

9. Página 117 a) N.o de botellas

1

2

3

4

5

6

Litros de zumo

1,5

3

4,5

6

7,5

9

6 botellas contienen 9 litros. Son directamente proporcionales. Al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. La constante de proporcionalidad es 1,5. b) N.o de menús

2

3

4

5

6

7

8

Precio en €

12

18

24

30

36

42

48

Se han recaudado 48 €. Son directamente proporcionales. Al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. La constante de proporcionalidad es 6.

10. Página 117

54

A

1

2

4

6

8

B

4,5

9

18

27

36

A

3

5

7

9

10

B

0,54

0,9

1,26

1,62

1,8

A

2

3

4

8

10

B

4,5

6,75

9

18

22,5

Proporcionalidad y porcentajes

A

4

5

7

8

10

B

12

15

21

24

30

8

11. Página 118 a)



→x

 60

Tardará 60 minutos. b)



→x

 140

Llenará 140 botellas. c)



→x

 910

Llenará 910 botellas. d)



→x

 875

Se necesitarán 875 minutos. e)



→x

 600

En 5 horas han producido 600 botellas. Necesitan fabricar 400 botellas más. 

→x

 200

Para fabricar esas 400 botellas necesitarán 200 minutos más.

12. Página 119 a)



b)



a)



→x →x →x

 4 → Necesita 4 kg de manzanas.  3 → Necesita 3 litros de leche.  81 → Tendría leche suficiente para 81 tartas.

13. Página 119 a)



→x

 45 → Necesita 45 m de cinta roja.

b)



→x

 24 → Necesita 24 m de cinta azul.

c)



→x

 2 → Tendrá suficiente cinta roja para 2 disfraces.

d)



→x

 20 → Tendrá suficiente cinta azul para 20 disfraces.

55

Proporcionalidad y porcentajes

e)



→x



→x

60  18  42;

8

 18 → Tiene suficiente cinta roja para 18 disfraces.  60 → Tiene suficiente cinta azul para 60 disfraces. 

→x

 63 → Podrá hacer 18 disfraces completos, y le sobrarán 63 m de cinta azul.

14. Página 120 a) 15 %

b) 24 %

c)



→x

 16 %

d)



→x

15. Página 120 a) 10

c) 12

e) 84

g) 225

b)336

d) 468

f) 2 142

h) 3 402

16. Página 120 a) Falso; el 3 % de 420 es lo mismo que multiplicar 420 por 0,03. b) Cierto. c) Falso; el 3,2 % de 1 500 es lo mismo que multiplicar 1 500 por 0,032. 17. Página 121 a) 30 % de 40 > 30 % de 29

c) 15 % de 40 < 17 % de 40

b) 40 % de 5  5 % de 40

d) 35 % de 60 > 20 % de 50

18. Página 121 9 % de 300  27 → Tienen plaza fija 27 coches. 19. Página 121 25 % de 420  105 → Hay 105 barras de pan integral. 20. Página 121 18 % de 1 500  270 → Se dedican a la agricultura 270 personas. 21. Página 121 32 % de 2 100  672 → Hay 672 bidones con aceite.

22. Página 122 10 % de 90  9; 90  9  99 → Habrá que venderlo por 99 €.

56

 16 %

Proporcionalidad y porcentajes

8

23. Página 122 

x

 20 % → Se hizo un 20 % de rebaja.

24. Página 122 de 120  24; 120  24  96 

x

 80 % → Hay 96 álamos, un 80 % del total.

25. Página 122 54 % de 800  432; 800  432  368 

x

 46 % → Hay 368 alumnos de Secundaria, un 46 % del total.

x

 1 500 → Trabajan en la empresa 1 500 personas.

26. Página 122 

27. Página 122 

x

 40 → Hay 40 personas en el público.

28. Página 123 10 % de 380  38; 380  38  418 → El precio del artículo es 380 €.

29. Página 123 240  216  24 

x

 10 → Ha hecho un 10 % de descuento.

30. Página 123 10 % de 4 000  400; 32 % de 4 000  1 280; 43 % de 4 000  1 720 4 000  (400  1 280  1 720)  600 Prefieren voleibol 600 personas.

57

Proporcionalidad y porcentajes

8

31. Página 123 a) 18 % de 2 000  360; 2 000  (360  680)  960 → Hay 960 diccionarios. 

b)

x

 34;



x

 48

Son de poesía un 34 % de los libros, son diccionarios un 48 %.

32. Página 123 a) 35 % de 50 000  17 500; 50 000  (17 500  1 500)  31 000 

x

 62

No se han vendido 31 000 entradas, un 62 % del total.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 124 a) 35,334

c) 0,3024

e) Cociente: 13, resto: 2,37.

b) 26,225

d) Cociente: 3, resto: 0,9.

f) Cociente: 33, resto: 2,45.

2. Página 124 a) 5

b) 8,25

c) 7,22

d) 1,6

3. Página 124 En metros: a) 400 m

En m2:

En m3:

58

c) 130 m

e) 70,5 m

b) 1 750 m

d) 125 m

f) 1,68 m

a) 21 000 m2

c) 60 m2

e) 30 900 m2

b) 50 000 m2

d) 0,032 m2

f) 2,25 m2

a) 400 000 m3

c) 0,00175 m3

e) 0,509 m3

b) 30 m3

d) 0,0087 m3

f) 0,004215 m3

9

Rectas y ángulos CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 125 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

2. Página 125 R. M. Se utiliza el sistema sexagesimal al trabajar con medidas de ángulos y con tiempos.

CÁLCULO MENTAL Multiplicar dos números terminados en ceros 27 000 24 000 120 000

350 000 280 000 150 000

Multiplicar tres números siendo el producto de dos de ellos una decena o una centena 180 80 210

2 700 2 800 900

ACTIVIDADES 1. Página 126 a) Son secantes las rectas a y c, a y d, a y e, a y f, b y c, b y d, b y e, b y f, c y d, c y e, c y f, d y f, e y f. b) Son paralelas las rectas a y b, d y e. c) Son perpendiculares las rectas c y d, c y e.

2. Página 126 a) R. M. r

s

b) R .M. r s

59

Rectas y ángulos

9

3. Página 126 Son secantes las rectas a y c, a y d, b y c, b y d, c y d. Son paralelas a y b. Son perpendiculares a y d, b y d.

4. Página 127 R. M. r

s

5. Página 127 a)

b)

A

c) Pueden trazarse infinitas semirrectas con origen en A.

6. Página 127 R. M.

A

B

C D

7. Página 127

8. Página 128

60

B

Rectas y ángulos

9

9. Página 128

10. Página 128

M

Todos los puntos de la mediatriz están a la misma distancia de los extremos. A

B

11. Página 129 R. M.

A

B

12. Página 129 De izquierda a derecha: 50o, 90o, 120o, 150o, 180o.

13. Página 129 R. M.

61

Rectas y ángulos

9

14. Página 130 a) Agudo

b) Recto

c) Llano

d) Obtuso

e) Completo

15. Página 130 R. M. D A

C

E

B

16. Página 131 No es bisectriz en los casos b y d.

17. Página 131 a)

b)

c)

18. Página 131 a) Los ángulos miden 60o.

b) Los ángulos miden 72,5o.

19. Página 132 a) 4 335 s

c) 8 363 s

b) 8 612 s

d) 29 854 s

20. Página 132 a) 24 min c) 240 h

b) 18´ d) 540 h

e) 480o

f) 720´´

21. Página 133 82955 s  2 h 29 min 15 s; 2 h 29 min 15 s – 2 h 9 min 15 s  20 min  1 200 s Tardó 1 200 s más.

62

d)

Rectas y ángulos

9

22. Página 133 Estuvo fuera 4 horas y 30 minutos, son 270 minutos.

23. Página 133 Tiene de clase 5 horas y 30 minutos, son 330 minutos.

24. Página 133 18 748 s  13 348 s  5 400 s  90 min  1 hora y media

25. Página 133 1 200 s  20 min; 20 · 2  40 Llenará 40 botellas.

26. Página 133 648 000´´  180o Es un ángulo llano.

27. Página 134 a) 5 h 58 min 11 s o

d) 4 h 15 min 9 s

b) 12 34´ 25´´

e) 16o 30´ 20´´

c) 22o 49´ 30´´

f) 2 h 38 min 21 s

28. Página 134 2 h 39 min 42 s  2 h 25 min 49 s  5 h 5 min 31 s Tardó 5 horas, 5 minutos y 31 segundos.

29. Página 135 a) 2 h 3 min 55 s o

d) 3 h 51 min 57 s

b) 7 45´ 33´´

e) 13o 37´ 44´´

c) 5o 40´ 24´´

f) 3 h 18 min 42 s

30. Página 135 2 h 8 min  45 min  1 h 23 min Hoy ha estado conectada 1 hora y 23 minutos.

63

Rectas y ángulos

9

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 136 a) 26

b) 3 · 31

c) 2 · 5 · 23

a) 3

c) 8

e) 3

b) 105

d) 576

f) 450

2. Página 136

3. Página 136 a)

,

b)

,

c)



y y

,

<

<



<

<

<



y

<

4. Página 136

64

a)











b)











c)





d)

























d) 23 · 32 · 5

10

Polígonos. Triángulos CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 137 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

2. Página 137 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

3. Página 137 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Multiplicar números decimales por 10, 100 o 1 000 39 48,2 250

678,9 6 100 7 124

Dividir un natural o un decimal entre 10, 100 o 1 000 62,5 0,93 9,14

0,864 3,214 0,5246

ACTIVIDADES 1. Página 138

N.o de lados

6

8

10

11

12

N.o de vértices

6

8

10

11

12

N.o de ángulos

6

8

10

11

12

Nombre

Hexágono

Octógono

Decágono

Endecágono

Dodecágono

65

Polígonos. Triángulos

10

2. Página 138 R. M.

lado

lado

vértice vértice ángulo

ángulo

3. Página 139 a) Escaleno

b) Equilátero

c) Isósceles

b) Rectángulo

c) Obtusángulo

Escaleno

4. Página 139 a) Acutángulo

5. Página 139 a) Equilátero acutángulo. Escaleno rectángulo. b) Escaleno rectángulo. Isósceles acutángulo.

6. Página 140 a) 180o  40o  70o  70o

b) 180o  120o  25o  35o

7. Página 140 Polígono

Número de lados

Suma de sus ángulos

Pentágono

5

540o

Hexágono

6

720o

Octógono

8

1 080o

Decágono

10

1 440o

Dodecágono

12

1 800o

8. Página 140 a) 2 · 180o  110o  70o  50 o  130o

c) 3 · 180o  120o  70o  110o  105o  135o

b) 2 · 180o  110o  70o  50 o  130o

c) 4 · 180o  130o  140o  100o  120o  80o  150o

9. Página 141 a)

66

b)

Polígonos. Triángulos

b)

10

d)

10. Página 141 a)

b)

Las alturas en el triángulo rectángulo se cortan en el vértice del ángulo recto, en el triángulo obtusángulo se cortan en un punto situado fuera del triángulo.

11. Página 142 a) a 



cm  5 cm

b) a 



cm 10 cm

12. Página 142 a) c 



cm  12 cm

b) b 



cm 30 cm

13. Página 142 202  400; 122  162  144  256  400 Se cumple el teorema de Pitágoras, es un triángulo rectángulo.

14. Página 143 d

m  28,3 m



La valla mide 28,3 m.

15. Página 143 h



m  129,9 m

150  75  129,9  354,9 El perímetro de cada parte es 354,9 m.

67

Polígonos. Triángulos

10

16. Página 143 a



m  42,7 m

El cable mide 42,7 m de longitud.

17. Página 143 d



m  116,6 m; 116,6 · 10  1 166

Recorrerán en total 1 166 m.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 144 a) 3 ·7  16  4  21  16  4  33

c) 8 : 4  7  25 · 2  2  7  50  59

b) 22  4 ·

d)

 4  4 · 5  24

 52  7  9  25  7  27

2. Página 144 a) 29,046

c) 36,6776

e) 36,8

b) 332,155

d) c  774, r  5

f) 36

3. Página 144 a) m.c.d. (120 y 200)  40 Cada parcela medirá 40 m de lado. b) m.c.m. (8, 12 y 15)  120 Han de pasar como mínimo 120 días.

68

Cuadriláteros y circunferencia

11

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 145 R. L. Exponga en común las distintas formas de construcción aportadas por los alumnos.

2. Página 145 Por ejemplo, los polígonos regulares de 7 y de 9 lados no son construibles con regla y compás.

CÁLCULO MENTAL Dividir entre 2 decenas, centenas y millares 25 350 400

2 000 4 500 2 500

Dividir entre 2 un número con todas sus cifras pares 14 21 213

402 3 240 2 134

ACTIVIDADES 1. Página 146

2. Página 146 = 90o

= 90o

= 90o

= 90o

= 90o

= 90o´

= 90o

= 90o

= 53o

= 127o

= 104o

= 76o

= 53o

= 127o

= 104o

= 76o

a) Los ángulos de un cuadrado y de un rectángulo miden todos 90o. b) En el rombo c) En el romboide

y

miden lo mismo; también y

miden lo mismo; también

y

(ángulos opuestos). y

(ángulos opuestos).

69

Cuadriláteros y circunferencia

11

3. Página 147 a) El cuadrado tiene sus cuatro ángulos iguales mientras que el rombo no. b) El rectángulo tiene sus cuatro ángulos iguales mientras que el romboide no.

4. Página 147 a)

= 105o, ya que es opuesto a

b)

= 35o, ya que es opuesto a

y por eso mide lo mismo que él. y por eso mide lo mismo que él.

c) Los ángulos del rombo suman 360o.

5. Página 147 = 25o, ya que es opuesto a

.

La suma de todos ellos es 360o y además

=

, por tanto

=

= (360o  50o) : 2 = 155o.

6. Página 148

7. Página 148 Son regulares los polígonos a) y c).

8. Página 148 Es necesario medir tanto los lados como los ángulos, pues deben cumplirse las dos condiciones para que el polígono sea regular.

9. Página 149 radio

centro

diámetro

cuerda arco

70

Cuadriláteros y circunferencia

11

10. Página 149 R. L.

11. Página 149 a) Radio de la circunferencia roja: 2 cm. b) Diámetro de las circunferencias azules: 2 cm. b) Radio de las circunferencias naranjas: 0,5 cm.

12. Página 150 De izquierda a derecha: círculo, semicírculo, corona circular, sector circular.

13. Página 150 a) R. L. Se forman dos semicírculos.

b) R. M. Se forman dos sectores circulares.

14. Página 150 a) Se forman tres sectores circulares. b) Se forman cuatro sectores circulares.

15. Página 151 a) Mosaico 1: cuadrados (amarillos), rombos (azules y naranjas), triángulos rectángulos isósceles (verdes). Mosaico 2: rombos (rojos, amarillos y azules). b) 15 · 4 = 60; h =



= 21,2; 15  15  21,2  51,2

Las baldosas amarillas, naranjas y azules tienen todas como perímetro 60 cm. Las baldosas verdes tienen como perímetro 51,2 cm. c) Pieza de la izquierda: 20 · 6  120 cm. Pieza de la derecha: 20 · 12  240 cm. d) Hay tres: color blanco, color rosa y color verde.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 152 a) (12) : 3  (18) : (3)  (2)  (4)  (6)  (2)  4 b) (9) : (3)  (4) : (2)  (3)  (2)  5 c) (5) : (5)  4 · (3)  (2) : (2)  (10)  (1)  (12)  (1)  (10)  2 d) (11)  (3) · (4)  (21)  (6  4)  (11)  (12)  (21)  (10)  12

71

Cuadriláteros y circunferencia

11

2. Página 152 a)









b)

:

c)





d)





   

   

 

 

















3. Página 152 a) 14 % de 345  48,3; 345  48,3  393,3 El precio de venta será 393,30 €. b) 23 % de 1 200  276; 1 200  276  924 Lo vende por 924 €.

72

  



Perímetros y áreas

12

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 153 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

2. Página 153 Es posible teselar el plano con cualquier triángulo y cualquier cuadrilátero. Comente en común las teselaciones realizadas por los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Dividir entre 2 un número par con no todas sus cifras pares 16 17 26

151 252 354

Dividir un número entre 20: divide entre 10 y luego divide entre 2 12 23 32

214 312 402

ACTIVIDADES 1. Página 154 a) 3 · 8 cm  24 cm  Su perímetro es 24 cm. b) 2 · (9 cm  6 cm)  30 cm  Su perímetro es 30 cm. c) 4 · 8 cm  32 cm  Su perímetro es 32 cm. a) 6 · 9 cm  54 cm  Su perímetro es 54 cm.

2. Página 154 a) 2 ·  · 3 cm  18,84 cm  Su longitud es 18,84 cm. b)  · 2 cm  6,28 cm  Su longitud es 6,28 cm. c) 2 ·  · 6 cm  37,68 cm  Su longitud es 37,68 cm. d)  · 8 cm  25,12 cm  Su longitud es 25,12 cm. e) 2 ·  · 10 cm  62,8 cm  Su longitud es 62,8 cm. f)  · 20 cm  62,8 cm  Su longitud es 62,8 cm.

73

Perímetros y áreas

12

3. Página 154 a) 2 · (54 m  18 m)  144 m  Se necesitan 144 m de cuerda para vallarlo. b) 6 · 2 ·  · 2 m  75,36 m  Recorre en total 75,36 m. c) 4 · 50 cm  200 cm  El perímetro del cuadrado es 200 cm.  · 50 cm  157 cm  La longitud de la circunferencia es 157 cm.

4. Página 155 a) 8 cm · 6 cm  48 cm2

c) 10 cm · 10 cm  100 cm2

b) (12 cm · 5 cm) / 2  30 cm2

d) 15 cm · 9 cm  135 cm2

5. Página 155 a) 9 cm · 6 cm  4 cm · 4 cm  54 cm2  16 cm2  70 cm2 b) 4 cm · 8 cm  5 cm · 2 cm  32 cm2  10 cm2  42 cm2

6. Página 156 a) (12 cm  10 cm) · 6 cm / 2  66

c) (10 cm · 4 cm) / 2  20 cm2

b) (20 cm  10 cm) · 12 cm / 2  180 cm2

d) (6 cm · 12 cm) : 2  36 cm2

7. Página 156 a) 8 cm · 6 cm  (6 cm · 6 cm) : 2  48 cm2  18 cm2  30 cm2 b) (12 cm  5 cm) · 10 cm / 2  (5 cm · 4 cm) / 2  85 cm2  10 cm2  75 cm2

8. Página 157 a) 5 · 24 cm2  120 cm2

b) 6 · 12,5 cm2  75 cm2

9. Página 157 a) 6 · 6 cm · 4,1 cm / 2  73,8 cm2

b) 7 · 5 cm · 5,1 cm / 2  89,25 cm2

10. Página 157 a) Cada triángulo verde tiene 10 cm2, la sexta parte del área total. El área verde es 30 cm2. b) Cada triángulo verde tiene 20 cm2, la tercera parte del área total. El área verde es 40 cm2. c) Cada triángulo verde tiene 10 cm2, la sexta parte del área total. El área verde es 30 cm2.

11. Página 158

74

a)  · (4 cm)2  50,24 cm2

c)  · (7 cm)2  153,86 cm2

b)  · (3 cm)2  28,26 cm2

d)  · (4,5 cm)2  63,585 cm2

Perímetros y áreas

12

12. Página 158 a) 2 ·  · 5 cm  31,4 cm

b)  · 12 cm  37,68 cm

 · (5 cm)2  78,5 cm2

 · (6 cm)2  113,04 cm2

13. Página 158 a) (6 cm)2   · (3 cm)2  7,74 cm2

b)  · (3 cm)2  (6 cm · 4 cm) / 2  16,26 cm2

14. Página 159 a)  · (4 cm)2 / 2  (10 cm  8 cm) · 4 cm / 2  25,12 cm2  36 cm2  61,12 cm2 b)  · (4,2 cm)2 / 2  (6 cm · 6 cm) / 2  55,3896 cm2  18 cm2  73,3896 cm2

15. Página 159 a) 5 cm · 2 cm   · (2,5 cm)2  10 cm2  19,625 cm2  29,625 cm2 b) 2 · (2 cm · 2 cm) / 2   · (1 cm)2  4 cm2  3,14 cm2  7,14 cm2

16. Página 159 R. L.

17. Página 160 (125 m)2   · (4 m)2  15 625 m2  50,24 m2  15 574,76 m2 2 ·  · 4 m  25,12 m El área de césped será de 15 574,76 m2 y el perímetro de la fuente de 25,12 m.

18. Página 160 a) 5 · (70 cm · 60,6 cm) / 2  10 605 cm2  Se necesitan 10 605 cm2 de chapa. b) 4 ·  · (45 cm)2  25 434 cm2  Se necesitan 25 434 cm2 de chapa.

19. Página 160 85 m · 28 m  2 380 m2 ; 3/4 de 2 380 m2  1 785 m2  No están sembrados de cereales 1 785 m2.

20. Página 160 30 cm · 15 cm  450 cm2; 6 ·  · (5 cm)2  471 cm2; 471 cm2  450 cm2  21 cm2 No tiene suficiente corcho, le faltan 21 cm2.

21. Página 160 15 m · 8 m  120 m2; (0,2 m)2  0,04 m2; 120 : 0,04  3 000; 3 000 : 50  60 Se necesitan 3 000 baldosas, es decir, 60 cajas.

75

Perímetros y áreas

12

22. Página 160 (80 m  45 m) · 15 m / 2  2 m · 15 m  937,5 m2  30 m2  907,5 m2 Quedan 907,5 m2 de parcela.

23. Página 160 4 · (2 m· 1,5 m) / 2  6 m2  Ha utilizado 6 m2 de tela.

24. Página 160  · (3 m)2  4 · (0,9 m)2  28,26 m2  3,24 m2  25,02 m2  Quedan 25,02 m2 de plaza.

25. Página 160 Círculo central:  · (10 cm)2  314 cm2 Zona amarilla:  · (30 cm)2  314 cm2  2 512 cm2 Zona roja:  · (50 cm)2  2 512 cm2  5 338 cm2 Zona azul:  · (60 cm)2  5 338 cm2  5 966 cm2

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 162 a) 0,3  0,05  0,016  0,366

c) 4,5  1,24  0,267  6,007

b) 5,7  0,21  0,134  5,624

d) 0,8  0,23  0,056  0,974

2. Página 162 a) 23,4  0,49  1,63 · 10  23,4  0,49  16,3  7,59

c) 2,71 : 100  0,0271

b) 1,45  30  2,7  6,25  35

d) 0,98  0,26  12, 6  13,32

3. Página 162 Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

5,2452

1,24

4,23

0

73,84

4,9

15

0,34

7 893

3,7

2 133

0,9

321,9

1,23

261

0,87

4. Página 162 a) 120 : 2  60; 60 : 3  20 En la tercera etapa se recorren 20 km. b) 120  60  20  200 En total se recorren 200 km.

76

13

Funciones y gráficas CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 163 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

2. Página 163 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

3. Página 163 R. L. Señale la presencia de las gráficas en múltiples contextos y su utilidad para comprender mejor distintos fenómenos de la realidad.

CÁLCULO MENTAL Multiplicar por 5: multiplicar por 10 y dividir entre 2 210 130 340

420 2 130 3 140

Dividir entre 5: dividir entre 10 y multiplicar por 2 16 18 28

84 66 54

ACTIVIDADES 1. Página 164 De izquierda a derecha: 8, 6, 5, 2, 2, 4, 7, 9.

+10 +9 +8 +7 +6

2. Página 164 Ver dibujo de la derecha.

+5 +4 +3 +2 +1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

77

Funciones y gráficas

13

3. Página 164 a) Llegamos al segundo cuadrante. b) Llegamos al tercer cuadrante. c) Llegamos al primer cuadrante. d) No hay punto en el cuarto cuadrante. e) Está en el tercer cuadrante.

4. Página 165 A (0, 5)

B (4, 2)

C (5, 0)

D (3, 1)

E (5, 4)

F (2, 4)

G (0, 5)

H (0, 2)

I (2, 4)

J (5, 1)

K (2, 0)

L (3, 3)

a) Misma abscisa: K e I (2); A, G y H (0); C y E (5). b) Misma ordenada: C y K (0); D y J (1); E, F e I (4).

5. Página 165 a) Tienen todos como ordenada 0; por ejemplo (3, 0), (5, 0), (6, 0). b) Tienen todos como abscisa 0; por ejemplo (0, 3), (0, 1), (0, 4). c) Puede estar en el primer cuadrante o en el cuarto cuadrante. d) Puede estar en el tercer cuadrante o en el cuarto cuadrante.

6. Página 166 a) En 5 minutos realizará 30 tornillos y en 10 minutos 60 tornillos. b) Es una función, a cada valor del tiempo le asocia un único valor de tornillos fabricados. c) La variable independiente es el tiempo, la variable dependiente el número de tornillos.

7. Página 166 a) Costarán 3 €; 4,50 € y 9 €, respectivamente b) Es una función, a cada compra de manzanas le asocia un único precio. c) La variable independiente es el peso, la variable dependiente el precio.

8. Página 166 R. L.

78

Funciones y gráficas

13

9. Página 157 N.o de cajas o

Jabones

N. de jabones

1

2

3

4

5

6

7

6

12

18

24

30

36

42

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1

2

3

4

5

6

7

Cajas

10. Página 157 a) Aumentó de martes a miércoles, de miércoles a jueves, de jueves a viernes. b) Disminuyó de lunes a martes y de sábado a domingo.

11. Página 158 a) x

3

2

0

1

2

3

y

2

3

5

6

7

8

x

3

2

1

0

1

4

y

7

6

5

4

3

0

x

3

2

1

0

1

4

y

10

8

6

4

2

4

x

4

3

1

0

3

5

y

7

4

2

5

14

20

b)

c)

d)

12. Página 158 a) Solo la gráfica azul pasa por el punto (2, 0). Solo la gráfica roja pasa por (3, 6). b) Ambas gráficas pasan por el punto (0, 0). c) R. M. (4, 8); (3, 6), (5, 10). d) R. M. (4, 4); (1, 1), (7, 7).

79

Funciones y gráficas

13

13. Página 169 a)

b)

c)

x

y

1

0

1

0

2

1

2

5

2

1

x

y

0

y

1

0

1

1

1

1

0

2

1

3

1

2

2

1

2

3

2

1

2

3

2

5

2

3

y

3

0

1

4

1

Y

y  x + 1

X yx3

yx1 y  2x  1

14. Página 169 a) x  n.o de días trabajados

y  beneficio

Ecuación: y  100  50 · x

b)

Beneficios

c)

N.o de días

1

2

3

4

5

6

7

Beneficio

150

200

250

300

350

400

450

850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 1 2 3 4 5 6 7

80

d)

x

x

8 9 10 11 12 13 14 15 16

Días

Funciones y gráficas

13

d) No pasa por el punto (10, 500). Sí pasa por el punto (20, 1 100).

15. Página 170 a) En los años anteriores a 1 860. b) En los años posteriores a 1 958. c) Tuvo unos 20 millones de incremento. d) Será una gráfica decreciente. e) Entre 1 832 y 1 846 hubo un leve descenso y también a partir de 2 007 aprox. f) Pasa por el punto (1 958, 30 000 000) pero no por el punto (1 720, 10 000 000). g) R. L.

16. Página 171 a) Tiempo en horas y distancia en km. b) Variable independiente: tiempo en horas. Variable dependiente: distancia en km. c) El paseo ha durado 7 horas. d) La distancia máxima ha sido 6 km. e) Han caminado más rápido a la vuelta puesto que han hecho la misma distancia en mucho menos tiempo, han hecho 6 km en 1 hora. f) Significa que han estado parados. g) R: L.

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 172 a) 112  121

b) 103  1 000

d) 26  64

e) 37  2 187

c) 54  625

2. Página 172 a) 3 U. de millar  8 C  9 D  7 U   3 000  800  90 7 b) 1 D. de millar  5 U. de millar  7 C  4 D  2 U   10 000  5 000  700  40  2 c) 9 C. de millar  3 D. de millar  1 U. de millar  7 C  5 D  4 U   900 000  30 000  1 000  700  50  4 d) 1 D. de millón  2 U. de millón  8 C. de millar  7 D. de millar  4 U. de millar  3 C  2 D  1 U   10 000 000  2 000 000  800 000  70 000  4 000  300  20  1

81

Funciones y gráficas

13

3. Página 172 a) R. M. 12, 24, 468, 796 b) R. M. 12, 123, 1 023, 3 333 c) R. M. 6, 60, 66, 6 000 d) R. M. 15, 150, 3 000, 3 315

4. Página 172 a) (9) · (4)  36 b) (10) · (1)  (4) : (2)  10  (2)  8 c) (12) : (2)  (4) · (8)  (6)  (32)  26

5. Página 172 a)

,

y



<



b)

,

y



<

<

a)

82

,

y



<

<

Estadística y probabilidad

14

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 1. Página 163 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos. 2. Página 163 R. L. Exponga en común las aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL Calcular el 10 % de un número: divide entre 10 4 5,7 80

31,4 700 672,3

Calcular hasta un 9 % de un número 0,16 0,42 1,2

2,7 35 32

ACTIVIDADES 1. Página 174 Variables cualitativas: c), d), f). Variables cuantitativas: a), b), e).

2. Página 174 Variables discretas: c), d), e). Variables continuas: a) , b), f). 3. Página 174 R. L.

4. Página 175 Resultado

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

1

6

6/30

2

4

4/30

3

4

4/30

4

5

5/30

5

6

6/30

6

5

5/30

a) La suma de las frecuencias absolutas coincide con el número total de datos. b) La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

83

Estadística y probabilidad

14

5. Página 175 Edad

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa

12

5

5/20

13

4

4/20

14

5

5/20

15

4

4/20

16

2

2/20

6. Página 175 R. L. Compruebe que las frecuencias se calculan correctamente.

7. Página 176 a) Deporte más preferido: baloncesto. Deporte menos preferido: balonmano. b) Los prefieren 14 personas. c) Lo prefieren 8 personas más. d) Los prefieren 22 personas. e) Se ha encuestado a 40 personas.

8. Página 176 9 7 5 3 1

Fútbol

Baloncesto

Tenis

Atletismo

9. Página 177 Gastos generales: 1 200 €. Otros gastos: 600 €. 10. Página 157 a) Color blanco: 700 personas. Color verde: 100 personas. b) El color más preferido es el blanco. El que menos gusta el verde. c) Color azul: 200 personas. Prefieren el blanco 500 personas más.

11. Página 178 a) Media: 8

84

b) Media: 3,5

c) Media: 21

d) Media: 4

Estadística y probabilidad

14

12. Página 178 La edad media es 26 años.

13. Página 178 La estatura media es 163 cm.

14. Página 179 a) Modas: 6 y 8. Mediana: 7,5. Rango: 3.

c) Moda: 4. Mediana: 4. Rango: 3.

b) Moda: 52. Mediana: 52. Rango: 6.

d) Moda: 11. Mediana: 11. Rango: 9.

15. Página 179 a) Media: 192 : 56  3,4. b) Moda: 1. c) Mediana: 4. d) Rango: 5.

16. Página 179 R. M. 15, 15, 18, 20, 20. Hay más de una posible solución.

17. Página 180 Son aleatorios los experimentos a) y b). En ellos no sabemos el resultado antes de realizar el experimento.

18. Página 180 R. L.

19. Página 180 a) Bola roja, bola verde, bola azul, bola amarilla b) Cara, cruz c) Caracara, caracruz, cruzcara, cruzcruz d) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e) 1cara, 1cruz, 2cara, 2cruz, 3cara, 3cruz, 4cara, 4cruz, 5cara, 5cruz, 6cara, 6cruz

20. Página 181 a)

c)

e)

g)

b)

d)

f)

h)

85

Estadística y probabilidad

14

i)



; es más probable cogerla en la caja 2.



; es más probable cogerla en la caja 2.

j)



; es menos probable cogerla en la caja 1.



; es menos probable cogerla en la caja 2.

21. Página 181 a)

b)

c)

d)

e)

f)

22. Página 182 a) Media equipo A: 198 cm. Media equipo B: 203 cm. b) Tiene mayor estatura media el equipo B. c) Mediana equipo A: 201 cm. Mediana equipo B: 205 cm. Rango equipo A: 31 cm. Rango equipo B: 43 cm. → Tiene menor rango el equipo A.

23. Página 182 a) Media: 5,3

b) Moda: 6

c) Mediana: 5

d) Rango: 8

Geografía:

Matemáticas:

Cine:

24. Página 183 a) Historia: b) Historia o geografía:

.

c) Matemáticas o cine:

.

d) Geografía, matemáticas o cine:

.

25. Página 183

86

a)

e)

i)

m)

b)

f)

j)

n)

c)

g)

k)

ñ)

d)

h)

l)

o)

Estadística y probabilidad

14

REPASA LO APRENDIDO 1. Página 184 a) 4 · 8 cm  2 · (8 cm  4 cm)  56 cm

b) 2 · (12 cm  6 cm)   · 6 cm  54,84 cm

8 cm · 8 cm  8 cm · 4 cm  96 cm2

12 cm · 6 cm   · (3 cm)2  100,26 cm2

2. Página 184 a) A  15 cm · 10 cm  2 · 15 cm · a cm  2 · 10 cm · a cm   · (a cm)2   150 cm2  50 · a cm2   · a2 cm2  (150  50a  a2) cm2 b) Valor de a en metros Área del césped

2

2,5

254 cm

2

3 2

281,25 cm

309 cm

3,3 2

325,89 cm2

3. Página 184 a)

x

y

2

b)

x

y

3

2

4

1

1

1

3

0

1

0

2

1

3

1

1

2

5

2

0

Y y  2x  1

X

y  x  2

87

Dirección de arte: José Crespo Proyecto gráfico: Pep Carrió

Jefa de proyecto: Rosa Marín Coordinación de ilustración: Carlos Aguilera Ilustración: Eduardo Leal Jefe de desarrollo de proyecto: Javier Tejeda Desarrollo gráfico: Raúl de Andrés y Jorge Gómez Dirección técnica: Jorge Mira Coordinación técnica: Alejandro Retana Confección y montaje: Luis González y Eva Hernández Corrección: David González y Nuria del Peso Documentación y selección fotográfica: Nieves Marinas Fotografías: ARCHIVO SANTILLANA

© 2016 by Santillana Educación, S. L. Avda. de los Artesanos, 6. 28760 Tres Cantos, Madrid PRINTED IN SPAIN EAN: 8431300267664 CP: 783885

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